一次函数知识点总结

湛里昂错题集（1）（5，27）一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2

－1中，是

一次函数的有（ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

'

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不

等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）

A ．y

B ．y

C ．y

D ．y {

函数y =x 的取值范围是___________.

已知函数22

1

+-

=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-

y B .2523<

523≤

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

《

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质

[

一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y =kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k >0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，?直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1)

(2)

解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0）

(3) 必过点：（0，0）、（1，k ）

(4) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，?图像经过二、四象限 (5) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (6) 、

(7)

倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴

例题：(1).正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. (2)若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）

A .0

B .23

C .23-

D .32

-

.(3)函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )

A .0

B .1>k

C .1≤k

D .1

(4)东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式

是_______________．

—

(5)平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质

一般地，形如y =kx ＋b (k ,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时，y =kx ＋b 即y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y =kx +b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y =kx +b 的图象是经过（0，b ）和（－

k

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y =kx +b ,它可以看作由直线y =kx 平移|b |个单位长度得到.（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）

（1）解析式：y =kx +b (k 、b 是常数，k ≠0 （2）必过点：（0，b ）和（－

k

b

，0） （3）走向： k >0，图象经过第一、三象限；k <0，图象经过第二、四象限

{

b >0，图象经过第一、二象限；b <0，图象经过第三、四象限

???

?>>00

b k 直线经过第一、二、三象限 ???

?<>0

b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00

b k 直线经过第一、二、四象限 ??

??<<00

b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k | 越大，图象越接近于y 轴；|k | 越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b >0时，将直线y =kx 的图象向上平移b 个单位；

（上加下减，左加右减） 当b <0时，将直线y =kx 的图象向下平移b 个单位.

(

例题：若关于x 的函数1

(1)m y n x

-=+是一次函数，则m = ，n .

.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 .

若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）

Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1

#

11、一次函数y =kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k

b

-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.

☆k 、b 的符号对直线位置的影响☆

（大大不过四）

（大小不过二） （小大不过三） （小小不过一） 思考：若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ） A .第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

,

一次函数y =kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y =kx 平移|b |个单位长度而

得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）. 13、直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的位置关系

（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2 （3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：k 1·k 2= –1 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

》

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组

）

（1）以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =b

c

x b a +-的图象相同.

（2）二元一次方程组???=+=+2

22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c

x b a +-和y =

2

222b c

x b a +-

的图象交点.

18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积

一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k

b

-

，0）.直线（b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =

k

b b k b 2212=??

湛里昂错题集（1）（5，27）

1，已知函数y=(2m+1)x+m-3.

(1)若函数图象经过原点，求m的值.

$

(2)若这个函数是- -次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m的取值范围.

2. (10分)已知直线y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2:1的两部分,求直线l的解析式.

:

3.(12分)已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

(1)写出三角形的三个顶点的坐标;

(2)求k的值.

】

4.(12分)表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km)随时间x(min)变化的图象如图所示(全程),根据图象回答下列问题:

(1)当比赛开始多少分时，两人第一次相遇?

(2)这次比赛的全程是多少千米?

(3)当比赛开始多少分时,两人第二次相遇?

】

`

5. (12分)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发,匀速行驶，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.

(1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离;

(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值.

6.如果ab>0,bc<0,那么函数y=

b a x-b

c

的图象不经过第 象限. 7.如图,直线y=kx+b(k>0)与x 轴的交点为(-2,0)，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是

8.如图，一系列“黑色梯形”是由x 轴、直线y=x 和过x 轴上的正奇数1、3、5.7.9...所对应的点且与y 轴平行的直线围成的，从左到右,将其面积依次记为S 1、S 2、S 3、..S n ,则S 1= S n =

9. 若一次函数y=kx+b 的图象经过点(25,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为4

25，求这个函数的解析式

10，在平面直角坐标系中,直线l:y=--

3

4

x+4分别交x 轴、y 轴于点A 、B,将△AOB 绕点0顺时针旋转90°后得到△A'OB'. (1)求直线A'B'的解析式; (2)若直线A'B'与直线l 相交于点C,求△A'BC 的面积.

11，随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具.某商场计划用不超过140000元购进A 、B 两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润,A 、B 两种品牌电动摩托的

进价和售价如下表所示:

设该商场计划购进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元

(1)写出y与x之间的函数关系式，

(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大?最大利润是多少?

12，某市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元、25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元、18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑橘运输费分别为y A元和y B元.(1)请填写下表,并求出y A、y B与x之间的函数解析式.

(2)试讨论A、B两个村中，哪个村的运费少?

(3)考虑B村的经济承受能力,B村的柑橘运费不得超过4830元,在这种情况下，怎样调运，才

能使两村运费之和最少?并求出这个最小值.

13.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是( )

A.y=2x 2中,x 取全体实数

B.y=

1

1

+x 中,x 取x ≠-1的实数 C.y=2_x 中,x 取x ≥2的实数 D.y=

3

1

+x 中,x 取x ≥-3的实数 14.如图，在同一平面直角坐标系内,直线I 1 :y=(k-2)x+k 和l 2 :y=kx 的位置可能是( )

15.已知一次函数y=kx+b 的图象经过(x 1,y 1)和(x 2,y 2)两点,如果k>0,b>0,那么x 1<0

A.y 1>b> Y 2

B.y 1

C.y 1<0

D.y 1

16.如图，过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是( )

A.3x- 2y+3. 5=0

B. 3x-2y-3.5=0

C.3x- 2y+7=0

D.3x+2y-7=0

17.如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1.0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.82

18.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ;与x 轴交点的横坐标可以看作是方程 _的解，与y 轴交点的纵坐标可以看作是方程 的解。

19.如图,直线y=kx +b(k>0)与x 轴的交点为(一2,0)，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 _

20，某一次函数的图象如图所示，则它的函数解析式为 ,当x _时,y>0; 当x _ 时,y<0.

21，.直线y 1=2x+b 1与y 2=x+b 2的交点坐标是(4,3)，则当x 时，y 1>y 2. 22，.已知一次函数y=?23x+m 和y= 2

1

x+n 的图象都经过点A(-2,0),则A 点可看成方程组 _的解.

23，-艘巡逻艇和一艘货轮同时从A 港口前往相距100千米的B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时,巡逻艇不停地往返于A 、B 两港口之间进行巡逻,调头时间忽略不计.

(1)货轮从A 港口出发至B 港口，与巡逻艇一-共相遇了几次?

(2)出发多长时间时,巡逻艇与货轮第三次相遇?此时离A 港口多少千米?

24.(12分)随着人们生活水平的提高，轿车已进人平常百姓家，某市家庭轿车的拥有量也逐年增加，某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，两种轿车的进价和售价如下表:

(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案.

(2)若按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多?并求出最大利润(注:其他费用不计,利润 二售价一进价).

2.如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A(-4,0)，则当y<0时,x 的取值范围是( ) A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0

3函数y=kx+b(k 、b 为常数)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx +b>0的解集是( ) Ax>0 B.x<0 C.x<2 D.x> 2

4,已知函数y 1=|x|和y 2=

31x+3

4

，当y 1>y 2时,x 的取值范围是( ) 5.若函数y=-z+m2与y=4x-1的图象交2轴于同一点，则m 的值为( ) A.21±

B.41±

C.21

D.4

1 6.已知一次函数y=(1- k)x-(k- 3)的图象不经过第三象限，那么k 的取值范围是( ) A.k>1 B.k<3 C. k ≤3 D.1

7.若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A.k>3 B.0

8.已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是( )

A. m>0,n <2

B. m>0,n>2

C.m<0,n<2

D.m<0,n>2

9.有一旅客携带30千克行李从南京禄口机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20 千克行李，超出部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元行李票，则飞机票的价格应是

A.1000元

B.800元

C.600元

D.400元

10.函数y=-abx +bc(c与a,b不同号)的图象不通过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.若y+b与x+a(a,b是常数)成正比例,且当x=3时,y=5;当x=2时,y=2,则y与x之间的

关系式是

12.如图，已知A(0,2),B(6,6),x轴上有一点C到A、B的距离之和为最小，则点C的

坐标为

13.已知一次函数y=(m-3)x+(2-m)中,y随x的增大而减少，并且它的图象与y轴的交

点在y轴的负半轴上，则m的取值范围是

14.两直线y=x+3.和y=-2x+6与x轴所围成的图形的面积为

15.有一个一次函数的图象，李笙和赵洁分别说出了它的两个特征:

李笙:图象与x轴交于点(6,0);赵洁:图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积是9;

由此可知,这个一次函数的解析式为

16.将直线y=-2x先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的直线解析式

为

#