高一数学期中考试试卷及答案

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高一数学期中考试试卷及答案

（考试时间：120分钟）

一、选择题（10⨯5分）

1．下列四个集合中，是空集的是（）

A ． }33|{=+x x

B ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C ． }0|{2≤x x

D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

（4）x x 212=+的解可表示为{

}1,1；其中正确命题的个数为（）

A ． 0个

B ． 1个

C ． 2个

D ． 3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A ． )2()1()2

(f f f <-<-

B ． )2()2

()1(f f f <-<-

C ． )2

()1()2(-<-

D ． )1()2

()2(-<-

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ． x y = B ． x y -=3

C ． x

y 1

D ． 42+-=x y 6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴3

)

5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷343()f x x x =-，3()1F x x x =-；

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ． A ． ⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸ 7 .以下说法正确的是().

A.正数的n 次方根是正数

B.负数的n 次方根是负数

C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根 8. 若n

-等于().

A.2m

B.2n

C.-2m

D.-2n

9．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）

A ． 1

B ． 1或32

C ． 1，3

或3． 310．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

二、填空题（5⨯5分）

11.计算:32

53210322)0.527

(--+=.

12．设非空集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是．

13．函数4

2--=x x y 的定义域．

d d 0 t 0 t O A ．

d d 0 t 0 t O B ．

d d 0 t 0 t O C ．

d d 0 t 0 t O D ．

14．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，1

2)，则f [f (2)]＝________.

15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________．三、解答题（75分）

16．（本题满分15分）已知函数2

()1

f x x =

-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；

（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.

17．求函数

x-1

1(=

x f x +）的定义域．

（10分） 18. 已知函数y=

32+-x x a

(a>0,且a ≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a 的值.（12分）

19．（本题满分15分）已知函数1

()(01)x f x a a a -=>≠且

（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；（2）比较1

(lg

)( 2.1)100

f f -与大小，并写出比较过程；（3）若(l

g )100f a =，求a 的值.

20. 设f (x )=,若0

1()a f a +的值. （12分）

21.（1）.（1）计算：21

125.016)8

(064

.0++---

（2）.若10x =3,10y =4,计算102x-y 的值（11分）

参考答案

一、选择题

1. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)

2. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当 ,（4）元素的互异性

<- 5. A 3y x =-在R 上递减，1y x

=在(0,)+∞上递减，2

4y x =-+在(0,)+∞上递减，

6. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相

同；（5）定义域不同； 7. C 正数的偶次方根中有负数,A 错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B 、D 错. 8. C 原式=

-=|m+n|-|m-n|,∵n0,∴原式=-(m+n )-(m-n )=-2m.

9. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈

∴2

()3,3,12,f x x x x ===±-<<而∴3x =

；

10. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

11．

9 1 2

. [-1, 12 ] 1 3. {x 2x ≠±} 14. 16

-的定义域为{|1}x x ∈≠±R ……………………… 4分（2）函数21

()1

f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………………6分

证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <，

x x x x y y y x x x x -+∆=-=

-=----…………………… 10分 121,1,x x >>

121210,10,0.x x x x ∴->->+>

又12x x <，所以120,x x -< 故0.y ∆< 因此，函数21

()1

f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………15分 17. {x

1x ≠-}

18 【解析】令u (x )=x 2-3x+3=(x-)2+,

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