贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)

贵州初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3.二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（-2，5）B．（2，-5）C．（2，5）D．（2，5）4.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为（）A．B．C．D．5.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（）A．4B．12C．6D．36.某机械厂七月份的营业额为100万元,已知第三季度的总营业额共331万元, 如果平均每月增长率为,则由题意列方程应为（）A．B．C．D．7.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．8.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（）A．；B．；C．；D．．9.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（）A．B．C．D．2710.有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（）与它的一边长之间的函数关系式为（）A．B．C．D．11.如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个12.已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜13.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）＞0；（3）；（4）；（5）．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4）B ．（2）（4）（5）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（4）（5）二、填空题1.已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2014的值为 ．2.如图，将△绕着点顺时针旋转后得到△．若∠=40°，∠=110°，则∠的度数是 ．3.若点与点关于原点对称，则= ．4.如果函数是二次函数，那么K 的值为 ．5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ．6.在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表，则该抛物线的顶点坐标为 ，= ．x-2-11234三、解答题1.解方程： （1） （2）2.如图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）在给定的方格纸中画出△OA′B′； （2）求出OA ，AA′的长为．3.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－，x 1·x 2＝．请根据该材料解题：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，求和的值．4.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=－，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式5.如图所示，在△中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．6.一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？贵州初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形与另一个图形完全重合．本题中只有B既是轴对称图形又是中心对称图形．【考点】轴对称图形、中心对称图形．2.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】一元二次方程是指：经化简后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．A、含有分式；B、化简后不含二次项；C、正确；D、含有两个未知数，最高次数为1次．【考点】一元二次方程的定义3.二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（-2，5）B．（2，-5）C．（2，5）D．（2，5）【答案】D【解析】对于二次函数的顶点式y=的顶点坐标为（h，k），则本题函数的顶点坐标为（2，5）．【考点】二次函数的顶点坐标．4.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】二次函数与x轴的交点坐标分别为（，0）和（，0），则函数的对称轴为直线x=．【考点】二次函数的对称轴．5.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（）A．4B．12C．6D．3【答案】D【解析】根据矩形的性质可得△BOE和△DOF全等，则阴影部分的面积等于△AOB的面积，即为矩形面积的四分之一．【考点】图形的对称6.某机械厂七月份的营业额为100万元,已知第三季度的总营业额共331万元, 如果平均每月增长率为,则由题意列方程应为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：七月份的营业额为100万元，八月份的营业额为100（1+x）万元，九月份的营业额为100万元，然后根据第三季度的总和为331万元列出方程．【考点】一元二次方程的应用．7.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减，根据平移法则即可得出平移后的解析式．【考点】二次函数图象的平移8.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（）A．；B．；C．；D．．【答案】B【解析】当方程的△=－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，即36－8k＞0，解得：k＜．【考点】根的判别式9.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（）A．B．C．D．27【答案】B【解析】根据流程图可得：－3=－27，解得：x=4或x=－2．【考点】一元二次方程的解10.有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（）与它的一边长之间的函数关系式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一边长为xcm，周长为60cm可得矩形的另一边长为（30－x）cm，则S=x（30－x）．【考点】一元二次方程的应用11.如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【答案】A【解析】根据图形可得可以作为旋转中心的点为线段CD的中点．【考点】旋转图形的性质12.已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【答案】C【解析】对于开口向上的函数，到对称轴距离越远，则所对应的函数值就越大，本题只要比较点到对称轴的距离大小，就可以得出函数值的大小．【考点】二次函数的性质13.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）＞0；（3）；（4）；（5）．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）【答案】D【解析】图象与x轴有两个交点，即－4ac＞0，则＞4ac，（1）正确；根据图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，（2）错误；函数的对称轴为直线x=－1，即－=－1，则2a=b，即2a－b=0，（3）错误；当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，（4）正确；当x=－1时，y＜0，即a－b+c＜0，（5）正确．【考点】二次函数的性质二、填空题1.已知方程x2－x－1=0有一根为m，则m2－m＋2014的值为．【答案】2015【解析】将x=m代入方程可得;－m－1=0，则－m=1，即－m+2014=1+2014=2015．【考点】一元二次方程的解．2.如图，将△绕着点顺时针旋转后得到△．若∠=40°，∠=110°，则∠的度数是．【答案】30°【解析】根据旋转图形的性质可得：∠A′=∠A=40°，根据△A′B′C的内角和定理可得：∠B′CA′=180°－40°－110°=30°．【考点】旋转图形的性质3.若点与点关于原点对称，则= ．【答案】-1【解析】两点关于原点对称，则两点的横纵坐标都互为相反数，则m=－3，n=2，则=－1．【考点】原点对称的性质4.如果函数是二次函数，那么K的值为．【答案】0【解析】试题解析：根据二次函数的定义可得：－3k+2=2且k－3≠0，解得：k=0．【考点】二次函数的定义5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为．【答案】【解析】试题解析：对于传播问题可得方程为：x（x－1）=2070．【考点】一元二次方程的应用6.在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表，则该抛物线的顶点坐标为，= ．x-2-101234【答案】（1，-2），-1【解析】试题解析：根据图表可得二次函数的顶点坐标为（1，－2）；x=2和x=0时所对应的函数值相同，则m=－1．【考点】二次函数的性质三、解答题1.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】第一个利用提取公因式法进行计算；第二个利用配方法进行计算．试题解析：（1）x（x-2）=x-2 即x（x-2）-（x-2）=0 （x-2）（x-1）=0解得：（2）－2y=1 －2y+1=2 即则y－1=±解得：【考点】一元二次方程的解法2.如图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）在给定的方格纸中画出△OA′B′；（2）求出OA，AA′的长为．【答案】（1）见解析；（2）OA=5，AA′=5【解析】根据旋转图形的性质画出图形；根据勾股定理求出线段的长度试题解析：（1）△OA′B′的位置如图．（2）OA==5AA′=【考点】旋转图形的性质、勾股定理3.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－，x 1·x 2＝．请根据该材料解题：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，求和的值．【答案】－；－6．【解析】首先根据题意得出+和的值，然后将所求的代数式进行化简，然后代入进行计算．试题解析：∵，是方程+6x+3的两个根 ∴+=－2=3∴=（+）=－6【考点】韦达定理4.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=－，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式【答案】（1）开口向下，顶点为（4，），对称轴为x ＝4；（2）8m ；（3）y=－．【解析】根据函数的顶点坐标求法求出函数的顶点坐标和对称轴；当y=0时，求出x 的值，从而得出答案；根据题意得出函数的顶点坐标，然后将函数解析式设成顶点式，将（0,0）代入求出函数解析式． 试题解析：∴抛物线y=－开口向下，顶点为（4，）,，对称轴为x ＝4．（2）令y ＝0，得－=0解得x 1＝0，x 2＝8． ∴球飞行的最大水平距离是8m ．（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m ． ∴抛物线的对称轴为x ＝5，顶点为（5，） 设此时对应的抛物线解析式为y=a ,又∵点（0，0）在此抛物线上，∴25a+=0 a=－∴y=－【考点】二次函数的应用5.如图所示，在△中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．【答案】（1）6、135°；（2）见解析【解析】根据旋转图形的性质得出答案；根据旋转得出OA ∥然后结合OA=AB=得出平行四边形．试题解析：（1）∵∠OAB=90°,OA=AB, ∴△OAB 为等腰直角三角形,即∠AOB=45°, 根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即, 对应角∠ =∠AOB=45°,旋转角∠ =90°, ∴∠AOB 1的度数是90°+45°=135° （2）∵∠=∠=90°, ∴OA ∥又OA=AB=,∴四边形是平行四边形．【考点】旋转图形的性质、平行四边形的判定6.一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？【答案】（1）y=－2x+100；（2）z=-2x2+136x-1800；（3）该月销售量为50万件，销售单价为25元【解析】根据降价1元，销售量增加2万件得出y与x的函数关系式；根据月销售利润=单价利润×数量得出函数关系式；将z=350代入函数解析式求出x的值，然后结合x的取值范围得出最大值．试题解析：（1）由题意得：y=20+2（40-x）=-2x+100．∴y与x的函数关系式为y=-2x+100；（2）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴z与x的函数关系式为z=-2x2+136x-1800；（3）当z=350时，-2x2+136x-1800=350解得：（1分）因为所以则即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元。

数学试卷期中九年级贵州【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则△OAB的面积是：A. 3B. 4.5C. 6D. 94. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 + a3 =：A. 8B. 10C. 12D. 145. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应的点位于：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，且a < b，则a² < b²。

（）2. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。

（）3. 二次函数的图像一定是抛物线。

（）4. 等差数列的前n项和一定是n的二次多项式。

（）5. 若两个复数满足|z1| = |z2|，则它们的模相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1) = _______。

2. 等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则a5 = _______。

3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = _______。

4. 二次函数f(x) = ax² + bx + c的顶点坐标是_______。

5. 若直线y = kx + b与y轴相交于点(0, 2)，则b = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 什么是函数的极值点？如何求一个函数的极值？3. 什么是复数的共轭？如何求一个复数的共轭？4. 什么是二次函数的顶点式？如何将一般式转换为顶点式？5. 什么是直线的斜率？如何求一条直线的斜率？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = x² 4x + 3，求f(x)的最小值。

贵州省贵阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·株洲期末) 如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,与对角线交与点Q,点P是直线MN 上任意一点,下列判断错误的是（）A . AQ=BQB . AP=BPC . ∠MAP=∠MBPD . ∠ANM=∠NMB2. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在长方形中，绕点A旋转，得到，使B，A，G三点在同一条直线上，连接，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 164. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2+1=0B . x2﹣3x+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2﹣x+1=05. （2分）(2020·泰顺模拟) 已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是（）A . -4<x<1B . -3<x<1C . x<-4或x>1D . x<-3或x>1二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2016·毕节) 分解因式3m4﹣48=________．8. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为________cm2 ．9. （1分）(2018·成都模拟) 有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是________．10. （1分） (2016七上·东营期中) 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=________度．11. （1分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是________ 。

贵州初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2_2=（x+3）2C ．x 2+3x−5＝0D ．x 3-1="0"2.一元二次方程的解是（ ） A ．x=2或x=-2B ．x=2C ．x=4或x=-4D ．x=或x=-3.已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或14.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，期中，旋转角度最小的是（ ）5.抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）6.已知一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． B ．且 C ． D ．且7.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-2x+3=0D ．x 2+3x+2=08.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．x （5+x ）= 6B ．x （5 – x ）= 6C ．x （10 – x ）= 6D ．x （10 - 2x ）= 69.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＜0D ．abc ＞010.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A’B’C’，连接AB’，并有AB’=3，则∠A’的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°二、填空题1.抛物线y =2（x-3）2-2顶点在________象限2.若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=（x-h ）2+k 的形式，则y=________．3.x 2 -4x+3 =（x - ）2 _1．4.当m = 时，方程（m 2 - 1）x 2 - mx+5=0是一元二次方程．5.（m -1）x 2 -2mx -3=0是关于x 的一元二次方程，这时m 的取值范围是 ．6.已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一个根是1，则k= ．7.关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．8.一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 ．9.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（ 0，3 ）的抛物线的解析式为______________ ．10.已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是__________．三、解答题1.已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m+1）x+m=0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项2.如图是抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0．25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?3.二次函数y ＝（m －2）x 2＋（m ＋3）x ＋m ＋2的图象过点（0，5）（1）求m 的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．30︒B ．120︒4．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（A ．平均数B ．众数5．已知2x =时，分式1无意义，则A ．2x -B ．2x +6．在一个不透明的口袋中装有5过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在是（）A ．15B ．207．已知12m =+，则以下对m A ．12m <<B ．2m <8．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，A ．99．如图，ABCD Y 中点F ，G ，再分别以BH ，交AD 边于点A ．70︒B ．60︒10．若关于x 的一元二次方程2x A ．0B ．1411．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具长为6cm ，60ABC ∠=︒．根据四边形的不稳定性，图②），使90ABC ∠=︒，则图②中对角线A ．63B ．6212．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》的几何解法，以方程22350x x +-=即(x x 下图，大正方形的面积是()22x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：26x x --=A ．B ．C ．D ．二、填空题三、计算题17．(1)计算：04(2023π)⎛+-- ⎝(2)计算：212111a a a a +⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．18．如图①，是两个长方体组合的几何体．(1)图②和图③是它的两种视图，图②是视图，图③是视图；（填(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．四、解答题19．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．(1)小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是；(2)请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记信”“支付宝”“现金”为A 、B 、C ）．20．如图，ABC 中，D 是边BC 上的一点，ADC BAC ∠=∠．(1)在BC 上求作一点E ，使AD AE =；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：ACD BAE ∽．21．如图，直线1:=-+l y x b 与x 轴，y 轴分别相交于()6,0A ，(1)b 的值是，点B 的坐标为(2)过B 点的直线2l 交x 轴于点22．如图，在Rt ABC △中，求证：12CD AB =．下面是两位同学两种添加辅助线的方法：请选择一位同学的方法，完成证明．23．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．用硬纸板复制视力表中所对应的“E ”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O 看去，对应顶点1P 条直线上为止．这时我们说，在1D 处用①号“E ”测得的视力与在2D 处用②号视力相同．(1)探究图中11b l 与22b l 之间的关系，请说明理由；(2)若123.2cm,2cm b b ==，①号“E ”的测量距离180cm l =，要使测得的视力相同，求②号“E ”的测量距离2l ．24．2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．(1)【问题解决】如图②，点E 为BC 延长线上一点，连接DE ，在线段DE 上取点F 使CDE FBE ∠=∠点G 为FB 与CD 的交点，则BFD ∠的度数是度；(2)【问题探究】如图③，点E 为BC 延长线上一点，连接DE ，在线段DE 上取点F ，使2CDE FBE ∠=∠判断BDF V 的形状，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，在（2）的条件下，探究线段GC ，CE ，EF 之间的数量关系，并说明理由．。

贵州省贵阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A . ①，②B . ②，③C . ③，④D . ①，④2. （2分）(2017·海珠模拟) 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A . y=B . y=﹣x+5C . y= xD . y= （x＜0）3. （2分）一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（）A . x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+B . x 1=1﹣，x 2=1+C . x 1=3，x 2=﹣1D . x 1=1，x 2=﹣34. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2﹣2x=5B . x2+4x=5C . 2x2﹣4x=5D . 4x2+4x=55. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠06. （2分） (2016八上·永城期中) 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A . 30°B . 75°C . 105°D . 30°或75°7. （2分） (2018八上·揭西月考) 若，为实数，且，则的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -18. （2分）(2012·抚顺) 如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y= （x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·东莞期中) 把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．10. （1分）(2019·安阳模拟) 在图中第一象限内找一点P，作PB∥y轴，PA∥x轴，分别交反比例函数于A、B两点，若，则△ABP的面积等于________.11. （1分）(2017·扬州) 如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．12. （1分）两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为________ ．13. （1分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2 ，则的值为________ ．14. （1分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是________ .15. （1分）(2016·孝感) 如图，已知双曲线y= 与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________16. （1分）若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为________三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分）(2016·雅安) 我们规定：若 =（a，b）， =（c，d），则 =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求；（2）已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y= ，问y= 的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．18. （5分）已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？19. （10分）已知a、b、c是三角形的三边长，（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．21. （10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22. （5分）某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24吨，求两次耗电量下降的平均下降率？23. （5分） (2016九上·灵石期中) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？24. （10分）(2018·市中区模拟) 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。

九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 有下列四个数：-1, 0, 1, √2，其中无理数是（）A. -1B. 0C. 1D. √2答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√2无法表示为两个整数的比，故选D。

2. 下列各数中，与-3的平方相等的是（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案：C解析：-3的平方为9，故选C。

3. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 25B. -25C. 1D. -1答案：A解析：将a和b的值代入a² - 2ab + b²，得(2)² -22(-3) + (-3)² = 4 + 12 + 9 = 25，故选A。

4. 下列等式中，正确的是（）A. (a²)³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. (a²)³ = a⁹D. (a³)² = a⁹答案：B解析：幂的乘方规则，(a³)² = a³² = a⁶，故选B。

5. 已知|a| = 5，且a < 0，则a的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B解析：绝对值表示一个数的非负值，|a| = 5表示a的绝对值为5，由于a < 0，所以a = -5，故选B。

6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，y = x³满足这个条件，故选B。

7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² ≤ 0C. x² > 0D. x² ≥ 0答案：D解析：任何数的平方都是非负数，所以x² ≥ 0对所有的x都有解，故选D。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。

5．难度系数：0.8。

第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣1B．1C．±1D．03．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（ ）A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O 的半径为（ ）m．A．5B．6.5C．7.5D．872021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（ ）A．4000（1+2x）＝6760B．4000（1+x）2＝6760C．4000×2×（1+2x）＝6760D．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝67608．若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（ ）A．2026B．2027C．2024D．20299．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（ ）A．B．m＝3n C．3m﹣n＝36D．3m﹣n＝611．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）A．①②④B．①③⑤C．①②③D．①④⑤第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

贵州初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．x 2+2x+y="1"B ．x 2+﹣1="0" C ．x 2="0"D ．（x+1）（x+3）=x 2﹣12.抛物线y=3（x ﹣2）2+3的顶点坐标为（ ） A ．（﹣2，3） B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y=2（x+1）2+2B ．y=2（x ﹣1）2+2C ．y=2（x ﹣1）2﹣2D ．y=2（x+1）2﹣25.方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ．x 1=0，x 2=﹣2 B ．x 1=0，x 2="2"C ．x="0"D ．x=26.用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2=B ．3（x ﹣1）2=C ．（3x ﹣1）2="1"D ．（x ﹣1）2=7.若A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）为二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 3＜y 1＜y 28.贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6000（1+x ）2="4000"B ．4000（1+x ）2=6000C ．4000（1﹣x ）2="6000"D ．6000（1﹣x ）2=40009.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a ﹣b ＜0；（4）a+b+c ＜0，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.把方程x （x+3）﹣2x+1=5x ﹣1化成一般形式为： ．2.方程（x+2）2﹣9=0的解为： ．3.抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+3可以通过抛物线y= 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到，其对称轴是 ．4.中心对称图形的旋转角是 ．5.方程x 2+3x+1=0的根的情况是： ．6.设x 1、x 2是方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个根，则x 1+x 2= ，x 1•x 2= ．7.若y=（n 2+n ）x 是二次函数，则n= ． 8.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x 2②y=x 2③y=x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．9.请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式 ．10.如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和．三、解答题1.解下列方程（1）x 2﹣5x ﹣6=0 （2）2（x ﹣3）2=8 （3）4x 2﹣6x ﹣3=0（4）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）2.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形． （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．3.阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=问：（1）这种分析方法涌透了数学思想．（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（3）猜想与|a|的大小关系．（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？贵州初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+y="1"B．x2+﹣1="0"C．x2="0"D．（x+1）（x+3）=x2﹣1【答案】C．【解析】A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故本题选C．【考点】一元二次方程的定义；方程的定义．2.抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【答案】B ．【解析】抛物线y=3（x ﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3）．故选B ． 【考点】二次函数的性质．3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；∵选项A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项A 不正确；∵选项B 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B 正确；∵选项C 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项C 不正确；∵选项D 中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项D 不正确． 故选：B ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．4.将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y=2（x+1）2+2B ．y=2（x ﹣1）2+2C ．y=2（x ﹣1）2﹣2D ．y=2（x+1）2﹣2【答案】D ．【解析】∵抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴得到的抛物线是y=2（x+1）2﹣2． 故选D ．【考点】二次函数图象与几何变换．5.方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ．x 1=0，x 2=﹣2 B ．x 1=0，x 2="2" C ．x="0" D ．x=2【答案】B ．【解析】x （x ﹣2）=0， x=0或x ﹣2=0， 所以x 1=0，x 2=2． 故选B ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．6.用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2=B ．3（x ﹣1）2=C ．（3x ﹣1）2="1"D ．（x ﹣1）2=【答案】D ．【解析】原方程为3x 2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x 2﹣2x=﹣， 即x 2﹣2x+1=﹣+1，所以（x ﹣1）2=．故选D ．【考点】解一元二次方程-配方法．7.若A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）为二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】B ．【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）分别代入二次函数的关系式，∴y 1=9+6﹣3=12，即y 1=12， y 2=1+2﹣3=0，即y 2=0，y 3=4﹣4﹣3=﹣3，即y 3=﹣3， ∵﹣3＜0＜12， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选C ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．8.贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6000（1+x ）2="4000"B ．4000（1+x ）2=6000C ．4000（1﹣x ）2="6000"D ．6000（1﹣x ）2=4000【答案】B ．【解析】设平均年增长的百分率为x ，根据增长后=增长前的×（1+增长率），即可得到2015年的产量是4000（1+x ），2016年的产量是4000（1+x ）2，由题意得出题中的等量关系列出方程即可． 【解答】解：设平均年增长的百分率为x ，由题意得 4000（1+x ）2=6000 故选B ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ）， ∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误； 故选：D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．10.如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a ﹣b ＜0；（4）a+b+c ＜0，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A ．【解析】（1）图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，正确； （2）图象与y 轴的交点在1的下方，所以c ＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a ＜0，∴2a ﹣b ＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；故错误的有1个． 故选：A ．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.把方程x （x+3）﹣2x+1=5x ﹣1化成一般形式为： ． 【答案】x 2﹣4x+2=0．【解析】x （x+3）﹣2x+1=5x ﹣1， x 2+3x ﹣2x+1﹣5x+1=0， x 2﹣4x+2=0，故答案为：x 2﹣4x+2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．2.方程（x+2）2﹣9=0的解为： ． 【答案】x 1=1，x 2=﹣5． 【解析】（x+2）2=9， ∴x+2=±3， ∴x=﹣2±3，即x 1=1，x 2=﹣5，故答案为：x 1=1，x 2=﹣5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．3.抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+3可以通过抛物线y= 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到，其对称轴是 ． 【答案】y=﹣2x 2，右，1，上，3，x=1．【解析】确定出y=﹣2（x ﹣1）2+3的顶点坐标，再根据顶点的变化确定出平移方法，然后根据二次函数的性质分别写出开口方向，对称轴，顶点坐标和最值即可．试题解析：∵y=﹣2（x ﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），∴二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象是由抛物线y=﹣3x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的；对称轴是直线x=1，故答案为：y=﹣2x 2，右，1，上，3，x=1． 【考点】二次函数图象与几何变换．4.中心对称图形的旋转角是 ． 【答案】180°【解析】利用中心对称图形的定义解答即可； 【解答】解：中心对称图形的旋转角是180°， 故答案为：180°．【考点】中心对称图形．5.方程x 2+3x+1=0的根的情况是： ． 【答案】有两个不相等的实数根【解析】∵b 2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的实数根． 【考点】根的判别式．6.设x 1、x 2是方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个根，则x 1+x 2= ，x 1•x 2= ． 【答案】；﹣【解析】∵x 1、x 2是方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=，x 1•x 2=﹣，故答案为：，﹣．【考点】根与系数的关系．7.若y=（n 2+n ）x 是二次函数，则n= ．【答案】2【解析】根据二次函数定义可得n 2﹣n=2，且n 2+n≠0，解得：n=2， 故答案为：2．【考点】二次函数的定义．8.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x 2②y=x 2③y=x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．【答案】①③②【解析】试题解析：①y=3x 2，②y=x 2，③y=x 2中，二次项系数a 分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x 2的开口最宽，抛物线①y=3x 2的开口最窄．故依次填：①③②．【考点】二次函数的图象．9.请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式 ． 【答案】x 2+2x+2【解析】设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，∵开口向下， ∴可取a=﹣1，∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵与y 轴的交点坐标为（0，2），∴c=2， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+2， 故答案为：y=﹣x 2+2x+2． 【考点】二次函数的性质．10.如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和．【答案】24．【解析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…，则前n 行共有（1+2+3+4+5+…+n ）个点，然后求它们的和，前n 行共有个点，则=300，整理这个方程，得：n 2+n ﹣600=0,解方程得：n 1=24，n 2=﹣25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300． 故答案为：24．【考点】规律型：图形的变化类．三、解答题1.解下列方程（1）x 2﹣5x ﹣6=0 （2）2（x ﹣3）2=8 （3）4x 2﹣6x ﹣3=0（4）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）【答案】(1)x=6或x=﹣1；(2)x 1=5，x 2=1；(3)x 1=，x 2=；【解析】（1）因式分解法求解可得； （2）直接开平方法求解可得； （3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得．试题解析：（1）原方程可化为：（x ﹣6）（x+1）=0， ∴x ﹣6=0或x+1=0， ∴x=6或x=﹣1；（2）方程两边同除以2，得：（x ﹣3）2=4， ∴x ﹣3=±2，∴x ﹣3=2或x ﹣3=﹣2； ∴x 1=5，x 2=1；（3）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3∴△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84＞0， ∴x 1=，x 2=；（4）移项，得：（2x ﹣3）2﹣5（2x ﹣3）=0， ∴（2x ﹣3）〔（2x ﹣3）﹣5〕=0， ∴2x ﹣3=0或2x ﹣8=0， ∴x=或x=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．2.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形． （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】(1)见试题解析；（2）见试题解析；（3）（3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．3.阅读材料，解答下列问题．例：当a ＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a 的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a 的绝对值是零；当a ＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 |a|=问：（1）这种分析方法涌透了 数学思想．（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（3）猜想与|a|的大小关系．（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．【答案】（1）分类讨论；（2）=；（3）8．【解析】（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可； （2）利用利用分类讨论得出即可； （3）利用化简结果得出即可；（4）利用（2）中所求进而化间得出即可． 试题解析：（1）分类讨论； （2）当a ＞0时，如a=5则；，故此时展开后是它本身，当a=0时，，故此时是零，当a ＜0时，如a=﹣6，则，故此时的展开后是它的相反数，∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况， =；（3）；（4）（﹣3≤x≤5）=|x ﹣5|+|x+3| =5﹣x+x+3 =8．【考点】二次根式的性质与化简．4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？【答案】（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．【解析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；（2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．试题试题解析：（1）设每件衬衫应降价x 元，则依题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200， 整理，得，﹣2x 2+60x+800=1200， 解得：x 1=10，x 2=20，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元； （2）设每件衬衫降价x 元时，商场平均每天赢利最多为y ，则y=（40﹣x ）（20+2x ）=﹣2x 2+60x+800=﹣2（x 2﹣30x ）+800=﹣2（x ﹣15）2+1250 ∵﹣2（x ﹣15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多． 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．。