-2004学年度第一学期期末质量检测高三数学

高中2004届期末统一考试数 学（理工农医类） 2002. 。

6第Ⅰ卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 600sin 的值是（） A ）23 B ）21 C ） -21 D ）-23 2 已知54cos -=α，并且α是第二象限的角，那么=αsin （ ） A ）43- B ）34- C ）43 D ）34 3 如图平行四边形ABCD 中，a =，b =，用b a ,正确表示向量的是( )A) -aB) b a +C) b a - D) a b - 4 函数)4sin(π+=x y 的一个单调递增区间是（ ） A ）),0(π B ）)2,2(ππ- C ）)4,43(ππ- D ）)0,(π- 5 函数)32sin(3π+=x y 的图象是函数x y 2sin 3=的图象（ ） A ）向右平移3π个单位得到的 B ）向左平移3π个单位得到的 C ）向右平移6π个单位得到的 D ）向左平移6π个单位得到的 6 已知|a |=12，|b |=9，a 与b 的夹角 135=θ，则b a ⋅=（ ）A ）142B ）-542C ）1082D ）-54 7 函数x x y ππ22sin cos -=的最小正周期是（ ）A ） 21B ）1C ）π2D ）π8 若点P 分的比为43，则A 分的比为（ ）A ）37-B ）37C ）43- D ）43 9 如图是某正弦型曲线的一段图象，则此函数的表达式为（ ）A ）)343sin(2π+=x yB ）)322sin(2π-=x y C ）)322sin(2π+=x y D ）)43sin(2π-=x y 10 下列命题中的真命题是（ ） A ）若,0=++CA BC AB 则A ，B ，C 三点共线 B ）平面内任意三个向量c b a ,,中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示如（c b a 21λλ+=等）C ）若b a ,为非零向量，则a 与b 同向的一个充要条件是存在实数k ，使得kb a =。

2004年上学期 期末试卷及试题分析一. 本周教学内容：期末试卷及试题分析 【模拟试题】一. 选择题（每题3分，共30分）1. 二次根式a +1，字母a 的取值范围是（ ） A. a >0B. a ≥0C. a >-1D. a ≥-12. 抛物线y x =-+212的对称轴是（ ） A. 直线x =12 B. 直线x =-12C. 直线x =0D. 直线x =2 3. 下列根式：2823512xy ab xy x y ，，，，，+中，最简二次根式的个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 二次函数y kx x =--277的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k >-74 B. k ≥-74且k ≠0 C. k ≥-74 D. k >-74且k ≠0 5. 已知x y z 234==，则x y z y++的值等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，DE BC AD DB ABC ∥，，=12∆的面积是∆ADE 面积的（ ） A. 3倍B. 4倍C. 8倍D. 9倍AD EB C7. 正三角形内切圆半径与外接圆半径及高线之比为（ ）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 123::D. 132::8. 二次函数y ax bx c a =++≠20()的图像，如图所示，下列结论：①c <0，②b >0，③420a b c ++>，④()a c b +<22，其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE CD ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂足为F ，BF 交⊙O 于G ，下面的结论：①EC DF =；②AE BF AB +=；③AE GF =；④GF FB EC ED ⋅=⋅，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④B OA GE C D F10. 如图，已知：⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 2于点E ，DA 与⊙2相切，切点为C ，若PE PA ==36，，求PC 的长（ ）A. 4.5B. 23C. 5D. 32PO 2E O 1DAC二. 填空题（每题3分，共30分）11. 已知线段a 是9与4的比例中项，则a =__________。

2003--2004海淀区高三第一学期期末统考数学试卷2004．1一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若πα713=，则（ ） A ．sin α>0且cos α>0 B ．sin α>0且cos α<0 C ．sin α<0且cos α>0 D ．sin α<0且cos α<02．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-2 3．已知m ，l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。

其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．（理）要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数)42sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位（文）要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S ，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．S π21B ．πSC ．2πSD ．4πS6．已知点A （-2，0）及点B （0，2），C 是圆122=+y x 上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．22-B ．22+C ．2D ．222- 7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3608．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图。

天津市2004年高三质量调查数学试卷理工农医类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1页至第2页，第II 卷第3页至第10页，共10页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z i =-12，则z z 100501++的值是（ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i（2）对某中学的高中学生做专项调查，该校高一年级有320人，高二年级有280人，高三年级有360人，若采取分层抽样的方法，抽取一个容量为120的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为（ ） A. 40、35、45 B. 35、40、45 C. 45、25、50 D. 25、45、50 （3）下列命题中，正确的是（ ）A. 若直线a 平行于平面α内的一条直线b ，则a ∥αB. 若直线a 垂直于平面α的斜线b 在平面α内的射影，则a ⊥bC. 若直线a 垂直于平面α，直线b 是平面α的斜线，则a 与b 是异面直线D. 若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（4）设abc cx a ax b ax bx bx c x x ≠++=+-=→∞→∞0133422，，lim lim ，则lim x cx bx cbx cx a→∞+--+332的值等于（ ） A. 4B.49C.14D.94（5）已知双曲线x y 2231-=的两个焦点分别为F F 12、，点P 为双曲线上一点，且∠=︒F PF 1290，则∆F PF 12的面积等于（ ） A.12B. 1C. 3D. 6（6）设函数f n k ()=（其中n N ∈*），k 是2的小数点后第n 位数字，2141421356237=.…，则{}f f f f …个[()]88的值等于（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6（7）函数y x x x =--+2312532在［0，3］上的最大值和最小值依次是（ ） A.1215，-B. 515，-C. 54，-D. --415，（8）某学生从家去学校，开始跑步，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示他与学校的距离，横轴表示所用的时间，则符合上述情况的图形可能是（ ）ABCD（9）设sin sin αβ+=13，则sin cos αβ-2的最大值为（ ） A. 43 B. 49 C. -1112 D. -23（10）已知向量()()()OB OC CA →=→=→=202222，，，，，cos sin αα，则OA →与OB →夹角的范围是（ ） A. 04，π⎡⎣⎢⎤⎦⎥B. ππ4512，⎡⎣⎢⎤⎦⎥C. ππ12512，⎡⎣⎢⎤⎦⎥D. 5122ππ，⎡⎣⎢⎤⎦⎥（11）函数y x x x =+-sin cos cos 332的图象的一个对称中心是（ ） A. 2332π，-⎛⎝⎫⎭⎪B. 5632π，-⎛⎝⎫⎭⎪ C. -⎛⎝ ⎫⎭⎪2332π， D. π33，-⎛⎝⎫⎭⎪ （12）设函数f x ()是定义在R 上的奇函数，若f x ()的最小正周期为3，且f ()11>，f m m ()2231=-+，则m 的取值范围是（ ） A. m <23B. m <23且m ≠-1C. -<<123m D. m >23或m <-1第II 卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科) 2014.01本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B. 1i --C. 1i -D.1i -+2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2πθ=C.sin 1ρθ=D.(sin cos )1ρθθ+=4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为 A. 3B. 5 C. 10D. 165. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为A. 12B. 12-C.6D. 6-6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.17.已知椭圆C :22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为开始 结束输入n 输出n i =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12n n =是否B.233 C.94D. 1548.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

无锡市2004年高三调研考试试卷数 学注意事项及说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，闭卷考试。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P A B P A P B ()()()+=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P A B P A P B ()()()⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()P k C p p n n k k n k()=--1正棱锥、圆锥的侧面积公式：S cl 锥侧=12其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式：V R =433π 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案前的字母代号填在题后的括号内） 1. 设U ＝｛实数｝，集合{}M x x x N y y y =-<⎧⎨⎩⎫⎬⎭=+-=||202302，，那么集合M N C U 等于（ ） A. ｛1｝B. ｛－3｝C. {}x x x |021<<≠且D. {}x x x |023<<=-或2. 如图，设△ABC 三条边的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，则下列三个向量：AB BC CA GA GB GC BF DC AE →+→+→→+→+→→+→+→，，中，等于零向量的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线340x y +=（x ≤0），则()cos απ-的值为（ ） A.45B. -45C.35D. ±354. 满足不等式02≤≤-y x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95. 在锐二面角αβ--l 中，直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，且a ，b 都与l 斜交，则（ ） A. a 可能与b 垂直，也可能与b 平行 B. a 可能与b 垂直，但不可能与b 平行 C. a 不可能与b 垂直，但可能与b 平行 D. a 不可能与b 垂直，也不可能与b 平行6. 若()132501221010-+=++++x x a a x a x a x ……，则a a a 1210+++……等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. -27. 如果实数x 、y 满足tan tan tan tan x y x y +>+，且y ∈⎛⎝⎫⎭⎪ππ，32，则t a n t a n x y -等于（ ）A. tan tan x y -B. tan tan y x -C. tan tan x y +D. tan tan y x -8. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积()y m 2与时间t （月）之间的函数关系是()y a a a t =>≠-101且，它的图像如图所示。

2004年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 2004.2第一部分选择题 （共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P P(A)2log (1)y x =- (B) 21y x =- (C) 1x y x=- (D) 2(1)y x =-+ （7）将函数3sin(2)3y x π=+的图象按向量(,1)6a π=-- 平移后所得图象的解析式是(A) 23sin(2)13y x π=+- (B) 23sin(2)13y x π=++(C) 3sin 21y x =+ (D) 3sin(2)12y x π=+-（8）条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤（9）已知曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩上一点P 到点A （－2，0）、点B （2，0）的距离之差为2，则△PAB 是（（14）在条件010112x y y x ⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪-≥⎩下，则23u x y =-+的最大值是 .（15）设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，②函数()log m f x x =是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 .（16）已知数列{}n a 满足1a ＝24，且12n n a a n +=+，那么45a ＝ .三、解答题：（本大题共6小题，共74分） （17）（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)a x = ，1(cos ,)2b x =- .（Ⅰ）当⊥ 时，求| ＋（点（（（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在一个最小正整数M ，当n M >时，n n S T >恒成立？若存在，求出这个M 的值；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知点A （0，1），x 、y ∈R ，m ≥2，设i ，j为直角坐标平面内x ，y 轴正方向上的单位向量，若向量()p x m i y j =++ ，()q x m i y j =-+ ，且||||4p q -=.（（ 一、 选择题二、 填空题 （13）23（14）3 （15）m ＝0或m ≥1 （16）2004三、 解答题（17）（Ⅰ）23； （Ⅱ）[2]22-+.（18）（Ⅰ）CN ＝41时，MN ⊥AB 1； （Ⅱ）3.（（（当（。

2004年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n )P 1(P C )k (P --=.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 在数列}{n a 中，1,1211-==+n n a a a , 则此数列前4项之和为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2 2. 函数)2(log log 2x x y x +=的值域是(A) ]1,(--∞ (B) ),3[∞+ (C) ]3,1[- (D) ]1,(--∞ ),3[∞+ 3. (理科) 随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，… , n , 如果3.0)4(=<ξP ，那么n 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 10 (D)12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为(A) 120 (B) 200 (C) 150 (D) 1004. 若函数)(x f y =的图象和)(sin 4π+=x y 的图象关于点)0,(4πP 对称，则)(x f 的表达式是 (A) )(cos π+x (B) )(cos 4π--x (C) )(cos 4π+-x (D) )(cos π-x 5. 设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是(A) 第5项 (B) 第4, 5两项 (C) 第5, 6两项 (D) 第4, 6两项6. 已知i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞(C) ),(),2(3232∞+⋃- (D) ),(21-∞ 7. 已知0>>b a ，全集U= R ，集合M ={b x |＜x ＜2b a +N },={ab x |＜x ＜a }， P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是(A) P =M ∪N. (B) P=M ∪N . (C) P=M ∩(∨ U N ). (D) P = (∨ U M)∩N. 8. （理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试 成绩的直方图，如右图所示 (由于人数众多，成绩分 布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说 法中正确的一个是(A) 甲科总体的标准差最小 (B) 丙科总体的平均数最小(C) 乙科总体的标准差及平均数都居中 (D) 甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼, 共M 条, 做上记号再放回湖中, 数天后再打一网鱼共有n 条, 其中有k 条有记号, 则能估计湖中有鱼 ( )(A) k n M ⋅ (B) n k M ⋅ (C) kM M n +⋅ (D) M k n ⋅ 9. (理科) 设△ABC 的两个内角B A ,所对的边分别为b a ,，复数bi a z +=1,B i A z cos cos 2+=, 若复数21z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC 是(A) 等腰三角形或直角三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形.（文科）函数||)(x x f =, 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么实数a 应满足(A) 0<a(B) 10<<a (C) 0=a(D) 1>a10. 设)5sin3sin,5cos3(cosxxxxM ππππ++)(R x ∈为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记||)(OM x f =，当x 变化时，函数)(x f 的最小正周期是(A) π30 (B) π15 (C)30 (D) 1511. (理科) 点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 (A) ),[],0[5πππ (B)),[],0[3πππ (C) ),[3ππ (D) ],0[3π (文科) 若函数f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx – 7在R 上单调递增, 则实数a, b 一定满足的条件是 (A) 230a b -< (B) 230a b -> (C) 230a b -= (D) 231a b -<12. 已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称, 且图象'C 关于点 (2 ,–3)对称, 则a 的值为(A) 3 (B) –2 (C) 2 (D) –3二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上.13. (理科) 22x l x 1lim 3x 2x 1→---的值为________ .(文科) “面积相等的三角形全等”的否命题是 ______ 命题 . (填 “真” 或者 “假”) 14. 已知),1(3tan m +=α 且0tan )tan (tan 3=++⋅ββαm , βα,为锐角, 则βα+的值为 _______________ .15. 某乡镇现有人口1万, 经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8% 和1.2%， 则经过2年后，该镇人口数应为 __________________ (结果精确到0.01). 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）. 则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______ .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设△ABC 的内角C B A ,,成等差数列，且满足条件C C C A sin )120(cos cos sin -=, 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论. 18. (本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; （2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19. (本小题满分12分)已知平面向量 a 与b 不共线，若存在非零实数y ,x , 使得 c = a +2x b ,d =–y a + )x 2(22-b .(1) 当c = d 时，求y x , 的值; (2) 若a = (cos 6π, sin(–6π)), b = (sin 6π, cos 6π)，且c ⊥d , 试求函数)(x f y =的表达式.20. (本小题满分12分)已知一物体做圆周运动, 出发后t 分钟内走过的路程bt at s +=2, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.(1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示) (2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?21. (本小题满分12分)已知数列}{n a ，其中),2(3,1111N n n a a a n n n ∈≥⋅==--, 数列}{n b 的前n 项的和)()9(log 3*∈=N n a S n nn . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的通项公式;(3) (理科做文科不做) 求数列|}{|n b 的前n 项和n T . 22. (本小题满分14分)定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示， 分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加， 写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处， 把这些和由上至下排列得一个数列}{n a . (1) 观察数列}{n a ，写出一个你能发 现的递推公式（不必证明）；(2) 设)()(112n n n n Aa a B Aa a -=-+++, 求B A ,的值, 并求n a .2004年高考科目教学质量第一次检测数学参考评分标准 (文理合卷)一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分. (理/文)二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分. 13.21/真 14.3π15. 0.99 16. 126,24789三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分) ∵ B C A 2=+，∴ 120,60=+=C A B .由 C C C A sin )120(cos cos sin -= , 得C A C A sin cos cos sin =即 0)sin=-C A （ 又 ππ<-<-C A , ∴ C A =, △ABC 为等边三角形. 18. (本小题满分12分)（1）∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴ 概率P = (1 –31)(1 –31)31= 274;（2）（理）∵ ξ∽B ( 8, 31),∴ 期望=ξE 8⨯31=38, 方差ξD = 8⨯31⨯( 1 –31) = 916.（文）概率P = 48C ⨯(31)4⨯ (1–31)2 = 831120. )65613(8=19. (本小题满分12分)(1) 由条件得：a +2x b =–y a + )x 2(22-b ,∴ )1(y +a +)242(2x x +- b = 0 , ∵向量 a 与b 不共线, ∴ 0422,012=--=+x x y 且, 解得 1,1-=-=x y 或 2=x . (2) ∵ a ·b = cos6πsin 6π+ sin(–6π)cos 6π= 0, ∴a ⊥b . 又∵c ⊥d , ∴c ·d = 0.∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a ·b = 0, ∴ c ·d = (a +2x b )·[–y a + )x 2(22-b ]y -=a 2 xy 2-a ·b +)x 2(22-a ·b 2x 2(x 4-+)b 2 0)x 2(x 4y 2=-+-=.∴ 342x tx y -=, 即342)(x tx x f -=. 20. (本小题满分12分)(1) 设圆周长为l , 依题意有 ⎩⎨⎧+=+=b a l b a l 8642525, 可表示为 ⎩⎨⎧==a l a b 607.设出发t 分钟后走完第三圈, 则l bt at 32=+, 上式代入, 得018072=-+t t , ∵ 0>t , ∴ 解得27769-=t ,所以走完第三圈需用时间为223769277698--=-(分钟).(2) 设出发t 分钟后走完第x 圈, 则a x at at 6072⋅=+, 解得 2724049-+=x t (分钟), 则走完1-x 圈需7)1(24049'--+=x t (分钟),依题意应有 1'≤-t t , 解此不等式, 得315≥x ,所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟. 21. (本小题满分12分)（1）)1(log log 133-+=-n a a n n , 累加得2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n ,∴ 2)1(log 3-=n n a n , 则2)1(3-=n n n a .或者用累乘得 a n = 1121n 1n 1n n a a aa a a a ---=2n n 23-.（2）∵ 2)1(3-=n n na , ∴ )(25)9(log 23N n nn a Sn nn∈-==;而211-==S b , 当2≥n 时, 31-=-=-n S S b n n n , 1=n 时也适合, 所以数列}{n b 的通项公式为 )(3N n n b n ∈-=.(3) 当03≤-=n b n , 即3≤n 时, 252n n S T n n -=-=,当03>-=n b n ，即n >3时，21252)()(||||||233212121+-=-=++-+++=+++=n n S S b b b b b b b b b T n n n n ,综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=).N n ,3n (212n 5n ),N n ,3n (2n n 5T 22n 且且 .22. (本小题满分14分)因为()()12max min f x f x f f -<-,函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-,当2310x -=时，即3x =±,当x <时，()'2310f x x =-<；当x >时，()'2310f x x =->， 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+932;因为()()11f f a =-=，所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a + 932，最小值是a -932, 故 ()()12max min 19f x f x f f -<-=<,所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“西湖函数”. 23. 附加题: (本小题满分5分, 但全卷不超过150分) (1)a 1 = a 2 = 1, a n+2 = a n +1 + a n (2) A=251+, B=251-或A=251-, B=251+ a n = 51[(251+)n –(251-)n]。

2003~2004学年度第一学期高三数学期末试卷(文)（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：三角函数的积化和差公式、和差化积公式：sin α·cos β=21[sin (α+β)+sin (α-β)] ,sin α+sin β=2sin2βα+cos2βα- cos α·sin β=21[sin (α+β)-sin (α-β)] , sin α–sin β=2cos 2βα+sin2βα-cos α·cos β=21[cos (α+β)+cos (α-β)] , cos α+cos β=2cos2βα+cos2βα-sin α·sin β=21[cos (α+β)-cos (α-β)] , cos α–cos β=–2cos2βα+cos2βα-扇形面积公式：S 扇形=21l R ，其中l 表示扇形弧长，R 是圆的半径； 一、 单项选择题（5＇×12 = 60＇，答案务必写在后面的表格当中）（1）设U 是全集，集合A 、B 满足A B 。

则下列命题不正确．．．的是 （A ）A B=B （B ）A B=A （C ）A U C B=U （D ）U C A B=U （2）点（0，5）到直线y =2x 的距离是（A ）25 （B ）5 （C ）23 （D ）25 （3）数列中{a n }，a n+1=nna a 31+(n ∈N *)，a 1=2，则a 4等于（A ）516 （B ）192 （C ）58 （D ）78（4）若a 、b ∈R ，则a >b >0是a 2>b 2的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）抛物线y = − x 2的焦点坐标是（A ）(0,41) （B ）(0, −41) （C ）(41,0) （D ）(−41,0) （6）函数)1(11>-+=x x x lny 的反函数为 （A ）y =1-x x e (x >0) （B ）y =1+x x e (x >0) （C ）y =1-x x e (x <0) （D ）y =1+x x e (x <0)班级:_____________________________姓名:__________________________考号:____________密 封 线 内 不 要 答 题≠⊂（7）不等式|| 1x x<的解集为 （A ）（0，1） （B ）（1，+∞） （C ）（−∞，0） （0，1） （D ）（−∞，0） （1，+∞） （8）函数y =sin (x +φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ等于（A ）0 （B ）4π （C ）2π（D ）π（9）直线y =3x +1关于x 轴对称的直线方程为（A ）y = −3x +1 （B ）y =31x +1 （C ）y = −3x −1 （D ）y = −31x +1 （10）已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0，则有（A ）a 1+a 101>0 （B ）a 2+a 100<0 （C ）a 3+a 99=0 （D ）a 51=51 （11）已知sin α=53且α是第二象限角，且tan (α+β)=1，则tan β的值为（A ）−7 （B ）7 （C ）−43 （D ）43（12）如图所示，把函数y =f (x )在[a ,b ]之间的一段图象近似地看作线段，设a ≤x 0≤b ，则f (x 0)的近似值为（A ）2)()(b f a f +（B ）)()(b f a f ⋅ （C ）f (a )+ab ax --0[f (b ) −f (a )] （D ）f (a )+ab ax --0[f (b ) −f (a )]二、 填空题（4＇×4 = 16＇）（13）函数y =)3(log 5.0x -的定义域为__________________________________.（14）已知椭圆1162522=+y x 的焦点为F 1、F 2，且点P 在椭圆上，则能使∠F 1P F 2=90°的点P 有__个.（15）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域的面积为________________________________.（16）已知a +2b =1，则a 2+b 2的最小值为_______________________________.三、解答题（共74＇，要求写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC的三边，若a=4，b=5，S△ABC =35,求c的长度.（18）（本小题满分12分）已知函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象如右图所示.（Ⅰ）求函数的解析式.密封线内不要答题（19）（本小题满分12分）在等比数列{a n}中，a1+a6=33，a3·a4=32，a n+1< a n (n∈N*)（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n.（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n.题答要不内线封密某工厂要建造一个长方体无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，若池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？已知函数f (x )=53131--xx ，φ(x )=53131-+x x（Ⅰ）证明f (x )在(0, +∞)上为单调增函数.（Ⅱ）分别计算f (4) −5f (2)·φ(2)，f (9) −5f (3)·φ(3)的值.并由此概括出涉及f (x )和φ(x )的对所有不为0的实数x 都成立的一个等式（不要求证明）如图，A1、A为椭圆的两个顶点，F1、F2为椭圆的两个焦点.（Ⅰ）写出椭圆的方程及其准线方程.（Ⅱ）过线段直线A1P与AP1求证：点M密封线内不要答题。

高中2004届期末统一考试数 学（理工农医类） 2002. 。

6第Ⅰ卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 600sin 的值是（） A ）23 B ）21 C ） -21 D ）-23 2 已知54cos -=α，并且α是第二象限的角，那么=αsin （ ） A ）43- B ）34- C ）43 D ）34 3 如图平行四边形ABCD 中，a =，b =，用b a ,正确表示向量的是( )A) -aB) b a +C) b a - D) a b - 4 函数)4sin(π+=x y 的一个单调递增区间是（ ） A ）),0(π B ）)2,2(ππ- C ）)4,43(ππ- D ）)0,(π- 5 函数)32sin(3π+=x y 的图象是函数x y 2sin 3=的图象（ ） A ）向右平移3π个单位得到的 B ）向左平移3π个单位得到的 C ）向右平移6π个单位得到的 D ）向左平移6π个单位得到的 6 已知|a |=12，|b |=9，a 与b 的夹角 135=θ，则b a ⋅=（ ）A ）142B ）-542C ）1082D ）-54 7 函数x x y ππ22sin cos -=的最小正周期是（ ）A ） 21B ）1C ）π2D ）π8 若点P 分的比为43，则A 分的比为（ ）A ）37-B ）37C ）43- D ）43 9 如图是某正弦型曲线的一段图象，则此函数的表达式为（ ）A ）)343sin(2π+=x yB ）)322sin(2π-=x y C ）)322sin(2π+=x y D ）)43sin(2π-=x y 10 下列命题中的真命题是（ ） A ）若,0=++CA BC AB 则A ，B ，C 三点共线 B ）平面内任意三个向量c b a ,,中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示如（c b a 21λλ+=等）C ）若b a ,为非零向量，则a 与b 同向的一个充要条件是存在实数k ，使得kb a =。