人教A版高中数学选修福建省西山双曲线简单的几何性质学案第课时新

2.2.2 双曲线的简单几何性质（一）双曲线的几何性质：以焦点在x 轴为例，标准方程：1、范围2、对称性3、顶点 叫做双曲线的顶点，顶点坐标是4、轴 叫做双曲线的实轴，实轴长是 ， 叫做虚轴，虚轴长是 ， 叫做等轴双曲线。

5、渐近线 直线 叫做双曲线22221x y a b-=的渐近线。

特别地，当a b =时，双曲线的方程为 ，实轴长和虚轴长都等于 ，双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程为 ，它们互相 。

6、离心率 双曲线的 叫做双曲线的离心率，即e = ，因为c ＞a ＞0，所以 。

又222c a b =+，所以c e a==标准方程22221x y a b -= （a ＞0,b ＞0） 22221y x a b -= （a ＞0,b ＞0）图形性 质焦点焦距 范围对称性 顶点轴长 离心率 渐近线（二）双曲线的几何性质的简单应用 1、已知方程求其几何性质例1 （1）求双曲线22916144y x -=的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程，并作出草图。

（2）（2020北京卷）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 。

（3）（2020新课标全国卷）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()4,2-，则它的离心率为（ ） 6 5 C.62 D.52练习：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标，离心率和渐近线方程（1）22194x y -= （2）22249y x -= （3）224x y -= （4）222x y -=-2、由几何性质求方程 例2 （1）求与双曲线2212516x y -=共渐近线，且通过点()5,2P -的双曲线的标准方程。

归纳：与双曲线22221x y a b-=渐近线的双曲线方程可设为（2）已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，焦距为10.，求双曲线方程。

教学设计在教师的组织引导下，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。

使学生真正成为学习的主体。

通过阅读教材，以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，让学生在参与中获得知识，发展思维，感悟数学。

七、教学过程：一欣赏美图，引出课题提问：在以上图片中，有没有我们所熟悉的数学图形？要想运用双曲线的知识做出精美的物品或建造如此宏伟的建筑物，光掌握双曲线的定义和标准方程是远远不够的，我们还有了解更多双曲线的知识，这节课我们就一起来学习《双曲线的简单几何性质》。

（板书课题）（二）复习旧知，设疑引路1、复习（1）双曲线的定义和标准方程？（2）椭圆有哪些简单几何性质？（填表）2、引入类比椭圆的简单几何性质，猜想双曲线有哪些简单几何性质？（三）类比探究 ，研究性质以方程12222=-by a x 为例研究双曲线的简单几何性质1、范围：提问：类比椭圆如何研究其范围？（幻灯片）2、对称性：提问：看图可知其有怎样的对称性？（幻灯片）对称性：双曲线关于轴、轴和原点都是对称的 轴、轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心.-所表示的区域内与范围：双曲线在不等式a x a x ≥≤3、顶点：提问：类比椭圆，哪些点是双曲线的顶点，顶点坐标分别是什么 （幻灯片）顶点：双曲线与对称轴的交点，顶点坐标12(,0),(,0)A a A a - 双曲线的实轴：，长为,实半轴长为 双曲线的虚轴: ，长为，虚半轴长为 4、离心率：ace =提问：（1）双曲线的离心率范围是什么？（2）椭圆的离心率刻画了椭圆图形的什么几何特性，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性？ 《几何画板》演示 5、渐近线：x aby ±= 从学生曾经学习过的反比例函数入手，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与、轴无限接近，此时、轴是xy 1=的渐近线。

提问：双曲线12222=-by a x 有没有渐近线？渐近线方程是什么？《几何画板》演示类比12222=-b y a x 几何性质的研究方法，让学生得出 的几何性质（四）练习研究，运用性质),b (a bx a y 00 1 >>=-2222双曲线的简单几何性质范围例1对称性顶点标准方程离心率例2渐近线。

行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。

学案：2.3.2双曲线的简单几何性质(第一课时)授课类型:新授课学习目标：①知识与技能：知道双曲线的几何性质，能根据性质解决一些基本问题培养学生分析，归纳，推理的能力。

②过程与方法：与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的方法③情感态度与价值观：通过类比的方法探索新知识，培养学生学习数学的兴趣。

教学方法：本节课主要通过数形结合，类比椭圆的几何性质，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极思考，鼓励学生合作交流。

教学重难点：重点：双曲线的几何性质及其运用。

难点:双曲线渐近线的导出，离心率的讲解。

一、知识回顾：思考：焦点在x轴上的椭圆的几何性质有哪些？二、学习探究（一）试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程22221(0,0)xyabab ，研究它的几何性质。

①范围：________②对称性：_______③顶点：________________.④离心率：e =________（二）画一画，想一想22-194xy?类比椭圆的作图过程请画出双曲线的草图。

⑤双曲线特有性质——渐近线2222-1xyab?双曲线（a>0，b>0）的渐近线方程为____行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。

（三）、合作探究，展示交流。

1）整合前面的探究结果，类比得出焦点在y轴上的双曲线的几何性质，并完成下表。

21(0,0)abab????221(0,0)abab????几何图形范围 x的范围y的范围对称性对称轴 x轴，y轴，线段A1A2为_实轴_,线段B1B2为_虚轴对称中心原点顶点a,b,c的等量关系222abc??离心率e(1)ceea??渐近线方程2）想一想思考：①双曲线的焦点能在虚轴上吗？②双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？讨论并给出答案.③等轴双曲线的定义及离心率是什么？④离心率可以刻画椭圆的扁平程度，离心率e的变化对双曲线图形有什么影响？行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。

2.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）教学目标知识与技能 使学生了解双曲线的几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征。

过程与方法 进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比，提高类比、分析、归纳的能力。

情感态度与价值观 通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。

教学重点及难点重点 双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质。

难点 有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用。

教学过程一、 复习引入：1、复习椭圆的几何性质；2、复习双曲线的标准方程。

二、新授内容：（一）双曲线的几何性质：（以焦点在x 轴为例）1、范围 由标准方程22221x y a b-=推导出,x a a y R ≤-≥∈或x2、对称性 双曲线关于x 轴、y 轴及原点对称。

3、顶点 双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的顶点。

双曲线仅有两个顶点：()()12,0,,0A a A a -4、轴 线段12A A 叫做双曲线的实轴，实轴长是2a ，a 叫实半轴长。

()()120,,0,B b B b -，线段12B B 叫做双曲线的虚轴，虚轴长是2b ，b 叫虚半轴长。

实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。

5、渐近线 直线00x y x ya b a b+=-=或叫做双曲线的渐近线。

特别地，当a b =时，双曲线的方程为222x y a -=，实轴长和虚轴长都等于2a ，双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程为y x y x ==-或，它们互相垂直。

6、离心率 双曲线的焦距与实轴长的比值叫做双曲线的离心率，即c e a=，因为c ＞a ＞0，所以1e ＞。

又222c a b =+，所以c e a ==1、已知方程求其几何性质例1 （1）求双曲线22916144y x -=的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程，并作出草图。

2.3.2双曲线的简单几何性质一、课标要求：知道双曲线的有关性质。

二、学习目标：1.通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质2.了解双曲线的渐进性，并能解决一些简单的问题。

3.进一步体会数形结合的思想。

三、自主学习：问题1：类比椭圆几何性质的研究方法，如何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？（以焦点在x轴上的双曲线为例）1. 范围①双曲线在不等式 x≤－a与 x≥a所表示的区域内.②怎么由双曲线方程求出它的范围？（即从代数的角度验证结论）2. 对称性①双曲线关于______对称，关于______对称，关于_______对称。

②如何用定义证明双曲线的这种对称性？3.顶点①指出右图中的顶点：、②实轴：实轴长：实半轴长：③虚轴：虚轴长：虚半轴长：4.渐近线①两条直线_____________________叫做双曲线的渐近线。

思考：由双曲线标准方程如何求渐近线方程？②等轴双曲线：5.离心率①离心率的概念：②离心率的范围：③离心率刻画双曲线的什么特征？问题2:等轴双曲线的渐近线、离心率：焦点在x 轴和在y 轴上的双曲线的两种标准方程的几何性质比较例1:求双曲线 14416922=-x y 的范围、实半轴长与虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.变式：求双曲线14416922-=-x y 的范围、实半轴长与虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程，并画出草图例2．已知双曲线的渐近线是 02=±y x ，并且双曲线过点 )3,4(M ，求双曲线方程.变式：已知双曲线渐近线是 04=±y x ，并且双曲线过点)5,4(N ，求双曲线方程.解题反思：例3．已知双曲线的焦距为16，离心率是34，求双曲线的标准方程。

解题反思：例4:求下列双曲线的标准方程：⑴与双曲线221916x y -=有共同渐近线，且过点(3,-；⑵与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点解题反思：五、拓展提高：已知动点M （x,y ）与一个定点F(5,0)的距离和他到一条定直线L:x=516的距离的比是常数45,求点M 的轨迹。

2.3.2双曲线的简单几何性质（第1课时）【学习目标】1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对a 、b 、c 、e 的关系及其几何意义的理解。

2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。

【学习重点】双曲线的简单几何性质及其应用。

【学习难点】渐近线方程的导出。

一、课前预习要求及内容回顾：1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程：3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？二、预习整理（一）试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程)0,0(,12222>>=-b a b y a x ，研究它的几何性质。

①范围 ：由双曲线的标准方程可得：=22by 从而得x 的范围： ；即双曲线在不等式 和所表示的区域内。

22ax = 从而得y 的范围为 。

②对称性：以x -代x ，方程不变，这说明所以双曲线关于 对称。

同理，以y -代y ，方程不变得双曲线关于 对称，以x -代x ，且以y -代y ，方程也不变，得双曲线关于 对称。

③顶点：即双曲线与对称轴的交点。

在方程12222=-by a x 里，令y=0,得x= 得到双曲线的顶点坐标为1A （ ）2A （ ） ；我们把1B （ ）2B （ ）也画在y 轴上（如图）。

线段 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。

④离心率：双曲线的离心率e= ，范围为 。

（二）想一想1、根据上述四个性质，画出椭圆 191622=+y x 与双曲线191622=-y x 的图象。

2、渐近线：双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线，。

叫做等轴双曲线，它的渐近线为，离心率为。

思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？三、合作探究四、小组展示例题1、求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率，渐近线方程。

§2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第1课时)[自学目标]:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。

[重点]:双曲线几何性质[难点]:双曲线几何性质的应用[教材助读]:双曲线12222=-by a x 的简单几何性质 1、范围：由双曲线的标准方程得，222210y x b a=-≥，进一步得： ，或 ．这说明双曲线在不等式 ，或 所表示的区域；2、对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以 和为对称轴， 为对称中心；3、顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点（ ），（ ），由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做 ，长为 ，焦点不在的对称轴叫做 ，长为 ；4、渐近线：直线 叫做双曲线22221x y a b-=的渐近线； 5、离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（1e >）．[预习自测]1、双曲线x 24－y 29＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±32xB ．y ＝±23xC ．y ＝±94xD ．y ＝±49x2、中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是（ ）A 、192522=-y xB 、192522=-y x 或192522=-x y C 、13610022=-y x D 、13610022=-y x 或13610022=-x y3、下列曲线的离心率为26的是（ ） A 、14222=-y x B 、12422=-y x C 、16422=-y x D 、110422=-y x 4、双曲线204522-=-x y 的实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ，离心率为 。

上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]探究一：双曲线简单几何性质例1：求双曲线14491622=-y x 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。

潮阳市西元中学数学科教案上课时间第周星期第节课型课题 2.2.2双曲线的几何性质（二）教学目的理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．教学设想教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握教学过程一、复习准备：1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线；2、已知双曲线的方程为221914x y-=，写出其顶点和焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。

二、讲授新课：1. 双曲线的几何性质：对双曲线的相关问题，要紧扣定义及相关概念。

例1、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。

分析引导：求双曲线的方程只需求出a,b即可，题目是个典型的求曲线方程问题，引导学生建立坐标系、找出关系式求解。

练习：已知双曲线的焦点在x轴上，方程为22221x ya b-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A，试求此双曲线的方程。

例2、过双曲线22136x y-=的右焦点，倾斜角为30o的直线交双曲线于,A B两点，求,A B两点的坐标。

（变训练：求AB及1ABF∆的周长，）（解几问题，求两曲线的交点，一般是通过联立方程组求解）练习：1、求到两定12(5,0),(5,0)F F-的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程。

2、点(,)M x y到定点(5,0)F距离和它到定直线16:5l x=的距离的比是常数54，求点M的轨迹方程。

（双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数a>1）。

§2.3.2双曲线的简单几何性质 学习目标 学习过程一、课前准备：5658，文P 49~ P 51找出疑惑之处） 复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ①3,4a b ==，焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上，焦距为8，2a =．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※ 学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b -=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：1c e a=>．渐近线： 双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y a b±=．问题2：双曲线22221y x a b-=的几何性质? 图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a=>． 渐近线： 双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．※ 典型例题例1求双曲线2214925x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；⑵离心率e(5,3)M-；⑶渐近线方程为23y x=±，经过点9(,1)2M-．※动手试试练1．求以椭圆22185x y+=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F-，求它的标准方程和渐近线方程．三、总结提升：※学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展与双曲线22221x y-=有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222x ya bλ-=(0)λ≠※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．双曲线221168x y-=实轴和虚轴长分别是（）．A．8、．8、C．4、．4、2．双曲线224x y-=-的顶点坐标是（）．A．(0,1)± B．(0,2)± C．(1,0)± D．（2,0±）3．双曲线22148x y-=的离心率为（）．A．1 B C．24．双曲线2241x y-=的渐近线方程是．5．经过点(3,1)A-，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．1．求焦点在y轴上，焦距是16，43e=的双曲线的标准方程．2．求与椭圆2214924x y+=有公共焦点，且离心率54e=的双曲线的方程．。

§2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第2课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。

[重点]:直线与双曲线问题。

[难点]:相关弦长、中点问题。

[教材助读]:1、直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y 得到关于x 的方程．(1)△ 0 ⇒直线与双曲线相交。

(2)△ 0 ⇔直线与双曲线相切。

(3)△ 0 ⇔直线与双曲线相离。

2、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。

我们称这种代点作差的方法为“点差法”。

3、若直线b kx y l +=:与双曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则 弦长221221)()(y y x x AB -+-=221221)()(kx kx x x -+-= 2121x x k -+= 2122124)(1x x x x k -++=[预习自测]1、已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条2、过点(2，－2)且与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线的双曲线方程是( ) A.y 22－x 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D.x 22－y 24 3、双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（ ）A 、3B 、2C 、3D 、64、已知不论b 取何实数，直线y=k x +b 与双曲线1222=-y x 总有公共点，试求实数k 的取值范围.待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]探究一：弦长问题例1已知直线1+=x y 与双曲线14:22=-y x C 交于A 、B 两点，求AB 的弦长。

《双曲线的简单几何性质》◆教材分析本课教学双曲线的简单几何性质。

学生之前已经学过双曲线及其标准方程，本课则是在双曲线基本定义的基础上引入双曲线的几何性质。

全课的内容分成两大部分：先介绍双曲线的简单的几何性质，再用性质解决相关问题。

◆教学目标【知识与能力目标】1、通过对双曲线的图形的研究，让学生熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对双曲线的形状的影响，进一步加强数形结合的思想。

2、熟练掌握双曲线的几何性质，会用双曲线的几何性质解决相应的问题3、理解等轴双曲线的特点和性质【过程与方法目标】通过讲解双曲线的相关性质，理解并会用双曲线的相关性质解决问题。

【情感态度价值观目标】1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。

2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。

◆教学重难点◆【教学重点】双曲线的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质【教学难点】数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习（课件2-3页）1、双曲线的标准方程谈话：前面我们学习了双曲线的标准方程，首项让我们一起回顾下双曲线的标准方程。

（显示课件第2页）谈话：双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点；实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。

（显示课件第3页）二、新课讲授（课件4-7页）（1）范围（课件第4页）。

§2.3.2抛物线及其简单性质(第 2课时)[自学目标]:类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路[难点]: 直线与抛物线的位置关系[重点]:直线与抛物线的位置关系的应用[教材助读]:1、直线与抛物线的位置关系：将直线方程代入抛物线方程可得：（1）一元一次方程（直线与抛物线的对称轴平行）：相交且只有一个交点（2）一元二次方程：①△ 0，则直线与抛物线相交②△ 0，则直线与抛物线相切③△ 0，则直线与抛物线相离反思：一般的，点P 在抛物线内，则过点P 且和抛物线只有一个公共点的直线只有一条；点P 在抛物线上，则过点P 且和抛物线只有一个公共点的直线只两条； 点P 在抛物线外，则过点P 且和抛物线只有一个公共点的直线只有三条。

2.直线与抛物线相交形成的弦长计算公式：12121p p x x y y ==-=-3.过焦点的直线交抛物线22y px =于A 、B 两点，设A 12(,)x x B 12(,)y y 则12(0)AB x x p p =++>4、中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解 ②点差法[预习自测]1．过点(2,4)M 作与抛物线28y x =只有一个公共点的直线l 有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条2 设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A 2p B p C p 2 D 无法确定 3、已知直线l ：y ＝－x ＋1和抛物线C ：y 2＝4x ，设直线与抛物线的交点为A 、B ，求AB 的长。

上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]探究一：直线与抛物线位置关系例1﹑已知抛物线的方程为24y x =，直线l 过定点P （-2，1），斜率为k ，k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？探究二：中点问题例2、已知抛物线C ：y 2＝4x ，设直线与抛物线两交点为A 、B ，且线段AB 中点为M （2，2），求该直线的方程。

§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．5860，文P51~ P53找出疑惑之处）复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为221 914x y-=，其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程．二、新课导学※学习探究探究1：椭圆22464x y+=的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是0x+=，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与22464x y+=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是0x+=，则双曲线的方程是？※典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例2点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹．（理）例3过双曲线22136x y -=的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，求,A B 两点的坐标．变式：求AB ？思考：1AF B ∆的周长？※动手试试练1．若椭圆22214x ya+=与双曲线2212x ya-=的焦点相同，则a=____.练2 ．若双曲线2214x ym-=的渐近线方程为y=，求双曲线的焦点坐标．三、总结提升※学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2．双曲线的另一定义；3．（理）直线与双曲线的位置关系．※知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为（ ）．A ．212B ．84C ．3D ．21 2．以椭圆2212516x y +=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）． A. 2211648x y -= B. 221927x y -= C. 2211648x y -=或221927x y -= D. 以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠12PFQ π=，则双曲线的离心率e 等于（ ）．1 B. C. 1 D. 24．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________.5．方程22141x y k k+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围 ．1．已知双曲线的焦点在x 轴上，方程为22221x y a b -=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A ，试求此双曲线的方程．。