高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知向量，，若与共线，则实数=（ ）(3,1)a = (21,3)b m =- a bm A ．B ．C ．D ．1132572【答案】B【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由题意， ()331210m ⨯-⨯-=解得. 5m =故选：B2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） a 2(1)(1)z a a i =-++z A ． B ．C ．D ．12i 1±2【答案】D【分析】根据复数为纯虚数，列方程求出的值，进而可得复数的虚部.z a z 【详解】由已知，解得，故，其虚部为，21010a a ⎧-=⎨+≠⎩1a =2z i =2故选：D.【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.3．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间()ln(1)1f x x x =++-[]0,10.01的次数最少为（ ） A ． B ．C ．D ．5678【答案】C【分析】根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过次操作后，区间的长度为，n 12n据此可得，解可得的取值范围，即可得答案． 10.012n <n 【详解】解：开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半， ()0,1经过此操作后,区间长度变为， n 12n用二分法求函数在区间上近似解,()()ln 11f x x x =++-()0,1要求精确度为，0.01，解得， 10.012n∴≤7n ≥故选：C.4．函数的图像大致是（ ）2()ln f x x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】先判断函数为偶函数排除D ；再根据当时， ，排除AC 得到答案.0x →()f x →-∞【详解】，()2ln f x x x =+ ,()()22ln ln ()f x x x x f x x -=-∴=+-+=所以为偶函数，排除D ； ()f x 当时， ，排除AC ； 0x →()f x →-∞故选：B.5．设，，，则，，的大小sin 35sin 72sin 55sin18a =︒︒-︒︒cos3214sin172cos188b ︒-=︒︒221tan 361tan 36c -︒=+︒a b c 关系为（ ） A ． B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>【答案】C【分析】利用三角变换化简，再根据正弦函数的单调性可得正确的选项. ,,a b c 【详解】，sin 35cos18cos35sin18sin17a =︒︒-︒︒=︒，2cos3212sin 16sin164sin172cos1884sin 8cos8b ︒-︒===︒︒︒︒︒， 22221tan 36cos 36sin 36cos 72sin181tan 36c -︒==︒-︒=︒=︒+︒因为，故. 016171890︒<︒<︒<︒<︒sin16sin17sin18︒<︒<︒故， c a b >>故选：C.6．已知sin = ，则cos 的值为（ ）3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ． C ．D ．231313-23-【答案】C【分析】已知条件由诱导公式可化为cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】解： sin 3πα⎛⎫-⎪⎝⎭sin cos 266πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 221cos 22121363cos ππαα⎛⎫⎪⎝⎛⎫∴+=+-=⨯-=- ⎪⎝⎭⎭故选：．C 7．在中，角、、所对的边分别是、、，若，ABC AA B C a b c 2b =AC 的最大值为（ ）ABC ∠A ．B ．C ．D ．π6π3π22π3【答案】B【分析】利用三角形的面积公式可得出，利用余弦定理和基本不等式可得出sin ac ABC ∠=，可得出求出角的取值范2≤πsin 3ABC ⎛⎫∠+≥⎪⎝⎭0πABC <∠<ABC ∠围，即可得解.【详解】因为， 11sin 222ABC S ac ABC =∠=⨯=△sin ac ABC ∠=由余弦定理可得， 22242cos 22cos b a c ac ABC ac ac ABC ==+-∠≥-∠当且仅当时，等号成立， a c =即，()1cos 2ac ABC -∠≤2≤因为，则，整理可得 0πABC <∠<sin 0ABC ∠>sin ABC ABC ∠∠≥即，π2sin 3ABC ⎛⎫∠+≥ ⎪⎝⎭πsin 3ABC ⎛⎫∠+≥ ⎪⎝⎭因为，则，可得，ππ4π333ABC <∠+<ππ2π333ABC <∠+≤π03ABC <∠≤故的最大值为. ABC ∠π3故选：B.8．已知，将的图象向右平移个单位，再向下平移()2ππsin cos cos 44f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =π61个单位，得到的图象．若对，都有成立，则()y g x =R x ∀∈022a a g x g x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3g a ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）．A ．B ．C D ． 1212-【答案】A【分析】根据三角恒等变换化简，再求出变换后的函数的解析式，根据条件结合正弦函()f x ()g x 数性质列方程求出，从而可计算出答案. a 【详解】()2ππsin cos cos 44f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 22x x x x x ⎫+=+⎪⎪⎭ ()11112sin cos cos 2222x x x =+++ 11sin 2cos 2122x x =++， π214x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位， ()y f x =π6， ()πππ21126412g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以对，都有成立，R x ∀∈022a a g x g x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数关于点对称， ()π212g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，则， ππ,Z 12a k k -=∈ππ,Z 12a k k =+∈所以 πππ23312g a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦5ππ2π1212k ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3π2π4k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π4=. 12=故选：A.二、多选题9．（多选题）已知集合，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是{},nM m m i n N ==∈（ ） A ． B ．C ．D ．()()11i i -+11ii-+11ii+-()21i -【答案】BC【解析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，{},nM m m i n N ==∈时，； ()4n k k N =∈1n i =时，()41n k k N =+∈；时，；n i i =()42n k k N =+∈1n i =-时，， ()43n k k N =+∈n i i =-.{}1,1,,M i i ∴=--选项A 中，；()()112i i M -+=∉选项B 中，； ()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+选项C 中，； ()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-选项D 中，.()212i i M -=-∉故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 10．如图，平行四边形中，，为的中点，与交于ABCD 243AB AD BAD π==∠=，，E CD AE DB ，则（ ）FA ．在方向上的投影向量为B ．C ．D ．BF AB0 1233AF AB AD =+u u u r u u u r u u u r 2AF AB ⋅=AF =【答案】AB【分析】根据投影向量、向量线性运算、向量数量积、向量的模等知识对选项进行分析，由此确定正确选项．【详解】解：平行四边形中，，ABCD 2,4,3AB AD BAD π==∠=所以DB ===则，所以，222AB BD AD +=AB BD ⊥为的中点，与交于，所以在方向上的投影为0，E CD AE DBF BF AB即在方向上的投影向量为，所以A 正确； BF AB0 因为，所以，则， AB CD ∕∕2AF ABEF DE==2AF EF =故， 21,32AF AE AE AD DE AB AD ==+=+ ，所以B 正确；∴1233AF AB AD =+u u u ru u u r u u u r ，所以C 不正确；221212121()24243333332AF AB AB AD AB AB AD AB ⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯⨯⨯=1233AF AB =+=D 不正确．故选：AB ．11．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>ϕπ<确的是（ ）A ．函数在单调递减()y f x =5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数图象关于中心对称 ()y f x =19,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象()y f x =3π()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 ()f x 2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ⎡-⎣a 133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】AD【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB 的正误，利用图像变换可 判断C 的正误，根据正弦函数的性质可判断D 的正误.【详解】由图象可得，且，故即，2A =37ππ3π41264T =+=πT =2ω=而，故， 7ππ22π,122k k Z ϕ⨯+=+∈2π2π,3k k Z ϕ=-+∈因为，故，故，ϕπ<2π3ϕ=-()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭对于A ，当，， 5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦3π2ππ2232x -≤-≤-而在上为减函数，故在为减函数，故A 正确.sin y t =3ππ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()f x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于B ，，故为函数图象的对称轴， 1919π2π2sin 21263f π⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1912x π=故B 错误.对于C ，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图()y f x =3π2π2π2sin 22sin 233y x x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭象，故C 错误.对于D ，当时，， 2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π2π2π22333x a ≤-≤-因为函数的值域为，故， ⎡-⎣3π2π7π2233a ≤-≤故，故D 正确. 13π3π122a ≤≤故选：AD.12．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到()21,04ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩()()R f x k k =∈大依次记为，，，则（ ） 1x 2x 3x 4x A ． B ． 104k <<3e 02x <<C ．D ．121x x +=-21234e 04x x x x <<【答案】ACD【分析】将方程的实数解个数问题转换为两个函数的交点问题，即可求出k 的取值范围，并得到1x ，，，之间的关系，其中，是方程的实数根，根据二元一次方程和韦达2x 3x 4x 1x 2x 214x x k ++=定理即可找到关系；，满足等式.3x 4x ()34ln 1ln 1x x --=-【详解】当时，，在单调递减，，在0x <()214f x x x =++1,2x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦()[)0,f x ∈+∞1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭单调递增，；()10,4f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时，，在单调递减，，在单调递增，0x >()ln 1f x x =-(]0,e x ∈()[)0,f x ∈+∞()e,x ∈+∞，若有四个不同的实数解，则，A 正确；()()0,f x ∞∈+()()R f x k k =∈104k <<因为，所以，，所以104k <<()104f x <<(]30,e x ∈34333110ln 1ln 10e e44x x x <-<⇒-<-<⇒<<，B 错误；，根据韦达定理可知中，C 正确； ()12,,10x x ∈-()214f x x x k =++=121x x +=-，，所以()2343434ln 1ln 1ln 1ln 1e x x x x x x -=-⇒--=-⇒=12110,44x x k ⎛⎫⋅=-∈ ⎪⎝⎭21234e 04x x x x <<，D 正确. 故选：ACD三、填空题13．已知i 是虚数单位，设平行四边形ABCD 在复平面内，A 为原点，B ，D 两点对应的复数分别是，，则点C 对应的复数是________. 32i +24i -【答案】52i -【解析】分别得出点，点，点的坐标，再由四边形ABCD 是平行四边形得出A B D AC AB AD =+计算即可.【详解】依题意得，，，，，()0,0A ()3,2B ()2,4D -()3,2AB = ()2,4AD =-四边形ABCD 是平行四边形，，故点C 对应的复数为. ()()()3,22,45,2AC AB AD +-∴=+==-52i -故答案为：52i -【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.14．已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范(),8a ()()1bf x a x =-()()130f m f m +-<m 围为_________．【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据幂函数的定义，可求得a 值，代入点坐标，可求得b 值，根据的奇偶性和单调()f x 性，化简整理，即可得答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得a =2()()1bf x a x =-11a -=所以，又在上，代入解得， ()b f x x =(2,8)()f x 3b =所以，为奇函数3()f x x =因为，所以， ()()130f m f m +-<()(13)(31)f m f m f m <--=-因为在R 上为单调增函数， 3()f x x =所以，解得， 31m m <-12m >故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为()045αα︒<<︒1:4tan α______.【分析】将面积之比表示关于的三角函数，从而可求的值.αtan α【详解】大正方形的边长为，则小正方形的边长为，a ()cos sin a αα-故，故即， ()222cos sin 14a a αα-=112sin c 4os αα-=3sin cos 8αα=故，所以即， 22sin cos 3sin cos 8αααα=+2tan 3tan 18αα=+23tan 8tan 30αα-+=故，故，tan α=tan α045α︒<<︒0tan 1α<<所以 tan α=16．已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得()()sin 0,0f x A x A ωω=>>[]12,,2x x ππ∈，则实数的取值范围是________． ()()122f x f x A +=ω【答案】9513,,424⎡⎤⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最2T π>2T π<[],2x ππ∈[],2x ωπωπω∈大值点的个数可构造不等式组，结合确定具体范围.0ω>【详解】至少存在两个不相等的实数，使得，[]12,,2x x ππ∈()()122f x f x A +=当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意；∴42T ππω>=4ω>[]12,,2x x ππ∈当，即时，，2T π<04ω<<[],2x ωπωπω∈，；()225222k k Z k ππωπππωπ⎧≤+⎪⎪∴∈⎨⎪≥+⎪⎩()12254k k Z k ωω⎧≤+⎪⎪∴∈⎨⎪≥+⎪⎩当时，解集为，不合题意；令，则；令，则；0k ≤∅1k =9542ω≤≤2k =1344ω≤<综上所述：实数的取值范围为.ω9513,,424⎡⎤⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭故答案为：.9513,,424⎡⎤⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【点睛】关键点点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，根据的范围所需满足的条件来构造不等式组，解不等式组求得结果.πω四、解答题17．已知向量，，(cos ,sin )a αα=r (cos ,sin )b ββ= a - （1）求的值；cos()αβ-（2）若，，且，求的值. 02πα<<02πβ-<<5sin 13β=-sin α【答案】（1）；（2）. 353365【分析】（1=，进而通过两边同时平方以及同角的平方关系以及两角差的余弦公式的逆用即可求出结果；（2）结合角范围以及同角的平方关系求出和的值，进而利用两角和的正弦公式凑()sin αβ-cos β角即可求出结果.【详解】（1）因为向量，，(cos ,sin )a αα=r (cos ,sin )b ββ= 所以，(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--又因为 a - =， 22224cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin 5αβαβαβαβ+-++-=即，所以； ()422cos 5αβ--=()3cos 5αβ-=（2）因为，，所以， 02πα<<02πβ-<<0αβπ<-<所以， ()4sin 5αβ-==又因为，所以 5sin 13β=-12cos 13β==所以()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦. 412353351351365⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭18．已知集合，.(){}2log 12A x x =-<{}22210B x x ax a =-+-<(1)若，求；1a =A B ⋃(2)求实数的取值范围，使___________成立.a 从①，②，③中选择一个填入横线处求解.R A B ⊆ðR B A ⊆ð()A B =∅R I ð注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)；{}05x x <<(2)选，或1A 0a ≤6a ≥选，或；2A 0a ≤6a ≥选，.3A 24a ≤≤【分析】(1)根据对数函数的单调性求出集合A ，根据一元二次不等式的解法求出集合B ，结合并集的概念和运算即可得出结果；(1)根据(1)和补集的概念和运算求出和，利用集合间的包含关系和交并补的运算即可求出对R A ðB R ð应条件的参数.【详解】（1），2{log (1)2}{014}{15}A x x x x x x =-<=<-<=<<，{}22{210}[(1)][(1)]{11}B x x ax a x x a x a x a x a =-+-<=---+=-<<+当时，，所以；1a ={02}B x x =<<A B ⋃={05}x x <<（2）由(1)知，，，{15}A x x =<<{11}B x a x a =-<<+所以或，或，{1R A x x =≤ð5}x ³{1R B x x a =≤-ð1}x a ≥+若选①，，则或，R A B ⊆ð11a +≤15a -≥解得或，所以的取值范围为或；0a ≤6a ≥a 0a ≤6a ≥若选②，，则或，R B A ⊆ð11a +≤15a -≥解得或，所以的取值范围为或；0a ≤6a ≥a 0a ≤6a ≥若选③，，则， ()R A B ⋂=∅ð1115a a ≤-⎧⎨+≤⎩解得，所以的取值范围为.24a ≤≤a 24a ≤≤19．设虚数z 满足.22z +（1）求证：为定值；z （2）是否存在实数k ，使为实数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. z k k z+【答案】（1）见解析；（2）存在，.k =【解析】（1）设（x ，，），代入已知条件可得结果；z x yi =+R y ∈0y ≠（2）假设存在实数k ，使得为实数，利用复数的模的性质将化为z k k z =z k k z+，从而，继而可求得k 的值. 33R x kx y ky k k i ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝+-⎭03y ky k -=【详解】（1）依题意，设（x ，，），代入，z x yi =+R y ∈0y≠22z +得，整理得，所以为定值； )232x yi +++-223x y +=z （2）假设存在实数k ，使得为实数，即： z k k z =()()()i i i i i i k x y z k x y k x y k z k x y k x y x y -+++=+=+++-为实数，， ()333k x yi x yi x kx y k k kk i y ⎛-+=+=⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+-03y ky k ∴-=，k ，使为实数，此时. 0y ≠ k ∴=z k k z =k =【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数的基本概念，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.20．如图，在中，，，为上一点，且满足，ABC ∆23BAC π∠=3AD DB = P CD 12AP mAC AB =+若的面积为ABC ∆(1)求的值;m (2)求的最小值.AP 【答案】(1)13【解析】（1）建立如图所示直角坐标系，设，，求出，的坐标，可知由AC b =AB c =CD PD C，，三点共线，即，列方程即可求出的值；P D //CD PDm （2）由(1)得，由面积可得，利用基本不等式可得最小值.2AP 8bc =【详解】(1)建立如图所示直角坐标系，设，，AC b =AB c =则，，(),0B c 2b C ⎛- ⎝由得， 3AD DB = 3,04c D ⎛⎫ ⎪⎝⎭故， 3,42c b CD ⎛=+ ⎝由得， 12AP mAC AB =+22c bm P ⎛- ⎝所以，,42c bm PD ⎛=+ ⎝ 因为，，三点共线，所以，C PD //CD PD 所以，304242c b c bm ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎝解得. 13m=(2)由(1)得，26c b P ⎛- ⎝因为12sin 23ABC S bc π∆===所以，8bc =所以， 22222426943c b AP b c ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭ 4433≥=所以时取得等号. minAP = b =c =【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查三角形面积公式，属于中档题.21．如图，在中，，D 为AC 边上一点且，. ABC A 23ABC π∠=AB BD ⊥2BD =（1）若，求的面积；CD BCD △（2）求的取值范围. 21AD CD+【答案】（12）. ⎤⎥⎦【分析】（1）在中，利用正弦定理求得，进而通过二角和差公式求出，再BCD △sin C sin BDC ∠通过面积公式得到答案；（2）由正弦定理求出、的表达式，求出的代数式，在运用角的关系和范围求AD CD 21AD CD+的取值范围. 21AD CD+【详解】（1），， 23ABC π∠=AB BD ⊥，6DBC π∴∠=在中，，解得：BCD △sin sin DC BD DBC C =∠sin C =4C π∴=44sin sin sin sin cos cos sin 666464BDC πππππππππ∴⎡⎤⎛+⎫⎛⎫∠=-==+= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎦+⎣11sin 222BDC S BD DC BDC ∴=⋅⋅∠=⨯=A （2）在中，得：， BCD △sin sin DC BD DBC C =∠2sin 16sin sin CD C C π==在中，得：， ABD △sin sin AD BD ABD A =∠2sin 22sin sin AD A Aπ==，sin sin 21sin si 22n 11A C C C A A D D ∴++=+=， 23ABC π∠= ，3A C π∴+=， sin sin sin sin 231A C C AD CD C π⎛⎫+=∴+⎪⎝⎭-+= 整理得：， n 2i 31s C AD CD π⎛⎫+ ⎪⎝+⎭=， 30C π<<， 2,333C πππ⎛⎫∴∈ ⎝+⎪⎭， sin 3C π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦故的取值范围为. 21AD CD +⎤⎥⎦【点睛】思路点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22．若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上()f x x ()()f x k f x -=-⋅Z k ∈()f x 的“阶局部奇函数”．k （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由； ()tan 2sin f x x x =-()f x ()0,π（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；()()lg f x m x =-[]22-,m （3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值(],2t ∈-∞()22f x x x t =-+R k k 集合．【答案】（1）是上的“二阶局部奇函数”，理由见解析；（2）；（3）()f x ()0,π(．{}5,4,3,2,1-----【解析】（1）当时，解方程，即可得出结论；()0,x π∈()()20f x f x -+=（2）由可得出在上有解，再结合对数的真数恒为正数可得出()()0f x f x +-=221m x =+[]2,2x ∈-关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；m m （3）由可得出在上有解，然后分和()()0f x k f x -+⋅=()()()212210k x k x k t ++-++=R 10k +=两种情况讨论，在时验证即可，在时可得出，综合可解得实数的取10k +≠10k +=10k +≠0∆≥k 值范围，再由可得出结果.Z k ∈【详解】（1）由题意得，，即()()()()20tan 2sin 2tan 4sin f x f x x x x x -+=⇒---=-+，tan 2sin x x =由，可得且，得， ()0,x π∈sin 0x ≠sin tan cos x x x=1cos 2x =，．()0,x π∈ 3x π∴=所以，是上的“二阶局部奇函数”；()f x ()0,π（2）由题意得，，()()()()()220lg lg lg 0f x f x m x m x m x -+=⇒++-=-=所以，，可得在时有解，221m x -=221m x =+[]2,2x ∈-当时，，即；[]2,2x ∈-2115x ≤+≤215m ≤≤，，可得；[]2,2x ∀∈-0m x +>()max 2m x >-=，，可得.[]2,2x ∀∈-0m x ->()max 2m x >=所以，，解得. 2152m m ⎧≤≤⎨>⎩2m <≤综上所述，实数的取值范围是； m (（3）由题意得，在上有解，()()0f x k f x -+⋅=R 可知有解，即有解， ()()()22220x x t k x x t ---++-+=()()()212210k x k x k t ++-++=当时，，满足题意；1k =-0x R =∈当时，对于任意的实数，， 1k ≠-(],2t ∈-∞()()2222410k k t ∆=--+≥，()()22241222061033k k k k k ⎡⇒+⋅--≤⇒++≤⇒∈---+⎣由，故．Z k ∈{}5,4,3,2,1k ∈-----【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义“阶局部奇函数”，解本题的关键就是利用新定义将k 问题转化为方程在对应区间上有解的问题来处理，解决本题的第（2）问时要注意对数的真数在所给区间上恒成立，第（3）问在求解时要注意对变系数的二次方程的首项系数进行分类讨论，结合进行求解.∆。
