初三上学期数学周末练习(2020年)

2020年9年级数学周末课（函数强化）一．选择题（共3小题）1．如果我们把函数y＝ax2+b|x|+c称为二次函数y＝ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y＝x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2：y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与C2的图象有三个交点时，−134≤b≤﹣3中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=1 2，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（−52，y1），（52，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤14b＞m（am+b）（其中m≠12）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．③④ C．①③ D．①②⑤3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共5小题）4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2√3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．5．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．6．如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx−125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，抛物线y1＝ax2−12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．8．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.73）2020年9年级数学周末课（函数强化）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如果我们把函数y＝ax2+b|x|+c称为二次函数y＝ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y＝x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2：y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与C2的图象有三个交点时，−134≤b≤﹣3中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3进行判断；②化为顶点式y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，进而判断；③用反例法，如当m＝﹣4时，解方程得出解的情况，再进行判断；④由方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，求出b的取值．【解答】解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴C2：y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与C2的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x ＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即{△1=9+12+4b＞0x1⋅x2=−3−b≥0△2=1+12+4b=0x3⋅x4=−3−b＞0，或{△1=9+12+4b＞0x1⋅x2=−3−b≥0△2=1+12+4b＞0x3⋅x4=−3−b≤0或{△1=9+12+4b≥0x1⋅x2=−3−b≤0△2=1+12+4b≥0x3⋅x4=−3−b≥0，解得，b=−134，或b＝﹣3，或b＝﹣3，∴当b=−134或b＝﹣3时，直线y＝x+b与C2的图象有三个交点，故④错误；故选：B．【点评】本题是一个新定义题，主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与一次函数图象的交点问题，二次函数的最值的应用，一元二次方程的根的判别式的应用，关键是把新定义的知识转化为已有熟悉的知识进行解答．2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（−52，y1），（52，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤14b＞m（am+b）（其中m≠12）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴得b＝﹣a＞0，则2a﹣b＝0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则abc＜0，于是可对①进行判断；根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出c＝﹣2a，则得到﹣2b+c＝0，于是可对②进行判断；由于经过点（2，0），则得到4a+2b+c＝0，则可对③进行判断；通过点（−52，y1）和点（52，y2）离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=12，开口向下，得到当x=12时，y有最大值，所以14a+12b＞m（am+b）（其中m≠12），由a＝﹣b代入则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=12，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵对称轴为x=12，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴ca=−1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；∵抛物线经过点（2，0）∴x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以③错误；∵点（−52，y1）离对称轴要比点（52，y2）离对称轴要远，∴y1＜y2，所以④正确．∵抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x=12时，y有最大值，∴14a+12b+c＞am2+bm+c（其中m≠12），∴14a+12b＞m（am+b）（其中m≠12），∵a＝﹣b，∴−14b+12b＞m（am+b），∴14b＞m（am+b），所以⑤正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，则根据二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线y＝ax2+bx+c上的点（﹣1，﹣4）的对称点为（﹣5，﹣4），则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），即x＝﹣3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，而点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，∴m＜n，所以③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），而抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，∴点（﹣1，﹣4）关于直线x＝﹣3的对称点（﹣5，﹣4）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．解答题（共5小题）4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2√3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【分析】（1）求出D（32，2√3），再用待定系数法即可求解；（2）证明EBAB=BDBC，即可求解；（3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH=√3，求出点F（1，√3），则点G （3，√3），即可求解；②当点F在点C的上方时，同理可解．【解答】解：（1）∵B（2，2√3），则BC＝2，而BD=12，∴CD ＝2−12=32，故点D （32，2√3），将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：2√3=k32，解得k ＝3√3，故反比例函数表达式为y =3√3x ， 当x ＝2时，y =3√32，故点E （2，3√32）；（2）由（1）知，D （32，2√3），点E （2，3√32），点B （2，2√3），则BD =12，BE =√32，故BDBC =122=14，EB AB =√322√3=14=BDBC ， ∴DE ∥AC ；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则BC ＝CF ＝FG ＝BG ＝2， 在Rt △OAC 中，OA ＝BC ＝2，OC ＝AB ＝2√3，则tan ∠OCA =AO CO =223=√33，故∠OCA ＝30°，则FH =12FC ＝1，CH ＝CF •cos ∠OCA ＝2×√32=√3，故点F （1，√3），则点G （3，√3），当x ＝3时，y =3√3x =√3，故点G 在反比例函数图象上；②当点F 在点C 的上方时， 同理可得，点G （1，3√3），同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为（3，√3）或（1，3√3），这两个点都在反比例函数图象上． 【点评】此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．5．如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），点B （3，0）与y 轴交于点C ．在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜3），过点E 作直线l ⊥x 轴，交抛物线于点M ． （1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当m ＝1时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设△AEM 的面积为S 1，△MON 的面积为S 2，若S 1＝2S 2，求m 的值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，则可以分CD ＝AD 或AC＝AD 两种情况，分别求解即可；（3）S 1=12×AE ×y M ，2S 2＝ON •x M ，即可求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3，故抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3， 当x ＝0时，y ＝3，故点C （0，3）；（2）当m ＝1时，点E （1，0），设点D 的坐标为（1，a ），由点A 、C 、D 的坐标得，AC =√(0+1)2+(3−0)2=√10，同理可得：AD =√a 2+4，CD =√1+(a −3)2，①当CD ＝AD 时，即√a 2+4=√1+(a −3)2，解得a ＝1； ②当AC ＝AD 时，同理可得a =±√6（舍去负值）； 故点D 的坐标为（1，1）或（1，√6）；（3）∵E （m ，0），则设点M （m ，﹣m 2+2m +3），设直线BM 的表达式为y ＝sx +t ，则{−m 2+2m +3=sm +t 0=3s +t，解得{s =−m −1t =3m +3， 故直线BM 的表达式为y ＝（﹣m ﹣1）x +3m +3，当x ＝0时，y ＝3m +3，故点N （0，3m +3），则ON ＝3m +3；S 1=12×AE ×y M =12×（m +1）×（﹣m 2+2m +3），2S 2＝ON •x M ＝（3m +3）×m ＝S 1=12×（m +1）×（﹣m 2+2m +3），解得m ＝﹣2±√7或﹣1（舍去负值）， 故m =√7−2．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．6．如图1，抛物线C ：y ＝ax 2+bx 经过点A （﹣4，0）、B （﹣1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标； （2）如图2，直线l ：y ＝kx −125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （m ＜﹣2），连接DO 并延长，交抛物线C ′于点E ，交直线l 于点M ，若DE ＝2EM ，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法将A （﹣4，0）、B （﹣1，3）代入y ＝ax 2+bx 中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180°，可求得新抛物线C ′的解析式，再将A （﹣4，0）代入y ＝kx −125中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作DH ∥y 轴交直线l 于H ，过E 作EK ∥y 轴交直线l 于K ，由DE ＝2EM ，即可得ME MD =13，再证明△MEK ∽△MDH ，即可得DH ＝3EK ，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证△ABG 是Rt △，∠ABG ＝90°，可得tan ∠DEP ＝tan ∠GAB =13，在x 轴下方过点O 作OH ⊥OE ，在OH 上截取OH =13OE =√2，过点E 作ET ⊥y 轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可． 【解答】解：（1）将A （﹣4，0）、B （﹣1，3）代入y ＝ax 2+bx 中，得{16a −4b =0a −b =3解得{a =−1b =−4∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx−125中，得0＝﹣4k−125，解得k=−35，∴直线l解析式为y=−35x−125，设D（m，﹣m2﹣4m），∵D、E关于原点O对称，∴OD＝OE∵DE＝2EM∴OM＝2OD，过点D作DF⊥x轴于F，过M作MR⊥x轴于R，∴∠OFD＝∠ORM，∵∠DOF＝∠MOR∴△ODF∽△OMR∴OROF=RMDF=OMOD=2∴OR＝2OF，RM＝2DF ∴M（﹣2m，2m2+8m）∴2m2+8m=−35•（﹣2m）−125，解得：m1＝﹣3，m2=−2 5，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3√2，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是直角三角形，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB=BGAB=√232=13，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB=13，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH=13OE=√2，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则{3p+q=−3−p+q=−1，解得{p=−12q=−32∴直线EH解析式为y=−12x−32，解方程组{y=−12x−32y=−x2−4x，∴x=−7+√734或√73−74，∴点P的横坐标为：−7+√734或√73−74．【点评】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．7．如图1，抛物线y1＝ax2−12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（2）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【解答】解：（1）由已知，c=34，将B（1，0）代入，得：a−12+34=0，解得a=−14，抛物线解析式为y1=−14x2−12x+34，∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），∴y2=−14（x﹣1）2，即y2=−14x2+12x−14．（2）存在，如图1：抛物线y 2的对称轴l 为x ＝1，设T （1，t ），已知A （﹣3，0），C （0，34），过点T 作TE ⊥y 轴于E ，则TC 2＝TE 2+CE 2＝12+（34−t ）2＝t 2−32t +2516，TA 2＝TB 2+AB 2＝（1+3）2+t 2＝t 2+16， AC 2=15316，当TC ＝AC 时，t 2−32t +2516=15316解得：t 1=3+√1374，t 2=3−√1374；当TA ＝AC 时，t 2+16=15316，无解； 当TA ＝TC 时，t 2−32t +2516=t 2+16，解得t 3=−778；当点T 坐标分别为（1，3+√1374），（1，3−√1374），（1，−778）时，△TAC 为等腰三角形．（3）如图2：设P （m ，−14m 2−12m +34），则Q （m ，−14m 2+12m −14）∵Q 、R 关于x ＝1对称∴R （2﹣m ，−14m 2+12m −14）， ①当点P 在直线l 左侧时， PQ ＝1﹣m ，QR ＝2﹣2m ， ∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ ＝GM 且QR ＝AM 时，m ＝0，∴P （0，34），即点P 、C 重合．∴R （2，−14），由此求直线PR 解析式为y =−12x +34，当PQ ＝AM 且QR ＝GM 时，无解； ②当点P 在直线l 右侧时， 同理：PQ ＝m ﹣1，QR ＝2m ﹣2，则P （2，−54），R （0，−14），PQ 解析式为：y =−12x −14；∴PR 解析式为：y =−12x +34或y =−12x −14【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．8．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB•sin67°＝520×1213=624013=480km，BD＝AB•cos67°＝520×513=260013=200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD•tan30°＝200×√33=200√33，∴AC＝AD+CD＝480+200√33≈480+115＝595（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．第1页（共1页）。

周周练(24.1)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B)A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ADC＝20°，则∠AOB 的度数是(A)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD 的度数为(D)A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF⊥OE，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C)A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°6．在⊙O 中，∠AOB＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D)A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C)A ．45°B ．32.5°C ．22.5°D ．20°8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD⊥AB 于点N ，P 是AC ︵上一点，则∠BPD 的度数是(A)A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B)A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°10．(山西期末)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB 或∠BCD或∠BAC(写出一个即可)．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为50°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为10厘米．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.证明：∵AC＝CD ， ∴AC ︵＝DC ︵. ∴∠ABC＝∠DBC. ∵OC＝OB ， ∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠OCB＝∠DBC. ∴OC∥BD.17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM⊥DE 于点M ，连接OD. ∴DM＝12DE.∵DE＝8 cm ，∴DM＝4 cm. 在Rt△ODM 中，∵OD＝OC ＝5 cm ， ∴OM＝OD 2－DM 2＝52－42＝3(cm)． ∴直尺的宽度为3 cm.18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC 中，AB 是⊙O 的直径，BE ＝CE. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)不同类型的正确结论为：BE ＝12BC ，BD ︵＝CD ︵，∠BED＝90°，BD ＝CD ，OD⊥BC，△BOD 是等腰三角形，△BDE≌△CDE，OB 2＝OE 2＋BE 2等等． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴OA＝OB.∵BE＝CE ，∴OD⊥BC，OE 为△ABC 的中位线． ∴OE＝12AC ＝12×6＝3.在Rt△OBE 中，由勾股定理，得OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵OD＝OB ＝5.∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.19．(12分)如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O，在劣弧AB ︵上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： (1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG ＝BE.证明：(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O， ∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°. ∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°.∴∠EDF＝90°. ∴四边形EBFD 是矩形． (2)连接AC.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD＝45°. ∴∠AFD＝∠ACD＝45°.又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°. ∴DG＝DF.又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴DG＝BE.。

2020-2021学年九年级上学期数学周测试题（19）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程210x mx --=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．若关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．18a >-B ．18a ≥-C ．18a >-且1a ≠D ．18a ≥-且1a ≠5．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．80° D ．100°第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 6．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5 7．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ） A ．B ．4C ．D ．88．如果反比例函数y ＝2a x-（a 是常数）的图象在第二、四象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＞0 D ．a ＜09．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=10．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题（每题4分，共28分）11．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．12．从5-，0，4，π，3.5这个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是___________． 13．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k=________________． 15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．16．如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若 AC=2，AD=1，则 DB=________．第16题图 第17题图17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，FM 的长是________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18．解下列方程：（1）x 2﹣4x ＝0； （2）x 2＋x ＝56．19．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．2018年，某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2021年的均价仍然下调相同的百分率，则购买一套100平方米的房子需要多少万元？22．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年九年级上学期数学周测试题（19）参考答案一、选择题1-5. C C A C D 6-10. D C B D B二、填空题11．－312．2 513．1-或3 14．-215．16．DB=317．5 2三、解答题一18．（1）x1＝0，x2＝4；（2）x1＝﹣8，x2＝719．（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12 =20．如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．四、解答题二21．（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，解得：x1＝10%，x2＝190%（舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2021年的房价每平方米为：4050×（1﹣10%）＝3645（元），买100平方米的住房需3645×100＝364500（元）＝36.45（万元），答：购买一套100平方米的房子需要36.45万元．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．23．（1）见解析（2）3【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC AB∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC CD=AB=4又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD在Rt△ADE中，2222(33)36AD AE+=+=∵△ADF∽△DEC∴AD AFDE CD=334AF=∴AF=23五、解答题三24．（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC=2∠BAD ， ∵∠BOD=2∠BAD ， ∴∠BOD=∠BAC=90°， ∵DP ∥BC ，∴∠ODP=∠BOD=90°， ∴PD ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 半径， ∴PD 是⊙O 的切线；（2）∵PD ∥BC ， ∴∠ACB=∠P ， ∵∠ACB=∠ADB ， ∴∠ADB=∠P ，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°， ∴∠DCP=∠ABD ， ∴△ABD ∽△DCP ；（3）∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt △ABC 中，，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠BOD=∠COD ， ∴BD=CD ，在Rt △BCD 中，BD 2+CD 2=BC 2，∴BD=CD=2BC=2，∵△ABD ∽△DCP ，∴AB BDCD CP=， ∴132521322CP =， ∴CP=16.9cm ．25．（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．（2）证明见解析；（3）点P 坐标为（352+，552-2，3）． （1）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴将A （﹣1，0）、C （0，3），代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∴22(10)(43)-+-22233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 2=2）2+（2）2=20，BD 2=（52=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+（3﹣y ）2，P 1D 2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，因此x 2+（3﹣y ）2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，即y=4﹣x ．又P 1点（x ，y ）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 1=352+，x 2=352-＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=352+，∴y=4﹣x=552-，即点P1坐标为（352+，552-）．②以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（352+，552-）或（2，3）．考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.。

初三数学第9周双休日练习 班级 姓名一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．） 1、下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（ ）A ．x 2+x+2=0 B ．x 2－x －5=0 C ．x 2+x －3=0 D ．2 x 2－x －1=0 2、已知25=y x，那么下列等式中不一定正确的是（ ） A 、y x 52= B 、1252=+y x x C 、27=+yy x D 、4722=++y x 3、如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==AC AD ABAE ,则BCED ADES S 四边形△:的值为（ ）A 、3:1 B 、1:3 C 、1:8 D 、1:94、下列说法正确的是( )A 、平分弦的直径垂直于弦 B、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C 、相等的圆心角所对的弧相等 D 、等弧所对的圆心角相等5、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（ ）A. 8B. 10C.15D.206、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°7、如图，在△ABC 中，AC=BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，则∠ACB 与∠AEB 和为 （ ） A 、45 ° B 、75° C 、90 ° D 、135°8、如图，已知AB=12，点C 、D 在AB 上，且AC=DB=2，点P 从点C 沿线段CD 向点D 运动（运动到点D 停止），以AP 、BP 为斜边在AB 的同侧画等腰Rt △APE 和等腰Rt △PBF ，连接EF ，取EF 的中点G ，下列说法中正确的有（ ）①△EFP 的外接圆的圆心为点G ；②四边形AEFB 的面积不变；③EF 的中点G 移动的路径长为4．第5题第6题第7题第8题A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ） A ．2周 B ．3周C ．4周D ．5周二、填空题 （本大题共8小题，每空2分，共16分）10、在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米， 则它的实际长度约为________米11、如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于_____________12如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，可添加一个条件_______ 13、将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__________14、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径长为_______15、如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．16、如图，已知△ABC,外心为O ，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_________ 17．如图，圆心O 恰好为正六边形ABCDEF 的中心，已知AB=2，⊙O 的半径为1，现将⊙O 在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF 的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d ，则d 的取值范围是 ． 三、解答题18、解下列方程（每题4分,共12分）（1）0652=--x x （2）()()3332-=-x x x （3）0522=--x x （配方法）第12题A DO CB第13题第14题第15题19、（本题共6分）已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋14k2＋1＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根x1 ，x2恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为5，求k20、（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为 .分）如图，在（1）求证：△22. （本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率. （4分+4分）23．（本小题满分8分）一次期中考试中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ADCB（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?24、（本题共6分）2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25、（本题共8分）如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点，同样，点D 也是A 、B 两点的勾股点．(1)如图①，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，请在边CD 上作出A 、B 两点的勾股点（点C 和点D 除外）．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)如图②，矩形ABCD 中，若AB =3，BC =1，点P 在边CD 上（点C 和点D 除外），且点P 为A 、B 两点的勾股点，求DP 的长．26、（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ， 求PDAP 的值..小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PDAP 的值为__________参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC=1：2：3 . （1）求PDAP 的值；A（2）若CD=2，则BP=________________27、（本题共8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；AB CD OEPQF参考答案1.B2.D3.C4.D5.C6.A7.D8.C9.C10.250m 11.35° 12.∠C=∠ABD. 13.1：3 14.13 15.8 16.33- 17.4344≤≤d18.（1）(x-6)(x+1)=0,x1=6,x2=-1. （2）(x-3)(3x-2)=0,x 1=3,x 2=32 （3）(x-1)2=6,x 1=61+,x 2=61-19.(1)因为b 2-4ac=(k+1)2-4(1412+k )=2k-3>0，所以k>23. （2）因为x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2,所以(k+1)2-2(1412+k )=5,k 2+4k-12=0,(k+6)(k-2)=0,所以k 1=-6,k 2=2. 因为k>23，所以k=2. 20.(1)略；（2）AC=10；（3）P(2，3). 21.(1)略；（2）AD=53. 22.(1)略；（2）P=41164=. 23.(1)85,36;（2）数学：22；英语：121.24.(1)6500(1-x)2=5265,x 1=0.1,x 2=1.9(舍)，所以平均增长率为10%。

苏科版九年级数学上学期2020.10.17周末综合培优训练卷（第2、3两章）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠02、已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部3、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a(3)(4) (5)4、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是( )A.4B.11C.12D.26、如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32(6)(7)7、如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为()A．5厘米B．53厘米C．35厘米D．103厘米8、一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3,2B.2,1C.2,2.5D.2,29、八班和八班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（）A.八（1）班学生身高数据的中位数是1.63mB.八（1）班学生身高前10名数据可能比八(2)班的都大C.八（1）班学生身高数据的方差比八(2)班的小D.八（2）班学生身高数据的众数是1.64m10、下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，2，5的中位数是3B.数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C.若甲组数据方差=0.15，乙组数据方差=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D.数据1，2，2，3，7的平均数是3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，AB 是⊙O 的直径，CP 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝20°，则∠A ＝_______(11) (12) (13)12、如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD ，变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB 的面积为________ 13、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若∠ABD ＝∠ACD ＝30°，AD ＝1，则的长为 （结果保留π）．14、如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为31π， 则图中阴影部分的面积为（ ）15、小明同学参加射击训练，共射击了八发子弹，环数分别是7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数为 .16、学校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时成绩占20％，期中成绩占35％，期末成绩占45％．小红的平时成绩、期中成绩、期末成绩依次为92分、86分、94分，那么小红的数学期末总评成绩为________分．17、如果一组数据、、…的方差是，那么一组新数据，、的方差是______18、植树节时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数为 .三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，∠ABC ＝63°． （1）如图①，若∠APC ＝100°，求∠BAD 和∠CDB 的大小；（2）如图②，若CD ⊥AB ，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求∠E 的大小．20、如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC ＝3：5，AB ＝8． （1）求⊙O 的半径； （2）点E 为圆上一点，∠ECD ＝15°，将沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．21、如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22、我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)扇形图中的“1.5 h”部分的圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.23、在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：(1)在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？(2)请你将下面的表格补充完整：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数901班87.6 90 18902班87.6 100(3)24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF 的长．25、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？26、要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、6、8、9乙：9、7、5、8、6（1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）(1)求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N 点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．苏科版九年级数学上学期2020.10.17周末综合培优训练卷（第2、3两章）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0【解答】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．故选：C．2、已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【解答】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．3、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA＝OD＝OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c，∴a＝b＝c；故选：B．4、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵F为的中点，∴，故①正确，∴∠FCM＝∠F AC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠F AC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数的度数＝180°，∴的度数的度数＝180°，∴，故④正确，故选：C．5、如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．A.4B.11C.12D.2【解答】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．6、如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．7、如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为()A5厘米B．53C．35D．103厘米【解答】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，AB AF BC CD===，120BAF ABC BCD∠=∠=∠=︒，30AFB ABF BAC ACB CBD BDC∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，AG BG∴=，BH CH=，60GBH BGH BHG∠=∠=∠=︒，AG GH BG BH CH∴====，连接OA，OB交AC于N，则OB AC⊥，60AOB∠=︒，15OA cm=，3153()AN OA cm∴==，2153()AC AN cm∴==，153()3GH AC cm∴==，故选：B．8、一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（D）A.3,2B.2,1C.2,2.5D.2,29、八班和八班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（B）A.八（1）班学生身高数据的中位数是1.63mB.八（1）班学生身高前10名数据可能比八(2)班的都大C.八（1）班学生身高数据的方差比八(2)班的小D.八（2）班学生身高数据的众数是1.64m10、下列说法正确的是（D）A.数据1，2，3，2，5的中位数是3B.数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C.若甲组数据方差=0.15，乙组数据方差=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D.数据1，2，2，3，7的平均数是3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝___35°_____.12、如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为____9____13、如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．【答案】解：在△ABD 与△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ADB ＝∠CDB ，CD ＝AD ＝1，∴∠ABC ＝60°， ∵AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ，∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ，∴∠ACB ＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°， 在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2，在Rt △COD 中，∵∠ACD ＝30°，∴OD CD ，∴OB ＝BD ﹣OD ＝2，∴的长为：， 故答案为．14、如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为31π， 则图中阴影部分的面积为（ ）【答案】解：连接CD 、OC 、OD ．∵C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点， ∴∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝60°，AC ＝CD ，又∵OA ＝OC ＝OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形， ∴∠AOC ＝∠OCD ，∴CD ∥AB ，∴S △ACD ＝S △OCD ，∵弧CD 的长为，∴，解得：r ＝1，∴S 阴影＝S 扇形OCD ．15、小明同学参加射击训练，共射击了八发子弹，环数分别是7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数为 8.5 .16、学校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时成绩占20％，期中成绩占35％，期末成绩占45％．小红的平时成绩、期中成绩、期末成绩依次为92分、86分、94分，那么小红的数学期末总评成绩为___90.8_____分．17、如果一组数据、、…的方差是，那么一组新数据，、的方差是18、植树节时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数为 5 .三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．20、如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+42＝（5k）2，解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），∴5k＝5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝5×，∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝＝，即图中阴影部分的面积是：．21、如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．22、我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)扇形图中的“1.5 h”部分的圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.答案:(1)统计图：(2)扇形图中的“1.5 h”部分的圆心角是144°；(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5h、中位数为1.5h.23、在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：(1)在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？(2)请你将下面的表格补充完整：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数901班87.6 90 18902班87.6 100(3)【答案】(1)901班人数有：6+12+2+5＝25(人)，∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上(包括C级)的人数＝25×(44%+4%+36%)＝21(人)，(2)901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12(人)，平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数901班87.6 90 90 18902班87.6 80 100 12(3)②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．(答案不唯一)24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF 的长．（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．25、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？答案：（1）120 （2）72º（3）略（4）900人26、要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、6、8、9乙：9、7、5、8、6（1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？解：甲运动员的成绩按照从小到大排列是：、、、、，∴甲运动员这次选拔赛成绩的中位数和众数分别是，；由题意可得，，；∵甲的方差是，乙的方差是，，∴应该选择甲运动员参加比赛．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．【解答】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点∴OH是△ABC的中位线∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO ∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH ≌△MOH （SAS ）∴∠HCO =∠HMO =90°∴MH 是⊙O 的切线； （2）∵MH 、AC 是⊙O 的切线∴HC =MH =32∴AC =2HC =3 ∵tAC BC =34∴BC =4 ∴⊙O 的半径为2； （3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I∵AC 与AN 都是⊙O 的切线 ∴AC =AN ，AO 平分∠CAD ∴AO ⊥CN ∵AC =3，OC =2 ∴由勾股定理可求得：A O =13∵12AC •OC =12AO •CI ，∴CI =61313 ∴由垂径定理可求得：C N =121313 设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=- ∴22144(2)413x x -+=-，∴x =1013，∴CE =1013， 由勾股定理可求得：EN =2413，∴由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。

2020-2021学年度第一学期九年级数学周测练习题12.09姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一选择题:1.下列各组数中，成比例的是( )A.﹣7，﹣5，14，5B.﹣6，﹣8，3，4C.3，5，9，12D.2，3，6，122.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是偶数的概率等于( )(A)； (B)； (C)；(D)．3.已知2x=3y=4z，则x:y:z是 ( )A.2:3:4B.4:3:2C.7:6:5D.6:4:34.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则的值为( )A. B. C. D.5.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.2020D.28°6.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米7.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( ). B. C. D.9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA=1:25，则S△BDE 与S△CDE的比是( )A.1:3B.1:4C.1:5D.1:2510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A. B.3 C.2 D.111.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞312.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是 ( )A．r≥1D．1≤r≤4B．1≤r≤C．1≤r≤二填空题:13.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．14.如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD:DB=1:2，S△ADE=1，则S四边形BCED的值为_______．16.现有两个不透明盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同概率是________．17.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6()，反比例函数的图像经过,则的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．19.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c图象上，则y1，y2，y3大小关系是．2020图，平面直角坐标系中，分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三作图题:21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出图中点A和点C的坐标；(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)．22.如图，已知△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，求D C的长.23.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？24.如图，已知⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证:CD为⊙O的切线；(2)若BC=10，AB=16，求OF的长．25.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。

周末作业十二1．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ． a ＞－18 B ． a ≥－18C ． a ＞－18且a ≠1 D． a ≥－18且a ≠1 2．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ． 21x y +=B ． 22x y +=C ． 223x x -=D ． 14x y+= 3．如图，把量角器的0°刻度线与∠MON 的顶点O 对齐，边OM 正好经过70°刻度线处的A 点，边ON 正好经过130°刻度线处的B 点，则∠MON 的大小是（ ）A ． 20°B ． 30°C ． 40°D ． 60°4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）.A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元5．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1=0的两根，则代数式的值为（ ）A ． 9B ．C ． 3D ． ±6．2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x ，则可列方程为（ ）A ． 2000（1+x ）=3200B ． 2000（1+2x ）=3200C ． 2000（1+x ）2=3200D ． 2000（1+x 2）=32007．已知α、β是方程x 2–2x –4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ． –1B ． 22C ． 22或30D ． 308．方程的解的个数为( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 1或29．用12.56分米长的铁丝围成下面图形，（ ）面积最大。

A ． 正方形B ． 长方形C ． 圆形D ． 三角形10．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D ，E ，F ,若AD 、BE 的长为方程的两个根，则△ABC 的周长为 ______．11．若x =﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m 的值为______．12．如果αβ、是一元二次方程231 0x x +-=的两个根，那么αβ+= ；的值是24ααβ++=___________．13．已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和，则mn 的值是______．14．已知方程x 2+（1）x =0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=_____15．方程（x ﹣3）2=x ﹣3的根是__．16．已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．18．方程x 2﹣2x ﹣2=0的解是______．19．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 、F 在边AD 上运动，且AE=DF ．CF 交BD 于G ，BE 交AG 于H ．（1）求证：∠DAG=∠ABE ；（2）①求证：点H 总在以AB 为直径的圆弧上；②画出点H 所在的圆弧，并说明这个圆弧的两个端点字母；（3）直接写出线段DH 长度的最小值．20．选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x(x－2)＝2(2－x)； (4)y2－4y－3＝0.21．人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23．如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与B A，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．24．用适当方法解方程：（1）223x x += （2）()()222391x x +=-25．已知2=x 是关于x 的方程022=-+n mx x 的唯一解，且n m ≠，求22222n mn m n m ++-的值．26．解方程：。

苏科版九年级数学上学期2020.10.18周末综合培优训练卷（第2、3两章）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN⌒上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN ⌒上移动时，矩形PAOB 的形状．大小随之变化，则PA 2+PB 2的值（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定（1） （2） （3）2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为 ．A.1B.2C.1.5D.2.53、如图，△ABC ，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝60°，过点A 作BC 的平行线l ，P 为直线l 上一动点，⊙O 为△APC 的外接圆，直线BP 交⊙O 于E 点，则AE 的最小值为（ ）A ．B ．7﹣4C ．D ．14、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD ＝16cm ，则球的半径为（ ）A ．10cmB ．10cmC ．10cmD ．8cm(4) (5) (6) (11)5、如图，已知Ⅰ为ABC ∆的内心，若35ABC ∠=︒，且BC AI AC =+，则BAC ∠等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒6、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2434π-B ．1234π+C ．2438π+D ．2434π+7、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A ．50B ．52C ．48D ．28、小刚其次跳远的成绩（单位：米）分别是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.6，3.9，4.2，这组数据的中位数和众数分别是 （ ）A ．中位数是3.9，众数是3.6B ．中位数是3.8，众数是3.6和4.2C ．中位数是3.9，众数是3.6和4.2D ．中位数4.2，众数是4.29、下列说法正确的是( )A.若甲组数据的方差: 20.39S =甲，乙组数据的方差: 20.25S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C.数据3，5，4，1，-2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖10、若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为( )A. 1B. 6C. 1或6D. 5或6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，两个正方形都在⊙O 的直径MN 的同侧，顶点B 、C 、G 都在MN 上，正方形ABCD 的顶点A和正方形CEFG 的顶点F 都在⊙O 上，点E 在CD 上．若AB ＝5，FG ＝3，则OC 的长为 ．12、在⊙O 中，AB 是直径，AB ＝4，C 是圆上除A 、B 外的一点，D 、E 分别是、的中点，M 是弦DE 的中点，则CM 的取值范围是 ．13、已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）(13)(14)14、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．15、已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB，②，③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P，所有正确结论的序号是____________17、一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____18、跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下（单位：m）：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差_______（填“变大”、“不变”或“变小”）．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．21、为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)共抽取了名校内学生进行调查，扇形图中m的值为;(2)通过计算补全条形统计图;(3)在各个项目被调查的学生中，男、女生人数比例如下表:根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少?22、某校为了解学生的课外阅读情况．随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如下不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？23、图1和图2，半圆O的直径AB=4，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿着BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）如图1，当α=22.5°时，过点A′作A′C∥AB，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=30°时，点O′落在上．当α=45°时，BA′与半圆O相切．（3）当线段B O′与半圆O只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．24、随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ． (1)求证：BE 与⊙O 相切；(2)设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=23，求阴影部分的面积．26、如图1、2、3、…、n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．(1)求图1中∠APN 的度数；(2)图2中，∠APN 的度数是 ，图3中∠APN 的度数是 ．(3)试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系是 ．27、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 分别在两个半圆上（不与点A 、B 重合），AD 、BD 的长分别是关于x 的方程221102(10225)4x x m m -+-+＝0的两个实数根． （1）求m 的值；（2）连接CD ，试探索：AC 、BC 、CD 三者之间的等量关系，并说明理由；（3）若CD ＝72，求AC 、BC 的长．苏科版九年级数学上学期2020.10.18周末综合培优训练卷（第2、3两章）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN⌒上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN ⌒上移动时，矩形PAOB 的形状．大小随之变化，则PA 2+PB 2的值（ C ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为 ．A.1B.2C.1.5D.2.5【解答】作AB 的中点E ，连接EM 、CE ．在直角△ABC 中，AB 5， ∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE AB ＝2.5．∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME AD ＝1．∵2.5﹣1≤CM ≤2.5+1，即1.5≤CM ≤3.5．∴最小值为1.5， 故答案为：1.5．3、如图，△ABC ，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝60°，过点A 作BC 的平行线l ，P 为直线l 上一动点，⊙O 为△APC 的外接圆，直线BP 交⊙O 于E 点，则AE 的最小值为（ ）A ．B ．7﹣4C ．D ．1【解答】如图，连接CE ．∵AP ∥BC ，∴∠PAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠CEP ＝∠CAP ＝60°，∴∠BEC ＝120°，∴点E 在以O '为圆心，O 'B 为半径的上运动，连接OA 交于E ′，此时AE ′的值最小．此时⊙O 与⊙O '交点为E '．∵∠BE 'C ＝120°∴所对圆周角为60°，∴BOC ＝2×60°＝120°，∵△BOC 是等腰三角形，BC ＝4，OB ＝OC ＝4，∵∠ACB ＝60°，∠BCO '＝30°，∴∠ACO '＝90°∴O 'A 5，∴AE ′＝O 'A ﹣O 'E ′＝5﹣4＝1．故选D ．4、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD ＝16cm ，则球的半径为（ ）A ．10cmB ．10cmC ．10cmD ．8cm【解答】解：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF ＝x ，则OM ＝16﹣x ，MF ＝8，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2＝OF 2，即：（16﹣x ）2+82＝x 2，解得：x ＝10．故选：B ．5、如图，已知Ⅰ为ABC ∆的内心，若35ABC ∠=︒，且BC AI AC =+，则BAC ∠等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【解答】解：在BC 上截取CD AC =，连接BI 、ID ，BC AC AI =+，AI BD ∴=， I 为ABC ∆的内心，ACI DCI ∴∠=∠，2BAC CAI ∠=∠，12IBC ABC ∠=∠，35ABC ∠=︒，17.5IBC ∴∠=︒，在ACI ∆和DCI ∆中AC DCACI DCI CI CI=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACI DCI SAS ∴∆≅∆，CAI CDI ∴∠=∠，AI DI =，AI BD =，BD ID ∴=，17.5BID DBI ∴∠=∠=︒，17.517.535IDC BID IBD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，35CAI CDI ∴∠=∠=︒，270BAC CAI ∴∠=∠=︒，故选：D ．6、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2434π- B ．1234π+ C ．2438π+ D ．2434π+【答案】正六边形的面积为：142362432⨯⨯⨯=， 六个小半圆的面积为：22312ππ⋅⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：24312162434πππ+-=-，故选：A ．7、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A ．50B ．52C ．48D ．2【解析】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x ﹣50）+（2x ﹣50+…+（n x ﹣50）] = 1n [（12x x ++…+n x ）﹣50n]=2， ∴1n （12x x ++…+n x ）﹣50=2，∴1n （12x x ++…+n x ）=52， 即原来的一组数据的平均数为52．故选B ．8、小刚其次跳远的成绩（单位：米）分别是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.6，3.9，4.2，这组数据的中位数和众数分别是 （ ）A ．中位数是3.9，众数是3.6B ．中位数是3.8，众数是3.6和4.2C ．中位数是3.9，众数是3.6和4.2D ．中位数4.2，众数是4.2【解析】解：∵从小到大排列为：3.6，3.6，3.8，3.9，4.0，4.2，4.2，∴它们的中位数为3.9，众数为3.6和4.2，故选C ．9、下列说法正确的是( C )A.若甲组数据的方差: 20.39S =甲，乙组数据的方差: 20.25S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C.数据3，5，4，1，-2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖10、若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为( C )A. 1B. 6C. 1或6D. 5或6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，两个正方形都在⊙O 的直径MN 的同侧，顶点B 、C 、G 都在MN 上，正方形ABCD 的顶点A和正方形CEFG 的顶点F 都在⊙O 上，点E 在CD 上．若AB ＝5，FG ＝3，则OC 的长为 ．【解答】解：连接AO ，OF ，∵四边形ABCD ，EFGC 是正方形，∴∠ABC ＝∠FGC ＝90°，∴AB 2+BO 2＝OG 2+FG 2，∴52+（5﹣OC ）2＝（3+OC ）2+32，∴OC ＝2，故答案为：2．12、在⊙O 中，AB 是直径，AB ＝4，C 是圆上除A 、B 外的一点，D 、E 分别是、的中点，M 是弦DE 的中点，则CM 的取值范围是 ． 【解答】如图，连接OD ，OE ，OC ，OM ．∵，，∴∠AOD ＝∠DOC ，∠EOC ＝∠EOB ，∵AB 是直径，∴∠AOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠DOC +∠EOC （∠AOC +∠BOC ）＝90°， ∵OD ＝OE ＝2，∴DE ＝2， ∵DM ＝ME ，∴OM DE ， ∵OC ＝2，∴2CM ≤2， 故答案为2CM．13、已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为 （结果保留根号）【答案】解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长=4，由公式：l=180n R π=4180n π⨯=2π得，圆心角n=18024ππ⨯=90º， 在Rt △APB 中，AB=224+2=25，所以 蚂蚁爬行的最短路程为25，故答案为25.15、如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．【答案】∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭-故答案为4π．15、已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB，②，③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P，所有正确结论的序号是____________【解答】解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，16、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S=甲,2 1.22S=乙,20.43S=丙,2 1.68S=丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是_________【答案】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定17、一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__87___ 18、跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下（单位：m）：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差__变小_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．证明：（Ⅰ）连接OE，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，∵E点是BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∵OD＝OB，OE＝OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE＝∠OBE，∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝90°；（Ⅱ）∵CF＝OF，CE＝EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD＝∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE＝90°，∴∠AOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝．20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．21、为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)共抽取了名校内学生进行调查，扇形图中m的值为;(2)通过计算补全条形统计图;(3)在各个项目被调查的学生中，男、女生人数比例如下表:根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少?答案：(1)200 25%(2)最喜爱跳绳的人数为50人;(3)根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是855人.22、某校为了解学生的课外阅读情况．随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如下不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？【解答】（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，阅读5册的学生有：40−8−12−8＝12（人），补全的条形统计图如图所示；（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5＋6）÷2＝5.5（册），即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．23、图1和图2，半圆O的直径AB=4，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿着BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）如图1，当α=22.5°时，过点A′作A′C∥AB，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=30°时，点O′落在上．当α=45°时，BA′与半圆O相切．（3）当线段B O′与半圆O只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解答】解：（1）相离，理由如下：如图1，过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=22.5°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=45°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB＞OA，∴A′C与半圆O相离；（2）当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°；当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，故答案为：30°；45°；（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．故答案为0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．24、随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 与⊙O 相切；(2)设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=23，求阴影部分的面积． （1）证明：连接OC ，如图，………1分 ∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE =90°，∵OD ⊥BC ，∴CD =BD ，即OD 垂直平分BC ，∴EC =EB ，在△OCE 和△OBE 中⎪⎩⎪⎨⎧===EB EC OE OE OB OC ，∴△OCE ≌△OBE ，∴∠OBE =∠OCE =90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切；………5分（2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD =r ﹣1，在Rt △OBD 中，BD =CD =12BC =3，∴（r ﹣1）2+（3）2=r 2， 解得r =2，………7分 ∵BF =222=+BF DF ，∴∠BOD =60°，∴∠BOC =2∠BOD =120°，………8分在Rt△OBE 中，BE =3OB =23，∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC ﹣S 扇形BOC =2S △OBE ﹣S 扇形BOC=2×12×2×23﹣21202360π⨯⨯ =43﹣43π．………10分 A o EF CBD26、如图1、2、3、…、n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．(1)求图1中∠APN 的度数；(2)图2中，∠APN 的度数是 ，图3中∠APN 的度数是 ．(3)试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系是 ．答案：（1）60 （2）90 108 （3）n n180)2(-27、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 分别在两个半圆上（不与点A 、B 重合），AD 、BD 的长分别是关于x 的方程221102(10225)4x x m m -+-+＝0的两个实数根．（1）求m 的值；（2）连接CD ，试探索：AC 、BC 、CD 三者之间的等量关系，并说明理由；（3）若CD ＝72，求AC 、BC 的长．解：（1）由题意，得 b 2－4ac ≥0． ∴221(102)41(10225)4m m --⨯⨯-+≥0．化简整理，得 21025m m -+-≥0． ·················· 2分 ∴21025m m -+≤0，即2(5)m -≤0． ·················· 3分 又∵2(5)m -≥0，∴m ＝5． ······························ 4分（2）AC ＋BC ＝2D ． ······················· 6分 理由是：如图，由（1），得 当m ＝5时，b 2－4ac 0=．∴ AD ＝B D ． ····························· 7分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°．将△ADC 绕点D 逆时针旋转90°后，得△BDE ．∴△ADC ≌△BDE ．∴∠DAC ＝∠DBE ． ∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＋∠DBC ＝180°．∴点C 、B 、E 三点共线． ∴△CDE 为等腰直角三角形． ····················· 9分 ∴CE ＝2C D ．即AC ＋BC ＝2C D ． ······················ 10分（3）由（1），得 当m ＝5时，b 2－4ac 0=．∴ AD ＝BD ＝52．∵∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∴AB ＝10． 11分∴AC 2＋BC 2＝102＝100． ① ····················· 11分 由（2）得，AC ＋BC ＝2CD ＝2⨯72＝14． ② ··········· 12分 由① ②解得AC ＝6，BC ＝8或AC ＝8，BC ＝6． ·············· 14分。

初三数学周末练习（2020.11.27）一．选择题（共8小题）1．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．2．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（）A．1.4B．C．D．2.63．如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．4C．6D．64．如图，AC是⊙O直径，AC＝4，∠BAC＝30°，点D是弦AB上的一个动点，那么DB+OD 的最小值为（）A．1+B．1+C．D．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB 于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为（）A．3B．2C．D．27．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A、PB．则△P AB面积的最大值是（）A．8B．12C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H．若BC＝6，AH＝4，则⊙O的半径为（）A．5B．2C．D．5.5二．填空题（共7小题）9．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．10．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．11．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，P是⊙O上的一个点，D是BP延长线上的一个点，且∠DAP＝∠ABP，若AD＝4，PD＝2，则线段P A的长是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是．14．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．15．如图，△ABC中AB＝AC＝13，BC＝10，点D在边AB上，以D为圆心作⊙D，当⊙D 恰好同时与边AC、BC相切时，此时⊙D的半径长为．三．解答题（共10小题）16．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．改变一下条件……（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．17．如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．19．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O 上运动，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，在点C运动过程中，△ABC的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．21．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点（不与点C重合），过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．23．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP＝AB；（2）若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．24．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE＝EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）。

周末作业一1．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半径交BC 于点M 、N ，半圆O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则半圆O 的半径和MND ∠的度数分别为（ ）A ． 2，22.5° B． 3，30° C． 3，22.5° D． 2，30°2．下列关于圆的叙述正确的有()n n①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ． 3m ≤ B ． 3m < C ． 32m m <≠且 D ． 32m m ≤≠且4．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm ，如果整个挂图的面积是5400cm 2,那么下列方程符合题意的是（ ）A ． (50-x)(80-x)=5400B ． (50-2x)(80-2x)=5400C ． (50+x)(80+x)=5400D ． (50+2x)(80+2x)=54005．下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3y 2+7=0；②ax 2+bx+c=0；③（x+1）（x ﹣2）=（x ﹣1）（x ﹣4）．A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个6．一元二次方程的根是A ．B ．C ．D ． 7．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ）A ． x=0B ． x=2C ． x=0或x=2D ． x=0且x=28．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A ． 2对B ． 4对C ． 6对D ． 8对9．若关于x 的方程20x x k --=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ． ﹣4B ． 4C ． ﹣14D ． 1410．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）． A ． B ． C ． D ．11．设x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x 1+x 2=1，则x 1=_____，x 2=_____．12．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________ 个人.13．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____．14．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则a =______．15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范是______________．16．若(m ＋1)x|m|＋1＋6mx －2＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝________． 17．设是一元二次方程的两个实数根，且，则a=__________.18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．19．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______ ．20．已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为____．21．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．解决问题：（1）解方程：（3x﹣2）2=25．解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=_____．分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．（2）解方程．22．（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．解方程（1）x2﹣6x﹣4=0；（2）x2+4x﹣2=0．24．（1）计算：；（2）解方程25．在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2﹣b2．（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；（2）求（x+2）#5=0中的x值．26．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B 重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是_____．27．手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值。

2020-2021学年度第一学期九年级数学周测练习题12.09姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一选择题:1.下列各组线段(单位:cm)中，是成比例线段的为( )A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,32.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是( )A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.30 cm3.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A. B. C. D.4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于( )A．25°B．30°C．35°D．50°第4题图第5题图第6题图5.如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN 对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么等于( )A.0.618B.C.D.26.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是( )①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③弧AC=弧AB；④∠BAC=30°；A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )A. B. C. D.或8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B 的横坐标是( )A. B. C. D.第8题图第9题图第10题图9.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=( )A.1:3B.1:4C.2:3D.1:210.已知:如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是( )A.点O在△ABC的三边垂直平分线上B.点O在△ABC的三个内角平分线上C.如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=D.如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，211.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为( )A.－B.－C.－D.－12.如图，AB=AC=4，P是BC上异于B，C的一点，则AP2＋BP·PC的值是( )A.16B.2020C.25D.30二填空题:13.若，则的值为14.若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为．15.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=2020，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是______16.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．17.如图，中，,若=4，则= .18.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD=______．19.如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．2020图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是______m．三简答题:21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=(k＞0)经过点D，交BC于点E．(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．23.第十五届中国“西博会”将于2020年10月底在成都召开，现有2020愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这2020随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．(1)求证:BP是⊙O的切线；(2)求证:AE•EB=DE•EF；(3)当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB、BC于点F、G，连BM，此时∠FBM=∠CBM.(1)求证:AM是⊙O的切线；(2)当BC=6，OB∶OA=1∶2 时，求、AM、AF围成的阴影部分面积．26.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．(1)求证:PB为⊙O的切线；(2)试探究线段AD、AB、CP之间的等量关系，并加以证明.27.阅读下面材料:上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围．小捷的思路是:原不等式等价于，设函数，，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围．请结合小捷的思路回答:对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题:关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．参考答案1、B2、C3、B4、A5、B6、D7、D8、D9、D 10、A 11、A 12、A13、2/3 14、cm2 15、1︰2； 16、(6,0)17、12 18、1:2020 19、．20203.6 m．21、【解答】解:(1)如图所示:△AB′C′即为所求；(2)∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为:=π．22、【解答】解:(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为(4，2)，把D(4，2)代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；(2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2=12．23、(1)2020有12人是女生，∴P(女生)==.(2)解法一(枚举法):任取2张，所有可能的结果23,24,25,34,35,45，共6种，其中和为偶数的结果有:“24”和“35”2种，∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.解法二(列表法):列表如下:2 3 4 52 (3，2) (4，2) (5，2)3 (2，3) (4，3) (5，3)4 (2，4) (3，4) (5，4)5 (2，5) (3，5) (4，5)∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.解法三(树状图法):画树状图如下:∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.24、【解答】(1)证明:连结BC，∵AB是ʘO的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，又∵∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF，∵PF∥AC，∴∠CAB=∠PEB，∴∠PEB+∠BPF=90°，∴PB⊥AB，∴PB是ʘO的切线；(2)连结AF、BD．在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB．∠AFE=∠DBE，∴△AEF∽△DEB，∴=，即AE•EB=DE•EF；(3)在Rt△ABC中，BC2=(2)2﹣22∴BC=4，在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF，∴△ABC∽△EPB，∴=，∴BP==2．25、(1)略；(2)26、(1)证明:连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°.∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA.在△PBO和△PAO中,，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB为⊙O的切线.(2)AB2=2AD•PC.证明:∵∠OBP=∠BCO=90°，∴△OCB∽△BCP，∴，即BC2=OC•PC.∵OC=AD，BC=AB，∴=AD•PC，∴AB2=2AD•PC.27、的顶点坐标为(1，-2)，函数的图象在=a的图象上方,所以；解决问题:将原方程转化为·设函数，，记函数在内的图象为G，于是原问题转化为与G有两个交点时的取值范围，结合图象可知的取值范围是:．。

周末作业51．用配方法将方程变形，正确的是A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． B． C． D．3．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．方程左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（）A． B． C． D．5．如图，外接圆的半径长为3，若，则AC的长为A． 4 B． C． D．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D． m＜﹣17．下列命题中为真命题的是( )A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．圆周角是直角的角所对的弦是直径D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等8．已知x2−5xy＋6y2＝0，则x∶y等于（）A ．13或12B ．2或3C ．16或1 D ．6或1 9．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A ．18ab ≥B ．14ab ≥C ．18ab ≤D ．14ab ≤ 10．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°11．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为________.12．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____．13．甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时_______千米.14．已知m 、n 是方程x 2+3x-4=0的两个根，那么m+n= ，mn= ．15．若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m= ．16．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请_________个队参赛．17．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根．18．一元二次方程2310x x ++=的两个根的和为__________，两个根的积为__________．19．若关于x 的一元二次方程20x x k -+=的一个根是0，则另一个根是________．20．如图，半径为r 的⊙O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为1t 、2t 、3t ，则1t 、2t 、3t 的大小关系为 ．21．解方程：x 2－4x －1＝0；22．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11•千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N(N<12)．23．用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2) x 2x ＝1（3）2890;x x +-= （4）()()2121x x x -=-.24．解方程22)2(25)3(4-=+x x25．某小区计划在一个长 40 米，宽 26 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如图若使每一块草坪的面积都为144 平方米，求小路的宽度．26．如图，已知在△ABC 中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．27．某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元．求五月份增长的百分率．28．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．。

第3题第6题第8题第9题九年级上数学周末自测卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日班级 姓名 座号1．计算：〔1〕 =⨯73 ；〔2〕=-+)13)(13( ． 2．方程3)2(2=-x 的解为 ．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝︒07，那么∠A＝ 度． 4．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为 ．5．假设关于x 的方程c x =2有解，那么c 的取值范围是 . 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，假设∠BOD=130°， 那么它的一个外角∠DCE 等于 °．7．写出一个两根互为相反数的一元二次方程： ． 8．如图，点D 是等边△ABC 内一点，假如△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△A CE重合，那么旋转了 度.9．如图，∠A BC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停顿.请你根据题意，在图上画出圆心．．O 运动途径的示意图；圆心O 运动的路程是 .10．一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，假如你只能在9个数字中选中一个翻牌， 〔1〕写出得到一架显微镜的概率；〔2〕请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是92. 一架显微镜 两张球票谢谢参与一张唱片一副球拍一张唱片 两张球票一张唱片一副球拍翻奖牌正面 翻奖牌反面11．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，〔1〕假设⊙O 的半径为5，AB=8，求圆心O 到AB 的间隔 ； 〔2〕假设∠DAC=∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O的位置关系，并说明理由．1 2 34 5 6789DNMOCBA212．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC ， AO 于M ，N ，D ．〔1〕求证：BM=CN ；〔2〕假设AB ＝10，BC ＝12，求BM 的长．13．关于x 的一元二次方程02)1(222=-+--m m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ． 〔1〕假设方程有一个根是1，求m 的值；〔2〕假设012>>x x ，421<+x x ，且123x x y -=，求y 的取值范围．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=22，D 为斜边BC 上的一点〔D 与B 、C 均不重合〕，连结AD ，把△ABD 绕点A 按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE ，设BD=x ． 〔1〕判断△ADE 的形状，并说明理由； 〔2〕当△DCE 的面积为1.5时，求x 的值；〔3〕试问：△DCE 的面积是否存在最大值，假设存在，恳求出这个最大值，并指出此时x 的取值，假设不存在；请说明理由．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点A 〔1，0〕且与y 轴平行，直线2l 过点B 〔0，2〕且与x 轴平行，直线1l 与2l 相交于P ，点E 为直线2l 一点，反比例函数xky =(0>k )的图象过点E ，且与直线1l 相交于点F 〔点E 与F 不重合〕，连接OE ，OF ，EF ． 〔1〕线段OE 与OF 能否相等？假设相等，求出k 的值；假设不能，说明理由； 〔2〕假设2>k ，且△OEF 是直角三角形，求点E 的坐标．AB CDE。