四年级奥数思维训练专题-巧妙求和

四年级奥数专题巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。

2、求3~19连续自然数的全部数字之和。

【二】一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起,不知道哪把钥匙配哪把锁,最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最多称多少次,就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说,他第一天读20页,从第二天起,他每天读的页数都比前一天多2页,第11天读了40页,正好读完,这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件,第一天做了40个,以后每天都比前一天多做3个,第15天做了82个,正好做完,这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书,她第一天读了15页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了40页恰好读完,这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试45次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学,每两个同学互通一次电话,那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛,每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场,如果有15人参加比赛,问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中,参加的有20位同学和3位老师,每两人之间握一次手。

那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。

2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。

3、求1~210连续自然数的全部数字之和。

4、求1~299连续自然数的全部数字之和。

巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。

2、求3~19连续自然数的全部数字之和。

【二】一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最多称多少次，就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多2页，第11天读了40页，正好读完，这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件，第一天做了40个，以后每天都比前一天多做3个，第15天做了82个，正好做完，这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书，她第一天读了15页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了40页恰好读完，这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试45次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学，每两个同学互通一次电话，那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛，每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场，如果有15人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中，参加的有20位同学和3位老师，每两人之间握一次手。

那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。

2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。

3、求1~210连续自然数的全部数字之和。

4、求1~299连续自然数的全部数字之和。

五年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。

坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。

巧妙求和一、某些问题可以转化为若干个数的和。

在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、经典例题解析例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。

这本书共有多少页？解：答：想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。

该怎样解答？解：习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：答：例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？解：答：习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？解：答：例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。

已知内圈24人，最外圈52人。

如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？解：（1）（2）答：习题：小明练习写毛笔字。

第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。

小明每天比前一天多写几个大字？解：（1）（2）答：课后跟踪习题一、填空：1、若干个数排成一列，称为。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。

数列中的数的个数称为。

2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。

后项与前项的差称为。

3、学习等差数列求和三个常用的公式。

1）求等差数列的和=2）项数=3）末项=二、解答题1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。

求这个等差数列有多少项？解：答：2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？解：答：3、有这样的一个数列1、2、3、4，......99、100，请你求出这个数列各项相加的和。

第八讲巧妙求和
第一部分：趣味数学
高斯与等差数列
一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。

1+2+3+4+……+98+99+100=?
老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的笞案属于那个男孩时，才大吃一惊。

而更使人吃惊的是男孩的算法……
老师发现：第一个数加最后一个数是101,第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。

这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华使老师一—彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。

此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。

（一）数列的基本知识：
(1)1、2、3、4、5、6……
(2)2、4、6、8、10、12……
(3)5、10、15、20、25、30……
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，
数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；
在第几个位置上的数就叫第几项；
有多少项称为项数；
（二）等差数列的基本知识
(1)1、2、3、4、5、6……（公差=1）
(2)2、4、6、8、10、12……（公差=2）。

12.四年级奥数思维训练巧妙求和
12.四年级奥数思维训练巧妙求和
四年级奥数思维训练巧妙求和
在小学数学竞赛中，常发生一类有规律的数列议和问题，这种问题我们往往必须小朋
友根据数列找到规律所在，并灵活运用公式以解决问题。

存有如下规律：总和＝（首项+
末项）×项数÷2项数＝（末项－首项）÷公差＋1公差＝（末项－首项）÷（项数－1）
一、尝试练习
1.议和：
（1）8+9+10+11+12+13
（2）2+5+8+11+14+17+20
二、训练营地
1、存有10只盒子，44只乒乓球。

把这44只乒乓球放在盒子中，每个盒子中至少Though一个球，能够无法并使每个盒子中的球数都不相同？
2、50把锁的钥匙搞乱了。

为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？
3、谋所有两位数的和。

4、启明小学的礼堂里共有30排座位。

从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。

问：这个礼堂共有多少个座位？。

巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。

例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。

例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。

例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。

例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。

四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

这一周学习“等差数列求和”。

需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。

例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。

（四年级）备课教员：* * *第八讲巧妙求和一、教学目标：知识目标1.认识等差数列及各个相关名称。

2.利用规律来简便求出等差数列的项数。

能力目标根据实际情况会判断所求的总和是否是求等差数列的总和。

情感目标善于发现善思考，提高计算能力。

培养良好的审题习惯和思维习惯。

二、教学重点：利用规律来简便求出等差数列的项数。

三、教学难点：理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：故事引入，提高学生学习兴趣。

】师：今年上课前，老师要给大家讲一个数学家高斯的故事。

高斯7岁那年开始上学。

10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。

数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。

一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。

”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。

布特纳对他刮目相看。

他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。

”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。

他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

师：听了故事后，你有什么感想？生：学生回答。

师：高斯是利用什么方法去求1至100这100个数的和？生：分组的方法。

师：是的，就是把头尾两两分组。

为什么要这样分组呢？生：因为这样分组后，每组的和都是一样的。

师：这位同学讲的太棒了！是的，这样分组，刚好每组的两个数的和是一样的。

这也是我们在计算中一种重要的方法，也就是分组法。

接下来我们就要用这种方法去解答我们数学问题。

举一反三四年级奥数第6讲巧妙求和一奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生逻辑思维能力和解决问题技巧的数学竞赛活动。

对于四年级学生而言，学习奥数可以培养他们的数学思维和动手能力，提高他们对数学的兴趣和学习效果。

在本文中，我们将从第六讲的巧妙求和一这一话题来探讨如何举一反三。

巧妙求和一：等差数列求和在第六讲中，我们遇到了一个有关等差数列的求和问题。

等差数列是由一个初始项和一个公差确定的一系列数，其中每个数与它的前一个数的差值都是相等的。

通过找到这个差值，我们可以利用求和公式来快速求解等差数列的和。

以数列1，4，7，10，13为例，我们可以观察到每个数与前一个数的差值都是3。

因此，我们可以使用求和公式S = (a1 + an) * n / 2来求得该数列的和，其中a1为初始项，an为最后一项，n为项数。

在这个例子中，我们有a1 = 1，an = 13，n = 5，代入公式计算得到S = (1 + 13) * 5 / 2 = 35。

举一反三：寻找等差数列通过上述例子，我们学会了如何利用求和公式求解等差数列的和。

那么，如果我们只知道数列的和S、项数n，我们能否反过来寻找等差数列呢？答案是肯定的。

假设我们知道一个等差数列的和S为35，项数n为5，我们可以先假设初始项a1为未知数x，公差d也为未知数y。

根据求和公式，我们可以得到一个方程式：S = (a1 + an) * n / 2。

将具体数值代入方程，我们得到35 = (x + (x + (n-1)y)) * n / 2，化简得 35 = (2x + (n-1)y) * n / 2，继续化简可得 70 = 2x + (n-1)y * n，即 2x + 4y = 70。

从这个方程中，我们可以发现x和y的取值不是唯一的，但它们需要满足方程。

我们可以通过试探不同的x和y值，来寻找满足这个方程的合理解。

通过上述例子，我们可以看到在已知一些条件的情况下，通过方程求解的方法可以帮助我们寻找等差数列。

巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。

练习：计算下面各题。

（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。

小学四年级奥数题：巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。

要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。

这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。

巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力③情感态度与价值观目标:通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。

巧妙求和(二)[例题精选及训练]【例1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第十一天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个正好做完。

这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。

这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。

过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10个盒子，44个羽毛球。

能不能把44个羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他人握一次手。

第八讲巧妙求和（必做与选做）1. 在数列5，9，13，17，21……中，109是第（）项。

A. 25B. 26C. 27D. 28根据题意知道这是一组等差数列，首项是5，公差是4，要求的109是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第27项。

所以选C。

2. 有一种植物生长排列情况很奇怪，第一次是生长6根树杈，往后每次生长都比前一次多生长6根树杈，那么一次生长600根树杈是第（）次生长后。

A. 99B. 100C.101D. 102根据题意知道这种植物是按等差数列规律生长，首项是6，公差是6，要求的600根树杈是第几次生长，即600是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第100项。

所以选B。

3. 已知等差数列的通项公式是第n项=4n －3，则17是第（）项。

A. 3B. 4C. 5D. 6解析：将17代入通项公式中，则4n－3=17，从而求出n是5。

所以选C。

4.在一条公路上种树，第1、6、11、16、21棵……是桃树，其余的都是梨树，则第58棵是（）树。

A. 梨树B. 桃树C. 也许是桃树，也许是梨树D. 无法确定解析：根据题意可以知道桃树的排列位置是按等差数列的顺序排列，则可以先将58当成一项来算，发现（58－1）÷5=11（项）……2，不在桃树的排列位置上，所以第58棵是梨树。

所以选A。

5. 在数列8，23，38，53，……中第32项是（）。

A. 465B. 473C. 480D. 488解析：根据题意知道这组数是一组等差数列，首项是8，公差是15，要求第32项，根据通项公式：第n项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得出473。

所以选B。

6. 欧拉要代表学校参加全市的小学生长跑比赛，他计划进行体能训练，第一天跑500米，第二天跑600米，第三天跑700米，按这样的规律，第11天他跑（）米。

A. 1000B. 1100C. 1500D. 1600解析：根据题意可以知道欧拉的每天跑步数成等差数列，所以根据通项公式：第n 项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得到1500米。

小学四年级奥数思维训练-巧妙求和巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

相邻两项的差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例1：有一个数列：4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9答：这个数列共有9项。

试一试1：有一个等差数列：2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少？分析：这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399试一试2：求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。

例3：有这样一个数列：1,2,3,4,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050试一试3：6+7+8+…+74+75例4：求等差数列2,4,6,…,48,50的和。

分析：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和=（2+50）×25÷2=650试一试4：9+18+27+36+…+261+270巧妙求和（二）专题简析：某些问题,可以转化为求若干个数的和。

先判断是否是求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。

第十讲巧妙求和（二）知识提纲：某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。

【典型例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。

这本书共有多少页？【分析】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的，即 30，33，36，…，57，60。

要求这本书共多少页，也就是求这列数的和。

这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30+60）×11÷2＝495（页）答：这本书共495页。

？想一想：如果把“第11天读了60页，正好读完”改为“最后一天读了60页，正好读完”该怎样解答？【随堂练习1】（1）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。

这本书共有多少页？（2）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？【典型例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？【分析】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁最多需要试29次。

同理，开第二把锁最多需试28次，开第三把锁最多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

所以，最多需要29+28+27+…+1=（29+1）×29÷2=435（次），才能保证每把锁都配上自己的钥匙。

29+28+27+...+2+1=（29+1）×29÷2=435（次）答：最多要试435次。