九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》(第2课时)学案 新人教版

21.3 二次根式的加减课型: 上课时间：课时：学习内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．计算（1）（2x+y）·zx== （2）（2x2y+3xy2）÷xy=== 2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2=== ===（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．例1．计算: （1）（+）×（2）（4-3）÷2=== ===例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）=== ===二、巩固练习课本P20练习1、2．三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知，X==2 化简+，并求值．解：原式==+==+==（x+1）+x-2+x+2==4x+2当X==2时∴原式=4X2+2=102、、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．四、课堂检测（一）、选择题 1．（-3+2）×的值是（）．A．-3 B．3-C．2- D．-2．计算（+）（-）的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．1（二）、填空题 1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若x=-1，则x2+2x+1=________．4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．三、综合提高题1．化简2．当x=时，求+的值．（用最简二次根式表示）课外知识（1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A．与 B．与C．与 D．与（2）、互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如2与就是互为有理化因式；+1与-1也是互为有理化因式．练习：1、+的有理化因式是________；2、x-的有理化因式是_________．3、 2的有理化因式是_______．。

人教版九年级上册21.3二次根式加减课程设计一、教学目标知识目标1.能够掌握二次根式加减法的基本概念和方法；2.能够灵活运用二次根式加减法的思想解决实际问题；3.能够理解并掌握二次根式运算的基本性质；4.能够将所学知识运用到理科、工科等相关领域中。

能力目标1.培养学生分析、解决实际问题的能力；2.提高学生的逻辑思维和数学运算能力；3.培养学生的探索和创新精神；4.提高学生的数学应用能力。

情感目标1.培养学生的数学兴趣；2.增强学生的自信心和学习动力；3.培养学生的合作精神和集体荣誉感；4.培养学生的责任心和良好的学习习惯。

二、教学重难点教学重点1.二次根式加减的定义和基本法则；2.二次根式运算的基本性质。

教学难点1.解决实际问题时，如何把握问题的实质，确定核心思路；2.如何正确运用二次根式加减法的方法。

三、教学过程1. 引入新知识（1）引入问题：求解$x+\\sqrt{a}=b$的根式解。

（2）引导学生思考如何得到根式解。

（3）通过让学生马上做几个样例题，引导学生自己找出规律，给出二次根式加减的基本法则。

2. 案例探究（1）通过例题，帮助学生掌握二次根式加减法的运算方法。

（2）通过实例，让学生感受二次根式运用的实际意义。

（3）通过引导学生设计一些案例数据，巩固学生对二次根式加减法的掌握。

3. 练习与总结（1）通过练习巩固学生对二次根式加减法的掌握。

（2）通过总结，让学生掌握二次根式加减法的基本性质，理解其意义。

4. 知识拓展（1）介绍如何解决x2+a2=b2的根式解。

（2）介绍二次根式的判定方法，帮助学生进一步拓展并应用所学的知识。

四、教学评估1. 随堂测试通过短时间的测试，检查学生对本节课所学知识点的掌握程度。

2. 作业布置通过作业的布置，评价学生对本节课知识点的理解和应用能力，同时检查学生的作业习惯。

3. 课堂表现通过平时的课堂表现，评价学生的学习态度和学习习惯，同时检查学生对所学知识点的应用能力。

21.2二次根式的加减（第2课时）教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．过程方法情感态度培养学生的类比运用意识教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用．教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.二、探究新知(一)二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由○1(2+3b) ； ()○2(2+3b)( -b)；○3(3b-42 )÷；思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母、b可以表示二次根式吗？（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.分析法则：点题，板书课题.学生计算，观察对比，类比整式混合运算知识尝试计算教师组织学生小组交流，进行讨论.结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反让学生尝试经历从已知到未知的迁移，感受式数通性.为总结二次根式的混合运算法则做铺垫更好地理解和运用法则初步进行计算感受二次根式混合运算的应用熟练计算和解题纳入知识系统（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.练习：○1课本例4，之后补充（3）○2课本例5，之后补充分析说明：○1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。

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课题名称二次根式的加减（二）
三维目标 1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘
方等运算
2.通过自查、小组纠错，通过计算能力
3.培养学生严谨计算的习惯
重点目标二次根式的乘除、乘方等
运算规律难点目标由整式运算知识迁移到含二
次根式的运算
导入示标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘
方等运算
目标三导学做思一：完成下列各题:
1．计算：（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
学做思二：计算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22
学做思三：计算:（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-
7）
通过学习你还有什么问题或疑问？计算中应注意哪些问题？
达标检测1．（24-315+22
2
3
）×2的值是（）．
A．20
33-330 B．330-2
3
3
C．230-2
33 D．20
3
3-30
2。

计算：
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（1）（-12+32）2 （2）（1-23）（1+23）-（23-1）2 反思总结 1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习。

人教版数学九年级上册21.3.2《二次根式的加减》说课稿2一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3.2《二次根式的加减》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。

在本节课之前，学生已经学习了二次根式的定义、性质以及乘除运算。

本节课主要引导学生掌握二次根式的加减运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握二次根式加减运算法则，并能够灵活运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在进行二次根式加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次根式加减运算的规律，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减运算方法，能够正确进行二次根式加减运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算方法。

2.教学难点：理解二次根式加减运算的规律，能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的定义和性质，引导学生进入二次根式的加减运算学习。

2.自主探索：让学生观察、分析例题，引导学生发现二次根式加减运算的规律。

3.教师讲解：讲解二次根式加减运算的法则，引导学生理解并掌握。

4.练习巩固：让学生进行练习题，检验学生对二次根式加减运算的掌握情况。

5.拓展提高：通过解决实际问题，引导学生运用二次根式加减运算解决实际问题。

6.总结反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式加减运算的法则。

人教版九年级上册21.3二次根式加减教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握二次根式加减的运算法则2.能力目标：学生能够熟练地运用二次根式加减的运算法则解决实际问题3.情感目标：通过本次教学，促进学生对数学学科兴趣的培养二、教学大纲1. 课前预习让学生在课前预习本节课的相关知识，做好预备知识铺垫。

建议学生掌握如下内容：1.二次根式的概念及其性质2.二次根式的化简3.二次根式加减的运算法则2. 概念讲解通过讲解的方式，对二次根式加减的概念进行详细的阐述。

在讲解过程中，要注意让学生理解二次根式加减的基本概念和规律，使其能够熟练地应用这些规律来解决实际问题。

3. 案例分析通过具体案例的分析，让学生更深入地理解二次根式加减的应用方法。

在此环节，教师可结合实际问题，让学生运用二次根式加减的技巧解决具体问题。

此外，教师还可在案例分析环节中，引导学生思考二次根式加减运算法则的推导过程。

4. 练习与巩固教师可通过课堂讲解、任务分组、小组讨论等方式，让学生通过练习，进一步巩固所学的知识点。

教师应该精心选择练习题目的难度，既要符合学生的认知水平，又不能过于简单，以提高教学的效果。

三、课堂互动在教学中，教师应注重与学生的互动交流，培养学生积极参与课堂活动的意识，从而促进课堂的互动氛围。

具体操作方法如下：1.让学生针对教师提出的问题，积极发言，表达出个人的观点和看法。

2.教师通过与学生互动交流，调动学生的积极性，并鼓励学生探究学科问题，培养其独立思考和创新能力。

3.教师还应该在互动交流过程中，及时给予学生指导，解决其疑惑和问题，提高学生的学习效果。

四、教学反思在教学结束后，教师应举行反思会议，总结本次教学的教学效果和教学存在的问题，从而为日后的教学活动改进提供参考。

具体操作方法如下：1.让学生对本次教学进行反思和总结。

可以采用小组讨论和个人思考相结合的方式，让学生分析教学效果。

2.教师总结本次教学存在的问题，并提出具体的改进方案，以优化教学效果。

人教版数学九年级上册21.3《二次根式加减》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《二次根式加减》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法的基础上进行学习的，为学生提供了一种新的运算方法，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解，但是对二次根式加减的运算方法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解并掌握二次根式加减的运算方法，并能运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式加减的运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式加减的运算方法。

2.难点：如何引导学生理解并掌握二次根式加减的运算方法，并能运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式加减的运算方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式加减的过程，提高学生的学习兴趣。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.通过实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备练习题和实际问题，以便进行课堂练习和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式来解决这些问题。

从而引出本节课的主题——二次根式加减。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍二次根式加减的运算方法，让学生初步理解并掌握二次根式加减的运算方法。

第 21章（课）二次根式的加减第 2 课时教学三维目标知识与技能熟练运用整式运算知识进行含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．过程与方法复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．情感态度价值观由整式运算知识迁移到含二次根式的运算，让学生体会类比的数学思想，提高分析问题解决问题的能力教学重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教具学具小黑板、实物投影、PPT等教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习作业1.概念：二次根式混合顺序:2.练习：计算：（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22（3）（5+6）（3-5）（4）（10+7）（10-7）（5）（-12+32）2 (6)（1-23）（1+23）-（23-1）2“15分钟温故、自学、群学”环节1.学生自学3—5分钟，校对预习作业然后学生回答2.预习作业简析：（1）二次根式的混合运算顺序也是先乘除后加减，有括号要先算括号里.在一些运算中，可以合理使用运算律，同时注意把它和多项式乘法相比较，适时使用多项式的乘法法则和乘法公式（2）练习中的1.2直接可用整式的运算规律进行计算.练习3利用多项式乘以多项式法则进行计算。

练习4，5，6利用平方差公式及完全平方公式计算值得注意的是所有的计算都要化到最简二次根式且不能再合并为。

为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况。

学生上黑板完成练习，其它学生检查是否有错误。

教师提示：由于是初学，注意过程。

答案:32+2623-3213-3531-3243-24“20分例1：()()34184823-+分析：这题若逐项相乘则比较麻烦，可把48和18化简，再利用乘法公式得到结果。

例2.()()22yxyxyx++-分析：第一个括号里的x与y可以看成x与y的平方，那么第一个括号里是一个完全平方式1、教师布置学生先自己独立完成例1。

21.3 二次根式的加减(2)第二课时学习目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 学习过程一、复习引入（1）23218+- （2））（）（12581845--+（3）46932x x + （4）325038a a a a +二、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）解：A CQP例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：三、应用拓展例3．若最简根式3a是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解：作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A． B．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．．．二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1与n是同类二次根式，求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：-1）2=）2-2·1+12反之，-1）2∴=-1）2-1求：（1；（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．。

人教版数学九年级上册21.3.2《二次根式的加减》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册第21章第3节《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍二次根式的加减运算方法，通过实例引导学生掌握二次根式加减的运算技巧，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解题技能。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的性质和运算法则有了初步的了解。

但学生在解决实际问题时，往往对二次根式的加减运算方法掌握不牢固，对运算法则运用不熟练。

因此，在教学本节内容时，要注重引导学生理解二次根式加减的运算规律，通过实例使学生能够熟练运用运算法则，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算方法，掌握二次根式加减的运算技巧。

2.能够运用二次根式的加减运算方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解题技能。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算方法。

2.二次根式加减运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过实例引导学生理解二次根式加减的运算方法，运用小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手实践能力和合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的加减运算方法及实例。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次根式的加减运算，引导学生思考如何解决实际问题。

2.呈现（10分钟）通过课件展示二次根式的加减运算方法，让学生了解二次根式加减的运算规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。

4.巩固（10分钟）挑选几道典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式加减运算方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式加减运算方法解决实际问题，提高学生的运用能力。