河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学(理)考试试题

开封市2013届高三第二次质量检测高三理科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后。

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 S：32 Fe：56第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

共78分，每小题只有一个合理的选项）1．下列对有关实验的变量的叙述正确的是A．在探究酵母菌呼吸方式的实验中，酒精是无关变量B．在探究温度对酶活性影响的实验中，温度和pH是自变量C．在探究植物生长调节剂对扦插枝条生根作用的实验中，插条生根数是因变量D．在模拟探究细胞表面积与体积关系的实验中，正方体琼脂块的体积是无关变量2．图1是过氧化氢酶活性受pH影响的曲线，图2表示在最适温度下，pH＝b时H2O2分解产生O2量随时间的变化。

若该酶促反应过程中改变某一初始条件，以下改变正确的是A．pH＝c时，e点为0B．pH＝a时，e点下移，d点左移C．温度降低时，e点不移，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移3．科学家发现一类蜣螂，不仅取食粪便，还取食包括蜈蚣在内的千足虫。

与普通蜣螂相比其部分结构也发生变化：头部较窄而长，便于进食千足虫内脏；后腿较蜷曲，便于捕猎千足虫。

下列有关说法错误的是A．该类蜣螂的出现是自然选择的结果B．该类蜣螂与千足虫之间存在着共同（协同）进化C．该类蜣螂的出现是种群基因频率发生改变的结果D．如果该类蜣螂可与普通蜣螂交配，则没有生殖隔离4．以某种胞内寄生的病原体去感染一种基因突变的小鼠后，比较突变小鼠与正常小鼠的死亡情况，结果如图l。

感染该病原体后，进行两种小鼠体内T淋巴细胞与B淋巴细胞数目的测试，发现两种小鼠有明显差异；但是在感染前后突变小鼠血清中的免疫球蛋白浓度都非常低。

开封高中2013届模拟训练物理试题出题人：毛广文 审题人：郭利宾一、选择题**、b 两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的是 ( )A. a 、b 加速时,物体a 的加速度大于物体b 的加速度 **秒时,a 、b 两物体相距最远 **秒时,物体a 在物体b 的前方**秒时,a 、b 两物体速度相等,相距200 m2.在某高处A 点，以v 0的速度同时竖直向上与向下抛出a 、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．两球落地的时间差为v 0/gB ．两球落地的时间差为2v 0/gC ．两球落地的时间差与高度有关 D. 条件不足，无法确定3.在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶。

当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。

则 A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C ．若d a a v )(221+>，则两车一定不会相撞D ．若d a a v )(221+<，则两车一定不会相撞4.如图所示，两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a 、b 运动时间之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3 C.3∶1 D ．3∶15.如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。

已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为o30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ） A ．23mg 和21mg B ．21mg 和23mgC ．21mg 和21μmg D ．23mg 和23μmg6．一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A 、B 两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示。

河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A. 7x+24y=0B. 7x-24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03_在数列{a n }中，a n+1=ca n (c;为非零常数），前n 项和为S n = 3n+k,则实数k 为 A.-1B.0C.1D.24. 设a,β分别为两个不同的平面，直线l a ，则“l 丄β”是“a 丄β成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c6. 已知函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则)(e f ' = A. 1B. —1C. –e -1 D. —e7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为D.)0,0(122>>=-b a by （a>0,b>0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A ，B,且ΔF 2AB 是等边三角形，则双曲线的 离心率为A. 12+B. 13+C.213+10. 函数f(x)=ax m (1-x)2在区间[0，1]上的图象 如图所示，则m 的值可能是A. 1B.2C. 3D.411. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的工都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧><-++-3)8()236(22m n n f m m f ’则m 2+n 2的取值范围是 A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49)12. 已知函数x x x f cos 21)(-=，则方程)(=x fA. 0B.23π第II 卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题〜第21題为必考题，第22题〜24题为选考 題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列{a n }的前7项和等于前2项和，若a 1=1,a k +a 4=0，则k=______.14. 已知O 为坐标原点，点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥401y x y x 则ON OM ·的最大值为______.15.已知不等式222y ax xy +≤，若对任意x ∈[l,2],且y ∈[2,3],该不等式恒成立,则 实数a 的取值范围是______.16.过点M(2，-2p)作抛物线x 2=2py(p>0)的两条切线，切点分别为A ，B,若线段AB 的中 点纵坐标为6,则p 的值是______.三、解答题:解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）如图所示,一辆汽车从O 点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O 点的距离为5公 里，距离公路线的垂直距离为3公里的M 点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？18. (本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133 乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写 的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度 的统计结论；(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算，（如图）问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布， 求小王领取到的“良种树苗”株数X 的分布列.19. (本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为2，)(1R CC ∈=λλ20. (本小题满分12分）已知椭圆C: 13422=+y x 的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 为曲线D 上的动点，以PF 为直径的圆恒与y 轴相切.(I)求曲线D 的方程；(II)设O 为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M 在椭圆C 上;②点O 为ΔAPM 的重心.若存在，求出点P 的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 ABC 的三21. (本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx 与g(x)=kx+b(k,b ∈R)的图象交于P ，Q 两点，曲线y=f(x)在P ，Q 两点处的切线交于点A.(I)当k = e ，b=-3时,求f(x) — g(x)的最大值(e 为自然常数） (II )若)11,1(--e e e A |，求实数k ，b 的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.选修4—1:几何证明选讲如图，已知0和M 相交于A 、B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C,点G 为弧BD 中点，连结 AG 分别交0、BD 于点E 、F ，连结CE.(I ）求证:AG ·EF=CE ·GD ；22CEEF =23. 选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C 1: ⎩⎨⎧=+=a t y a t x sin cos 1’（t 为参数），曲线C 2: ⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数).(II)过坐标原点0作C 1的垂线,垂足为A,P 为OA 中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24. 选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x —a|(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x ≤5}，求实数a 的值； (II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDAA BCCD BACC二、填空题（每小题5分，共20分）13．6；14．12；15．1a ≥-；16．1或2． 三、解答题17．解:作MI 垂直公路所在直线于点I ,则3=MI ,54cos 4,5=∠∴=∴=MOI OI OM ――――2分 设骑摩托车的人的速度为v 公里/小时,追上汽车的时间为t 小时 由余弦定理:()()545052505222⨯⨯⨯-+=t t vt ――――6分 900900)81(25250040025222≥+-=+-=⇒tt t v -――――8分 ∴当81=t 时,v 的最小值为30,∴其行驶距离为415830==vt 公里――――11分 故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了415公里. ――――12分 18．解: （Ⅰ）茎叶图略. ―――2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为128.5; ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. ―――4分（每写出一个统计结论得1分）（Ⅱ）127,135.x S ==――――6分S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．――――8分（Ⅲ）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12，则1~(5,)2X B ―――10分所以随机变量X 的分布列为――――12分 19.解：（Ⅰ）取BC 的中点为O ，连结AO在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ，ABC ∆为正三角形，所以AO BC ⊥， 故AO ⊥平面1CB ．以O 为坐标原点建立如图空间直角坐标系O xyz -，――――2分则A ，1(1,2,0)B ，(1,1,0)D -，1A ，(1,0,0)B ．所以1(1,3)AB =，1(1,1DA =，(2,1,0)DB =-，因为1111230,220AB DA AB DB ⋅=+-=⋅=-=， 所以111,AB DA AB DB ⊥⊥，又1DA DB D =，所以1AB ⊥平面1A BD ． ――――－6分（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D λ-，所以1(1,223)DA λ=-，(2,2,0)DB λ=-，(1,2DA λ=-，设平面1A BD 的法向量1(,,)n x y z =，平面1AA D 的法向量2(,,)n s t u =，由1110,0,n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面1A BD的一个法向量为1(n λ=， 同理可得平面1AA D 的一个法向量2(3,0,1)n =-， 由1212121cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅，解得14λ=，为所求．――――12分20．解：（Ⅰ）设(,)P xy ，由题知(1,0)F ，所以以PF 为直径的圆的圆心1(,)2x E y +， 则|1|1||22x PF +== 整理得24y x =，为所求． ――――4分（Ⅱ）不存在，理由如下： ――――5分若这样的三角形存在，由题可设211122(,)(0),(,)4y P y y M x y ≠，由条件①知2222143x y +=， 由条件②得0OA OP OM ++=，又因为点(2,0)A -，所以2121220,40,y x y y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩即222204y x +-=，故2223320416x x -+-=，――――9分解之得22x =或2103x =（舍）， 当22x =时，解得(0,0)P 不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在． ――――12分21、解：（Ⅰ）设()()()ln 3(0)h x f x g x x ex x =-=-+>，则11()()e h x e x x x e '=-=--， ――――1分 当10x e <<时，()0h x '>，此时函数()h x 为增函数；当1x e>时，()0h x '<，此时函数()h x 为减函数．所以max 1()()1131h x h e==--+=，为所求． ――――4分（Ⅱ）设过点A 的直线l 与函数()ln f x x =切于点00(,ln )x x ，则其斜率01k x =， 故切线0001:ln ()l y x x x x -=-， 将点1(,)11e A e e --代入直线l 方程得：00011ln ()11ex x e x e -=---，即0011ln 10e x e x -+-=，――――7分 设11()ln 1(0)e v x x x e x -=+->，则22111()()1e e ev x x ex x ex e --'=-=--， 当01ex e <<-时，()0v x '<，函数()v x 为增函数；当1ex e >-时，()0v x '>，函数()v x 为减函数．故方程()0v x =至多有两个实根， ――――10分 又(1)()0v v e ==，所以方程()0v x =的两个实根为1和e ， 故(1,0),(,1)P Q e ，所以11,11k b e e==--为所求．――――12分22．证明：（Ⅰ）连结AB 、AC ，∵AD 为⊙M 的直径，∴∠ABD =90°，∴AC 为⊙O 的直径， ∴∠CEF ＝∠AGD =90°.――――2分∵G 为弧BD 中点，∴∠DAG =∠GAB =∠ECF . ――――4分∴△CEF ∽△AGD ∴GDAG EF CE =， ∴AG ·EF = CE ·GD ――――6分 （Ⅱ）由⑴知∠DAG =∠GAB =∠FDG ，∠G =∠G ，∴△DFG ∽△AGD ，∴DG 2=AG ·GF . ――――8分 由⑴知2222AGGD CE EF =，∴22CE EF AG GF = ――――10分 23．解：（Ⅰ）当3π=a 时，C 1的普通方程为)1(3-=x y ，C 2的普通方程为122=+y x ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)1(322y x x y ，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），)23,21(-．――――5分 （Ⅱ）C 1的普通方程为0sin cos sin =--αααy x ，A 点坐标为)cos sin ,(sin 2ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin ,21sin cos ,2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数） P 点轨迹的普通方程为161)41(22=+-y x ． 故P 点轨迹是圆心为)0,41(，半径为41的圆．――――10 24．解：（Ⅰ）由3)(≤x f 得3||≤-a x ，解得33+≤≤-x x a ．又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-5313a a ，解得2=a .――――4分（Ⅱ）当2a =时，|2|)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g ――――6分所以当3-<x 时，5)(>x g ； 当23≤≤-x 时，5)(=x g ； 当2x >时，5)(>x g ．综上可得，()g x 的最小值为5．――――9分从而若m x f x f ≥++)5()(，即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（-∞，5]．――――10分。

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。

3 ．请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:样本数据x 1 , x 2 ,…x n 的标准差 锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第 Ⅰ 卷一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U = R,集合 M= {x | y = lg （ x 2- 1） } , N= { x|0 < x < 2} ,则 N ∩（ 瓓UM ） = A ．{ x | - 2 ≤x < 1} B ．{ x | 0 < x ≤1} C ．{ x | - 1 ≤x ≤1} D ．{ x | x < 1}2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中a 、 b ∈ R,i 是虚数单位,则| a + b i | =A ．12+ i B ．5 C ．54D ．523．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“x ∈R,均有x 2- x + 1 > 0”的否定是:“x 0 ∈R, 使得20010x x -+<”;B ．在 △ABC 中,“ s i nA > s i nB ”是“A > B ”成立的充要条件;C ．线性回归方程y = bx ∧+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（ x 1 , y 1）、（ x 2 , y 2）、…, （x n , y n ） 中的一个;D ．在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．4 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C 1 的方程为22221x y a b += ,双曲线 C 2 的方程为22221x y a b-=,C 1 与 C 2 的离心率之积为32, 则 C 1 、 C 2 的离心率分别为 A ．12，3 B ．26,22C ．64，2 D ．1,2,345 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边 长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为 A ．3π B ．4πC ．2πD ．52π6 ．函数 f （ x ） = s i n （ω x + φ ）（ x ∈R ）（ ω> 0 , | φ | <2π）的部分图象如图所示, 如果x 1 、 x 2 ∈(,)63ππ-,且f （x 1） = f （x 2） , 则f （x 1 + x 2） 等于A ．12B ．22C ．32D ．17 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与 输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红 菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必 须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆 放种数是 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 9 ．若s i n θ+ cos θ= 2 , 则ta n （ θ+3π） 的值是A ．1B ．- 3 - 2C ．- 1 + 3D ．- 2 - 310 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° , △ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ; ② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ; ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是12a ． 其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．设实数x 、 y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩, 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是A ．[ 2 ,5]B ．[ 2 ,9]C ．[ 5 ,9]D ．[ - 1 ,9]12 ．已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（ 其中f' （ x ） 是f （ x ） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f （ 30 ．3） ,b= （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log 319）·f （log 319） ,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。

河南开封市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差；s =，其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24πS R =，34π3V R =，其中R 为球的半径． 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数34a iz i +=∈+R ，则实数a 的值是 A ．34- B ．34C ．43D ．—432．若集合{}01A =，，{}21B a =-，，则“1a =”是“{}1A B =∩”的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若执行如图所示的框图，输入11x =，22x =，33x =，2x =，则输出的数S 等于A ．23 B ．1 C ．13D ．124．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则选取的方法种数有 A ．84 B ．98 C ．112 D ．1405．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a = A ．4- B ．6-C ．8-D ．10-6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．87．下列四个判断：侧视图俯视图主视图①x ∃∈R ，210x x -+≤；②已知随机变量x 服从正态分布()23N σ，，()60.72P X =≤，则()00.28P X =≤；③已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11edx x >⎰⎰其中正确的个数有： A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．已知双曲线22221x y a b-=（1a >，0b >）的焦距为2c ，若点()10-，与点()10，到直线1x y a b -=的距离之和为S ，且45S c ≥，则离心率e 的取值范围是A．B．⎣ C．⎣D．9．函数124()(2)4x x f x xf x x ⎧->⎪=⎨⎪+⎩≤，，记a f ⎛= ⎝，()b f =，()c f =，则 A ．a b c >> B ．b a c << C ．a c b <<D ．a c b >> 10．ABC △中，60A ∠=︒，角A 的平分线AD 将BC 分成BD 、DC 两段，若向量13AD AB ACλ=+（λ∈R ），则角C =A ．π6 B ．π4 C ．π2D ．π311．已知三棱锥O ABC -，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，1AB BC ==，120ABC ∠=︒，三棱锥O ABC -，则球O 的表面积是 A ．64πB ．16πC ．32π3D ．544π12．定义在R 上的函数()12f x '<满足()11f =，且对任意x ∈R 都有()12f x '<，则不等式()2212x f x +>的解集为 A ．()12，B ．()01，C ．()1+∞，D ．()11-，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率e =，其中一个顶点坐标为()02，，则椭圆的方程为 ．14．已知函数()()2log 2f x x =-，若实数m ，n 满足()()23f m f n +=，则m n +的最小值是 ． 15．若不等式组()||||221x y y k x +⎧⎪⎨++⎪⎩≤≤表示平面三角形区域，则实数k 的取值范围是 ．16．若二次函数()y f x =的图象经过点()010，，导函数()25f x x '=-，当 (]1x n n ∈+，（*n ∈N ）时，()f x 是整数的个数记为n a ，则n a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π （Ⅰ）求ω值及()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知1a =，b2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求角C 的大小． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB BC ==，12CC =，1AC 与平面11BCC B 所成角为30︒，AB ⊥平面11BB C C ．（Ⅰ）求证：1BC AC ⊥；（Ⅱ）求二面角11C AC B --的余弦值．19．某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足12，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过12，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1．3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千C 1B 1A 1CB A元，这种树的成活率为23． （Ⅰ）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率； （Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案． 20．（本小题满分12分）已知点()11A x y ，，()22B x y ，（120x x ≠）是抛物线22y px =（0p >）上的两个动点，O 是坐标原点，0OA OB ⋅=（Ⅰ）试判断直线AB 是否过定点？若过，求定点的坐标； （Ⅱ）当弦AB 的中点到直线20x y -=时，求抛物线方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()222ln 1m f x m x mx m x+=-++--≥． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()2251113122xx x x g x x ⎧--⎪=⎨-<⎪⎩≥，2m =时，若对任意()102x ∈，，存在[]21x k k ∈+，（k ∈N ），使()()12f x g x <，求实数k 的最小值．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC △中，C ∠为钝角，点E 、H 是边AB 上的点，点K 、M 分别是边AC 和BC 上的点，且AH AC =，EB BC =，AE AK =，BH BM =． （I ）求证：E 、H 、M 、K 四点共圆；（Ⅱ）若KE EH -，3CE =，求线段KM 的长．23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知直线1cos 1sin x t l y t αα=-+⎧⎨=+⎩∶（t 为参数），曲线C 的极坐标方程：4cos ρθ=．（Ⅰ）若直线l 的斜率为1-，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；（Ⅱ）设曲线C 与直线l 相交于A 、B两点，且AB =l 的参数方程． 24．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()()20f x x x a a =+->．B（Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()4f x ≥对一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围高三数学试题（理科）参考答案一、选择题： 1．B 2．A ３．A ４．D ５．B 6．C 7．A8．B 9．D 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．22154x y += 14．7 15．2k <-或203k <≤16．2112243n n a n n n =⎧⎪==⎨⎪-⎩≥，，，三、解答题： 17．解：（Ⅰ）()1cos 21π2sin 2226x f x x x αωω+⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ 2分T x =，1ω=4分()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，增区间πππ36k kx ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，（k ∈Z ） 6分（Ⅱ）因为2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，角A 为ABC △的内角且()a b <，所以π6A =．8分又因为1a =，b =，所以由正弦定理，得sin sin a bA B=，也就是sin 1sin 2b A B a ===． 因为b a >，所以π4B =或3π4B ＝，当π4B =时，ππ7ππ6412C =--=； 当3π4B =时，π3πππ6412C =--=．12分18．（Ⅰ）证明：连接1BC ，∵AB ⊥平面11BCC B ，∴130AC B =︒∠．∵1AB =，∴1BC =∵1BC =，12CC =，∴22211BC BC CC +=，即190CBC =︒∠．2分yx1B 1∵CB AB ⊥，1CB BC ⊥，∴CB ⊥平面1ABC ， 4分 ∴1CB AC ⊥6分（Ⅱ）解：建立如图所示坐标系：()000B ，，，()100C ，，，()100C ，()001A ，，,()110B =-.()201AC =-，()110CC =-，()11100C B =-，，，8分设1ACC 的法向量为()111m x y z =，，． 由10m AC ⋅= ，10m CC ⋅=，得：11x =，1y =1z =，即11m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设11AB C 的法向量为()222n x y z =，，，由110n B C ⋅=，10n AC ⋅= ，解得：20x =，2y =，21z =，即01n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭10分从而cos n <，n m m n m ⋅>⋅．故二面角的余弦值是 12分19．解：（Ⅰ）设小区付款为事件A ．()23232122033327P A C ⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以小区付款的概率为20275分 （Ⅱ）设甲方案的利润ξ可取值为3-，2-，4，56分()232321220333327P C ξ⎛⎫⎛⎫=-=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2232114233327P C ξ⎛⎫=-=⋅= ⎪⎝⎭()2232128433327P C ξ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭()3285327P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()3285327P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()7488433248272272727n E ξ=-⋅+-⨯-⨯+⨯=10分乙方案每棵树获得利润为0.3千元共计0.9千元因为430.927<，所以苗木公司用甲方案可能获得更大利润．12分20．（Ⅰ）∵0OA OB ⋅= ，2212y px = 2222y px =∴12120x x y y += 2124y y p ⇒=- 当12x x ≠时 122AB pk y y =+ 2分 AB 方程()11122py y x x y y -=-+3分()212212322y y y y y y px px +--=-()21224y y y px p +=-即()()1222y y y p x p +=- 经过()20p ，当12x x =时，122x x p == 即直线AB 方程为2x p = 过定点()20p ，6分（Ⅱ）设弦AB 中点()C x y ，，则121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩若中点C 到直线20x y -=的距离为d ，则d = 7分∴d==22+-+=10分当122y y p +=，d ∴2p =，此时抛物线方程为24y x =12分21．解：（Ⅰ）由题意函数()f x 的定义域为()0+∞，，()2222m m f x m x x--+'=++= ()()212x mx m x --+⎡⎤⎣⎦=2分（1）若0m =，()222x f x x -+'=，从而当1x <时，()0f x '>；当1x >时， ()0f x '<，此时函数()f x 的单调递增区间为()01，，单调递减区间为[)1+∞，．（2）若0m ≠，则()()2211m x x m f x x ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦'=（看不清分式） ①当0m >时，∵211m +>，从而当1x <或21x m>+时，()0f x '>． 当211x m <<+时，()0f x '<，此时函数()f x 的单调递增区间为()01，和21m ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为211m ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，； ②当10m -<<时，210m+≤，此时函数()f x 的单调递增区间为()01，． 单调递减区间为[)1+∞，，综上所述，当10m -≤≤时，函数()f x 的单调递增区间为()01，，单调递减区间为[)1+∞，，当0m >时，函数()f x 的单调递增区间为()01，和21m ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为211m ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当2m =时，()f x 在区间()01，上单调递增． 在()12，上单调递减，所以在区间()02，上，()()max 12f x f ==-，8分由题意，对任意()102x ∈，，存在[]21x k k ∈+，（k ∈N ），使()()12f x g x ． 从而存在[]1x k k ∈+，（k ∈N ）使()2g x >-，即只需函数()g x 在区间[]1x k k ∈+，（k ∈N ）上的最大值大于2-， 当0=时，[]01x ∈，，()1162x -≤g ≤-，不符． 10分∵()g x 在()01，减，在()1+∞，增 1k =，[]12x ∈，，()65g x --≤≤，不符； 2k =，[]23x ∈，；()52g x --≤≤，不符3k =，[]34x ∈，，()23g x -≤≤∴k 最小值是3． 12分22．证明：（Ⅰ）连接CH ，∵AC AH =，AK AE =，∴四边形CHEK 为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C ，H ，E ，K 四点共圆，同理C ，E ，H ，M 四点共圆，即E ，H ，M ，K 四点共圆，同理C ，E ，H ，M 四点共圆，即E ，H ，M ，K 均在点C ，E ，H 所确定的圆上．（Ⅱ）连结EM ，由（Ⅰ）得E ，H ，M ，C ，K 五点共圆，∵CEHM 为等腰梯形， ∴EM HC =，故MKE CEH =∠∠，故KE EH =，可得KME ECM =∠∠，故MEK CEH △≌△，即3KM EC ==为所求．23．解：（Ⅰ）4cos ρθ=，24cos ρρθ=，()2224C y x +-=∶，直线l ****x 联立得0x =，2x =，l ，C 交点()00A ，，()22B -，，极坐标()00A ，，π4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 5分（Ⅱ）直线方程()11y k x -=+，圆心()20C ，到直线l 的距离为1，C 到l之距离10d k ==⇒=，34-． l 的参数方程11x t y =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）或415315x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） 10分24．解：（Ⅰ）1α=时1233x t x =-+⎧⎨-⎩≤或0124x x ⎧⎨-⎩≤≤≤或1203243x x x >⎧⇒-<⎨-⎩≤≤或[]01x ∈，或(]12x ∈， ∴不等式解集223⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 5分（Ⅱ）化为()()[]()()23022032a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪⎪=+-=-∈⎨⎪->⎪⎩，(]()a a -∞↓+∞↑，，，，所以x a =，()min f x a =，∴4a ≥ 10分 A B CE HMK。

2013年河南省新课标高考适应性考试（二） 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 123456789101112答案BAACCCBCCDBB二、填空题（13） （14） （15） （16） （18）解：（）三个单位分别有1人、2人、2人时的分配方案有 (种)； ……………………………2分 三个单位分别有1人、1人、3人时的分配方案有 (种)； ……………………………4分 则分配方案共有90+60=150（种）． ……………………………5分 （）, ……………………………6分 , …………………………… 7分 , …………………………… 8分 则X的分布列是： X123P……………………………10分 所以, …………………………11分 所以随机变量X的期望是． ……………………………12分 （Ⅱ）因为， 因为，所以， ……………………………9分 是与平面所称二面角的平面角. 所以所求二面角是 …………………………12分（Ⅱ）因为平面的法向量为, 又面的法向量为 ……………………………8分 所以与的夹角的余弦值, 所以 ……………………………11分 即平面BEF与平面ABCD所成的较小的二面角是.………12分 20）解：（）由题意知 ，即 则 ……………………2分 右焦点F的坐标为（c，0），将x=c代入椭圆方程， 得则， 则， 即 ……………………4分 由，解得，所求椭圆C的方程是. ……5分 （）可求A点的坐标是， ……………………6分 由消去y得………7分 设M（），N（则， 则由直线与椭圆相交于M，N两点 则 （） 直线OA方程为且OA平分线段MN 所以的面积的最大值是， 此时直线的方程是或. ……………12分 （21）（） ……………1分 当时，所以的单调增区间内为 当时，由，得， ………………….2分 ，单调递增， 时，，单调递减， 所以函数的单调增区间是，单调减区间是. ……3分 由题意可知，若对任意，均存在，使得 则有，而 ………………………5分 由（）知，时，，所以的单调增区间为值域为，故不符合题意. 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是 所以………………7 分 所以，解得，所以，a的取值范围为………8分 （22）解：（）连接OG，则．因为，所以，即的半径是．……………………………3分（）连接EF,EN,FN,则EN=FN,．………………4分 因为， 所以．……………………………6分 因为四点E,F,N,M共圆， 所以……………………………7分 因为, 所以,所以,即直线MN平分．……………………………10分 （23）解：设直线l的参数方程为：，即代入得：，即，……………………………4分 设此方程的根为，则：……………………………5分 因为===．……………………………8分 因为，所以时有最小值．………………10分 E O M H G F D C B A · N P。

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（22）- （24）题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。

3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:样本数据x1 , x2,…x n 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U = R,集合M= {x | y = lg（x2- 1）} , N= { x|0 < x < 2} ,则N ∩（瓓UM ）= A．{ x | - 2 ≤x < 1} B．{ x | 0 < x ≤1}C．{ x | - 1 ≤x ≤1} D．{ x | x < 1}2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中 a 、 b ∈R,i 是虚数单位,则| a + b i | =A．12+ i B．5 C．54D．523．下列有关命题的说法正确的是A．命题“x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“x0∈R, 使得20010x x”；B．在△ABC 中,“s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要条件;C．线性回归方程y = bx+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1 , y1）、（x2 , y2）、，, （x n, y n）中的一个;D．在 2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．4 ．已知 a > b > 0 ,椭圆C1 的方程为22221x ya b,双曲线C2 的方程为22221x ya b,C1 与C2的离心率之积为32, 则C1、C2的离心率分别为A．12，3 B．26,22C．64，2 D．1,2,345 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A．3π　B．4πC．2π　D．5 26 ．函数f（x）= s i n（ωx + φ）（x ∈R ）（ω> 0 , | φ| <2）的部分图象如图所示, 如果x1、x2∈(,)63,且f（x1）= f（x2）, 则f（x1 + x2）等于A．12B．22C．32D．17 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 8 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A．12 B．24C．36 D．489 ．若s i nθ+ cosθ= 2 , 则ta n（θ+3）的值是A．1 B．- 3 - 2C．- 1 + 3 D．- 2 - 310 ．三棱锥S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB 与AC 所成的角为90° ;②直线SB ⊥平面ABC ;③平面SBC ⊥平面SAC;④点 C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．设实数x 、y 满足26260,0xy x yx y , 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是A ．[ 2 ,5] B ．[ 2 ,9] C ．[ 5 ,9] D ．[ - 1 ,9]12 ．已知函数y = f （x - 1）的图象关于点（ 1 ,0）对称,且当x ∈（- ∞,0）时, f （x ）+ xf' （x ）< 0 成立（其中f' （x ）是f （x ）的导函数）,若a = （30 ．3）·f （30 ．3）,b = （log π 3）·f （log π 3）,c = （log 319）·f （log 319）,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题～第（21）题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（22）题～第（24）题为选考题, 考试根据要求做答。

2124x->第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ， 则( )A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 ( )A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是正数 3. 函数x x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 4. 设x R ∈，则不等式 的解是 （ ）A. x ≠B．x << C ．22x -<< D．x >x <5.由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为 ( ) A.329B ．2－ln3C ．4＋ln3D ．4－ln36．抛物线2x y =到直线02=--y x 的最短距离为（ ） A.2 B.827 C. 22 D.以上答案都不对 7.已知cos （α6π-）+sinα=的值是则)67sin(,354πα-（ ） A.-532 B.532 C. -54D.548．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1]C ．(-∞,0)∪(1,+∞)D. [-1,-21]∪(0,1) 9.如果函数()221x xaf x a -=⋅+(0)a <是奇函数，则函数()y f x =的值域是 A ． (,1)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(,]11- C ．(,)11- D ． [,]11-=⋂N M C R )(10．已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R )，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,0)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－111.已知:|34|2p x ->，21:02q x x >--，则p ⌝是q ⌝的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件 12、若函数()f x =()()(())2f x f f x =，……，则 ( ) A ．110 B ．211 C ．310 D ．411第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为 . 14.若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于___．15. 定义在R 上的偶函数()x f ，当0x ≥时，()0f x '>，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .16.设集合{}{0<1},|12,A x x B x x =≤=≤≤函数()()[]002()(),4-2x x A f x x A f f x A x x B ⎧∈⎪=∈∈⎨∈⎪⎩，且，则x 0取值区间是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题10分）已知集合{}2560,A x x x x R =++≤∈,{B y y ==,{}1,C x a x a x R =<<+∈,求实数a 的取值范围,使得()A B C =∅成立.18．（本题12分） 已知tan()1tan(5)αππα-+-＝1，求下列各式的值：()()((()))3f x f f f x =()()n f x =(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.19.()32f x x ax bx c =-+++图像上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．函数()f x 在2x =-时有极值，（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调区间和极值。

2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BDCCD BAABC DA二、填空题13. 14.π+6； 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,32； 16.4-. 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分 由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，当且仅当2a c ==时，“＝”成立，2b ∴≥为所求． ――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯= 所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=， 故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分 所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=， 91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=，147(3)()256P X P MNR ===， 所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分 19．解：⑴F 为棱A B '的中点．证明如下：取C A '的中点G ，连结GF EF DG ,,，则由中位线定理得BC DE BC DE 21,//=，且.21,//BC GF BC GF = 所以GF DE GF DE =,//，从而四边形DEFG 是平行四边形，.//DG EF又⊄EF 平面CD A '，⊂DG 平面CD A '，故F 为棱A B '的中点时，//EF A CD '平面．――――4分⑵在平面A CD '内作CD H A ⊥'于点H ，DE A DDE CD DE A CD A H DE A D CD D '⊥⎫⎪''⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪'=⎭平面，又DE CD D =，⊥'∴H A 底面BCDE ，即H A '就是四棱锥A BCDE '-的高．由A H AD '≤知，点H 和D 重合时， 四棱锥A BCDE '-的体积取最大值．――――8分分别以A D DE DC ',,所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()0,0,A a '，()0,2,a a B ，()0,,0a E ， (),2,A B a a a '=-，()0,,A E a a '=-，设平面A BE '的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得20,0,ax ay az ay az +-=⎧⎨-=⎩即20,,x y z y z +-=⎧⎨=⎩ 所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分 20．解：⑴由题意1212390,cos 5AF F F AF ∠=∠=， 注意到12||2F F =，所以121235||,||,2||||422AF AF a AF AF ===+=， 所以2222,1,3a c b a c ===-=，即所求椭圆方程为22143x y +=．――――4分 ⑵存在这样的点M 符合题意．――――－5分设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-， 由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由求根公式得：1,2x = 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++.―――――8分 由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分 整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(+∞- ，2)1(11)(x a x x f --+='，―――1分 当0≤a 时，注意到0)1(,0112≤->+x a x ，所以0)(>'x f ， 即函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； ―――2分当0>a 时，222)1)(1(1)2()1(11)(x x a x a x x a x x f -+-++-=--+='， 由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ， 此方程的两根282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=， 其中2111x x <<<-，注意到0)1)(1(2>-+x x ，所以2110)(x x x x x f ><<-⇔>'或，21110)(x x x x x f <<<<⇔<'或，即函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ， 其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分 则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(， 令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯， 即201311ln(1)2013212m m +<⨯+， 所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分A 又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分22． 证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=，Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠， ACD AFE ∠=∠，,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵ 2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分23．解：⑴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，化为极坐标方程是θρcos 4=．――――5分⑵ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x xy ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．――――10分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

2013年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，2．（5分）（2012•顺河区一模）i是虚数单位，复数等于（）解：复数==i3．（5分）（2012•顺河区一模）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）．．===15a=．4．（5分）（2012•开封一模），点列A i（i，a i）（i=0，1，2，…n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（）．．a，，5．（5分）（2012•顺河区一模）三棱椎A﹣BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A﹣BCD的表面积为（），∴AB=；．PC=．S=1++1+=2+26．（5分）（2012•顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）7．（5分）（2012•顺河区一模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．8．（5分）（2012•开封一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，．．=，所以9．（5分）（2012•开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）．．（﹣10．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．2+cos2=1，所以，11．（5分）（2012•顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天12．（5分）（2012•开封一模）已知以T=4为周期的函数，，），，），与第二个椭圆相交，而与=1与第二个椭圆（++代入（+y==1，二、填空题：本文题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•开封一模）已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是6．14．（5分）（2012•顺河区一模）在数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，则S20=120．=10+=12015．（5分）（2012•开封一模）将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30．16．（5分）（2012•顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为4．与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量，则的夹角为，在，整理得：，得：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）（2012•顺河区一模）设函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．=+cos2x==（Ⅱ）∵=，C=）与=cos根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．，解得：η，，，，．19．（12分）（2012•开封一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．（I）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．CD，∴所成二面角，∴所以所求的二面角的余弦值为，然后借助于公式20．（12分）（2004•湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0，m ）（m ＞0）作直线与抛物线交于A ，B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点． （I）设点P 分有向线段所成的比为λ，证明：（II ）设直线AB 的方程是x ﹣2y+12=0，过A ，B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．，得．由此可以推出（Ⅱ）由，则所成的比为．（Ⅱ）由得．的方程是21．（12分）（2012•开封一模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g （b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）时，，函数在区间（，∴得）即（★）知而四、选做题：（22、23、24题任选一题做）22．（10分）（2012•顺河区一模）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．的弦，得到23．（2012•顺河区一模）平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为p=4sinθ．（I）求C l和C2的普通方程．（Ⅱ）求C l和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．）若将曲线：故其极坐标方程为：24．（2012•顺河区一模）设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．①②，分当＜﹣①，②．﹣﹣≥。