2.7 有理数的乘法(一)

七年级数学上册 2.7 有理数乘法（第1课时）“负负得正”的乘法法则可以证明吗？（新版）北师大版关于“负负得正”的乘法法则，是否可以通过证明来确认这条法则呢？这个问题历来被老师们关注，有关专家对此也有各种看法，现将一篇文章转摘如下，供老师们参考(田载今，中学数学教学参考，2005年第3期)。

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条，“两个负有理数相乘，结果（积）是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积.”例如，（－2）×（－3）=＋6。

这条法则对刚学它的人来说，不是很容易理解，多数人是把它硬记下来的.记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理，就去向老师请教，老师说：“你记住就行了.”编写教材时，大家为说明这条法则的道理想了很多办法,有的教材以实际问题为背景来说明,有的教材从运算律的角度进行说明,有的教材利用相反数的意义解释……教学中,许多老师都反映这条法则的道理不是很好讲.也有人考虑：是否可以通过证明来确认这条法则呢？教科书中哪种说法可以算是对它的证明呢？一种意见认为，“负负得正”有着丰富的实际背景，实践是检验真理的标准，这些实际背景对这一法则的证明.例如，考虑这样的问题：如果水位一直以每小时2厘米的速度下降，现在水位在水文标尺刻度的A处，3小时前水位在水文标尺的刻度在何处？为区分水位变化方向，我们规定水位上升为正，下降为负；显然3小时前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=＋6.在许多情况下，都能找到类似这样的“负负得正”的原型，因此，“负负得正”可以认为是通过客观实践检验证明的.上面的意见中，以“实际事物的原型”替代“数学的证明”的做法是不妥的.数学中的证明不是个例的验证，数学不是物理、化学、生物那样的实验科学，它的命题具有一般性，不能依靠检验个别案例完成对一般结论的证明，而需要依据已有的结论（定义、公理和定理等）经合乎逻辑的推导来证明.这些客观事物中的原型，只有在人为地规定问题中有关量的正负意义之后，即经过数学化、抽象化之后，才具有了“负负得正”的意义，它们只能说明“负负得正”有实际背景，或作为应用“负负得正”法则的例子，而不能作为逻辑地推导这个法则的根据.另一种意见认为，可以通过运算律来证明“负负得正”这一法则，具体推导过程如下：有了有理数的加法法则以及“正正得正”，“正负得正”的乘法法则之后，由分配律，有（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1 .进而由交换律和结合律可以推出任何两个负数相乘的结果,例如，（－2）×（－3）=（－1）×2×（－1）×3=（－1）×（－1）×2×3 =［（－1）×（－1）］×（2×3）=1×6=6.于是,得出“负负得正”这一法则.笔者认为,上面的意见中在应用分配律时,用到了（－1）×（1－2）=（－1）×1-（－1）×2. （1）当确立了有理数的加法法则以及“正正得正”,“正负得负”的乘法法则,而尚未确立“负负得正”这一法则时,这样做是缺乏根据的.在这时,我们可以确信（－1）×（2－1）=（－1）×2－（－1）×1.⑵这是因为⑵的左边为（－1）×（2－1）=（－1）×1=－1.⑵的右边为（－1）×2－（－1）×1=-2-(-1)=-2+1=-1.所以(2)的左边等于右边,即(2)成立.但是,我们不能用类似的方法推出⑴成立,因为⑴的左边为（－1）×（1－2）=（－1）×（－1），而（－1）×（－1）的法则此时尚未成立,所以无法确定⑴的左边是否等于右边,即此时分配律等于（－1）×（1－2）是否适用尚且存疑。

课题：2.7.1有理数的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2.会进行有理数的乘法运算，理解倒数的概念．3.通过学习，激发学生的学习好奇心，锻炼学生的意志品质，张扬学生个性；培养学生科学严谨的学习态度，树立正确的价值观、人生观．教学重点与难点：重点：掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算．难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体展示）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?处理方式：教师多媒体演示，学生观察、思考交流速说出答案，这时老师再继续追问：(1)如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量应如何表示？（3+3+3+3+3=3×4=12）；（2）如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量应如何表示？[（-3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）× 4=－12]；（3）特殊的加法运算就是乘法，如何进行有理数的乘法运算呢? 下面我们就来一起探索吧，出示课题，揭示目标．设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，同时通过列式运算让学生复习回忆加法与乘法之间的关系，为下面学生探索有理数的乘法运算打下基础．二、合作交流，探究新知活动内容1：请仿照上述方法计算下列各题（－3）× 3 ＝_____；（－3）×2 ＝_____；（－3）×1 ＝_____；（－3）×0 ＝_____．处理方式：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法，学生能够计算出结果，并让学生说出计算的过程，教师点拨：将乘法运算转化成加法计算，体现了数学中转化的数学思想.接着教师追问：（1）观察算式的左边，一个因数不变，另一个因数如何变化？（一个因数不变，另一个因数每次减小1），继续追问：（2）一个因数不变，另一个因数每次减小1时，两数之积如何变化？（另一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3.）设计意图：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法计算，既渗透了转化的数学思想，又能够让学生亲历知识的形成过程，发展学生观察、归纳等能力，完成了本节课的第二个目标，同时锻炼了学生的思维意志品质，张扬了学生的个性．通过继续追问算式中的变化规律，为下面得出两个负数相乘做好铺垫．活动内容2：根据上面发现的规律，请猜一猜下面这几算式的结果是多少？（－3）×（－-1）=（－3）×（－2）=（－3）×（－3）=（－3）×（－4）=处理方式：由一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3，学生很容易猜出这4个算式的结果．活动内容3：探究有理数的乘法法则处理方式：教师提问：类比有理数的加法法则，想一想，两个有理数相乘符号如何取？绝对值如何确定？任何数与零相乘的结果是多少？当学生回答完后，继续追问3.你能用语言叙述有理数的乘法法则吗？学生回答后教师再用多媒体展示.流中互相补充，完善结论，培养了学生观察、归纳、合作的能力，培养了学生科学严谨的学习态度．三、例题解析 应用新知 活动1．利用乘法法则进行计算例1.计算： （1）.（－4）×5； （2）.（－7）×（－5）．处理方式：由师生先共同做一道题，教师板书步骤，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值，然后让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成．设计意图：通过练习，巩固有理数的乘法法则，让学生养成先确定结果的符号，再进行绝对值的运算的习惯.活动2：理解倒数的意义例1.计算：（3）.）（）（3883-⨯-； （4）.）（）（313-⨯- ． 处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．提问：观察(3)、（4）两个算式他们的结果有什么关系？学生发现算式结果的乘积都是1．接着指出象这样的两个数互为倒数，教师对倒数的解释：①倒数不能单独出现；②互为倒数的两个数的符号相同；③若两个数互为倒数，则它们的乘积是1．设计意图：巩固理解倒数的定义.跟踪训练：抢答题填空： (1) 6⨯(- 9)= ； (5) (-4) ⨯(-0.25)= ；(2) (- 6) ⨯(- 9)= ； （6）75-的倒数是 ； (3) (- 6) ⨯1= ； （7）－0.2的倒数是 ．(4) 0 ⨯(-6)= ；处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．活动3：探究多个有理数相乘问题例2计算（1）（－4）× 5 ×（－0.25）（2）（－53）×（－65）×（－2） 处理方式：两名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．活动4：探究多个有理数相乘积的符号 抢答题： (1) .4⨯ 3 ⨯ 2 ⨯ 1 = (2). 4⨯(- 3) ⨯ 2⨯1 =(3) . 4⨯(- 3) ⨯ 2 ⨯ (- 1 ) = (4) . 4⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (5) (- 4)⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (6) 4⨯(- 31) ⨯ 23⨯15 ⨯ 0=处理方式：由学生独立思考后，展示交流，教师提出问题：观察这6个式子，你有什么发现？能得到什么结论？几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因设计意图：使学生进一步熟悉有理数乘法的计算方法，引导学生运用有理数的乘法法则解决问题.同时引导学生归纳多个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号能如何确定确定，进一步提高学生的解题能力.跟踪训练：计算： ；)45(32)1(-⨯ ；340)716()1324()2(⨯⨯-⨯- ；)91()2.1(45)3(-⨯-⨯ ).158()21()73()4(-⨯-⨯- 处理方式：6名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．四、回顾反思 提炼新知这节课你学到了什么？请把你的收获分享给你的同学.处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充. 设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是 必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．五、达标测试 反馈提高1.两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘． 任何数与0相乘，积仍为0.2.几个不为0的有理数数相乘，积的符号由 的个数决定：当 有 个时，积的符号为负；当 有 个时，积的符号为正； 几个有理数相乘，只要有一个数为0，积就为0．3.倒数是它本身的数是 ．4. －2016 的倒数是 ． 4.计算：（1）（－3.2）×(－3)； ；)511(321)2(-⨯；）（)1.19(0)2.8(.573-⨯⨯-⨯ ).100(121)12.0()4(-⨯⨯- 处理方式:学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后, 根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图:让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于 查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处.让学生最大程度地获得新知．六、布置作业 课堂延伸必做题： 习题2.10第1、2题 ． 拓展题：1.习题2.10 第3、4题2.用“＞”“＜”“＝”号填空。

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。

教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。

但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。

2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。

2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。

2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。

七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。

请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。

2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。

通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。

有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

2.7有理数的乘法一、单选题1．﹣13的倒数是（ ）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】C【分析】直接利用倒数定义解答即可．【解析】13-的倒数是－3；故答案为:C【点睛】本题主要考查了倒数，掌握相关定义是解答本题的关键2．193-´的结果是（）A．3-B．3C．13-D．13【答案】A【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解析】1199333æö-´=-´=-ç÷èø故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题型，符号问题是本题的易错点．3．若实数m n ，互为倒数，则下列等式中成立的是（）A ．m n 0-=B ．mn 1=C ．m n 0+=D ．mn 1=-【答案】B【分析】根据倒数的意义，可得答案．【解析】m n 0-=，得m n =，故A 错误；mn 1=，得m 与n 互为倒数，故B 符合题意；m n 0+=，得m 与n 互为相反数，故C 错误；mn 1=-，得m 与n 互为负倒数，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了倒数的定义，两个数互为倒数，则乘积为1；两个数互为负倒数，则乘积为-1．4．下列语句中，正确的是（）A ．任何数的负倒数都是负数B ．倒数等于它本身的数是1C ．-1的倒数等于它本身D ．任何数的倒数都小于1【答案】C【分析】根据倒数的定义和性质逐一判断即可．【解析】A ．负数的负倒数是正数,故本选项错误；B ．倒数等于它本身的数是-1和1,故本选项错误；C ．-1的倒数等于它本身，故本选项正确；D ．12任何数的倒数是2＞1，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是倒数，掌握倒数的定义和性质是解决此题的关键．5．计算()()1717æö´´-ç÷è-ø-的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．149-D ．-49【答案】A【分析】由题意根据有理数的乘法，两个负数相乘为负数，一正一负相乘为负数进行运算即可．【解析】解：()()1717æö´´-ç÷è-ø-177æö=´-ç÷èø1=-故选：A．【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握两个负数相乘为负数，一正一负相乘为负数是解题的关键．6．2013个数的乘积为0，则（）A．均为0B．最多有一个为0C．至少有一个为0D．有两个数是相反数【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则，0乘以任何数等于0即可判断．【解析】∵0乘以任何数都为0∴2013个数乘积为0，则至少有一个为0即可故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记0乘以任何数均等于0是本题的关键．7．已知|x|=3,|y|=8,且xy<0,则x+y的值等于( )A．±5B．±11C．−5或11D．−5或−11【答案】A【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类讨论，然后计算即可．【解析】解：∵|x|＝3，|y|＝8，∴x＝±3，y＝±8．∵xy＜0，∴x，y异号，当x＝3，y＝−8时，x＋y＝3＋（−8）＝−5，当x＝−3，y＝8时．x＋y＝−3＋8＝5，故选A．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，根据x，y异号进行分类讨论是解题的关键．8．绝对值不大于133的所有整数的乘积是（）A．6B．-6C．-36D．0【答案】D【分析】先写出满足条件的所有整数，再求出它们的积．【解析】解：绝对值不大于133的所有整数有：0、1、-1、2、-2、3、-3，它们的积为：()()() 01231230´´´´-´-´-=．故选D．【点睛】本题考查绝对值和整数的综合应用，根据已知条件写出满足条件的所有整数是解题关键．9．下列说法中，正确的是（）A ．若0a ³，0b ³，则0a b +>B ．若0a £，0b £，则0ab ³C ．若0a ³，0b £，则0ab ³D ．若0a >，0b ³，则0ab <【答案】B【分析】根据有理数的加法和乘法运算法则判断下列选项的正确性．【解析】A 选项错误，应该是0a b +³；B 选项正确；C 选项错误，应该是0ab ≤；D 选项错误，应该是0ab ³．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加法和乘法运算法则，解题的关键是利用运算法则判断正负性．10．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a 、b 、c ()a b c <<，都有a b c ´¹，则最多能取出（）个数．A ．50B ．76C ．87D ．92【答案】D【分析】如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．【解析】解：由题意可知：∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，故选D ．【点睛】此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．二、填空题11．计算11112462æö+-´=ç÷èø__________．【答案】-1【分析】根据乘法分配律计算即可.【解析】11112462æö+-´ç÷èø14=´1216+´1212-´12＝3+2﹣6＝5﹣6＝-1故答案为-1.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用乘法分配律进行简便计算．12．计算：()58312æö÷ç÷ç÷çèø-´´-=____________；()()2.50.42-´-´=________________．【答案】102【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．【解析】解：()58312æö÷ç÷ç÷ø-´ç´-è()53812æöç=-´çø-è´ç584=10=；()()2.50.42-´-´12=´2=；故答案是：10，2．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，熟悉相关性质是解题的关键．13．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是___．【答案】15【分析】根据题意确定出积最大的即可．【解析】解：根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，故答案为：15【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．填空：（1）（－2）×（－2）×2×（－2）的积的符号是____；（2）47æö-ç÷èø×35æö-ç÷èø×23æö-ç÷èø×12æö-ç÷èø的积的符号是___．【答案】－+【分析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决；（2）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决．【解析】（1）（－2）×（－2）×2×（－2）中有3个乘数为负，积的符号是－；（2）47æö-ç÷èø×35æö-ç÷èø×23æö-ç÷èø×12æö-ç÷èø中有4个乘数为负，积的符号是+．故答案为：－；+．【点睛】本题考查了有理数乘法及应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．()()()()()12345678910-´-´-´-´-=______．【答案】-1【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解析】解：原式()()()()()11111=-´-´-´-´-1=-，故答案为：1-．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：191819×（﹣38）＝_____．【答案】﹣758．【分析】将原式变形为（20﹣119）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．【解析】原式＝（20﹣119）×（﹣38）＝20×（﹣38）﹣119×（﹣38）＝﹣760+2＝﹣758，故答案为：﹣758．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和运算律．17．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．【答案】4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【解析】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-´=（元）．故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．18．已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，4m =，则252a cd m b --+的值为___．【答案】9-、1-.【分析】根据题意得出0a b +=，1cd =，4m =或4m =-，再分情况计算可得．【解析】根据题意知0a b +=，1cd =，4m =或4m =-，当4m =时，原式()2520549a b cd m =+--=´--=-；当4m =-时，原式()2520541a b cd m =+--=´-+=-；故答案为：9-、1-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．19．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)【答案】②④【解析】【分析】根据题意,利用有理数乘法法则判断即可得到结果【解析】三个非零有理数的积为正数,则其中一个数是正数,另外两个数同号;其中一个数是负数,另外两个数异号,则其中必成立的有②④．故答案为:②④【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于熟练掌握法则20．四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，使(3)(3)(3)(3)25a b c d ----=，则a b c d +++=______．【答案】12【分析】由a 、b 、c 、d 是四个互不相等的整数可得a －3、b －3、c －3、d －3也是四个互不相等的整数，由()()()()333325a b c d ----=可得a －3、b －3、c －3、d －3只能是﹣1、1、﹣5、5，进一步即可求出结果．【解析】解：∵a 、b 、c 、d 是四个互不相等的整数，∴a －3、b －3、c －3、d －3也是四个互不相等的整数，∵()()()()333325a b c d ----=，∴a －3、b －3、c －3、d －3只能是﹣1，1，﹣5，5，∴a －3+b －3+c －3+d －3=﹣1+1﹣5+5=0，∴12a b c d +++=．故答案为：12．【点睛】本题考查了有理数的乘法和整数问题的应用，解题的关键是由条件确定a －3、b －3、c －3、d －3的值只能是﹣1、1、﹣5、5，再运用整体的思想求解．三、解答题21．计算：5511(36)(4612-´--．【答案】18【分析】利用乘法分配律计算即可，注意同号得正，异号得负．【解析】原式5511363636453033184612=-´+´+´=-++=．故答案为18．【点睛】本题考查了有理数乘法分配律，根据题将括号打开，注意去括号时的符号变号问题，这是本题的易错点．22．计算：（1）()()()4 3.725-´-´-．（2）()()()5870.25-´´-´-．（3）()1182540æö-´-´ç÷èø． （4）550.481278æöæö´-´-ç÷ç÷èøèø．（5）1111823æö--´ç÷èø． （6）()246339æö-´-++ç÷èø．（7）391540´．（8）()()()()3.720.2 6.280.2-´-+-´-．【答案】（1）370-；（2）70-；（3）205；（4）5425或2.16；（5）3；（6）2163-；（7）5148；（8）2．【分析】（1）根据有理数乘法的交换律即可得；（2）根据有理数乘法法则和交换律即可得；．（3）先将带分数化为假分数，再根据有理数乘法的结合律即可得；（4）方法一：先将小数化为分数、带分数化为假分数，再根据有理数乘法法则和结合律即可得；方法二：先将带分数化为假分数，再根据有理数乘法法则和结合律即可得；（5）根据有理数乘法的分配律即可得；（6）根据有理数乘法的分配律即可得；（7）先将3940写成1014-，再根据有理数乘法的分配律即可得；（8）根据有理数乘法的分配律即可得．【解析】（1）原式()()()425 3.7-´-´-=，()100 3.7´-=，370=-；（2）原式()()()4070.25-´-´-=，()()()400.257-=-´´-，()710=´-，70=-；（3）原式()4182540æö=-´-´éùç÷ëûèø，()4120040æö=-´-ç÷èø，205=；（4）方法一：原式1225781221æöæö=´-´-ç÷ç÷èøèø，1225781221éùæöæö=´-´-ç÷ç÷êúèøèøëû，912252=´，5425=；方法二：原式0.48781221æöæö=´-´-ç÷ç÷èøèø，0.48781221éùæöæö=´-´-ç÷ç÷êúèøèøëû，90.482=´，2.16=；（5）原式11118181823=´-´-´，1896=--，96=-，3=；（6）原式()()()24663639æö=-´-+-´+-´ç÷èø，()84318æö=+-+-ç÷èø，8314=--，2163=-；（7）原式151410æö=´-ç÷èø，15111540=´-´，3158=-，8145=；（8）原式()()()3.72 6.280.2=éù-û´-ë-+，()()100.2-´-=，2=．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则与运算律，熟记运算法则和运算律是解题关键．23．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求()4223a b cd ++-的值．【答案】23【分析】根据相反数和倒数的定义求解．【解析】解：∵a 和b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 和d 互为倒数，∴1cd =，()()448222022123333a b cd ++-=´+-´=-= ．【点睛】本题考查相反数和倒数的定义，解题的关键是根据相反数和倒数的定义求出a 和b ，c 和d 的关系．24．如图．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×1845＋999×15æö-ç÷èø-999×11835．【答案】（1）-14985；（2）-99900．【分析】（1）把999变形为(1000-1)后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．【解析】（1）原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14 985；（2）999×1845＋999×15æö-ç÷èø-999×11835=999×41318118555éùæö+--ç÷êúèøëû=999×941593555æö--ç÷èø=999×（-100）=-99900．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．25．计算：1324352019202122334420202020æöæöæöæö´´´´´´´´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ．【答案】20214040【分析】先去括号写成乘法的形式，再约分计算即可.【解析】1324352019202122334420202020æöæöæöæö´´´´´´´´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 1324352019202122334420202020=´´´´´´´´L 1202122020=´20214040=．【点睛】本题考查有历史的乘法，根据式子特点，去括号后约分是解题的关键.26．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2017这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学，而第三为同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学，……按照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？【答案】2017 40．【分析】根据题意列出式子即可求解．【解析】解：2017×（1-12）（1-13）×（1-14）×…×（1-140）=2017×12×23×34×…×3940=2017×140=201740．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．27．学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：计算：1571(8)16´-，看谁算得又对又快．下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=115192081857516162-´=-=-，乙：原式=15151 (71(8)71(8)(8)575 16162 +´-=´-¸´-=-你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！【答案】-1 5752【解析】试题分析:本题考查了一题多解,选择的方法得当,能使运算简化,本题利用拆项法,再用乘法的分配律比直接相乘计算量要小一些.乙的解法好，还有方法如下：原式．28．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，-12，-2，+12，+8，+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）收工时距A地16千米；（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油13.2升.【分析】（1）将表示所走路线的十个数相加即可得；（2）将表示所走路线的十个数的绝对值相加，再乘以0.2即可得.【解析】（1）由题意，将表示所走路线的十个数相加得：10(3)42(8)(12)(2)128516++-+++-+-+-+++=（千米）答：收工时距A地16千米；（2）因为不管是前进还是后退，汽车均需耗油，所以需将表示所走路线的十个数的绝对值相加，再乘以0.2来计算总共的耗油量即(1034281221285)0.2+-+++-+-+-+++´(1034281221285)0.2=+++++++++´660.2=´13.2=（升）答：若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工共耗油13.2升.【点睛】本题考查了正数与负数的实际应用、有理数的加减法以及乘法运算、绝对值运算，理解题意正确列出数学式子是解题关键.29．观察下列各式：11(1)122-´=-+；11112323æö-´=-+ç÷èø；11113434æö-´=-+ç÷èø；…则可推测1120192020æö-´=ç÷èø________.根据以上规律计算：111111112233420192020æöæöæöæö-´+-´+-´++-´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ；【答案】1120192020-+，20192020-【解析】【分析】根据观察，可得规律111n n æö-´=ç÷èø+111n n -++【解析】解：根据观察可得1120192020æö-´=ç÷èø1120192020-+ 根据规律，原式11111111201911223342019202020202020=-+-+-+-¼-+=-+=-【点睛】考核知识点：有理数乘法中的规律问题.观察分析，寻找规律是关键.30．在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．【答案】a与b的乘积为15或-15.【解析】试题分析：由点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，可求得a、b的值，再分点A与点B位于原点的同侧和异侧两种情况求解即可.试题解析：由题意知,a＝3或a＝-3，b＝5或b＝-5.当点A与点B位于原点的同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝（-3）×（-5）＝15；当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×（-5）＝-15或ab＝（-3）×5＝-15.综上所述，a与b的乘积为15或-15.点睛：根据点到原点的距离正确求出点所表示的数是解决本题的关键，解决本题时还要注意分情况讨论．31．观察下列等式112´＝1﹣12，123´＝12﹣13，134´＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得1 12´+123´+134´＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1(1)n n=+；（2）112´+123´+134´+…+120162017´＝；（3）探究并计算：1111 24466820162018 ++++´´´´L；（4）计算：11111111141224406084112144180++++++++．【答案】（1）111n n -+；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．【解析】（1）111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，归纳类推得：111(1)1n n n n =-++，故答案为：111n n -+；（2）111112233420162017L ++++´´´´，111111112233420162017=-+-+-++-L ，112017=-，20162017=，故答案为：20162017；（3）111124466820162018++++´´´´L ，11111412233410081009æö=´+++¼+ç÷´´´´èø，11111111223143410081009-+-+-+æö=´ç÷è+-øL ，11141009æö=´-ç÷èø，1100841009=´，2521009=；（4）11111111141224406084112144180++++++++，111111111203012261245292607æö++++++++ç÷è´ø=，111112122334910æö=´++++ç÷´´´´èøL ，111111112223490131-+-+-æ++ö=´ç÷è-øL ，111210æö=´-ç÷èø，19210=´，920=．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。

第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法（一）课型：新授课教学目标：（１）掌握有理数乘法的法则.(重点)（２）熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算.(难点)（３）培养学生观察、归纳、概括及运算能力.教法与学法:通过观察若干有理数乘法的简单计算，从中总结归纳出乘法运算的特点及性质.采用研究式学习的方法，并配以一定量的计算，来达到熟练掌握有理数乘法运算的目的.教学过程：环节一：问题情境，引入新课师生活动内容：（１）刚刚过去的国庆节是人们旅游的高峰期，我们滕州的红荷湿地每天接待游客2万余人，如果现在红荷景区水位每天上升3厘米，荆河水位每天下降3厘米.（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，红荷湿地水位的变化量的表示法和荆河水位变化量的表示法.红荷景区荆河风景红荷景区的水位每天升高3厘米,荆河的水位每天下降3厘米,4天后它们的水位的总变化量各是多少?设计意图：从同学们熟悉的两个景区的问题入手，贴近生活，培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法.注意事项：在以上活动（１）中可得到“红荷景区的水位总变化量是上升１２厘米，荆河的水位总变化量是下降１２厘米.”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（２）中得到“荆河水位每天下降３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为（－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝-１２厘米，”的意义是“水位上升－１２厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－１２厘米”与“水位下降１２厘米”是等价的.环节二：探索猜想，发现结论师生活动内容：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式（－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿;（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.注意事项：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.环节三：验证明确结论师生活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成.４×（－４）＝＿＿＿＿＿;４×（－３）＝＿＿＿＿＿;４×（－２）＝＿＿＿＿＿;４×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×０＝＿＿＿＿＿;（-４）×１＝＿＿＿＿＿;（-４）×２＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－２）＝＿＿＿＿＿.设计意图：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程.注意事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程.（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程.（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去.环节四：运用巩固，练习提高师生活动内容：（１）教科书第50页例１.计算：⑴（－４）×５；⑵（５－）×（－７）；⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；（２）教科书第50页例２.计算：⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；（３）教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？（４）教科书第51页“随堂练习”.计算：⑴（－8）×21÷4 ；⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；⑶2÷3×（－5÷4）；⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；⑸5÷4×（－1.2）×（－1÷9）；⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）.设计意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高、规范学生做题的步骤.注意事项：（１）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；（２）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；（３）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.环节五：课堂小结师生活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结.如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等.设计意图：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识.激励学生展示自我.注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述.环节六：布置作业学生活动内容：教科书第51～52页，知识技能１、２；问题解决１；联系扩广１.设计意图：复习巩固检测本节知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.注意事项：对知识技能１的计算，应要求学生对每一步的理由要写出来，以巩固有理数的乘法法则，以后的计算可省去理由.板书设计：教学反思：本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念.本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。

新北师大版七年级数学上册： 2.7 有理数的乘法〔 1〕教课方案课题教课目标要点难点剖析及突破措2.7 有理数的乘法课时1课型新讲课〔1〕1、知识与能力目标：使学生在认识有理数乘法的意义的根基上，掌握有理数乘法法那么，并初步掌握有理数乘法法那么的合理性。

2、过程与方法目标：使学生娴熟地进行有理数的乘法运算；3、感情态度与价值观目标：培育学生察看、剖析、归纳及运算能力；培育学生的运算能力．要点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法那么．打破举措：分层次教课，解说、练习相联合。

施教具准备2.7 有理数的乘法〔 1〕板书法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；设计任何数同 0 相乘，都得 0教课过程上课时间：〔包含导引新课、依标导学、异步教课、达标测试、作业设计等〕第一环节：问题情境，引入新课活动内容：〔１〕察看教科书给出的图片，剖析教科书提出的问题，弄清题意，明确是什么，所求是什么，让学生议论思虑如何解答.〔２〕假如用正号表示水位上涨，用负号表示水位降落，议论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法.活动目的：培育学生从图形语言和文字语言中获守信息的能力，感觉用数学知识解决实质问题，体验算法多样化，并从第二种算法中获得算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２〔厘米〕；〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＝〔－３〕×４＝－１２〔厘米〕进而引出课题：有理数的乘法.活动本卷须知：在以上活动〔１〕中可获得“甲水库的水位总变化量是上涨１２厘米，乙水库的水位总变化量是降落１２厘米. 〞关于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动〔２〕中获得“乙水库水位每日降落３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为〔－３〕 +〔－３〕＋〔－３〕＋〔－３〕＝〔－３〕×４＝- １２厘米，〞的意义是“水位上涨－１２厘米〞会产生疑义，教师应不失机机地复习负数的相关知识，解说“水位上涨－１２厘米〞与“水位降落１２厘米〞是等价的.第二环节：研究猜想，发现结论活动内容：〔１〕由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，能够写成算式〔－３×４〕＝－１２，那么以下一组算式的结果应当如何计算？请同学们思虑：〔－３〕×３＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×２＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×１＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×０＝＿＿＿＿＿.〔２〕当同学们写出结果并说明道理时，让学生经过察看这组算式等号两边的特色去发现积的变化规律，而后再出示一组算式猜想其积的结果：〔－３〕×〔－１〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－２〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－３〕＝＿＿＿＿＿;〔－３〕×〔－４〕＝＿＿＿＿＿.活动目的：以算式求解和研究问题的形式指引学生逐渐深入的察看思虑，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，经过对两组算式的察看，归纳，归纳出有理数的乘法法那么，并用语言表述之，以培育学生的察看能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.活动本卷须知：〔１〕本环节的设计理念是学生经过察看思虑，亲自经历感觉乘法法那么的发现过程，并在合作沟通中相互增补，完美结论. 但在实质过程中，学生对结论的表述有困难，或许表达不正确，不全面，关于这些问题，教师绝不可以求全责怪，而应谆谆教导，趁势指引，帮助学生尽可能精练正确的表述，也不要担忧时间缺少而取代学生直接表述法那么.〔２〕展现两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生察看特色，发现规律 .第三环节：考证明确结论活动内容：针对上一环节研究发现的有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零. 进行考证活动，出示一组算式由学生达成 .４×〔－４〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－３〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－２〕＝＿＿＿＿＿;４×〔－１〕＝＿＿＿＿＿;（- ４〕×０＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×１＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×２＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×〔－１〕＝＿＿＿＿＿ ;（- ４〕×〔－２〕＝＿＿＿＿＿ .活动目的：这个环节的设计一方面是由于它是合情推理的必需环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳获得的结论不必定合适一般状况，因此要加以考证和证明它的正确性. 同时，考证的过程自己就是对有理数乘法法那么的练习和熟习过程.活动的本卷须知：〔１〕教科书中没有这个环节的要求，但在教课中应当设计这个环节，的确让学生体验经历考证过程.〔２〕本环节的要点是考证乘法法那么的正确性而不是运用乘法法那么计算. 因此在考证过程中，既要用乘法法那么计算，又要加法法那么计算，真实表达考证的作用和过程.〔３〕在用乘法法那么计算时，要注意其运算步骤与加法运算同样，都是先确立结果的符号，再进行绝对值的运算. 此外还应注意：法那么中的“同号得正，异号得负〞是专指“两数相乘而言的，〞不可以够运用到加法运算中去.第四环节：运用牢固，练习提升活动内容：〔１〕教科书第７５页例１.计算：⑴〔－４〕×５；⑵〔５－〕×〔－７〕；⑶〔－ 3÷ 8〕×〔－ 8÷ 3〕；⑷〔－3〕×〔－1÷ 3〕；〔２〕教科书第７５页例２. 计算：⑴〔－４〕×５×〔－０. ２５〕；⑵〔－3÷ 5〕×〔－5÷ 6〕×〔－2〕；〔３〕教科书第７６页“议一议〞：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号如何确定？有一个因数为零时，积是多少？〔４〕教科书第52 页“随堂练习〞. 计算：⑴〔－ 8〕× 21÷4；⑵ 4÷ 5×〔－25÷6〕×〔－7÷ 10〕；⑶ 2÷ 3×〔－ 5÷4〕；⑷〔－24÷ 13〕×〔－16÷ 7〕× 0× 4÷ 3；⑸ 5÷ 4×〔－ 1.2 〕×〔－ 1÷ 9〕；⑹〔－3÷ 7〕×〔－1÷ 2〕×〔－8÷ 15〕.活动目的：对有理数乘法法那么的牢固和运用，练习和提升．活动的本卷须知：〔１〕例题解说板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明原因，运算娴熟后，可不要求书写每一步的原因；〔２〕在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的观点的同时，要注意复习互为相反数的观点，防备产生混杂错误，并注意本节课不议论如何求倒数的问题；〔３〕例２讲解以后，要启迪学生达成＂议一议＂的内容，鼓舞学生经过对例２的运算结果察看剖析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置以下一组算式让学生计算后察看发现规律，而不该取代学生达成这个任务〔－１〕×２×３×４＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×３×４＝＿＿＿＿＿〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×４＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×〔－４〕＝＿＿＿＿＿;〔－１〕×〔－２〕×〔－３〕×〔－４〕×０＝＿＿＿＿＿.经过对以上算式的计算和察看，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正. 只需有一个数为零，积就为零. 自然这段语言，不需要让学习背诵，只需理解会用即可.第五环节：讲堂小结活动内容：用发问的方式由学生达成讲堂小结. 如“本节课大家学会了什么？〞或“有理数乘法法那么如何表达？〞或“有理数乘法法那么的研究采纳了什么方法？〞等等.活动目的：培育学生的口头表达能力，提升学生的参加意识. 鼓舞学生展现自我.活动的本卷须知：学生小结时，可能会有语言表达阻碍或表达不流利，但只需不影响运算的正确性，那么不用重申正确记忆，而应鼓舞学生勇敢讲话，同时教师可用正确的语言合时的加以复述第六环节：部署作业活动内容：教科书第53 页，知识技术１、２；问题解决１；联系扩广１.活动目的：复习牢固检测本节知识，训练运算技术和提升解决问题的能力.活动的本卷须知；对知识技术１的计算，应要修业生对每一步的原因要写出来，以牢固有理数的乘法法那么，此后的计算可省去原因.教课后记学生娴熟地进行有理数的乘法运算。

2.7 有理数乘法各位老师，大家好！今天我说课的内容是北师大2011版数学七年级上册第二章第七节《有理数的乘法》（板书）.下面我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学内容结构、教学实施策略、教学环节设计、评价与反思等方面对本节的教学进行说明：一、教材分析1.本节课在今后学习中的作用有理数乘法是有理数运算中最基本的一种运算，在本章知识的学习中具有承上启下的作用，它既是有理数加减运算的深入学习，又是进一步学习有理数除法、乘方运算以及其他运算的基础，在整个有理数的运算中具有非常重要的作用.2.数学思想方法类比、化归是学习有理数乘法的重要数学思想方法.本节所学内容是在学习完有理数的加法运算之后，类比小学学习过的乘法运算将有理数的乘法转化为加法来计算，只是这部分有理数的乘法运算比原来小学学习的乘法运算多了性质符号的判断，所以计算时要先根据法则确定积的符号，然后进行绝对值的计算.3.教学目标、重点、难点及关键二、学情分析对学生来说，他们已经有了有理数加减运算的基础，多数同学也已经具备了一定的观察、归纳、猜想、验证等能力，具备了初步探究问题的能力，只是对知识的主动迁移能力较弱.为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法，并利用多媒体等现代教学手段，引导学生从符号和绝对值两个方面进行探究归纳.三、教学方法1.教法：在教学过程中，教师要给学生创造合适的情景条件，为他们提供参与学习的充足的机会，激发他们学习的兴趣，使他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解基本知识，掌握基本数学思想方法和基本技能，进而获得丰富的数学活动经验.本节课主要以探究式教学方法为主，讲练结合法为辅进行教学，采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式，引导学生积极主动地参与获取新知识的探究活动.2.学法：根据本节知识的特点、学生的学情及其心理特点，设置容易激发学生的学习兴趣的实际事例引入新课，通过营造一个“生动活泼、民主开放、自主探究、合作交流、动手实践”的学习氛围，让学生在老师的引导下，通过自主探究，归纳总结出有理数的乘法法则，并利用法则进行相关的计算.最后在计算中引入倒数的概念及求法、探究多个数的乘法法则、应用乘法运算律简化计算.四、教学内容结构五、教学实施策略；根据知识内容可以将本节知识分成两个课时进行教学：第一课时要解决的问题是在理解有理数乘法概念的基础上探究有理数的乘法法则，会计算两个有理数的积，并明确倒数的定义和求法；第二课时的主要内容是将有理数的乘法法则推广到多个数相乘的情况，并能利用有理数的乘法运算律进行简化计算.每节课的教学都可以从以下几个板块进行实施：1.复习回顾导入新课(3分钟)利用问题情景引入新课2.创设情境探究新知(10分钟)在学生自主探究的情况下归纳总结出结论.在这一过程中，教师可以进行适当点拨，但是绝对不能代替学生进行探究归纳.3.分析法则掌握实质(10分钟)教师要引导学生通过类比的方法，从符号和绝对值两个方面掌握运算的实质..4.解决问题综合运用(10分钟)确定有理数乘法的具体计算步骤及标准写法，教师可以选择一个具有代表性的题目板书解题步骤，然后让学生进行独立解题.5.体验成功享受快乐(8分钟)解题结束后，先在学习小组内进行互评，然后由各学习小组推荐1人进行班内展示，最后教师对展示结果进行点评，肯定优点，指出计算中的注意事项.6.总结收获畅谈体会(3分钟)让学生总结学习中的收获和困惑，教师对学生提出的困惑进行答疑，力争做到所学知识“当堂清”.7.布置作业巩固深化(1分钟)精选有代表性的作业，并依据学生的层次进行分层次布置作业.六、教学环节设计第一课时（一）复习回顾，导入新课（利用课件展示问题）1. 计算①(-5)+(-5)；②(-5)+(-5)+(-5)；③(-5)+(-5)+(-5)+(-5)；④(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5).2.猜想下列各式的值①(-5)×2；②(-5)×3；③(-5)×4；④(-5)×5.3.两个有理数相乘有几种情况？从参与运算的两个数的符号来看，有理数乘法运算的类型包括：两个正数相乘、两个负数相乘、一正一负两个数相乘、有0参与的乘法运算等类型.（引入新课板书课题，用多媒体展示有理数乘法的概念）活动意图：复习回顾与本节相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课，唤起学生强烈的求知欲.（二）创设情景，探究新知利用多媒体课件展示问题情景，探究计算方法（规定向东为正，向西为负）：1.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？引导学生利用乘法解决问题，并用数轴表示以上运动过程如下：因为(+2)×(+3)=+6，所以小虫位于原来位置的东方6米处.2.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？因为(-2)×(+3)=-6，所以小虫在原来位置的西6米处.3.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？因为(+2)×(-3)=-6，所以小虫在原来位置的西6米处.4.如果蜗牛一直以每分2m的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？因为(-2)×(-3)=+6，所以小虫在原来位置的东6米处.5.两个数相乘，其中有一个数是０时，结果仍在原处．活动意图：在本环节中要给学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间，通过使用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣.第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解；第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果；第三个和第四个问题是关键，其中对时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果.（三）分析法则掌握实质分析实际问题中的计算结果，归纳出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.例1.填空：1.（-5）×（-3）同号相乘（-5）×（-3）= +（）———得正5×3=15把绝对值相乘例2.计算：(1)(-7)×(-4)；(2)(-7)×4.为了保证学生正确使用法则，可将两数相乘的步骤总结为：1.确定符号；2.计算绝对值.若均用或表示是两种符号的数相乘的话，则可以用下列式子从直观上感受两数相乘的符号变化情况：活动意图：通过引导学生观察积的符号的特点，用数学语言准确地描述有理数的乘法法则，培养学生从特殊归纳一般的意识，理解法则的实质，在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程，提高学生整合知识的能力.（四）解决问题综合运用例1.计算:(1)(-3)×9；(2)(-12)×2；(3)4 ×14；(4)(-12)×(-112).结论：乘积是1的两个数互为倒数.例2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-60℃，攀登3km后，气温有什么变化？活动意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯，可以引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，并通过计算明确倒数的定义及求法可以推广到有理数范围内.（五）体验成功享受快乐利用课件展示课堂练习，可以抽取个别学生板演，学生在独立完成的情况下进行小组内交流，然后教师对作业情况进行点评，指出优缺点及注意事项.1.填空:(1)6 ×(-9)= ；(2)(- 15)×115= ；(3)(- 6)×(- 1)= ；(4)(- 6)× 0= ；(5)如果a＞0，b＞0，那么a·b____0；(6)如果a＞0，b＜0, 那么a·b____0；(7)如果a＜0，b＜0 , 那么a·b____0；(8)如果a=0，b≠0, 那么a·b____0.2.写出下列各数的倒数：1，-1，13,13-, 5, -5,23,23-.3.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什麽变化？活动意图：通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，不断完善新的认知结构.使学生有效的解决问题，体验成功，享受快乐.（六）总结收获畅谈体会在学生总结回顾所学知识的基础上，对照本节课的目标，看学生还有哪些没有达到目标，学生还有什么困惑，教师要及时给学生指出来.1.今天这节课我学到的新知识是________；2.今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________；3.今天这节课给我留下印象最深的是_______；4.今天这节课留给我的疑惑还有__________.活动意图：临近课堂教学结束之时，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.让学生充分发表自己的感受，并相互补充，及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯，让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.（七）布置作业巩固深化分层次布置作业，题目要精选.一、必做题习题2.7二、选做题1.计算：(1)(-5)×8×(-0.25)×(-7)；(2)(-4)×(-16)×(-25)×(-5)；(3)38-×1.6×(-2.5)×(415-)；(4)(23-)×(512-)×12×815.活动意图：新课程强调发展学生的数学交流能力，体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值.必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题.第二课时（一）复习回顾，导入新课（利用课件展示问题）1. 小学学习过的乘法运算律乘法交换律：，用字母表示为：；乘法结合律：，用字母表示为：；乘法分配律：，用字母表示为：. 活动意图：复习回顾小学学习过的乘法运算律识，以便形成知识迁移，为本节课的学习提供必要的知识基础.焕起同学们的学习热情，激发孩子们求知的、探索的欲望，为新课的学习创设情境.（二）创设情景，探究新知1.观察下列算式，并判断它们的积是正还是负：(1) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(+5)×(+6)(2) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(+5)×(-6)(3) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(-5)×(-6)(4) (+1)×(+2)×(+3)×(-4)×(-5)×(-6)(5) (+1)×(+2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)(6) (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)归纳：几个不是0的有理数相乘，积的符号由决定，负因数的个数是时，积为负；负因数的个数是时，积为正.活动意图：引导学生类比小学学习的多个因数的乘积的计算方法，将多个有理数的积转化为两个有理数的积进行计算，然后通过计算结果总结多个有理数相乘的符号判断法则.2.计算下列各组式子的值，并比较计算结果的大小：①2×3×(-5)= ；3×(-5)×2= ；②3×2×(-5)= ；3×[2×(-5)]= ；③(3+2)×(-4)= ；3×(-4)+2×(-4)= ；④20×(-5)+4×(-5)= ；(20+4)×(-5)= .活动意图：通过比较计算结果，得到小学学习的乘法运算律推广到有理数范围内仍然适用，而且正用、逆用都可以，在解决实际问题时要根据算式的特点选择正用还是逆用乘法运算律.（三）分析法则掌握实质例1.计算：(1)25×(-6)×4；(2)7×(-8) ×(-5)；(3)-125×8；(4)11×(-2)+9×(-2).解：(1)25×(-6)×4=25×4×(-6)=100×(-6)=-600；(2)7×(-8)×(-5)=7×[(-8)×(-5)]=7×(-40)=-280；(3)-125×8=(-100-25)×8= (-100)×8-25×8=-800-200=-1000；(4)11×(-2)+9×(-2)=(11+9)×(-2)=20×(-2)=-40.活动意图：通过实际计算了解乘法运算律在解题中的应用，有利于突破教学难点.（四）解决问题综合运用例2.计算：(1)1( 1.25)(4)(8)20+⨯-⨯-；(2)315[()()()]60 5212++-+-⨯；(3)13 (14)414-⨯；(4)231 (11)()(11)(2)(11)()555 -⨯-+-⨯++-⨯-.解：（略）活动意图：引领学生观察上面每组算式的结构特点选择合适的运算律进行简化计算.（五）体验成功享受快乐利用课件展示课堂练习，可以抽取个别学生板演，学生在独立完成的情况下进行小组内交流，然后教师对作业情况进行点评，指出优缺点及注意事项.1.五个数相乘，积为负，则其中负因数的个数为（）A.2B.0C.1D.1或3或52.计算：(1)41 (3)()6()54-⨯-⨯⨯-；(2)591 (5)0()2013()654-⨯⨯⨯-⨯⨯-；(3)135()(12) 346-+⨯-；(4)1 (3)77-⨯.活动意图：通过练习激发学生的学习兴趣，进一步理解多个有理数相乘的法则，帮助学生不断完善新的认知结构.（六）总结收获畅谈体会在学生总结回顾所学知识的基础上，对照本节课的目标，看学生还有哪些没有达到目标，学生还有什么困惑，教师要及时给学生指出来.今天这节课我学到的新知识是________今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________今天这节课给我留下印象最深的是_______今天这节课留给我的疑惑还有__________活动意图：及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯.让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.（七）布置作业巩固深化分层次布置作业，题目要精选.二、必做题习题2.7三、选做题1.计算：(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-13)×(-0.1)；(2)111721 (3)(37)7732222 +⨯-⨯⨯；(3)1115(1)(6)(1)1222⨯---⨯--；(4)1 (25)(4)25 -⨯-.活动意图：设置必做题和选做题，体现了分层教学的思想，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题.七、评价与反思在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，一问题为主线，一培养能力为目标；以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线的原则；遵循从已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用问题串的形式移到学生进行自主探究、交流展示，进而使学生的知识和能力都得到提高，并在每个环节中及时收集学生反馈的信息进行评价和调节教学活动，以利于查缺补漏，使学生更好地学习新知识.在这两节课的学习探究中，总结有理数的乘法法则、灵活使用运算律都会出现困难，特别是对有负数参与的乘法运算，在实际问题中的运动方式与结果的确定可能理解不了，这就要求教师在学生探究的过程中给予适当的引导，一旦突破了这个难点，再进行计算就会比较容易了.我的说课到此结束，谢谢大家！。

《2.7.1有理数的乘法》第一课时说课稿各位老师，大家早上好！我是良乡二中教师何宁海，我今天说课的内容是北京实验教材《数学》七年级上册第二章第七节的《有理数的乘法》第一课时，下面我将从教材分析、目标分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析等六个方面对本节的教学设计进行说明。

一、教材分析１.教学内容的地位和作用《有理数的乘法》是学习“有理数的加减运算”之后的又一个重要内容.在本章中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位；它也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.学好这部分内容，对提高学生学好数学的信心具有十分重要的意义. ２.教学重、难点根据课程标准的要求，结合教学内容的特点和学生的认知水平，我确定本节课的教学重点是有理数的乘法法则及应用；教学难点是有理数乘法法则的探究及符号法则.二、目标分析结合课程标准和教材分析，我制定了以下三个方面的教学目标：知识技能：（1）使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

（2）理解倒数的意义，并能求出一个有理数的倒数。

过程方法：使学生在经历探索有理数乘法法则的过程中，体会到要善于发现问题、解决问题，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力；在探索法则的过程中，渗透分类和归纳的数学思想，能综合应用所学知识解决问题；情感态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神。

三、学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。

由此为学生对本节课内容的学习打好了基础。

四.教法分析在本节课的教学中，我主要采用自主探究与合作交流的教学方法.有学生独学、学生合作学习，始终以学生为中心，让学生在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，真正成为学习的主人.五、过程分析为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计为如下六个环节：1、创设情境、激发兴趣；2、小组合作、探究新知；3、学以致用、形成能力；4、体验成功、享受快乐；5、小结回顾、自我评价；6、布置作业、巩固深化。

2.5《有理数的乘法》（一）导学案主备人: 审核人：教师寄语：没有比脚更长的路，没有比头更高的山，没有比自我教育更好的大学。

学习目标：1、知识与技能：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。

2、过程与方法：会进行有理数的乘法运算。

3、情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。

预习导学：1. 说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？-3，-1，6.5，-3/2，8，7/92. 如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？3. 如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？4. 如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？学习过程：一、创设情境：课本p61《北京青年报》2001年4月9日刊登的全国主要城市天气预报，其中乌鲁木齐的最高温度4℃，最低温度为-3℃，你能计算出这天乌鲁木齐的温差吗？你是怎么算的？4-（-3）=？二、出示学习目标三、自学检测1、探究有理数乘法法则。

（1）5+5+5+5=＿＿＿＿=＿＿m （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=＿＿＿＿＿=＿＿m（3）自学课本74页前三自然段。

2、合作交流：议一议：（-3）*4=＿＿猜一猜：（-3）*（-2）=＿＿（-2）*6=＿＿（-2）*（-6）=＿＿（-5）*2=＿＿（-5）*（-2）=＿＿（-1.5）*5=＿＿（-1.5）*（-2）=＿＿（-8）*0=＿＿（-7）*（-4）=＿＿通过这几个题目的解决，进一步体会负数中负号的意义。

3、归纳总结：有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。

（2）任何数与0相乘，＿＿＿＿。

4、例题解析：探究二：什么是倒数？多个有理数相乘的法则？计算1：（1） 2/3×0.2 （2）12×（-3）（3）（-1.2）×（-3）（4）（-8/3）×（-1/2）（5）（-7/6）×0分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。