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建筑力学_第三章(全)

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建筑力学第三章静定结构内力计算

建筑力学第三章静定结构内力计算

01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。

建筑力学(第三章)

建筑力学(第三章)
y O a F‘ d x d F
图 3 -6
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （3）力偶具有等效性。 力偶具有等效性。 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 如图3-7所示。 所示。
d F′
F
=
2d F′/2
F/2
m=Fd
=
图 3 -7
第二节 力偶与力偶距
由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动 转动） 任意移动（ 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改 变它对刚体的作用效果， 变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作 用面内的位置无关。 用面内的位置无关。 F F´ F F´
－160×sin30×1.5
=87kN·m
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力 如图所示：
F的方向角为α。 求:1. F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的
力矩。 首先进行受力分析； 首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象； ）取刚架为研究象； 点的力矩， （2）因求外力 、FB对A点的力矩，因此，不必画出 点的 ）因求外力F、 点的力矩 因此，不必画出A点的 约束反力来。 约束反力来。
mR = ∑ m = 0
上式为平面力偶系的平衡方程
应用举例 【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 如图所示 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔 钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2= 钻头作用工件的切削力构成一个力偶， Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力 15N m 转向如图示。 偶矩ＭR。 解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 取气缸盖为研究对象，

建筑力学-第三章(全)

建筑力学-第三章(全)

建筑力学
3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程
众所周知，当主矢 FR 0 时，为力平衡；当主矩 MO 0 时，为力偶平衡。
故平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 FR和 主矩 都M O等于零。
上述平衡条件可表示为
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
Mo Mo (Fi ) 0
YA
XA
A
Q1=12kN
300 S
Q2=7kN 三力矩方程：再去掉Σ X=0方程 B
mC 0, X A60tg300 30Q1 60Q2 0
D
（二）力系的平衡
示例：斜梁。求支座反力
300
2kN/m B
2kN/m B
300
RB
A
300
A
2m
YA XA
C
X 0, X A RB sin 300 0
30cm
30cm Q1=12kN
Q2=7kN
X 0, X A S cos 300 0

X A 22.5kN
A
600
B
Y 0,YA Q1 Q2 S sin 300 0

YA 6kN
二力矩方程：去掉Σ Y=0方程
C
mB 0, 60YA 30Q1 0
FBl cos M 0
从而有：
FB

M l cos

20 kN 5 c os30

4.62kN
故：
FA FB 4.26kN
建筑力学
[例] 求图中荷载对A、B两点之矩.
解：
(a)
(b)
图(a)： MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m

建筑力学 第三章

建筑力学 第三章

[例] 已知：如图。求梁上分布荷载的合力。 解：荷载分布在一狭长 范围内，如沿构件的轴线分 布，则称为分布荷载。该问 题是一集度按线性变化的
线分布荷载求合力问题。
⒈求合力的大小
而在此微段上的荷载为：
x q 在坐标 x 处取长为 dx 的微段，其集度为： x q l
x dQ qx dx q dx l
x 1 因此，合力Q 的大小为： dQ q dx ql Q l 0 l 2
l
⒉ 求合力作用线的位置
由合力矩定理：M A (Q ) M A (dQ ) 则有：
x Q xc dQ x q dx l 0 l 1 1 2 即： ql xc ql 2 3 2 解得： xc l 3
雨搭 固定端（插入端）约束的构造
车刀
约束反力
①认为Fi这群力在同一
平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动,
MA为限制转动。
§3-3-2
平面一般力系的简化结果 合力矩定理
第三章
平面力系的合成与平衡 引 言
力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系)
平面力系
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。
研究方法：图解法，数解法。
例：起重机的挂钩。
§3-1-1 平面汇交力系合成与平衡的图解法 P29
l
2
§3-4
由于
R
平面一般力系的平衡方程
一、平衡的必要与充分条件 =0 作用于简化中心的合力RO=0，则汇交力系平衡； 则力偶矩MO=0 ，因此附加力偶系也平衡。

建筑力学第三章 平面力系的平衡方程

建筑力学第三章 平面力系的平衡方程
刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚 体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）
③ FR≠' 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR'。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
重庆大学出版社
建筑力学
④ FR' ≠0,MO ≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续
重庆大学出版社
建筑力学
[例] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：
BC杆拉力和铰A处的支座反力？
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
FAx
l/2 P
B Q
a
Байду номын сангаас
l
A
l/2 P
B Q
a
l
重庆大学出版社
建筑力学
（3）列平衡方程，求未知量。
静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中 用变形协调条件来求解。
重庆大学出版社
建筑力学
物系平衡问题的特点： ①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。 ②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统
可列3n个方程（设物系中有n个物体）。
解物系问题的一般方法：
机构问题： 个体 个体
个体
“各个击破”
力系中各力对于同一点之矩的代数和。
重庆大学出版社
建筑力学
3.2平面力系的平衡方程及应用
FR=0， MO =0，力系平衡
FR =0 为力平衡
MO =0 为力偶也平衡 平面力系平衡的充要条件为：

建筑力学课件第三章

建筑力学课件第三章


例3-3 求图3-6所示圆弧的形心坐标。 解：取坐标如图3-6所示。由于图形对称于轴，因而 yC 0 。为了求 dl rd xc，取微小弧段 ，其坐标为 x rcos ,于是
xC


l
xdl
l

2 r 2 cos d
0
2 rd
0


rsin

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3.3 组合体的重心、形心

例3-2 求图3-5所示半圆形的形心坐标。 解：过圆心作与轴垂直的轴，由对称性知在距为任意高度处取一个与 轴平行的窄条，其面积为：
dA=2 r 2 y2 dy

代入式（3-5）得：
yc

A
ydA A

r 0
y(2 r 2 y 2 )dy πr 2 / 2
2r 3 / 3 4r 2 πr / 2 3π
第三章 重心、质心及形心



第一节 质点系的重心及质心 第二节 刚体的重心、质心及形心 第三节 组合体的重心、形心 总结与讨论 习题
3.1 质点系的重心及质心



如图3-1所示，置于地球表面附近的由 n个质点组成的质点系，第i个 n 质点的质量为m mi ，质点系总质量为，该质点所受重力为W，各 i 1 质点上所受重力严格考虑的话，并不平 行。但是，一般工程上研究的质点系统的尺寸远小于地球半径，故这 些力之间的夹角非常微小，所以各质点系上所受力可以看成是铅直向 下的空间同向平行力系，其合力W就是整个质点系所受的重力。即 n （3-1） W wi
i
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总结与讨论

重心——物体重力的合力作用点。 质心——物体质量的中心。 形心——几何形体的中心。

建筑力学(第3章)


l为杆沿轴向的总变形量，称为轴向变形。
式（3.6）称为胡克定律。式中的比例常数E称为弹性模量，其量纲为ML－1T－2， 国际单位为N/m2。EA称为杆的抗拉（压）刚度
3.4.2 轴向拉（压）杆的横向变形与泊松比
试验结果表明，在弹性范围内，其横向线应变与纵向线应变之比的绝对 值为一常数，即
该比值称为横向变形系数或泊松比，通常用表示，是量纲为1的量，其 数值随材料不同而异，可通过实验手段测定。常用建筑材料的值见表3.1。 由于与的正负号总是大工作应力值后，除以一个大于1的系数，所得结果称为 材料的许用应力或容许应力，并用[σ]表示，即
1. 强度校核 2. 选择截面尺寸 3. 确定许可荷载
3.3.1 应力的概念
所谓应力，是受力构件某截面上一点处的内力集度。
p即为点K处的内力集度，称为截面上K点处的总应力。如图3.5（b）所示， 总应力p与截面成一角度，将其沿截面的法向和切向分解，可得截面法向应力分 量和截面切向应力分量。法向应力分量称为正应力，切向应力分量称为切 应力。
由于无法测出压缩时的强度极限，所以对低碳钢一般不做压缩试验，主要 力学性能可由拉伸试验确定。
3.5.3 塑性材料和脆性材料的主要区别
（1）塑性材料具有明显的屈服现象
（2）塑性材料抗拉和抗压能力在普通工作要求下是相同的
（3）表征塑性材料的主要力学性能指标有弹性模量、弹性极限、屈服强度、 抗拉强度、截面收缩率和断后伸长率等；表征脆性材料力学性能的只有弹性模 量和抗拉强度。 （4）塑性材料承受动载能力较强
3.5 材料的力学性能
3.5.1 轴向拉伸时的力学性能
1. 试验简介 2. 低碳钢在拉伸时的力学性能 （1）弹性阶段。 （2）屈服阶段。 屈服极限是衡量材料强度的重要指标之一。

建筑力学与结构第三章

M 0 x a V ( x ) R A l AC段 : M ( x) R x Mx 0 x a A l
M /l
V
Mb / l
M
Ma / l
讨论：集中力偶M作用点C处：
M V ( x) RB l a x l CB段 : M ( x) RB l x M l x a x l l
4、判断各段V、M图形状：
3.8 2.2 CA和DB段：
q=0，V图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
1.41
M图为下凸抛物线。
按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 P A P A V B + M B x
Pa qa2 + 2 2
+ x
= +
V B
V=12KN/m
根据2-2截面右侧的外力计算V2 、 M2 V2 =+(V· 1.5)-RB =12· 1.5-29 =-11KN M2 =-(V· 1.5)· 1.5/2+RB· 1.5 =-(12· 1.5)· 1.5/2+29· 1.5 = +30 KN· m
M2 V2Βιβλιοθήκη RB第三章 静定结构的内力
MDC=30×2=-60KNM(左拉）
NDE=30KN(压力） VDE=40KN MDE= 30×2=-60KNM(上拉）
VBE=30KN
MBE= 0
60
180
30
40
30 80
M图（KNM）
30 40
V图（KN）
80
N图（KN）
三、三铰刚架弯矩图

《建筑力学》第3章 刚体平衡


3. 结果
Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ
第3章 刚体平衡
上周内容回顾： 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算
12/34
一、刚体平衡条件
∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0
13/34
二、支座反力计算
Rax
q=4KN/m
A
B
L=4m
解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果
新内容：线均布荷载
【解】
A
1. 受力图
2. 方程
∑FY＝0 ∑MA＝0 3. 结果
Ray Ray＋Rby－qL＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0
Ray＝8KN ， Rby＝8KN
q=4KN/m B
L=4m
Rby
【例题5】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。
Ray
Ray＋Rby－F＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0
Ray＝5KN ， Rby＝15KN
F=20KN
C
B
3m
1m
Rby
【例题2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。
F2=10KN
F1=10KN
D
A
C
B
2m
2m
2m
【解】
F2=10KN
F1=10KN
1. 受力图
D
A
C
B
2m
2m
2m
2. 方程
1. 受力图 2. 方程 3. 结果
【解】 1. 受力图
Rax
A
F1＝20KN
F2＝20KN 600 B
2m
3m

建筑力学 第三章

二力矩式： 三力矩式：
) （或 F y = 0 Fx = 0
MA = 0 MB = 0
MA = 0 MB = 0 MC = 0
其中A、B、C 三点的连线不 能选在同一条直线上。
其中A、B 两点的连线不 能与 x轴（或 y轴）垂直。
选择平衡方程的原则： 尽量使一个方程只含有一个未知量。
Mo Fi
3.平面平行力系的平衡方程
Fy = 0 M0 = 0
MA = 0 或 MB = 0
y
F1 F2
Fn
o
x
其中A、B 两点的连线不能与 各力平行。
每组方程只能求解两个未知量。
例8：求A 、B点约束反力。
解：
1）研究对象：梁 2）画受力图 3)列平衡方程求解：
q=20kN/m A
d
B
F’
F’ d
F
A
M
d
B F”
A
B
F’与平衡F” ， 大小与F 相等。
M=-Fd（附加力偶） 由F、 F”形成。
定理：力可以平移到任一点，但必须附加一个 力偶。（不改变力对物体的作用效应）
§3-3 平面一般力系的合成
1.平面一般力系
•特点：
（1）力系的所有力在同一平面内 ； （2）力系的所有力不汇交于一点 ；
RD
5 = 22.4 KN 2 = 10KN
RD
RD = R A sin = 22.4
例题3：简易绞车, 各杆质量不计, P=20KN,求AB、AC 杆的内力。 B
60o 15o
SB A T1 S'AB
S'AC
D
45o
C
SAB S'A
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F cos 30 AB F sin 30 AD 48.48 N m
建筑力学
3.4 平面一般力系向作用面内一点简化
力的平移定理
力的平移定理：作用于物体上的力可以平行移动到物 体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定 的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
FBl cos M 0
从而有：
FB
M 20 kN 4.62 kN l cos 5 cos 30
故：
FA FB 4.26kN
建筑力学
[例 ]
求图中荷载对A、B两点之矩.
解：
(a)
(b)
图(a)： MA = - 8×2 = -16 kN · m
MB = 8×2 = 16 kN · m
建筑力学
3.3 力偶及其特性
力偶 力偶：在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但 不共线的 两个力称为力偶，用符号 ( F ,F′)表示。
例如：
力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。
力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面。
建筑力学
力偶矩 力偶矩：力偶对物体转动效应的量度。用M或M( F ,F′)表示。 在平面问题中，力偶等于的力F的大小和力偶臂d的 乘积，如下图所示。即： M(F)＝F· d=±2ΔABC面积 通常规定：力偶使物体逆时针方向 转动时，力偶矩为正，反之为负。 在国际单位制中，力偶矩的单位 是N· m或kN· m。
三力矩方程：再去掉Σ X=0方程
A
300 S
B
m
C
0, X A 60tg300 30Q1 60Q2 0
（二）力系的平衡
示例：斜梁。求支座反力
2kN/m B
D
300 2kN/m B 300 300 RB
A 2m A YA XA
C
X 0, X R sin 30 0 Y 0, Y R cos 30 2 2 0
图(b)： MA = - 4×2×1 = -8 kN · m MB = 4×2×1 = 8 kN · m
建筑力学
[例] 如图，已知F=20kN，求力F对点A之矩。
y
F A 2m B 45° A B Fx Fy x
解：取杆AB为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为 两个分力，由合力矩定理可得：

几种特殊情况：
(1) 当FR′=0，Mo≠0时，原力系向点O简化后得到合力偶Mo; (2) 当FR ′≠ 0，Mo=0时，原力系向点O简化后得到力FR′; (3) 当FR′=0，Mo=0时，原力系是平衡力系。
建筑力学
3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程
MO 0
众所周知，当主矢 FR 0 时，为力平衡；当主矩 时，为力偶平衡。
y q A B F M MA FAx q A F M B x
l
FAy
l
解：取悬梁臂AB为研究对象，其受力图如图所示。取直角坐标系x-y， 列平衡方程为：
F 0 F 0 M F 0
x y
FAx 0
FAy ql F 0
M A M Fl ql l 0 2
M＝FR d＝（P1＋P2－P3）d ＝ F1· d1+ F2· d2 － F3· d3
建筑力学
因此：
M＝M1＋M2＋M3
综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得： M＝M1＋M2＋…＋Mn＝ΣMi 由此可得到如下结论：
平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力 偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。
F 0 F 0 M F 0
x y
FAx FB cos45 0
FAy FB sin 45 P 0
A
FB sin 45 2 3P 0
FAy 10kN
所以得：
FAx 30kN
FB 42.43kN
[例] 如图，图为一钢架，已知q=4kN/m，P=10kN，M=2kN· m，W=20kN，
建筑力学
[例] 如图，梁AB受一力偶的作用，此力偶之矩M=20kN· m，梁的跨度
l=5m，倾角α=30°，试求A、B处的支座反力（梁重不计）。
A M l B 30o A FA M B 30o FB
解：取梁AB为研究对象，梁在力矩偶M和A、B两处支座反力FA、FB 的作用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知FA与FB应等值、 反向、平行而构成力偶。又FB必垂直于支座B的支承面。由力偶系 的平衡方程可得：
建筑力学
第三章 平面一般力系
3.1 概述
又不相互平行的力系叫平面任意力系。 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点
对于平面一般力系，讨论两个问题： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。
建筑力学
3.2 力对点之矩 合力矩定理
力对点之矩 力矩：力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之 矩。例如扳手旋转螺母。
故平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢
FR
和主矩 M O 都等于零。
上述平衡条件可表示为
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 0
M o M o (Fi ) 0
建筑力学
①平衡方程基本形式 ②二矩式平衡方程 ③三矩式平衡方程
F F
M
x
0 0
(Fi ) 0
建筑力学
平面一般力系向作用面内一点简化
可得：
· · F1 F1 ， F2 F2 ，·
Fn Fn
· · M1 M o F1 ， M1 M o F1 ，·
M1 M o F1
平面汇交力系的合成：
平面力偶系的合成：
M O M i M O ( Fi )
X 0, X

A
S cos 300 0
X A 22.5kN
0 Q Q S sin 30 0 A 1 2
A
600
B
Y 0, Y

YA 6kN
二力矩方程：去掉Σ Y=0方程
C
Q1=12kN
m
Q2=7kN
B
0, 60YA 30Q1 0
YA XA
力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积。 记为 : Mo（F ）＝±F· d
建筑力学
力F对O点之矩也可以用三角形OAB的面积的两倍表示， 即: Mo（F ）＝±2△ABO面积 在国际单位制中，力矩的单位是N· m或kN· m。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位臵有 关。力矩随矩心的位臵变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而 改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。
建筑力学
力偶的性质 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的 性质： （1）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此 力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。 （2）力偶在任一轴上的投影等于零。 （3）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心 位臵无关。 平面力偶的等效条件: 在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩大小相 等、转向相同，则这两个力偶是等效的。
A
所以得：
FAx 0
FAy ql F
1 M A M Fl ql 2 2
（二）力系的平衡
基本方法 • 示例：图示三角支架。求 mA 0, 60S sin 300 30Q1 60Q2 0 A、C处的支反力。 S 26kN
30cm 30cm Q1=12kN Q2=7kN
建筑力学

平面力偶系的平衡条件 平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合 力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡， 则合力偶矩必等于零。 由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件为：平面 力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和个平衡方程，可以求解未知量。
试求支座A、B的约束反力。
W M W M
q
q
FAx FAy FB
解：取钢架作为研究对象，其受力图如图所示。取直角坐标系x-y，列 平衡方程为：
建筑力学
运用平面一般力系平衡方程求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，规定力偶矩的方向为：逆时针为正，顺 时针为负。
建筑力学
[例] 如图，图为一悬梁臂AB。其上面作用有均布载荷q，集中载荷F和一
力偶，其力偶矩为M，梁长l。试求固定端A处的约束反力。
mD 0, X A
RB 1.73kN , X A 0.87kN , YA 2.5kN X A 0.87kN
[例] 如图，一水平托架承受重P=20kN的重物，A、B、C各处均为铰链连
接，各干自重不计，试求托架A、B两处的约束反力。
P
FAx
P
FAy
FB
解：取托架水平杆AD作为研究对象，其受力图如图所示。取直角坐标 系x-y，列平衡方程为：
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合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分
力对同一点之矩的代数和。即：
M o ( FR ) M o ( Fi )
y
Y
y
A
F X
o
x
x
利用合力矩定理，可以写出力对 坐标原点的矩的解析表达式，如左图 所示。即：
M o (F ) M o (Fx ) M o (Fy ) Y x X y
M A ( F ) Fd A F AD sin 30 22 .5 N m M C ( F ) Fd C F CD sin 30 7.5 N m