关于高等数学八套题 黑龙江专升本考试专用

黑龙江省专升本高等数学考试原题2011年专升本高等数学考试真题哈尔滨市明众教育专升本培训咨询电话: 一、单项选择题(每题4分，共40分)2yxx,,，ln(32)1、设函数的定义域是( )(A)(B)(C)(D) (,1)(2,),,,，,(,1),,(1,2)(2,)，,143x，2、( ) ，,lim(1)x,，,x4,43,3(A) (B) (C) (D) eeee3、设，下列论断不成立的是 fxx()1,,(A)fx()在处有定义 (B)fx()在处极限存在 x,1x,1(C)fx()在处连续 (D)fx()在处可导 x,1x,1sinx4、设，则是的 fx()fx(),x,0x(A)可去间断点 (B)跳跃间断点(C)无穷间断点 (D)连续点dy5、设，则 yx,sin3,dx(A) (B) (C) (D) sin3x3cos3x3sin3xcos3xxfxeex()1,,,6、函数的单调增加区间是(,),,，,(,1),,(1,)，,(A)(B)(C)(D)没有单调增加区间Fx()fx()7、设是连续函数的一个原函数，则有Fxfx()(),FxfxC()(),，(A) (B)fxdxFx()(),fxdxFxC()(),，(C) (D) ,,2011年专升本高等数学考试真题,8、微分方程的通解是(其中为任意常数) yxy,,(cos)0CsinxcosxyCe,yCe,(A) (B)sinxcosxyeC,，yeC,，(C) (D)x2,9、若函数，则导函数是一个 ,()x()3sinxttdt,,,0(A)单调函数(B)周期函数(C)奇函数(D)偶函数xx,10、若函数在点处取得极小值，则一定有 fx()0,,fx()0,fx()0,(A) (B)不存在 00,,,fx()fx()0,fx()(C)不存在 (D)或不存在 000二、计算题(每题11分，共33分)1cos,x1、求极限 lim2x,02xx,,ye,cos2、设，求y2xexdxsin3、求 ,三、应用题(共17分)2yx,2yx,,4求抛物线与直线所围成的图形的面积。

2023年黑龙江省黑河市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设甲：x=1：乙：x2+2x-3=0（）A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件2.下列函数为奇函数的是（）。

3.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）A.A.B.C.D.4.（）A.A.4B.2C.1D.5.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+16.7.8.9.10.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不同的选课方案共有（）A.4种B.12种C.16种D.20种11.（）A.A.B.C.D.12.设m=sinα+cosα,n=sinα-cosα,则m2+n2=（）A.A.2B.cosαC.4sin2αD.2sin2α13.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)14.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()A.9个B.24个C.36个D.54个15.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（）A.A.4/5或-4/5B.5/4或-5/4C.1或-1D.16.已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=017.方程的图形是过原点的拋物线，且在( )A.第Ⅰ象限内的部分B.第Ⅰ象限内的部分C.第Ⅰ象限内的部分D.第Ⅰ象限内的部分18.正方形边长为a，围成圆柱，体积为()A.a3/4πB.πa3C.π/2a3D.a3/2π19.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，则2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/520.21. 已知tana、tanβ是方程2x2—4x+1=0的两根，则tan(α+β)=（）A.4B.-4C.4/3D.822.23.24.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立25.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数26.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.100127.已知圆(x+2)2+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+328.A.A.{x|x<3，x∈R}B.{x|x>-1，x∈R}C.{x|-1<x<3，x∈R}D.{x|x<-1或x>3，x∈R}29.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件30.二、填空题(20题)31.32.33.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.34.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.35.36.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.37.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________38.39.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________40.已知A(-1，-1)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为_____.41.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.42.已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.43.44.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．45.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.46.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.47.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为48.49.50.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.三、简答题(10题)51.(本题满分13分)52.(本小题满分12分)53.(本小题满分12分)如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）1. 设函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()0x x f x →'⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )2. 若()f x 为可导函数，则()f x 也为可导函数 ( )3. 设()f x 在[],a a -上连续，且()()f x f x -=，则(2)0aaxf x dx -=⎰( )4. 方程2520x x -+=在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )5. 若()1f x < ，且在区间[]0,1上连续，则()21()xF x x f t dt =--⎰是区间[]0,1上的单调增函数 ( )二、填空题（每小题2分，共10分）1. 21lim()2xx x x→∞+= . 2. 设函数211ln(),21x x y e x -+=-则dy dx= . 3. 曲线12cos y x =+在(,2)3π出的法线方程为4. 设()arcsin xf x dx x c =+⎰，则1()dx f x ⎰= . 5.72= .三．选择题（每小题2分，共10分）1.曲线32y ax bx =+的拐点为(1,3)，则 （ ）（A ）0a b +> （B ）0a b += （C ）0a b +≥ （D ）0a b +< 2 设xy x =，则dydx为 （ ）（A ）1x x x-⋅ （B ）ln xx x （C ）(ln 1)xx x + （D ）ln 1x +3[()()]aax f x f x dx -+-=⎰（ ）（A ）04()axf x dx ⎰（B ） 02[()()]ax f x f x dx +-⎰（C ） 0 （D ）前面都不正确4 设20()(2)xf x t t dt =-⎰，则它在12x =处取 （ ） （A ）极大值 （B ）极小值 （C ） 单调下降 （D ） 间断点5 直线111:314x y z L ---==-与平面:3x y z π++=的位置关系为 （ ）（A ）垂直 （B ）斜交 （C ）平行 （D ）L π在内四 计算下列各题（每小题6分，共48分）1 设(cos )(sin ),yxdy x y dx=求 2 arctan x xdx ⋅⎰341⎰4 2303cos sin x xdx π⎰5 设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)A B C ----，试写出过点A ，B,C 的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程 61⎰7 若1y ≤，计算11x x y e dx --⋅⎰8 已知参数方程()()()x u y u u u ϕϕϕ'=⎧⎨'=⋅-⎩，且()0u ϕ''≠，求22d ydx五 证明不等式（8分）1ln(x x x +⋅≥-∞<<+∞六 应用题（8分）计算a 为何值时，曲线21y x ax a =-+-与直线0,2,0x x y =-=围城的封闭图形绕轴x 旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。

专升本数学练习题黑龙江省专升本数学练习题（黑龙江省）一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 在 \( x = 2 \) 处取得最小值，则该最小值为：A. 1B. -1C. -2D. 02. 已知向量 \( \vec{a} = (1, -2) \) 和 \( \vec{b} = (3, 4) \)，则向量 \( \vec{a} \) 与 \( \vec{b} \) 的夹角的余弦值为：A. \( \frac{1}{5} \)B. \( \frac{2}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( \frac{4}{5} \)3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} \) 的值为：A. 1B. 0C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{6} \)4. 若 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值为：A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 已知矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix} \)，则矩阵 \( A \) 的行列式为：A. 5B. -5C. 6D. -66. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值为：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)7. 若 \( \ln x = 2 \)，则 \( x \) 的值为：A. \( e^2 \)B. \( e^{-2} \)C. \( 2e \)D. \( \frac{1}{e^2} \)8. 计算二重积分 \( \iint_{D} (x^2 + y^2) dxdy \)，其中 \( D \) 为单位圆盘 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 的值为：A. \( \frac{\pi}{2} \)B. \( \pi \)C. \( 2\pi \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)9. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，则 \( \sin \theta \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)10. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2x \)，则微分方程 \( y = \int 2x dx \) 的通解为：A. \( y = x^2 + C \)B. \( y = 2x^2 + C \)C. \( y = x^2 + 2C \)D. \( y = 2x^2 + 2C \)二、解答题（每题20分，共40分）1. 证明：若 \( \lim_{x \to a} f(x) = A \)，则 \( \lim_{x \to a} [f(x)]^2 = A^2 \)。

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）Aalim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点 C0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=则(4)φ'= 3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim43x x x kx →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰π5.设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。

高数练习题专升本黑龙江### 高数练习题：专升本黑龙江#### 一、选择题1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是：- A. \( \frac{1}{x} \)- B. \( x \)- C. \( e^x \)- D. \( \ln(x) \)2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是：- A. 0- B. 1- C. \(\pi\)- D. \(\infty\)#### 二、填空题1. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 \( \boxed{__} \)。

2. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是\( \boxed{__} \)。

#### 三、解答题1. 求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。

解答：首先求导数 \( y' = 3x^2 - 6x \)。

令 \( y' = 0 \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。

检查二阶导数 \( y'' = 6x - 6 \)。

当 \( x = 0 \) 时，\( y'' = -6 < 0 \)，为极大值点。

当 \( x = 2 \) 时，\( y'' = 6 > 0 \)，为极小值点。

将 \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \) 分别代入原函数，得到极值点坐标。

2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

解答：根据积分公式 \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - 0 =\frac{1}{3} \)。

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(一)一、单项选择题1、设y= 211a xx x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续,则a=( )A -1B 0C 1D 22、设函数y=f(x)在点x 处的切线的斜率为1ln x x,则过点(,1)e -的曲线方程( ) A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+ Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3、设f(0)=0且0()lim x f x x →存在,则0()lim x f x x→=( )A ()f x 'B (0)f 'C f(0)D 12(0)f '4、设函数f(x)=20cos x tdt ⎰,则()2f 'π=( )A –πB πC 0D 15、如果alimf x x →∞（）=,alimg x x →∞（）= 下列各式成立的就是( )A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6、设在[0 , 1]上()0f x ''>,则(0)f ',(1)f ',(0)(1)f f -几个数大小顺序为( )A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7、设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的就是( )A 0x 为f(x)的极大值点B 0x 为f(x)的极小值点 C0x 不为f(x)的极值点 D 0x 可能不为f(x)的极值点二、填空题1、sin lim sin x x x x x →∞-+=2、设()x φ就是单调连续函数f(x)的反函数,且f(2)=4,(2)f '=则(4)φ'= 3、微分方程0x yey +'=的通解为4、232lim43x x x kx →-+=-,则k= 5、设(2)2()ln n f x x x -=+,则()()n f x =6、21x xedx =⎰7、arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三、计算题1、计算22sin(4)lim x x →-2、求011lim()tan x x x→-3、已知1)x >-求y '4、计算⎰5、设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6、求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。

黑龙江专升本高等数学试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设]1,0[,)()(0∈=⎰x dt t f x g x且)(x f 是定义在区间]1,0[上的连续函数，)(x g 的图像一定不是（ ）。

A. B. C. D.2. 若幂级数∑∞=1n n n x a 和∑∞=1n nn x b 的收敛半径都是R ，级数∑∞=+1)(n n n n x b a 的收敛半径是1R ，则下列关系正确的是（ ）。

R R A =1. R R B ≥1. R R C ≤1. R R D <1.3. 设)(x g 在a x =附近有界，∞=→)(lim x f ax ，下列各式错误的是（ ）。

0)()(lim .=→x f x g A a x ∞=+→)]()([lim .x g x f B a x ∞=-→)]()([lim .x g x f C a x ∞=⋅→)()(lim .x g x f D ax 4. 设函数)(x f 在其定义域内二阶可导，且对任意x 有0)('>x f ，0)(''<x f ，若记x x f D ∆⋅=)('，)()(x f x x f y -∆+=∆，当0>∆x 时对1 o y x 1 o y 1 o y y1 o于任意x 有（ ）。

A. 0>∆>y D ;B. 0>>∆D y ;C. 0<<∆D y ;D. 0<∆<y D .5. 设二元函数),(y x f z =在)0,0(点的邻域内有定义，下列说法正确的是（ ）。

A. ),(y x f z =在)0,0(点处连续，则z 在该点处的偏导数存在；B. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处连续；C. ),(y x f z =在)0,0(点处可微，则z 在该点处必连续；D. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处可微。

黑龙江专升本高等数学试题一、选择题：（每小题3分，共计15分）1、下列函数在其定义域内为有界函数的是（ ）。

A . x y 2=B .x y 2log =C .x y sin 100+= D.x y tan =2、如果∞=→)(lim x f a x ， ∞=→)(lim x g a x 下列各式成立的是（ ）。

A. []∞=+→)()(lim x g x f a xB.[]∞=-→)()(lim x g x f a xC.0)()(1lim 22=-→x g x f a x D.0)()(1lim 22=+→x g x f a x3、=→x x x cos lim 0( ).A. 1B. 0C. ∞D.∞+4、设)(x f 在点0x 处可导，则=∆-∆-→∆x x f x xf x )()(lim 000（ ）。

A. )(0x f '-B. )(0x f -'C. )(0x f 'D. 2)(0x f '5、已知)(x f 的定义域为()+∞,0, ,0)(<'x f 0)(>''x f ,则)(x f 的图形为（ ）。

A B C D二、填空题：（每小题3分，共计15分）1、()='3ln （ ）。

2、=⎰-1145sin dx x x （ ）。

3、函数x x y 1+= 的单调减少区间为（ ）。

4、31lim e x k xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→, 则=k （ ）。

5、=⎰12sin x dt t dx d（ ）。

三、计算题：（每小题8分，共计48分）.1、已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≤=0)11(20)(x x x x a x f 在0=x 处连续，求a 的值？ 2、求)ln 11(lim 1xx x x --→. 3、设函数)(x y y = 是由 方程 y x e xy +=+1 所确定，求)0(y '.4、计算dx e x ⎰10. 5、求抛物线x y 22=及其在点)1,21(处的法线所围成的图形的面积。

习题1-81. 研究下列函数的连续性，并画出图形： （连续 函数连续的概念 连续的定义）2,1,,01,(1)()(2)()1,1;2,12;x x x x f x f x x x x ≤⎧≤≤⎧==⎨⎨>-<<⎩⎩ 解：(1)由初等函数的连续性知，()f x 在（0，1），（1，2）内连续， 又21111lim ()lim(2)1,lim ()lim 1x x x x f x x f x x ++--→→→→=-=== 1lim ()1,x f x →∴= 而(1)1f =，()f x ∴在1x =处连续，又，由2lim ()lim 0(0)x x f x x f ++→→===，知()f x 在0x =处右连续， 综上所述，函数()f x 在[0，2)内连续. 函数图形如下：图1-2(2) 由初等函数的连续性知()f x 在(,1),(1,1),(1,)-∞--+∞内连续，又由1111lim ()lim 11,lim ()lim 1,x x x x f x f x x --++→-→-→-→-====-知1lim ()x f x -→-不存在，于是()f x 在1x =-处不连续.又由1111lim ()lim 1,lim ()lim11,x x x x f x x f x --++→→→→==== 及(1)1f =知1lim ()(1)x f x f →=，从而()f x 在x =1处连续，综上所述，函数()f x 在(,1)-∞-及(1,)-+∞内连续，在1x =-处间断.函数图形如下：图1-32. 下列函数在指定点处间断，说明它们属于哪一类间断点，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使它连续：（连续 函数的间断点 第一类间断点、第二类间断点）221(1),1,2;32π(2),π,π,0,1,2,.tan 2x y x x x x x y x k x k k x -===-+===+=±±解：22111(1)(1)(1)lim lim 232(1)(2)x x x x x x x x x →→--+==--+-- 2221lim 32x x x x →-=∞-+ 1x ∴=是函数的可去间断点.因为函数在x =1处无定义，若补充定义(1)2f =-，则函数在x =1处连续；x =2是无穷间断点.π0π2(2)lim1,lim 0tan tan x x k x x x x →→+==当0k ≠时，πlimtan x k xx→=∞.π0,π,0,1,2,2x x k k ∴==+=±±为可去间断点，分别补充定义f (0)=1,π(π)02f k +=，可使函数在x =0,及ππ2x k =+处连续.(0,1,2,k =±±);π,0,1,2,x k k k =≠=±±为无穷间断点3. 当x =0时，下列函数无定义，试定义(0)f 的值，使其在x =0处连续: （连续 函数连续的概念 连续的定义）tan2(1)()(2)().xf x f xx == 解：03(1)lim ()2x x x f x →→→=== ∴补充定义3(0),2f =可使函数在x =0处连续.000tan 22(2)lim ()lim lim 2.x x x x xf x x x→→→===∴补充定义(0)2,f =可使函数在x =0处连续.4. 怎样选取a , b 的值，使f (x )在(－∞,+∞)上连续？ （连续 函数连续的概念 连续的定义）π1,,e ,0,2(1)()(2)()π,0;sin ,.2xax x x f x f x a x x x b x ⎧+<⎪⎧<⎪==⎨⎨+≥⎩⎪+≥⎪⎩解：(1)()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上显然连续，而0lim ()lim(),x x f x a x a ++→→=+= 0lim ()lim e 1,xx x f x --→→== 且(0)f a =, ∴当(0)(0)(0)f f f -+==，即1a =时，()f x 在0x =处连续，所以，当1a =时，()f x 在(,)-∞+∞上连续.(2)()f x 在ππ(,),(,)22-∞+∞内显然连续.而ππ22ππ22lim ()lim (sin )1,πlim ()lim (1)1,2π()1,2x x x x f x x b b f x ax a f b ++--→→→→=+=+=+=+=+ ∴当π112b a +=+，即π2b a =时，()f x 在π2x =处连续，因而()f x 在(,)-∞+∞上连续.5. 试证：方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根. （连续 连续函数的运算与性质 零点存在定理）证：令()21x f x x =⋅-，则()f x 在[0,1]上连续，且(0)10,(1)10f f =-<=>, 由零点定理，(0,1)ξ∃∈使()0f ξ=即210ξξ⋅-= 即方程21x x ⋅=有一个小于1的正根.6. 利用取对数的方法求下列幂指函数的极限： （极限 极限的运算法则 复合函数的极限 ）()11002(1)lim ;(2)lim ;e 3111(3)lim ;(4)lim .sin cos 1x x xxxxx x x xx x a b c x x x x →→→∞→∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) ()23lim cos 2.x x x →解：(1)令1(e )xxy x =+，则1ln ln(e )x y x x=+于是： ()0000ln e ln 111e lim ln lim ln lim ln e lim1e e x x x x x x x x x x x y x x x x →→→→⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭===++ ⎪⎝⎭ e 0001e 1lim 1lim lim ln 1ln 11e e e e 11ln e 2x x xx x x x x x x x x x →→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+⋅=即()0lim ln 2x y →= 即20lim e x y →= 即()120lim e e xxx x →=+. (2)令13xxxxa b c y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1ln ln3x x x a b c y x ++= 于是00333303300001lim(ln )lim ln 313lim ln 1333lim lim ln 1331111lim ln lim 13x x x x x x xxx x x xx x a b c x x x a b c x xxxxxxa b c x x x x x x x x x x a b c y x a b c x a b c a b c x a b c a b c x x x →→++-++-→++-→→→→++=⎡⎤⎛⎫++-=⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦++-⎛⎫++-=⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫---++=⋅++ ⎪+⎝⎭33331(ln ln ln )ln e ln 3x x x a b c a b c ++-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++⋅=即0lim(ln )x y →= 即()lim ln ln x y →=故0lim x y →=即1lim 3xx xxx a b c →⎛⎫++= ⎪⎝⎭(3)令11sin cos xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则11ln ln sin cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭于是11sin cos 1111sin cos 1111sin cos 111lim ln lim ln 1sin cos 11111lim ln 1sin cos 1sin cos 111sin 1cos lim ln lim 11xx x x x x x xx x y x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+-→∞→∞+-→∞→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫=⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫- ⎪=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭111sin cos 1111sin cos 1x x x x x +-→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭2111sin 2ln e (10)ln e 1lim lim 11x x x x x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭=⋅=-⋅= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 即limln 1x y →∞= 从而()lim ln 1x y →∞= 故lim e x y →∞=即 11lim e sin cos xx x x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (4)令211xy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则21ln ln 1y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 于是：22221222211lim(ln )lim ln lim ln 111111lim ln lim lim ln 110ln e 0x x x x x x x x x x y x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫==⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅= 即 ()lim lim(ln )0,ln 0x x y y →∞→∞== lim 1x y →∞∴= 即21lim 11xx x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（5）()()()()()()222223cos2113cos2103cos21lim1cos2101322lim6lim cos 2lim 1cos 21=lim 1cos 21x x x x x xx x x x x x x x x x x ee →→--→→--→--⎧⎫=+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎧⎫+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭==。

2023年黑龙江省黑河市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)4.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}5.（）A.A．(－8，1)B.C.D.(8，－1)6.三角形全等是三角形面积相等的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.8.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个9.（）A.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，－3)10.已知f(x+1)=X^2-4，则f(x-1)=（）A.A.x^2-4xB.x^2-4C.x^2+4xD.x^211.函数的图像与直线x+3 = 0的交点坐标为（）。

12.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f-1(x)=(2x+5)/(x-3)则A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-313.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=014.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-115.A.B.C.D.16.A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件17. A.A，B、D三点共线B.A．B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A，C、D三点共线18.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=019.已知双曲线的离心率为3，则m=（）A.4B.1C.D.220.21.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）A.B.lga2＞lgb2C.a4＞b4D.(1/2)a＜(1/2)b22.过点P（2,3）且在两轴上截距相等的直线方程为23.下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A.y=sinx+sinx2B.y=sin2xC.y=cosxD.24.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数25.设直线的参数方程为，则此直线在y轴上的截距是( )A.5B.-5C.5/2D.-5/226.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为（）。

黑龙江专升本高数练习题### 黑龙江专升本高数练习题#### 一、选择题1. 函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = x^4$D. $f(x) = x^5$#### 二、填空题1. 求极限 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 的值是_______。

2. 函数 $f(x) = \ln(x+1)$ 的导数是 _______。

3. 曲线 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 在点 $(1,0)$ 处的切线斜率是_______。

#### 三、解答题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$，并求出原函数。

2. 证明函数 $f(x) = x^3 - 3x$ 在区间 $(-\infty, +\infty)$ 上是增函数。

#### 四、应用题1. 一辆汽车以 $60$ 千米/小时的速度行驶，求它在 $2$ 小时内行驶的总距离。

2. 一个工厂生产某种产品，其成本函数为 $C(x) = 1000 + 50x$，其中 $x$ 为生产数量。

若产品售价为 $100x$ 元，求工厂利润最大化时的生产数量。

答案解析：#### 一、选择题1. C. 2函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$，因此有两个零点。

2. B. 1根据极限的性质，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

3. B. $f(x) = x^3$奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$，只有 $f(x) = x^3$ 满足此条件。