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模拟乘法器及其应用学院：信息工程专业班级：电信1206姓名：李嘉辛学号： 0121209310603摘要模拟乘法器是一种普遍应用的非线性模拟集成电路。
模拟乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。
它不仅应用于模拟运算方面，而且广泛地应用于无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。
在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。
采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分立器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优越。
Analog multiplier is a kind of widely used nonlinear analog integrated circuits.Analog multiplier can be achieved between two unrelated analog multiplication function.It is not only applied in the simulation operation aspect, and widely used in radio, television, communications, measuring instruments, medical equipment and control system, the analog signal conversion and processing.In the high frequency electronic circuit, amplitude modulation, synchronous detection, mixing, frequency doubling, frequency, modulation and demodulation process, the same as can be seen as two signal multiplication or contain multiplication process.The function is realized by using integrated analog multiplier than using discrete components such as diodes and transistors are much more simple, and superior performance.一、实验目的1．了解模拟乘法器的工作原理2．掌握利用乘法器实现AM调制、DSB调制、同步检波、倍频等几种频率变换电路的原理3．学会综合地、系统地应用已学到模、数字电与高频电子线路技术的知识，通过MATLAB掌握对AM调制、DSB调制、同步检波、倍频电路的制作与仿真技术，提高独立设计高频单元电路和解决问题的能力。
第四章模拟相乘器习题参考答案
4－1 若相乘器具有理想特性，即)()()(t v t v A t v y x M =，假定t t v x x ωcos )(=，试画出t ωt x y 6cos =)(v 和t ωt x y 8cos =)(v 时输出电压波形图。
解：)()(=)(t t A t y x M v v v ，t ωt x x cos =)(v
（1）当t ωt x y 6cos =)(v 时，输出电压)(t o v 的波形如图P4－1J （a ）所示。
（2）当t ωt x y 8cos =)(v 时，输出电压)(t o v 的波形如图P4－1J （b ）所示。
图4－1J
4－2 若相乘器具有理想相乘特性。
两输入信号分别为t ωt x x cos =)(v ，t ωt x y 6cos =)(v 。
试画出当)(t v x 为大信号，使相乘器x 路工作在开关状态，)(t v y 为小信号的输出信号波形图和当)(t v y 为大信号时，使相乘器Y 路工作于开关工作状态，为小信号)(t v x 的输出信号波形图。
解：两输入信号分别为t ωt x x cos =)(v ，t ωt x y 6cos =)(v ，
（1）当)(t x v 为大信号，)(t y v 为小信号的输出信号波形图如图P4－2J （a ）所示。
（2）当)(t y v 为大信号，)(t x v 为小信号的输出信号波形图如图P4－2J （b ）所示。
图P4－2 J
4－3 如图P4－3所示二极管电路，t ωV t 11m 1sin =)(v ，t ωV t 22m 2sin =)(v ，2m 1m V V >>，D(on )1m V V >>，21ωω>>，
C ′为高频旁路电容。
求：(1)L i ＝？，并分析它包含哪些频谱的电流分量。
(2)该电路能否实现近似理想的相乘，为什么？
(3)若能实现相乘需要在电路中加入何条件？(在图中画出)并求出在负载两端得到的实现理想相乘的输出电压)(t o v ＝？
图P4－3
解：（1） 由图P4－3所示电路可知，当0>1v 时，D 1、D 2导通，当0<1v 时，D 1、D 2截止，图P4－3电路的等效电路如图P4－3J 所示。
图P4－3J
列出网孔方程
L 21D 11121)(+=)()+(R i i R i t ωK －v v ①
L 21D 11121)(+=)()(R i i R i t ωK －－v v ②
由①－②得
)+3sin 3π
2+sin π2+21(=)(≈2+)(==11L 2L 112L D 11221L t ωt ωR R t ωK R R t ωK i i i v v 2v －
L i 中含有频谱分量2ω，21±ωω， +±321ωω
（2）该电路能实现相乘，因为L i 中含有1v 与2v 相乘的频谱分量21±ωω，在一定条件下可以实现相乘。
（3）实现相乘的条件是在负载端加一个LC 带通滤波器，中心频率为1ω，3dB 带宽为22ω。
（4）负载L R 两端的输出电压为
2
11m L L o π=
=)(v v 2v V R i t 4－4 如图P4－4所示的二极管环形组件，t ωV t 11m 1sin =)(v ，t ωV t 22m 2sin =)(v ， 2m 1m V V >>，D(on )1m V V >>，21ωω>>,
求：(1)L i ＝？，并分析它包含哪些频谱分量。
(2)它能否实现相乘，为什么？
(3)若能实现相乘，说明需要条件，并在图中画出。
(4)若能实现相乘，求负载L R 两端电压)(t o v 。
图P4－4
解：（1） 由图4－4所示电路可知，当0>1v 时，D 2、D 4导通，D 1、D 3截止，等效电路如图4－4J （a ）所示。
(a) (b)
图P4－4J
L 24D 41121)(+=)()+(R i i R i t ωK －v v ①
L 42D 21121)(+=)()(R i i R i t ωK －－v v ②
由①－②得
)2+)((=)(2L D 24112R R i i t ωK －v
21124211D L L 2()()2K t i i K t R R R ωω≈+－＝v v ，22411L
()i i i K t R ωI =≈-－v 当0<1v 时，D 1、D 3导通，D 2、D 4截止，等效电路如图4－4J （b)所示。
21111D 13L ()(π)()K t i R i i R ω=+－－v -v ③
12113D 31L ()(π)()K t i R i i R ω--=+－－v v ④
由③－④得 21121113D L L
(π)(π)2K t K t i i i R R R ωωII ==≈+－－－2v v 211211221L L L L
()(π)()K t K t K t i i i R R R ωωωI =+≈+ －－＝-v v v L i 中含有频谱分量21±ωω，123,ωω±⋅⋅⋅
（2）其中21±ωω频谱分量是反映1v 、2v 相乘的频谱分量，在一定条件下可以实现相乘。
（3）实现相乘的条件是L i 经中心频率为1ω，3dB 带宽为22ω的LC 带通滤波
器滤波。
（4）经滤波器滤波后的输出电流、电压为
1212L()12O L()L 12L 1m 1m
,()ππi t i R R V V ωωωω±±===v v v v v *4－8 在理想高效条件下，试求图P4－7所示电路的输出电压o v ，并说明电路功能。
图P4－8
解：在图4－8（a ）所示电路中，设乘法器输出电压为f v ，流过1R 的电流为1i ，
流过2R 的电流为2i ，在理想条件下i +==0=v v v －，i i ，则有
2f i 21i 1==R R v v i v i －， o R 1M 21i =+v v A )(v R R R ， )(1
2R M i o +1=R R v A v v 其中M A 称为除法器增益系数，)(12M D +11=
R R A A ，电路为同相除法器。
在图P4－8（b ）所示电路中， 3f2M f2M f2==,=o 2M o 2o v A v v A v v A v
由于i 1= i 2，而 2f121i 1=,=
R R v i v i 所以 3i 12
o i 12
=,=v A v v A v 2M 2M 3o R R R R －－
该路的功能是，在0>i v 时，能实现开立方运算。
