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有理数的乘法第1课时教学目标解析1.教学目标⑴能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性。
⑵掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.教学目标解析⑴教材是利用合情推理,通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的。
教学中，应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性。
⑵有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面。
因此，学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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北师大版七年级第二章第八节有理数的乘法教案教学目标:（一）知识与技能1、有理数乘法法则2、会进行有理数乘法运算（二）过程与方法1、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证等能力2、会进行有理数乘法运算（三）情感态度与价值观1、通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。
2、激发学生的学习兴趣和求知欲望，使其养成良好的数学思维品质。
教学重点：有理数乘法法则教学难点：有理数相乘如何确定积的符号。
教学过程：一、引出课题上节课我们学习了水位的变化，知道可以根据给出的一周的每天的水位变化求出一周内的水位总变化量。
现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了三厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降）四天后甲水库的水位变化量是多少？3+3+3+3= 3×4 = 12 （厘米）四天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4 = - 12 （厘米）（引出课题）这就是本节课我们要学习的有理数的乘法二、讲授新课1．议一议：四天后乙水库的水位变化量为（-3）×4= -12 （厘米）那么三天后乙水库的水位变化量为（-3）×3 = -9（厘米）依次递推（-3）×2= -6（厘米）（-3）×1= -3（厘米）（-3）×0= 0 （厘米）由上面这些等式，同学们发现什么规律？得出：一个因数都为-3时，另一个因数减小1时，积都减小-3，也就是积减去-3，等价于积加上32.猜一猜：现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜（-3）×（-1） = 3（-3）×（-2）= 6（-3）×(-3) = 9(-3) ×(-4) = 12归纳出有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。
教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。
但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。
2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。
2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。
请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。
通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。
有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
第二章有理数及其运算7 有理数的乘法第1课时一、教学目标1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；2.会进行有理数的乘法运算；3.理解倒数的含义，会求一个数的倒数；4.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力．二、教学重难点重点：掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算.难点：会进行有理数的乘法运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【情境引入】甲水库乙水库甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)乙水库的水位变化量为：(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4(备注：讲解时要提示乘法的意义，为后面探究【合作探究】乙水库的水位变化量为：(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝－(3＋3＋3＋3)＝－12，从而得到(－3)×4＝－12.【议一议】完成下列算式：(－3)×4＝－12(－3)×3＝_____，(－3)×2＝_____，(－3)×1＝_____，(－3)×0＝_____.预设：(－3)×4＝－12(－3)×3＝－9，(－3)×2＝－6，(－3)×1＝－3，(－3)×0＝0.思考：观察这些算式，发现前一个因数相同时，一个因数减小1时，积怎样变化？预设：一个因数减小1，对应的积增大3.按照此规律，你能写出下列结果吗？(－3)×(－1)＝(－3)×(－2)＝(－3)×(－3)＝(－3)×(－4)＝【合作探究】问题1：观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？3×4＝12 (–3)×(–4)＝123×3＝9 (–3)×(–3)＝93×2＝6 (–3)×(–2)＝63×1＝3 (–3)×(–1)＝3预设：两个因数的符号相同，积的结果是正数.问题2：观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？3×(–1)＝–3 (–3)×1＝–33×(–2)＝–6 (–3)×2＝–63×(–3)＝–9 (–3)×3＝–93×(–4)＝–12 (–3)×4＝–12预设：两个因数的符号不同，积的结果是负数.追问：一个数与0相乘是多少呢？预设：一个数与0相乘是0.【归纳】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列说法中正确的是 ( )A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等B.两数之差为负，则两数均为负C.两数之和为正，则两数均为正D.两数之积为正，则这两数同号 答案：D 2.计算：(1)214⨯(－8)； (2) 42575610⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－；(3)2534⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－； (4)2416401373⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－.解：(1)原式＝21424⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－8＝－； (2)原式＝4257756103⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭＋＝； (3)原式＝255346⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－＝－；(4)原式＝0.3.把下图中第一个圈内的每个数分别乘－3，将结果写在第二个圈内相应的位置.答案：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第51页习题2.10 第1、3、4题.。
《有理数的乘法一》教学设计教材分析本节有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。
教学目标【知识与能力目标】会进行有理数的乘法运算；理解倒数的概念。
【过程与方法目标】经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
【情感态度价值观目标】通过对符号问题的进一步认识，培养学生知识迁移的能力。
教学重难点【教学重点】应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
【教学难点】有理数乘法运算中符号确定的理解。
课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内。
教学过程一、引入1. 如下图：甲水库的水位每天升高3cm 乙水库的水位每天下降3cm 。
4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
4 天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3 4×= 12 (cm)乙水库水位的总变化量是: (- 3)+( - 3)+( - 3)+( - 3) = ( - 3) ×4 = - 12 (cm) ;设计意图：通过生活中的实例引入，培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化。
二、探索1.（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝;（－３）×２＝;（－３）×１＝;（－３）×０＝.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝;（－３）×（－２）＝;（－３）×（－３）＝;（－３）×（－４）＝.2.思考：正数乘正数积为数。
负数乘正数积为数。
正数乘负数积为数。
负数乘负数积为数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
北师大版七年级上册第二章第 1 课时有理数的乘法运算教课设计7有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法运算教课目的：【知识与技术】 1.让学生在认识乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法例.2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.【过程与方法】经历研究有理数乘法法例的过程，发展学生察看、归纳、猜想、考证的能力 .【感情态度】联合本课教课特色，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培育学生察看、归纳能力 .教课重难点：【教课要点】有理数乘法的运算 .【教课难点】有理数乘法中的符号法例.教课过程：一、情境导入，初步认识教材第 49 页上方的图及有关内容 .【教课说明】经过水位的高升和降落这个学生比较熟习的例子，让学生初步感觉有理数的乘法 .二、思虑研究，获得新知1.有理数的乘法的计算法例问题 1 你能写出以下结果吗？（-3）× 4=-12，（-3）× 3= ，（-3）× 2= ，（-3）× 1= ，（-3）× 0= .（-3）×（ -1） = ，（-3）×（ -2） = ，（-3）×（ -3） = ，（-3）×（ -4） =.【教课说明】学生经过察看、剖析、计算，与伙伴沟通，归纳有理数乘法计算法例 .【归纳结论】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0 相乘，积仍为 0.2.运用有理数乘法法例进行计算问题 2 计算：（1）（-4）× 5；（2）（-5）×（ -7）；（3）(-3)×(-8)；8 31（4）（-3）× (-) .【教课说明】经过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法例 .【归纳结论】有理数相乘，先确立积的符号，再确立积的绝对值 . 3.倒数的定义问题 3 问题 2 中（3），（ 4）的结果是多少？你发现了什么？由此能获得什么结论？【教课说明】由问题 2 中（ 3），（ 4）两个式子指引学生察看、剖析，归纳倒数的定义 .【归纳结论】假如两个有理数的乘积为 1，那么称此中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数 .（求一个数的倒数能够把这个数的分子与分母互换地点，而符号不变 .）注意： 0 没有倒数 .4.多个有理数相乘的符号法例问题 4 计算：（1）（-4）× 5×（）；（2）(- 3)×(-5)×(-2).5 6【教课说明】学生经过计算、察看、剖析，与伙伴沟通，归纳多个有理数相乘的符号法例 .问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0 时，积的符号如何确立？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？【归纳结论】几个不为 0 的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；假如有一个因数为0，则积为 0.三、运用新知，深入理解1.计算（ -2）× 3 的结果是（）2.｜-5｜的倒数是（）B.-15D.153.绝对值不大于 4 的全部负整数的积是.4.若｜ a｜=1，｜ b｜=4，且 ab＜0,则 a+b=.5.写出以下各数的倒数：11,-2,1,-0.3.46.计算 .21（1）（-8）×；（2）45×(- 25)×(-7)；610（3）2×（-5）；3 4（4）（-24）×（ -16） ×0×4；137 3（5） 5×(-1.2)×(-1) ；49（6）(- 3 ) ×(- 1 ) ×(-8) .72157.若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，求a b - 2cd 的值 .238.若 a 、b 是有理数，定义新运算：a b=2ab+1,比如 (-3) 4=2×(-3)× 4+1=-23.试计算：（1）3 （-5）；（2）［2(-3)］ (-6).【教课说明】 学生自主达成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法 的掌握状况，为后一节的学习打下坚固的基础 .达成上述题目后，教师指引学生达成练习册中本课时练习的讲堂作业部分 .【答案】4.±35.这些数的倒数分别是 1，-1,4 ,-10.2536.（1）-42（3）7（3）- 5 （4）0（5）1(6)- 4366357.由于 a 、 b 互为相反数，因此 a+b=0，又 c 、 d 互为倒数，因此 cd=1，因此 原式=- 2 ×1=-. 22338.（1）3 (-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29(2)［2(-3)］ (-6)= ［2×2× (-3)+1］ (-6)=(-11)(-6)=2× (-11)×(-6)+1=133.四、师生互动，讲堂小结1.师生共同回首有理数乘法的计算法例 .2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教课说明】 教师指引学生回首知识点，让学生勇敢讲话，踊跃与伙伴交流，加深对倒数观点的理解，娴熟掌握有理数乘法法例.课后作业：1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时的相应作业.教课反省：有理数乘法与有理数加法运算步骤近似，即第一步确立积的符号；第二步确定积的绝对值 .应加强训练，使学生娴熟掌握有理数的乘法运算，提高运算能力.。
有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用.
2.重难点突破
本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解.
⑴有理数的乘法法则
突破建议
①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.
②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．
③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即.
例1.计算的结果是( ).
A.8
B.-8
C.-2
D.2
解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知，
，所以正确的答案为D.
例2.若，则的相反数是( ).
A. B. C. D.
解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C.
⑵倒数的概念
突破建议
①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已.
②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系
起来.
例3.如果□×()，则“□”内应填的有理数是( ).
A. B. C. D.
解析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知，“□”内应填入的有理数应该是的倒数，即，所以本题的正确答案是B.
⑶有理数乘法的实际应用
突破建议
利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.
例4.学校教学楼每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，丁丁从一楼到五楼要经过的台阶数是( ).
A.100
B.80
C.50
D.120
解析：从一楼到五楼要经过四层楼，每层20级台阶，即4个20级的台阶，根据有理数的乘法运算法则得，20×(5-1)=80，即从一楼到五楼要经过的台阶数为80，答案应选B.。
