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§5.2 需求函数模型

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《需求函数》课件

《需求函数》课件

最大似然估计法是一种参数估计 方法，通过最大化样本数据的似 然函数来估计需求函数的参数。
最大似然估计法能够充分利用样 本数据的信息，具有优良的统计 性质，适用于各种分布的模型。
最大似然估计法的缺点在于对数 据分布的假设较为严格，计算复 杂度较高，且可能产生局部最优
解。
非参数估计法
01
非参数估计法是一种无需设定具体分布形式的统计方法，通过 数据驱动的方式来估计需求函数的参数。
它通常表示为一种数学表达式，形式 为 Q = f(P, M, Px, Py, ...) ，其中 Q 表示需求量，P 表示价格，M 表示消 费者收入，Px 和 Py 表示其他商品的 价格，... 表示其他影响需求的因素。
需求函数的重要性
需求函数是微观经济学中研究市场供求关系的基础，是分析市场均衡和价格形成机制的重要工具。
幂函数需求函数
01
幂函数需求函数表示需求量与 价格之间存在幂函数关系，即 需求量是价格的幂函数。
02
幂函数需求函数的一般形式为 ：Q = P^(-a)，其中Q表示需 求量，P表示价格，a为常数。
03
幂函数需求函数的特点是当价 格为零时，需求量为无穷大； 当价格增加时，需求量减少的 速度逐渐加快。
05 需求函数的拟合方法
需求量与价格负相关
当商品价格上升时，需求量减少；当商品价格下降时，需求量增 加。
需求量具有连续性
需求量是连续的，不是离散的点。
需求量具有可预测性
在一定条件下，需求量可以根据需求函数进行预测。
需求函数的表现形式
线形形式
当需求函数呈线性关系时，需求曲线是一条直线。
非线形形式
当需求函数呈非线性关系时，需求曲线是曲线。

二计量经济学需求函数

二计量经济学需求函数

1
ji
ijq pij q pij bp irij q pij bipp iqjrij
n
piri bi(I pjrj)
iii ij
ji
j1
piqi
10
⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计
方法
⑴ 迭代法
qipi ripibi(I pjrj)i
j
i1,2, ,n
V i ripi bi(I pjrj)i
二计量经济学需求 函数
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
q i f(I,p 1 , ,p i, ,p n )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
n
n
U ui(qi) biln(qi ri)
i1
i1
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年
n
qi pi V
i 1
在预算约束
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
n
L (q 1,q 2, ,q n, ) bi ln(qi ri )
i1
•需求函数模型的重要特征
•模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
n
qi jpj I
j1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
n
lnqi j lnpj lnI

几种基本经济函数模型

几种基本经济函数模型

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偏好
消费者的个人喜好和品味会影响其对商品的需求。如果消费者更偏好 某种商品，那么对该商品的需求量就会增加。
相关商品价格
其他与该商品相关的商品的价格也会影响对该商品的需求。例如，如 果某商品的替代品价格上涨，那么该商品的需求量可能会增加。
类型
线性需求函数
线性需求函数是指需求量与价格之间 存在线性关系，即需求量随价格的变 化而等比例变化。
市场调节
市场通过价格机制自动调节供需关 系，使市场达到新的均衡状态。
04 弹性函数
需求弹性
需求弹性是指商品需求量对价格变动 反应的敏感程度，通常用弹性系数来 表示。
需求价格弹性反映商品需求量与价格 之间的变动关系，是衡量价格变动对 需求量影响程度的重要指标。
需求弹性分为需求价格弹性、需求收 入弹性和需求交叉弹性等类型。
它通常表示为一种商品的需求量（Q） 与其价格（P）以及其他因素（如消 费者收入、偏好、相关商品价格等） 之间的函数关系。
影响因素
价格
当其他因素保持不变时，商品的需求量会随着价格的下降而增加，随 着价格的上升而减少。
收入
消费者的收入水平会影响其购买力，从而影响对商品的需求量。一般 来说，收入水平越高，对商品的需求量越大。
非线性需求函数
非线性需求函数是指需求量与价格之 间存在非线性关系，即需求量随价格 的变化而以不同的比例变化。
02 供给函数
定义
供给函数是指描述商品或服务的供给 量与影响供给的因素之间的关系的数 学表达式。
它表示在一定的价格水平下，生产者 愿意并能够提供的商品或服务的数量 。
影响因素
01
02

需求函数模型-2022年学习资料

需求函数模型-2022年学习资料

4.非耐用品的状态调整模型-g=B+Bp+B1+Bq+u-·Houthakker和Taylor于1970年 议。-·反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响。-·用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为-“心理存量 的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型-及其参数估计-LES,Linear Expenditure System
3.耐用品的存量调整模型-·导出过程-S,=o+1p,+02I,+4-S,-S,1=S,%-S,-1-S, 1-δS-1+9-q,=S,-S-1+δ.S-1-=S%-S-1+δ·S-1-=20+20p,+102I, δ-元S,-1+4
·常用于估计的模型形式-9=月+B卫+B1,+fS-1+4-·直接估计。-·参数估计量的经济意义不明确。必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有-明确的经济意义。-由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量， 须-外生给定δ。
·需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。-为什么？-·单方程需求函数模型和需求函数模型系统-哪类更符合需 行为理论？
2单方程需求函数模型是经验的产物-·与需求行为理论不符-·经常引入其它因素-·参数的经济意义不明确
3需求函数模型系统来源于效用函数-·由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为-理论-·只包括收入和价格参数有明确的经济意义
2.从效用函数到需求函数-1从直接效用函数到需求函数-·直接效用函数为：-U=q1,q2,,9m-·预算约 为：-∑9，p,-1-i=1-·在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：-Lq1,q2,…,9m,元=q1,92,…,9n-+1-∑q:p:-极值的一阶条 ：-i=1-分L-oqi-Ou-元p:=0-0q:-=1-29,n=0-求解即得到需求函数模型。

马歇尔需求函数模型

马歇尔需求函数模型

马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数（Marshall Demand Function）是由英国经济学家阿尔弗雷德·马歇尔于1890年创立的一个经济理论。

该理论指出，消费者的需求，完全取决于可购买的商品种类、商品价格、消费者的收入与价值观念。

具体来说，由马歇尔需求函数模型，可以得出消费者的需求量是和消费者获得的收入、商
品的价格和消费者的偏好价值有关的。

也就是说，当消费者的收入增加或商品价格下降时，消费者的需求就会上升；当消费者的收入减少或商品价格上升时，消费者的需求就会下降。

除此之外，马歇尔需求函数还提出了消费者偏好价值这一概念。

根据它，消费者在购买商
品时，会根据自身的偏好价值，来选择更符合自己偏好的商品，而不仅仅是某种商品的价
格最低。

另外，根据马歇尔需求函数，不同消费者对同一种商品的需求量还会受到消费者的收入水
平影响。

如果消费者的收入水平高，他们就更有可能购买贵一点的商品。

而消费者的收入
水平低的话，他们就更有可能只购买价格较低的商品。

总之，马歇尔需求函数在经济学上具有重要意义，可以帮助分析消费行为，并给出对该行
为的预期影响。

马歇尔需求函数可以为我们提供参考，协助完善金融机构的贷款模型，有效地实施其货币
政策。

此外，马歇尔模型也可以帮助企业分析需求量，可以作为企业制定市场、价格和产
品的有力指导。

效用函数与需求函数

效用函数与需求函数

效用函数与需求函数
效用函数和需求函数是经济学中两个重要的概念。

效用函数描述了消费者对商品或服务的满意程度，而需求函数描述了消费者对商品或服务的购买意愿或需求量。

效用函数通常用数学公式表示，其中包括消费者对商品或服务的不同方面的评价，例如价格、品质、功能等。

效用函数可以用来预测消费者对不同商品或服务的偏好和选择。

需求函数通常也用数学公式表示，其中包括价格、收入、个人偏好和市场趋势等因素。

需求函数可以用来预测消费者对商品或服务的需求量变化，因为价格、收入和其他因素的变化可能会影响消费者的购买决策。

了解效用函数和需求函数的概念和应用，可以帮助我们更好地理解市场经济的运作和消费者行为，也有助于制定合理的市场策略和政策。

- 1 -。

几种基本经济函数模型

几种基本经济函数模型

第十一章 几种基本经济函数模型教学要求及目的：1、了解需求、消费、生产和投资的基本理论2、掌握需求、消费和生产、投资等计量经济学方法的具体应用3、应用EViews 软件进行案例分析、实证研究第一节 需求函数一、需求理论需求函数描述的是商品的需求量与其影响因素之间关系的数学表达式，可以表示为：);,,,(,1I P P P X X n i i i = （11-1）其中，i X ——消费者购买的第i 种商品的数量，i =1，2，……，n 。

I ——消费者的收入。

i P ——第i 种商品的价格，i =1，2，……，n 。

下面我们分别从需求函数的导出、直接效用函数与间接效用函数下的需求函数和需求函数的性质三方面来讲述。

（一）需求函数的导出经济学中一种商品的需求指的是消费者在一定时期内在各种可能的价格水平上愿意而且能够购买某种商品的数量。

需求应该是消费者在既有购买欲望又有支付能力的条件下的有效需求，用效用函数可表示为：),,,(21n X X X U U = （11-2）其中，i X ——消费者购买的第i 种商品的数量，i =1，2，……，n 。

并且假定U 为连续增函数且是二阶可微的。

消费者的预算约束为n n X P X P X P I +++= 2211 （11-3）其中，I ——消费者的收入。

i P ——第i 种商品的价格，i =1，2，……，n 。

该直线称为预算约束线。

消费者需求理论就是研究对于一个理性的消费者来说，如何在他的支付能力（以下我们称收入预算约束）下，在众多的商品组合中合理选择最优商品组合以实现效用最大化。

这是一个条件极值问题，用函数表示为：⎩⎨⎧=+++IX P X P X P t s X X X U n n n 221121..),,,(max （11-4） 应用求极值问题的拉格朗日乘数法，建立上式的拉格朗日函数，得到)(),,,(121∑=-+=ni i i n XP I X X X U L λ （11-5）其中λ为拉格朗日乘数。

需求函数模型

需求函数模型

• 对于高档消费品，会出现 i > 1的情况；
• 而对某些低质商品，则有 i < 0。
（2）需求的自价格弹性
• 自价格弹性定义：在其它商品价格和收 入均保持不变的情况下，当自身价格变 化1%，该商品需求量的变化率，
•即
i
qi pi
pi qi
, 或 i
qi qi
/
pi pi
一般说来，对于必需品 i<0，且接近0；对 于高档消费品i<0，且一般 i<-1；从理论上 讲，不会出现i>0，但实际上是存在的，即使 价格上升许多，需求量仍在上升，这里有复杂 的原因，例如供给限制、涨价预期、收入增加。
• 克莱茵、斯通、卢奇等著名经济学家都曾研究 过线性支出系统。
• 内容： • 1、线性支出系统函数模型(LES) • 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) • 3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法 • 4、结论 • 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
1、线性支出系统函数模型(LES)
• （1）LES（Linear Expenditure System)模型
f I , p1, , pi , , pn 0 f I , p1, , pi , , pn f I , p1, , pi , , pn
• 这一性质蕴涵着不存在“货币幻觉”，即当商品 的价格和收入以相同比例上升时，将不改变消费者 的行为。
存在货币幻觉的消费者则认为收入提高了，从而去改变 消费结构。
Sˆte 0.17 0.042 pt 0.025It
3.状态调整模型
• 什么是“状态”？ • St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐
用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已 实现的需求量qt-1 = St-1 。 • 耐用消费品状态调整模型：

消费者需求模型

消费者需求模型

消费者需求模型消费者需求分析是微观经济分析的重要组成部分，一个消费者在收入有限的情况下，面对众多的商品如何进行选择，获得最大的效用。

即消费者需求行为是在假定效用最大化的前提下，消费者根据收入约束以及市场价格水平作出的最优消费决策。

本章对消费需求理论作以简要回顾，着重介绍几种常见的消费需求模型。

第一节效用函数一、效用函数所谓效用是指商品对消费者的满足程度。

这里的商品包括服务和物品。

如果可供一个消费者选择的商品有n种，当消费者对商品组（X i, X2,…，X n）的偏好超过对商品组（丫1, 丫2,…，Y n）的偏好时，我们说商品组（X i，X2,…，X n）比商品组（丫1, 丫2,…，Y n）有更大的效用，记作（X i , X2,…，X n） - （Y i, 丫2,…，Y n）；若消费者对（X i, X2，…，X n）的偏好不低于对（丫1 , 丫2,…，Y n）的偏好，记作（X i, X2,…，X n）》（Y i, 丫2,…，Y n）。

效用函数是对每组商品效用的一种数量表示，对于商品组（X i , X2 ,…，X n）, 用U （X i, X2,…，X n）表示其效用，称作效用函数。

如果对消费者来说，商品组（X i, X2,…，X n）的效用不低于商品组（Y i, 丫2,…，Y n）的效用，则记作U （X i, X2，…，X n） > U （Y i , 丫2,…，Y n）；若商品组（X i, X2,…，X n）的效用大于商品组（Y i, 丫2,…，Y n）的效用，则记作U （X i, X2,…，X n）> U （Y i, 丫2,…，Y n）。

对于效用，在经济学中有两种观点。

一种叫基数效用论。

指一组商品的效用可以像用长度、重量对物体的度量一样，用多少效用单位来度量效用。

如一杯咖啡的效用为4单位，一杯茶水的效用为i单位，那就意味着一杯咖啡的效用是一杯茶水效用的4倍，消费者喝一杯咖啡得到的满足是一杯茶水的4倍。

需求供给曲线模型

需求供给曲线模型

第二章需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念二、微观经济学的一个基本假设条件在经济学里，“合乎理性的人”的假设条件也被简称为“理性人”或者“经济人”的假设条件。

这是对在经济社会中从事经济活动的所有人的基本特征的一个一般性的抽象。

这个被抽象出来的基本特征就是：每一个从事经济活动的人都是利己的。

也可以说，每一个从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。

具体地说，消费者追求满足（效用）最大化，厂商追求利润最大化，要素所有者追求收入最大化，政府则追求目标决策最优化。

但“理性人”不一定是自私自利。

没有这一目标，则以论证资源最优使用的微观经济学便没有建立的意义。

拓展：2. 假设信息是完全的。

▲经济行为主体对有关的经济情况有完整的信息；▲所有信息传递完全，无传递障碍。

无论生产者还是消费者，都须具备完全信息，这样才能作出最优决策，而信息传递完全是行为者掌握信息的必要条件。

这两个假设是论证市场调节实现有效配置资源的非常重要的假设。

但实际上西方学者也不得不承认上述两个假设条件未必合乎现实，因为现实中都保证上述两个条件是很难的。

不过为了理论分析的成立、方便，有必要设置，这两个条件实际上对宏观经济学也是适用的。

第二节需求曲线价格决定于供给(supply)与需求(demand)。

无论是商品、劳务，还是生产要素，其价格都由供给与需求决定。

所以，本章介绍供给和需求的概念，并说明它们在单个商品竞争市场上如何运作。

我们首先进行需求分析，然后进行供给分析，再将需求曲线和供给曲线结合在一起分析均衡价格的形成。

本章结束时还将给出一些运用供给和需求分析的实例。

一、需求函数1．需求的含义（Demand）一种商品的需求是指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。

根据定义，如果消费者对某种商品只有购买的欲望而没有购买的能力，就不能算作需求。

需求必须是指既有购买欲望又有购买能力的有效需求。

需求函数和曲线

需求函数和曲线
– 替代效应 引起消费者沿着无差异曲线运动，购 买量下降 – 收入效应 引起购买量下降，因为购买力的下降 导致消费者移向更低的无差异曲线
21
概括
• 效用最大化 (对于劣等品) 对于价格变化的 后果难以作出确定性的预测
– 替代效应和收入效应 移动方向相反 – 如果收入效应超过替代效应, 我们就会看到吉芬 悖论
8
收入增加
• 如果随着收入增加，x 的消费量下降， x 为劣等品
y的数量
C B
随着收入上升，消费者选择消费更少的 x 和更多的 y。
U3 U2
注意，无差异曲线没有展示 “奇怪的” 形状。递减的MRS 仍然成立。
A
U1
x的数量
9
正常和劣等品
• 在某个收入区间，商品xi 满足 xi/I 0， 这种商品是在这个区间的正常品。 • 在某个收入区间，商品xi 满足 xi/I < 0， 这种商品是在这个区间的劣等品。
6
收入变化
• 收入增加会引起预算约束线向外平移。 • 因为 px/py 没有改变, 当消费者获得更高 满足水平的时候 MRS 保持不变。
7
收入增加
• 如果随着收入的增加，x 和 y 的消费量 增加, x 和 y 为正常商品
y的数量
随着收入增加, 消费者选择消费更多的x和y
B A
C
U3
U1
U2
x的数量
补偿和非补偿需求
px 如果价格高于 px2, 需要补偿的收入是正 的，这因为消费者需要帮助才能留在 U2
px’ px’’ x
xc
x’
x*
x的数量
35
补偿和非补偿需求
px 如果价格水平 px2, 需要补偿的收入是负的 以阻止因为价格下降导致的效用上升

需求函数公式

需求函数公式

需求函数公式需求函数是描述消费者对某种商品或服务的需求程度的数学函数。

需求函数通常是基于价格和其他相关因素的函数，可以是线性的、非线性的、离散的或连续的。

一般来说，需求函数的形式可以表示为：D=f(P,Y,X1,X2,…,Xn)，其中D代表需求量，P代表价格，Y代表消费者收入，X1,X2,…,Xn代表其他相关因素（例如产品的替代品价格、相关商品价格、广告宣传等）。

对于线性需求函数，它的形式可以表示为：D=a-bP，其中a表示需求的截距，b表示需求的价格弹性。

这种线性需求函数假设价格对需求量的影响是线性的，即价格每变动一个单位，需求量相应地变动一个单位。

对于非线性需求函数，需要更复杂的数学形式来描述需求与价格之间的关系。

常见的非线性需求函数包括对数函数、指数函数、幂函数等，其中对数函数最为常见。

例如，一个典型的对数需求函数形式可以表示为：D = a 某 ln(P) + b，其中a和b是常数。

离散需求函数适用于离散的价格和需求量，通常用于市场调研和统计分析。

离散需求函数可以基于实际数据来估计，或者利用市场调查和实验结果来确定。

离散需求函数可以用不同的数学方法来拟合，例如线性回归、非线性最小二乘法等。

连续需求函数适用于连续的价格和需求量，在经济学中更为常用。

连续需求函数可以基于微观经济学理论和市场行为假设来推导，一般通过解决消费者效用最大化问题来确定。

连续需求函数可以用微积分和优化方法来求解，例如拉格朗日乘数法、微分方程等。

在实际应用中，需求函数的形式可以根据具体情况和数据来确定。

通过实证分析和经验总结，可以估计出最适合某个市场或产品的需求函数。

需求函数的确定对于企业的市场定位、定价和市场营销决策具有重要的指导作用。

需求函数公式

需求函数公式

需求函数公式需求函数公式是指描述需求与某个或某些因素之间关系的函数表达式。

需求函数通常用来分析和预测市场需求的变化情况，帮助企业制定合理的生产和销售策略。

需求函数一般形式为：Q = f(P, I, T, O, E)，其中Q表示需求量，P表示产品价格，I表示消费者收入，T表示相关的市场和消费者特征，O表示其他相关因素，E表示误差项。

需求函数可以是线性的、非线性的、多元的等形式，具体形式取决于所研究的问题和数据。

需求函数的推导和分析是经济学中的重要内容，通过分析需求函数可以得到对需求的深入认识，为企业决策提供科学依据。

需求函数表达了需求与价格、收入和其他因素之间的关系，可以帮助企业理解市场需求的变化规律，合理确定产品价格和销售策略，以及预测市场需求的未来走势。

需求函数的推导和分析需要基于大量的市场数据和经济理论的支持。

通过对市场调查和数据分析，可以获取不同变量之间的关系以及其对需求的影响程度。

在推导需求函数时，需要考虑到各种因素的复杂性和相互作用的影响，以及可能存在的误差项。

通过需求函数的分析，企业可以了解不同因素对需求的影响程度，从而制定相应的策略。

例如，当产品价格上涨时，需求量可能会下降，企业可以考虑适当降低价格以刺激需求；当消费者收入增加时，需求量可能会增加，企业可以考虑推出高档产品以满足消费者需求。

需要注意的是，需求函数只是一种理论模型，实际情况可能存在很多复杂因素和不确定性。

因此，在应用需求函数时，需要结合实际情况进行合理的调整和预测。

同时，需求函数的分析也需要不断更新和修正，以适应市场的变化和发展。

需求函数是描述需求与价格、收入和其他因素之间关系的函数表达式。

通过分析需求函数，企业可以深入了解市场需求的变化规律，制定合理的生产和销售策略，预测市场需求的未来走势。

然而，需求函数只是一种理论模型，实际应用时需要结合实际情况进行调整和修正，以适应市场的变化和发展。

西方经济学(需求函数,影响需求量的因素)

西方经济学(需求函数,影响需求量的因素)
划生育的基本国策，完善人口发展战略，全 面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极 开展应对人口老龄化行动。
4、消费者的偏好
影响因素
1 商品自身价格
2 消费者的收入水平
3 相关商品的价格 4 消费者的偏好 5 消费者对商品的价格预期
5、 消费者 对商品的价格 预期Fra bibliotek需求函数
1 需求的定义
人口老龄化的具体标准是国际上通常
把60岁以上的人口占总人口比例达到10％， 或65岁以上人口占总人口的比重达到7％作 为国家或地区是否进入老龄化社会的标准。
2014年末中国劳动年龄人口仅91583万 人，比上年末减少371万人。60周岁及以上 人口达21242万人，在总人口中的占14.3%； 65周岁及以上人口的占比也上升0.4个百分 点至10.1%，相当于每十个人里就有一个65 岁以上的老年人。
需 求 函 数
需求函数
1
需求的定义
（复习）
2 影响需求量的因素 (重点、难点)
3 需求函数的定义和公式
需求函数
1
需求的定义
（复习）
2 影响需求量的因素
3 需求函数的定义和公式
需求： 是指消费者在一定时期内
在各种可能的价格水平下愿意 而且能够购买的该商品的数量。
需求函数
1
需求的定义
2 影响需求量的因素
3 相关商品的价格
4 消费者的偏好 5 消费者商品的价格预期
十八届五中全会提出了全面建成
小康社会新的目标要求：经济保持中
高速增长，在提高发展平衡性、包容 性、可持续性的基础上，到2020年国 内生产总值和城乡居民人均收入比 2010年翻一番(2010年GDP397983亿元, 约合6.04万亿美元(约12万亿美元)。城 镇居民人均可支配收入为19109 (38218) 元，农村居民人均纯收入为5919(11838) 元。
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Yi = Vi − bi I
X1 X2 X = M Xn
r1 r2 R= M rn
X i = (−bi p1 ,L,−bi pi −1 ,(1 − bi ) pi ,−bi pi +1 ,L,−bi pn )
• 再改写成如下形式： 再改写成如下形式
& W = ZB + Ν
W1 W2 W = M Wn
n
（2）
Z Z & Z = O Z
b1 b2 B = M bn
Z = I − ∑ p j rj
j =1
Wi = Vi − pi ri
需求函数的0 ⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。 对商品的需求量没有影响。即
, , f (λ I,λ p1,Lλ pi ,Lλ pn) =λ f (I, p1,L pi ,L pn) , ,
⒉ 对数线性需求函数模型
ln q i = α +
∑β
j =1
n
j
ln p j + γ ln I + µ
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？ 每个参数的经济意义和数值范围？ • 可否用0阶齐次性条件检验？ 可否用0阶齐次性条件检验？ • OLS估计 OLS估计
⑵ 需求的自价格弹性
∆q i ε ii = qi
∆pi ∆ →0 ∂ q i → ∂ pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ 生活必须品的需求自价格弹性？ 生活必须品的需求自价格弹性 •高档消费品的需求自价格弹性？ 高档消费品的需求自价格弹性？ 高档消费品的需求自价格弹性 •“吉芬品” 的的需求收入弹性？ “吉芬品” 的的需求收入弹性？
i = 1,2,L, n
i≠ j
∑b ( p q
i =1 j i
n
i
− pi ri ) = ∑ bi ( p j q j − p j r j )
i =1
n
b j ∑ ( pi qi − pi ri ) = ( p j q j − p j rj )∑bi
i =1 i =1
n
n
p j q j = p j rj + b j ∑ ( pi qi − pi ri )
§7.2需求函数(Demand 7.2需求函数(Demand 需求函数 Function,D.F.)
•几个重要概念 几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题 建立与应用需求函数模型中的几个问题
⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES, Expend Linear Expenditure System) ⑴ 模型的扩展 • 1973年 Liuch 年 bi q i = ri + ( I − ∑ p j r j ) pi j • 两点扩展 • 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？ • 为什么扩展后的模型可以估计？ 为什么扩展后的模型可以估计？
i = 1, 2 , L , n
• 对于前 个方程，消去λ可得 对于前n个方程，消去λ 个方程
pi bi q j − r j = ⋅ p j b j qi − ri
i , j = 1,2 , L , n
b j ( pi q i − pi ri ) = bi ( p j q j − p j r j )
• 预算约束为： 预算约束为：
∑q
i =1
n
i
pi = I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数： 构造如下的拉格朗日函数：
L ( q1 , q 2 ,L , q n , λ ) = u ( q 1 , q 2 , L , q n )
i =1
n
p j q j = p j r j + b j (V − ∑ ( pi ri ))
i =1
n
bi qi = ri + (V − ∑ p j rj ) pi j
• 函数的经济意义 • 参数的经济意义
i = 1,2,L , n
• LES是一个联立方程模型系统 是一个联立方程模型系统
• 模型系统估计的困难是什么？ 模型系统估计的困难是什么？
bi rj p j bi p j rj ∂ qi p j ε ij = ⋅ =− ⋅ =− ∂ p j qi pi qi pi qi
j ≠i
η i + ε ii + ∑ε ij =
j ≠i
pi ri + bi ( I ຫໍສະໝຸດ ∑ p j rj )j =1
n
pi qi
−1 = 0
⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计 方法
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 由效用函数在效用最大化下导出， 理论 • 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为： 直接效用函数为：
U = u ( q 1 , q 2 ,L , q n )
n
∑q p
i =1 i
i
=V
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
L(q1 , q 2 ,L, q n , λ ) =
∑ b ln(q
i =1 i
n
i
− ri )
+ λ (V − ∑ q i pi )
i =1
n
• 极值条件
bi ∂ L ∂ q = q − r − λ ⋅ pi = 0 i i i ∂L n = ∑ qi pi − V = 0 ∂λ i =1
i = 1,2,L , n
扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明 ⑵ 扩展的线性支出系统的 阶齐次性证明
∂ qi I bi I ⋅ = ηi = ∂ I qi pi q i n p r ∂ qi pi bi I pi (1 − bi ) pi ri j j −1 ε ii = ⋅ = (− 2 + bi ∑ 2 ) ⋅ = ∂ pi qi qi pi pi qi j =1 pi
0
•需求函数模型的重要特征 需求函数模型的重要特征 •模型的检验 模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi = α + ∑ β j p j + γ ⋅ I + µ
j =1 n
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 不满足0 • OLS估计 OLS估计
+ λ ( I − ∑ q i pi )
极值的一阶条件： 极值的一阶条件：
∂ ∂ ∂ ∂ L ∂ u = − λ pi = 0 ∂ qi qi n L = I − ∑ qi pi = 0
i =1
n
λ
i=1
求解即得到需求函数模型。 求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为： 间接效用函数为：
• 迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值； 给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中 的样本观测值； 计算(1)中X的样本观测值； (1) 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计值； OLS估计(1) 代入(2)中 计算Z 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； (2) 的样本观测值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； OLS估计(2) 重复该过程， 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
⑴ 迭代法
qi pi = ri pi + bi ( I − ∑ p j r j ) + µi
j
Vi = ri p i + bi ( I − ∑ p j r j ) + µi
j
i = 1,2,L, n
• 首先改写成如下形式： 首先改写成如下形式：
Y = XR + Ν
其中
（1 ）
Y1 Y2 Y = M Yn
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
(LES， (LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数 、 年
U =
∑u
i =1
n
i
(qi ) =
∑b
i =1
n
i
ln( q i − ri )
该效用函数的含义？ 该效用函数的含义？ • R.Stone、1954年 在预算约束 R.Stone、1954年
• 常用于估计的模型形式
qt = β0 + β1 pt + β2 I t + β3St −1 + µt
• 直接估计。 直接估计。 • 参数估计量的经济意义不明确 。 • 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量， 明确的经济意义。 明确的经济意义。 • 由4个参数估计量求原模型的 个参数估计量，必须 个参数估计量求原模型的5个参数估计量 个参数估计量求原模型的 个参数估计量， 外生给定δ 外生给定δ。