n
a n a n ⎩
（1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1）
〖1.1〗指数函数
①
叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ．
⎧a (a ≥ 0)
③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ⎨-a
． (a < 0)
（2） 分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a
n
= (a > 0, m , n ∈ N +
, 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．
a - m = ( )1 m
( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1)
②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且
．0 的负分数指数幂没有意 a a
义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3） 分数指数幂的运算性质
① a r ⋅ a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R )
② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R )
（4）
指数函数 函数名称
指数函数
定义 函数 y = a (a > 0
且 a ≠ 1)叫做指数函数
a > 1 0 < a < 1
图象
y 1
y
O
y
a x
(0,1)
x
y
a x
y 1
O
y
(0,1)
x
定义域 R
值域 （0,+∞）
过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．
奇偶性 非奇非偶
单调性
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
函数值的变化情况
y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)
y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)
a 变化对
图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴；
在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．
在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
例：比较
n a n n a m
（1） 对数的定义
〖1.2〗对数函数
①若 a x = N (a > 0,且a ≠ 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = log a N ，其中 a 叫做底数， N 叫做真数．
②对数式与指数式的互化： x = log a N ⇔ a x = N (a > 0, a ≠ 1, N > 0) ．
（2） 常用对数与自然对数：常用对数： lg N ， 即log 10 N ；自然对数： ln N ， 即log e N （其中 e = 2.71828 …）．
（3） 几个重要的对数恒等式:
log a 1 = 0 ， log a a = 1， log a a b = b ．
（4） 对数的运算性质
如果 a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0 ，那么
①加法： log M + log N = log (MN )
②减法： log M - log N = log
M
a
a a
a
a
a
N
③数乘： n log a M
= log a M n (n ∈ R )
log a
N = N
log
M n =
n
log M (b ≠ 0, n ∈ R ) log N =
log b N
(b > 0,且b ≠ 1)
⑤
a b
b
a
（5） 对数函数
⑥换底公式：
a
log a
x 1
(1, 0)
y log a x
x
y O
x 1
(1, 0)
y log a x
x
a ④
b
(6) 反函数的求法
y =f (x) 中反解出x =f -1( y) ；
③将x =f -1( y) 改写成y =f -1(x) ，并注明反函数的定义域．
（7）反函数的性质
①原函数y =f (x) 与反函数y =f -1(x) 的图象关于直线y =x 对称．
即，若P(a, b) 在原函数y =f (x) 的图象上，则P= f -1(x) 的图象上．
②函数y =f (x) 的定义域、值域分别是其反函数y =f -1(x) 的值域、定义域．
函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题
一、函数奇偶性的概念：
①设函数y =f (x)的定义域为 D ，如果对 D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，
且 f (-x)=-f (x)，则这个函数叫奇函数。
（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 时，我们可以得出f (0)= 0 ）
②设函数y =g (x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，
若g (-x)=g (x)，则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x 在其定义域内时，-x 也应在其定义域内有意义。
③图像特征
如果一个函数是奇函数⇔这个函数的图象关于坐标原点对称。
如果一个函数是偶函数⇔这个函数的图象关于y 轴对称。
④复合函数的奇偶性：同偶异奇。
