2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学(理)试题

2016-2017学年山东省菏泽市单县五中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a n=cosnπ，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列D．摆动数列2．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．425．△ABC的内角A，B满足cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣77．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60°D．90°8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18=（n∈N*），则a20=（）9．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1A．0 B．C．D．10．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程（a2+bc）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则A的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卷中的横线上）11．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=．12．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．13．已知{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a n﹣3，则数列{a n}的通项公式是．14．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是．15．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解答下列各题：（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a与c的值．17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．18．在△ABC中，C﹣A=，sinB=．（1）求sinA的值；（2）设AC=，求△ABC的面积．19．设{ a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若{ c n}是1，1，2，…，求数列{ c n}的前10项和．20．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．21．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n．2016-2017学年山东省菏泽市单县五中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a n=cosnπ，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列D．摆动数列【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】化简数列的通项公式，判断选项即可．【解答】解：a n=cosnπ=，可知数列是摆动数列．故选：D．2．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．5．△ABC的内角A，B满足cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】正弦定理．【分析】已知不等式变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形得到cosC小于0，即C为钝角，即可确定出三角形形状．【解答】解：cosAcosB＞sinAsinB整理得：cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵cos（A+B）=﹣cosC，∴﹣cosC＞0，即cosC＜0，∵C为△ABC的内角，∴C为钝角，则△ABC为钝角三角形，故选：B．6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D7．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60°D．90°【考点】余弦定理．【分析】利用三角形中大边对大角可得，三角形的最大内角是所对的角，设为θ，由余弦定理求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：∵三角形的三边长分别为a、b、中，为最大边，则三角形的最大内角是所对的角，设为θ．由余弦定理可得cosθ==﹣，∴θ=120°，故选B．8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．9．已知数列{a n}满足a1=0，a n=（n∈N*），则a20=（）+1A．0 B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B10．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程（a2+bc）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则A的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】余弦定理．【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac=0求得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵（a2+bc）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，∴△=4（b2+c2）﹣4（a2+bc）=0，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，180°），∴A=60°．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卷中的横线上）11．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=．【考点】正弦定理．【分析】由已知可先求B，然后结合正弦定理，可求a【解答】解：∵A=30°，C=105°，∴B=45°∵b=8，由正弦定理可得，∴a===故答案为：412．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=4．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由于{a n}为等比数列，由可求得q．【解答】解：∵{a n}为等比数列，S n为其前n项和，公比为q，又∴①﹣②得：3a 3=a 4﹣a 3=a 3（q ﹣1）， ∵a 3≠0，∴q ﹣1=3，q=4． 故答案为：4．13．已知{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =a n ﹣3，则数列{a n }的通项公式是 ﹣2•3n ． 【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n 项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵S n =a n ﹣3，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣3﹣a n ﹣1+3=a n ﹣a n ﹣1， 即a n =3a n ﹣1，则数列{a n }是公比q=3的等比数列，当n=1时，a 1=a 1﹣3，解得a 1=﹣6，则数列{a n }的通项公式为a n =﹣6×3n ﹣1=﹣2•3n ． 故答案为：﹣2•3n14．设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是m ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设甲、乙两楼的位置分别为CD 、AB 如图所示．直角三角形ABD 中利用三角函数的定义，结合题中数据算出BD=m ，再在△ABD 中，算出∠BAD=∠BDA=30°，从而得到AB=BD=m ，由此得到乙楼的高．【解答】解：设甲、乙两楼的位置分别为CD 、AB 如图所示 ∵Rt △BDE 中，BE=AC=20m ，∠BDE=60°∴BD==m又∵△ABD 中，∠BAD=∠BDA=30° ∴△ABD 为等腰三角形，得AB=BD=m即乙楼的高m故答案为：m15．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是．【考点】归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n+1行从左向右的第3个数即可．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+（n﹣1）=个数．所以n行从左向右的第3个数+3=．故答案为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解答下列各题：（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a与c的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知条件根据“大边对大角的”原则可知，最小边为c，由此利用正弦定理能求出此三角形最小边的长及a．（2）利用三角形内角和定理可求∠C，利用正弦定理可求a，利用等腰三角形的性质可求c，即可得解．【解答】解：（1）∵C=45°，A=60°，可得：B=180°﹣A﹣C=75°，∴C＜A＜B，可得：c＜a＜b，即c边最小．由正弦定理可得：a==3，c==2．综上可知，最小边c的长为2﹣2，a=3﹣，B=75°．（2）∵A=30°，B=120°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，∴A=C，可得：a=c．由正弦定理可得a==．综上可知，C=30°，a=c=．17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．18．在△ABC中，C﹣A=，sinB=．（1）求sinA的值；（2）设AC=，求△ABC的面积．【考点】运用诱导公式化简求值；正弦定理的应用．【分析】（1）由已知C﹣A=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式及A的范围，然后两边取余弦并把sinB的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值；=AC•BC•sinC中，AC已知，BC和sinC （2）要求三角形的面积，根据面积公式S△ABC未知，所以要求出BC和sinC，由AC及sinA和sinB的值根据正弦定理求出BC，先根据同角三角函数间的关系由sinA求出cosA，然后由C与A的关系式表示出C，两边取正弦得到sinC与cosA相等，即可求出sinC，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）由C﹣A=和A+B+C=π，得2A=﹣B，0＜A＜．故cos2A=sinB，即1﹣2sin2A=，sinA=．（2）由（1）得cosA=．又由正弦定理，得，•AC=×=3．∵C﹣A=，∴C=+A，sinC=sin（+A）=cosA，=AC•BC•sinC=AC•BC•cosA∴S△ABC=××3×=3．19．设{ a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若{ c n}是1，1，2，…，求数列{ c n}的前10项和．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】依题意：c1=a1﹣b1=1，由b1=0，知a1=1，设b n=（n﹣1）d，a n=q n﹣1，由c2=a2+b2，c3=a3+b3，知1=d+q，2=2d+q2，解得q=2，d=﹣1．所以a n=2 n﹣1（n∈N*），b n=1﹣n （n∈N*），由此能求出数列{ c n}的前10项和．【解答】解：依题意：c1=a1+b1=1，∵b1=0，∴a1=1，设b n=b1+（n﹣1）d=（n﹣1）d（n∈N*），a n=a1•q n﹣1=q n﹣1，（n∈N*）∵c2=a2+b2，c3=a3+b3，∴1=d+q，2=2d+q2，解得：q=0，d=1，或q=2，d=﹣1∵q≠0，∴q=2，d=﹣1．∴a n=2n﹣1（n∈N*），b n=1﹣n （n∈N*），∴c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）=+=210﹣1﹣10=1024﹣46=978∴数列{ c n}的前10项和为978．20．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（1）通过向量的数量积求出角A的余弦，利用平方关系求出A角的正弦．（2）据向量数量积的公式知向量的夹角为钝角等价于数量积小于0，列出不等式解．【解答】解：（1）根据题意，，，若c=5，则，∴，∴sin∠A=；（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；21．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出，．（Ⅱ）由题设知．数列{nS n}的前n项和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为a n＞0，所以210q10=1，解得，因而，．（Ⅱ）由题意知．则数列{nS n}的前n项和，．前两式相减，得=即．2017年1月1日。

2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（ ） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（ ）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（ ） ABD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为 ．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s2b C c B b +=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设123n n S a a a a =++++，求n S .答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin ADABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C === ∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-.所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-. 进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a cb ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-< 当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列 由148,2a a ==知2d =- ∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。

山东省单县五中2015—2016学年上学期第三次月考高三数学（理）试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试 时间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x 2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为 （ ）A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4} 2．复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是( )A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧ 4、把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ． 2π-=x5、已知函数nnx x x f )2()2()(-++=，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则)(x f 的展开式中4x的系数为（ ）A. 120B. 120-C. 60 D . 0 6.若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为( )A．79B．79-C．19-D．197.设函数()3cosf x x b x=+，x∈R，则“0b=”是“函数()f x为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 , 其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s，则在判断框中应填入关于k的判断条件是 ( )A. 11≤k B. 10≤k C. 9≤k D. 8≤k10.根据表格中的数据，可以断定函数3()lnf x xx=-的零点所在的区间是( ) x 1 2 e 3 5ln x0 0.69 1 1.10 1.613x3 1.5 1.10 1 0.6A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,5)11.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为 ( ) A.2ln B.2ln 1- C.2ln 2- D.2ln 1+12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13.已知向量(2,3)=-a ，(1,)b λ=，若//a b ，则λ= .14.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=,0,)2()1(,0,)1(log )(2x x f x f x x x f 则)2015(f 的值为____________________15．在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a ﹣2csinA=0．若c=2，则a+b 的最大值为 ． 16. 322()13f x x x ax =-+-己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*k N ∈，且32,,k k k a a S 成等比数列，求k 的值.18. (本小题满分12分)（1）已知函数f （x ）＝｜x －1｜＋｜x －a ｜．若不等式f （x ）≥a 恒成立，求实数a 的取值范围．（2）．如图，圆O 的直径为AB 且BE 为圆O 的切线，点C 为圆O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC 交于H ，与圆O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD ． （Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC ； （Ⅱ）若HE=4，求ED ．19. (本题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(23)a b c bc --=-，2sin sin cos2C A B =，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且842a a a 、、成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S20.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设社会实践课程《数学建模》，共有50名同学参加学习，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为X ，X 的分布列为 求数学期望EX ；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小. （只需写出结论）21.（本小题共12分） 设R a ∈，已知函数()233x ax x f -=.（I ）当1=a 时，求函数()x f 的单调区间；X 3 2 1 0Pab310 25（II ）若对任意的[]3,1∈x ，有()()0≤'+x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当2a =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．高三年级数学(理科)试题答案DAADA CCBBC DA 13. 32-14.1 15.解答： 解：由a ﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA ≠0）， ∴，∵△ABC 是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a 2+b 2﹣ab=4，∴（a+b ）2=4+3ab，化为（a+b ）2≤16，∴a+b ≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b 的最大值是4．故答案为：4．16. )27,3(17解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由条件得111113615331n a d a d a a n a d a d d +++==⎧⎧⇒⇒=⎨⎨+=+=⎩⎩-------5分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得(1)2n n n S +=，∵232k k k a a S =⋅ 得29(21)k k k k =⨯+解得 4.k =-------10分18.【解析】（1）由不等式的性质得：()1f x a ≥-，要使不等式a x f ≥)(恒成立，则只要a a ≥-1，解得：21≤a ，所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, …4分（2）．（Ⅰ）证明：∵BE 为圆0的切线，BD 为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB …由AD 为∠DAB=∠DAC 的平分线知∠DAB=∠DAC ，又∠DBC=∠DAC ，∴∠DBC=∠DAB ∴∠DBE=∠DBC …（8分）（Ⅱ）解：∵⊙O 的直径AB ∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH ，∵HE=4，∴ED=2．…12分19、【解】：（1）由22222()(23),3a b c bc a b c bc --=---=-所以2223cos 2b c a A bc +-==，又0,6A A ππ<<∴=由211cos sin sin cos ,sin 222c CA B B +==，sin 1cos B C =+，cos 0C ∴<，则C 为钝角。

山东省淄博市2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每题 5 分，共60 分）1．命题“ ? x∈ R，x2－x＋1≥ 0”的否认是 () 4211 A． ? x∈ R，x－ x＋4>0B．? x0∈R， x02－ x0＋4≥ 0121 C． ? x0∈R，x02－x0＋4<0D． ? x∈ R，x－x＋4<02. 向量a＝ (2 x, 1,3)， b＝(1，－2y, 9)，若 a 与 b 共线，则()1 1A．x＝ 1，y＝ 1 B．x＝2，y＝－2C．x13x1，y2＝，＝－ D．＝－＝6y2633．若焦点在轴上的椭圆x 2y 21的离心率为1，则m=（）A．B．3C．8D．22m2 2334．设 a>0 且 a≠ 1, 则“函数 f(x)=a x在 R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5．设l 1 的方向向量为＝ (1,2 ，－ 2) ， 2 的方向向量为b＝( －2,3 ， ) ，若l1⊥2，则实数的a l m l m值为 ()1A．3 B ．2C． 1 D. 22 26.“ m＞ n＞0”是“方程 mx＋ ny ＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件7．若a，b均为非零向量，则a· b＝| a|| b|是 a 与 b 共线的()A．必需不充足条件 B ．充足不用要条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件x2y258．已知双曲线C：a2－b2＝1( a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为() 111A．y＝± 4x B．y＝± 3x C．y＝± 2x D．y＝±x9. 已知 a ＝ ( x, 2,0) ， b ＝ (3,2 － x ， x 2) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ()A ． x >4B ． x <－ 4C ． 0<x <4D ．－ 4<x <010. 双曲线 x 2－ y 2＝ 1 的极点到其渐近线的距离等于 ()1 22A. B.C ． 1D.2211．已知空间四个点 A (1,1,1) ， B ( － 4,0,2) ， C ( － 3，－ 1， 0) ，( － 1,0,4) ，则直线与平面所成的角为 ()DADABCA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°x2 y212．已知椭圆 a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的两极点为 A ( a, 0) ， B (0 ， b ) ，且左焦点为 F ，△ FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ()A.3－ 1 5－ 1 1＋ 5 3＋ 1B. C. D. 42 2 4 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 命题 P ： xR, x 2 2xa 0 是假命题，则实数的取值范围 .14. 若椭圆的两焦点为（－ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( 5 , 3) ，则椭圆方程是2 215. 设平面的一个法向量为n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为 n 2 2, 4, k ，若 / / ，则k ＝16. 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，∠ BCA=90°， M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为三、解答题（共 70 分）217． (10 分 ) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，3短轴长为 8 5 ，求椭圆的方程．18. (12 分) 命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f （ x ） =（ a +1）x 在定 义域内是增函数． 若 p ∧ q 为假命题， p ∨ q 为真命题，求ya 的 取 值范围．QM分) 已知轴上必定点 A(1,0) ，为椭圆x2y2OAx 19．(121上一动点，4求 AQ 中点的轨迹方程．20.(12 分 ) 已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),(1) 求以向量 , 为一组邻边的平行四边形的面积 S.(2) 若向量 a 分别与向量, 垂直 , 且| a|=, 求向量 a 的坐标 .21． (12 分 ) 如图，正四棱柱 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， AA 1＝2AB ＝ 4，点 E 在 C 1C 上，且 C 1E ＝3EC .(1) 证明 A 1C ⊥平面 BED ； (2) 求二面角 A 1－ DE － B 的余弦值．x2 y2122． (12 分 ) 已知椭圆 C ： a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的一个焦点是 F (1,0) ，且离心率为 2.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设经过点F 的直线交椭圆 C 于 ， 两点，线段 的垂直均分线交 y 轴于点 (0 ， 0)，求y 0M N MNPy的取值范围．高二第三次阶段性检测理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBAB CBCBB AB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. a1. 分析：依题意得，xR, x 2 2x a0 是真命题，因此b 2 4ac 4 4a 0 a1.14.x 2 y 2101615. k=4：由于题意可知，/ /，且平面的一个法向量为 n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为n 2 2, 4, k ，则可知 n 11,2, 2 平行于 n 2 2, 4, k，则可知 k=416.30以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线1为轴，则设 CA=CB=1 B0),1,(，10CC ，则1 11 ，故 BM1 1， AN(1M ( ,,1) ， A （ 1， 0， 0）， N ( )10,( ,,1) ,0,1) ，2 222 223 30因此 cos BM , ANBM AN4|BM | |AN |6 5 102 2三、解答题（共 70 分）17. x 2 y 21 或 y2 x 2 1144 80 144 8018. 解：∵命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ∴△ =（ a +1） 2-4 ＜0，解得 -3 ＜ a ＜ 1，x∵命题 q ：函数 f （ x ） =（a +1） 在定义域内是增函数．由 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，当p 真 q 假时，由 { a |-3 ＜a ＜ 1} ∩{ a | a ≤ 0}={ a |-3 ＜a ≤ 0}当 p 假 q 真时，由 { a | a ≤-3 ，或 a ≥ 1} ∩ { a | a ＞ 0}={ a | a ≥ 1}综上可知 a 的取值范围为： { a |-3 ＜ a ≤ 0，或 a ≥ 1} 19. 【分析】设 Q( x 0 , y 0 ), M (x, y) ，1 x 0xx 0 2x 1 ∵是 AQ 的中点，∴2，0 y 0yy 02y2∵为椭圆x 2y 2 1上的点，∴ x 02 y 021，44221)2∴ 2x 12y4y 2 1 ，1，即 (x42∴点的轨迹方程为(x 1 ) 24y21．220. 【分析】 (1) ∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴ cos∠ BAC== , ∴∠ BAC=60° , ∴ S=||||sin 60° =7.(2) 设 a=(x,y,z),则a⊥? -2x-y+3z=0,a⊥? x-3y+2z=0,| a|= ? x2+y2+z2=3, 解得 x=y=z=1 或 x=y=z=-1,∴a=(1,1,1), 或 a=(-1,-1,-1).21. 解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，成立如下图的空间直角坐标系D－ xyz .依题设 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4)．→→→→DE＝ (0,2,1)，DB＝ (2,2,0)， A1C＝( － 2,2 ，－ 4) ， DA1＝ (2,0,4) ．→→→→(1)∵ A1C· DB＝ 0， A1C· DE＝ 0，∴A1C⊥BD， A1C⊥ DE.又 DB∩ DE＝ D，∴ A1C⊥平面 DBE.→→(2)设向量 n＝( x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n⊥DE， n⊥DA1.∴2y＋z＝ 0,2 x＋ 4z＝ 0.令 y＝1，则 z＝－2， x＝4，∴ n＝(4,1，－2)．→→∴ cos〈， A1C〉＝n·A1C＝14.n→42|n||A1C |→∵〈 n，A1C〉等于二面角A1－ DE－ B的平面角，14∴二面角 A1－ DE－B 的余弦值为.4222. 解： (1) 设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.1由于椭圆 C 的离心率为 2，因此 a ＝ 2c ＝ 2， b 2＝ a 2－ c 2＝ 3.x2 y2故椭圆 C 的方程为 4 ＋ 3 ＝ 1.(2) 当 MN ⊥x 轴时，明显 y 0＝ 0.当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为＝ ( x － 1)( k ≠0) ．y ky ＝－，由 x2＋ y2＝ 1，4 3消去 y 并整理得 (3 ＋4k 2) x 2－ 8k 2x ＋4( k 2－ 3) ＝ 0，8k2则 x 1＋ x 2＝. 3＋4k2设 M ( x ， y ) ， N ( x ， y ) ，线段 MN 的中点为 Q ( x ，y) ，112233x1＋ x24k2－ 3k则 x ＝2＝ 3＋ 4k2， y ＝ k ( x－ 1) ＝ 3＋ 4k2.333线段 MN 的垂直均分线的方程为3k1 4k2 y ＋＝－x －.3＋ 4k2k3＋ 4k2在上述方程中，令x ＝ 0，得 yk1＝3＋ 4k2＝3.k ＋ 4k33当 k <0 时， k ＋ 4k ≤－ 4 3；当 k >0 时， k ＋ 4k ≥ 4 3.33因此－ 12 ≤ y 0<0 或 0<y 0≤ 12 .综上， y 0 的取值范围是 － 3 3.12，12。

山东省菏泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试题一、单选题1. 物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于（）A．控制变量法B．类比C．理想化模型D．等效替代2. 在点电荷Q所形成的电场中某点，放一电荷q受到的电场力为F，则下面说法正确的是（）A ．该点的电场强度为B ．该点的电场强度为C．撤去电荷q后，该点的电场强度变为零D ．在该点放一个的电荷时，该点的电场强度为3. 以下四幅图中，表示等量异种点电荷电场线分布情况的是A ．B ．C ．D ．4. 如图所示，先接通K使平行板电容器充电，然后断开K。

再使电容器两板间距离增大，则电容器所带的电荷量Q、电容C、两板间电压U、板间场强E的变化情况是（）A．C不变，Q变小，U不变，E变小B．C变小，Q变小，U不变，E不变C．C变小，Q不变，U变大，E变小D．C变小，Q不变，U变大，E不变5. 对于电场中、两点,下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式,说明两点间的电势差与电场力做功成正比,与移动电荷的电量成反比B ．、两点间的电势差等于将正电荷从点移到点电场力所做的功C．将1正电荷从点移到点,电场力做1的功,这两点间的电势差为1D ．电荷由点移到点的过程中,除受电场力外,还受其它力的作用,电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功6. 两个等量异种电荷周围电场的电场线如图所示，a、b是两电荷连线上的两点，用a、b分别表示a、b两点的电场强度大小，下列说法中正确的是A．Ea=Eb,两点的电场方向相同B．Ea=Eb,两点的电场方向相反C．Ea>Eb，两点的电场方向相同D．Ea<Eb,两点的电场方向相反二、多选题7. 如图，正电荷从0点沿箭头方向射入竖直向的匀强电场，电荷重力不计，其运动轨迹可能为A ．OPB ．OO'C ．0QD ．OS8. 某电场的电场线分布如图所示，a 、 b 两点电场强度的大小关系是（ ）A ．E a >EbB ．E a =EbC ．E a <EbD ．无法比较9.关子电场强度的三个公式①②③的物理意义及适用范围，下列说法正确的是A ．公式①,式中Q 不是产生该电场的点电荷而是试探电荷B ．公式②，式中Q 产生该电场的点电荷而不是试探电荷C ．由公式②可知点电荷电场中某点的电场强度与该点电荷的电量Q 成正比D ．公式①和③适用于任何电场，公式②只适用于真空中的点电荷形成的电场三、解答题10. 在电场中的某点A 放一检验电荷+q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右则A 点的场强大小为,方向水平向右．下列说法正确的是A ．在A 点放-个负检验电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放一个负检验电荷，它所受的电场力方向水平向左C ．在A 点放一个电荷量为叫的检验电荷，则A点的场强变为D ．在A 点放一个电荷量为2q 的检验电荷，则它所受的电场力变为2F11. 如图所示，实线为电场线，虚线是点电荷q 从A 到B 的运动路线。

山东省菏泽市单县第五中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ）A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202.两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km ，灯塔A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东 60，则,A B 之间相距（ ）A ．()a kmB ()kmC ()kmD ．2()a km3.等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=， 33n a =，则n 为（ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．474.数列{}n a ，0n a ≠，若13a =，120n n a a +-=，则5a =（ ）A ．332B ．316C ．48D ．94 5.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976.无穷数列1, 3,6,10，…的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =+- C ．22n n n a += D ．22n n n a -= 7.已知ABC ∆中，若cos cos b A a B =，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8.数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为（ ）A ．14B ．712C ．34D ．5129.在ABC ∆中，已知30A =，8a =，b =ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．16C ．或16D ．或10.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ）A ．16B ．26C ．30D ．80第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.若数列{}n a 满足11a =，123n n a a n +=+，则数列的项5a = .12.在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 .13.在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 .14.观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是2n ，那么第8行中间数是 .15.已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，*n N ∈，则2009a = ；2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.17.（本小题满分12分）在锐角三角形中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +=，求角 C 的度数，边c 的长度及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠=，135BCD ∠=， 求BC 的长.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈. （1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.20.（本小题满分13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ(cos θ=方 向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当 前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的 侵袭的时间有多少小时？21.（本小题满分14分）设122,4a a ==，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=-，122n n b b +=+.（1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列2{2}n na n +的前n 项和.：。

山东省菏泽市单县第五中学高二物理月考试卷含解析一、 选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意 1.如图，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针．现给直 导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的影响，则下列说法正确的是： A ．小磁针保持不动 B ．小磁针的N 极将向下转动 C ．小磁针的N 极将垂直于纸面向里转动 D ．小磁针的N 极将垂直于纸面向外转动参考答案： C2. 质量为m 的雨滴从距离地面高h 的房檐由静止开始自由下落。

若选取地面为参考平面，则雨滴A ．下落过程重力做的功为mghB ．落地瞬间的动能为2mghC ．下落过程机械能增加mghD ．开始下落时的机械能为0 参考答案： A3. （单选）下列关于电场的说法正确的是 （ ） A. 电场不是客观存在的物质，是为了研究静电力而假想的 B ．两电荷之间的相互作用是一对平衡力C ．电场不是客观存在的物质，因为它不是由分子、原子等实物粒子组成的D ．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用参考答案：D4. 关于波的波粒二象性，正确的说法是( )A ．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著B ．光的波长越长，光的能量越大，波动性越显著C ．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性D ．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性参考答案：5. （双选题）下图中标出了磁场B 的方向、通电直导线中电流I 的方向以及通电直导线所受磁场力F 的方向，其中正确的是参考答案：AC二、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10T/s 的变化率增强时，线框中、两点间的电势差= V.参考答案：0.17. 如图所示为研究平行板电容器电容的实验。

电容器充电后与电源断开，电量Q 将不变，与电容器相连的静电计用来测量电容器的____________。

单县五中2017-2018学年高三10月份滚动检测试题（文科数学）本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（ ）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.函数()f x =的定义域为（ ）A.[)(]2,00,2-B.[]2,2-C.()(]1,00,2-D.(]1,2-. 4. 若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=（ ）A.35 B.45C.4D.34 5.若)0)(sin()(:;,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k P 是偶函数，则p 是q 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ） A.2B.3C.4D.57. 函数()s i n ()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 8.已知:p x R ∀∈，23x x <；:q x R ∃∈，321x x =-，则下列中为真的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ∧⌝D.p q⌝∧.9. 钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =，则AC = ( ) A.5 B.2D.1.10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是( )A.[1,4]B.[2,4]C.[2,3]D.[3,4].第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12. 设,x y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为 .13. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是 .14.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．15.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（12分）已知P:,2311≤--x q:),0(01222>≤-+-m m x x 且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围17.（本小题满分12分）（Ｉ）求值：sin 65sin15sin10sin 25cos15cos80︒+︒︒︒-︒︒；（II ）已知sin 2cos 0θθ+=，求2cos 2sin 21cos θθθ-+的值．18.（12分）已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（ ） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（ ）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（ ） ABCD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为 ．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s 2b C c B b+=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设123n n S a a a a =++++，求n S .试卷答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin AD ABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C ==∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-. 所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-. 进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a c b ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-<当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列 由148,2a a ==知2d =-∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ）A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202.两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km ，灯塔A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东60，则,A B 之间相距（ ）A ．()a kmB ()kmC ()kmD ．2()a km3.等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n 为（ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．474.数列{}n a ，0n a ≠，若13a =，120n n a a +-=，则5a =（ ）A ．332B ．316C ．48D ．94 5.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976.无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =+- C ．22n n n a += D ．22n n n a -= 7.已知ABC ∆中，若cos cos b A a B =，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8.数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为（ ）A ．14B ．712C ．34D ．5129.在ABC ∆中，已知30A =，8a =，b =ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．16C ．或16D ．10.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ）A ．16B ．26C ．30D ．80二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若数列{}n a 满足11a =，123n n a a n +=+，则数列的项5a = .12.在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 .13.在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 .14.观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是2n ，那么第8行中间数是 .15.已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，*n N ∈，则2009a = ；2014a = .三、解答题 （本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.17. （本小题满分12分）在锐角三角形中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +-=，求角C 的度数，边c 的长度及ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠=，135BCD ∠=，求BC 的长.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈. （1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.20. （本小题满分13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ(cos )10θ=方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？21. （本小题满分14分）设122,4a a ==，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=-，122n n b b +=+.（1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列2{2}n na n +的前n 项和.参考答案一、选择题BCABB CADDC二、填空题11. 94 12. 10 13. 14. 57 15.1,0三、解答题16.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为36a =-，60a =，所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得110a =-，2d =， 所以10(1)2212n a n n =-+-⨯=-∴0120A B +=，60C =，又,a b是方程220x -+=的两根，∴a b +=2ab =，∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=.∴c =11sin 22222ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 18.解：在ABD ∆中，设BD x =则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-∙∙∠即2210210cos60x x =+-⨯∙整理得：210500x x --=解之：15x =25x =（舍去）由正弦定理：sin sin BC BD CDB BCD=∠∠，∴5(30BC ==19.解：（1）当1n =时，21111()2a a S +==，∴11a = 当2n ≥时，221111()()22n n n n n a a a S S --++=-=-，即2211220n n n n a a a a -----= ∴22112121n n n n a a a a ---+=++，∴221(1)(1)n n a a --=+，∴111n n a a --=+ ∴12n n a a --=，所以{}n a 是等差数列，21n a n =-（2）10211n n b a n =-=-+，19b =，∵12n n b b --=-，∴{}n b 是等差数列 ∴21()102n n n b b T n n +==-+，当5n =时，2max 510525n T =-+⨯= 20.解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：300OP =，20PQ t =，()6010OQ r t t ==+因为cos 10θ=，045αθ=-，所以sin 10θ=，4cos 5α= 由余弦定理得：2222cos OQ OP PQ OP PQ α=+-∙∙即2224(6010)300(20)2300205t t t +=+-∙∙∙，即2362880t t -+=， 解得：112t =，224t =，2112t t -=答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.21．解：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∴1222n n b b ++=+，又12124b a a +=-= ∴数列{2}n b +是首项为4，公比为2的等比数列.（2）1124222n n n n b b -++=∙⇒=-，∵11n n n b a a --=-，∴122n n n a a --=-.令1,2,,(1)n n =-，叠加得：232(222)2(1)n n a n -=+++-- ∴2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=--. （3）令22n n c na n =+，则12n n c n +=∙，令前n 项和为n S ，∴23451122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯++∙345122122232(1)22n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++-∙+∙ ∴23411222222n n n n S S n ++-=++++-∙，∴14(21)2n n n S n +-=--∙ ∴12224n n n S n ++=∙-+.。