5.2分式的基本性质(2)课件(七下)

A AM , A AM B BM B BM
(M 是不等于0的整式)
知识回顾
分式基本性质应用（1）处理符号
a a b b
a a a b b b
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉.
1、 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不 含“－”号
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数：
知识回顾
分式基本性质应用（4）求值
1a 1b
1、先化简，在求值： 6 2 ,
1 a2 3b2
3
其中 a 1 ,b 1
3
3
例题分析
例2
已知x－3y＝0,求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值.
解 由已知 x 3y 0,得x 3y.
x2
3xy x2 y2

y2
(3y)2 33y (3y)2 y2
练一练
计算: • (1)(3ab2－2a2b )÷(2a－3b). ab
• (2)(4a3b－12a2b＋9ab3)÷(4a2－9b2).
2a 2b 3ab2 2a 3b
(3)(a4－8a2＋16)÷(a2＋4a＋4).
a2 4a 4
练一练 4. 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽.
知识回顾
分式基本性质应用(2) 系数化整
不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数
都化为整数. (1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一
项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数.

你还有其他解法吗？ 【法1通法步骤】①利用等量替换，把分式化成只含有 一个字母的整式；②进行合并；③再约简。
【法2】利用分式性质，进行恒等变形，再整体代换。
例3.计算： 1 9x2 4 2 3x
2 9a2 6ab b2 9a2b b3
“多项式除以多项式”化归为分式的约简，其依据是 分式的意义和分式的约分。最后结果用整式（整除）或 最简分式（不整除）表示所求的商。
课内练习3.计算：
13ab2 2a2b 2a 3b
2 4a2b 12a2b2 9ab3 4a2 9b2
作业题5.计算：
a4 8a2 16 a2 4a 4
1.已知 x 2y ，求分式 x y 的值。 2x y
x 2x 2 = x 22
x2
= x2
x2
利用分式的意义和分式的约分，可进行多项式的除法。
把两个多项式相除表示成分式，然后通过分解因式、 约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
例2.已知
x 3y
0 ，求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值。
2.已知 3x 4y 0 ，求分式 x2 2xy 的值。
3x2 y2
作业题6.已知 x 1 2 ，求 x2 1 的值。
x
x2
作业题7.已知 1 1 3
3x 2xy 3y
，求
的值。
xy
x xy y
这堂课你收获了哪些数学知识和数学思想？
分式的意义 分式的基本性质
②约去公因式，化为最简分式.
如果分式的分子或分母是多项式，应先分解因式再约分。

2 －２÷３＝ 2
3
3
2 ２÷（－３）＝ 2
3
3
即 2 2 2
3 3 3
类似地，我们可以得到：（３）
b
b
b
a a a
8
• 不改变分式的值，使下列分子与分母都
不含“－”号。
(1) a , (2) 3x , (3) x2 .
2b
2y
2a
9
• 不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的最高次项化为正数。 (1) 3x , (2) 2x 1 , (3) 1 x . 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
31
已知x
3y
0,
求分式
x
2
3xy x2 y2
y
2
的值.
32
课本P120课内练习1、2
33
课本P120课内练习3
34
化简下列分式：
（２） a2 4a 4
a2 4
解：a 2
4a a2 4
4
4a 1
4a
以上解答错在哪里？ 应如何解答才正确呢？
a2 4a a2 4
4
a
a 22 2a 2
1 4x
你怎样
看待他们两 人的做法?
最简分式
29
(1)(4x2 9) (3 2x). (2)(9a2 6ab b2 ) (9a2b b3).
30
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.

【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.

分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份

（来自《点拨》）
知2－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最 高次项的系数都化为正数.
2 x 1 (1) . x 1 3 x (2) 2 . x 2
（来自《教材》）
2 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
.
（来自《典中点》）
知1－导
知识点
1
分式的基本性质
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变. 例如，
2 2 5 10 16 16 2 8 ; . 3 3 5 15 42 42 2 21
（来自《教材》）
知1－导
归 纳
分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于
（来自《教材》）
知3－讲
总 结
当分式的分子、分母都是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约
去系数(都是整数)的最大公约数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 用分式表示下列各式的商，并约分.
(1)4a2b÷(6ab2). (2)(3x2+x)÷(x2－x)
（来自《教材》）
项的系数的符号当成了分子、分母的符号．
x y (x y ) x y 正确解法： . x y (x y ) x y
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
将分式的分子、分母的各项系数化为整数的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数 能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时 乘这个最小正整数．
其中的任意两个，其结果不变． a a a a . 即： b b b b

a′ ∵
a′+2b′
2a
a
=
=
2a+4b
a+2b
∴ 分式的值不变.
变化题
ab
如果分式
a 2b
值( A )
中的a和b都扩大2倍, 那么分式的
A. 扩大2倍 B. 不变 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍
解: 设a′=2a, b′=2b, 得:
∵
a′b′ a′+2b′
2a×2b =
2a+4b
2ab
ab
= a+2b =2× a 2 b
填空
2 (2_x_y __3_x) 15x(xy)
xy
x2y2
, xy (5_(x_+y_)2 ___)
xy x2 y2
(__1___) xy
例题 利用分式的基本性质, 不改变分式的值, 把分式
1x y 3 1x 1 y 52
的分子、分母中各系数都化为整数.
每个分母的 最小公倍数
各项都乘以 最小公倍数
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所 有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的 符号法则使最后结果形式简捷；
在化简结果中,分子和分母已没有
公因式,这样的分式成为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
做一做
2.不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
（1）
2x 1; x 1

5abc

3b5ac
2
约分的基本步骤： 3b

(x 3)(x (x 3)2
x3
x3
3)
1.找出分式的分子、分母的公因式
2.约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
4.下列分式是最简分式吗？若不是请化简
(1)
25a2bc3 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
要能对已知关系进行适当变形或因式分解。

分子分母都 除以（a 1）
2、判断下列变形是否正确.
（1）
a b

a2 b2
(
)
（2）
b a

bc ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1

x
x 1
(
)
3、填空：
（1）a

b
(a 2
a b )
ab
a2b
2a b (2ab b2 )
5.2 分式的基本性质
第2课时
嵊州市初级中学 循环的π
知识要点回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母_同___乘___（___或___除___以 ）一个
不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
A AM B BM
，
A B

AM BM
（M≠0）
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
x2 y2
已知 3x 4y 0 ，求分式 x2 2xy 的值
3x2 - y2
已知，

b bc
b bc
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？
怎样用式子表示分式的基本 性质呢？
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C .(C 0)
C
C
（1）a b ab

(a
2 ab
a 2b
) 2a , a2
b

(2ab b2)
a 2b
÷x
×b
（2）x
2
x2
xy

x y
( x ) , x2
x 2x

( 1 )
x2
÷x
分式性质应用2
化简下列分式：
(1) x2 y 2 ； xy
(
2)
m
m 2
2 1 2m
； 1
（1）解:原式=
xy xy xy； xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m 1； m1
练习：
化简下列分式
5xy (1) 20x2y
5 xy 1 5 xy 4 x
1； 4x
(2) a(a b) b(a b)
a。 b
分式的约分
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
填空：
（1）a b ( ab
) 2a b a2b , a2
(
)； a2b
（2）x
2
Байду номын сангаас
x2
xy

( x y) , x2

从分数到分式
？
39
6
长方形的另一边：
39 6=
13 2
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘 以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
从分数到分式
长方形的另一边？？
？
sa
sa
s
a
n 个
sa
s
a 加1个
分式的基本性质
类比分数的基本性质，我们可以得到 分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
小组讨论交流
1、有一正方形纸片，边长为（ 2b+2）， 莫老师为制作贺卡，从中剪下一个边长为 2的正方形。剩余的纸片恰好拼成一长为 （b+2）的长方形,则拼成的长方形的宽 是多少?
2
？
2b+2
b+2
多多耕耘，多多收获
一分耕耘，一分收获
那么分式的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
贺卡派送（四）
不改变分式的值，使分子与分母都不含“－”号
⑴ - 2x ⑵ - 3a
5y
- 7b
⑶ - 10m - 3n
[小结]：
分式的符号法则：（1）
-b = b -a a
分其式中的任分意子两、项分 的母 符（和 号2）分 ，式 分-a本 式b 身 的= 的 值-ba符不号变= ，．-改ba变
如何用式子的形式 表达这个性质呢？
贺卡派送（一）
例1：填空：
(1)
a+b ab
=（aa2+2abb
）
(2)
x
2 + xy x2
=（xx+）y

例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一
边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一
边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是____cm，
面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则
每千克苹果的售价是 元
ห้องสมุดไป่ตู้
要求组成战斗单位。 【编发】动编辑发排；编辑发布：～诗稿｜～会议简报。 【编号】①（－∥－）动按顺序编号数：新书尚待～｜新买的图书编上号以后 才能上架出借。②名编定的号数：请把这本书的～填在借书单上。 【编绘】动编辑绘制：～连环画。 【编辑】①动对资料或现成的作品进行整理、加工：～ 部｜～工作。②名做编辑工作的人。 【编校】动； 淘宝优惠劵 淘宝优惠劵 ；编辑和校订：～古籍｜提高书刊的～质量。 【编结】动 编?：～毛衣｜～渔网。 【编剧】①（－∥－）动编写剧本。②名编写剧本的人。 【编列】动①编排：他把文章辑在一起，～成书。②制定规程、计划等， 安排有关项目。 【编录】动摘录并编辑：～资料｜该书～严谨。 【编码】①（－∥－）动用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成代码，或将信息、 数据转换成规定的电脉冲信号。广泛使用在计算机、电视、遥控和通信等方面。②名用预先规定的方法编成的代码；由信息、数据转换成的规定的电脉冲信 号：邮政～。 【编目】①（－∥－）动编制目录：新购图书尚未～｜本馆编了目的图书已有十万种。②名编制成的目录：图书～。 【编内】形属性词。（军 队、机关、企业等）编制以内的：～职工。 【编年】动按史实发生或文章写作的年、月、日顺序编排：～史｜～文集。 【编年体】名我国传统史书的一种体 裁，按年、月、日编排史实。如《春秋》、《资治通鉴》等就是编年体史书。 【编排】动①按照一定的次序排列先后：课文的～应由浅入深。②编写剧本并

你认为这三个分式的值相等吗？发现分式的 符号有几个地方可以放置？
2 －２÷３＝ 2
3
3
2 ２÷（－３）＝ 2
3
3
即 2 2 2
3 3 3
类似地，我们可以得到：
a
a
a
b b
b
1、不改变分式的值，使下列分子与分母都
不含“－”号。
a
3x
x2
(1) , (2) , (3) .
x 1b
(2)
1
x
3
y
2
例1：化简下列分式：
（1）m 3m
2ab (2) 4ab2
例2 化简下列分式：
（１）
8ab2c 12 a 2b
（２）
a2 4a a2 4
4
解：（１） 8ab2c
12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)

2bc 3a
2b
2y
2a
2、不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的最高次项化为正数。
Hale Waihona Puke (1)3x 1 x2
, (2)
2x 1 x2 3x
2
,
(3)
2x
1 x x2
3
.
• 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
(1) 0.2a 0.5b , 0.7a b
那么分式有没有类似的性质呢？
a 与 1 相等吗 ? 2a 2
n2 与 n 相等吗? mn m
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）

9.1分式及其基本性质 1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一
边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一
边长为
米；
(3)已知正方形的周长是cm，则一边的长是____cm，
面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则
4.把下列各有理式分别填入相应的圈内
xy

补充例题：
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( )
x2 1
x -1
x 1 x -1
A. x
B. x2 -1
C. x2 1
D. x 1
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那 么分式就无意义．
；明星八卦 https:///p-346741.html 明星八卦
每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是 整式？哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的 代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整 式来表示是不够的，我们需要学习新的式子， 以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代 数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式 的分母(denominator)．
三、实践应用
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？