初三上学期数学周末练习

周末练习初三上数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．方程x(x + 2) = x的根是（）．（A）x = -2 （B）x1 = 0 ，x2 = 2 （C）x1 = 0 ，x2 = －2 （D）x1 = 0 ，x2 = -12.二次函数222+-=xxy与y轴交点坐标为（）.A．（0，1）B．（0，2）C．（0，1-）D．（0，2-）3．将二次函数y=x2的图象向左平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是( )A．40°B．45°C．50°D．60°5.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的阴影部分与△ABC相似的是( )6．如图，已知⊙O的两条弦AD，BC相交于点E，∠A=70o，∠D=50o，那么sin∠AEB的值为( )．A.B. C.D.7．如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，小红观察得出了下面四条信息：（1）240b ac->；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。

你认为其中错误．．的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个8.如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三形与△ABC相似时，运动的时间是（）．A、3秒或4.8秒B、3秒C、4.5秒D、4.5秒或4.89.若二次函数y=ax2+c,当x取x1，x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为（）A．a+c B．a-c C．-c D． c10．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且:2:1BE EC=，AE与BD交于点F，则AFD△与四边形DFEC的面积之比是（）A、1∶2B、4∶9C、2∶3D、9∶11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11.要使式子x1-有意义，则x的取值范围为A DFB C(第8题图)第13题图（第14题）12.一个斜坡的坡度i ＝1:2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了 米. 13.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．14． 如图，某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m ，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是 m ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，弦0,30,CD AB CDB CD ⊥∠==则阴影部分图形的面积为16.某校运动会上，小强同学推铅球时，铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为21251233y x x =-++，则小强同学的成绩是__ _____米． 17．如图，在△ABC 中，有矩形DEFG ，G 、F 在BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，AH ⊥BC交DE 于M ，DG ∶DE ＝1∶2，BC ＝12 cm ，AH ＝8 cm ，则DE = .18.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）三、解答题 19.计算：()().45tan 60sin 2345cos 1022008︒⋅︒⋅+--︒+-π 20.解方程：x 2－4x －12=0.21．如图，A 箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字1-，2-；B 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，1-，2．现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．MDECA22.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处，且DE ∥AB ，那么小玻璃管口径DE 是多大?23. 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙ 上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.24.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为30°, 求大楼的高度CD （结果保留根号）.25．（12分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ． （1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．BA CD30°45°26.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价）， ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？（此题不好）27. 如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A (1,0),B (－ 3，0)两点。

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，其平均数为4，则x的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (3, -2)5. 若a > b > 0，则下列哪个选项是正确的？（）A. a² > b²B. a b < bC. 1/a < 1/bD. a/b > b/a二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 平行四边形的对角线互相平分。

（）8. 二次函数y = ax² + bx + c的图像是一个抛物线。

（）9. 任何两个实数的和、差、积、商（除数不为0）都是实数。

（）10. 两条平行线的斜率一定相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为____cm。

12. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为____。

13. 一次函数y = 2x 3的图像与y轴的交点坐标为____。

14. 若一组数据的标准差为4，则这组数据的方差为____。

15. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离为____。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。

17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

18. 什么是函数的单调性？给出一个单调递增函数的例子。

九年级数学练习（14）一、选择题：1、关于x的一元二次方程的一根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．02、如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB 的是（）A．∠CDB=∠CBA B．∠CBD=∠A C．BC·AB =BD·AC D．BC2=CD·AC3、抛物线y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y＝x2＋4x＋3B.y＝x2＋4x＋5C.y＝x2－4x＋3D.y＝x2－4x－54、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A． 160°B． 150°C． 140°D． 120°5、若二次函数y=x2+bx-5的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．B．C．D．6、如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7、如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为( )A．1 B．1.5 C．2 D．38、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）二、填空题9、已知△ABC∽△DEF，它们的相似比为3：1，则面积之比为_______.10、中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为__________cm．(精确到0.1)11、已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小12、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1）2＋1的图象上，若x1－x2＝4，则当x1＝时，y1＝y2.13、设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．（用>号连接）14、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝42°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC＝15、如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．16、如图，已知函数与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则不等式的解集为．17、如图，直线交轴、轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF·BE=18、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= x2-2上运动，当⊙P与x轴三、解答题19、解下列方程：（1）；（2）20、先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．21、关于的一元二次方程的两个实数根分别为、。

九年级上册数学周末试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 若一个圆的半径为r，则其直径为（）A. r/2B. 2rC. r√2D. 2r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对角线互相平分。

（）2. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）3. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）4. 在一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图像是从左下到右上的。

（）5. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解公式为x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积为______。

2. 两个质数相乘的结果是______。

3. 任何正数都有两个平方根，它们互为______。

4. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的大小为______度。

5. 一元一次方程3x 7 = 11的解为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 描述正比例函数和反比例函数的性质。

4. 解释因式分解的意义。

5. 什么是二次函数？给出一个二次函数的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽为10cm，求长方形的面积。

九年级数学练习（13）一、选择题：1、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （ ）A ．x 2—x ＋1＝0B ．x 2＋x —3＝0C ．2 x 2－x －1＝0D ．x 2－x －5＝0 2、已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A ．36cm 2B ．36πcm 2C ．18cm 2D ．18πcm 23、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m4、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )5、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A. 5：4B. 5：2C.2:5D. 2:57、半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是 （ ） A ．15° B ．15°或45° C ．15°或75° D ．15°或105° 8、如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S 2，则S 1﹣S 2=（ ） A ．9413－π B ．9415－π C ．459π－ D ．259π－二、填空题：9、方程x(x －3)＝10的解是10、设a b ，是方程220140x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为11、如图，点D 为△ABC 的边AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BE//AC 交CD 的延长线于点E ，C且∠ACD=∠DBC ，9:4:=∆∆BED AD C S S ，AB =10，则AC 的长为12、政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价144元,经过连续两次降价后售价为81元,设平均每次降价的百分率为x ,则所列方程是 .13、已知线段PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 为PB 延长线上一点，CD ⊥PC 于C ，线段CD 与⊙O 相切于点D ，且PA =4，PC =6，则⊙O 的半径R = .14、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．15、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，30CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于 .16、如图，⊙O 的半径为1，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为_______．17、如图，已知⊙O 的半径为6 cm ，射线PM 经过点O ，OP=10 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5 cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4 cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．当t=_______时，直线AB 与⊙O 相切．18、二次函数y = 23x 2的图象如图所示，点A 1，A 2，A 3，…，A 2014在y 轴正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2013B 2014A 2014都为等边三角形，则△OB 1A 1的边长 ；探究△A 2013B 2014A 2014的周长为 ． 三、解答题：19、 解下列方程：(1)x 2－2x ＝－1； (2)(x ＋3)2＝2x(x ＋3)．20、已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值．21、已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()2121216x x x x -=-，求实数m 的值22、某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．23、如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A ′B ′C ′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!）（2）建立如图的直角坐标系，请标出△A ′B ′C ′的外接圆的圆心P 的位置，并写出圆心P 的坐标：P （_______，_______）；（3）将△ABC 绕BC 旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π）24、如图，AC 是⊙O 的直径，点B ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAB=∠D=30°． （1）∠C 的度数为 ； （2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25、如图，⊙O 的直径FD ⊥弦AB 于点H ，E 是弧BF 上一动点，连结FE 并延长交AB 的延长线于点C ． AB ＝8，HD ＝2， (1)求⊙O 的直径FD(2)在E 点运动的过程中△FAE 与△FCA 相似吗？为什么？ (3)当E 点运动到∠FAE ＝45°时，AE 交DF 于点G 求FG 的长度与△FEA 的面积．26、已知二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等腰直角三角形时，求P点的坐标．27、已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B 运动，AO1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求E点的坐标和S△ABE的值；（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并求出对应的运动时间t的范围．。

九年级数学上册周练习题 12.16一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.162.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A． B． C． D．3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=14.在相同时刻太阳光线是平行的,如果高1.5米的测杆影长3米,那么此时影长30米的旗杆高度为（）A.18米B.12米C.15米D.20米5.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.56.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A.1B.2C.3D.47.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )A．80° B．100° C．110° D．130°8.下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )10.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)11.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1=0 B．b＋c＋1=0 C．b－c＋1=0 D．b＋c－1=012.设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则( )A. a(x1－x2)=dB. a(x2－x1)=dC. a(x1－x2)2=dD. a(x1＋x2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx。

九年级数学周末练习班级 学号 姓名一、选择题1、下列函数中，不是二次函数的是（ ）。

A 、21y =-B 、22(1)4y x =-+C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)y x x =--2． 已知点（a ，8）在二次函数y ＝ax 2的图象上，则a 的值是 （ ）A ．2B ．－2C ．±2D 3、已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）A B C D4．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y=3（x －2）2+1B ．y=3（x+2）2－1C ．y=3（x －2）2－1D ．y=3（x+2）2+1 5． 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） Ａ．-2 B ．2 Ｃ．-1 D ．1 6． 二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-7、若直线3y x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2()1y x m =-+的 顶点必在（ ）象限。

A 、第一B 、第二C 、第三D 、第四8．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟落在黑色方格中的概率是A ．21 B ．31 C ．41 D ．519．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 、b 、c 满足A ．0,0,0<<<c b aB ．0,0,0><<c b aC ．0,0,0>><c b aD ．0,0,0><>c b a10．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为A ．212π+ B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+二、填空题（每题5分，共45分）11． 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ．12．已知抛物线28y x kx =--经过点P （2, －8）, 则k = ，这条抛物线的顶点坐标是 ．13．函数2281y x x =-+，当x = 时，函数有最 值，是 ． 14．函数y =2x 2的图象向 平移5个单位，得到22(5)y x =+的图象， 15．已知二次函数26y x x m =-+的最小值为1，那么m 的值为______． 16．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_________ ．17y 与x 的函数表达式为_ __． 18、用配方法将二次函数6422-+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是 .19、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为 16m ，•跨度为•40m ，现把它的示意图放在平面 直角坐标系中•，则此抛物线的函数关系式为 _________．20．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票(外观一样，奖励金额用密封签封盖)有奖金5元，奖金lO 元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有l000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表．某消费者消费lOO 元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是________．三、解答题（共20分）21．已知抛物线的顶点坐标是（－3，－2），它与直线2y x m =+的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的的函数关系式．22．抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交点坐标是（0，3）． （1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）当x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？23．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率．平行四边形正六边形正三角形等腰梯形ABCD24．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．AB C D D B C A D B C A D B C A D B C A D,C C,B AD A D,DD,B D,A D C,D C,C C,A CB,D B,C B,B B,A BA,D A,C A,B A,A C B 第1次第2次参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A二、填空题 11．（1，2） 12． 2，（1，－9） 13．2，小，－7 14．左， 15．10 16．62+-=x y （答案不唯一，只要求a<0,c>0） 17．12+=x y 18．4)1(22---=x y 19．x x y 162512+-= 20．501三、解答题 21． 21(3)22y x =+-，24y x =+．22．解：（1）由题可知：m =3．图象如右图． （2）抛物线解析式322++-=x x y 可化为)3)(1(-+-=x x y ，则与x 轴的交点（-1，0），（3，0）． 由4)1(2+--=x y 可知，抛物线顶点的坐标（1，4）．（3）当x >1时，y 的值随x 值的增大而减小．23．解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．（2）∵ 图形B ，C ，D 是轴对称图形， ∴ 169=P ．24．解：（1）由2925y x =--，可得4+-=x y ．由0≥y ，得4≤x ．所以函数的定义域为40≤≤x ．（2）32248)4()45.08(2++-=+-⋅⨯+=x x x xz ． （3）由50)23(83224822+--=++-=x x x z ，可知当23=x 时，z 的最大值是50．所以，当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元．25．解：（1）作CH ⊥x 轴，H 为垂足．∵ CH =1，半径CB =2， ∴ ∠HBC =30°． ∴ ∠BCH =60°．∴ ∠ACB =120°． （2）∵ CH =1，半径CB =2，∴ 3=HB ，故(1A ，)031(，+B ．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为（1，3）．设抛物线解析式为2(1)3y a x =-+，把点)031(，+B 代入解析式， 解得1a =-．所以222y x x ∴=-++． （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形．所以，PC OD ∴∥且PC OD =．∵ PC y∥轴， ∴ 点D 在y 轴上． ∵ 2=PC ，∴ 2OD ∴=，即)20(，D ． ∵ )20(，D 满足222y x x =-++， ∴ 点D 在抛物线上．∴ 存在)20(，D 使线段OP 与CD 互相平分．。

1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=x²C. y=2/xD. y=3x-23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2）和（-1，4），则该函数的解析式为（）A. y=3x+1B. y=-3x-1C. y=3x-1D. y=-3x+15. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形7. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2）和（-2，0），则该函数的解析式为（）A. y=-x+2B. y=x+2C. y=-2x+2D. y=2x+28. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则三角形ABC的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 209. 下列方程中，有实数解的是（）A. x²+1=0B. x²-1=0C. x²+2x+1=0D. x²-2x+1=010. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，-2）和（-1，4），则该函数的解析式为（）A. y=x²-2x-1B. y=x²+2x-1C. y=x²-2x+1D. y=x²+2x+1二、填空题（每题5分，共50分）1. 等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第n项an=______。

2. 反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是______。

3. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. 2/3C. √2D. 0.1010010001...2. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a、b的值是（）A. a=0，b=0B. a=1，b=0C. a=0，b=1D. a≠0，b≠03. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y=√(x-2)，x≥2B. y=√(x+2)，x≤-2C. y=√(x²-1)，x≥1D. y=√(x²+1)，x∈R5. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. x=1B. x=3C. x=2D. x=-36. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 18. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x-y)²=x²-y²C. (x+y)²=x²+2xy+y²D. (x-y)²=x²-2xy+y²9. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y=√(x²-1)B. y=√(x+1)C. y=√(x²+1)D. y=√(x²-2x+1)10. 若a、b是实数，且a²+b²=5，则a²-b²的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=2，则a²-b²的值是________。

初三数学综合练习一、选择题1、若，，则()A、3：4：5B、4：3：5C、9：15：20D、9：12：202、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是()A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向左平移1个单位.再向下平移2个单位C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3、下列说法正确的个数有()①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③同圆中等弦对等弧④等腰三角形的外心一定在它的内部；⑤圆的切线垂直于圆的半径A、0个B、1个C、2个D、3个4、在同一时刻，身高1.6米的小丁在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为( )A、10米B、9.6米C、6.4米D、4.8米5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，，则⊙O的半径长是()A、1B、2C、3D、46、挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是()A、B、C、D、7、下列式子中错误的是()A、B、C、D、8、当，，时，下列图象有可能是抛物线的是()9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=，那么等于()A、B、C、D、10、直线与轴相交于点A，与直线相交于点B，P是线段OB上的任意一点，过点P作轴的平行线，交轴于E，交线段AB于F点，则的值()A、为一定值B、有最小值C、有最大值D、有最小值1二、填空题11、方程的解是________________.12、一个袋中装有1个红球，2个白球，第一次取出一个球，再放回，第二次再取一个球，两次取的都是白球的概率是________________.13、以平行四边形ABCD的边AB为直径的⊙O恰好经过点C，且∠AOC=70°，则∠BAD=_________．14、方程有实根，为实数常数，则的取值范围是_____.15、如图，矩形ABCD中，DC=4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为______(结果保留)．16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE平分∠BCD，且CE⊥AD于E，若DE=2AE，，则________.三、解答题17、计算.18、关于的一元二次方程的一个根是2，求另一根.19、已知：二次函数，试画出其图象，并填空.(1)直接写出二次函数的顶点坐标为：________________；(2)当________时y随x的增大而减小；(3)当x满足________时y=0；(4)当x满足________时，；(5)当-3≤≤3时，的范围是________________.20、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=________°，BC=________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．21、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?22、已知：如图，AD是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，DB⊥AB于B点，且DA平分∠BDC，(1)求证：AB为⊙O切线；(2)若，，求∠ADB度数及⊙O的半径的长.23、己知；如图，四边形ABCD中，AD=CD，，，，.(1)以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①则这个三角形为________三角形(填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) ；②求BD边所对的角的度数；(2)求四边形ABCD的面积.24、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．(1)求证：；(2)点从点出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点从点出发，沿着BA的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交BD于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当，时，求BD的长．25、已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)．(1)求抛物线，关于原点对称的抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S，若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动，与此同时点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值? 并求出此最大值.(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形? 若能，求出此时t的值；若不能.请说明理由.参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．B5．B6．B7．D8．B9．D10．B二、填空题11、，12、13、14、15、16、15三、解答题17、解：原式18、解：依题设∴原方程化为：；∴另一根为.19、解：(1)(-1,-4)(2)(3)或(4)(5)-3-2-101 0-3-4-3020、解：(1)(2)证明：∵ AB=2∴又∵∴.21、解(1)画树形图如下由树形图可知所有可能结果共12种，每种结果都有可能性.其中两张卡片数学之积为奇数的情况有(1,3)，(3，1)两种∴ P(两卡片数学之积为奇数).22、证：(1)连结OA∵ OA=OD∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠3=∠1∴ OA∥DB∵ DB⊥AB∴ OA⊥AB∴ AB为⊙O的切线(2)在Rt△ADB中，∵，∴，∴∴∴△OAD为正三角形∴ OA=AD=6即⊙O半径的长为623、解：(1)以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①钝角；②将△ABD绕D点逆时针旋转60°到，连结∵ AD=CD，∠ADC=60°∴与重合∴由，可知，，为正三角形∴即为、、为三边围成的三角形∵∠1=∠3，∠1+∠2=75°∴∠2+∠3=75°∴∠4+∠5=120-(∠2+∠3)=45°∴即为所求.(2)∵∴过B作交延长线于E∵，，∴∴∴，∴.24．证：(1)∵过F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H∵正方形ABCD∴，，BD平分∠ABC又∵ AF平分∠BAC∴ F为Rt△ABC内心即FG=FH=FE，四边形GBHF为正方形又AF=AF∴ Rt△AGF≌Rt△AEF(HL)∴ AG=AE∴；(2)过作于，作于∵在变动过程正方形ABCD未变，故BD仍平分∠ABC平分∴仍是的内心，又∴∴以为圆心，以为半径的圆内切于，切点分别为：、、∴，，即∵可证四边形为正方形∴∵、运动速度相同且同时开始运动∴∴∴；(3)∵，∴∴，设则解得又由(2)有∴∴.25、解：(1)∵与关于原点对称，过A、B、E∴可知过C(2，0)，D(4，0)，F(0，-8)设为可求∴解析式；(2)依题设∴ M(-3，-1) N(3，1)运动时刻后，∴，其中；(3)由∴当时，S有最大值，；(4)∵ M与N，A与D分别关于原点对称，即AO=DO，MO=NO∴四边形MDNA为平行四边形若MDNA为矩形，则需OD=ON即解得(舍负)∴当时，MDNA为矩形.。