5、1.2有理数(2)数轴导学案

《数轴》导学案
【学习目标及重难点】
1.理解数轴的意义，知道数轴的三要素并能正确的画出数轴；（重点）
2.会由数轴上的点写出相应的有理数，能将有理数在数轴上表示出来。

（难点）【自学指导】自学课本第15-16页内容，完成下列问题：
1.规定了、和的直线叫做数轴.（三要素）
2.数轴的画法：
（1）画一条直线（通常画成水平位置）
（2）在直线上任取一点为，并用这点表示数0.（原点下边标上“0”）（3）确定（一般规定向右为正），用箭头表示.
（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 .
3.请按上述方法画一条数轴.
【达标测试】
1. 下列数轴正确的是（）
A
2.在数轴上表示-2 .
3.下列语句中正确的是（ ）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示
C.分数不能用数轴上的点表示
D.每一个有理数都可用数轴上的一个点表示
4.数轴上表示-6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位， 表示+6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位.
5. 先画数轴，然后在数轴上画出表示-4，-2.5 , 0, 2 13
，+2的点.
6. 指出数轴上A.B.C.D.E 各点表示什么数：
7. 指出下列各数在数轴上分别位于原点的哪边？距原点多少个单位长度？
-3, 4.2, -1, 12
8.在数轴上与点A 距离2个单位长度的点有几个，请描出来，并指出所描的点表示的有理数.
A E。

1.2.2 数轴教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.2.内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试. 数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系. 数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义. 这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的. 这时，我们有：原点↔0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准. ）单位长度↔1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准. ）方向↔符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”. 数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”. 在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.二、目标和目标解析1.目标（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数与之对应. 但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”.三、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想. 可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴学生的生活经验. 但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例.本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导.由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符号的对应性.四、教学过程设计（一）出示问题，情景引入问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情景.师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）追问2：你认为站牌起到了什么作用？（基准点）追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义. 我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生画图表示后提问：追问4：0代表什么?（基准点）追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）图1追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系. 例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆，你能再举个例子吗?【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？追问8：①零上5℃怎样表示？②零下10℃怎样表示？③0℃怎样表示？师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）.【设计意图】借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础.问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.（二）探究新知师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书P8：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.）（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些）（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 . （越大；越小）师生活动：教师出示课件中的思考问题，引导学生思索，进而给出数轴的定义.同时引导学生探究共同得出数轴的三要素：定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴要满足以下要求：（三要素）1. 原点O——在直线上任意一点表示数“0”；2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一.教师强调：这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.针对训练：判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？（位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小）追问：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. （右；a；左；a.）【设计意图】明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.（三）典例分析例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？解：点A表示–3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：32 ，－5，0，5，－4，32解：如下图：【设计意图】通过两道例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴.（四）当堂巩固1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .3. 在数轴上点A 表示数-4，若把点A 向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A 向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .4. 在数轴上点A 表示数1，点B 与点A 相距3个单位，点B 表示数是 .参考答案：1.左；3；右；2.5；2. -3、+3；3. -5；-0.5；4.+4、-2.【设计意图】巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解． （五）感受中考1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解析】解：A 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C 选项，没有原点，故该选项错误；D 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D ．2．（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）A．15B．5C．5-D．15-【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．3．（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．1-B． 1.5-C．3-D． 4.2-【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【设计意图】通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）课堂小结1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3. 数与形的关系：对应的关系；4. 数学思想：数形结合的思想.5. 你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴的“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．（七）布置作业P14：习题1.2：第2、3题；P15：习题1.2：第11（1）（2）题.五、教学反思数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形转化、结合的重要媒介，是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.本节课在学生学习了有理数概念的基础上，借助标有刻度的温度计表示温度高低这一事例，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，通过讨论与探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法.情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律.教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了特殊到一般，让学生充分体验数形结合的数学思想方法.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法.。

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。

4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）绝对值的性质及其应用。

三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数。

分数分为正分数和负分数。

2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数。

负有理数分为负整数和负分数。

（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。

（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。

（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。

（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。

《1.2.2数轴》
一、学习目标
1．了解数轴的概念，会画数轴，会用数轴上的点表示有理数；
2．知道数轴三要素和有理数与数轴的一一对应关系，从而体会数形结合思想.
二、导学指导与检测
三、巩固诊断
1、请你画好一条数轴，在数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—
2.5，9
2
，
1
5
，0；
2、写出数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数．
（1）观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、在数轴上，表示数－3，2.6，－3
5，0，4
1
3，－2
2
3，－1的点中，在原点左边的点有____个．
4、在数轴上点A表示－4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是()
A.－5B．－4C．－3D．－2
5、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为.
四、堂清、日清记录
堂清日清
今日之事今日毕日积月累成大器
课堂反思：。

一、新课导入1.课题导入：观察下面的温度计,读出温度，分别是5℃、-10℃、0℃，如果我们把温度计形象地看作一条直线，这条直线上有我们学过的有理数，那么像这样特征的直线，我们可以把它叫做什么呢？板书课题——数轴.2.三维目标：（1）知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴.②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.（2）过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.（3）情感态度使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.3.学习重、难点：重点：会正确画出数轴, 并会用数轴上的点表示有理数, 反过来, 看数轴上的点说出点表示的数.难点：用数轴上的点表示有理数.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第7页到第8页第4行的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，体会课本提出的问题有哪些基本要求.（4）自学参考提纲：请同学们结合教材上的问题分组讨论，思考以下问题:①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?用数轴表示.②教材是怎样用数表示直线(图1.2-1)上的点的？规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示.③直线(图1.2-2)有何特点？-3表示的实际意义是什么？特点：有基准点、方向、长度.-3表示的实际意义是汽车站牌西3 m处.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生当中，了解学生对自学参考提纲问题的理解、认识和思考过程及结论.②差异指导：对在自学中对数轴的要素不清的学生进行引导，像基准点O，“东”与“西”，“左”与“右”等表示方向的字词及距离又如何确定等.（2）生助生：学生交流解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)举例说明生活中类似的事例；画图表示物体的相对位置.(2)用有基准点、方向、长度的直线表示相对位置关系.1.自学指导:(1)自学内容：教材第8页“思考”到第9页“练习”前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，并动手画一画，并检查画出的数轴是否具备数轴的三要素.(4)自学参考提纲：①画数轴需要的三个条件是什么？原点，方向，单位长度.②请每位同学画一条数轴，与其他同学交流，看是否符合要求.③0是正数和负数的分界点；数0表示的是数轴的“基准点”.④观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？负数在原点左边，正数在原点右边.⑤完成归纳中的填空.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中，看学生画图，听学生的讨论交流，反馈信息，了解探讨结果.②差异指导：指导学生按画图要求对照检查.（2）生助生：学生互相解决疑难问题.4.强化：(1)画数轴需要的三个条件，即数轴的三要素.(2)练习：①写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:解：A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3②在数轴上表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，92，-34,0.③数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个正数.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流各自的收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手情况和交流探讨中取得的成绩和问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作，经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般的研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）一、基础巩固（70分）1.(10分)规定了原点，方向和单位长度的直线叫数轴.2.(10分)a、b两数在数轴上的位置如图，则a是正数，b是负数.3.(10分)在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1或-5.4.(10分)在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是7.5.(10分)从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是-3，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是-1.6.(10分)下列数轴的画法正确的是（C）A B C D7.(10分)画出数轴并表示出下列有理数：-5，+3，-3.5，0，23，-32，0.75.解：二、综合应用（20分）8.（10分）在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点表示的数是-1.9.（10分）在数轴上表示出下列各点：A.-12B.23C.-114D.0解：如图三、拓展延伸（10分）10.（10分）如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（D）个.A.2016B.2015C.4031D.4030有理数的乘法法则1．－2的3倍是( )A ．－6B ．1C ．6D ．－52．下列计算正确的是( )A ．(－8)×(＋6)＝48B ．(－3)×5＝15C ．(－8)×12＝－4D ．4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝13．一个有理数与其相反数的积( )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零4．一种商品原价120元，按八折(即原价的80%)出售，则现售价应为______元．5．计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.125)×(－8)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37；(4)0×(－13.52)；(5)(－3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋213；(6)(－1)×a；(7)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89；(8)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310；(9)－2415×25；(10)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－137.6．[2017秋·德惠市校级月考]在计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－912×⎝ ⎛⎭⎪⎫－823时，小明是这样做的:⎝ ⎛⎭⎪⎫－912×⎝ ⎛⎭⎪⎫－823＝912×823 第一步＝3×8 第二步＝24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．7．[2017·北京]实数d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．||a >||bD ．b ＋c ＞08．若A.b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是( )A ．|a|>|b|B ．当a>0，b<0时，|a|>|b|C ．当a<0，b>0时，|a|>|b|D ．|a|<|b|9．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab ＜0，求a －b 的值．10．现定义两种运算“★”“*”如下：对于任意两个有理数A.b ，a ★b ＝a ＋b ，a*b ＝a·b，求式子(－4)*(6★8)的值．1． A2． C3． C4． 965．解：(1)(＋4)×(－5)＝－4×5＝－20；(2)(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝73×37＝1； (4)0×(－13.52)＝0；(5)(－3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋213＝－134×213＝－12； (6)(－1)×a＝－a ；(7)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫14×89＝－29； (8)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310＝56×310＝14； (9)－2415×25＝－3415×25＝－1703； (10)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－137＝310×107＝37. 6． 解：不正确，从第二步出现错误．原式＝912×823＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9＋12×823＝9×263＋12×263＝78＋413＝8213.7． C【解析】 a 在－4的左侧，所以a ＜－4，由图可知，b ＜0，d ＞0，所以bd ＜0，由图可知，表示a 的点离原点最远，所以||a >||b ，由图可知，表示b 的点离原点更远，所以b＋c ＜0.9．解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3；因为ab＜0，所以a，b异号，所以当a＝5，b＝－3时，a－b＝5－(－3)＝8；当a＝－5，b＝3时，a－b＝－5－3＝－8.故a－b的值为8或－8.10．解： (－4)*(6★8)＝(－4)*(6＋8)＝(－4)*14＝(－4)×14＝－56.相反数(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·义乌中考)在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与8【解析】选A.选项B,D中的两数都是正数,选项C中两数虽然符号不同,但其他部分也不同.2.下面说法中正确的个数为( )①π的相反数是-3.14;②-(-3.8)的相反数是 3.8;③一个数和它的相反数不可能相等;④+(-2014)的相反数为-2014.A.0B.1C.2D.3【解析】选 A.π的相反数是-π(π≠3.14);-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8;0的相反数是0,它们相等;+(-2014)=-2014,-2014的相反数为2014.综上没有一个是正确的,故选A.3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.【变式训练】数a+b的相反数是,-b的相反数是.【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.所以,数a+b的相反数是-(a+b),-b的相反数是-(-b)=b.答案:-(a+b) b二、填空题(每小题4分,共12分)4.若a=+3.2,则-a= ;若a=-,则-a= ;若-a=1,则a= ;若-a=-2,则a= . 【解析】本题考查求一个数的相反数.对于有理数a来说,它的相反数就是-a,或说-a的相反数就是a.答案:-3.2 -1 25.数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度,这两个点所表示的数分别是.【解析】数轴上表示互为相反数的两点位于原点两侧,且到原点的距离相等,所以这两个点所表示的数分别是9,-9.答案:9,-9【变式训练】如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?其中哪些数互为相反数? 【解析】由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为:6.若-{-[-(-x)]}=-3,则x的相反数是.【解析】因为-{-[-(-x)]}=-3,所以x=-3.所以x的相反数是3.答案:3【变式训练】如果-x=2,那么-[-(-x)]= .【解析】由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(9分)化简下列各数:(1)-. (2)+.(3)-{-[+(-2)]}. (4)+.(5)+.(6)-{+[-(+1)]}.【解析】(1)-=-5.(2)+=3.(3)-{-[+(-2)]}=-2.(4)+=-4.(5)+=-.(6)-{+[-(+1)]}=1.【知识归纳】多重符号的化简(1)一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉.(2)一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只剩一个“-”号.(3)0前面不论有多少个“+”号或“-”号,化简后仍是0.8.(8分)(1)已知x的相反数是-2,且2x+3a=5,求a的值.(2)已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.【解析】(1)由于2的相反数是-2,所以x=2.所以2×2+3a=5,所以a=.(2)由于-[-(-a)]=-a,即-a=8.因为8的相反数是-8,所以-a的相反数是-8.【培优训练】9.(9分)已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.(2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少?(3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,求a表示的数是多少?【解析】(1)如图:(2)若b与其相反数相距20个单位长度,则b离原点10个单位长度.由于b在数轴的负半轴上,所以b表示的数是-10.(3)由(2)知b表示-10,所以-b表示10.因为-b与a相距5个单位长度,所以a表示5.- 11 -。

§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。

课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。

学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

课型：新授课课时：一课时年级：七年级一、教材分析本节内容选自某某教育数学七年级上册第1章第2节第一课时《数轴》，衔接正负数及有理数分类的相关概念。

数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，通过它不但可以让学生理解有理数的概念，还可以利用它来解决一些实际问题。

此外，数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

二、学情分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数，对有理数的概念理解不一定很深刻，所以在介绍数轴时应全面系统地回顾有理数的相关概念（尤其是有理数的分类）。

(2)学生学习本节课的知识障碍：数轴概念和数轴的三要素。

学生不理解数轴的概念与要素，就容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

(3)由于七年级学生具有好动性，注意力容易分散，对一些概念、问题缺乏深入思考，所以在教学中应抓住学生的心理特点，一方面要运用直观生动的形象激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要抓住核心概念，突出强调，并设置相关问题启发学生思考。

三、教学目标【知识技能】1.掌握数轴的概念，并理解其三要素；2.了解数轴上点的位置关系，了解点与数之间的关系；3.了解初步的数形结合思想。

【数学思考】1.经历有理数的“数”与数轴“形”特点的探究过程，体会数形结合的数学思想。

2.通过观察数轴上点的位置关系，加深对有理数的相关概念的思考；【问题解决】通过探究、绘制数轴，解决与有理数相关的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度】1．在画图操作、观察、归纳总结的过程中，体验数形结合的数学思想方法，感悟数学图像的对称美；2．在合情推理的过程中，体会数学的严谨性。

四、教学重难点【重点】，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数；【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

五、教法与学法【教法】启发式教学法、问题解决法、画图法等；【学法】自主学习法、合作学习法、探究式学习法等。

1.2.2数轴【知识与技能】1。

掌握数轴三要素，能正确画出数轴。

2。

能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。

【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法。

【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.一、情境导入，初步认识问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和西7。

5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m 和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来。

也就是本节内容——数轴。

【教学说明】（1）引导学生学会画数轴。

第一步:画直线定原点；第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考:原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础,我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴。

二、思考探究，获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，—0.5，—2,-7/2，0吗？思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距了多少个单位长度？小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结。

试一试教材第9页练习.三、典例精析，掌握新知例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里。

【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4，1。

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标：1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向，从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， −52 ，-1.例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A 、B 两点距离几个单位长度？(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示－3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. －7C. 1D. －13. 画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2) 根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解：(1) 点A 表示3；点B 表示-1.5；点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示，C 点表示5.1. 解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.(1)解：如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。