2016-2017年天津市红桥区高一下学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

天津市六校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案） 1.下列结论正确的是A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若0,<>c b a ，则 c b c a +<+D ．若b a <，则b a <2．在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若ac b c a 3222=-+,则角B 的值为A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π3．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于 A ．1 B ．1- C ．3 D ．74．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ， 则目标函数y x z 2+=的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．55.若不等式ab b a x x 1622+<+对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，则实数x 的取值范围是 A ．(－2，0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4，2) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)6.设n s 为等差数列}{n a 的前n 项和，若||,0454a a a ><，则使0>n s 成立的最小正整数n 为A ．B ．7C ．8D ．97.关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围是A ．(4，5)B ．(－3，－2)∪(4，5)C ．(4，5]D ．[－3，－2)∪(4，5]8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3第Ⅱ卷（非选择题）（将答案写在答题纸上）二、填空题、（每小题5分，共30分） 9.不等式3|12|<-x 的解集是________．10.在等比数列}{n a 中，若12,183221=+=+a a a a ，则公比q 为_______． 11.数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=),2(*N n n ∈≥，则n a = ；12．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .13.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.已知0,1>->y x 且满足12=+y x ，则yx 211++的最小值为________．三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．(本题满分13分) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？16．(本题满分13分) 在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，求ABC ∆的面积S 。

天津市红桥区2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共20分）1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，S 11=，则a 12的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积（ ）A ．3B ．C ．D ．34．若数列{a n }满足﹣=d （n ∈N *，d 为常数），则称数列{a n }为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x 1+x 2+…+x 20=200，则x 5+x 16=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．405．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2016，，则S 2014等于（ ）A ．2 013B ．﹣6042C ．﹣4 026D ．4 026二、填空题：（每题4分，共20分）6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a 的值为 ． 7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为 ． 8．数列{a n }中，若a 1=1，a 2=2，a n+2=a n +2，则数列的通项公式a n = ．9．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 若对任意自然数n 都有=，则的值为 ．10．已知，数列{b n }满足b n =（log 2a 2n+1）×（log 2a 2n+3），则的前n 项和为 ．三、解答题：（本大题共3题，共65分）11．（1）在△ABC 中，已知边，已知角B=45°，求角A ；若该题中的条件改为边，已知角A=60°，求角B ；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；（2）A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3acosA=ccosB+bcosC ，求A 的值；（3）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，，求角A ；（4）在锐角△ABC ，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，，求．12．（1）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，已知a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，求m ； （2）设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 3=9，S 6=36，求a 7+a 8+a 9；（3）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数； （4）已知数列{a n }的通项公式是a n =4n ﹣25，求数列{|a n |}的前n 项和并说出判断数列是等差数列的基本方法．13．（1）已知数列{a n }的前n 项和，求通项公式a n ；（2）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，求数列的通项a n ；（3）在数列{a n }中，a 1=1，前n 项和，求{a n }的通项公式a n ．（4）已知在每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1=1，且前n 项和S n 满足（n ∈N *，n ≥2），求a n ．14．已知数列{a n }中，a 1=，a n =2﹣（n ≥2，n ∈N ），数列{b n }满足b n =（n ∈N*）．（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．天津市红桥区2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共20分）1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB ，将得出的关系式代入求出cosB 的值，即可确定出B 的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得： =，即c 2﹣b 2=ac ﹣a 2，∴a 2+c 2﹣b 2=ac ，∴cosB==，∵B 为三角形的内角，∴B=．故选：C ．2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，S 11=，则a 12的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】根据 a 7+a 9=16求得 a 8=8，再由求得 a 6=，设公差等于d ，则有8=+2d ，求得d 的值，再由a 12=a 8+4d 求得结果．【解答】解：等差数列{a n }中，∵a 7+a 9=16=2a 8，∴a 8=8．∴==11a 6，∴a 6=．设公差等于d ，则有8=+2d ，故 d=． ∴a 12=a 8+4d=15， 故选A ．3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积（ ）A ．3B ．C ．D ．3【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：∵c 2=（a ﹣b ）2+6， ∴c 2=a 2﹣2ab+b 2+6， 即a 2+b 2﹣c 2=2ab ﹣6，∵C=，∴cos ===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C4．若数列{a n }满足﹣=d （n ∈N *，d 为常数），则称数列{a n }为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x 1+x 2+…+x 20=200，则x 5+x 16=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40 【考点】数列的求和．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n }是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知： ∵数列{}为调和数列∴﹣=x n+1﹣x n =d∴{x n }是等差数列又∵x 1+x 2+…+x 20=200=∴x 1+x 20=20又∵x 1+x 20=x 5+x 16 ∴x 5+x 16=20 故选：B ．5．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2016，，则S 2014等于（ ）A ．2 013B ．﹣6042C ．﹣4 026D ．4 026 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n 是等差数列{a n }的前n 项和，可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和，∴数列是等差数列．∵a=﹣2016，，1∴公差d==1，首项为﹣2016，∴=﹣2016+2014﹣1=﹣3，=﹣6042．∴S2014故选：B．二、填空题：（每题4分，共20分）6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a的值为1或3 ．【考点】正弦定理的应用．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，求出角B，再由余弦定理，结合条件，解方程，即可得到a．【解答】解： =﹣，即有﹣2acosB=bcosC+ccosB，即﹣2sinAcosB=sinBcosC+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，即有cosB=﹣，由于B为三角形的内角，则B=，又b2=a2+c2﹣2accosB，即有13=a2+c2+ac，又a+c=4，解得，a=1，c=3或a=3，c=1．故答案为：1或3．7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故答案为：等腰或直角三角形8．数列{a n }中，若a 1=1，a 2=2，a n+2=a n +2，则数列的通项公式a n = n ． 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a n+2﹣a n =2，从而得到a n =n ．【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n+2=a n +2， ∴a n+2﹣a n =2，a 3=1+2=3，a 4=2+2=4，… ∴a n =n ．故答案为：n ．9．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 若对任意自然数n 都有=，则的值为 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+======故答案为：10．已知，数列{b n }满足b n =（log 2a 2n+1）×（log 2a 2n+3），则的前n 项和为 ．【考点】数列的求和．【分析】利用对数的运算性质可得b n ，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a 2n+1=22n ﹣1，a 2n+3=22n+1．∴b n =（log 2a 2n+1）×（log 2a 2n+3）=（2n ﹣1）（2n+1），则==，的前n 项和为=++…+==．故答案为：．三、解答题：（本大题共3题，共65分）11．（1）在△ABC中，已知边，已知角B=45°，求角A；若该题中的条件改为边，已知角A=60°，求角B；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；（2）A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，，求角A；（4）在锐角△ABC，A，B，C的对边分别是a，b，c，，求．【考点】余弦定理；三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】（1）①由正弦定理可得：，a＞b，A为锐角或钝角，两解．②，A=60°，由正弦定理可得： =，由a＞b，B为锐角．综上可得：已知a＞b，A为锐角，则B为锐角．已知a＞b，B为锐角，对b与asinB分类讨论即可得出．（2）由正弦定理可得：3acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理可得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sinA，即可得出．（3）由，利用正弦定理可得：c=2b，又a2﹣b2=bc，可得a=b．再利用余弦定理即可得出．（4）由，可得a2+b2=6abcosC，a2+b2=，变形+==，代入即可得出．【解答】解：（1）①由正弦定理可得：，可得sinA=，∵a＞b，∴A=60°或120°．②，A=60°，由正弦定理可得： =，解得sinB=，∵a＞b，∴B=45°．综上可得：已知a＞b，A为锐角，则B为锐角．已知a＞b，B为锐角，b＜asinB时，无解；b=asinB时，A=90°；asinB＜b＜a时，A有两解．（2）由正弦定理可得：3acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理可得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=arccos．（3）∵，由正弦定理可得：c=2b，又a2﹣b2=bc，∴a2=b2+6b2=7b2，即a=b．∴cosA===，又A∈（0，π），∴A=．（4）∵，∴a2+b2=6abcosC，b2+a2=6ab×，可得a2+b2=，∴+=tanC•=====4． 12．（1）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，已知a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，求m ； （2）设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 3=9，S 6=36，求a 7+a 8+a 9；（3）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数； （4）已知数列{a n }的通项公式是a n =4n ﹣25，求数列{|a n |}的前n 项和并说出判断数列是等差数列的基本方法．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）根据等差数列的性质得a m ﹣1+a m+1=2a m ，从而得到a m =0（舍）或a m =2，由此能求出m 的值． （2）由等差数列的性质得S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6成等差数列，由此能求出a 7+a 8+a 9的值．（3）设这个数列的项数为n ，由等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程，由此能求出项数n ．（4）由a n =4n ﹣25＞0得，n ＞，由此分n ≤6和n ≥7分类讨论能求出S n ．判断数列是等差数列的基本方法最常用的是两种方法用定义证明或用等差数列的性质证明． 【解答】解：（1）根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ， ∵a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，∴a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0， 解得：a m =0或a m =2，若a m =0，则S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =38不成立，∴a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）（a 1+a m ﹣1）=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．（2）∵等差数列{a n }的前n 项和是S n ，S 3=9，S 6=36， 由等差数列的性质得S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6成等差数列， 即9，27，S 9﹣S 6成等差数列， ∴2×27=9+（S 9﹣S 6），解得a 7+a 8+a 9=S 9﹣S 6=2×27﹣9=45． （3）设这个数列的项数为n ，∵这个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，∴，解得n=13．（4）由a n =4n ﹣25＞0得，n ＞，①当n ≤6时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n | =﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣（）n=﹣2n 2+23n ． ②当n ≥7时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a 6）+（a 7+a 8+…+a n ）=﹣2×36+23×6+（n ﹣6）=66+（2n ﹣11）（n ﹣6） =2n 2﹣23n+132．∴S n =． 判断数列是等差数列的基本方法最常用的是两种方法： （i ）用定义证明，即证明a n ﹣a n ﹣1=d （常数）．（ii ）用等差数列的性质证明，即证明2a n =a n ﹣1+a n+1．13．（1）已知数列{a n }的前n 项和，求通项公式a n ；（2）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，求数列的通项a n ；（3）在数列{a n }中，a 1=1，前n 项和，求{a n }的通项公式a n ．（4）已知在每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1=1，且前n 项和S n 满足（n ∈N *，n ≥2），求a n ． 【考点】数列递推式．【分析】（1），n=1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，即可得出．（2）a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．（3）a 1=1，前n 项和，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，可得：=，利用“累乘求积”即可得出．（4）由（n ∈N *，n ≥2），可得﹣=2，利用等差数列的通项公式及其递推关系即可得出．【解答】解：（1）∵，∴n=1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=3n 2﹣2n+1﹣[3（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）+1]=6n ﹣5． 由n=1时，6n ﹣5=1≠2，∴a n =．（2）∵a 1=1，a n+1﹣a n =2n+1，∴n ≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3+1==n 2．n=1时，n 2=1也成立． ∴a n =n 2．（3）a 1=1，前n 项和，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n ﹣1，化为： =，∴a n =•••…•••a 1=•••…••×1，=．n=1时也成立．∴a n =．（4）∵（n ∈N *，n ≥2），∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2，∴=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，∴S n =（2n ﹣1）2，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n ﹣1）2﹣（2n ﹣3）2=8n ﹣8，∴a n =．14．已知数列{a n }中，a 1=，a n =2﹣（n ≥2，n ∈N ），数列{b n }满足b n =（n ∈N*）．（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．【考点】数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定．【分析】（1）把给出的变形得a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，然后直接求b n+1﹣b n ，把b n+1和b n 用a n+1和a n 表示后整理即可得到结论；（2）求出数列{b n }的通项公式，则数列{a n }的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项．【解答】（1）证明：由，得：a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，则a n+1a n =2a n ﹣1．又，∴b n+1﹣b n =====1． ∴数列{b n }是等差数列；（2）解：∵，，又数列{b n }是公差为1的等差数列，∴，则=，当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1． 故数列{a n }中的最大项是a 4=3，最小项是a 3=﹣1．。

2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．92C．91.5D．80.252．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，则第5项a5=（）A．5B．65C．89D．2063．（5分）若程序框图如图所示，则输出的结果为（）A．9B．16C．25D．364．（5分）在△ABC中，a=3，b=4，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．5．（5分）一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A．100万元B．10万元C．7.5万元D．6.25万元6．（5分）已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）A．1.5B．1.2C．0.9D．0.87．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足==，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．40m B．20m C．305m D．（20﹣40）m二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．（6分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是．10．（6分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是．11．（6分）执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是．12．（6分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．13．（6分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14．（12分）已知{a n}是递增的等差数列a3=，且a2a4=6．（1）求{a n}的首项a1和公差d；（2）求{a n}的通项和前n项和S n．15．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c=3b，=．且△ABC面积S△ABC（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．16．（12分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ab=6，求边a，b．17．（14分）设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a1=1，a3=4．（1）若S k=63，求k的值；（2）设b n=log2a n，证明数列{b n}是等差数列；（3）设c n=（﹣1）n b n，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|．2016-2017学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．92C．91.5D．80.25【解答】解：根据茎叶图中的数据，按从小到大的顺序排列为：87，88，90，91，92，93，94，97；排在中间的两个数是91，92，所以这组数据的中位数是=91.5．故选：C．2．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，则第5项a5=（）A．5B．65C．89D．206【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2+1=5，a4=3a3+1=16，a5=4a4+1=65，故选：B．3．（5分）若程序框图如图所示，则输出的结果为（）A．9B．16C．25D．36【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=0+1+3+5+7=16的值，故选：B．4．（5分）在△ABC中，a=3，b=4，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=3，b=4，sinA=，∴sinB===．故选：D．5．（5分）一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A．100万元B．10万元C．7.5万元D．6.25万元【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故选：B．6．（5分）已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）A．1.5B．1.2C．0.9D．0.8【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故选：C．7．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足==，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵==，∴由正弦定理可得：，∴可设a=2k，b=4k，c=3k，（k＞0）．由余弦定理可得：cosB===﹣．故选：D．8．（5分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．40m B．20m C．305m D．（20﹣40）m【解答】解：由题题意，设AB=x，则BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40•x•cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍去）即所求电视塔的高度为40米．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9．（6分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是20．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三抽取的人数为×50=20．故答案为：20．10．（6分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是乙．【解答】解：设甲机床的平均数为=（0+1+0+2+3+0+3+1+2+4）=1.5乙机床的平均数为=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，S甲2=[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65，S乙2=[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76，∴＜，S甲2＞S乙2，∴出次品较少的是乙，稳定性较好的也是乙，故答案为：乙11．（6分）执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是k≤7？．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=10，S=1，不满足条件，S=1×10=10，k=9；不满足条件，S=10×9=90，k=8；不满足条件，S=90×8=720，k=7；满足条件，终止循环，输出S=720；由题意，此时应该满足的条件k≤7？．故答案为：k≤7？．12．（6分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故答案为：．13．（6分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣3，∴当n≥2时，s n﹣1=2n﹣1﹣3；此时a n=s n﹣s n﹣1=（2n﹣3）﹣（2n﹣1﹣3）=2n﹣1；当n=1时，a1=s1=2﹣3=﹣1，不满足a n；∴数列{a n}的通项公式为：a n=．故答案为：a n=．三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14．（12分）已知{a n}是递增的等差数列a3=，且a2a4=6．（1）求{a n}的首项a1和公差d；（2）求{a n}的通项和前n项和S n．【解答】解：（1）由题意得公差d＞0，a3=，且a2a4=6，可得a2+a4=2a3=5，解得a2=2，a4=3，可得2d=a4﹣a2=1，解得d=，则a1=a2﹣d=；（2）{a n}的通项a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）=（n+2）；前n项和S n=na1+n（n﹣1）d=n+n（n﹣1）=n2+n．15．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c=3b，=．且△ABC面积S△ABC（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵cos A=，∴sin A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）=bcsin A=，又S△ABC∴bc=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又c=3b，∴b=1，c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，﹣﹣﹣﹣﹣（8分）得：a2=1+9﹣2×=8，故a=2．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由c2=a2+b2知△ABC为直角三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（12分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ab=6，求边a，b．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由a=2csinA及正弦定理得==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（知道用正弦定理2分）因为sinA＞0，故sinC=，又锐角△ABC，所以C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2+b2﹣2abcos=7，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（余弦定理2分）ab=6，得a2+b2=1，解得：或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．（14分）设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a1=1，a3=4．（1）若S k=63，求k的值；（2）设b n=log2a n，证明数列{b n}是等差数列；（3）设c n=（﹣1）n b n，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由已知a1=1，a3=4，得q2==4．又{a n}的各项均为正数，∴q=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）而S k==63，∴2k﹣1=63，解得k=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：a n=2n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）b n=log2a n=n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣1）+1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）故数列{b n}是公差为1，首项为0的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）c n=（﹣1）n b n=（﹣1）n（n﹣1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）|c n|=n﹣1．∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|=0+1+2+…+（n﹣1）=．…（14分）。

天津市红桥区2016-2017学年高一3月份月考数学试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题4分，共20分）1.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且CB Aa cbc sin sin sin +=--，则B ＝( ) A.6π B.4π C.3π D.43π2.已知等差数列}{n a 中，299,161197==+s a a , 则12a 的值是 （ ） A ． 15 B ．30 C ．31 D ．643.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,若3,6)(22π=+-=C b a c ,则ABC ∆的面积是( )A ．3 B.239 C. 233 D ．3 4.若数列{}n a 满足d a a n n =-+111(为常数d N n ,*∈)，则称数列{}n a 为调和数列，已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1为调和数列且,2002021=+++x x x 则=+165x x （ ）A ．16 B.22 C.20 D.185. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若20161-=a ，62010201620102016=-S S ，则2014S 等于( ) A.2 013B. 6042-C.－4 026D.4 026二、填空题: （每题4分，共20分）6.在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且cos cos 2B bC a c=-+若b4=+c a ，则a 的值为 ；7.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若,2sin )sin(sin A A B C =-+则ABC ∆的形状为 ；8.数列{}n a 中，若,2,121==a a 22+=+n n a a ，则数列的通项公式n a = ； 9.等差数列{}{}n n a b 和的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意自然数n 都有,3432--=n n T S n n 则483759b b a b b a +++的值为 ； 10.已知22-=n n a ，数列{}n b 满足22122(l o g )(l o g )n n n b a a ++=⨯,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为 .三、解答题：(本大题共3题，共65分） 11.(20分)（1）在ABC ∆中，已知边，，2AC 3BC ==，已知︒=45B 角，求角A ；若该题中的条件改为边，，2AC 3BC ==，已知60=︒角A ,求角A ；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；（2）C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=，求A cos 的值；（3）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -，B C sin 32sin =，求角A ；(4)在锐角ABC ∆，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，C b a a b cos 6=+，求的值BC A C tan tan tan tan +.12.（25分）（1）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,求m ；（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ,求987a a a ++；（3）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数； （4）已知数列{}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和并说出判断数列是等差数列的基本方法.13.（20分）(1) 已知数列{}n a 的前n 项和,1232+-=n n S n 求通项公式n a ； (2) 在数列{}n a 中，,12,111+=-=+n a a a n n 求数列的通项n a ； （3）在数列{}n a 中，11=a ，前n 项和n n a n S 32+=，求{}n a 的通项公式n a . （4）已知在每项均大于零的数列{}n a 中，首项,11=a 且前n 项和n S 满足1112---=-n n n n n n S S S S S S (2,≥∈*n N n )，求n a .第Ⅱ卷 提高题（共15分）14．（15分）已知数列{}n a 中，),,2(12,5311*-∈≥-==N n n a a a n n 数列{}n b 满足)(11*∈-=N n a b n n ． (1)求证：数列{}n b 是等差数列；(2)求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由．天津市红桥区2016-2017学年高一3月份月考数学试题答案：一、选择题 CACCB 二、填空6.1或37.等腰或直角8.略9.4119 10.12+n n三、解答题11.（1）60或120 （2）31（3）30 12.（1）10（2）45（3）13（4）略 13.（1）⎩⎨⎧≥-==2,561,2n n n a n （2）2n a n =（3）2)1(+=n n a n （4）⎩⎨⎧≥-==2,881,1n n n a n14.（1）略（2）是最小项是最大项，34==n n版权所有：高考资源网()。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。

2016-2017学年天津市红桥区高一下学期期中数学试卷一、选择题 (共8题；共16分)1．（2分）如图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．92C．91.5D．80.252．（2分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，则第5项a5=（）A．5B．65C．89D．2063．（2分）若程序框图如图所示，则输出的结果为（）A．9B．16C．25D．364．（2分）在△ABC中，a=3，b=4，sinA= 13，则sinB=（）A．14B．59C．112D．495．（2分）一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A．100万元B．10万元C．7.5万元D．6.25万元6．（2分）已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且ŷ=0.85x+a，则a=（）A．1.5B．1.2C．0.9D．0.87．（2分）若△ABC的内角A，B，C满足sinA2= sinB4= sinC3，则cosB=（）A．12B．14C．﹣12D．﹣148．（2分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A．40m B．20mC．305m D．（20 √6﹣40）m二、填空题 (共5题；共10分)9．（2分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是．10．（2分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是．11．（2分）执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是．12．（2分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为．13．（2分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题： (共4题；共45分)，且a2a4=6．14．（10分）已知{a n}是递增的等差数列a3= 52（1）（5分）求{a n}的首项a1和公差d；（2）（5分）求{a n}的通项和前n项和S n．，c=3b，且△ABC面15．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= 13积S△ABC= √2．（1）（5分）求边b．c；（2）（5分）求边a并判断△ABC的形状．16．（10分）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3a=2csinA．（1）（5分）确定角C的大小；（2）（5分）若c= √7，且ab=6，求边a，b．17．（15分）设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a1=1，a3=4．（1）（5分）若S k=63，求k的值；（2）（5分）设b n=log2a n，证明数列{b n}是等差数列；（3）（5分）设c n=（﹣1）n b n，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据茎叶图中的数据，按从小到大的顺序排列为：87，88，90，91，92，93，94，97；排在中间的两个数是91，92，所以这组数据的中位数是91+922=91.5．故选：C．【分析】把茎叶图中的数据按从小到大的顺序排列，计算排在中间的两个数的平均数即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n+1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2+1=5，a4=3a3+1=16，a5=4a4+1=65，故选：B．【分析】利用数列的递推关系式逐步求解即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=0+1+3+5+7=16的值，故选B．【分析】由题意可知，该程序的作用是求解S=0+1+3+5+7的值，求和即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=3，b=4，sinA= 13，∴sinB= b⋅sinAa = 4×133= 49．故选：D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．5．【答案】B【解析】【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故选：B【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额6．【答案】C【解析】【解答】解：根据表中数据， 计算 x̅ = 14 ×（0+1+3+4）=2， y̅ = 14×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6， 由线性回归方程过样本中心点（ x ̅ ， y ̅ ）， 代入回归方程 ŷ =0.85x+a ， 得2.6=0.85×2+a ， 解得a=0.9， 故选：C ．【分析】根据表中数据计算 x ̅ 、 y ̅ ，由线性回归方程过样本中心点（ x ̅ ， y ̅ ），代入回归方程 ŷ =0.85x+a ，求出a 的值．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵sinA 2 = sinB 4 = sinC 3，∴由正弦定理可得： a 2=b 4=c 3 ， ∴可设a=2k ，b=4k ，c=3k ，（k ＞0）．由余弦定理可得：cosB= a 2+c 2−b 22ac = 4k 2+9k 2−16k 22×2k×3k=﹣ 14 ．故选：D ．【分析】由已知及正弦定理可得： a 2=b 4=c 3 ，设a=2k ，b=4k ，c=3k ，（k ＞0），利用余弦定理可得cosB 的值．8．【答案】A【解析】【解答】解：由题题意，设AB=x ，则BD= √3 x ，BC=x在△DBC 中，∠BCD=120°，CD=40，∴根据余弦定理，得BD 2=BC 2+CD 2﹣2BC•CD•cos ∠DCB 即：（ √3 x ）2=（40）2+x 2﹣2×40•x•cos120°整理得x 2﹣20x ﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍去）即所求电视塔的高度为40米． 故选：A ．【分析】设出AB=x ，由题意将BD 、DC 用x 来表示，然后在△DBC 中利用余弦定理建立方程求得x ，即可得到电视塔的高度．9．【答案】20【解析】【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三抽取的人数为180150+120+180×50=20．故答案为：20．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是样本容量总体容量，把条件代入，再由高三的学生人数求出10．【答案】乙【解析】【解答】解：设甲机床的平均数为 x甲̅̅̅̅ = 110（0+1+0+2+3+0+3+1+2+4）=1.5乙机床的平均数为 x乙̅̅̅̅ = 110（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2， S 甲2= 110 [3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65，S 乙2= 110[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76，∴x甲̅̅̅̅ ＜ x 乙̅̅̅̅ ，S 甲2＞S 乙2， ∴出次品较少的是乙，稳定性较好的也是乙， 故答案为：乙【分析】直接由平均数和方差的公式计算两组数据平均数和方差，然后通过比较平均数和方差的大小得结论．11．【答案】k≤7？【解析】【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=10，S=1，不满足条件，S=1×10=10，k=9； 不满足条件，S=10×9=90，k=8； 不满足条件，S=90×8=720，k=7； 满足条件，终止循环，输出S=720； 由题意，此时应该满足的条件k≤7？．故答案为：k≤7？．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时应该满足条件，退出循环；由此知判断框内应填入的条件是k≤7？．12．【答案】43【解析】【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab= 43．故答案为：43．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．13．【答案】a n={−1,n=12n−1,n≥2【解析】【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣3，∴当n≥2时，s n﹣1=2n﹣1﹣3；此时a n=s n﹣s n﹣1=（2n﹣3）﹣（2n﹣1﹣3）=2n﹣1；当n=1时，a1=s1=2﹣3=﹣1，不满足a n；∴数列{a n}的通项公式为：a n= {−1,n=12n−1,n≥2．故答案为：a n= {−1,n=12n−1,n≥2．【分析】由数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣3，得n≥2时，s n﹣1=2n﹣1﹣3，得出a n=s n﹣s n﹣1；验证n=1时，a1=s1是否满足a n即可．14．【答案】（1）解：由题意得公差d＞0，a3= 52，且a2a4=6，可得a2+a4=2a3=5，解得a2=2，a4=3，可得2d=a4﹣a2=1，解得d= 12，则a1=a2﹣d= 32；（2）解：{a n}的通项a n=a1+（n﹣1）d= 32+ 12（n﹣1）= 12（n+2）；前n 项和S n =na 1+ 12 n （n ﹣1）d= 32 n+ 14 n （n ﹣1）= 14 n 2+ 54n ．【解析】【分析】（1）由题意得公差d ＞0，运用等差数列中项的性质，解方程可得a 2=2，a 4=3，运用等差数列的通项公式可得公差d 和首项；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，化简计算即可得到所求．15．【答案】（1）解：∵cos A= 13，∴sin A= 2√23．又S △ABC = 12 bcsin A= √2 ，∴bc=3．又c=3b ， ∴b=1，c=3．（2）解：由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，得：a 2=1+9﹣2× 3×13=8，故a=2 √2 ．由c 2=a 2+b 2知△ABC 为直角三角形．【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，利用三角形面积公式可求bc的值，又c=3b ，即可解得b ，c 的值．（2）由余弦定理可求a 的值，由勾股定理即可得解△ABC 为直角三角形．16．【答案】（1）解：由 √3 a=2csinA 及正弦定理得 a c = 2sinA 3= sinA sinC ，因为sinA ＞0，故sinC= √32，又锐角△ABC ，所以C= π3 ．（2）解：由余弦定理a 2+b 2﹣2abcos π3 =7， ab=6，得a 2+b 2=1，解得： {a =2b =3 或 {a =3b =2．【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理得 a c = 2sinA 3 = sinA sinC ，结合sinA ＞0，可求sinC= √32 ，根据已知可求C= π3 ．（2）由余弦定理，ab=6，可求a 2+b 2=1，联立即可解得a ，b 的值． 17．【答案】（1）解：（设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 1=1，a 3=4，得q 2= a 3a 1=4．又{a n }的各项均为正数，∴q=2．）而S k = 1−2k1−2 =63，∴2k ﹣1=63，解得k=6．（2）证明：a n =2n ﹣1， b n =log 2a n =n ﹣1， b n ﹣b n ﹣1=n ﹣1﹣（n ﹣1）+1=1．故数列{b n}是公差为1，首项为0的等差数列．（3）解：c n=（﹣1）n b n=（﹣1）n（n﹣1）．|c n|=n﹣1．∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|c n|=0+1+2+…+（n﹣1）= n(n−1)2【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）a n=2n﹣1，b n=log2a n=n﹣1，作差即可证明．（3）c n=（﹣1）n b n=（﹣1）n（n﹣1），|c n|=n﹣1．再利用等差数列的求和公式即可得出．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．84．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 7．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 11．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124 12．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．113．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A 2 B 3C 2 D 2 14．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .19．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________20．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12430]若直线:20l kx y --=与曲线()2:111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.24．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12545]如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60,,ABC E F ∠=分别是,BC PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为3，求二面角B AF C --的正切值．29．(0分)[ID ：12622]已知圆22C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=.（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时直线l 的方程及最短弦长；（3）已知点M (-3,4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有||||PM PN 为一常数， 试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．A10．B11．D12．A13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为所以11111sin 452AC B C ︒=⨯⋅=11122B C ⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：AB ====故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 4．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．8．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．11．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 与半圆相切时，2|124|21k k --+=+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．D 解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为6【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 6 17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球， 所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为22215234522R =++=， 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【 解析：3π.【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】解：棱长等于1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||OE =当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，r 33S ππ=⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k 的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则 解析：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可知，曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，作出直线l 与曲线C 的图象，可知直线l 是过点()0,2-且斜率为k 的直线，求出当直线l 与曲线C 相切时k 的值，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有两个公共点时实数k 的取值范围.【详解】对于直线:2l y kx =-，则直线l 是过点()0,2P -且斜率为k 的直线，对于曲线()2:111C y x --=-，则101x x -≥⇒≥，曲线C 的方程两边平方并整理得()()22111x y -+-=，则曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，如下图所示：当直线l 与曲线C 相切时，0k >()222123111k k k k ---==++-，解得43k =， 当直线l 过点()1,0A 时，则有20k -=，解得2k =.结合图象可知，当4,23k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线l 与曲线C 有两个交点. 故答案为：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用直线与曲线的交点个数求参数，解题的关键就是将曲线C 化为半圆，利用数形结合思想求解，同时要找出直线与曲线相切时的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=， 则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d === 22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-， 又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-， 所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-， 由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r .当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=. （2）∵ 弦长AB为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =∴2242⎛⎛⎫+= ⎝⎭， 解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力． 28．(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)由PA ⊥面ABCD 可知PA AE ⊥，又可证AE BC ⊥，根据线面垂直的判定即可证明(2) 取AB 中点M ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，可证MNC ∠是二面角B AF C --的平面角，解三角形即可求解.【详解】（1）PA ⊥面ABCD ，AE ⊂面ABCD ，PA AE ∴⊥； 又底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，E 为BC 中点，,//,,AE BC AD BC AE AD ∴⊥∴⊥AE ∴⊥面PAD ；（2）AE 面PAD ，AHE ∴∠是EH 与面PAD 所成角，tan ,AE AHE AH PO AH∠=⊥时，AH 最小，tan AHE ∠最大，AHE ∠最大， 令2AB =，则3,1AE AH ==，在Rt AHD ∆中，2,30AD ADH =∠=， 在Rt PAD ∆中，233PA = PA ⊥面ABCD ，∴面PAB ⊥面ABCD ，且交线为AB ，取AB 中点M ，正ABC ∆中，,CM AB CM ⊥∴⊥面PAB ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，由三垂线定理得CN AF ⊥，MNC ∠是二面角B AF C --的平面角.3CM =.在PAB ∆中，23,2,3BF AF AB ===边AF 上的高11,2BG MN ==， tan 23CM MNC MN∠==【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，二面角的求法，属于难题. 29．（1）A （1，3）；（2）直线l 方程为20x y -+=，最短弦长为223）在直线MC 上存在定点4,43N ⎛⎫-⎪⎝⎭，使得||||PM PN 为常数32． 【解析】【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求解直线l 过定点A 的坐标；（2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r，求出AC 的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可；（3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意，则设。

天津市2016-2017 学年高一数学下学期期中试题一、选择题：1. 不等式x 12x 10 的解集为（）A．1( , ) [1, )2B ．1[ ,1]2C ．1( ,1]2D．1 ( , ] [1, )22. 若a, b,c R，且a b，则下列不等一定成立的是（）A．a c b c B ． 2(a b)c 0 C ．ac bc D ．2ca b3. 如图ABC中，已知点D 在B C 边上，AD AC，sin2 2BAC ，AB 3 2 ，3AD 3，则BD的长为（）A．2 B ． 3 C ．4 D ．114. 已知{ }a 是等比数列，a2 2 ，a5 ，则a1a2 a2a3 a n a n 1 （）n4n A．16(1 4 )nB ．16(1 2 ) C.323n(1 4 ) D ．32n(1 2 )35. 已知{a } 是等比数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a3, a4 ,a8 成等比数列，则（）nA．a1d 0, dS4 0 B ．a1d 0, dS4 0C. a1d 0, d S4 0 D ．a1d 0, d S4 06. 在ABC中， 2sin A c b2 2c（a, b,c 分别为角A, B,C 的对应边），则ABC的形状为（）A．正三角形 B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形7. 若关于x 的不等式 2 2 0x ax 在区间[1,5] 上有解，则实数 a 的取值范围为（）A．23( , )5B ．23[ ,1]5C. (1, ) D ．( , 1)8. 已知a b，且a b 1，则2 2a ba b的最小值是（）A．3 B ．2 2 C. 2 D ．2 29. 已知数列{ }a 的各项均为正数，a1 2，a 1 an n n4a an 1 n，若数列1{ }a an 1 n的前n项和为5，则n （）A．119 B ．121 C. 120 D ．12210. 已知正项等比数列{ a } 满足a7 a6 2a5 ，若存在两项a m ，a n 使得a m a n 4a1 ，则n1 9m n的最小值为（）A．83B ．114C.145D ．176二、填空题11. 设{ a } 是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a2a4 1，S3 7 ，则{ a n } 的n公比q ．12. 已知3x ，则函数2f (x) 2x42x 3值域是．1 1 113. 数列{ } c c c 4n 1，c 满足 1 2n n2 n3 3 3*n N ，则c n ．n14. 数列{ a } 中，a1 1， 2 ( 1) 2a a ，记n n n S 是数列{ a n} 的前n 项和，则nS ．6015. 已知a,b,c 分别为ABC三个内角A, B,C 的对边，a 2，且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则ABC面积的最大值为．16. 记数列{ }a 的前n 项和为S n ，若不等式n2S2 2na ma2 2n 1n对任意等差数列{a n} 及任意正整数n 都成立，则实数m 的范围为．三、解答题17. 在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b, c，已知2cos( B C) 1 4cos B cos C.2（1）求A .（2）若a 2 7 ，ABC 的面积为2 3 ，求b c .18. 解关于x 的不等式1x a(x 1)x，a R .19. 设S n 为等数列{ a n} 的前n 项和，对任意的n N ，都有S n (m 1) ma n （m 为正常数）（1）求证：数列{ }a 是等比数列；n（2）数列{ }b 满足b1 2a1，n bn 1bn1bn1（n 2,n N ），求数列{ b n} 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列n 12{ }bn的前n 项和Tnb20. 已知数列{ a } 和{b n } 满足 1 2 ( 2)a a a （nn n*n N ），若{ a n } 为等比数列，且a1 2，b3 6 b2 . （1）求a和b n ；n（2）设cn 1 1a bn n（*n N ），记数列{ c n } 的前n 项和为S n .（i ）求S n ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*n N ，均有S k S n3答案一、选择题1-5:CBBCA 6-10: BADCB二、填空题11. 12 12. ( , 1] 13.15,n 1n4 3 ,n 214. 930 15.3 16.1 10三、解答题17. （1）2A ；（2）63【解析】试题分析：（1）对于2cos( B C) 1 4cos B cosC 通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；（2）利用余弦定理，面积公式可求.试题解析：（1）由2cos( B C) 1 4cos B c os C ，得2(cos B cosC sin B sin C) 1 4cos B cosC即2(cos B cosC sin B sin C)1，亦即2cos( B C) 1∴1cos(B C) ，∵0 B C ，∴2B C3∵A B C ，∴2A .3（2）由（1）得2 A .3由S 2 3，得ABC 1 2bcsin 2 3，∴bc 8 2 3由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c b A ，得2 2 2 2 (2 7) b c 2bccos ，即32 2 28b c bc ，∴ 2(b c) bc 28∴b c 64。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分） 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛3320， 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.π;]87,83[ππππk k ++,k ∈Z 16.51三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜2π，sin α＝54， 故cos α＝53，所以tan α＝34． -------5分 (2)cos 2α＋sin (2π＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－2532＋53＝258．-----------5分18.（12分）解：（1）∵a ，b 的夹角为6π， ∴ ⋅＝|a |•|b |•cos 6π＝23， ……1分 ∴|a -b |2＝（a -b ）2 ……2分＝a 2＋b 2 -2⋅＝1＋3－3＝1， ……3分1= ……4分 （2+≤≤]13,13[+-∈+ ……6分≤]3,0[∈⋅ ……7分（3）21)2()3(=+⋅-b a b a ，2135222=-⋅-∴b b a a ．……8分 又|a |＝1，|b |＝3，23-=⋅∴．……9分 1cos 2a b a b θ∴==-·23-． ……10分 ],0[πθ∈ ……没有此说明扣1分 65πθ=∴． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12． 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ错误！未找到引用源。