初三数学周末作业选做题1(1)

九年级周数学周末作业一、选择题1、下列四个点，在反比例函数6y某=图象上的是（）A．(1，6-)B．（2，4）C．（3，2-）D．（6-，1-)2、二次函数y=(某-1)2+8的最小值是（）A、-8B、8C、-1D、13、如图中，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、对于()2232y某=-+的图像下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为()32-，B、对称轴为y=3C、当3某≥时，y随某增大而减小D、当3某≥时，y随某增大而增大5、若A（-5，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为函数24y某某C=--+的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是()画图：A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y36、已知圆锥的高线长为4㎝，底面半径为3㎝，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、122cmπB、132cmπC、142cmπD、1527、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能．．确定△ACP与△ABC相似的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP·ABD．BCABCPAC=8、3、已知三点111()P某y，，222()P某y，，3(12)P-，都在反比例函数ky某=的图象上，10某<，20某>，则下列式子正确的是（）画图：A、120yy<<B、120yy<<C、120yy>>D、120yy>>9、在同一坐标系中，函数ky某=和1yk某=+的图像大致是（）A10、二次函数y=a某2+b某+c的图象如图所示，对称轴某=1，下列结论中，正确的（）A、ac>0C、b2-4ac<0D、2a+b=0二、填空题11、若2y-7某=0,则某∶y等于列式变形：12、若抛物线2ya某=经过点A（3，-9），则表达式为.13．已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．14、反比例函数某ky=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥某轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为15、己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长为扇形的面积为.列式：16、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为画图列式：17．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．列式：18．如图，在正三角形ABC中，点D,E分别AB,AC在上，且DE//BC，如果BC=12cm，AD:DB=3:2,列式：那么三角形ADE的周长=________cm.19．已知二次函m某某y+--=22的部分图象如图所示，则关于某的一元二次方程022=+--m某某的解为．20、如图，在□ABC D中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则AO:OE=___________,S△AOB=cm2.列式：三、解答题21、如图，已知一次函数bk某y+=的图象与反比例函数某y8-=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2-，求：（1）一次函数的解折式；（2）△AOB的面积。

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 32cmC. 42cmD. 52cm5. 若一个圆的半径为r，则其直径为（）A. r/2B. 2rC. r√2D. 2r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对角线互相平分。

（）2. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）3. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。

2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的第10项是______。

3. 一个圆的周长是31.4cm，则这个圆的半径是______cm。

4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______度。

5. 两个互质的数的最小公倍数是它们的______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。

2. 描述等腰三角形的性质。

3. 简述一元二次方程的求根公式。

4. 解释比例线段的定义。

5. 什么是黄金分割，它有什么特点？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

2. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

3. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。

下原初中九年级数学国庆假期作业 1班级 姓名一、选择题（每题2分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ） A ．8 B ．4 C ．9．6 D ．4．82．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 3．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线交点D ．三条边的垂直平分线的交点 4．若⊙O 的切线长和半径相等，则两条切线所夹角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60° D ．90°５．如图，若AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C ，延长OB 到D 使BD ＝OB ，连AD ，∠DAC ＝78°，则∠AD＝（ ）A.56° B 39° C.64° D.78°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ） A ．522 B ．52C ．2D ．3第5题 第6题 第7题７．如图所示，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ，若OB ＝6，AO ＝10，则△AEF 的周长是（ ）A.10B.12C.14D.168.圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）A ．180°-aB ．90°-aC ．90°+aD ．180°-2a 9.⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ） A ．42 ° B ．28° C ．21° D ．20° 10. 四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A ．35° B.70° C ．110° D.140°CBDOACDFBEOABACDO12．如图8，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 ．13CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝度．14．如图，点A ．B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF= ．12 13 14二 填空题(每题3分)1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是 2．半径为2cm 和1cm 的⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1A ⊥O 2A ，则公共弦AB 的长为 ．3.两个同心圆的半径分别是5cm 和4cm ，大圆的一条长为8cm 的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点，则CD=___________cm4．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足__ ___时两圆相交；当d 满足 ___ 时，两圆不外离．5．边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．6.PA 、PC 分别切⊙O 于A 、C 两点，B 为⊙O 上与A 、C 不重合的点，若∠P ＝50°，则 ∠ABC ＝_______.三 解答题1.如图，已知⊙O 中，AB 是直径，过B 点作⊙O 的切线BC ，连结CO ．若AD ∥OC 交⊙D ．求证：CD 是⊙O 的切线 （6分） ．2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ． （6分）APQOOABDA DBC OA E OF BP3.如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点．求：△ADE的面积．（7分）4.已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．。

初三数学期末复习 姓名_____________一、选择题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 1. 方程(5)(6)5x x x --=-的解是 （ ）A. 5x =B. 5x =或6x =C. 7x =D. 5x =或7x = 2. 二次函数234y x x =--的图像必定经过点 （ ）A. (1,1)-B. (-2,6)C. (2,4)D. (4,1)-3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S 甲2=1.2, S 乙2=1. 6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形最小角的正切值为 （ ） A.13 B. 12C. 3D. 35. 如图BD 是⊙O 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为 （ ） A.30° B.45° C.60° D.75°6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元， 已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的 百分率为x ，下面所列的方程中正确的是 （ ）A. 2560(1)315x += B. 2560(1)315x -= C. 2560(12)315x -= D. 2560(1)315x -=7. 已知直角三角形ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC = 5 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 （ ）A. 65πcm 2B. 90πcm 2C. 155πcm 2D. 209πcm 2 8. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+- （ ） A. 在x 轴上方 B. 与x 轴只有一个交点C. 与x 轴有两个交点D. 在x 轴下方9. 若123(5,),(2,),(1,)A y B y C y --为二次函数222016y ax ax =++(0)a <的图像上的三点，则123,,y y y 的大小关系是 （ ）A. 132y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 312y y y <<10. 如图，正方形OABC 的边长为2, OA 与x 轴负半轴的夹角 为15°，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图像上，则a 的 值为 （ ）A.12-B. 26-C. 2-D. 23-二、填空题 （本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11. 二次函数2(1)2y x =+-图像的对称轴是 . 12. 已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 .13. 在Rt ABC ∆中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是 .14. 若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15. 将二次函数22y x =的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像对应的函数表达式为 .16. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB .在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号)17. 如图，⊙O 的直径AB 为12点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，且30DAC ∠=︒，则图中阴影部分面积为 .18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 .三、解答题19. (本题满分4分)解方程: 22(21)0x x +-=.20．（本题4分） 计算: 22sin 60454tan 30︒+︒-︒. 21．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E ． （2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B 与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿＿＿；（直接写出答案） ②若DE ＝2，AC ＝8，求⊙O 的半径．22. (本题满分6分)为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有: A 《唐诗》、B 《宋词》、C 《论语》.将A 、B 、C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛. (1)小红诵读《论语》的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率.A BC23. (本题满分8分)如图，ABC ∆中，45B ∠=︒，32,AB D =是BC 中点，1tan 5C =.求:(1) BC 的长; (2) sin ADB ∠.24. (本题满分8分)已知二次函数2(1)y x m x m =---的图像过点(2,5)-，与x 轴交于点 A 、B (A 在B 的左侧)点C 在图像上，且8ABC S ∆=. 求: (1)求m ;(2)求点A 、点B 的坐标; (3)求点C 的坐标.25.已知：如图1，直线643+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、C 两点，点B 的横坐标为2．（1）求A 、C 两点的坐标和抛物线的函数关系式；（2）点D 是直线AC 上方抛物线上任意一点，P 为线段AC 上一点，且S △PCD ＝2S △P AD ，求点P 的坐标；（3）如图2，另有一条直线y ＝－x 与直线AC 交于点M ，N 为线段OA 上一点，∠AMN ＝∠AOM ．点Q 为x 轴负半轴上一点，且点Q 到直线MN 和直线MO 的距离相等，求 图1 图2OABCx yDOABCyxMN。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√16=4，是有理数。

2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. 3/4D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而√2是无理数。

3. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 13答案：D解析：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13。

4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x+1B. y=x²+2x+1C. y=x³+1D. y=2x答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。

B选项符合这个形式。

5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=-3，则a²-2ab+b²的值为________。

答案：1解析：a²-2ab+b²=(a-b)²=(2-(-3))²=25=5²=1。

7. 若x²-5x+6=0，则x的值为________。

答案：2，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。

因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

8. 已知直角三角形中，直角边长分别为3和4，则斜边长为________。

初三数学周末作业（2017.9.23）班级_____________姓名_____________家长签字____________一、选择题1.下列长度各组线段中，能构成比例线段是 （ ）A ．2，5，6，8B ．3，6，9，18C ．1，2，3，4D ．3，6，7，92. 一组数据3，3，4，6，8，9中位数是 （ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6；A ．82B ．83C ．84D ．854．如图，扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图，若小正方形方格边长为1，则这个侧锥底面半径为（ ） A ．12； B ．2； C ； D ．5.如图，⊙O 通过△ABC 三个顶点．若∠B=75°∠C=60°且长度为4π，则BC 长度为 （ ）A ．8B ．8C ．16D ．166．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为，则a 值是 （ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题7.若43a b a +=，则b a= . 8.在一张比例尺为1:5000地图上，学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ，那么艺术楼到学校食堂实际距离为 m ．9.已知实数a 是关于x 方程2310x x --=一根，则代数式3a 2-9a+1值为_____． 10.一本书宽与长之比为黄金比，若它长为10cm ，则它宽是 cm （保留根号）11.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米.12.若一组数据x 1，x 2，…，x n 方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，…，2x n -3方差是______．13.若方程x 2﹣7x+12=0两根恰好是一个直角三角形两条直角边长，则这个直角三角形斜边长是_________．14.如图，已知圆锥母线OA=8cm ，底面圆半径r=2cm ，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行最短路线长_________。

2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．84．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜06．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+）2+（b﹣）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是．11．方程x2﹣3x=0的根为．12．将代数式2x2+3x+5配方得．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．15．当m时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m=时，此方程是一元一次方程．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．23．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．25．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，x=，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．6．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】推理填空题．【分析】元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2=5x+2，得3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+ 1 ）2+（b﹣ 2 ）2．【考点】配方法的应用．【分析】利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣x+=x2﹣2××x+（）2=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=a2+2a+1+b2﹣4b+4=（a+1）2+（b﹣2）2．故答案为：（1）；；（2）；；（3）1；2．【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是﹣3或1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，变为（x+3）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解．【解答】解：x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0x1=﹣3；x2=1故本题的答案是﹣3或1．【点评】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．将代数式2x2+3x+5配方得2（x﹣）2+．【考点】配方法的应用．【分析】先将二次项系数提出，然后按照配方的步骤进行配方即可．【解答】解：2x2+3x+5=2（x2+x）+5=2（x2+x+）+5=2（x+）2+．【点评】对多项式进行配方的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）加减一次项系数一半的平方；（3）配方．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，∵△=442﹣28=1908，∴x==．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．15．当m ﹣3 时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m= 3或或±时，此方程是一元一次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元二次方程的特点得m2﹣7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=﹣3时，原方程是一元二次方程；由一元一次方程的特点得m2﹣7=1，即m=±2或m﹣3=0，即m=3时，原方程是一元一次方程．由一元一次方程的特点得m2﹣7=0，即m=±时，原方程是一元一次方程．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得：10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6．那么这个两位数就应该是25或36．故答案为：25或36．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先变形得到x2﹣5x=﹣1，然后利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用公式法解方程；（7）利用因式分解法解方程；（8）利用因式分解法解方程；（9）利用公式法解方程；（10）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+=﹣1+，（x﹣）2=，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（3）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2，（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，4y+1=0或﹣2y+3=0，所以y1=﹣，y2=；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（6）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（7）（x+1）2=4x，x2+2x+1=4x，x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1；（8）（x+1）（x+2）=2x+4，原方程整理，得x2+x﹣2=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=﹣2；（9）2x2﹣10x=3，原方程整理，得2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∵b2﹣4ac=100+24=124＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2，原方程整理，得x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0或x﹣4=0，所以x1=3，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．（2014秋•冠县校级期末）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义；一元二次方程的一般形式．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是x=3或x=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意，可列出关于x的一元二次方程，观察此方程，可用提取公因式法求解．【解答】解：由题意，得：3﹣x﹣x2+3x=0，﹣（x﹣3）﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．【考点】配方法的应用．【专题】证明题．【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．【解答】证明：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵无论x取何值，（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，即x2﹣4x+5的值不小于1．【点评】配方不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号，应重点掌握．23．（2008•某某）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【考点】矩形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据等边三角形三线合一的特点，易求得∠DA C=30°，则∠CAE=∠DAE﹣∠DAC．（2）先证明四边形AECF是平行四边形，然后根据∠CFA=∠FAE=90°，由矩形的定义判定四边形AFCE 是矩形．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°；∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°；（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB；∴∠BFC=90°由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；∴∠FA E=90°；∴AE∥CF；∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，∴AD=CF；又AD=AE，∴CF=AE；∴四边形AFCE是平行四边形；∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法．25．（2014秋•洪湖市期末）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C 的坐标；（2）设反比例函数的解析式为：y=，将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；（3）当点B恰好落在曲线上时，得出此时B的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中，，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，word∴DC=OE=4，∴C（4，3）；（2）设反比例函数的解析式为：y=，根据题意得：3=，解得：k=12，∴反比例函数的解析式为：y=，即反比例函数的解析式是y=；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后点B恰好落在曲线上，∴点B（6，m），∵点B（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，m==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．21 / 21。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 无理数2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=8，那么底边BC的长度是（）A. 8B. 6C. 4D. 124. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的取值范围是（）A. a>0，b=2，c=-2B. a>0，b=-2，c=2C. a<0，b=2，c=2D. a<0，b=-2，c=-25. 已知正方形的对角线长度为10，那么该正方形的边长是（）A. 5√2B. 10√2C. 5D. 106. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+18. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列命题正确的是（）A. a、b、c能构成一个直角三角形B. a、b、c能构成一个等边三角形C. a、b、c能构成一个等腰三角形D. a、b、c能构成一个一般三角形9. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2=1B. x^2=-1C. x+1=0D. 2x+3=510. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（-1，4）之间的距离是（）A. √10B. √5C. 5D. 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。

12. 在等腰三角形中，底边长为10，腰长为8，则底角的大小是______。

13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。

初三数学综合练习一、选择题1、若，，则()A、3：4：5B、4：3：5C、9：15：20D、9：12：202、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是()A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向左平移1个单位.再向下平移2个单位C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3、下列说法正确的个数有()①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③同圆中等弦对等弧④等腰三角形的外心一定在它的内部；⑤圆的切线垂直于圆的半径A、0个B、1个C、2个D、3个4、在同一时刻，身高1.6米的小丁在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为( )A、10米B、9.6米C、6.4米D、4.8米5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，，则⊙O的半径长是()A、1B、2C、3D、46、挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是()A、B、C、D、7、下列式子中错误的是()A、B、C、D、8、当，，时，下列图象有可能是抛物线的是()9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=，那么等于()A、B、C、D、10、直线与轴相交于点A，与直线相交于点B，P是线段OB上的任意一点，过点P作轴的平行线，交轴于E，交线段AB于F点，则的值()A、为一定值B、有最小值C、有最大值D、有最小值1二、填空题11、方程的解是________________.12、一个袋中装有1个红球，2个白球，第一次取出一个球，再放回，第二次再取一个球，两次取的都是白球的概率是________________.13、以平行四边形ABCD的边AB为直径的⊙O恰好经过点C，且∠AOC=70°，则∠BAD=_________．14、方程有实根，为实数常数，则的取值范围是_____.15、如图，矩形ABCD中，DC=4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为______(结果保留)．16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE平分∠BCD，且CE⊥AD于E，若DE=2AE，，则________.三、解答题17、计算.18、关于的一元二次方程的一个根是2，求另一根.19、已知：二次函数，试画出其图象，并填空.(1)直接写出二次函数的顶点坐标为：________________；(2)当________时y随x的增大而减小；(3)当x满足________时y=0；(4)当x满足________时，；(5)当-3≤≤3时，的范围是________________.20、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=________°，BC=________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．21、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?22、已知：如图，AD是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，DB⊥AB于B点，且DA平分∠BDC，(1)求证：AB为⊙O切线；(2)若，，求∠ADB度数及⊙O的半径的长.23、己知；如图，四边形ABCD中，AD=CD，，，，.(1)以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①则这个三角形为________三角形(填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) ；②求BD边所对的角的度数；(2)求四边形ABCD的面积.24、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．(1)求证：；(2)点从点出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点从点出发，沿着BA的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交BD于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当，时，求BD的长．25、已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)．(1)求抛物线，关于原点对称的抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S，若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动，与此同时点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值? 并求出此最大值.(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形? 若能，求出此时t的值；若不能.请说明理由.参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．B5．B6．B7．D8．B9．D10．B二、填空题11、，12、13、14、15、16、15三、解答题17、解：原式18、解：依题设∴原方程化为：；∴另一根为.19、解：(1)(-1,-4)(2)(3)或(4)(5)-3-2-101 0-3-4-3020、解：(1)(2)证明：∵ AB=2∴又∵∴.21、解(1)画树形图如下由树形图可知所有可能结果共12种，每种结果都有可能性.其中两张卡片数学之积为奇数的情况有(1,3)，(3，1)两种∴ P(两卡片数学之积为奇数).22、证：(1)连结OA∵ OA=OD∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠3=∠1∴ OA∥DB∵ DB⊥AB∴ OA⊥AB∴ AB为⊙O的切线(2)在Rt△ADB中，∵，∴，∴∴∴△OAD为正三角形∴ OA=AD=6即⊙O半径的长为623、解：(1)以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①钝角；②将△ABD绕D点逆时针旋转60°到，连结∵ AD=CD，∠ADC=60°∴与重合∴由，可知，，为正三角形∴即为、、为三边围成的三角形∵∠1=∠3，∠1+∠2=75°∴∠2+∠3=75°∴∠4+∠5=120-(∠2+∠3)=45°∴即为所求.(2)∵∴过B作交延长线于E∵，，∴∴∴，∴.24．证：(1)∵过F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H∵正方形ABCD∴，，BD平分∠ABC又∵ AF平分∠BAC∴ F为Rt△ABC内心即FG=FH=FE，四边形GBHF为正方形又AF=AF∴ Rt△AGF≌Rt△AEF(HL)∴ AG=AE∴；(2)过作于，作于∵在变动过程正方形ABCD未变，故BD仍平分∠ABC平分∴仍是的内心，又∴∴以为圆心，以为半径的圆内切于，切点分别为：、、∴，，即∵可证四边形为正方形∴∵、运动速度相同且同时开始运动∴∴∴；(3)∵，∴∴，设则解得又由(2)有∴∴.25、解：(1)∵与关于原点对称，过A、B、E∴可知过C(2，0)，D(4，0)，F(0，-8)设为可求∴解析式；(2)依题设∴ M(-3，-1) N(3，1)运动时刻后，∴，其中；(3)由∴当时，S有最大值，；(4)∵ M与N，A与D分别关于原点对称，即AO=DO，MO=NO∴四边形MDNA为平行四边形若MDNA为矩形，则需OD=ON即解得(舍负)∴当时，MDNA为矩形.。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a，b满足a + b = 3，ab = 2，则a² + b²的值为：A. 7B. 9C. 11D. 132. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为：A. 60°B. 75°C. 30°D. 45°3. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x² - 4D. y = 3x³ - 2x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则α² + β²的值为：A. 19B. 21C. 25D. 295. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为：A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为______。

7. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，则BC的长度为______。

8. 函数y = -x² + 4x - 3的顶点坐标为______。

9. 已知sinθ = 0.6，则cosθ的值为______。

10. 圆的半径为r，其周长为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x² - 5x + 3 = 0(2) 3(x - 1)² - 2(x - 1) - 1 = 012. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC = 10cm，若∠BAC = 40°，求腰AB的长度。

13. （10分）函数y = -2x + 3与y = x - 1的交点坐标为______。

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 若一个等边三角形的周长为18cm，则其边长为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）7. 两条平行线的斜率一定相等。

（）8. 一元二次方程的解一定是实数。

（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）10. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线一定平行。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则其直径是______。

12. 若一个数的平方是64，则这个数是______。

13. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。

14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则第n项an = ______。

15. 在直角坐标系中，点(3, -2)到x轴的距离是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等边三角形的性质。

17. 什么是直角坐标系？如何表示平面上的点？18. 解释一元二次方程的解的意义。

19. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

20. 什么是圆的标准方程？如何表示？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。

22. 若一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求其解。

九年级数学第一周周末作业（2019.9.6）1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋1x＝412中，一元二次方程的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42.已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为 ( )A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-34.关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15.一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．56.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07.方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根8.方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根9.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝10.方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣411.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为( )A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3 12.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=13.一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( )A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝414.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．x2＝115.把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为______ ________，一次项系数为________，常数项为________．16.已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝_______，另一个根为______．17.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．18.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．19.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．20.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．21.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．22.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,则k的值是.23.将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．24.方程kx2-6x+1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是．解方程专项训练(1)x2＋4x－1＝0； (2)x(x＋6)＝16；(3)(x－3)(x－1)＝3. （4）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（5）2x2﹣x﹣3＝0．（6）x2﹣2x﹣1=0．(7)x2－5x＋2＝0; (8)x2－1＝2(x＋1)；(9)2x2－42x＝－3; (10)(x＋8)(x＋1)＝－12. (11)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (12)2x2－4x＝4 2. (13)x2-2x-8=0. (14)x2+3x-4=0.(15) x2-2x-1=0; (16) 2x2-x-1=0; (17) x2－2x－24＝0. (18)x2－12x＋27＝0。

初三数学周末作业一(2018.9.8)【基础训练】班级姓名学号1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是( ) A．150°B．140°C．130°D．120°3．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是( ) A．3B．5C．15D．174．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点．5．如图，C、D是⊙O上的两点，AB为直径，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为．6．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是．7．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝°．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由．9．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．第6题图第2题图第3题图第4题图第5题图第7题图10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BD 是⊙O的直径，P A∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求AD的长．【灵活运用】11．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC△的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC∠交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为()0,2A-，()4,0D，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.OBEACDFGxy。

九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中至少有一个数不大于（）。

A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。

（）2. 任何实数的平方都是非负数。

（）3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

3. 两个函数的复合函数是______。

4. 若a、b为实数，且a>b，则a²______b²。

5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的性质。

2. 什么是无理数？请举例说明。

3. 什么是等差数列？请举例说明。

4. 简述函数的增减性。

5. 什么是概率？请举例说明。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20，求长方形的长和宽。

2. 若一组数据的平均数为10，其中一个数为12，求这组数据的总和。

3. 若a、b为实数，且a>b，证明a²>b²。