数学：3.1《两角和与差的正弦、余弦2》教案(苏教版必修4)

3.1.1 两角和与差的余弦一、课题：两角和与差的余弦二、教学目标：1．掌握两点间的距离公式及其推导；2．掌握两角和的余弦公式的推导；3．能初步运用公式()C αβ±来解决一些有关的简单的问题。

三、教学重点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导。

四、教学难点：两角和的余弦公式的推导。

五、教学过程： （一）复习：1．数轴两点间的距离公式：12MN x x =-．2．点(,)P x y 是α终边与单位圆的交点，则sin ,cos y x αα==． （二）新课讲解：1．两点间的距离公式及其推导设111222(,),(,)P x y P x y 是坐标平面内的任意两点，从点12,P P 分别作x 轴的垂线1122,PM P M ，与x 轴交于点1122(,0),(,0)M x M x ；再从点12,P P 分别作y 轴的垂线 1122,PN P N ，与y 轴交于点1122(0,),(0,)N y N y ．直线11PN 与22P M 相交于点Q ，那么11221PQ M M x x ==-， 21221QP N N y y ==-．由勾股定理，可得2221212PP PQ QP =+2212x x y y =-+- 222121()()x x y y =-+-∴12PP =．2．两角和的余弦公式的推导在直角坐标系xOy 内作单位圆O ，并作角,αβ与β-，使角α的始边为Ox ，交⊙O 于点1P ，终边交⊙O 于点2P ；角β的始边为2OP ，终边交⊙O 于点3P ；角β-的始边为1OP ，终边交⊙O 于点4P ，则点1234,,,P P P P 的坐标分别是1(1,0)P ，2(cos ,sin )P αα， 3(cos(),sin())P αβαβ++，4(cos(),sin())Pββ--， 1324PP P P =，∴22[cos()1]sin ()αβαβ+-++22[cos()cos ][sin()sin ]βαβα=--+--得：22cos()αβ-+22(cos cos sin sin )αβαβ=-- ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-．（()C αβ+）3．两角差的余弦公式在公式()C αβ+中用β-代替β，就得到cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ （C αβ-）说明：公式()C αβ±对于任意的,αβ都成立。

第 3 课时：§3.1.2 两角和与差的正弦（二）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，能正确运用公式进行简单的三角函数的化简、求值；2.掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题；了解由三角函数值求角的方法；3.能将x b x a cos sin +化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

4.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。

二、过程与方法讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观感受数学美【教学重点与难点】：重点: ()C αβ±、()S αβ±公式的运用.难点: ()C αβ±、()S αβ±公式的运用.【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习法：通过自学熟练掌握两组公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角和与差的正余弦公式的化简、求值、证明方法与技巧。

.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题()C αβ±、()S αβ±公式；二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 已知)2,0(,1010cos ),2,0(,55sin πββπαα∈=∈=，（1）求)cos(βα-的值；（2）求)sin(βα-【说明】：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角【举一反三】：1.已知26παπ<<，1715)6cos(=-πα，求ααsin ,cos 的值 例2 （教材97P 例4）求证：A B B A A B A sin sin )cos(2sin )2sin(=+-+例3 （教材97P 例6）32)sin(=+βα，51)sin(-=-βα，求βαtan tan 的值 【举一反三】：1.已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求β2cos 的值 例4.求证：)6sin(2sin 3cos απαα+=+【说明】：一般地，式子sin cos a x b x +可以化为一个角的一个三角函数式。

简单的三角恒等变换（1）班级__________姓名____________ _______年____月____日【学习目标】1 熟练掌握三角恒等变换中的重要公式及公式的变形2能运用三角恒等变换中的公式解决三角函数中的求值问题．【学习过程】一、问题提出1你能熟练写出三角恒等变换中的几个重要公式及其变形吗？2你会应用三角恒等变换中的公式解决三角函数中的求值问题吗？二、例题选讲例1 1设α为锐角，若4cos()65πα+=，则in（2α12π）=2 已知0＜β＜错误!＜α＜π，且co错误!＝－错误!，in错误!＝错误!，则coα＋β=变式训练已知α为锐角，coα＋错误!＝错误!, 求in2α＋错误!的值．小结提炼：_____________________________________________________________________例2 1已知锐角α，β满足inα＝错误!，coβ＝错误!，则α＋β＝________2已知方程2＋3a＋3a＋1＝0a＞1的两根分别为tanα、tanβ，且α、β∈错误!，则α＋β＝________小结提炼：_____________________________________________________________________例3 计算：sin50(13tan10)+小结提炼：_____________________________________________________________________三、课堂总结你学到了哪些解题方法和数学思想？解题时有哪些注意点？四、课后作业学生姓名：___________ 1计算0000sin10cos20sin30cos40=2已知21tan(),tan53αββ+==，那么tan()4πα+的值为3 若in2α＝错误!，inβ－α＝错误!，且α∈错误!，β∈错误!，则α＋β＝________4 已知11tan,tan73αβ==,并且α，β均为锐角，则α2β=5 计算：错误!________．6 已知co错误!·co错误!＝－错误!，α∈错误!1求in2α的值；2求tanα－错误!的值．7 已知α∈错误!，且in错误!＋co错误!＝错误!1求coα的值；2若inα－β＝－错误!，β∈错误!，求coβ的值．五、课后反思___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________简单的三角恒等变换（1）班级__________姓名____________ _______年____月____日【前置学案】（限时2021）一、 知识梳理1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式βα+S :)sin(βα+= ；βα-S :)sin(βα-= ； βα+C :)cos(βα+= ；βα-C :)cos(βα-= ； βα+T :)tan(βα+= ；βα-T :)tan(βα-=2 二倍角的正弦、余弦、正切公式α2S :α2sin = ；α2C :α2cos = ；α2T :α2tan =3 倍角公式的变形与应用 1升幂公式1cos2α+= ；1cos2α-= ；1sin 2α+= ；1sin 2α-=2降幂公式ααcos sin = ；α2sin = ；α2cos =4 辅助角公式sin cos )a b αααϕ+=+，其中22sin ba b +=ϕ，22cos ba a +=ϕ特别地：ααcos sin += ； ααcos sin -= ；ααcos sin 3+= ； ααcos sin 3-= ；ααcos 3sin += ； ααcos 3sin -= 5 常见的“变角”方法有：2α=αβ ；α=αβ-β=α-β ；β＝错误!－ ；α＝ ＋错误! 等二、 基础训练1 co15°的值是____________．2 若5cos()613πθ+=，且(0,)2πθ∈，则cos θ=3 已知21cos sin =+αα，则α2sin =4 已知tanα＋β＝错误!，tan错误!＝错误!，那么tan错误!＝5 已知coα＝错误!，α∈π，2π，则co错误!＝________简单的三角恒等变换（1）班级__________姓名____________ _______年____月____日【当堂检测】1 已知inα＝错误!，则in 4α－co 4α的值为____ ____．2 已知α为锐角，且 ，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3 设α、β都是锐角，且co α＝错误!，in α＋β＝错误!，则co β＝4 若1cos()33πα-=，则sin(2)6πα-的值是5若α，β均为钝角，且sin αcos β=，则αβ=。

3.1.2 两角和与差的正弦教学目标1.能推导2πα±，32πα±的诱导公式，并能灵活运用； 2.掌握()S αβ±公式的推导，并能熟练进行公式正逆向运用。

教学重点()S αβ±公式及诱导公式的推导、运用；教学难点()S αβ±公式及诱导公式的运用。

教学过程（一）复习：1．()C αβ±公式；2．练习：化简：（1）cos3cos sin3sin αααα+；（2）cos()cos()66ππαα++-；（3）cos15cos75-． （二）新课讲解：1．诱导公式（1）cos()cos cos sin sin sin 222πππαααα-=+=；（2）把公式（1）中2πα-换成α，则cos sin()2παα=-． 即：cos()sin 2παα-= sin()cos 2παα-=． 2．两角和与差的正弦公式的推导sin()cos[()]2παβαβ+=-+ cos[()]2παβ=-- cos()cos sin()sin 22ππαβαβ=-+- sin cos cos sin αβαβ=+即：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （()S αβ+）在公式()S αβ+中用β-代替β，就得到： sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- （()S αβ-）说明：（1）公式()C αβ±对于任意的,αβ都成立。

练习：习题4.6第二题，补充证明：sin()cos 2παα+= cos()sin 2παα+=-. （2）2πα±，32πα±的三角函数等于α的余名三角函数，前面再加上一个把α看作锐角时原三角函数的符号；（3）诱导公式用一句话概括为奇变偶不变，符号看象限。

3．例题分析：例1：求值(1)sin 75； (2)sin195； （3）cos79cos56cos11cos34-．例2：已知2sin ,(,)32πααπ=∈，33cos ,(,)42πββπ=-∈，求sin()αβ-，cos(),tan()αβαβ++．．例3：已知5cos 13θ=-，求cos()6πθ+及sin()6πθ+的值。

3.1.1 两角和与差的余弦教学目标：1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系．2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用．3．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用．教学过程：一、问题情境问题1 ()βα-cos 能否用α的三角函数和β的三角函数来表示.二、学生活动学生思考，回答,讨论可能沿着下面的方向进行：1. 问题1 已知cos sin 1,1a x x b a b a b θ==（，），（），为与 的夹角，求．由数量积的运算有：cos x sin x x 4π+=-（），得到如下结论： (1)sin x cos x +可以化为sin x A ωϕ+（）的形式. (2) cos x 4π-（）可以用x 4π的三角函数和的三角函数来表示. 2. 问题2：cos()cos cos αβαβ-=+是否对任意的αβ、都成立吗？请举例加以说明．3. 问题3：cos()αβ-如何用αβ的三角函数和的三角函数来正确表示呢？4. 问题4：你能推导cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+公式吗？三、建构数学1. 用数量积公式推导()C αβ-；2. 利用两点间距离公式推导()C αβ-；3．引导学生从cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+推导)(βα+C ：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-4．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：5．用“β-代替β”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式,它们之间有什么区别和联系？四、数学运用1．简单运用：例1 利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：a sin )2cos()1(=-απ ααπcos )2sin()2(=-有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导我们以前学过的余弦的诱导公式.例2 利用两角和（差）的余弦公式，求cos 75,cos15,sin15,tan15︒︒︒︒的值。

一、学习目标1．能由余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用；2．能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等式证明。

二、学习重点、难点重点：利用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明 难点：利用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明三、学习过程问题1．回顾3．1．1小节例2中求︒15sin 的过程，我们先将︒15sin 转化为︒75cos ，再利用两角和的余弦公式来计算。

而)3045sin(15sin ︒-︒=︒，那么有没有两角和（差）的正弦公式呢？问题2．由诱导公式五ααπsin )2cos(=-；ααπcos )2sin(=-，可实现正弦与余弦之间的转化，能否借助它求两角的正弦转化为求余弦的问题？练一练：求︒15sin 的值。

那么将上式中的︒︒3045、换成βα、你将得到什么呢？ =-)sin(βα即 )()(βα-S这就是两角差的正弦公式。

那么，在两角差的正弦公式中，用β-代替β，能得到一个什么样的等式呢？ =+)sin(βα即 )()(βα+S这就是两角和的正弦公式。

练一练：1．求下列各式的值：（1）︒︒+︒︒27sin 18cos 27cos 18sin （2）︒825sin（3）︒+︒-︒+︒25sin )25cos(25cos )25sin(αα （4）︒︒+︒︒65sin 35sin 35cos 25sin2．求︒75sin 的值。

3．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2353cos 232sin ππββππαα，，，，，，求()βα+sin 的值。

4．已知54cos 135)cos(==+ββα，，βα、均为锐角，求αsin 的值。

5．求函数x x y cos 23sin 21+=的最大值。

四、巩固练习1．已知21cos -=α，23sin -=β，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,ππβ，则()=-βαsin 。

．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，教学,讨论可能沿着下面的方向进行：1 cos sin 1,1a x x b a b a b θ==（，），（），为与 的夹角，求．4+=-（），得到如下结论：利用两点间距离公式推导5．用“四、数学运用利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：五、回顾小结利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点，是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨。

六、课外作业：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

3.1.2 两角和与差的正弦一、课题：两角和与差的正弦 二、三维目标：1、知识与技能：理解两角和与差的正弦公式及其推导。

2、过程与方法：（1）掌握()S αβ±的推导过程及公式特点。

（2）利用上述公式进行简单的求值与证明。

3、情感、态度与价值观：培养学生的探索与创新意识，激发学生学习兴趣，提高学生解题的灵活性。

三、教学重点：()S αβ±公式及诱导公式的推导、运用； 四、教学难点：()S αβ±公式及诱导公式的运用。

五、教学过程： （一）复习：1．()C αβ±公式； 2．练习：化简：（1）cos3cos sin 3sin αααα+；（2）cos()cos()66ππαα++-；（3）cos15cos75-．（二）新课讲解： 1.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式. 首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos （π2－θ）＝sin θ中的θ用α＋β代替，看会得到什么新的结论?2.推导公式sin()cos[()]2παβαβ+=-+ cos[()]2παβ=--cos()cos sin()sin 22ππαβαβ=-+- sin cos cos sin αβαβ=+即：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （()S αβ+）在公式()S αβ+中用β-代替β，就得到：sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- （()S αβ-）说明：公式()C αβ±对于任意的,αβ都成立。

3．例题分析：例1：求值(1)sin 75； (2)sin195； （3）cos79cos56cos11cos34-．解：（1）sin 75sin 30cos 45cos30sin 45=+=12 ；（2）sin195sin(18015)=+sin15(sin 45cos30cos45sin30)=-=--=；（3）cos79cos56cos11cos34-cos(7956)=+=-． 例2：已知2sin ,(,)32πααπ=∈，33cos ,(,)42πββπ=-∈，求sin()αβ-，cos()αβ+．解： 2sin ,(,)32πααπ=∈， ∴cos α==33cos ,(,)42πββπ=-∈， ∴sin β==，∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-=cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=．又sin()αβ+=∴sin()tan()cos()αβαβαβ++=+ ==． 例3：已知5cos 13θ=-，求cos()6πθ+及sin(6πθ+的值。

第 1 课时：§3.1.1 两角和与差的余弦【三维目标】：一、知识与技能1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明二、过程与方法1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数；讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1.创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.【教学重点与难点】：重点: 两角和与差的余弦公式的推导及其应用.难点: 两角差的余弦公式的推导.【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教法：启发式教学3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．数轴两点间的距离公式：12MN x x=-．2．点(,)P x y是α终边与单位圆的交点，则sin,cosy xαα==．二、研探新知两角和的余弦公式的推导（向量法）：把)cos(βα-看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。

在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角βα,，其终边分别与单位圆交于)sin,(cos1ααP,)sin,(cos2ββP，则βα-=∠21OPP由于余弦函数是周期为π2的偶函数，所以，我们只需考虑πβα≤-≤0的情况。

两角和与差的正、余弦（1）一、课题：两角和与差的正、余弦（1）二、教学目标：1.进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，能正确运用公式进行简单的 三角函数的化简、求值；2.掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题；3.了解由三角函数值求角的方法。

三、教学重、难点：公式的运用。

四、教学过程：（一）复习：1．()C αβ±及()S αβ±公式；2．练习 38P 3（1）（2）（3）．（二）新课讲解：例1：已知sin ,(0,)52παα=∈，cos (0,)102πββ=∈， （1）求cos(),sin()αβαβ--的值.； （2）求αβ-．解：（1）由sin (0,)52παα=∈得cos 5α==，又由cos (0,)102πββ=∈得sin 10β==，cos()αβ-cos cos sin sin αβαβ=+2=，sin()αβ-sin cos cos sin αβαβ=-2=-．（2）(,)22ππαβ-∈-Q , sin()αβ-2=-， 所以，4παβ-=-．说明：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角。

例2：已知62ππα<<，且15cos()617πα-=，求cos ,sin αα的值。

分析：()66ππαα=-+Q ，所以应选用()(),C S αβαβ++求cos ,sin αα的值。

解：62ππα<<Q ，∴063ππα<-<，又∵15cos()617πα-=，∴8sin()617πα-==，∴sin sin[()]66ππαα=-+sin()cos cos()sin 6666ππππαα=-+-=1534，cos cos[()]66ππαα=-+=cos()cos sin()sin 6666ππππαα---=．例3：已知324ππβα<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，求cos 2β的值。

两角和与差的正弦教学目标：掌握S（α＋β）与S（α－β）的推导过程及公式特征，利用上述公式进行简单的求值与证明；培养学生的推理能力，提高学生的数学素质.教学重点：两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点：灵活应用所学公式进行求值证明.教学过程：Ⅰ.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式.首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos（π2－θ）＝sinθ中的θ用α＋β代替，看会得到什么新的结论? Ⅱ.讲授新课一、推导公式由sinθ＝cos（π2－θ）得：sin（α＋β）＝cos［π2－（α＋β）］＝cos［（π2－α）－β］＝cos（π2－α）cosβ＋sin（π2－α）sinβ又∵cos（π2－α）＝sinα，sin（π2－α）＝cosα∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ这一式子对于任意的α，β值均成立.将此式称为两角和的正弦公式：S（α＋β）：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ在前面，当我们推出两角和的余弦公式C（α＋β）时，将其中的β用－β代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将S（α＋β）中的β用－β代替，看会得到什么新的结论?sin［α＋（－β）］＝sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ即：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ这一式子对于任意的α，β的值均成立.这一式子被称为两角差的正弦公式：S（α－β）：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ下面，看他们的应用.二、例题讲解［例1］利用和(差)角公式求75°，15°的正弦、余弦、正切值. 分析：首先应将所求角75°，15°分解为某些特殊角的和或差. 解：sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝22·32＋22·12＝6＋24cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝6－2 4tan75°＝sin750cos750＝6＋26－2＝2＋ 3sin15°＝sin（45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝6－2 4或sin15°＝sin（60°－45°）＝sin60°cos45°－cos60°sin45°＝6－2 4或sin15°＝sin（90°－75°）＝cos75°＝6－2 4cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋2 4或cos15°＝cos（60°－45°）＝6＋2 4或cos 15°＝cos （90°－75°）＝sin75°＝6＋24 tan15°＝sin150cos150 ＝6－26＋2＝2－ 3［例2］已知sin α＝23 ，α∈（π2 ，π），cos β＝－34 ，β∈（π，3π2 ），求sin （α－β），cos （α＋β），tan （α＋β）.分析：观察此题已知条件和公式C （α＋β），S （α－β），要想求sin （α－β），cos （α＋β），应先求出cos α，sin β.解：由sin α＝23 且α∈（π2 ，π) 得：cos α＝－1－sin 2α ＝－1－（23 ）2 ＝－53；又由cos β＝－34 且β∈（π，3π2 ） 得：sin β＝－1－cos 2β ＝－1－（－34 ）2 ＝－74.∴sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β＝23 ×（－34 ）－（－53）（－74）＝－6－3512 cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝（－53）（－34 ）－23 ×（－74）＝35＋2712由公式S （α＋β）可得 sin （α＋β）＝－6＋3512 ∴tan （α＋β）＝sin （α＋β）cos （α＋β）＝－6＋3535＋27＝－325＋27217Ⅲ.课堂练习1.求证：tan αtan β ＝sin （α＋β）＋sin （α－β）sin （α＋β）－sin （α－β）证明：右＝（sin αcos β＋cos αsin β）＋（sin αcos β－cos αsin β）（sin αcos β＋cos αsin β）－（sin αcos β－cos αsin β）＝2sin αcos β2cos αsin β ＝tan αtan β ＝左. ∴原式得证.2.在△ABC 中，sin A ＝35 (0°＜A ＜45°)，cos B ＝513 (45°＜B ＜90°)，求sin C 与cos C 的值.解：∵在△ABC 中，∴A ＋B ＋C ＝180°即C ＝180°－（A ＋B ）又∵sin A ＝35 且0°＜A ＜45° ∴cos A ＝45 ∵cos B ＝513 且45°＜B ＜90° ∴sin B ＝1213 ∴sin C ＝sin ［180°－（A ＋B ）］ ＝sin （A ＋B ）＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝35 ×513 ＋45 ×1213 ＝6365 cos C ＝cos ［180°－（A ＋B ）］＝－cos （A ＋B ）＝sin A sin B －cos A cos B ＝1665对于练习1这种类型的习题，首先要仔细观察题目的结构，回忆有关公式，认真分析，一般遵循由繁到简的原则.对于练习2这种类型的习题，要仔细观察已知角与所求角的关系.做好准备工作，然后着手求解. Ⅳ.课时小结在前面推导出的C （α＋β）与cos （π2 －α）＝sin α的基础上又推导出两公式，即：sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β (S （α＋β）） sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β（S （α－β））同学们要注意它们之间的区别与联系，从而熟练掌握，以便灵活应用其解决一些相关的问题.Ⅴ.课后作业：课本习题 1，2，3.。

阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省镇江市丹徒镇高中数学3.1.2 两角和与差的正弦（2）教案苏教版必修4的全部内容。

教学目标：进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题.教学重点:灵活运用两角和与差的正（余）弦公式，巧妙进行角的变换． 教学难点：教学过程 备课札记一、数学运用 1．进一步的运用．例1 求证：A BB A A B A sin sin )cos(2sin )2sin(=+-+讨论解题思路，探讨不同的解法，并展开讨论：（1）课本中的解法体现了什么样的解题思想？（2)为什么把式中的角统一用A ＋B 及A 角表示？(3）能不能把式中的角统一用A 及B 角表示？这样做行吗？（4)能不能把式中的角统一用A ＋B 及B 角表示？这样做行吗？例2 求2cos10sin 20cos 20︒-︒︒的值。

讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论：（1)课本中的解法体现了什么样的解题思想?(2）为什么把式中的10°角用30°－20°角表示？（3）能不能把式中的20°角用30°－10°角表示？ 这样做行吗？例3 已知32)sin(=+βα，51)sin(-=-βα，求βαtan tan 的值．讨论解题思路，探讨不同的解法,并展开讨论．2．练习．教材第111页练习第1题，第2题．二、回顾小结让学生回顾小结本节课所学内容及主要收获，教师总结:1．通过角的变换消除角的差异，这是三角变换的重要思路之一.2．要注意公式的“正用"、“逆用”、“创造条件用”．3．注意体会方程思想在解题中的应用三、课外作业教材第112页习题第10题、第11题．教学反思：课题。