[K12学习]七年级数学上册 2.12《科学记数法》用科学计数法表示一个较大数素材 (新版)华东师大

2.12科学记数法教学目标：1.借助身边熟悉的事物体会绝对值很大的数表示起来比较困难，并会用科学记数法表示绝对值很大的数.2.通过体会用科学记数法表示绝对值很大的数的优越性，体会数学是为了人们的需要而发展的.教学重点：探究发现并理解用科学记数法表示绝对值很大的数是本节课的重点.教学难点：探究发现并运用科学记数法表示绝对值很大的数是本节课的难点.教学过程：1.导入新课：由于科学记数法是乘方运算的一个应用，所以首先复习乘方运算的定义.通过播放同学们比较熟悉的银河系﹑太阳与地球﹑地球的画面，给出几个绝对值很大的数，并让同学们读出来，体会用传统记数法表示一个绝对值很大的数是很麻烦的.2.忆旧引新：通过对10的乘方的意义的总结，得出规律： 10的n次方表示1后面n个0.再运用得到的规律，用10的乘方表示300，3000，30000和前面提到的160 000 000 000 ，150 000 000等一些数，通过比较，总结出科学记数法的定义和在a×10n中，a和n表示的不同含义.3.练习巩固：例. 用科学记数法记出下列各数:(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.10.解: (1)696 000＝6.96×510.(2)1 000 000＝1×610.(3)58 000＝5.8×4通过例题，加深巩固对科学记数法的认识；并通过练习，强化对科学记数法的理解，同时辨析27.51×106和0.037×108是不是科学记数法，总结出“a×10n中,a的整数位数只有1位才是科学记数法.若a的整数位数大于1，要把多出来的位数加到n上;若a的整数位数小于1，要把少出来的位数在n上减去”的规律.4.探究新知：运用刚才得到的规律做一些实际问题，让学生进一步理解科学记数法可以方便的表示绝对值很大的数.5.巩固提高：结合练习应用，加深同学们对科学记数法认识，并为进一步探究学习科学记数法表示绝对值很小的数打好基础.6.小结提高：通过对本节课的小结，提高同学们对科学记数法的认识，特别是数学思想方法在探究学习过程中的作用，体会数学来自于生活并且服务于生活.。

用科学计数法表示绝对值较大的数方法(一)用科学计数法表示绝对值较大的数方法1. 简介在现实生活和科学研究中，我们常常会遇到绝对值较大的数，例如宇宙中的质量、地球上的人口等等。

为了方便表示这些数，科学计数法应运而生。

科学计数法不仅可以简化大数的书写和读取，还可以让我们更好地理解和比较这些大数的大小关系。

本文将介绍几种用科学计数法表示绝对值较大的数的方法。

2. 基本概念在介绍具体的方法之前，我们先了解一下科学计数法的基本概念。

科学计数法是一种以10为底的数表示法，它通过将一个数表示为一个有理数与10的幂的乘积来表示，即：a × 10^b其中，a是一个大于等于1且小于10的数，称为尾数或系数；b是10的非负整数次幂，称为指数。

3. 方法一：直接写法最简单的方法是直接将数写成科学计数法的形式。

例如，一个非常大的数2,000,000,000,000,000,000,000,000可以写成2 × 10^24。

4. 方法二：移动小数点法这种方法更适用于小数。

将小数点向右移动n位，然后在末尾添加0。

移动小数点的位数为n时，指数即为-n。

例如，可以表示为× 10^-9。

5. 方法三：指数法有时候，我们会遇到一个非常大的数，但是尾数的小数位数较少，这时候可以将尾数变小，指数变大。

例如，1,500可以表示为× 10^3。

6. 方法四：采用标准单位使用标准单位来表示一些特定的大数也是一种常见的方法。

例如，地球直径约为12,742千米，可以简化为× 10^4千米。

7. 结论通过科学计数法，我们可以更方便地表示和理解绝对值较大的数。

我们介绍了直接写法、移动小数点法、指数法和采用标准单位这几种方法。

选择合适的方法取决于具体的情境和需求。

希望本文对您理解和应用科学计数法有所帮助！。

2.12科学记数法教学目标1．知识与技能借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．2．过程与方法通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．3．情感态度与价值观培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．教学重、难点与关键1．重点：会用科学记数法表示较大的数．2．难点：用科学记数法表示较小的数．3．关键：理解乘方意义和负指数的概率．教学过程新授现实中，我们常常遇到比100万更大的数．例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，…10n=0 1000n个即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．例用科学记数法记出下列各数:(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.解：(1)696 000＝6.96×510.(2)1 000 000＝610.(3)58 000＝5.8×410.观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7． 即等号右边10的指数比左边整数的位数小1．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1．注意：“n 位整数”是指这个数的整数部分的位数．例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102．另外，用科学记数法表示一个数时，规定a 必须是大于或等于1且小于10．在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据．例如存在于生物体内在某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米，本次中特等奖的概率只有百万分之一，即0．000001，它们也能用科学记数法表示吗？1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：1米=109纳米，或1纳米=9110米 在科学记数法中，后一式子表示为 1纳米=10－9米一般地，当a ≠0，n 是正整数时，a －n =1n a 例如1米=102厘米，或1厘米=2110米=10－2米． 即0.01=10－2课堂小结 用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数m 的关系是m －1=n ，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1．（即m =n +1）另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a 仍然是1≤a <10．对于较小的数，如0.00012，0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×4110=1.2×10－4． 作业教材练习题。

华师大版数学七年级上册2.12《科学记数法》教学设计一. 教材分析《科学记数法》是华师大版数学七年级上册第2章12节的内容，主要介绍了科学记数法的概念、表示方法及其应用。

科学记数法是一种方便、简洁的表示极大或极小数的方法，能把一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

这一节内容对于学生理解和掌握数学知识，提高数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的认识和运算能力有一定的掌握。

但是，对于科学记数法的概念和表示方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和积极性也需要通过教学过程中的互动和引导来提高。

三. 教学目标1.了解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。

2.能够将较大或较小的数用科学记数法表示，并进行相互转换。

3.理解科学记数法在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.科学记数法与普通记数法的相互转换。

3.科学记数法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题引导学生理解和掌握科学记数法。

2.利用多媒体教学辅助工具，展示科学记数法的应用和实例。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

4.通过练习和应用题，巩固学生对科学记数法的理解和掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学课件和教学素材。

2.练习题和应用题。

3.分组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的话题，例如：如何表示10000这个数？引导学生思考和讨论。

2.呈现（15分钟）介绍科学记数法的概念和表示方法，通过实例和动画展示科学记数法的应用。

让学生理解和掌握科学记数法的基本概念。

3.操练（15分钟）让学生进行科学记数法的练习，包括将较大或较小的数用科学记数法表示，以及科学记数法与普通记数法的相互转换。

K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料科学记数法和近似数
教学目标解析
1.教学目标
（1）了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
（2）理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
2.教学目标解析
（1）科学记数法是一种简洁明了的记数方法，，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
（2）近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：，结果取1，就叫精确到个位(或精确到1)；取1.3，就叫精确到十分位(或精确到0.1)；取1.33，就叫精确到百分位(或精确到0.01)，等等.根据《课标》要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.。

2.12科学记数法1．科学记数法(1)概念：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的n 次幂表示一些大数，如，6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109.像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．(2)掌握科学记数法应注意以下几点：①科学记数法把一个大数表示成a×10n的形式时，1≤a＜10，即a必须是整数位只有一位的数，大于10的数用科学记数法表示时，n的规律为：10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.例如：341 257.31的整数位数是6，则n＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万公里＝380 000公里＝3.8×105公里．谈重点科学记数法中n的确定方法(1)根据规律——n比原数的整数位数少1；(2)根据小数点移动的位数．【例1】填空：(1)据中新社报道：2010年我国粮食产量达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为__________kg；(2)重庆成为直辖市十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为__________万元；(3)去年龙岩市固定资产投资约为434亿元，用科学记数法表示为__________元；(4)到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4 348千公顷，该数用科学记数法表示为__________千公顷．解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1.(1)因为540 000 000 000是一个大于10的十二位整数，所以n＝12－1＝11，写成 5.4×1011；(2)因为 3 730 000是一个七位数，所以写成3.73×106；(3)因为434＝4.34×102，且1亿＝108，所以434亿＝4.34×102×108＝4.34×1010；(4)本题不用换算单位，所以直接把4 348写成科学记数法的形式为4.348×103.答案：(1)5.4×1011(2)3.73×106(3)4.34×1010(4)4.348×103解技巧用科学记数法表示大数时关注的四个方面(1)关注“底数10的指数n”(n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1)；(2)关注“a×10n中a的取值范围”(1≤a＜10)；(3)关注“十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与相应的101、102、103、104、105、106、107、108的互化”．2．把用科学记数法表示的数写成原数会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为——移动小数点法：根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位．例如，4.032×1011的指数是11，只要把4.032的小数点向右移动11位化为403 200 000 000，这样就得到原数．谈重点把用科学记数法表示的数写成原数的方法把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动n个数位，其中n是科学记数法中10的幂指数．【例2】南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为8.5×104米．将用科学记数法表示的数8.5×104写成原数就是__________米．解析：把用科学记数法表示的数8.5×104米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动4个数位，即为85 000米．答案：85 0003．用科学记数法表示一个绝对值较大的负数(1)用科学记数法记数时，关键是确定a与n的值．a是小于10而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即是a的值．n的值即10。

科学记数法【课程分析】了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n的形式中，a是整数位数只有一位的数，n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数，体验科学记数法所带来的方便.【教材分析】1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识，为方便记数和为简化计算服务的，由于学生已经学习了有理数的乘方，具备了将数写成a×10n这种形式的基础，同时有理数的乘法学生已经熟练掌握，所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法，它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础，所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高，所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数. 【教法分析】本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上，可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用，又如“万”“亿”等数量单位的作用，也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法，观察计算器显示的结果，交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律，体会到用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1，但不要硬灌和死记这个结论.【学法分析】学习本节要注意用对比的学习方法，如把一个大数用科学记数法表示，与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式，条件:1≤a<10，n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示，一般分两步:(1)确定a，a大于或等于1且小于10，它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n，n为正整数，它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点，是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数，培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课设计意图:通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是_________，指数是________;103的底数是______，指数是_______.(2)102=_______;103= ;104= ;105= .(3)100=10×10= (写成幂的形式，下同)，10 000= ，100 000= .学生先独立完成，然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？教师引导:通过刚才对较大数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳，对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦，那么能否想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？学生讨论，归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习，独立完成，然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势. 投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习，完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )A.0.25×107平方千米B.2.5×107平方千米C.2.5×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算. 【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100. 【板书设计】一、创设情境，导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计，地球储水总量为1.42×1018 m3，而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中，这么一来，地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%，它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中，这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初，世界人口约61亿，请同学们根据以上的资料，计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)？中国人口约13.4亿，估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%，中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少？根据联合国公布的标准，每人每年供水不足1 000 m3的国家，即为缺水国家，中国是不是缺水国家？我们应该怎样对待淡水资源？。

2.12科学记数法教学目标：【基本目标】1.复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.【教学重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【教学难点】正确掌握10的幂指数特征.教学过程：一、情境导入，激发兴趣同学们，你们能够迅速的读出和记住下列数字吗？1.光的速度约是300 000 000m/s，它相当于速度为6m/s的自行车的速度的多少倍？2.全世界人口数大约是6 100 000 000人;3.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；4.中国的国土面积约为9 60 0000平方千米；5.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科学的记数方法吧.【教学说明】可以先让学生读和写这些数，学生在读和写的过程中，体会它的困难，从而引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.10n的特征（1）计算102，103，104，…并讨论102表示什么，指数与运算结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的数位有什么关系.小结：0的个数和指数相同，整数数位比指数多1.【教学说明】先让学生进行计算，然后通过观察与思考，总结规律，教师不要包办代替，这样学生才能够逐步进行更深入的探究.（2）练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10 000 000，10 000 000 000.②指出下列各数各是几位数：102，105，1012，1025.【教学说明】这是对上面总结规律的一个反向运用，学生利用探究出来的规律进行解答，加深对规律的理解和运用.2.科学记数法定义综上所述，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．【教学说明】教师向学生介绍什么是科学记数法，重点强调a的取值范围.三、示例讲解，掌握新知例1 用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000；(3)58 000； (4)―7 800 000.解：(1)原式＝6.96×105； (2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104； (4) 原式＝―7.8×106.观察思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？小结：10的指数比原数的整数位数少1.【教学说明】教师可示范讲解（1），学生尝试解答（2）（3）（4），然后让学生根据解答的过程发现其中的规律，并进行总结，教师及时予以总结，形成方法.变式训练下列用科学记数法表示的数的原数是什么？(1)9.18×105；(2)-5×103；(3)3.76×107.【教学说明】这是对上面方法的反向运用，教师可先让学生思考应怎样解决，再尝试解答.在解答前，要先确定原数的整数位数是多少，再写出原数.四、练习反馈，巩固提高1.2013年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（）.A.60.3×102亿元B.6.03×102亿元C.6.03×103亿元D.6.03×104亿元2.设n是一个正整数，则10n+1是（）A.n 个10相乘所得的积B.是一个 n+1位的整数C.10后面有n+1个0的整数D.是一个 n+2位的整数3.用科学计数法表示下列各数:（1）100 000; （2） 378 000;（3）-112 000; （4）2945;（5）1346.30.4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数:（1）2.01×104; （2）6.070×105;（3）104; （4）-2.24×103.【教学说明】学生独立完成，教师再根据学生的完成情况，对学生出现的问题进行纠正和强调，尤其要注意万元、亿元等所表示的数，要先写出原数，再用科学记数法记这个数.【答案】1.C2.D3.(1)1×105 （2）3.78×105 （3）-1.12×105 （4）2.945×103（5）1.34 630×1034.(1)20 100 (2)607 000 (3)10 000 (4)-2240五、师生互动，课堂小结1.什么是科学记数法？一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．2.用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？10的指数比原数的整数位数少1.【教学说明】教师提问，引导学生对本节课知识进行回顾，对方法再次进行强调，使之形成系统知识，加深学生的印象.。

2.12 科学记数法【课程分析】了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n 的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.【教材分析】1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.【教法分析】本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上,可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用,又如“万”“亿”等数量单位的作用,也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律,体会到用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1,但不要硬灌和死记这个结论.【学法分析】学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a 大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102= ;103= ;104= ;105= .(3)100=10×10= (写成幂的形式,下同),10 000= ,100 000= .学生先独立完成,然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习,独立完成,然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握,感受科学记数法的优势.投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习,完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )A.0.25×107平方千米B.2.5×107平方千米C.2.5×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数,写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1 000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。

七级数学上册2.12《科学记数法》用科学计数法表示一个较小数素材(新版)华东师大版
用科学计数法表示一个较小数
难易度：★★★
重点词：有理数
答案：
a× 10- n，与较大数的科学记数法小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为
不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．
【贯通融会】
典例：用科学记数法表示数0.031 ，其结果是（）
A、 3.1 × B 、3.1 × C 、0.31 ×思路导引：用科学记数法表示较小的数．一般形式为
数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．
D 、31×
a× 10-n，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为由原
-2
0.031=3.1×10．应选B．
标准答案： B。

【课题】 2.12 科学记数法【教课目的】1．理解科学记数法的观点； 2. 会运用科学记数来表示某些数.要点：科学记数法的观点难点：用科学记数法表示数时10 的指数确实定 .【教课过程】【知识点】1．科学记数法：把一个大于10 的数记成a 10n的形式，此中a是整数位只有一位数，像这样的记数法叫做科学记数法.【复习】1．102= 100103= 1 000104=10 000【新课】一般地， 10 的 n 次幂，在 1 的后边有 n 个 0.关于有些数如：光的速度大概是 300 000 000米/秒；全世界人口数大概是 6 100 000 000.这些数从表示到表达都是比较繁琐的，因此关于这样一个大于10的数，我们将有一个新的形式：把一个大于 10 的数记成a 10n的形式，此中a是整数位只有一位数，像这样的记数法叫做科学记数法.第1页/共6页总结：用科学记数法表示一个数时， 10 的指数比原数的整数位少 1.【例题】例 1 用科学记数表示以下各数：（1）696 000 （2）1 000 000（3）58 000解：（1）696 000=6.96 105（）6（） 5.8 1042 1 000 000=10358 000=练习：1．用科学记数法表示以下各数：（1）3210（2）50 600（3）18 000 000解：（1）3210=3.21 103（2）50 600=5.06 104（3）18 000 000=1.8 1072．以下用科学记数法表示的数，本来各是什么数？（1）2 10623（） 6.03 105（） 5.002 104解：（1）2 106=2019000（）6.03 105=603000（）5.002 104=50020 23例 2 一天有8.64 104秒，一年有 365 天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）解： 8.64104×365= 3.1536 107（秒）练习3．填空：（1）地球上煤的储量预计为 15 000 000 000吨， 15 000 000 000这第2页/共6页个数据用科学记数法表示为 1.5 1010.（2）地球离太阳约 1 亿 5 千万千米，1 亿 5 千万用科学记数法表示为 1.5 108.4.光的流传速度是3×105千米 /秒，一个星球发出的光到地球需要150秒，问这个星球距离地球有多远？解： 3×105×150=4.5 107（千米）5．选择题（1）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的 3.3×105倍，则太阳的质量约为（ C ）A ．×18亿吨B．1.98×1020亿吨1.9810．×19亿吨D．1.98×1065亿吨C 1.9810（2）光的速度约为每秒 3×105千米，太阳光射到地球上的时间需要的时间为 5×102秒，则地球与太阳的距离用科学记数法表示为（ D ）A ．×7 千米B．1.5×107千米15 10．×9 千米D．1.5×108千米C 1.510（3）据统计，我国每日因土地荒漠化造成的经济损失为 1.5 亿元．若一年按 365 天计算，用科学记数法表示我国一年因土地荒漠化造成第3页/共6页的经济损失为（B）A．5.475×1011(元)B．5.475×1010(元)C．0.5475×1011(元)D．5475×108(元)（4）在以下各数中，最大的是（ D ）A．7.2 105B．2.5 106C5D．107．9.9 106．华罗庚先生及其小分队普及推行的兼顾法、精选法，使许多企业经济效益大大提升．比如，某碱厂纯碱生产精选后，每年节俭粗盐 9 千吨，若以当时每千克 0.05 元计，则每年可节俭多少元？解： 9000000×0.05=450000=4.5 105 .【课后作业】（A层）一、填空题：1．用科学记数法表示以下各数：7 909 000＝ __7.909 106_______________．2．写出以下用科学记数法表示数的原数：5.36 103__________ 5360．3．若 8 250 000 000＝8.2510n，则n＝_____9___．4．据统计，全世界每小时约有 5 亿 1 千万吨污水排入江河湖海，用第4页/共6页科学记数法表示为 __________5.1 108 ____________吨．5．地球上陆地的面积约为149 000 000km2，用科学记数法表示为____1.49 108 _____________ km2．二、选择题：6．人类的遗传物质就是DNA ，人类的 DNA 是很长的链，最短的22 号染色体也长达30 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法能够表示为（B）A．3×108B．3×107C．3×106D．0.3 ×108 7 ．一天的时间共86400s ，用科学记数法表示应为（C）A ． 864×102sB ． 86.4 ×103sC ． 8.64 ×104s D．8.64 ×102s8 ．我国西部地区为640万km2，用科学记数法表示为（ C ）A ．×42B ． 64×105 2C ． 6.40 ×106 2 640 10 km km kmD．6.4 ×107km29 ．地球半径约为6370km ，用科学记数法表示为（ C ）A ． 670×10kmB ． 63.7 ×102kmC ． 6.37 ×103km第5页/共6页D．6.37 ×104km（B层）三、解答题：10．地球绕太阳每小时转动经过的行程约为192019 千米那么一天（24 小时）转动经过的行程是多少？（用科学记数法表示）解： 192019×24=4608000=4.608×106.第6页/共6页。

用科学计数法表示一个较大数
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
答案：科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【举一反三】
典例： 2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470 000人，将这个数用科学记数
法表示为4.7×，那么n的值为（）
A、3
B、4
C、5
D、6
思路导引：科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．将470 000变化为4.7小数点向左移动了5位，故n的值是5．故选C．
标准答案：C
1。