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第1章三角形的证明回顾与思考一、学生分析八年级学生已经具有了判定三角形全等的经验，也具备了探索命题是否成立的经验，也明白了证明的必要性，也有了一定的合作交流能力。
这一章将继续深入学习证明的方法和书写格式。
二、教材分析教学目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.重点与难点：重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
三、教学过程分析学生课前准备：一副三角尺；教师课前准备：制作好课件.第一环节：问题串烧，回顾知识.教师：今天我们一起复习一下第一章三角形的证明，我们先来回顾和思考一下本章的知识点，请同学们先看大屏幕，回答四个问题。
等腰三角形的性质和判定是什么？学生1：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
教师：等边三角形的性质及判定又是什么呢？学生2：性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。
教师：直角三角形的性质及判定是什么？学生3：性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
教师：判定两个直角三角形全等的条件是什么？学生4：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)教师：什么是互逆命题？学生5：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．教师：什么是互逆定理？学生6：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．教师：线段垂直平分线的性质定理和判定定理呢？学生6:性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
等腰三角形复习课教案一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解等腰三角形、等边三角形的概念。
（2）掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定。
（3）能灵活应用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决有关问题。
2、过程与方法目标（1）根据具体几何综合问题，总结基本图形，归纳几何解题策略。
（2）在学习过程中，体会数形结合、分类讨论、转化、化归的数学思想。
3、情感与态度目标（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯（2）在小组合作学习的过程中，体会学习的乐趣，培养学生的沟通交流，合作学习的能力二、教学重点与难点1、重点：等腰三角形、等边三角形的性质、判定的灵活应用2、难点：分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、化归思想的应用三、教学方法教师引导、小组合作，共同探究学习四、教学过程学生活动一：（一）、回顾复习（小组合作交流）1.等腰三角形的性质与判定: 如图，在△ABC中（1）性质：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是②等腰三角形的两腰_________③等腰三角形的两底角相等，简记为__________∵AB=AC∴④等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______互相重合，简称为三线合一∵AB=AC，AD⊥BC ∵AB=AC，BD=CD ∵AB=AC ∠BAD=∠DAC ∴；∴∴（2）判定：①根据定义：有_____ _相等的三角形是等腰三角形。
∵∴△ABC是等腰三角形②有的三角形是等腰三角形，简记为______ __∵∠B=∠C∴2、等边三角形的性质与判定：如图，在△ABC中（1）性质①等边三角形的三边都______，三个内角都_______，并且每个内角都等于_______。
②等边三角形是特殊的等腰三角形，因此也具有“三线合一”的性质。
③等边三角形也是轴对称图形，它有_____条对称轴，（2）判定①根据定义：___ __都相等的三角形是等边三角形。
∵∴△ABC是等边三角形②三个__ _都相等的三角形是等边三角形。
《回顾与思考》教学目标1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
教学重点通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学难点本章知识的综合性应用。
教学过程第一环节：知识回顾1.第二环节：题组训练 （一）.等腰三角形1.等腰三角形的一边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）． A 、9 B 、12 C 、15 D 、12或152．等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______． 3．等腰三角形的一个角是80°，则它的另两个角是 ． 4.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为 . 5.如图，在 中，D 是AC 上的一点，且 ，，则_______，______，________.6.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD,求∠EDC 的度数通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线（二）等边三角形1.如图，等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________．2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且，BE和CD相交于点P.求：的度数.（三）线段的垂直平分线1.如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．2如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．3.如图,△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,EF垂直平分AB, EF=2．求AB与BC的长．（四）角平分线1.如图，在△ABC中，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________.2.如图，已知：在中，，AD=BD=BC,求∠A的度数3.．如图，中，，试说明：．（五）命题1.下列命题中正确的是 ( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等2.下列定理中，没有逆定理的是 ( )A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形两腰上的高相等C．全等三角形的周长相等 D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似（六）作图如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．三：综合练习1.如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？2. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FGFCBE GAABCDEF1 2八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】选项A 有四条对称轴；选项B 有六条对称轴；选项C 有四条对称轴；选项D 有二条对称轴. 综上所述，对称轴最少的是 D 选项． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列各数中，（ ）是无理数． A ．1 B ．-2C ．2πD ．1．4【答案】C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可. 【详解】A 选项，1是有理数，不符合题意； B 选项，-2是有理数，不符合题意； C 选项，2π是无理数，符合题意； D 选项，1.4是有理数，不符合题意； 故选：C. 【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.3．当x=－1时，代数式()22(1)1x x x x x --+-的结果是（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．－6【答案】A【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.【详解】∵x=-1，∴()22(1)1x x x x x --+-=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1] =-2+(-1) =-3. 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键. 4．若把分式3xyx y-（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小至原来的13C ．不变D ．缩小至原来的16【答案】A【分析】将原式中x 变成3x ，将y 变成3y ，再进行化简，与原式相比较即可. 【详解】由题意得3332733333()x y xy xyx y x y x y⋅⋅==⋅---，所以原分式的值扩大了3倍故选择A. 【点睛】此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较. 5．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．1080︒B ．900︒C ．720︒D ．540︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n 为正多边形的边数，计算即可 【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720° 故选C ． 【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 6．下列约分正确的有（ ）（1）22a2a33a2a11aa---=+++；（2）()()33a m n1b n m-=-；（3）2xyxy2+=+；（4）a m ab m b+=+A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()()()2a-3a+1a-3a+1a+1=，故此项正确；（2）()()()()3333a m n a m n a=bb n m b m n--=----，故此项错误；（3）2xy xy21xy2xy2++==++，故此项错误；（4）a mb m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．7．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，可得y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围，进而可得到函数图像. 【详解】由题意得：x+y=6， ∴y=-x+6，∵060x x >⎧⎨-+>⎩， ∴06x <<，∴ y 关于x 的函数图象是一条线段（不包括端点），即B 选项符合题意， 故选B. 【点睛】本题主要考查实际问题中的一次函数图象，根据题意，得到一次函数解析式和自变量的范围是解题的关键. 9．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：作PE ⊥OA 于E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ， ∴PE=PD=3， 故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.二、填空题11．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．【答案】真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．【答案】1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝3+32＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法． 13．当m=____时，关于x 的分式方程2x m-1x-3+=无解． 【答案】-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.14．如图，O 对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．【答案】HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)， 所以，这个单词为HELLO. 故答案为HELLO.15．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．【答案】145°【分析】根据三角形外角性质求出AD E B F ∠=∠+∠，1A ADE ∠=∠+∠，代入求出即可． 【详解】解：50B ∠=︒，35F ∠=︒，85ADE B F ∴∠=∠+∠=︒， 60A ∠=︒，16085145A ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：145︒． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．【答案】1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.17．如果11m m -=-，那么221m m +=_______________．【答案】1【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵11m m -=-， ∴2221112m m m m⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭， ∴2213m m +=，故答案为1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．（1）求证：ABC DCB ∆∆≌；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）OBC ∆是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，用HL 直接证明Rt △ABC ≌Rt △DCB 即可；（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠ACB ＝∠DBC ，即可证明△OBC 是等腰三角形．【详解】证明：（1）在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒AC BD =，BC 为公共边，∴()Rt ABC Rt DCB HL ∆∆≌（2）OBC ∆是等腰三角形∵Rt ABC Rt DCB ∆∆≌∴ACB DCB ∠=∠∴OB OC =∴OBC ∆是等腰三角形【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键．19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为13的线段MN ；（2）在图②中，A 、B 、C 是格点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（113的线段MN ；（2）连接AC ，根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC 是等腰直角三角形，进而可求∠ABC 的度数．【详解】解：（1）如图根据勾股定理，得MN＝22AM AN+＝2223+＝13；（2）连接AC∵221310AC=+=，221310BC，222425AB=+=，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键．20．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【答案】弯折点B与地面的距离为32米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝32，答：弯折点B与地面的距离为32米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.21．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC ∆的角平分线，,40BE AE B ︒=∠=．（1）求EAD ∠的度数；（2）若1CD =，求AC 的长．【答案】（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为AD 是BC 边上的高，即可求解.(1) AE 是ABC ∆的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵,40BE AE B ︒=∠=∴40BAE B ︒∠=∠=∴80AEC BAE B ︒∠=∠+∠=∵AD 是BC 边上得高，∴90ADE ADC ︒∠=∠=∴90908010EAD AEC ︒︒︒︒∠=-∠=-=（1）∵AE 是ABC ∆的角平分线，∴40CAE BAE ︒∠=∠=∴401030CAD CAE EAD ︒︒︒∠=∠=-∠=-=∵90ADC ︒∠=∴22AC CD ==【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.22．已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC ＝OD ，E ，F 为AB 上两点，且AE ＝BF ，求证：CE ＝DF ．【答案】见解析【分析】先根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得到AC=BD ，再根据SAS 证明△AEC ≌△BFD ，可证明CE=DF ．【详解】证明：∵AC ∥DB∴∠A ＝∠B在△AOC 和△BOD 中∵AOC BOD A B OC 0D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD(AAS)∴AC ＝BD在△AEC 和△BFD 中∵AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD(SAS)∴CE ＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．23．先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12． 【答案】﹣11x +，-1 【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案． 【详解】解：原式＝211(1)1x x x x +-⨯-+11x x-⨯+， ＝﹣11x +，当x ＝﹣12时，原式＝﹣1112-+＝﹣1， 故答案为：﹣11x +；-1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式． 24．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m 天，乙工程队做了n 天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x 天， 根据题意得，113812x x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， 解得x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得， 11115305265m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 解得m 5n 20=⎧⎨=⎩． 答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．25．计算：⨯（1）（2）222-【答案】（1（2）2【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式==⨯-+（2）原式=(42=2-=2-【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个命题中，真命题的是（ ）A ．同角的补角相等B ．相等的角是对顶角C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：同角的补角相等，A 是真命题；相等的角不一定是对顶角，B 是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C 是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D 是假命题；故选：A ．【点睛】本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.2．设△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=90°B ．b 2=a 2-c 2C ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b ：c=5：12：13 【答案】C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，∴C ∠=90°，△ABC 是直角三角形；B. ∵b 2=a 2-c 2∴△ABC 是直角三角形；C. ∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5， ∴3418045,18060,75,345345A B C οοοοο∠=⨯=∠=⨯=∠=++++△ABC 不是直角三角形； D. ∵ a ：b ：c=5：12：13∴222+=a b c ，△ABC 是直角三角形.故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键． 3．不等式组x<3{x 1≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 【答案】C【详解】不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集为：1≤x ＜3， 表示在数轴上：，故选C.【点睛】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.4．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）A ．423222x x x x x =-- B ．221x y x y x y -=-+ C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y --=-- D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=----+ 【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确； B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确； C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y --=--，此选项正确； D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．5．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）A ．93B ．94C ．94.2D ．95 【答案】C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×3334+++92×3334+++96×4334++＝1．2分， 故选：C ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．6．已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠±C ．1x ≠D ．2x ≠且1x ≠ 【答案】D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：20x -≠且10x -≠解得：2x ≠且1x ≠故选：D ．【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键． 7．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A ．4B ．5.5C ．4.5D ．5【答案】C 【解析】过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法． 8．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE= 5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm【答案】B 【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，5AE CE ==，∴10AC =，∵ABD △的周长是16，∴16AB BD AD ++=， ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11．点（3，2-）关于x 轴的对称点的坐标是__________．【答案】（3,2）【解析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P'的坐标是（x ，﹣y ），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．12．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-． 【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-， 故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．14．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 【答案】1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．15=__________．【答案】【解析】根据二次根式的性质化简即可．==故答案为：【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．【答案】(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．17．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．【答案】0或1．【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．三、解答题18．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（,90AC BC ACB =∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：ADC CEB ∆≅∆；（2）求两堵木墙之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为20cm ．【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE DAC ∠=∠，然后利用AAS 即可证出ADC CEB ∆≅∆； （2）根据题意即可求出AD 和BE 的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC 和CE ，从而求出DE 的长．【详解】（1）证明：由题意得：AC BC =，90,,ACB AD DE BE DE ∠=︒⊥⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90,90ACD BCE ACD DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BCE DAC ∠=∠在ADC ∆和CEB ∆中ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC CEB AAS ∆≅∆；（2）解：由题意得：236,7214AD cm BE cm =⨯==⨯=，∵ADC CEB ∆≅∆，∴6,14EC AD cm DC BE cm ====，∴()20DE DC CE cm =+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．19．如图，点O 是△ABC 边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（Ⅰ）求证：OE=OF ；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC 的长；【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出CO 的长． 试题解析：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO ，FO=CO ，∴OE=OF ；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=228610+=∴OC=EF=5；20．如图，锐角ABC ∆的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BD CE =．（1）证明：CD BE =．（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由．（3）连接DE ，DE 与BC 是否平行？为什么？【答案】（1）见解析（2）点O 在∠BAC 的角平分线上，理由见解析（3）平行，理由见解析【分析】（1）根据题意证明△BCE ≌△CBD 即可求解；（2）由（1）得到△ABC 为等腰三角形，连接AO 并延长交BC 于F ，通过证△AOE ≌△AOD ，得到∠BAF ＝∠CAF ，即点O 在∠BAC 的角平分线上．（3）连接DE ，根据等腰三角形三线合一即可求解．【详解】（1）∵锐角ABC ∆的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BD CE =BC=CB ，∴△BCE ≌△CBD （HL ）∴CD BE =（2）解：点O 在∠BAC 的角平分线上．理由：∵△BCE ≌△CBD∴∠EBC ＝∠DCB,BE=CD∴△ABC 为等腰三角形，∴AB=AC,则AB-BE=AC-CD∴AE=AD连接AO 并延长交BC 于F ，在Rt △AOE 和Rt △AOD 中，AE AD AO AO ⎧⎨=⎩＝ ∴Rt △AOE ≌Rt △AOD ．∴∠BAF ＝∠CAF ，∴点O 在∠BAC 的角平分线上．（3）平行，理由如下：如图，连接DE ，交AF 于G 点，∵AE=AD∴△ADE 为等腰三角形，由（2）得到AF 为∠BAC 的角平分线∴AG ⊥DE ，又AF ⊥BC ，∴DE ∥BC.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．21．按要求计算：（120112|231|(23)2π-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ （2）因式分解：①22425a b - ②32234363x y x y xy -+-（3）解方程：13222x x x -+=--。
D EBAFC轴对称教学设计【学习目标】1、 掌握轴对称图形变换的重要形式，能识别会判断2．能够按照要求画出变换后的图形。
3、 理解图形经轴对称后的性质，能利用性质解决有关问题。
【考点分析】 一、知识要点1、轴对称、轴对称图形轴对称：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________；如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______． 2、轴对称图形的性质（1）对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______．轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
（2）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在轴对称是中考的必考点，常见的考题类型有利用概念判断；利用性质计算角的大小与线段的长度；利用性质作图确定最短路径或求线段最小值。
二、题型体验1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2、如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB =︒140，AC ⊥AE ，∠C =︒60，则∠CFD 的度数是（ ）A. ︒140B. ︒150C. ︒160D. ︒1703：将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )三、典例分析1：如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.②①DC BA请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 求出x 的值.2、如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是点拨方法模型利用“将军饮马”的基本图形可以解决如下问题 （1） 两条直线间的对称（2） 三角形中的对称BADCEPa 1a 2 BC ’（3） 四边形中的对称（4） 圆中的对称四、当堂反馈90页检测 五、反思作业作业手册77页练习 六、板书设计BCD A NN ’M。
