重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题

2021年重庆专升本高等数学真题2021年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一.单项选择题(每小题4分，共24分)1.当$x\rightarrow 0$时，下列各无穷小量与$x$相比是高阶无穷小量的是_______。

A。

$2x^2+x$B。

$\sin x$C。

$x+\sin x$D。

$x^2+\sin x^2$改写：当$x\rightarrow 0$时，与$x$相比，高阶无穷小量是$\sin x$。

2.下列极限中正确的是_____________。

A。

$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$B。

$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{x\sin x}{\sin 2x}=2$ C。

$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{\sin 2x}{x}=2$D。

$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2}{x^3}=+\infty$改写：正确的极限是$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$。

3.已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}$等于_______。

A。

$6$B。

$3$C。

$15$D。

$14$改写：已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}=15$。

4.如果$x\in(a,b)$，$f'(x)=0$，$f''(x)<0$，则$x$一定是$f(x)$的_______。

A。

极小值点B。

极大值点C。

最小值点D。

重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2018年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 函数21,0(),2,0x x f x x a x −<=+> 0lim ()x f x →存在，求a =（ ）.A . 1− B. 0 C. 1 D. 22. 求函数31y x =+的拐点（ ）.A .(0,0)B .(1,0) C.(0,1)D .(1,2)3. 若3()d4f x x x C =+∫，则()f x =（ ）.A. 3x B. 4x C. 28x D. 212x 4. 空间直角坐标中1(1,2,3)M 与2(1,2,3)M −关于（ ）对称.A .xoz 面B .xoy 面C.yoz 面D .原点5. 下列为齐次微分方程的是（ ）.A .3'ex yy += B .'tan y yy x x=+ C .'(1cos )y y x =−D .32'e x yy −=6. 下列级数收敛的是（ ）.A .143n n n ∞=∑B .n ∞=C .12n n n∞=∑D.11sin4n n∞=∑7. 非齐次线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=−+=− +=−无解，则λ=（ ）.A . 1− B. 0 C. 1 D. 28. 已知,A B 为随机事件，()0.4,()0.5,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB = （ ）.A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题（每题4分，共16分)9. 已知函数)(x f 的定义域为)1,0(，则函数f x 2 的定义域为__________.10. 求极限limx =__________.11.11121311211312212,3,a a a a a a a a ====AB 则111213211312__________.a a a a a a +=+12. 一件商品质量好的概率为80%，现在有放回地抽取3次，问恰好第三次抽到好商品的 概率为__________.三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限20arctan limsin x x xx x→−.14. 参数方程3cos 2sin x t y t== ，当t S4时，求曲线的切线方程.15. 求不定积分x ∫.16. 计算定积分11(sin )d x x x −+∫.17. 已知322sin()zx x y +，求2,z zx x y∂∂∂∂∂.18. 计算二重积分222d e d y xx y −∫∫.重庆市2018年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 求微分方程2'2e 0x y y −−=的通解.20. 求线性方程组123412341234045200x x x x x x x x x x x x − 2+ − 5=2+3++5 =0 +−+= 的通解.四、证明题（本题8分）21. 已知123,,ααα是AX b =的解，证明：12332βααα=−−为齐次线性方程组0AX=的解.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2019年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 极限201cos 2limx xx→−=（ ）.A .1−B .0C .2 D.42. 若()sin ,0 ,01sin 1,0xx x f x k x x x x <==+>在0x =处连续，则k =（ ）.A .0B .2 C.1 D.1−3. 直线123:314x y z l −+−==−与平面:0x y z π++=的位置关系是（ ）.A . 平行B . 垂直C . 斜交D . 直线在平面内4. 下列积分结果为0的选项是（ ）.A .11sin d x x x −∫ B . 11cos d x x x −∫C .11(sin cos )d x x x −+∫D .11(cos )d x x x−+∫5. 微分方程d 3d yy x=的通解为（ ）.A .3yx C =+ B.3e x yC =+ C .y Cx =D .3e x yC =6. 设无穷级数11()n n a∞=∑收敛，则a 应满足（ ）.A .01a <<B.01a << C .1a <D .1a >7. 设A为二阶方阵，且12512−=A ，则A *=（ ）.A .2512−− B .2512−−−− C .2512−−D .25128. 设,A B 为两个随机事件，则事件“A 与B 中恰有1个发生”可表示为（ ）.A . A BB .ABC .A B − D. AB AB二、填空题（每题4分，共16分）9. 若x 为极值点，且()0' f x 存在，则()0' f x =.10. 0(e e )d lim____________1cos x t t x t x−→−=−∫.11. 已知矩阵10011111t=−A ，若秩()2r =A ,则 t =.12. 设事件AB ，互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B = .三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限323lim 21xx x x →∞+ −.14. 已知2sin x 为函数()f x 的一个原函数，求不定积分'()d xf x x ∫.15. 设D 是由抛物线24y x =−和直线2y x =+所围成的平面图形，求D 的面积S .16. 求函数22(,)e (4)x f x y x y y =++的极值.17. 计算二重积分3d d Dy x y ∫∫，其中积分区域D 是由x,y 两坐标轴及直线1x y +=所 围成的平面闭区域.重庆市2019年普通高校专升本考试试题 高等数学18. 已知微分方程''4'40y y y ++=的某个特解满足初始条件(0)0y =，'(0)1y =，求该微分方程的特解.19. 设矩阵111111111 =− − A ，123124101=−−B ，求（1）T A B ；（2）1−A .20. 当实数a 取何值时，线性方程组123123123322ax x x a x ax x x x ax ++=−++=− ++=− 有无穷多解？在有无穷多个 解时求其通解.四、证明题（本题8分）21. 证明：当1202x x π<<<时，2211sin sin x x x x <.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2020年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 当0x →时，下列与x 等价的无穷小量是（ ）.A.x +B.sin(sin )xC.sin x xD.1cos x−2. 幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域为（ ）.A. (1,1)−B. [1,1)−C. (1,1]−D. [1,1]−3. 平面:0By Cz D π++=，且0BCD ≠，平面π与坐标轴的关系一定是（ ）. A. 平行于x 轴 B. 平行于y 轴C. 平行于z 轴D. 垂直于x 轴4. 已知0()sin 4d xx t t φ=∫，求'()x φ=（ ）.A. cos 4xB. 4cos 4xC. sin 4xD. 4sin 4x5. 微分方程d d x yy x=−在初始条件下(2)1y =的特解是（ ）. A. 2xy = B. 22x y c −=C. 223x y −=D. 225x y +=6. 函数2()min{,}f x x x =在定义域(,)−∞+∞内（ ）. A. 没有不可导点 B. 有一个不可导点 C. 有两个不可导点D. 有三个不可导点7. 四阶行列式第一行为2,0,2,0，它们的代数余子式为2,1,3,4，则四阶行列式的值为 （ ）.A.10−B.2C.2−D.108. 设,A B 为随机变量，且相互独立，则下列正确的是（ ）.A. ()()()P A B P A P B =⋅B. ()()()P AB P A P B =⋅C. ()()()P AB P A P B =⋅D. ()()0P A P B ⋅=二、填空题(每题4分，共16分)9. 极限arctan lim__________x xx→∞=.10．d[()d ]__________d f x x x =∫.11. 设矩阵1235 =A ，则1__________−=A .12．若离散型随机变量分布列为x -1012p0.10.40.20.3则(0.52) P x −<=≤.三、计算题（每题8分，共64分）13. 计算极限11lim 1ln x xx x → −−.14. 已知函数()y y x =是由方程e 21y xy x +−=所确定的隐函数，求'y .15. 已知函数 满足：1()ln ()d a f x x f t t =−∫且1a >，求1()d af x x ∫.16. 求二元函数2322z x y xy y =−+++的极值.17. 计算二重积分22()d d Dx y x y +∫∫，其中22:4D x y x +≤.18. 已知曲线yf x =()过原点，且在任意一点处切线的斜率为3x y +，求该曲线方程.重庆市2020年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵120340121=−A ，231240− = −B ,若A *是A 的伴随矩阵，求： （1）*T AB ；（2）4A .20. 当,a b 取何值时，非齐次线性方程组1312312321322x x x x x x x ax b +=−−+−= −+= ：（1）无解；（2）有无穷多解，并求出其通解.四、证明题（本题8分）21. 证明：2ln(1)1x x +=+在实数范围内只有唯一实根.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2021年普通高校专升本考试试题高等数学一、一、单项选择题单项选择题（每题（每题4分，共32分）1. 当0x →时，下列函数中是无穷小量的是（ ）.A .1sinx B. sin 2xC. cos xD. arccos x 2. 若级数111p n n∞+=∑收敛，则实数p 的取值范围是（ ）.A . (1,)+∞ B. [)1,+∞ C. (0,)+∞ D. (,0)−∞3. 已知三个平面的方程1:52+10x y z π−+=；2:32510x y z π−++=；3:42310x y z π+++=，则（ ）.A . 1π与2π平行B. 1π与3π 垂直C. 2π与3π 平行D. 2π与3π垂直4. 下列反常积分发散的是（ ）.A .221d 1x x +∞+∫B.10x ∫C.1e d xx +∞−∫D.ln d xx x+∞∫5. 微分方程"4'50y y y +−=的通解为（ ）.A . 512e exxy c c −=+，其中1c ，2c 为任意常数B . 512e e x x yc c −=+，其中1c ，2c 为任意常数C . 5e e x x y c −=+，其中c 为任意常数D . 5e e x x y c −=+，其中c 为任意常数6. 设函数()f x 在闭区间[],a a −上连续，则定积分()()cos d aaf x f x x x −−−=∫（ ）.A . ()f aB . ()2f aC . ()2cos f a aD . 07. 已知,A B 均为n 阶方阵，且满足0=AB ，则必有（ ）.A . 0=A 或0=B B. ()()0r r ==A B C .0=A 或0=BD. ()()r r n==A B 8. 设,A B 为两个随机变量，下列选项正确的是（ ）. A . ()A B B A B −=−B . ()A B B A −=C . A B A B =D. A B AB AB=二、填空题(每题4分，共16分)9. 极限sin 2lim__________n nn→∞=.10．设函数220()e d x t f x t =∫，则'(1)__________f =.11. 设矩阵2153=A ，则行列式3__________=A .(用数字表示)12．若随机事件A 和B 相互独立事件，且()0.4P A =,()0.7P A B = ，则()__________P B =.三、计算题（每题8分，共64分）13. 求极限limsin cos x xto ³111S S t xd .14. 求微分方程'tan y yy x x=+在满足16x y =π=时的特解. 15. 计算不定积分e ln(1e )d x x x +∫.16. 判断级数12021!nn n ∞=∑的收敛性.17. 计算双重积分3cos d d Dy y x y ∫∫，其中D 为由直线0,2,x y y x ===所围成的闭区域.18. 某单位通过电视和报纸两种方式做广告，假定销售收入R (万元)与电视广告费U (万 元)、报纸广告费V (万元)，有如下关系：221714348210R UV UV U V =++−−−，现有广告费用3万元，求使销售收入R 最大的最优广告策略.重庆市2021年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵123221343 =A ，253143 =B ，求矩阵X ，使得=AX B .20. 求非齐次线性方程组123412341234223132201x x x x x x x x x x x x +−+=−+−+=++−=的通解.四、证明题（本题8分）21. 若函数()f x 在闭区间[,]a b 连续，且123a x x x b <<<<，证明：在闭区间[],a b 上一定存在点，使得123()2()3()()6f x f x f x f ξ++=.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科（高等数学·大学英语·计算机基础）重庆市2022年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题（每题4分，共32分）1. 函数,0()sin ,0x a x f x x x x+>= < 存在，求a =（ ）.A. −1B. 0C. 1D. 22. 若级数1n n u ∞=∑收敛，且0(1,2,)n u n ≠=，前n 项和为S ，则级数11n nu∞=∑（ ）.A. 发散B. 收敛但其和不一定为SC. 收敛且其和为1SD. 可能收敛也可能发散3. 已知向量22=−+a i j k ，22=−++b i j k ，则其夹角为（ ）. A. 0 B. 3π C. 2πD. π4. 已知2()d e xxf x x C −=+∫，其中C 为任意常数，则()f x =（ ）. A.2e x x − B.2e x x −− C.22e x − D.22e x−−5. 微分方程'2y y=的通解为（ ）.A. 2e xy =B. 2e x yC =，C 为任意常数 C. 2e x y C =+，C 为任意常数D. e x yC =，C 为任意常数6. 1x =是函数3261y x x =−+的（ ）.A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 最小值点7. A 为三阶方阵，且*A 为A 的伴随矩阵，2=A ，则*=A （ ）.A. 1B. 2C. 4D. 88.,A B 为两个随机变量，若1()(),3P A P B ==1()6P AB =，则事件A ,B 中恰有一个发生的概率为（ ）.A.16 B. 13 C. 12D.23二、填空题（每题4分，共16分）9. 求极限()1cos limln 1x xx x →−=+____________.10. 已知sin(25)y x +，则d y =____________.11. 已知矩阵3110,452a −==A B ，且8=AB ，则a =____________.12. 从0,1,2,3,9 ,这10个数字中任取两个数字，则两数之和大于10的概率为_________.三、计算题（每题8分，共64分）13. 计算极限20e e 2lim x x x x −→+−.14. 已知曲线()y f x =是过原点的曲线，且在原点处的切线与直线260x y ++=平行，()y f x =满足微分方程"2'0y y y −+=，求曲线()y f x =的方程.15. 计算定积分{}220max ,d x x x ∫.16. 求幂级数113nn n n x ∞=+⋅∑的收敛域.17. 计算双重积分2d d Dxy x y ∫∫，其中D是由曲线x =及y 轴所围成的闭区域.18．某单位要建造一个表面积为248m 的长方形游泳水池，问水池的长、宽、高各为多少时，其容积V 最大？重庆市2022年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵2=+AX A X ,其中400110123=−A ，求X .20. 求非齐次线性方程组12312312312322355723314x x x x x x x x x x x x ++=++= ++=− +−=的通解.四、证明题（本题8分）21.证明：方程52372x x x +−=有且只有一个大于1的实根.。

重庆数学专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值。

A. -1B. 0C. 1D. 22. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 174. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知一个函数g(x) = 2x - 5，求g(x)的反函数。

A. x/2 + 5/2B. (x + 5)/2C. (x - 5)/2D. (x + 2)/26. 一个正弦函数sin(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 求极限lim (x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. πD. 无法确定8. 已知一个向量a = (3, 4)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b 的点积。

A. 5B. 7C. 9D. 119. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是什么？A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 4D. x = 2, 410. 已知一个矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。

A. 0B. 1C. 2D. 7二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个函数y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4的导数是_________。

12. 一个圆的周长公式是_________。

13. 一个函数y = sin(x) + cos(x)的最小正周期是_________。

14. 一个函数y = 2^x的反函数是_________。

15. 一个向量a = (1, 2, 3)与向量b = (4, 5, 6)的叉积是_________。

16. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的判别式是_________。

1、设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {x | x是A中元素的平方}，则集合B的子集个数为：A. 2B. 3C. 4D. 8（答案）D2、已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 + a5 = 10，则a2 + a4 + a6等于：A. 10B. 15C. 20D. 25（答案）B3、函数y = |x|与y = x2在x > 0的区间内：A. 总是相等B. 永远不相等C. 有时相等，有时不相等D. 无法确定（答案）A4、若复数z满足(1 + i)z = 1 - i（i为虚数单位），则z的实部为：A. 1B. 0C. -1D. 2（答案）B5、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形（答案）B6、设向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积为：A. 5B. 7C. 10D. 11（答案）D7、已知圆C的方程为x2 + y2 = 9，直线l的方程为x + y - 3 = 0，则圆心C到直线l的距离为：A. 3√2/2B. √2C. 3/2D. √3（答案）A8、若矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [2 0; 1 2]，则AB的结果为：A. [4 4; 10 8]B. [3 4; 5 6]C. [2 2; 3 4]D. [5 4; 7 6]（答案）A9、设随机变量X服从正态分布N(2, σ2)，若P(X < 4) = 0.9，则P(0 < X < 4)等于：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8（答案）D10、已知二次方程x2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α+ β的值为：A. 5B. 6C. -5D. -6（答案）A。

重庆市2022普通高校专升本选拔考试《高等数学》全真试题一、单项选择题（每小题4分，共计32分）1.函数,0()sin ,0x a x f x x x x+<⎧⎪=⎨>⎪⎩，0lim ()x f x →存在，求a =（）A.-1B.0C.1D.22.若级数1n n u ∞=∑收敛，且0(1,2,3,...)n u n ≠=，前n 项和为S ，则11n nu ∞=∑（）A.发散B.收敛，但前n 项和为SC.收敛，但前n 项和为1SD.可能收敛，可能发散3.已知向量-22-+22a =i j +k,b =i j +k ，则a,b （）A.0B.2π C.3π D.π4.已知2()x xf x dx eC -=+⎰，则()f x =（）A.2x xe- B.2x xe -- C.22x e- D.22x e--5.微分方程2y y '=的通解()A.2xy e= B.2x y Ce= C.2xy eC =+ D.22xy eC=+6.1x =是3261y x x =-+的()A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点7.已知A 为三阶方阵，且*A 为A 的伴随矩阵，2A =，则*A =()A.1B.2C.4D.88.若11()(),()36P A P B P AB ===，则A B 、恰有一个发生的概率为()A.12B.13C.14D.15二、填空题（每小题4分，共计16分）9.计算01cos limln(1)x xx x →-=+____________10.已知sin(25)y x =+，求dy =____________11.已知矩阵3110,452A B a -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，且8AB =，则a =___________12.从0~9的整数中任意取2个数，求两数之和大于10的概率为__________________三、计算与应用题（每小题8分，共计64分）13.求极限202limx x x e e x -→+-14.已知()y f x =是过原点的曲线，过原点的切线与直线250y x ++=平行，()y f x =满足20y y y '''-+=，求曲线()y f x =的方程15.计算定积分220max{,}x x dx⎰16.求无穷级数113nn n n x ∞=+∑的收敛域17.求二重积分2Dxy dxdy ⎰⎰，其中D是由x =y 轴所围成区域18.某单位要建造一个表面为48m 2的无盖游泳池，求长、宽、高各为多少时泳池容积最大19.已知2AX A X =+，且400110123A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求矩阵X 20.求线性方程组12312312312322355723314x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎪⎨++=-⎪⎪+-=⎩的通解四、证明题（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）21.证明方程52372x x x +-=有且仅有一个大于1的根重庆市2021普通高校专升本选拔考试《高等数学》全真试题一、单项选择题（每小题4分，共计32分）1.当0x →时，下列选项为无穷小量的是（）A.1sinxB.cos xC.sin2x D.arccos x2.已知级数111p n n∞+=∑收敛，P 的范围（）A.(1,)+∞ B.[)1,+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞3.设平面1:5210x y z π-++=，2:22210x y z π-++=，3:42310x y z π++-=，则下列关系式正确的是（）A.1π垂直于2π B.1π平行于2π C.1π垂直于3π D.1π平行于3π4.广义积分发散的是（）A.2111dx x+∞+⎰B.1dx⎰C.x e dx+∞-⎰D.1ln xdx x+∞⎰5.求微分方程450y y y '''+-=的通解()A.512xxy C e C e-=+ B.512xxy C eC e -=+ C.12()xy C C x e=+ D.512()xy C C x e=+6.定积分[]()()cos aa f x f x xdx ---=⎰（）A.()f aB.2()f a C.2()cos f a a D.07.已知A B 、都为n 阶方阵，且满足=0AB ，则必有()A.=0A 或=0B B.=0A B + C.=0A 或=0B D.()()=0r A r B +8.设A B 、为两个随机事件，则下列等式正确的是()A.()A B B A B ⋃-=- C.()A B B A -⋃=C.A B A B⋃=⋃ D.A B AB AB⋃=⋃二、填空题（每小题4分，共计16分）9.计算sin limn nn→∞=____________10.()f x 可导，22()x t f x e dt =⎰，则(1)f '=_____________11.已知2513A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则3A =___________12.已知A B 、为随机事件且相互独立，且()0.4,()0.7P A P A B =⋃=，则()P B =__________________三、计算与应用题（每小题8分，共计64分）13.求极限11sin()lim1cos()xx t dtx ππ→+⎰14.求微分方程tan y y y x x '=+在16x y π==的特解15.计算不定积分ln(1)x xe e dx+⎰16.已知某公司通过电视和报纸两种方式做推销，收入R 万元与电视广告费用u 万元和报纸广告费用v 万元之间的关系为221714348210R u v uv u v =++---，若广告费用总额为3万元，求最佳广告策略.17.求二重积分3cos Dy y dxdy ⎰⎰，其中D 是由直线,2,0y x y x ===所围成18.判断无穷级数12021!nn n ∞=∑敛散性19.已知AX B =，123221345A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，253143B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求矩阵X 20.求非齐次线性方程组123412341234223132201x x x x x x x x x x x x +-+=-⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩的通解四、证明题（本大题共1小题，每小题8分，满分8分）21.已知函数()f x 在[],a b 上连续，且()123,,,x x x a b ∈任意，证明在[],a b 上至少存在一点ξ，使得123()2()3()()6f x f x f x f ξ++=重庆市2020普通高校专升本选拔考试《高等数学》全真试题一、单项选择题（每小题4分，共计32分）1.当0x →时，x 与等价无穷小（）A.x B.sin(sin )x C.sin x xD.1cos x-2.幂级数∑∞=1n nn x的收敛域为（）A.(1,1)- B.(]1.1- C.[)1,1- D.[]1,1-3.已知平面方程0=++D Cz By ，且满足0≠BCD ，则平面（）A.平行于x 轴B.平行于y 轴C.平行于z 轴D.垂直于x 轴4.已知1()sin 4xf x tdt =⎰，则()f x '=（）A.sin 4x B.cos4xC.sin 4x- D.cos4x-5.微分方程dx dyy x=-，满足(2)1y =特解为（）A.2xy = B.22x y C+= C.223x y -= D.225x y +=6.已知2()min{,}f x x x =，则()f x 在区间），（∞+∞-上（）A.没有不可导点B.只有一个不可以导点C.共有两个不可导点D.共有三个不可导点7.已知四阶行列式第一列元素为2，0，2，0对应的代数余子式分别为2，1，3，4，则四阶行列式的值为（）A.-10B.-2C.2D.108.设事件A,B 为随机事件，且事件A,B 相互独立，则（）A.()()()P A B P A P B ⋃=+ B.()()()P AB P A P B =⋅C.(()()P AB P A P B =⋅ D.()0P AB =二、填空题（每小题4分，共计16分）9.计算arctan limx xx→∞=10.[]=⎰dx x f dxd )(11.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则1A -=12.设X 的分布列为：X-1012P0.10.20.40.3则(0.52)P X -≤<=三、计算与应用题（每小题8分，共计64分）13.求极限）（xx x x ln 11lim1--→14.已知方程12=-+x xy ey确定了隐函数)(x y y =，求dydx15.已知函数)(x f 满足：⎰-=adt t f x x f 1)(ln )(，且0>a ，求⎰adxx f 1)(16.求2232+++-=y xy y x z的极值17.计算二重积分dxdy y x D⎰⎰+)(22，其中D 是由x y x 422≤+所围成的平面闭区域18.已知曲线)(x f y =过原点，且在任意一点处的切线的斜率为y x +3，求该曲线方程19.已知021112111A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦，101210B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若*A 是A 的伴随矩阵，求*T A B 和4A 20.当b a ,取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+bax x x x x x x x 32132********无解、有唯一解、有无穷解并求出其通解四、证明题（满分8分）21.证明1)1ln(2-=+x x ，在实数范围内只有唯一实根重庆市2019普通高校专升本选拔考试《高等数学》全真试题一、单项选择题（每小题4分，共计32分）1.已知=-→22cos 1lim xxx （）A.1B.-1C.0D.22.已知()=x f 11sin sin 1+xx k x x 000>=<x x x ，要使()x f 在0=x 处连续，则=k （）A.1B.-1C.0D.23.下列定积分结果等于0的选项是（）A.dxx x ⎰-11cos B.dxx x ⎰-11sin C.()dxx x⎰-+112sin D.()d xx x⎰-+112cos 4.直线L :431231--=+=-z y x 与平面∏：3=++z y x 的位置关系是（）A.直线在平面上B.垂直C.平行D.相交5.微分方程y dxdy3=的通解为（）A.Cxy = B.xCey 3= C.C x y +=3 D.Ce y x+=36.已知级数nn a ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛11收敛，则a 应满足（）A.10<<aB.10<<a C.1<a D.1>a 7.已知−1=2512，求*A =（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2152 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡----2152 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2152 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21528.已知B A ,为两个随机事件，要表示事件“B A ,恰有一个发生”，下列选项中正确的是（）A.BA ⋃ B.ABC.BA - D.--⋃BA B A 二、填空题（每小题4分，共计16分）9.0x 是()x f 在区间上的一个极值点且()0x f '存在，则()='0x f 10.()=--⎰-→xdte ex t tx cos 1lim11.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=t A 11111001，2)(=A R ，=t 12.设事件B A ,互不相容，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=⋂)(B A P 三、计算与应用题（每小题8分，共计64分）13.求极限xx x x 31232lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→14.()f x 的一个原函数是x 2sin ，求()dxx f x ⎰'15.求24x y -=和2+=x y 围成的图形面积16.求函数()()y yx ey x f x4,22++=的极值17.求dxdy y D⎰⎰23，其中D 是在x 轴、y 轴和1=+y x 围成的图形18.已知微分方程044=+'+''y y y 的某个特解满足()10,0)0(=='y y ，求该微分方程的特解19.已知：矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101421321,111111111B A ，求B A T 和1-A20.有线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321ax x x x ax x a x x ax ，当a 为何值时有唯一解，无解，无穷多解？如果是无穷多解，请写出通解四、证明题（满分8分）21.已知：2021π<<<x x ，求证：1212sin sin x x x x <。

专升本高等数学试题及答案一、选择题1、函数的定义域为A，且 B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是：A, B，C， D，3、当时，下列是无穷小量的是：A， B, C， D,4、是的A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点5、若，则A、-3B、-6C、-9D、-126. 若可导，则下列各式错误的是A BC D7. 设函数具有2009阶导数，且,则A B C 1 D8. 设函数具有2009阶导数，且,则A 2 BC D9. 曲线A 只有垂直渐近线B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A， B， C， D，11、设，且，则A， B, +1 C，3 D，12、设，则A， B， C， D，13、，则A， B， C， D,14. 若，则A B C D15.下列积分不为０的是A B C D16. 设在上连续，则A BC D17.下列广义积分收敛的是___________.A B C D18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为A， B，C, D,无意义19、旋转曲面是A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点为A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）22、设D：，则A， B， C， D,23、交换积分次序，A， B，C, D，24. 交换积分顺序后，__________。

A BC D25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则A B C D26. 幂级数的和函数为A B C D27、设，则级数A，与都收敛 B，与都发散C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为A， B，C， D，29、的特解应设为：A， B，C， D，30.方程的特解可设为A B C D二、填空题31. 设的定义域为，则的定义域为________.32.已知，则_________33. 设函数在内处处连续，则=________.34.函数在区间上的最大值为_________35函数的单调增加区间为________36.若，则________37. 函数的垂直渐进线为________38. 若，在连续，则________39. 设________40. 设，则41. 二重积分，变更积分次序后为42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则=43. 将展开成的幂级数 .44. 是敛散性为_________的级数。

重庆高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 42. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 函数\( y = e^x \)的导数是（）。

A. \( e^x \)B. \( -e^x \)C. \( \ln e^x \)D. \( \frac{1}{e^x} \)4. 曲线\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的拐点坐标是（）。

A. (0,2)B. (1,0)C. (2,-2)D. (3,6)5. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值为（）。

A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{5} \)6. 微分方程\( y'' + 4y' + 4y = 0 \)的特征方程是（）。

A. \( r^2 + 4r + 4 = 0 \)B. \( r^2 - 4r + 4 = 0 \)C. \( r^2 + 4r - 4 = 0 \)D. \( r^2 - 4r - 4 = 0 \)7. 函数\( f(x) = \ln(x+1) \)的不定积分是（）。

A. \( x\ln(x+1) - x + C \)B. \( x\ln(x+1) + x + C \)C. \( x\ln(x+1) + \ln(x+1) + C \)D. \( x\ln(x+1) - \ln(x+1) + C \)8. 级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)的和是（）。

A. \( \frac{\pi^2}{6} \)B. \( \frac{\pi^2}{4} \)C. \( \frac{\pi^2}{3} \)D. \( \frac{\pi^2}{2} \)9. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是（）。

重庆专升本高数练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1的导数为：A. 6x^2 - 10x + 3B. 6x^2 - 10x + 2C. 6x^2 - 10x + 1D. 6x^2 - 10x + 42. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，当x < -4时，f(x)的值：A. 总是大于0B. 总是小于0C. 总是等于0D. 无法确定二、填空题4. 根据微分中值定理，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，则存在ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}。

若f(x) = x^2 - 2x，a = 0，b = 3，则f'(ξ) =_______。

5. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g'(x) = _______。

三、计算题6. 计算定积分∫(0,1) (x^2 + 1)dx。

7. 求解微分方程dy/dx + 2y = x^2，且当x = 0时，y = 1。

四、证明题8. 证明：若函数f(x)在区间(a, b)上连续，且∫(a, b) f(x)dx = 0，则f(x)在区间(a, b)上必有零点。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 1，其中x为产品数量。

求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。

10. 假设某投资项目的未来收益函数为R(t) = 100e^(-t)，其中t为时间（以年为单位），求第一年的投资回报率。

答案：一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 25. cos(x) - sin(x)三、计算题6. ∫(0,1) (x^2 + 1)dx = [x^3/3 + x](0,1) = 1/3 + 1 = 4/37. 解微分方程dy/dx + 2y = x^2，得到y = (1/3)x^3 - x^2 + C，当x = 0时，y = 1，解得C = 1，所以y = (1/3)x^3 - x^2 + 1。

重庆市2021年普通高校专升本选拔考试《高等数学》试 题（回忆版）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1.当0→x 时，下列为无穷小量是（ C ）。

A.sin 1xB.cos xC.sin x 2D. arccos x 2.若级数∑1n p+1∞n=1收敛，则p 的取值范围为（ C ）。

A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (0,+∞)D. [0,+∞)3.设平面π1： x-5y+2z+1=0，π2:2x-2y+2z+1=0 ，π3:4x+2y+3z-1=0，则下列关系式正确的是（ C ）。

A. π1⊥π2B. π1∥π2C. π1⊥π3D. π1∥π34.下列广义积分发散的是（ D ）。

A. ∫11+x 2ⅆx +∞0 B. ∫√1−x 210 C. ∫e −x ⅆx +∞0 D. ∫ln x xⅆx +∞1 5.求微分方程y ′′+4y ′−5y =0通解是（ A ）。

A. y =C 1ⅇx +C 2ⅇ−5x B. y =C 1ⅇ−x +C 2ⅇ5xC. y =(C 1+C 2x )ⅇxD. y =(C 1+C 2x )ⅇ5x6. ∫[f (x )−f (−x )]cos x ⅆx =a−a （ D ）。

A. f (a )B. 2f (a )C. 2f (a )cos aD.07.已知AB =O 则，下列说法正确的是（ C ）。

A. A =O 或B =OB. r (A )+r (B )=0C. |A |=0或|B |=0D. r (A )+r (B )=m 8.设A,B 为两个随机事件，则下列等式正确的是（ A ）。

A. (A ∪B )−B =AB. (A ∪B )∪B =AC. A ∪B ̅̅̅̅̅̅̅̅=A ̅∩B ̅D. A ∪B ̅=AB ̅∪A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）9.极限lim n→∞sin nx n= 0 。

10. f (x )=∫ⅇt 2ⅆt x 20，则f ′(1)= 2e 。