新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(2)》导学案

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案学科数学教学内容18.1.2.1平行四边形的判定年级802 执教授课时间自主学习目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对边、对角以及对角线来判定平行四边形的方法．合作学习目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．合作探究目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．合作重点平行四边形的判定方法及应用．合作难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用合作关键平行四边形的判定方法及应用．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形AB CD是平行四边形.分析成立的过程并推出平行四边形的判定1并得出结论导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习探索其他判定方法：导学2 提问教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句内容2 并得出其他的结论及论证的过程 小组合作完成自主合作 评价 自学 互动交流 巡视 巩固达标巡视 举手展示 课堂 小结本节课学习了哪些内容？ 小结质疑 合作与交流 P47练习1、2、3、4巩固拓展巡视自主，小组交流。

18.1.2平行四边形的判定一、教学目标知识技能：1、通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形的两种常用的判定方法。

2、理解平行四边形的两种判定方法，并学会简单运用。

过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。

情感态度：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。

数学思考：解决一个数学问题,常要通过“动手实践”-----“猜想” -----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”二、教学重难点：重点：平行四边形的判定定理难点：平行四边形的判定定理的证明方法和应用。

三、教学过程：1、生活中的图片导入，复习平行四边形的定义和性质。

设计意图：通过生活图片让学生感受数学就在身边，通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题。

2、通过动手用纸条拼平行四边形，猜想平行四边形的一种判定方法，并对猜想加以证明。

设计意图：让学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将动手实践得出的经验归纳成数学猜想，并验证它。

使学生亲身参与数学探究的过程，体会数学探究的乐趣。

第一个判定定理的证明过程由教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用，也在向学生强调要重视数学基本功。

第二个判定定理的证明过程由学生独立完成。

3、练一练。

通过解决问题加深对判定方法的理解。

设计意图：（1）通过“试一试”和“填一填”可以及时巩固得到的平行四边形判定定理。

（2）现实生活提炼的那题可以更加巩固定理，并且体现贯穿本节课的隐线：数学源自于生活运用于生活。

（3）书本例题解法很多，可以锻炼学生的思维能力，更可以将本节课的得出的判定方法逐一加以应用。

4、比一比。

通过和平行四边形性质的对比，让学生进一步体会定理和逆定理的特点，并且引出平行四边形的另一种判定方法的猜想，并交由学生课下自己验证。

设计意图：学生通过对比平行四边形的性质定理和相应的判定定理，不难发现，它们互为逆定理，于是自然的猜想出新的判定方法，但这不是本节课的教学内容，可以让学有余力的学生课下完成证明，可以使课堂学习得到延伸。

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。

第2课时平行四边形的判定（2）一、新课导入1.导入课题同学们，我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，应该怎样判定呢？今天，我们一起来探究平行四边形的另一种判定方法.2.学习目标（1）利用一组对边判定平行四边形的书写格式.（2）归纳并总结平行四边形的五种判定方法，掌握它们之间的联系与区别.3.学习重、难点重点：利用一组对边平行且相等判定平行四边形.难点：综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：一个四边形的一组对边满足什么条件时，这个四边形是平行四边形.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合平行四边形性质和尝试作图进行猜想，并思考证明猜想的方法.（4）探究提纲：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.②结合①和平行四边形图形，想一想：如果只考虑四边形的一组对边，那么这组对边要满足什么条件时，这个四边形是平行四边形？③你能用已学过的判定方法证明你的猜想吗？画图，写出你的已知、求证和证明，并相互交流一下.④归纳探究结果：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.自学：结合探究提纲自助学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生的探究思路和方法，看学生在探究中有什么困惑.②差异指导：指导学生用三角形全等来证明另一组对边的关系.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）定理的条件：一组对边平行(位置关系)且相等(数量关系).（2）运用时，先证相等，再证平行或先证平行，再证相等.1.自学指导（1）自学内容：P47例4.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：认真阅读例题的证明过程，思考证明的思路及每步的依据.（4）自学参考提纲：中，AB=CD，EB∥FD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=FD，∴EB∥FD且EB＝FD,∴四边形EBFD是平行四边形.②完成P47练习的第3、4题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从条件中找到合适的判定方法，在方法选用中是否逐一比较优劣.②差异指导：指导选择判定方法的依据及优越性.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）回顾平行四边形的五种判定方法.（2）点学生板演P47练习第3、4题，并点评.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、收效和不足之处进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思).本节课是在掌握平行四边形的四种判定方法的基础上展开的，在探究利用一组对边判定平行四边形时，教师注重学生自主思考的过程，类比之前几种判定方法的探索过程，让学生自主归纳并进行证明.教师同时引导学生总结平行四边形的五种判定方法，巩固学生对各种判定方法的认识及运用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(10分)下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是(A)A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC2.（10分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=6，当AD= 6 时，四边形ABCD 是平行四边形.3.（10分）四边形ABCD 中，AD=BC,BD 为对角线，∠ADB=∠CBD ，则AB 与CD 的关系为4.如图，DB ∥AC ，DB=12AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE. 证明：∵E 为AC 的中点，DB=12AC. ∴DB=CE.又∵DB ∥AC ，即DB ∥CE,∴四边形BCED 为平行四边形，∴BC=DE.二、综合应用（35分）5.如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE ，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC，∠ADF=∠CBE,AF=CE,∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．三、拓展延伸（25分）6.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．。

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质与判定》导学
案
学习目标：会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．
学习重点：平行四边形的性质,判定定理及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
一、课堂展示：
例1已知：如图，□ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．（说明：从条件、结论两方面对题目进行思考．）
二、课堂练习：
（1）如图（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF 为平行四边形．
（2）如图（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
（3）如图（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形
三、课后作业：
如图，在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形．。

第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。

18.1.2（二）平行四边形的判定一、教学目的：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥CB，AD=CD．∵ E、F分别是AD、BC的中点，∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴ DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组{0y ax b kx y =+-=的解是（ ）A ．4{2x y =-=-B ．2{4x y =-=-C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩4．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）． A ．a=2，b=3，c=4 B ．a=4，b=4，c=5 C ．a=5，b=6，c=7D ．a=5，b=12，c=135．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．226．已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是（ ） A ．4m=nB ．5m=3nC ．3m=5nD ．m=4n7．若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 b 的值为（ ）A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或 - 48．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ） A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四9．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b C ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+10．如图，已知直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(二)》导学案教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．过程与方法问题引入，合作探究情感态度价值观培养学生探究意识，促其勤奋学习。

教材分析重难点学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用。

学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学设想教法先学后教导学法学法小组合作学习教具三角板课堂设计一．目标展示1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．二，预习检测1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=C D AB∥CD,求证： .证明：4.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.三，质疑探究1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF四，精讲点拨：课本例题已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．五，当堂检测1.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边ABDCFEABDC1形BFDE是平行四边形。

2.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。

3.在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

六、作业布置板书设计18.1.2 平行四边形的判定(二)一、预习检测二、质疑探究三、精讲点拨四·当堂检测教学反思2。

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图， 在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（ ）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB 与CD 的关系是__ _ _.6. 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C ，④AB=CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD4-2-6 4-2-5为平行四边形的条件是_ _.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1） 叫做三角形的中位线.（2）一个三角形有 条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.F EDCB A 4-2-74-2-82、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 .我还可以猜测出线段EF 与AB 的位置关系是： .三、练一练1、 如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB.证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// . （ ）即 AE//又AE=所以四边形 是平行四边形.（ ）所以EG= ，EG// . （平行四边形的 ）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm三角形的中位线定理：4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．24 B．28 C．20 D．126.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____________cm．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．10.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．。