四年级奥数思维训练专题-巧妙求和

四年级奥数专题巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。

2、求3~19连续自然数的全部数字之和。

【二】一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起,不知道哪把钥匙配哪把锁,最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最多称多少次,就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说,他第一天读20页,从第二天起,他每天读的页数都比前一天多2页,第11天读了40页,正好读完,这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件,第一天做了40个,以后每天都比前一天多做3个,第15天做了82个,正好做完,这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书,她第一天读了15页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了40页恰好读完,这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试45次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学,每两个同学互通一次电话,那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛,每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场,如果有15人参加比赛,问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中,参加的有20位同学和3位老师,每两人之间握一次手。

那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。

2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。

3、求1~210连续自然数的全部数字之和。

4、求1~299连续自然数的全部数字之和。

巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。

2、求3~19连续自然数的全部数字之和。

【二】一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最多称多少次，就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多2页，第11天读了40页，正好读完，这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件，第一天做了40个，以后每天都比前一天多做3个，第15天做了82个，正好做完，这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书，她第一天读了15页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了40页恰好读完，这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试45次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学，每两个同学互通一次电话，那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛，每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场，如果有15人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中，参加的有20位同学和3位老师，每两人之间握一次手。

那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。

练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。

2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。

3、求1~210连续自然数的全部数字之和。

4、求1~299连续自然数的全部数字之和。

巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。

例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。

例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。

例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。

例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。

四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

这一周学习“等差数列求和”。

需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。

例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。

四年级巧妙求和奥数题摘要：一、巧妙求和的概念二、例题1：刘俊读一本长篇小说三、例题2：等差数列的求和四、练习题：等差数列的求和五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频六、小学四年级奥数题及答案：求和正文：一、巧妙求和的概念巧妙求和是奥数中的一种解题方法，它主要涉及到对数字的合理分组和配对，以便顺利解决一些有关自然数的计算问题。

这种方法需要根据题目的具体特点来运用，让问题得以顺利解决。

二、例题1：刘俊读一本长篇小说刘俊第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】此题可以运用巧妙求和的方法解决。

首先，将刘俊读书的天数分组，第一天单独一组，剩下的天数为一组。

然后，根据每天读书的页数，将每组的页数配对，即第一天的30 页和第11 天的60 页配对，剩下的天数的页数互相配对。

最后，将配对后的页数相加，即可得到这本书的总页数。

三、例题2：等差数列的求和有一个等差数列：2.5，8，11，...，101。

这个等差数列共有多少项？【思路导航】此题可以运用等差数列的求和公式解决。

首先，根据等差数列的性质，可以求出公差为4。

然后，根据等差数列的求和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn 为等差数列的和，n 为项数，a1 为首项，an 为末项。

将已知的首项、末项和公差代入公式，即可求得项数n。

四、练习题：等差数列的求和1.等差数列中，首项为1，末项为39，公差为2。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列的首项为3，公差为4，项数为100。

求第100 项的数值。

【参考答案】1.等差数列共有20 项。

2.第100 项的数值为397。

五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频微信公众号：小学数学奥数课堂六、小学四年级奥数题及答案：求和求和：(中等难度) 如图1-1 所示的表中有55 个数，那么它们的和加上多少才等于1994？【参考答案】1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 +2 + 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 +3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 +39 + 45 + 51 + 57 + 63 + 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 + 65 = 1994 【总结】本文通过四年级巧妙求和奥数题的例子，介绍了巧妙求和的概念和应用。

（四年级）备课教员：* * *第八讲巧妙求和一、教学目标：知识目标1.认识等差数列及各个相关名称。

2.利用规律来简便求出等差数列的项数。

能力目标根据实际情况会判断所求的总和是否是求等差数列的总和。

情感目标善于发现善思考，提高计算能力。

培养良好的审题习惯和思维习惯。

二、教学重点：利用规律来简便求出等差数列的项数。

三、教学难点：理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：故事引入，提高学生学习兴趣。

】师：今年上课前，老师要给大家讲一个数学家高斯的故事。

高斯7岁那年开始上学。

10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。

数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。

一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。

高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。

”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。

布特纳对他刮目相看。

他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。

”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。

他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

师：听了故事后，你有什么感想？生：学生回答。

师：高斯是利用什么方法去求1至100这100个数的和？生：分组的方法。

师：是的，就是把头尾两两分组。

为什么要这样分组呢？生：因为这样分组后，每组的和都是一样的。

师：这位同学讲的太棒了！是的，这样分组，刚好每组的两个数的和是一样的。

这也是我们在计算中一种重要的方法，也就是分组法。

接下来我们就要用这种方法去解答我们数学问题。

巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。

练习：计算下面各题。

（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。

小学四年级奥数题：巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。

要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。

这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。

巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力③情感态度与价值观目标:通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。

巧妙求和(二)[例题精选及训练]【例1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第十一天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个正好做完。

这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。

这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？【例2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。

过这些点最多可以画出多少条直线？3.有10个盒子，44个羽毛球。

能不能把44个羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？【例3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1.学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他人握一次手。

巧妙求和2 D18提示某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和，如果是等差数列的和，才可用等差数列公式求和。

在解决自然数的数学问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

举例1李铭读一本故事书，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多4页，第10天读了56页，正好读完。

这本书共有多少页？【创造力思维】根据条件“他每天读的页数都比前一天多4页”，可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即20、24、28、……52、56。

要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。

这列数是一个等差数列，首项＝20，末项＝56，项数＝10，因此可以很快得解：（20＋56）×10÷2＝380（页）答：这本书共380页。

举例230把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【创造力思维】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁最多需要试29次，同理，开第二把锁最多要试28次，开第三把锁最多要试27次，……打开第29把锁，最多要试1次，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

所以最多需要试29＋28＋27＋……＋2＋1＝（1＋29）×29÷2＝435（次），才能保证每把锁都能配上钥匙。

29＋28＋27＋……＋2＋1＝（29＋1）×29÷2＝ 435（次）答：至多要试435次。

举例3四年级有45个同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次手。

那么共握手了多少次？【创造力思维】假设45个同学排成一排，第一位同学与其他44位握手44次，第二位同学也因与第一位已握过手，只需与另外43位同学握手43次，第三位同学也因与第一、二位同学分别握过手，只需与另外42位同学握手……依次类推，握手次数分别为：44,43,42，…3,2,1，这样求握手总次数就变成了求这个等差数列的和。

巧妙求和知识：等差数列1．若干数排成一列，称为（）。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为（），最后一项称为（）。

数列中的个数称为（）。

★★2．从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为（），后项与前项的差称为（）。

★★3．项数公式：项数 = (末项 - 首项)÷公差 + 1。

★★★4．通项公式：第n项 = 首项 + (项数 - 1 )×公差。

★★★5．求和公式：总和 = (首项 + 末项)×项数÷ 2。

★★★例1．有一列数4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？跟踪训练1：在等差数列中，首项 = 1，末项 = 39，公差 = 2，这个等差数列共有多少项？跟踪训练2：已知一个等差数列，首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？跟踪训练3：有一个等差数列2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？例2．有一个等差数列3，7，11，15，…，这个等差数列的第100项是多少?跟踪训练1：一个等差数列，首项 = 3，公差 = 2，项数 = 10，它的末项是多少？跟踪训练2：有一个等差数列1，4，7，10，…，这个等差数列的第30项是多少？跟踪训练3：有一个等差数列2，6，10，14，…，这个等差数列的第100项是多少？例3．求等差数列1，2，3，4，5，…，100的和。

跟踪训练1：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

跟踪训练2：计算下面各题。

（1）2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 （2）9 + 18 + 27 + 36 + …+ 261 + 270 （3）6 + 7 + 8 + 9 + … + 75 （4）100 + 99 + 98 + … + 61 + 60例4．如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。

跟踪训练1：如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项。

第八讲巧妙求和（必做与选做）1. 在数列5，9，13，17，21……中，109是第（）项。

A. 25B. 26C. 27D. 28根据题意知道这是一组等差数列，首项是5，公差是4，要求的109是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第27项。

所以选C。

2. 有一种植物生长排列情况很奇怪，第一次是生长6根树杈，往后每次生长都比前一次多生长6根树杈，那么一次生长600根树杈是第（）次生长后。

A. 99B. 100C.101D. 102根据题意知道这种植物是按等差数列规律生长，首项是6，公差是6，要求的600根树杈是第几次生长，即600是第几项，那么利用项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1代入计算得是第100项。

所以选B。

3. 已知等差数列的通项公式是第n项=4n －3，则17是第（）项。

A. 3B. 4C. 5D. 6解析：将17代入通项公式中，则4n－3=17，从而求出n是5。

所以选C。

4.在一条公路上种树，第1、6、11、16、21棵……是桃树，其余的都是梨树，则第58棵是（）树。

A. 梨树B. 桃树C. 也许是桃树，也许是梨树D. 无法确定解析：根据题意可以知道桃树的排列位置是按等差数列的顺序排列，则可以先将58当成一项来算，发现（58－1）÷5=11（项）……2，不在桃树的排列位置上，所以第58棵是梨树。

所以选A。

5. 在数列8，23，38，53，……中第32项是（）。

A. 465B. 473C. 480D. 488解析：根据题意知道这组数是一组等差数列，首项是8，公差是15，要求第32项，根据通项公式：第n项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得出473。

所以选B。

6. 欧拉要代表学校参加全市的小学生长跑比赛，他计划进行体能训练，第一天跑500米，第二天跑600米，第三天跑700米，按这样的规律，第11天他跑（）米。

A. 1000B. 1100C. 1500D. 1600解析：根据题意可以知道欧拉的每天跑步数成等差数列，所以根据通项公式：第n 项＝首项+（项数－1）×公差代入计算得到1500米。

小学四年级奥数思维训练-巧妙求和巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

相邻两项的差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例1：有一个数列：4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9答：这个数列共有9项。

试一试1：有一个等差数列：2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少？分析：这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399试一试2：求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。

例3：有这样一个数列：1,2,3,4,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050试一试3：6+7+8+…+74+75例4：求等差数列2,4,6,…,48,50的和。

分析：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和=（2+50）×25÷2=650试一试4：9+18+27+36+…+261+270巧妙求和（二）专题简析：某些问题,可以转化为求若干个数的和。

先判断是否是求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。

12.四年级奥数思维训练巧妙求和
12.四年级奥数思维训练巧妙求和
四年级奥数思维训练巧妙求和
在小学数学竞赛中，常发生一类有规律的数列议和问题，这种问题我们往往必须小朋
友根据数列找到规律所在，并灵活运用公式以解决问题。

存有如下规律：总和＝（首项+
末项）×项数÷2项数＝（末项－首项）÷公差＋1公差＝（末项－首项）÷（项数－1）
一、尝试练习
1.议和：
（1）8+9+10+11+12+13
（2）2+5+8+11+14+17+20
二、训练营地
1、存有10只盒子，44只乒乓球。

把这44只乒乓球放在盒子中，每个盒子中至少Though一个球，能够无法并使每个盒子中的球数都不相同？
2、50把锁的钥匙搞乱了。

为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？
3、谋所有两位数的和。

4、启明小学的礼堂里共有30排座位。

从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。

问：这个礼堂共有多少个座位？。

第11讲巧妙求和例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6，10，14，18，22， (98)①1，2，1，2，3，4，5，6；① 1，2，4，8，16，32，64；① 9，8，7，6，5，4，3，2；①3，3，3，3，3，3，3，3；①1，0，1，0，l，0，1，0；例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？考点二：等差数列求和例1、一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？例2、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。

在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。

小马虎求和时漏掉的数是。

例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？1112131920121314202113141521222021222829考点三：等差数列的应用例1、已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，，问2009是这个数列的第多少项？例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。

例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。

第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列. 数列中的每一个数称为一项. 其中第一项称为首项, 最后一项称为末项, 数列中项的个数称为项数.从第二项开始, 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列, 后项与前项的差称为公差.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”.通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式.二、精讲精练【例题1】有一个数列：4, 10, 16, 22.…, 52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中, 首项=1, 末项=39, 公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5, 8, 11.…, 101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7, 11.15, ……, 这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列, 首项=3.公差=2.项数=10, 它的末项是多少？2、求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项.【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4, …, 99, 100. 请求出这个数列所有项的和.练习3：计算下面各题.（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2, 4, 6, …, 48, 50的和.练习4：计算下面各题.（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题.（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11, 16, 21, 26, …, 1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项.3、100+99+98+…+61+604、（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)5、100+95+90+…+15+10+56、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+18、影剧院有座位若干排, 第一排有25个座位, 以后每一排比前一排多3个座位, 最后一排有94个座位. 问：这个影剧院共有多少个座位？巧算年龄一、知识要点：年龄问题是一类与计算有关的问题, 它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现. 有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合, 需要灵活地加以解决.解答年龄问题, 要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年, 两人的年龄差总是不变的；2、随着时间的向前或向后推移, 几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化, 两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化.二、精讲精练例1：爸爸今年43岁, 儿子今年11岁. 几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？练习一1、妈妈今年36岁, 儿子今年12岁. 几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁, 小亮今年9岁. 几年前小强的年龄是小亮的3倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍, 3年前, 妈妈和女儿的年龄和是39岁. 妈妈和女儿今年各多少岁？练习二1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍, 3年前, 爸爸和儿子的年龄和是44岁. 爸爸和儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁, 4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍. 小丽和爸爸今年各是多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍, 3年后小红的年龄是小梅的2倍. 小红和小梅今年各多少岁？练习三1、今年小明的年龄是小娟的3倍, 3年后小明的年龄是小娟的2倍. 小明和小娟今年各多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍, 6年前小亮的年龄是小英的5倍. 小英和小亮今年各多少岁？例4：甜甜的爸爸今年28岁, 妈妈今年26岁. 再过多少年, 她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？练习四1、蜜蜜的爸爸今年27岁, 她的妈妈今年26岁. 再过多少年, 她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？2、林星今年8岁, 爸爸今年34岁. 当他们的年龄和为72岁时, 爸爸和林星各多少岁？例5：小英一家由小英和她的父母组成. 小英的父亲比母亲大3岁, 今年全家年龄总和是71岁, 8年前这个家的年龄总和是49岁. 今年三人各多少岁？练习五1、父、母、子三人今年的年龄和为70岁, 而10年前三人的年龄和为46岁, 父亲比母亲大4岁. 求三人今年各多少岁.2、全家四口人, 父亲比母亲大3岁, 姐姐比弟弟大2岁. 4年前他们的年龄和为58岁, 现在全家的年龄和是73岁. 现在每个人各多少岁？三、课后作业1、爷爷今年60岁, 孙子今年6岁. 再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？2、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁, 3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁. 小芳和妈妈今年各多少岁？3、10年前父亲的年龄是儿子的7倍, 15年后父亲的年龄是儿子的2倍. 父亲和儿子今年各多少岁？4、今年爸爸56岁, 儿子30岁. 当父子的年龄和为46岁时, 爸爸和儿子各是多少岁？5、吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成, 其中父亲比母亲大2岁. 今年全家的年龄和是64岁, 5年前全家的年龄和是52岁. 求今年每人的年龄.。