考研数学高分笔记(强力推荐)

考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。

考研数学高数知识点归纳考研数学是众多考研科目中的重要一环，高等数学作为数学基础课程，其知识点广泛且深入。

以下是对考研数学高数知识点的归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和求法- 无穷小的比较和等价无穷小替换- 函数的连续性、间断点及其分类- 连续函数的性质和应用二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数和隐函数的求导法则- 微分的概念、几何意义和应用- 导数的四则运算和复合函数的求导法则三、微分中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式和麦克劳林公式- 导数在几何上的应用，如曲线的切线、法线和弧长- 导数在物理上的应用，如速度、加速度和变力做功四、不定积分与定积分- 不定积分的定义和基本计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理上的应用，如面积、体积和功五、多元函数微分学- 多元函数的概念和极限- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的定义和计算方法- 曲线积分和曲面积分的计算- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、无穷级数- 常数项级数的收敛性判别- 幂级数和函数的泰勒级数展开- 函数项级数的一致收敛性- 傅里叶级数和傅里叶变换八、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的求解，如常系数线性微分方程- 微分方程的物理背景和应用结束语：考研数学高数部分要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。

通过对上述知识点的系统学习和深入理解，考生可以为考研数学的高数部分打下坚实的基础。

希望每位考生都能在考研数学的征途上取得优异的成绩。

下面是一些会用到的公式，我在考前反复在记这些公式。

你可以记下来做题会用到。

上面划掉的那两个公式不是错了，而是使用频率低，让我划掉了，最好还是记下来
下面是我在做题中经常犯得错误和值得注意的地方，我把这个拍下来不是让你记住这些，而是告诉你要把这些重要的东西单独汇集到一起，经常看。

我记的这些就是给你看一下参考一下即可，重要的是自己记录。

（我有很多地方记得很简单，你不一定看得懂，但是足以提醒我）
最后提醒，遇到难题不要失落，要是都会的话还学什么啊，不会的题多遇到几次就会了，思路就有了，做多题，加油！。

2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。

连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。

2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。

积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。

二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。

2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。

对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。

行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。

三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

2023年考研数学满分学长笔记一、介绍在2023年的考研数学考试中，有许多同学取得了满分的优异成绩。

其中，有一位数学满分学长特地整理了他的备考笔记，希望能够共享给更多有需要的同学。

以下是该学长整理的备考笔记，希望对大家有所帮助。

二、基础知识的重视在备考过程中，数学满分学长强调了对基础知识的重视。

在学习数学的过程中，必须要夯实基础知识，包括数学公式、定理、推导过程等。

只有在基础知识扎实的基础上，才能够更好地应对考试中的各种题型。

三、多练习，多总结数学满分学长强调了多练习的重要性。

通过多做题，可以更好地巩固所学知识，并熟练掌握解题方法。

在做题的过程中，也要注意总结解题思路和方法，形成属于自己的解题技巧。

四、注重思维训练在备考过程中，数学满分学长也非常注重思维训练。

数学考试不仅仅是对知识点的考察，更重要的是对解题思维和逻辑推理能力的考验。

学长建议在备考过程中要有意识地进行思维训练，培养自己的解题能力。

五、备考策略的制定另外，数学满分学长还强调了备考策略的制定。

在备考过程中，要有明确的备考计划和目标，合理安排学习时间，有针对性地进行习题练习，不慌不忙地备考，才能在考试中取得优异成绩。

六、结语数学满分学长的备考笔记是一份非常宝贵的经验共享。

在备考过程中，要夯实基础知识，多练习、多总结，注重思维训练，并制定合理的备考策略。

相信只要大家严格按照这些经验去备考，就一定会取得优异的成绩。

希望这些备考笔记能对大家有所帮助，祝愿大家都能取得自己满意的成绩！七、灵活运用数学工具除了夯实基础知识、多练习、注重思维训练和制定备考策略外，数学满分学长还强调了灵活运用数学工具的重要性。

在数学备考过程中，熟练掌握数学工具的使用是至关重要的。

对于计算题型，要熟练掌握求导、积分、级数等运算方法；对于几何题型，要善于利用画图、几何变换等方法解决问题。

学长建议大家在备考过程中，要经常进行数学工具的练习和应用，提高自己的数学运算能力和解题技巧。

150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。

真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。

我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。

数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。

我数学资料做了一大批。

要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！一、辅导书点评2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。

轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。

强烈推荐。

2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。

2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。

黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。

武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。

强烈推荐。

其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。

线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。

考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。

数学笔记三角函数1．sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±，cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=2．积化和差：1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--，1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-，1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--3．和差化积：sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=，sin sin 2cos sin22αβαβαβ+--= cos cos 2cos cos 22αβαβαβ+-+=，cos cos 2sin sin22αβαβαβ+--=- 4．倍角公式：sin22sin cos ααα=，2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，22tan tan 21tan ααα=- 3sin 33sin 4sin ααα=-，3cos34cos 3cos ααα=-，323tan tan tan 313tan αααα-=-5．半角公式：sin2α=cos 2α=1cos sin tan 2sin 1cos ααααα-===- 6．万能公式：设tan 2t α=，则 22sin 1t t α=+，221cos 1t t α-=+，22tan 1t t α=- 7．将次公式：21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 8．其他：1tan tan()1tan 4απαα±=±，ctan tan 2ctan 2ααα-=函数极限的性质（1）极限唯一；（反证）（2）有界性：若0lim ()x x f x L →=，则在某个0ˆ()N x内()f x 有界； （3）局部保号性；推论1：若0lim (),lim ()x x x x f x A g x B →→==，且A>B ，则在某个0ˆ()N x内()()f x g x >； 推论2：若0lim (),lim ()x x x x f x A g x B →→==，且在某个0ˆ()N x内()()()f x or g x >≥，则A ≥B 。

考研高等数学必看知识点高等数学在考研中占据着重要的地位，是许多考生需要重点攻克的科目之一。

以下为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点。

一、函数与极限函数是高等数学的基础概念，理解函数的定义、性质（如奇偶性、周期性、单调性等）至关重要。

而极限则是研究函数变化趋势的重要工具。

极限的计算方法多样，包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。

例如，sin x ／ x 在 x 趋向于 0 时的极限为 1 ，这是一个重要极限。

等价无穷小在求极限时能大大简化计算，常见的等价无穷小有当 x 趋向于 0 时，sin x 等价于 x ，tan x 等价于 x ，ln(1 ＋ x) 等价于 x 等。

洛必达法则用于解决“0/0”或“∞／∞”型的未定式极限，但其使用需要满足一定条件。

二、导数与微分导数是函数变化率的度量，其定义式为函数的增量与自变量增量之比的极限。

导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率。

常见函数的导数公式需要牢记，如（x^n)’ ＝ nx^（n 1) ，（sin x)’ ＝ cos x ，（co s x)’ ＝ sin x 等。

复合函数的求导法则是重点也是难点，遵循“由外到内，逐层求导”的原则。

微分是函数增量的线性主部，dy ＝ f'（x)dx 。

导数与微分的关系紧密，可相互转化。

三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

它们是研究函数性质的有力工具。

利用导数可以研究函数的单调性、极值与最值。

当导数大于 0 ，函数单调递增；导数小于 0 ，函数单调递减。

导数为 0 的点可能是极值点，但还需进一步判断是极大值还是极小值。

函数的凹凸性和拐点也可通过导数的二阶导数来判断。

二阶导数大于 0 ，函数为凹函数；二阶导数小于 0 ，函数为凸函数。

四、不定积分不定积分是求导的逆运算，要熟练掌握基本积分公式，如∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin x dx ＝ cos x ＋ C 等。

考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。

记作：=A。

如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。

2、在的导数。

3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。

由此，可以利用导数求曲线的切线方程。

具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。

3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

考研数学满分笔记作为考研数学的必修科目，数学复习清晰的思路和规划是非常重要的。

以下是考研数学的满分笔记，结合本专业的角度，为大家提供相关参考内容。

一、高等代数1. 线性代数线性代数是数学的一个分支，涉及多个线性方程的解，有丰富的应用，例如解线性方程组、矩阵分解、误差校正等。

重点掌握矩阵的四则运算、矩阵的逆、行列式与特征值、特征向量，线性变换，向量空间及其基等基本概念。

2. 抽象代数抽象代数是研究代数结构的一门学科。

它要求考生具备良好的抽象思维、逻辑思维和证明能力。

需要重点掌握群、环、域及其基础理论，熟练掌握群、环、域的基本性质、特征子群、陪集、正规子群、同态、同构等关键概念和定理。

二、数理方法1. 微积分基础微积分是数学的两大基础分支之一，主要研究函数极限、导数、积分及其在物理、工程和科学等领域中的应用。

需要掌握函数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等基本概念和定理。

2. 常微分方程常微分方程是微积分的一个分支，研究未知函数的导数或微分在一定区间内的方程。

需要掌握一阶和二阶常微分方程的基础理论及其应用。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中的一门重要分支，主要涉及随机事件、随机变量、概率分布等内容，具有很强的理论性和实际应用价值。

需要掌握概率论基础、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等相关理论和方法。

四、数值分析与计算方法数值分析和计算方法是研究数值计算基本理论、数值计算算法和计算误差分析的一门学科。

需要掌握数值误差分析、线性方程组的求解、插值与拟合、数值积分与微分方程初值问题求解等基本方法和理论。

五、复变函数复变函数研究复数域上的函数，包括解析函数、亚纯函数和调和函数等内容。

需要掌握复数的基本概念、解析函数的基本概念和性质、调和函数的基本概念和性质、共形映射等基本理论和方法。

综上所述，考研数学的满分笔记需要注重对各项知识点的理解和掌握，同时深入研究相关实践和应用。

希望通过以上内容，能够对考研数学复习提供一些有益的参考。

考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。

考研数学必考知识点总结1. 高等代数高等代数是数学中的一个重要分支，涉及到的知识点非常广泛。

在考研中，高等代数的重点知识点包括线性代数、矩阵论和群论等内容。

（1）线性代数线性代数是高等数学的重要分支之一，也是考研数学中的必考知识点。

线性代数主要包括向量空间、线性方程组、矩阵、特征值和特征向量等内容。

考生需要掌握向量的基本性质和运算规则，以及对向量空间、线性方程组的理解和运用。

在矩阵方面，考生需要了解矩阵的基本概念和性质，以及矩阵的运算和逆矩阵的求法。

此外，特征值和特征向量也是考试中的常见题型，考生需要熟练掌握其求法和应用。

（2）矩阵论矩阵论是线性代数的一个重要内容，也是考研数学中的必考知识点。

在矩阵论中，主要包括矩阵的秩、矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、二次型等内容。

考生需要了解矩阵的秩和它的性质，以及对矩阵的相似变换和相似矩阵的性质的理解和应用。

（3）群论群论是高等数学的一个分支，也是考研数学中的必考知识点。

群论主要研究的是代数结构，并包括群、子群、循环群、同态映射等内容。

在考试中，考生需要了解群的基本概念和性质，以及对群的循环性和同态映射的理解和应用。

2. 数学分析数学分析是数学的一个重要分支，也是考研数学中的必考知识点。

数学分析包括实数、极限、微分、积分、级数等内容。

（1）实数和函数实数是数学中的基本概念之一，也是考研数学中的必考知识点。

在实数的学习中，考生需要了解实数的完备性和稠密性，以及对实数集的性质和运算规则的掌握。

在函数方面，考生需要了解函数的基本概念和性质，以及对函数的极限、连续性和一致收敛性的理解和应用。

（2）微分和积分微分和积分是数学中的重要内容，也是考研数学中的必考知识点。

在微分方面，考生需要了解函数的导数和微分的定义和基本性质，以及对函数的极值和函数的微分中值定理的理解和应用。

在积分方面，考生需要掌握定积分和不定积分的定义和性质，以及对定积分的应用和计算方法的掌握。

（3）级数级数是数学中的一个重要内容，也是考研数学中的必考知识点。

1、 对于不等式()n n x y n N <>两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上等号，即lim lim n n x x x y →∞→∞≤。

2、 对于任意数列{}n a ，若满足1(2,3....)n n a A k a A n --≤-=其中01k <<，则必有lim n x a A →∞=。

这一结论在求解递归数列的极限时是很有用的。

3、 设()g x 在x a =可导，()x ϕ在x a =连续而不可导，则()g x ()x ϕ在x a =处()0()0'()()g a a g g a a ϕ≠⎧⎨=⎩不可导 若可导且导数为 若 4、 证明'()()()()f x P x f x Q x +-在(),a b 存在零点，等价于证明[]()'()()()()u x f x P x f x Q x +-在(),a b 存在零点，其中()u x 为(),a b 内任意恒正的函数。

受求解一阶线性方程积分因子法的启示，取()()P x dxu x e ⎰=，()()()()()P x dxP x dxF x e f x e Q x dx ⎰⎰=-⎰5、 曲率：223/223/2''''''''('')(1')y x y x y K x y y -==++ 6、 参数方程的重积分换元123(,,)(,,)(,,)x F r s t y F r s t z F r s t =⎧⎪=⎨⎪=⎩ x y zr r r x y z dxdydz drdsdt s s s x y zt t t∂∂∂∂∂∂∂∂∂==∂∂∂∂∂∂∂∂∂7、 若()f x 以T 为周期的周期函数，()f x 的全体原函数以T 为周期的充要条件是()0Tf t dt =⎰8、 若()f x 在区间I 上有第一类间断点，则()f x 在I 上不存在原函数；若()f x 在区间I上有第二类间断点，不确定()f x 在I 上存不存在原函数。