四年级奥数思维训练专题-数数图形

四年级奥数思维训练专题-图形问题专题简析：解答“图形面积”问题时，应注意以下几点：1、根据题意，画出图形。

2、合理地进行切拼。

3、掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例1：人民路小学操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。

现在面积：（90+10）×（45+5）=5000平方米原来面积：90×45=4050平方米现在比原来增加：5000－4050=950平方米试一试1：一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。

如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？分析：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。

所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

试一试2：一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？例3：一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图），求养鸡场的占地面积。

分析：因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。

而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。

试一试3：下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。

例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。

小学四年级奥数思维训练-数数图形数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形..（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD 边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。

四年级数学思维训练数数图形
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。

2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

.
例1：数出下面图中有多少条线段。

.
练习一：
数出下列图中有多少条线段。

答
（1）（2）
（3）
例2：数一数下图中有多少个锐角。

练习二：
下列各图中各有多少个锐角？答
.
例3：数一数下图中共有多少个三角形。

练习三：
数一数下面图中各有多少个三角形。

答
例4：数一数下图中共有多少个三角形。

练习四：
数一数下面各图中各有多少个三角形。

答
.
例5：数一数下图中有多少个长方形。

.
练习五：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。

答。

第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂de几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含de某一种基本图形de个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关de知识和思考方法,掌握数图形de规律,才能获得正确de结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段de条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角de个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同den×n个小方格组成de几行几列de正方形其中所含de正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

4. 如果一个长方形de长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽de每一份都是相等de）那么正方形de总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。

练习1：数出下列图中有多少条线段。

（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1de正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1de小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位de正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题9】从广州到北京de某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车de车票？这些车票中有多少种不同de票价？练习9：1.从上海到武汉de航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同de船票？2.从上海至青岛de某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京de快车,中途要停靠9个站,有几种不同de票价？【例题10】求下列图中线段长度de总和。

备课说明：1、本讲共6道例题,前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法。

其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础,应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考,看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法,因此先让学生做教师再进行讲解,学生能更好的体会到乘法原理的简便性。

例5、例6（1小时）为图形计数提高题,例5图形较为复杂,这时怎么合理分类,再进行计数就显得至关重要,学生的分类方法可能多种多样,只要合理都应给予肯定,并给一些时间,鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形,仍可用乘法原理解决问题。

2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点,利用加法原理与乘法原理合理分类计数。

难点：根据图形特点,合理分类计数。

数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时,通常采用的是枚举法,即把所要计数的对象一一列举出来,然后计算它的总和.在用枚举法计数时,要对计数对象合理地进行分类,并要按次序地数,只有这样,才能保证计数时既不重复,又不遗漏.把一条线段分成几段小线段,我们把这些小线段称为基本线段,线段计数都是由这些基本线段组成,即1)3()2()1(++-+-+-+ n n n n .数线段也可以按照点来计算,如果一条线段上有m 个点,根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数,关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发,依次数出它们的个数,并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分,可以先从各部分的基本图形出发,数出包含图形的个数,再求各部分的总和.数一数,下面的图形中各有几条线段？F E D C B A解析：①对于两条线段,只要有一个端点不同,就是不同的线段,我们以左端点为标准,将线段分5类分别计数。

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。

再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。

下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。

第18讲数数图形数数图形第17讲一、知识要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据一、知识要点图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把1.弄清被数图形的特征和变化规律。

他们的个数合起来。

要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

2.二、精讲精练二、精讲精练【例题1】数一数下图中有多少个长方形？数出下面图中有多少条线段。

】【例题1练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？1：：数出下列图中有多少条线段。

练习【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？2）（的正方形）（每个小方格是边长为1）（3个长度单位的正图中边长为1【思路导航】中有2【例题】数一数下图个长度单位的正方2方形有3×3=9个，边长为多少个锐角。

个。

所以个长度单位的正方形有1×1=12形有×2=4个，边长为3 ：练习2：下列各图中各有多少个锐角？1+4+9=14图中的正方形总数为：个。

【例题3形。

】数一数下图中共有多少个三角个小方格组成的几行几n经进一步分析可以发现，由相同的n×。

角：3练习：数一数下面图中各有多少个三形×11＋2n。

×＋…＋×2n列的正方形其中所含的正方形总数为：数一数下图中共有多少个三角】4【例题形。

（每个小方：练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？三角4练习：：数一数下面各图中各有多少个1的小正方形）格为边长是形。

（其中每个小方格都3】数一数下图中有多少个正方形？【例题5【例题数一数下图中有多少个长方形。

】个长度单位的正方形）1是边长为：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

：5练习．【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2所以，是2个长度单位的正方形有2×1=2个。

【小学四年级奥数讲义】数数图形一、知要点我已了段、角、三角形、方形等基本形，当些形重重叠叠地交在一起就构成了复的几何形。

要想准确地数形中所包含的某一种基本形的个数，就需要仔地察，灵活地运用有关的知和思考方法，掌握数形的律，才能得正确的果。

要准确、迅速地数形必注意以下几点：1.段上有 n 个端点，那么段的条数 n+(n-1)+(n-2)+ ⋯+3+2+12.从一个点引 n 条射，那么角的个数 n+(n-1)+(n-2)+ ⋯+3+2+13.由相同的 n×n 个小方格成的几行几列的正方形其中所含的正方形数：1×1＋2×2＋⋯＋ n×n。

4.如果一个方形的被分成 m等份，被分成 n 等份（和的每一份都是相等的）那么正方形的数：mn+(m－1)(n －1) ＋(m－2)(n －2)＋⋯＋ (m－n＋1)n.二、精精【例 1】数出下面中有多少条段。

1：数出下列中有多少条段。

（2）【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。

练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习 3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习 4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。

练习 5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题 6】数一数下图中有多少个长方形？练习 6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题 7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）练习 7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题 8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）练习 8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题 9】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习 9：1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2. 从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？3. 从成都到南京的快车，中途要停靠9 个站，有几种不同的票价？【例 10】求下列中段度的和。