【优秀教案】高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程： 8.4双曲线的简单几何性质

一、 教学目标 （一）知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的儿何性质，能正确地価出椭鬪的图形， 并了解椭圆的一些实际应用.（―）能力训练点通过对椭圆的儿何性质的教学，培养学牛分析问题和解决实际问题的能力. （三）学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基木方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关 系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等.二、 教材分析1. 重点：椭圆的几何性质及初步运用.（解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结.）2. 难点：椭圆离心率的概念的理解.（解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的 影响，）3. 疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关， 即不随坐标系的改变而改变.（解决办法：利用方程分析椭I 员I 性质2而就先给学生说明•） 三、 活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结. 四、 教学过程 （一） 复习提问1. 椭圆的定义是什么？2. 椭圆的标准方程是什么？3. 椭圆中a, b, c 的关系是？学生口述，教师板书.（二） 几何性质根据曲线的方程研究曲线的儿何性质，并正确地価出它的图形，是删和朋曲IC 冋题之一・本节棚艇的标Q 程壬4卜1（6>0）來研究椭圆的几何性质.说明：椭圆自身固冇几何量所具冇的性质是与坐标系选择 无关，即不随坐标系的改变而改变.1・范围即|x|Wa, |y|Wb,这说明椭圆在直线x=±a 和直线y=±b 所围成的矩形里 （图2-18）.注意结合图形讲解，并指岀描点慚图时，就不能取范围以外的点.2.对称性先请人家阅读课本椭圆的几何性质2.§8.2桶圆的简单几何性质削导学生从标椎方程m 嗒 “得出不等式设问：为什么“把x换成-x,或把y换成-y?,或把x、y同时换成-x、-y时, 方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢？事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x, y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(-x, y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称•类似可以证明其他两个命题.同时向学生指出：如果1111线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称•如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称.事实上，设P(x, y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点Pl(x, -y)必在曲线上•又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2(-x, y)必在曲线上.因P(x, y)、P2(-x, y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称.最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称屮心即椭圆屮心•3.顶点弓与*・勵沁只须令x=0,得y二土b,点B1(O, -b)、B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点; 令y二0,得x 二土a,点Al (-a, 0)、A2(a, 0)是椭圆和x轴的两个交点.强调指出：椭圆有四个顶点Al (-a, 0)、A2 (a, 0)、Bl(0, -b)、B2(0, b).教师还需指出:⑴线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的 <轴和短轴，它们的t分别等于2a和2b；(2)a^ b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.根据前面所学有关知识画出下列图形7 9 7 9(1)二 + 厂=1 (2)二 + 厂=125 16 25 44.离心率教师直接给出椭圆的离心率的定义：a.等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率c的几何意义. 先分析椭圆的离心率e的取值范围：Va>c>0, /. 0<e<l.再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当e接近0时，c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆接近圆；⑶当e二0吋，c二0,沪13两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2二32,图形就是圆了.标准方程 2 2—y + — 1(。

课 题：2．4双曲线的简单几何性质教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程教学难点：渐近线几何意义的证明授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：二、讲解新课：1．范围、对称性由标准方程12222=-by a x 可得22a x ≥，当a x ≥时，y 才有实数值；对于y 的任何值，x 都有实数值 这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心2．顶点顶点：()0,),0,(21a A a A - 特殊点：()b B b B -,0),,0(21实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长 虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长讲述：结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程12222=-b y a x 中，令y=0得a x ±=，故它与x 轴有两个交点()0,),0,(21a A a A -，且x 轴为双曲线12222=-by a x 的对称轴，所以()0,),0,(21a A a A -与其对称轴的交点，称为双曲线的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶点间的线段21A A 叫做双曲线12222=-by a x 的实轴长，它的长是2a.在方程12222=-by a x 中令x=0得22b y -=，这个方程没有实数根，说明双曲线和Y 轴没有交点。

但Y 轴上的两个特殊点()b B b B -,0),,0(21，这两个点在双曲线中也有非常重要的作用 把线段21B B 叫做双曲线的虚轴，它的长是2b 要特别注意不要把虚轴与椭圆的短轴混淆双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异3．渐近线过双曲线12222=-by a x 的两顶点21,A A ，作Y 轴的平行线a x ±=，经过21,B B 作X 轴的平行线b y ±=，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是x a b y ±=（0=±bya x ）， 这两条直线就是双曲线的渐近线 分析：要证明直线x ab y ±=（0=±bya x ） 是双曲线12222=-by a x 的渐近线，即要证明随着X 的增大，直线和曲线越来越靠拢也即要证曲线上的点到直线的距离｜MQ ｜ 越来越短，因此把问题转化为计算｜MQ ｜但因｜MQ ｜不好直接求得，因此又把问题 转化为求｜MN ｜ 最后强调，对圆锥曲线而言，渐近线是双曲线具有的性质22||||a x a bx a b MN MQ --=< ＝)(22a x x ab -- 22ax x ab -+=（||MQ 0−−→−∞→x ） 4．等轴双曲线a=b 即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线结合图形说明：a=b 时，双曲线方程变成222a y x =-(或)2b ，它的实轴和都等于2a(2b)，这时直线围成正方形，渐近线方程为y ±= 它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ±=)0(>±=k x kakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成λ=-2222b y a x 6．双曲线的草图利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线焦点在y 轴的情况同学们自己研究 7．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比aca c e ==22，叫做双曲线的离心率 范围：1>e双曲线形状与e 的关系：1122222-=-=-==e ac a a c a b k ， 因此e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。

8．4双曲线的简单几何性质教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质2．掌握标准方程中cb,的几何意义a,3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程教学难点：渐近线几何意义的证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学 运动变化和对立统一的思想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来以1=±by a x 为渐近线的双曲线方程则是λ=-2222b y a x 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律本节分三个课时：第一课时主要讲解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质，并补充一道变式例题；第二课时主要内容为离心率、教材中的例1、例2及一道变式例题；第三课时主要讲解教材中的例3、双曲线另一个定义、准线概念教学过程：一、复习引入：二、讲解新课：1．范围、对称性由标准方程12222=-by a x 可得22a x ≥，当a x ≥时，y 才有实数值；对于y 的任何值，x 都有实数值 这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心2．顶点顶点：()0,),0,(21a A a A - 特殊点：()b B b B -,0),,0(21 实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长 虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长 讲述：结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程12222=-b y a x 中，令y=0得a x ±=，故它与x 轴有两个交点()0,),0,(21a A a A -，且x 轴为双曲线12222=-by a x 的对称轴，0,),0,(21a A a A -称为双曲线的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶点间的线段21A A 叫做双曲线12222=-by a x 的实轴长，它的长是2a. 在方程12222=-by a x 中令x=0得22b y -=，这个方程没有实数根，说明双曲线和Y 轴没有交点。

第八章圆锥曲线方程教材分析本章是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。

这一章主要学习椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、简单几何性质以及它们的简单应用全章共分6个小节，教学时间约为18课时，各小节的教学时间分配如下：8．1椭圆及其标准方程 3课时8．2椭圆的简单几何性质 4课时8．3双曲线及其标准方程 2课时8．4双曲线的简单几何性质 3课时8．5抛物线及其标准方程 2课时8．6抛物线的简单几何性质 2课时小结与复习 2课时一、内容与要求(一)本章的教学内容圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法，它的基础是第七章学过的曲线和方程的概念我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说明这些性质在实际中的应用在第七草里学生已经初步学习了这种方法，不过，“圆锥曲线”这一章中，这种研究曲线的方法和过程以及它的优势体现得最突出所以，“圆锥曲线”一直是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用本章研究的椭圆、双曲线、抛物线的方程，主要是它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程，通过对这种方程的讨论得到的曲线的性质，可以利用平移图形推广到曲线的其他位置上去，所以，曲线的标准方程及它们在标准位置上的性质是本章的重点(二)教学要求本章的教学要求归纳起来有以下几点：1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；3．进一步掌握坐标方法；4．结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各坐标方法是要求学生掌握的，但是，作为普通高中的必修课的教学要求不能过高，只能以绝大多数学生所能达到的程度为标准二、本章的主要特点(一)突出重点1．突出重点内容本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在椭圆上通过求椭圆的标准方程，使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用办法这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，学在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高在讨论曲线的几何性质时，不求全，有选择地介绍主要性质以便学生集中精力掌握圆锥曲线的最基本的性质2．突出坐标方法要重视数学思想方法的教学，结合教学内容，把反映出来的数学思想方法的教学，作为高中数学教学的一项重要任务来完成根据圆锥曲线这部分内容的特点，在这一章里把训练学生掌握坐标法作为这一章数学方法教学的重点例如教材在第8.6节中选择了一个求正三角形边长的例题，解这个题目时，首先要证明正三角形的对称轴就是抛物线的对称轴，这是用方程证明图形性质的问题，并且是比较典型的(二)注意内容的整体性和训练的阶段性高中数学教材是一个整体，各部分知识和技能之间是有机联系着的，特别是教材采用了“混编”的形式，将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学，这就更需要加强各章之间的联系，互相配合，发挥整体的效益(三)注意调动学生学习的主动性教材是为教学服务的，归根结底是为学生服务的学生是学习的主人，只有他们有主动性，才能达到学会学好的目的目前，高中学生被动学习的现象比较突出，在调动学生学习的主动性方面，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路例如，在讲椭圆的几何性质时，由于这是第一次出现，所以教材增加了一些说明性的文字，首先说明解析几何里讨论曲线性质时，通常要讨论哪些性质，然后说明用方程讨论这些性质时的一般方法，这就使学生知道为什么学习，怎样去学习，学习就会变得主动又如，学生学习中遇到的另一个问题是不会分析问题，遇到问题不知从什么地方入手，只好被动地听讲教材注意提高例题的质量，在一些例题中给出了分析或小结(例题解后的注)，通过对一些典型例题的分析，使学生学会分析解题思路,找出问题的关键，减少解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，提高学生解决问题的能力，提高学习效率三、教学中应注意的问题(一)注意准确地把握教学要求准确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，第二是学生的实际 根据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容，但目 如何控制教学要求是个难点 高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好不要过分重视技巧性很强的难题从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求(二)注意形数结合的教学解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点：1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。

高中双曲线数学教案
一、教学内容：双曲线
二、教学目标：
1. 了解双曲线的定义及性质；
2. 掌握双曲线的标准方程及相关参数；
3. 能够应用双曲线解决实际问题。

三、教学重点：
1. 双曲线的定义；
2. 双曲线的标准方程及参数；
3. 双曲线的性质。

四、教学难点：
1. 掌握双曲线参数对图像的影响；
2. 能够熟练应用双曲线解决实际问题。

五、教学过程：
1. 先介绍双曲线的定义及基本形态，让学生了解双曲线的特点；
2. 讲解双曲线的标准方程及参数，让学生掌握双曲线的基本表达形式；
3. 通过实例分析，让学生掌握双曲线参数对图像的影响；
4. 给出一些实际问题，让学生应用双曲线解决问题；
5. 总结本节课内容，做一些习题巩固学生的学习成果。

六、教学资源：
1. 教科书
2. 教学PPT
3. 习题集
七、教学评价：
1. 课堂问答
2. 作业检查
3. 实际问题解决能力测试
八、教学反馈：
1. 收集学生对本节课的反馈意见；
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和内容。

以上是本次双曲线数学教案，希望对您的教学有所帮助。

双曲线的简单几何性质教案一、学习目标知识目标: 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。

能力目标: 通过观察、类比、转化、概括等探究，提高学生运用方程研究双曲线的性质的能力. 情感目标: 使学生在合作探究活动中体验成功, 激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.二、学习重点、难点1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线.三、学习过程：（一）复习式导入：在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。

那么，你认为应该研究双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的哪些性质呢？范围、对称性、顶点、离心率等.这就是我们今天要共同学习的内容：双曲线的简单几何性质 （二）新课：我们先来研究一下焦点坐标在x 轴上的双曲线的简单几何性质。

1双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的简单几何性质（1）范围从图形看，x 的取值范围是什么？ 师生： 从标准方程能否得出这个结论呢？ y 的范围呢？R y ∈（2）对称性从图形看，双曲线关于什么对称性？ 生：关于x 轴、y 轴和原点都是对称的那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？提示：用y -代替原方程中的y ，若方程不变，则该曲线……关于x 轴对称。

同理，若用x -代替原方程中的x ，若方程不变，则该曲线关于y 轴对称。

若用y x --,分别代替原方程中的y x ,，若方程不变，则该曲线关于原点对称。

所以，双曲线是关于x 轴、y 轴和原点都是对称的。

x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。

（3）顶点椭圆的顶点有几个？（4个）它是如何定义的？（椭圆与对称轴的交点）类比椭圆顶点的定义，我们把双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。

由图形可以看到，双曲a x a x -≤≥或012222≥-=ax b y 2222,1a x ax≥≥∴即ax a x -≤≥∴或线22221(0,0)x y a b a b-=>>的顶点有几个？顶点坐标是？(,0)a ± 虽然对比椭圆，双曲线只有两个顶点，但我们仍然把(0,)b ±标在图形上。

8.4 双曲线的几何性质（二）教学要求：更进一步掌握双曲线的几何性质，掌握用待定系数法求双曲线的标准方程，理解共轭双曲线的概念。

教学重点：掌握用待定系数法求双曲线的标准方程。

教学难点：理解共轭双曲线的定义和方程关系。

教学过程：一、复习准备：1.求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程。

y 2－8x 2＝32 x 2－9y 2＝812.叙述双曲线22a x －22b y ＝1的几何性质。

二、讲授新课：1.教学例题：①出示例：如图，双曲线自然通风塔的剖面，求此双曲线的方程。

②分析：方程是哪种形式？已知数据12可得出什么结论？如何求b ？ ③师生共求：设所求方程为2212x －22b y ＝1设点B(13,y 1)，点C(25,y 2)，→ 代入所设方程 →求出y 1、y 2→列式|y 1|＋|y 2|＝55求得b （24.5）④定义共轭双曲线：以双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线。

⑤练习：写出22a x －22b y ＝1的共轭双曲线方程。

⑥出示例：求证双曲线和它的共轭双曲线：有共同的渐近线；四个焦点在同圆上。

⑦分析→试证→图形帮助理解。

2.练习：25m C 下口①等轴双曲线的一个焦点是(-6,0)，求它的共轭双曲线的标准方程和渐近线方程。

②求与椭圆492x ＋242y ＝1有公共焦点，且离心率e ＝45的双曲线方程。

三、巩固练习：1.动圆C 与定圆C 1：（x ＋3）2＋y 2＝9、C 2：(x －3)2＋y 2＝1都外切，求动圆圆心的轨迹方程。

2.课堂作业：书P114 3 4、7题。

《双曲线的简单几何性质》说课稿西北师大附中数学组张勇各位老师，大家好！今天我说课的课题是《双曲线的简单几何性质》,我将从以下几个方面进行阐述:一、教材分析本节内容是人教社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第八章第四节第一课时，属于解析几何领域的知识.由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一.二次曲线:圆、椭圆、双曲线和抛物线是解析几何的主要研究对象，这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到，统称为圆锥曲线.在学习时,要注意挖掘它们之间的内在联系和区别，注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性.本节课在学习了椭圆的简单几何性质基础上，通过类比椭圆的简单几何性质，探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）;也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。

因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要的意义。

二、学情分析与学生水平分析1。

学情分析：在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。

通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系;同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

2。

学生水平分析:我校学生是从全省各地招来的最优秀的学生，数学基础扎实,自主学习能力较高。

在本节课的学习中，可以发挥学生的主观能动性,教师加以引导，完成本节课的教学。

三、教学目标根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：1。

课题：8．4双曲线的简单几何性质教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质2．掌握标准方程中cb,的几何意义a,3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程教学难点：渐近线几何意义的证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学 运动变化和对立统一的思想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来以1=±bya x 为渐近线的双曲线方程则是λ=-2222b y a x对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律本节分三个课时：第一课时主要讲解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质，并补充一道变式例题；第二课时主要内容为离心率、教材中的例1、例2及一道变式例题；第三课时主要讲解教材中的例3、双曲线另一个定义、准线概念教学过程：一、复习引入：二、讲解新课： 1．范围、对称性由标准方程12222=-by a x 可得22a x ≥，当a x ≥时，y 才有实数值；对于y 的任何值，x 都有实数值 这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心2．顶点顶点：()0,),0,(21a A a A - 特殊点：()b B b B -,0),,0(21 实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长 虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长讲述：结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程12222=-b y a x 中，令y=0得a x ±=，故它与x 轴有两个交点()0,),0,(21a A a A -，且x轴为双曲线12222=-by a x 的对称轴，0,),0,(21a A a A -称为双曲线的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶点间的线段21A A 叫做双曲线12222=-by a x 的实轴长，它的长是2a. 在方程12222=-by a x 中令x=0得22b y -=，这个方程没有实数根，说明双曲线和Y 轴没有交点。

《双曲线的简单几何性质》教学设计【教材分析】1.教材中的地位及作用本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。

它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。

2.教学目标的确定及依据平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。

教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。

根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。

（1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；②掌握双曲线标准方程中c b a ,,的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明；③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。

（2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。

（3）数学核心素养目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。

3.重点、难点的确定及依据对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。

因此，在教学过程中我利用一首情歌《悲伤的双曲线》引入今天的课题，这样一来渐近线的出现学生也易接受。

因此结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。

4.教学方法这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。

课题：8. 4双曲线的第二定义教学目的：1.使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质.2.掌握双曲线的另一种定义及准线的概念.3.掌握等轴双曲线，丿〔轨双曲线等概念.4.进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程.教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程.授课类型：新授课.课时安排：1课吋.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1.范围、对称性2 2由标准方程二-，从横的方向来看，直线x=-a, x=acT b~之间没有图象，从纵的方向來看，随着X的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线.双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的屮心.2 •顶点顶点：A] (d,o), A2 (- 0,0)特殊点:坊(0#),场(0“)实轴长为2a, a叫做半实轴长.虚轴：BQ?长为2b, b叫做虚半轴长.双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异.3 •渐近线9 9过双曲线冷-％"的两顶点九仏，作Y轴的平行线a ox二±0,经过％爲作X轴的平行线y = ±b,四条直线围成一个矩形.矩形的两条对角线所在直线方程是y = ±^x a(-±^ = o),这两条直线就是双曲线的渐近线.a b4.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：y = ±x ； (2)渐近 线互相垂直；(3)离心率0 =等轴双曲线可以设为：x 2-/=2(2^0),当2〉0时交点 在x 轴，当2 <0时焦点在y 轴上.5. 共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为y = ±—x =± — x(k >0),那么此双曲线方程就一定是: a ka2 2=±1伙〉0)或写成笃-与=2CT6. 双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶 点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲 线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双 曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线7 •离心率双曲线的焦距与实轴长的比=-，叫做双曲线的离 2d a 心率•范围：e > 172塔 _______r_(ka)2双曲线形状与e 的关系:e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此吋知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.8.共轨双曲线以己知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轨双曲线.区别：三量a,b,c中a,b 不同（互换）c相同.共用一对渐近线.双曲线和它的共饥双曲线的焦点在同一圆上.确定双曲线的共辄双曲线的方法：将1变为・1・共用同一对渐近线y = ±kx的双曲线的方程具有什么样的特2 2征：可设为二-与—（"（）），当2〉0时交点在X轴，当2vO1 k吋焦点在y轴上.二、讲解新课：9.双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线/的距离Z 比为常数“£（C〉Q〉O）的点的轨迹是双曲线.其中，定a点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.常数e 是双曲线的离心率.10・准线方程：对于务-E —l 来说，相对于左焦点F.（-c,0）对应着左准线 cr Zr2 2/,：% = -—，相对于右焦点F2（c,0）对应着右准线l 2:x = —;C C 2 r 2位置关系：忖,〉仝〉0・焦点到准线的距离防L （也叫焦 C C 参数）・2 2对于耳-二=1來说，相对于上焦点许（0,-C ）对应着上准线x 2x 2=——;相对于F 焦点F 2（o,c ）对应着F 准线z 2：y = —c c11 •双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点件耳的连线段，叫 做双曲线的焦半径.焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线X 2V 2--^- = 1 @>0#>0）， cT 『Fi, F*是其左右焦点.X.2 2同理 \MF 2\ = \ a -ex.即有焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式:a + ex () | a - ex () I同理有焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式:上焦点） 点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其 带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。

第二章 圆锥曲线与方程第8课时 双曲线的几何性质（1）教学目标：1. 熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2. 掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系；3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点：双曲线的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学过程：Ⅰ.问题情境双曲线曲线的几何意义是什么？双曲线的标准方程中的y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？标准形式的方程所表示的双曲线，其对称性是怎样的？Ⅱ.建构数学双曲线的几何性质：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐进线：5.离心率：Ⅲ.数学应用例1：求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程， 并作出草图．们的简图：（1）1162522=-y x （2）192522=-x y.例2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点在y 轴上,焦距为8,离心率为34； （2）焦点在x 轴上,一条渐近线为x y 43=,实轴长为16.练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）焦点的坐标为(±5，0)、离心率为32； （2）与双曲线191622=-y x 共渐近线且过)3,33(-A .Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业书本P 41 习题1，2的简图：（1）114416922=-y x （2）11692522-=-y x2. 求与双曲线x y 22916-=λ有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程.3. 双曲线2kx 2-ky 2=1的一焦点是F(0，4)，求k 的值.。

《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及几何性质，能够运用双曲线的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现双曲线的几何性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学在实际生活中的应用。

二、教学重点1. 双曲线的定义及标准方程。

2. 双曲线的几何性质：焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等。

三、教学难点1. 双曲线几何性质的理解和应用。

2. 双曲线方程的求解。

四、教学准备1. 教师准备：双曲线的教学课件、教案、例题及练习题。

2. 学生准备：预习双曲线相关知识，准备课堂讨论。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习椭圆的知识，引出双曲线的学习，激发学生的兴趣。

2. 讲解双曲线的定义及标准方程：引导学生了解双曲线的定义，讲解双曲线的标准方程及求解方法。

3. 分析双曲线的几何性质：引导学生观察双曲线的图形，分析双曲线的焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等几何性质。

4. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用双曲线的几何性质解决问题。

5. 课堂练习：为学生提供一些有关双曲线的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线的几何性质及其在实际问题中的应用。

7. 布置作业：布置一些有关双曲线的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价1. 学生对双曲线的定义、标准方程及几何性质的掌握程度。

2. 学生运用双曲线性质解决问题的能力。

3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。

七、教学建议1. 注重双曲线几何性质的讲解，让学生充分理解并掌握。

2. 多举例子，让学生在实际问题中感受双曲线的应用。

3. 鼓励学生提问、讨论，提高课堂互动性。

课题：8．3双曲线及其标准方程（一）教学目的：1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；3．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；4．使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）；5．培养学生发散思维的能力教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：“双曲线及其标准方程”是在讲完了“圆的方程”、“椭圆及其标准方程”之后，学习又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何中学习的重要的内容之一，它在社会生产、日常生活和科学技术止有着广泛的应用，大纲明确要求学生必须熟练掌握本节教材仍是继续训练学生用坐标法解决方程与曲线有关问题的重要内容，对它的教学将帮助学生进一步熟悉和掌握求曲线方程的一般方法双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识，所以必须而掌握好双曲线标准方程的推导过程又是理解和记应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应用问题是培养学生基本技能和基本能力的必要环节坐标法是中学数学学习中必须掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结合思想，是用以解决实际问题犹如前面学习的圆和圆锥曲线一样，双曲线也是一种动点的轨迹双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系，但是通过直角坐标系人们又将因此我们要充分利用这节教材对双曲线的标准方程，内容可分为二个课时，第一课时内容主要是双曲线的定义和标准方程以及课本中的例1；第二课时主要是课本中的例2、例3及几个变式例题教学过程：一、复习引入：1 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关 2.椭圆标准方程：（1）2222=+b y a x （2）12222=+b x a y 其中22b c a += 二、讲解新课：1．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线 即a MF MF 221=-这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ”在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（→两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（→两条射线） 双曲线的形状与两定点间距离、定差有关2．双曲线的标准方程：根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程：推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出双曲线的标准方程 过程如下：（1）建系设点；（2）列式；（3）变换；（4）化简；（5）证明取过焦点21F F ，的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设P （y x ,）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2c （0>c ）则 )0,(),0,(21c F c F -，又设M 与)0,(),0,(21c F c F -距离之差的绝对值等于2a （常数），a 22< {}a PF PF P P 221±=-=∴221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222±=+--++∴，化简，得：)()(22222222a c a y a x a c -=--，由定义c a 22< 022>-∴a c令222b a c =-∴代入，得：222222b a y a x b =-，两边同除22b a 得：12222=-b y a x ， 此即为双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在x 轴上，焦点是)0,(),0,(21c F c F -， 其中222b a c +=若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，如焦点在y 轴上，则焦点是),0(),,0(21c F c F -，将y x ,互换，得到12222=-b x a y ，此也是双曲线的标准方程 3．双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-by a x (0>a ,0>b )； 焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y (0>a ,0>b ) (2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系:可以为a b a b a ><=,,4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上三、讲解范例：例1 判断下列方程是否表示双曲线.① 方程② 方程 表示以（０，４）为端点，沿着Ｙ轴正方向一条射线。

双曲线及其标准方程教学设计(教案)第一章：双曲线的概念引入1.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的起源和发展历程。

(2) 通过实例让学生感受双曲线的几何性质。

1.2 教学内容：(2) 双曲线的历史：介绍双曲线在数学、天文学和物理学等领域的应用，让学生了解双曲线的重要性。

(3) 双曲线的图形展示：利用多媒体展示双曲线的图形，让学生感受双曲线的美丽和神秘。

1.3 教学方法：(1) 实例分析：通过具体的例子，让学生感受双曲线的特点。

(3) 多媒体展示：利用多媒体展示双曲线的图形，增强学生的直观感受。

第二章：双曲线的标准方程2.1 教学目标：(1) 使学生掌握双曲线的标准方程及其实际应用。

(2) 培养学生利用双曲线标准方程解决实际问题的能力。

2.2 教学内容：(1) 双曲线的标准方程：介绍双曲线标准方程的推导过程，让学生理解并掌握双曲线标准方程。

(2) 双曲线标准方程的应用：通过实例，让学生了解双曲线标准方程在实际问题中的应用。

2.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线标准方程的推导过程，利用图形演示双曲线标准方程的特点。

(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线标准方程的应用。

(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线标准方程的计算，分组讨论解决问题。

第三章：双曲线的性质3.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的基本性质。

(2) 培养学生利用双曲线性质解决实际问题的能力。

3.2 教学内容：(1) 双曲线的性质：介绍双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等。

(2) 性质的应用：通过实例，让学生了解双曲线性质在实际问题中的应用。

3.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线的性质，利用图形演示性质的特点。

(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线性质的应用。

(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线性质的计算，分组讨论解决问题。

第四章：双曲线方程的求解4.1 教学目标：(1) 使学生掌握求解双曲线方程的方法。

高中数学双曲线的教案
教学目标：学生能够理解双曲线的定义、性质和方程，掌握双曲线的图像和基本变换规律。

教学重点：双曲线的定义、性质和方程。

教学难点：双曲线的基本变换规律和图像的绘制。

教学准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、实例习题。

教学过程：
第一步：导入
1. 导入双曲线的概念，引导学生思考什么是双曲线。

2. 引出本节课的主要内容和目标。

第二步：概念讲解
1. 讲解双曲线的定义和性质。

2. 介绍双曲线的标准方程及其特征。

第三步：例题讲解
1. 通过例题引导学生理解双曲线的方程和图像。

2. 讲解双曲线的标准方程与图像之间的关系。

第四步：练习训练
1. 放置几道练习题，让学生巩固理论知识。

2. 指导学生独立解题，然后进行讲评。

第五步：拓展延伸
1. 提供一些拓展题目，让学生进一步探索双曲线的特性。

2. 引导学生探讨双曲线在实际生活中的应用。

第六步：课堂总结
1. 总结本节课的内容和重点。

2. 提醒学生复习和练习重点知识。

教学反馈：布置相关练习题，鼓励学生在课后进行复习和巩固。

教学辅导：提供学生在学习过程中遇到的问题进行辅导和帮助。

教学延伸：引导学生通过互联网等多种途径学习双曲线的相关知识，拓展课外学习。

教学评价：在课堂结束时对学生学习情况进行评价，评估学生对双曲线知识的掌握情况。

以上就是本次双曲线教学内容，希望学生们能够在学习过程中认真思考，积极提问，希望大家能够充实自己的数学知识，提高自己的数学能力。

教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。

2. 培养学生运用双曲线的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学素养。

教学重点：1. 双曲线的定义及标准方程。

2. 双曲线的简单几何性质。

教学难点：1. 双曲线的定义及标准方程的理解和应用。

2. 双曲线的简单几何性质的应用。

教学过程：一、导入新课1. 复习椭圆的定义及标准方程，引出双曲线的定义。

2. 通过实例让学生感受双曲线在实际生活中的应用。

二、新课讲解1. 双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。

定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

2. 双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a² - y²/b² = 1（a > 0，b > 0）（2）焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a² - x²/b² = 1（a > 0，b > 0）3. 双曲线的简单几何性质：（1）对称性：双曲线关于其对称轴对称。

（2）渐近线：双曲线的渐近线方程为y = ±(b/a)x。

（3）焦点距离：双曲线的焦点距离为2c。

（4）离心率：双曲线的离心率为e = c/a。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固所学知识。

2. 解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 布置课后作业，巩固所学知识。

五、课后作业1. 完成教材中的练习题。

2. 查阅资料，了解双曲线在实际生活中的应用。

教学反思：1. 关注学生的个体差异，因材施教。

2. 营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

3. 注重培养学生的数学思维能力和实践能力。

4. 及时总结教学经验，不断提高教学质量。