高等数学（二）命题预测试卷（二）
一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．下列函数中，当 x
1时，与无穷小量 (1 x) 相比是高阶无穷小的是（
）
A ． ln( 3 x)
B ． x 3 2x 2 x
C ． cos(x
1) D ． x 2 1
2．曲线 y 3
x 3
1
在(1,
) 内是（
）
x
A ．处处单调减小
B ．处处单调增加
C ．具有最大值
D ．具有最小值
3．设 f (x) 是可导函数，且 lim
f ( x 0 2h)
f (x 0 )
1，则 f ( x 0 ) 为（
）
h
x 0
A ．1
B ．0
C ．2
1 )
x
4．若 f (
，则
x
x
1
A ．
1
2
C ．1
5．设 u
xy z
,
u
等于（
x
A ． zxy z C ． y z 1
二、填空题：本大题共
题中横线上。
D ．
1
2
1
f ( x)dx 为（ ）
B ． 1 ln 2 D ． ln 2
）
B ． xy z 1 D ． y z
10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在
6．设 z
e xy
yx 2
，则
z
(1,2 )
=
．
y
7．设 f ( x) e x ln x ，则 f (3)
．
8． f ( x)
x ，则 f ( 1
) ．
1 x x
9．设二重积分的积分区域 D 是1x2y 24，则dxdy．
D
10．lim (11) x=．
x2x
11．函数f (x)1(e x e x ) 的极小值点为．
2
12．若x2ax4
3
，则 a．lim x 1
x1
13．曲线 y arctanx 在横坐标为 1 点处的切线方程为．
14．函数 y
x
2
sin tdt 在x处的导数值为．02
1x sin 2x
．
15．dx
1 1cos
2 x
三、解答题：本大题共13 小题，共 90 分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分 6 分）
arctan 1
x
的间断点．
求函数 f (x)x
0x0
17．（本题满分 6 分）
计算 lim x x 1 ．
x
2x 21
18．（本题满分 6 分）
1
计算 lim ln arcsin x (1 x) x．
x 0
19．（本题满分 6 分）
1
设函数 f (x)
xe x
x 0 ，求 f ( x) ．
ln(1 x)
1 x
20．（本题满分 6 分）
求函数 y
sin( x y) 的二阶导数．
21．（本题满分 6 分）
求曲线 f (x)
x 4 2x 3 的极值点．
22．（本题满分 6 分）
x 3
计算
dx ．
2
x
1
23．（本题满分 6 分）
若 f ( x) 的一个原函数为 xln x ，求 x f ( x)dx ．
24．（本题满分 6 分）
k dx1，求常数 k 的值．
已知
1x 22
25．（本题满分 6 分）
求函数 f (x, y) y 3x 2 6 x 12 y 5 的极值．
26．（本题满分 10 分）
求( x2y)dxdy ，其中 D 是由曲线y x 2与 x y 2所围成的平面区域．D
27．（本题满分 10 分）
设 f ( x) x2a a a 3
．
f ( x)dx ，且常数 a 1 ，求证： f (x)dx
003(a1) 28．（本题满分 10 分）
求函数 y ln x
的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近x
线并作出函数的图形．
参考答案
一、选择题
1．B2．B3．D4．D5．D 二、填空题
6．2e217．e3
1
3
8．
1
19． 3
x
10． e 12． 51
211． x0
13．y
1
( x 1)
42 2
14．sin15． 0
4
三、解答题
16．解这是一个分段函数， f ( x) 在点x0 的左极限和右极限都存在．
lim f ( x)lim
1 a r c t a n
x 0x 0x21
l i m f ( x) l i ma r c t a n
x0x 0x2
lim f ( x)lim f ( x)
x0x 0
故当 x0 时，f (x)的极限不存在，点 x0 是f ( x)的第一类间断点．
111
xx1x x212 17．解原式 = lim lim．
22
x2x1x12
2
2
x
1
18．解设 f (x)arcsinx (1x) x．
由于 x0 是初等函数ln f (x)的可去间断点，
1
故lim ln f (x)ln lim f ( x)ln lim a r c s xi n (1 x) x
x0x 0x 0
1
ln lim arcsin x lim (1x) x
x 0x 0
ln( 0 e) ln e 1．
