五年级数学下册学案- 2.1 因 数和倍数 -人教新课标(2014秋)(含答案)

3.2 5和2的倍数的特征商水县张明乡龙胜学校倪明远教学目标：1、经历5和2的倍数的特征的探索过程，理解并掌握5和2的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是5或2的倍数，知道偶数和奇数的意义。

2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极体验。

教学重点：掌握5和2的倍数的特征，理解奇数、偶数的意义。

教学重点：灵活运用5和2的倍数的特征及偶数和奇数的意义做题教学方法：小组合作交流教学过程：复习：倍数的相关知识2的倍数__________________ 5的倍数__________________ 学习目标：1、掌握2、5倍数的特征，会判断一个数是否是2、5的倍数2、理解奇数、偶数的意义。

自学指导：自学内容：课本第32页、33页自学时间：8分钟自学方法：合作交流法自学要求：独自完成自学检测练自学检测练：1、2的倍数特征：个位上是的（）数都是2的倍数。

2、5的倍数特征：个位上是＿＿或＿＿的数都是5的倍数。

个位上是＿＿的数，既是５的倍数又是２的倍数。

3、自然数中，__________________ 叫作偶数。

4、自然数中，__________________ 叫作奇数5、下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？12 25 48 60 72 902的倍数：__________________5的倍数：__________________既是2的倍数也是5的倍数：__________________6、下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?33 98 355 988 0 1233678 8089 1000 655 5656 881奇数：__________________偶数：__________________强化补救练：1、下面哪些数是2 的倍数? 哪些数是5 的倍数? 哪些数既是2 的倍数也是5 的倍数?24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 2802、把下表中4的倍数涂色。

第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2, 没有最大的质数。

合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。

20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。

（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。

3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。

4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

《3的倍数的特征》学案一、学习目标1．在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2．在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

二、重点难点重点：理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。

难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。

三、导学问题1．复习（1）2的倍数的特征是什么？（2）5的倍数的特征是什么？（3）画一画（在2的倍数的数字下面画上横线。

在5的倍数的数字下面画上圆圈）302 21 150 372 445 158 1002．自主探究新知（1）阅读数学书本节内容（2）个位上是3、6、9的数是3的倍数吗？（3）大胆猜测3的倍数特征。

你的看法是：（4）百数表中找出3的倍数，并做上记号。

（5）观察这个表格，你发现3的倍数什么特征吗？我们的发现：一个数各个数位上数字之和是（），这个数就一定是3的倍数。

（6）自己把发现的规律背一背3．达标练习（1）画一画（在3的倍数的数字下面画上横线。

）121 30 455 750 705 120（2）自己写出3个是3的倍数的数字（）（3）在括号里填上适当的数字，使每个数都是3 的倍数。

1（）2， 4（），（）7， 3（）5，（）6， 2（）4。

（4）1至20的自然数中2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）既是2的倍数又是3的倍数是（）既是2的倍数又是5的倍数是（）同时是2、3、5的倍数是（）（5）同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是（）4．总结今天的学习，我学会了：。

我在方面的表现很好；我在方面表现不够好。

以后要注意。

四、参考资料倍数的故事――把我的财产还给我从前，有个村子里住着一个富翁，家里有非常多的米和谷物。

但是他对村子里的人特别吝啬，而村里的人们也只能靠着给这个吝啬鬼干活赚钱艰难地生活。

有一天，这个吝啬鬼来到田间监视村民们干活。

他爬到高处俯视正在插秧的村民们。

3.3 3的倍数的特征
项目 内 容
1.2和5的倍数有什么特征?
2.在3的倍数上画“○”。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 10
观察下面的数,你发现了什么?
2+7=9
4
+
2=6 7+5=12
一个数的各个数位上的数字之( )是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3.一个数的各个数位上的数字之和是( )的倍数,这个数就是3的倍数。

4.在每个数的□里填上一个数字,使这个数是3的倍数,你有几种不同的填法?
7□ 20□
□12 3□5
温馨 提示 知识准备:因数和倍数的特征。

学具准备:百数表、计数器。

参考答案
1.2的倍数:个位上是0、2、4、6、8 5的倍数:个位上是0或5
2.画“○”略 提示:个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如73就不是3的倍数。

和
3.3
4.2、5、8 1、4
、7
3、6、9 1、
4、7。

3.1倍数与因数（学案）- 五年级上册数学北师大版一、教学目标1. 知识与技能（1）理解倍数和因数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

（2）能够正确计算一个数的因数和倍数。

2. 过程与方法（1）通过实际操作，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

（2）通过小组合作，培养学生的合作意识和沟通能力。

3. 情感态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。

（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考的习惯。

二、教学内容1. 倍数和因数的概念（1）倍数：一个数是另一个数的倍数，就是可以被另一个数整除的数。

（2）因数：一个数是另一个数的因数，就是可以整除另一个数的数。

2. 找一个数的因数和倍数的方法（1）找一个数的因数：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5……，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数。

（2）找一个数的倍数：把这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5……，得到的积就是这个数的倍数。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2. 教学难点：正确计算一个数的因数和倍数。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解倍数和因数的概念，激发学生的兴趣。

2. 探究新知（1）引导学生通过实际操作，找出一个数的因数和倍数。

（2）小组合作，交流讨论，总结找一个数的因数和倍数的方法。

3. 巩固练习（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）针对学生的练习情况，进行个别辅导和讲解。

4. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结倍数和因数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法。

5. 布置作业（1）课后完成练习册相关习题。

（2）预习下一节课内容。

五、课后反思1. 教师反思：本节课是否达到了教学目标，教学方法是否合适，课堂氛围是否活跃。

2. 学生反思：自己是否掌握了倍数和因数的概念，能否正确计算一个数的因数和倍数。

人教版数学五年级下册四单元学案（含答案）1 分数的产生和意义项目内容1.用分数表示下面图中的涂色部分。

2.分数的意义。

观察下面几幅图,我们知道表示把()平均分成()份,其中的()份就是这个整体的。

3.通过预习,我知道了把()平均分成若干份,表示其中()或()的数,叫做()。

表示其中()的数叫做分数单位。

4.填空。

的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。

5.任选下面一个分数,在下面的方框中画图表示。

温馨提示知识准备:分数的意义。

参考答案1.2.一个整体413.单位“1”一份几份分数一份4.115.略2 分数与除法项目内容1.填空。

表示把单位“1”平均分成()份,表示这样的()份的数。

2.小新家养鹅7只,养鸭10只,养鸡20只。

鹅的只数是鸭的几分之几?鸡的只数是鸭的多少倍?分析:求鹅的只数是鸭的几分之几,就是求7只是10只的几分之几。

把10只看作一个整体,平均分成10份,每份1只,7只就是这个整体的()。

根据分数与除法的关系,求7只是10只的几分之几,可以用()。

所以7÷10=()。

求一个数是另一个数的多少倍,用除法计算,所以鸡的只数是鸭的20÷10=()倍。

3.通过预习,我知道了两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数÷除数=,用字母表示为a÷b =;求一个数是另一个数的几分之几,用()计算。

4.在下面()里填上适当的数。

4÷15==()÷()()÷11=()÷9=5.一项工程必须30天完成,平均每天完成全部工程的几分之几?温馨知识准备:除法的意义和分数的意义。

提示参考答案1.432.7÷1023.除法4.79325.1÷30=3 真分数和假分数项目内容1.填空。

4÷5==()÷()2.用分数表示出各图的涂色部分。

()()()每个分数中分子比分母(),这些分数都是()分数,它们都比1()。

年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 约数和倍数（二）在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。

这类题目中往往不直接指出是求最大公约数还是最小公倍数，学生最容易混淆，只有对这类题目的条件和问题作出全面的分析后，才能发现题中数量之间关系的实质，才能正确找到解决问题的途径。

一、判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。

求最小公倍数和最大公约数的应用题，解题方法比较独特。

当某些题中所求的数并非正好是已知数的最小公倍数或最大公约数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数或最大公约数，从而求出结果。

二、在上节课中我们通过例题简单介绍了求约数个数的方法，本节课来解释这种方法：一般地，对自然数n 进行分解质因数，设n 可以分解为 n ＝k 32k x x x x αααα⨯⨯⨯⨯ 3211，其中k x x x 、、、 21是不同的质数，k ααα、、、 21是正整数，则形如m ＝k 32k x x x x ββββ⨯⨯⨯⨯ 3211的数都是n 的约数，其中1β可取11＋α个值：0、1、2、…、1α；2β可取12＋α个值：0、1、2、…、2α；…；k β可取1＋k α个值：0、1、2、…、k α。

根据乘法原理，n 的约数的个数共有（11＋α）×（12＋α）×…×（1＋k α）。

例1 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（无余料）_________块。

分析与解：根据“无余料”这一条件，可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除，即正方体的棱长是180、45和18的公约数。

为了使正方体木块尽可能大，正方体的棱长应是180、45和18的最大公约数。