数字信号处理基础练习题数字信号处理是一门涉及众多领域的重要学科，它在通信、音频处理、图像处理等方面都有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地掌握数字信号处理的基础知识，下面为大家准备了一些练习题。
一、离散时间信号与系统1、已知一个离散时间信号＄xn ＝ 2^n un$，其中＄un$ 是单位阶跃序列，求其前 10 个样本值。
2、给定系统的差分方程为＄yn 05yn 1 ＝ xn$，求系统的单位脉冲响应＄hn$。
3、判断下列系统是否线性、时不变：（1）＄yn ＝ 2xn ＋ 1$（2）＄yn ＝ xn 2$二、Z 变换1、求信号＄xn ＝（05)＾n un$ 的 Z 变换＄X(z)＄及其收敛域。
2、已知＄X(z) ＝＼frac{1}｛1 05z^｛－1}｝＄，求其逆 Z 变换＄xn$。
3、利用 Z 变换求解差分方程＄yn 05yn 1 ＝ xn$，已知输入＄xn ＝ un$，初始条件＄y-1 ＝ 0$。
三、离散傅里叶变换（DFT）1、对序列＄xn ＝＼｛1, 2, 3, 4\｝＄进行 DFT 变换，计算其频谱。
2、已知一个长度为 8 的序列＄xn$ 的 DFT 为＄Xk ＝＼｛1, 0, －1, 0, 1, 0, －1, 0\｝＄，求原序列＄xn$。
3、利用快速傅里叶变换（FFT）算法计算长度为 16 的序列的 DFT。
四、数字滤波器设计1、设计一个巴特沃斯低通滤波器，截止频率为＄＼omega_c ＝04\pi$，阶数为 4。
2、给定数字滤波器的系统函数＄H(z) ＝＼frac{1 ＋ z^｛－1}｝｛1 05z^｛－1}｝＄，判断其是 IIR 还是 FIR 滤波器，并画出其零极点图。
3、用窗函数法设计一个线性相位 FIR 高通滤波器，截止频率为＄＼omega_c ＝ 06\pi$，窗函数选择汉宁窗。
五、信号的采样与重构1、已知模拟信号＄x(t) ＝ 5\sin(10\pi t)＄，以采样频率＄f_s ＝20Hz$ 对其进行采样，求采样后的离散时间信号。
