湖北省荆门市龙泉中学2020届高三数学12月月考试题 文

湖北省荆州中学、宜昌⼀中、龙泉中学三校2020届⾼三数学联考试题⽂届⾼三数学联考试题宜昌⼀中、龙泉中学三校2020湖北省荆州中学、⽂分钟。

150分，考试⽤时120本试卷共 2 页，共 22 题。

满分⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）z2a的虚部为 1．已知为纯虚数，则复数为实数，若复数3)i9)?(az?(a??i?3D．66 C．A．3B．22?3y?}x{3?0},B?x|A?{x|x?2x?A?B? 2．已知，则[?3,?3][3,3][2,[1,2]3]．． D． C B．A ln x y?e的定义域和值域相同的是3．下列函数中，其定义域和值域与函数1x?yy?10xy?x?ln y D． B．A． C．x0.20.4,log40.5,3的⼤⼩顺序是 4．三个数0.40.20.40.20.434?log0.5?0.53<4log?A．． B0.40.40.40.20.40.23DC．．0.40.4*a10a??S N?na?a??aa则5．数列,且,满⾜815nn??11n?2nn A．95 B．190 C．380 D．150x f(x)?e?ln|x|的⼤致图象为 6．函数A B C Dlog x,x?1?2?f(x)?fxxf）≤2的解集为 =，则不等式（．已知函数7（）?1,x?1?1?x?- 1 -1141,4??,1,??,．A ． B．C??22,4,01． Da225?64?a?aa??a}{a?)tan(?．已知数列8为等⽐数列，且，则7243n333?33??． B C A．．． D 312?xx cos f(x)?sin x?3sin，则下列结论正确的是．函数92,?)xff(x)(上单调递增 BA．的最⼤值为1．在??6377??,0)xy)?f(fy?(x?x的图象关于点C．．的图象关于直线对称 D??1212??对称．下列判断正确的是10?1sin”的充分不必要条件A．“”是“62x?0,则xy?0”的逆否命题为真B．命题“若xx R??x R??x?020?2”，”的否定是“，C．命题“00p??q”为真命题 p为真命题，命题q为假命题，则命题“D．若命题a2(1,2)1a ln x?f(x)?x? 11．已知函数在的取值范围是内不是单调函数，则实数2,8??,28,2,8?2,8??．．． BDA． C2ca0??B)42?2a(sin B?cos a bCBA ABC?、、，．，12在满⾜中，⾓、、的对边长分别b?2?ABC 的⾯积为，则22232 C A． B．．3 D．分，共54⼆、填空题（本⼤题共⼩题，每⼩题分）20- 2 -ba ebe,,e3a3e2e⽅向上的投影为，则为单位向量且夹⾓为13．已知，设在221124 __ ___．1tan??),sincos?(0,．已知14，则．5n1log(S?2)?n?}}{a{aS 的通项公式项和，且．已知的前为数列，则数列15n2nnn 为．x?e?a,x?1?f(x)?a的取值范围为有最⼩值，则实数． 16．若函数?23?x?3x,x?1 ??三、解答题：（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤）17．（本⼩题满分12分）a,a}a{2a?a32a?a?的等差中项．已知等⽐数列是，且满⾜342231n{a}（Ⅰ）求数列的通项公式；n1{b}S log b?a?．（Ⅱ）若，求的前n项和为n n2nn a n分）．（本⼩题满分12182b?3c cos C ca?CbABC?BA. ，，且的对边分别为，在，中，⾓，cos A3a A的值；（Ⅰ）求⾓πAM? 7?ABC BC?B的⾯积，求，. 边上的中线（Ⅱ）若⾓6- 3 -19．（本⼩题满分12分）ABCDBCBCDCBC EADABBD边的⊥//是，⊥, ，1如图，在直⾓梯形点中，BCDAC DEAEABDBDABD, 沿,折起，使平⾯,⊥平⾯得到，连接中点, 将△如图2所⽰的⼏何体．ADC AB；（Ⅰ）求证：⊥平⾯1?AD BADE的距离．到平⾯，求点,（Ⅱ）若2AB?AD DCBEECB图12图分）．（本⼩题满分122022yx??1(m?1)ABBlx=-M,于点,过点作直线交椭交直线2椭圆的左、右顶点分别为,m?2m P．圆于另⼀点（Ⅰ）求该椭圆的离⼼率的取值范围；- 4 -OM?OP是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说，判断（Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4明理由．21．（本⼩题满分12分）12x?m cos x1,g(x)??(fx)?x?2sin x．已知函数20,)xf(上的单调区间；在（Ⅰ）求0,)g(x m上存在最⼩值．（Ⅱ）当1＞时，证明：在（⼆）选考题：共10分．请考⽣在第22,23题中任选⼀题作答．如果多做，按所做的第⼀题记分．22．（本⼩题满分10分）选修4—4：极坐标与参数⽅程cosxxOyP(x,y):C经过上任意⼀点(在平⾯直⾓坐标系中，将曲线为参数) ?1?sin?y?- 5 -?x3x'??C O x轴的⾮负半轴为极后得到曲线伸缩变换为极点，的图形．以坐标原点2y2'y8(2cos)l:sin轴，取相同的单位长度建⽴极坐标系，已知直线．C l的普通⽅程；（Ⅰ）求曲线和直线2C lPPP的距离的最⼤值及取得最⼤值时点到直线（Ⅱ）点上的任意⼀点，为曲线求点2的坐标．：不等式选讲4—5)．(本⼩题满分10分选修234x??g(x)k?3x1|?|3x?|?f(x)|已知函数．,4?)f(x3k??求不等式的解集；时（Ⅰ）当,1k??,?x?)(x)f(x?gk1?k??求且当（Ⅱ）设,的取值范围．,时，都有?33??- 6 -宜昌⼀中、荆州中学、龙泉中学三校联盟⾼三11⽉联考⽂科数学参考答案⼀、选择题1-5 DBABD 6-10 BBCBD 11-12 AB⼆填空题324n2?2?a a?e?n不给分,若只写2 15 16． 13 14．．（．）n23三．解答题17．解：设公⽐为q…………………………………………………………………………1分222a?a?3a2a?aq?3aq2?q?3q，解得得q=1或2………由 3，∴213111分a?2a?2a,a a?a是（⼜=）的等差中项即2334242aa，⽅程⽆解，舍去； (4)分 +2）=2若q=1，则2（11aaaa=2+8+2）=2若q=2，则2（4，解得1111n-1n a?aq?2∴………………………………………………………………6分n11n2-n log a? b?（2）∵=2nn a nn?1n(n?1)2-2n(n?1)n?1-S?-2-?2n1-222∴………………………………12分）因为1， 18.解析：（Ca cos A3c)cos?3(2b?由正弦定理得，CA cos A?3sin C(2sin B?3sin)cos??CA?3sin?． (4)A2sin B3sin A cos CC cos?cos A?3sin??Csin?AsinB??C－A－B＝，因为，所以所以．B3sin2sin B cos A??)，(0B?sinB?0，，所以因为?3AA0．……………6，所以所以，因为分?cos A62?π2C?A?B?BCAC?）知2（ .8，所以，．……………分）由（136- 7 -1xMC?x?AC，⼜，则设7.AM?2AMC中，由余弦定理在222得,?ACAM?MC2?AC?MC cos Cxx22o2,7)?x?()?2x??cos120(2即解得2?x22?2123.x?sin?S ...................................................... 1 2故分ABC?32BCDBCD BD?ABDABD，平⾯平⾯Ⅰ19． () 因为平⾯，⊥平⾯DCDC ABDBD分⊥平⾯⼜……………………⊥1，所以DC ABAB?ABD因为⊥分平⾯………………………2，所以DC DADAB?AD⊥⼜∩ADC AB 6所以分⊥平⾯．…………………………………………1?AD3BD?? (Ⅱ)．，2?ABBDC ABD～△，依题意△A CDAB CD2??6?CD?所以，即．分…………7BDAD13D3BC?故……………………………6分．CBE BCADCAC EABAB, , 由于⊥平⾯为，的中点⊥3BCBC32DEAE?S得，所以，同理ADE2222231DC ABD?CD?V? S．，所以⊥平⾯因为ABDBCDA?33dADEB, 的距离为到平⾯设点311??V??dS?VV, 则BCD??ADEBDEB?ADEAA6236?d所以…………………… 11分，26ADEB分12即点到平⾯的距离为．……………………2- 8 -=∵=e==．, (2)分)解:20 (Ⅰ=∴,1,⼜0．∴e...................................................................... 5(0,)分∈=∴m=∵2, .......................................... 椭圆的长轴长为62分4, (2)证明:A-BM-yPxy), 设),(易知((2,2,0),,(2,0),Ⅰ0Ⅰ=-xyy=),,((2,则),0ⅠⅠx+yy=-BMx-y=-, 即直线(的⽅程为2),022=+yx4,代⼊椭圆⽅程22=x-+x-=x+ 4......................................... 得(10,由韦达定理得)28分Ⅰ=∴∴xy=, .............................................................. 9,分ⅠⅠ==+=-x+yy．=-∴ ........................................ 212分4·ⅠⅠ0xfx，π），得0，即，21．（1）令′（）=0∈（xfxfx）变化如下：），当变化时，（′（xxf0 ） - +′（xf最⼩值减）增（fx）的单调递减区间为所以函数分）…………………（，单调递增区间为5 （- 9 -。

湖北部分高中2020届高三数学文科12月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1．已知a >1，集合A ＝｛x :｜x －a <1｝，B ＝｛x :log a x<1｝,B ＝{x :log a x <1}，则A∩B＝A ．（a －1,a ＋1）B ．（a －1,0）C ．（0,a ）D ．（a －1，a ）2．关于x 的函数y ＝x x 22+-．（0≤x ≤1）的反函数是A ．y ＝1＋21x -（－1≤x ≤1）B ．y ＝1＋21x -（0≤x ≤1）C ．y ＝1－21x -（－1≤x ≤1）D ．y ＝1－21x -（0≤x ≤1）3．已知f （x ）＝log 3｜x －1｜0<x 1<x 2<1,x 3>2,则f （x 1），f （x 2），f （x 3）的大小关系是A ．f （x 1）<f （x 2）<x （x 3）B ．f （x 1）>f （x 2）>f （x 3）C ．f （x 3）>f （x 1）<f （x 2）D ．f （x 1）>f （x 3）>f （x 2）4．函数y ＝3x的图像与函数y ＝（31）x －2的图象关于 A ．直线x ＝1对称 B ．点（1,0）对称C ．直线x ＝－1对称D ．点（1,0）对称5．已知二次函数f （x ）＝x 2＋ax ＋a 2－1,方程f （x ）＝0的根为α,β,且α<－1，0<β<1,则f （1）的取值范围是A ．1[,0)4-B ．（0,＋∞） C ．（0,2）D ．1[,2)4-6．若a x＋a －x＝3－1,则xx xx a a a a ----33的值等于A ．4－3B ．2＋23C ．3－23D ．2－37．在数列｛a n ｝中，a 1＝2，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n ，则a 5等于A ．12B ．14C ．20D ．228．将正奇数按下表排成三列： 1 3 5 7 9 1013 15 17 … … …则2020在A ．第334行，第1列B ．第334行，第2列C ．第335行，第2列D ．第335行，第3列9．已知a >0，且a ≠1,f （x ）＝x 1－a x，当x ∈（1,＋∞）时，均有f （x ）<21，则实数a 的取值范围为A ．（0,21）∪（1,∞）B ．1[,1)2∪（1,＋∞）C ．1[,1)4D ．（1,＋∞）10．已知函数f （x ）＝1cos 1sin cos 22+++-+x x x x x 的最大值为M ，为最小值为m ，则A ．M －m ＝2B ．M －m ＝2C ．M ＋m ＝1D ．M ＋m ＝2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11．已知数列｛a n ｝是等差数列，S n 为它的前n 项的和，S 20>0，S 21<0，则使a n <0的最小的n 的值是________．12．已知等差数列｛a n ｝的前项的和为S n ＝an 2＋bn （a ≠0），且－ab2＝10,则S 20＝________． 13．已知R 上的减函数y ＝f （x ）的图像过P （－2,3）,Q （3,－3）两个点，那么｜f （x ＋2）｜≤3的解集为________．14．已知f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<+≥时当时当2)1(2)31(x x f x x，则f （log 34）的值为________．15．给出下列命题：（1）如果命题P ：“x >2”是真命题，则Q ：x ≥2是真命题； （2）函数f （x ）＝x －x1是奇函数，且在（－1,0）∪（0,1）上是增函数； （3）“a ≠1,且b ≠1”的充分不必要条件是“（a －1）2＋（b －1）2≠0”； （4）如果等差数列｛a n ｝的前n 项的和是S n ，等比数列｛b n ｝的前n 项的和是T n ，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等差数列，T k ，T 2k －T k ；T 3k －T 2k 成等比数列。

龙泉中学潜江中学2020届高三年级12月联考理科数学注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2(,)6},{(,),A x y x y B x y y x =+===则A B =I （ ）A. {}(2,4)B. {}(3,9)-C. {}(2,4),(3,9)-D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】联立方程组求解，用列举法表示即可得A B I 【详解】262,4x y x y x y +==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩或39x y =-⎧⎨=⎩，则A B =I {}(2,4),(3,9)- 故选：C【点睛】本题考查集合元素，集合交集，理解集合的含义是关键，为简单题． 2.已知(,)a bi a b R +∈是11ii+-的共轭复数,则a b +=（ ） A. 1- B. 12-C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ．【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.边长为2的正方形ABCD 中，12DE EC =u u u r u u u r ，35AF AD =u u u r u u u r ，则AE BF ⋅=u u u r u u u r（ ）A. 1315B. 65C. 1615D. 1415【答案】C 【解析】 【分析】 由题中正方形ABCD 可考虑用建立平面直角坐标系的方法进行求解.【详解】以A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则(0,0)A ,2,23E ⎛⎫⎪⎝⎭,(2,0)B ,60,5F ⎛⎫⎪⎝⎭, 故2,23AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ,62,5BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ,则412163515AE BF ⋅=-+=u u u r u u u r , 故选:C ．【点睛】本题主要考虑建立平面直角坐标系的方法进行向量求解的问题. 4.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是（ ）A. 4B. 6C. 3D. 63【答案】C 【解析】 【分析】由题意明确SA ABC ⊥平面，结合棱锥体积公式得到结果. 【详解】由4SB =，2AB =，且2SAB π∠=，得23SA =；又由2AB =，6BC =，且2ABC π∠=，得210AC =因为222SA AC SC +=，从而知2SAC π∠=，即SA AC ⊥所以SA ABC ⊥平面.又由于12662ABC S =⨯⨯=V ， 从而116234333S ABC ABC V S SA -=⋅=⨯⨯=V . 故选C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5.满足条件2,2AB AC BC ==的ABC ∆面积的最大值是（ ） A. 2 B. 2 C. 322+ D. 342+【答案】B 【解析】 【分析】设出C 的坐标，给定,A B 坐标，求解出C 的轨迹方程，根据C 的轨迹即可求解出ABC ∆面积的最大值.【详解】设()()(),,1,0,1,0C x y A B -，因为2AC BC =，所以()()()22221210x y x y y ⎡⎤-+=++≠⎣⎦，所以()()22380x y y ++=≠，所以C 的轨迹是以()3,0-为圆心，半径等于2的圆去掉点()()322,0,223,0--两点，所以()max 1222ABC S r AB =⨯⨯=V . 故选：B.【点睛】本题考查利用坐标法解决平面几何问题，着重考查了圆的相关知识，难度一般.使用坐标法的前提是建立合适的平面直角坐标系，然后即可根据长度或者角度关系等确定坐标满足的方程.6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A. 1322a a a +≥ B. 2221322a a a +≥C. 若13a a =，则12a a =D. 若31a a >，则42a a >【答案】B 【解析】设{a n }的首项为a 1，公比为q ，当a 1<0，q <0时，可知a 1<0，a 3<0，a 2>0，所以A 不正确； 当q ＝－1时，C 选项错误；当q <0时，a 3>a 1⇒a 3q <a 1q ⇒a 4<a 2，与D 选项矛盾．因此根据基本不等式可知B 选项正确．7.设定义域为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意R,()()0x f x f x ∈+-=；② 对任意12,[1,]x x a ∈，当21x x >时，有21()()0f x f x >>,下列不等式不一定成立的A. ()(0)f a f >B. 1()()2af f a +> C. 13()(3)1af f a->-+ D. 13()()1a f f a a->-+ 【答案】C 【解析】【详解】因为对任意R,()()0x f x f x ∈+-=，所以()f x 为奇函数，对任意12,[1,]x x a ∈，当21x x >时，有21()()0f x f x >>，所以()f x 在[1,]a 单调递增，因为1a >，所以一定成立。

湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2020届高三数学上学期12月月考试题 文（含解析）注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|54M x N x =∈-<<，{}2,0,2,4,6N =-，则M N =（ ）A. {0，2}B. {-2，0，2}C. {2}D. {0，2，4}【答案】A 【解析】 【分析】注意到集合M 中x 属于自然数,故先确定集合M 中的元素,再求M N ⋂即可. 【详解】依题意,{|54}{0,1,2,3}M x N x =∈-<<=,故{0,2}M N =,故选:A【点睛】本题主要考查交集的运算,注意看清集合中求的是哪个量的取值范围.本题中x ∈N 故x 为自然数.2.已知平面向量(2,3),(6,).m n λ=-=若,m n ⊥则n =（ ）A. 4B. 4-C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据m n ⊥对应的坐标形式计算出λ的值，然后根据模长的坐标形式计算出n 的值即可. 【详解】因为m n ⊥，所以2630λ⨯-=，所以4λ=，所以264n =+=故选：D.【点睛】本题考查根据向量垂直关系求参数以及坐标形式下向量的模长计算，难度较易.已知()()1122,,,a x y b x y ==，若a b ⊥，则有12120x x y y +=.3.设命题:p 所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为（ ） A. 所有正方形都不是平行四边形 B. 有的平行四边形不是正方形 C. 有的正方形不是平行四边形 D. 不是正方形的四边形不是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”）， 即p ⌝为有的正方形不是平行四边形 故选C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 4.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22123n nn a a a -⋅⋅⋅=，则5a =（ ）A. 43B. 53C. 63D. 73【答案】D 【解析】 【分析】由题要求5a ,故直接令5n =再令4n =,将两式相除即可.【详解】当5n =时,15123453a a a a a =,当4n =时,812343a a a a =,所以712345512343a a a a a a a a a a ==故选:D【点睛】已知前n 项积n T 求通项公式n a ,则11,(1),(2)n n n T n a T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.5.下列图象中,可以作为432y x ax bx cx d =-++++的图象的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】考虑函数的自变量,x x →+∞→-∞时函数值的正负，即可判断出符合要求的函数图象. 【详解】因为()f x 的最高次项为4x -，当x →+∞时，()0f x <，当x →-∞时，()0f x <， 所以符合要求的仅有C 选项. 故选：C.【点睛】本题考查函数图象的判断，难度较易.判断一个函数的大致图象可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点的函数值正负等方面去判断. 6.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是（ ） A. 4 B. 6C. 3D. 63【答案】C 【解析】 【分析】由题意明确SA ABC ⊥平面，结合棱锥体积公式得到结果. 【详解】由4SB =，2AB =，且2SAB π∠=，得23SA =；又由2AB =，6BC =，且2ABC π∠=，得210AC =因为222SA AC SC +=，从而知2SAC π∠=，即SA AC ⊥所以SA ABC ⊥平面.又由于12662ABCS=⨯⨯=，从而11633S ABC ABCV S SA -=⋅=⨯⨯=. 故选C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.7.已知函数()f x =，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的对称轴为32x =，且在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B. 函数()f x 的对称轴为32x =，且在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 函数()f x 的对称中心为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，且在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()f x 的对称中心为3,2⎛ ⎝，且在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】A 【解析】 【分析】由()f x =中6226x x -+=为常数,故可以考虑到利用函数对称性,再计算对称轴与区间端点处的函数值考查单调性进行排除. 【详解】依题意,6200x x -≥⎧⎨≥⎩,解得03x ≤≤,因为3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故函数()f x 的对称轴为32x =,排除C 、D ；因为32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(3)f =故3(3)2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,排除B,【点睛】若函数()f x 满足()()f a x f a x +=-则函数()f x 关于x a =对称.8.满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是（ ）A. B. C. 3+ D. 3+【答案】B 【解析】 【分析】设出C 的坐标，给定,A B 坐标，求解出C 的轨迹方程，根据C 的轨迹即可求解出ABC ∆面积的最大值.【详解】设()()(),,1,0,1,0C x y A B -，因为AC =，所以()()()22221210x y x y y ⎡⎤-+=++≠⎣⎦，所以()()22380x y y ++=≠，所以C 的轨迹是以()3,0-为圆心，半径等于的圆去掉点()()3,3,0--两点，所以()max12ABC Sr AB =⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查利用坐标法解决平面几何问题，着重考查了圆的相关知识，难度一般.使用坐标法的前提是建立合适的平面直角坐标系，然后即可根据长度或者角度关系等确定坐标满足的方程.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.将函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图像向右平移3π个单位,得到的图像关于y 轴对称,则（ ） A. ()f x 的周期的最大值为45π B. ()f x 的周期的最大值为411πC. 当()f x 的周期取最大值时,平移后的函数在[0,]5π上单调递增 D. 当()f x 的周期取最大值时,平移后的函数在[0,]5π上单调递减【答案】AC【分析】将函数()f x 利用辅助角公式变形后，利用平移后函数图象的特点求解出ω的最小值，此时有周期的最大值，再据此分析出平移后函数在0,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.【详解】因为()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以向右平移3π个单位后得到()12sin 2sin 333y x x ωπππωω-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又因为平移后得到的函数图象关于y 轴对称，所以()1,32k k Z ωπππ-=+∈，所以13,,02k k Z ωω=--∈>，所以min 15322ω=-=，所以max min245T ππω==， 又因为552sin 2cos 222x y x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭=，令522,2k x k k Z πππ≤≤+∈，所以442,555k x k k Z πππ≤≤+∈，当0k =时20,5x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以552sin 2cos 222x y x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=在0,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：AC.【点睛】本题考查三角函数的周期与单调性、图象平移以及三角恒等变换的综合应用，难度一般.(1)求解三角函数周期的最值时，可将其与ω的关系联系在一起：周期最大，ω最小；周期最小，ω最大；(2)分析()sin y A x ωϕ=-+的单调增或减区间时，可通过分析()sin y A ωx φ=+的单调减或增区间.10.已知双曲线C过点(且渐近线为y x =，则下列结论正确的是（ ）A. C 的方程为2213x y -=B. CC. 曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x -=与C 有两个公共点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意得到双曲线C 的方程，结合双曲线的性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A：由已知3y x =±，可得2213y x =，从而设所求双曲线方程为2213x y λ-=，又由双曲线C过点(，从而22133λ⨯-=，即1λ=，从而选项A 正确；对于选项B：由双曲线方程可知a =1b =，2c =，从而离心率为3c e a ===，所以B 选项错误；对于选项C ：双曲线的右焦点坐标为()2,0，满足21x y e-=-，从而选项C 正确；对于选项D ：联立221013x x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，整理，得220y +=，由2420∆=-⨯=，知直线与双曲线C 只有一个交点，选项D 错误. 故选AC【点睛】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查推理能力与运算能力.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点,则（ ）A. 直线1D D 与直线AF 垂直B. 直线1A G 与平面AEF 平行C. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为92D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等 【答案】BC 【解析】 【分析】A ．利用线面垂直的定义进行分析；B ．作出辅助线利用面面平行判断；C ．作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D ．通过等体积法进行判断.【详解】A ．若1D D AF ⊥，又因为1D D AE ⊥且AE AF A ⋂=，所以1DD ⊥平面AEF ， 所以1DD EF ⊥，所以1CC EF ⊥，显然不成立，故结论错误； B ．如图所示，取11B C 的中点Q ，连接1,A Q GQ ，由条件可知：//GQ EF ，1//A Q AE ，且1,CQ AQ Q EF AE E ==，所以平面1//A GQ平面AEF ，又因为1AG ⊂平面1A GQ ，所以1//AG 平面AEF ，故结论正确； C ．如图所示，连接11,D F D A ，延长1,D F AE 交于点S ，因为,E F 为1,C C BC 的中点，所以1//EF A D ，所以1,,,A E F D 四点共面， 所以截面即为梯形1AEFD ，又因为2214225D S AS ==+=122A D =，所以()1221222225622AD SS⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以139=6=42AEFD S ⨯梯形，故结论正确； D ．记点C 与点G 到平面AEF 的距离分别为12,h h ， 因为11111123323C AEF AEF A CEF V S h V --⨯=⋅⋅==⋅⋅=， 又因为21112223323G AEFAEF A GEF V S h V --⨯=⋅⋅==⋅⋅=， 所以12h h ≠，故结论错误. 故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.12.设非负实数,x y 满足21,x y +=则22x x y + ） A. 最小值为45B. 最小值为25C. 最大值为1D. 最大值为123【答案】AC 【解析】【分析】采用三角代换的方式化简原式，然后利用换元法以及二次函数的值域求解出x +的最大值和最小值，注意取等号的条件.【详解】令cos x r θ=，sin y r θ=，0,0,2r πθ⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦， 因为21x y+=，所以2cos sin 1r r θθ+=，所以12cos sin r θθ=+，所以222221tan 211tan cos 12cos 2cos sin 1tan2tan2221tan 1tan 22x r r θθθθθθθθθθ-++++=+==+-⋅+++[]2211tan 0,1215tan tan1tan 22224θθθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭⎛⎫-++--+⎪⎝⎭， 所以(2max111524x ==⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(min2145504x +==-+，取最大值时tan 02θ=或1，此时01x y =⎧⎨=⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，取最小值时1tan 22θ=，此时31025x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故选：AC.【点睛】本题考查用三角换元法求最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，难度较难. (1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：22tan2sin 1tan 2θθθ=+，221tan 2cos 1tan 2θθθ-=+. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.边长为2的正方形ABCD 中,13,,25DE EC AF AD ==则AE BF ⋅=________ 【答案】1615【解析】 【分析】选取向量,AD AB 作为平面内一组基底，然后根据条件将,AE BF 分别表示为,AD AB 组合的形式，即可计算出AE BF ⋅的结果.【详解】因为13,25DE EC AF AD ==， 所以3355BF BA AD AB AD =+=-+，所以1133AE AD DC AB AD =+=+所以2231135335AB AD AB AD AB AD AE BF ⎛⎫⎛⎫=-+⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⋅⎭所以1316443515AE BF =-⨯+⨯=⋅. 故答案为：1615. 【点睛】本题考查向量数量积以及向量的线性运算在几何中的应用，难度一般.处理几何图形中的向量数量积问题，关键是确定好基底，将向量用基底的形式表示出来，然后即可根据数量积运算完成求解. 14.函数31()3f x x x =-+在（a,10-2a ）上有最大值，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[)2,1- 【解析】【详解】要满足题意即函数最大值必是区间上的极大值．由已知()()()2'111f x x x x =-+=-+-， 当()'0f x >时，11x -<<， 当()'0f x <时，1x <-或1x >； 所以1x =是函数的极大值点，则由题意得：()2110;()1a a f a f <<-≤，解得21a -≤<15.在等腰直角三角形ABC 中,点P 是边AB 异于A 、B 的一点.光线从点P 出发,经过BC 、CA 反射后又回到点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的重心,且4,AB AC ==则AP =_________【答案】43【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用光的反射以及轴对称的性质确定出直线RQ 的方程，再将重心坐标代入方程即可求解出AP 的长度.【详解】建立平面直角坐标如图，作P 关于BC 的对称点1P ，作P 关于y 轴的对称点2P ，设AP a =，因为:40BC l x y +-=，()()12,,,0P m n P a -，所以402201m a nn m a+⎧+-=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得()14,4P a -，由光的反射原理可知：12,,,P P R Q 四点共线，所以1244RQ P P ak k a-==+，所以()4:4RQ a l y x a a -=++，代入重心坐标400040,33++++⎛⎫ ⎪⎝⎭即44,33⎛⎫⎪⎝⎭， 所以444343a a a -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，解得43a =或0a = (舍). 故答案为：43. 【点睛】本题考查直线方程在光线反射中的应用，难度较难.直线方程与轴对称以及光线反射内容交汇时，可通过建立平面直角坐标系，利用坐标法简化问题，从而完成对应计算. 16.半径为2的球面上有,,,A B C D 四点，且,,AB AC AD 两两垂直，则ABC ∆，ACD ∆与ADB ∆面积之和的最大值为______．【答案】8 【解析】 【分析】AB ，AC ，AD 为球的内接长方体的一个角，故22216x y z ++=，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．【详解】如图所示，将四面体A BCD -置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2．不妨设AC x =，AD y =，AB z =2222x y z ++=，即22216x y z ++=．记111222ABC ACD ADB S S S S yz xy zx =++=++△△△． 从而有()()()()222222240x y zS x y y z z x ++-=-+-+-≥，即432S ≤，从而8S ≤．当且仅当x y z ==，即该长方体为正方体时等号成立．从而最大值为8．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了学生解决交汇性问题的能力．解答关键是利用构造法求球的直径．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 4A =，()22244a c b ac +=+． （1）求证：2B A =； （2）若12ab =，求c 的值． 【答案】（1）见解析；（2【解析】 【分析】(1)根据题目条件()22244a c bac +=+易知使用cos B 的余弦定理,化简即可求得cos B .再根据3cos 4A =可算得cos2A 后再证明到2B A = (2)由(1)可算得,A B 角的正余弦函数值,故可以利用正弦定理与12ab =求得,a b ,再求得C 的角度关系利用关于cos C 的余弦定理求c .【详解】（1）依题意,2224ac a c b +-=,则2221cos 28a cb B ac +-==,2231cos 22cos 121cos 48A A B ⎛⎫=-=⨯-== ⎪⎝⎭,因为(),20,B A π∈,故2B A =．（2）依题意,sin A =sin B ==, sin sin()sin cos cos sin 16C A B A B A B =+=+=, 因为sin sin a bA B=,=可得32a b =, 又12ab =,所以a =b =由sin sin a cA C=,得sin sin 2a C c A ===．【点睛】本题主要考查二倍角公式,正余弦定理的综合运用.重点是根据题目条件分析边角关系,再选用正弦或者余弦定理进行列式化简求解. 18.已知首项为3的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12log 13n nna a +-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：1,3,n n n S S S +--成等差数列．【答案】(1)3nn a =；（2）见解析【解析】 【分析】 (1)根据12log 13n nna a +-=可求得数列{}n a 的递推公式,再根据递推公式123n n n a a +-=⋅判定用累加法求得数列{}n a 的通项公式即可.(2)要证明1,3,n n n S S S +--成等差数列则证1()(3)n n n n S S S S +--=--,分别算出1,n n n S S S +-再求解即可.【详解】（1）因为12log 13n nna a +-=,故123n n n a a +-=⋅,1123(2)n n n a a n ---=⋅≥,21223n n n a a ----=⋅,32323n n n a a ----=⋅,…,23223-=⋅a a ,12123a a -=⋅,把上面1n -个等式叠加,得到()211233333n n n a a --=⋅++⋅⋅⋅+=-,故3(2)n n a n =≥,而13a =,故3nn a =．（2）由（1）可得1113n n n n S S a +++-==,()131333132n n nS +--==-,故113333(3)322n n n S ++-+--=+=, ()111113333322n n n n n n n n S S S a S +++++-+--=-=-=,所以()1(3)n n n n S S S S +--=--, 故1,3,n n n S S S +--成等差数列．【点睛】本题主要考查累加法的运用以及等差数列的证明.本题也可以利用等差数列性质证明1()(32)n n n S S S +=-+-.19.如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18 【解析】 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =， 又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥； 所以EF ⊥平面11BB C C ，所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.20.已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |. 【答案】（1）4747-+；（2）2． 【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围．（2）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A （0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R=1． 223111k k -+=+，解得：124747k k -+==．4747k -+<<，过点A （0，1）的直线与圆C ：()()22231x y -+-=相交于M ，N 两点．（2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程()()22231x y -+-=， 可得()()2214170kxk x +-++=，∴()121222417,11k x x x x k k++==++， ∴()()()2212121212212411111k k y y kx kx k x x k x x k ++=++=+++=+， 由2121221248·121k k OM ON x x y y k++=+==+，解得 k=1， 故直线l 的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以|MN|=2 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算21.设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）答案见解析：（2）不存在 【解析】【详解】（1）()f x 定义域为()0,∞+，()22211'1a x ax f x x x x -+=+-=， 令()221,4g x x ax a =-+∆=-，①当22a -≤≤时，0∆≤，()'0f x ≥，故()f x 在()0,∞+上单调递增， ②当2a <-时，>0∆，()0g x =的两根都小于零，在()0,∞+上，()'0f x >， 故()f x 在()0,∞+上单调递增，③当2a >时，>0∆，()0g x =的两根为12x x ==， 当10x x <<时，()'0f x >；当12x x x <<时，()'0f x <；当2x x >时，()'0f x >； 故()f x 分别在()()120,,,x x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减. （2）由（1）知，2a >， 因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--. 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+⋅--, 又由（1）知，121=x x ，于是1212ln ln 2x x k ax x -=--，若存在a ，使得2k a =-，则1212ln ln 1x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-，亦即222212ln 0(1)x x x x --=>（*） 再由（1）知，函数()12ln h t t t t=--在()0,∞+上单调递增， 而21>x ，所以22212ln 112ln10x x x -->--=，这与（*）式矛盾， 故不存在a ，使得2k a =-.22.设,,m n p 均为正数，且 1.m n p ++=求： （1）13mn np pm ++≤； （2）2221m n p n p m++≥. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】(1)≥可得到三组不等式，再根据条件1m n p ++=，即可证明问题；(2)构造基本不等式形式：222,,m n p n p m n p m +++可得到三组不等式，再根据条件1m n p ++=，即可证明问题.【详解】（1）由2222222,2,2,m n mn n p np p m pm +≥+≥+≥ 得222.m n p mn np pm ++≥++ 由已知得2()1,m n p ++=即2222221333m n p mn np pm mn np pm +++++=≥++ 取等号时13m n p ===, 13mn np pm ∴++≤（2）因为2222,2,2.m n p n m p n m p n p m +≥+≥+≥ 所以222()2(),m n p m n p m n p n p m+++++≥++ 取等号时13m n p ===, 即2221m n p n p m++≥ 【点睛】本题考查利用基本不等式完成证明，难度一般.利用基本不等式完成证明时，要学会利用条件构造基本不等式形式去证明，同时要注意对于取到等号的条件进行说明.。

湖北省荆门市数学高三理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ”的否定是：“ ”B . 命题“若，则”的否命题为“若，则”C . 若命题为真，为假，则为假命题D . “任意实数大于”不是命题3. （2分） (2020高二上·安徽月考) 已知函数，点A，B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若为钝角三角形，则a的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）A . 160B . －160C . 320D . －3205. （2分）(2017·汉中模拟) 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（）A . ＞0，＞0B . ＞0，＜0C . ＜0，＞0D . ＜0，＜06. （2分） (2020高二下·柳州模拟) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③设随机变量服从正态分布，若，则；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ②③④7. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） cos（﹣510°）的值为（）A .B . -C .D . -9. （2分）在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中周期为且为偶函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·泉港月考) 已知（且）恒过定点M，且点M在直线（，）上，则的最小值为（）A .B . 8C .D . 412. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·郴州月考) 展开式中的常数项为________．14. （1分） (2020高二下·广州期末) 已知随机变量～ ,且 ,则________.15. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．16. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知函数对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高一下·大庆期中) 在中，点在边上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.18. （15分） (2016高三上·六合期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn= ．求n．19. （10分） (2020高二下·深圳期中) 已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为 .（1）求的值；（2）若，求证：，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.20. （5分） (2018高二下·张家口期末) 某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中 .21. （10分）(2020·咸阳模拟) 已知函数（，）， .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23. （10分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N* ，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校高三联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是 A ．M N N =B ．()UMN =∅ðC ．MN U =D ．()U M N ⊆ð【答案】A【解析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =．故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A ．22i z = B ．2z z ⋅=C ．||2z =D ．0z z +=【答案】B【解析】由已知求得z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】由（z ﹣2）•i ＝z ，得zi ﹣2i ＝z ， ∴z ()()()2121111i i ii i i i -+-===---+，∴z 2＝（1﹣i ）2＝﹣2i ，2||2z z z ⋅==，z =，2z z +=． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y x = B ．ln y x =C ．y=D ．10x y =【答案】C【解析】函数ln x y e =的定义域和值域均为()0,+?，y x =定义域值域都是R ，不合题意；函数ln y x =的定义域为()0,+?，值域为R ，不满足要求；函数10xy =的定义域为R ，值域为()0,+?，不满足要求；函数y=的定义域和值域均为()0,+?，满足要求，故选C.4．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.20.43<4log 0.5<B ．0.40.20.43<log 0.5<4C ．0.40.20.4log 0.534<<D ．0.20.40.4log 0.543<<【答案】D【解析】由题意得，120.20.4550.40log0.514433<<<==<== D.5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20190S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n 项和公式进行判断即可． 【详解】若公比q ＝1，则当a 1＞0时，则S 2019＞0成立， 若q ≠1，则S 2019()2019111a q q-=-，∵1﹣q 与1﹣q 2019符号相同， ∴a 1与S 2019的符号相同， 则“a 1＞0”⇔“S 2019＞0”， 即“a 1＞0”是“S 2019＞0”充要条件， 故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．6．在边长为2的等边三角形ABC中，若1,3AE AC BF FC==，则BE AF⋅=（）A．23-B．43-C．83-D．2-【答案】D【解析】运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值．【详解】在边长为2的等边三角形ABC中，若13AE AC=，则BE AF⋅=（AE AB-）•12（AC AB+）＝（13AC AB-）•12（AC AB+）11 23AC=（2AB-223AB-•AC=）142142222332⎛⎫--⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．43钱B．73钱C．83钱D．103钱【答案】C【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，则答案可求．【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，则a﹣2d＝a48 333aa+==．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．8．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月共扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为（）A．590元B．690元C．790元D．890元【答案】B【解析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【详解】李某月应纳税所得额（含税）为：18000﹣5000﹣2000﹣2000＝9000元，不超过3000的部分税额为3000×3%＝90元，超过3000元至12000元的部分税额为6000×10%＝600元，所以李某月应缴纳的个税金额为90+600＝690元．故选：B．【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，准确理解题意是关键，属于中档题． 9．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,8 B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．[)2,8【答案】A【解析】求导f ′（x ）＝2x a x -，转化为f ′（x ）＝2x 0ax-=在()1,2有变号零点，再分离参数求值域即可求解 【详解】 ∵f ′（x ）＝2x a x-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,2内不是单调函数， 故2x 0ax-=在()1,2存在变号零点，即22a x =在()1,2存在有变号零点， ∴2<a 8＜， 故选：A 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题． 10．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()23f x =的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=（ ）A ．23B ．49C ．3D ．9【答案】C【解析】由已知可得2123x x π=-，结合x 1＜x 2求出x 1的范围，再由()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】因为0＜x π＜，∴112666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，， 又因为方程()23f x =的解为x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜π）， ∴1223x x π+=，∴2123x x π=-，∴()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为122123x x x x π=-＜，，∴0＜x 13π＜，∴12662x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，∴由()112263f x sin x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得126cos x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()12sin x x -=，故()21sin x x -故选：C ． 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．11．若函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则实数的取值范围为（ ） A ．(],1-∞ B ．(],e -∞ C ．(]0,1 D ．(]0,e【答案】B【解析】利用分段函数的表达式，分别求出x >1和x ≤1时，对应的函数的值域，结合最小值之间的关系进行求解即可． 【详解】当x >1时，函数f （x ）为增函数，则f （x ）＝e x﹣a ∈（e ﹣a,+∞）当x ≤1时，f （x ）＝323,x x -+则f ′（x ）＝-3x 2+6x ＝-3x （x ﹣2），则由f ′（x ）<0得或x ＜0或x ＞2（舍去），此时函数为减函数，由f ′（x ）>0 得0＜x ＜2，此时0<x ＜1，函数为增函数，即当x ＝0时，函数取得极小值同时也是在x ≤1时的最小值，最小值为f （0）＝0 要使函数f （x ）有最小值，则e ﹣a ≥0， 即a ≤e ，即实数a 的取值范围是（﹣∞，e]， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用分段函数的解析式分别求出对应的取值范围是解决本题的关键．12．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k a k Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调且存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，即可得出结论． 【详解】∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52k π≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝2sin372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 732a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1， ∴d 8π=．∴f （x ）8π=cosωx ，∵在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调∴23ππω≥， ∴ω32≤； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，， 所以f （x ）在（0，23π）上存在零点， 即223ππω＜，得到ω34＞．故答案为 33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：D 【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．二、填空题13．已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43-【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=- 14．已知命题0:p x ∃∈R ，2010mx +≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为_______________． 【答案】2m ≥ 【解析】【详解】若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，则:p x ⌝∀∈R ，210mx +>与:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤均为真命题．根据:p x ⌝∀∈R ，210mx +>为真命题可得0m ≥，根据:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤为真命题可得240m ∆=-≥， 解得2m ≥或2m ≤-． 综上，2m ≥．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，满足2(sin cos )40,2a B B b -++==，则ABC ∆的面积为_____．【答案】2【解析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求B ，进而可求a ，然后结合余弦定理可求c ，代入S △ABC 12=ac sin B ，计算可得所求． 【详解】把a 2﹣a （sin B +cos B ）+4＝0看成关于a 的二次方程，则△≥0，即8（sin B +cos B ）2﹣16≥0，即为8（B 4π+））2﹣16≥0， 化为sin 2（B 4π+）≥1，而sin 2（B 4π+）≤1，则sin 2（B 4π+）＝1，由于0＜B ＜π，可得4π＜B 544ππ+＜，可得B 42ππ+=，即B 4π=，代入方程可得，a 2﹣4a +4＝0，∴a ＝2， 由余弦定理可得，cos2444222c c π+-==⨯， 解可得，c ＝∴S △ABC 12=ac sin B 12=⨯2×22=．故答案为： 2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题．16．若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值范围是__________． 【答案】(0,2]e【解析】设两个切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ,两个切线方程分别为2111(1)2()y x x x x --=-,222(ln 1)()ay a x x x x --=-,化简得2112221,ln 1ay x x x y x a x a x =--=+--两条切线为同一条.可得122212{ln a x x a x a x =-=-, ,2224(ln 1)a x x =--,令22()44ln (0)g x x x x x =->，()4(12ln )g x x x =-'，所以g(x)在递增，)+∞递减，max ()2g x g e ==。

龙泉中学潜江中学2020届高三年级12月联考文科数学注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = (xe^|-5<x<4), N = {—2,0,2,4,6},则肱N=()A.{0, 2)B. {-2, 0, 2)C.{2}D.{0, 2, 4)【答案】A【分析】注意到集合A/中X属于自然数,故先确定集合Af中的元素，再求McN即可.【详解】依题意，5<X<4}={0,1,2,3},故M N = {0,2],故选:A【点睛】本题主要考查交集的运算，注意看清集合中求的是哪个量的取值范围.本题中xeN故X为自然数.2.已知平面向量m = (2,-3),n = (6,2).若”_1您则归=()A. 4B. -4C. 4应D. 2而【答案】D【分析】根据向量垂直坐标表示可以求出力，再根据向量的模的坐标计算公式即可求出.【详解】因为m顼所以2x6-32 = 0,解得2 = 4. .-.|«| = ^62+ 42 =2^3 .故选：D.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，以及向量的模的坐标计算公式的应用，属于基础题.3.设命题P：所有正方形都是平行四边形，则「P为( )A,所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”）,“都是”改为“不都是”（或“不是”）, 即为有的正方形不是平行四边形 故选C.【点睛】本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.4.记数列｛%｝的前n 项和为S n ,若•••%= 3”""，则％ =（【答案】由题要求％，故直接令〃 =5再令〃 =4,将两式相除即可.当〃 =5 时，q%%%% = 3”,当 〃 =4 时，巧％%为 = 3',所以 ％ 故选:D5.下列图象中,可以作为y = —破3十故2+^+H 的图象的是（考虑函数的自变量X T +8,x — -CO 时函数值的正负，即可判断出符合要求的函数图象. 【详解】因为/'（X ）的最高次项为-尸, 当 XT+8时，/(%)<0 ,当 XTYO 时，/(%)<0 , 所以符合要求的仅有C 选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的判断，难度较易.判断一个函数的大致图象可以从函数的奇偶性、单调性、特 殊点的函数值正负等方面去判断.6.已知三棱锥 S-ABC 中，ZSAB = ZABC = |, SB = 4, SC = 2据,AB = 2,BC = 6 则三棱锥 S-ABC 的体积是（A. 34B. 35C. 36D. 37【分析】 【详解】 【点睛】"=1）已知前〃项积7,求通项公式％，则=T n，（论2）・ 匕―1【分析】A. 4【答案】C 【分析】根据条件，由勾股定理分别算出AC 和SA,利用勾股定理的逆定理得出AC 2 + SA 2= 5C 1，进而得出SAL AC,结合已知条件，根据线面垂直的判定定理，可证出SAL 平面A8C,利用棱锥的体积公式即可 求出答案.7T由题知 /-ABC = — , AB = 2 , BC = 6 ,2得：AC =+况2 = 涉 + 62 = 2面, 由于ZSAB =, SB = 4, SC = 2应，得:% =面2 —福=也2璀=20则：AC 2 + SA 2 = 40 + 12 = 52 = SC 2» 所以：SAL AC,■jr已知 ZSAB =-,即 SA LAB, ABcAC = A, SA<Z 平面 A8C, 2 所以SAL 平面ABC,所以三棱锥S - ABC 的体积为：V = |-5AAfiC -SA = |x|x2x6x2^ = 4^.故选：C.7.巳知函数y （x ） = j6-2x +修,则下列说法正确的是（） 3 「3一A,函数/Xx ）的对称轴为.=一，且在0,-上单调递增2 2B. 6【详解】如图，33B. 函数/'（x ）的对称轴为》=一，且在-,3上单调递增2 2（3 ）C.函数f （x ）的对称中心为一,0 ,且在 【2 J【答案】A 【分析】由/（%） = 二云+ 后中6 -2x + 2x = 6为常数，故可以考虑到利用函数对称性，再计算对称轴与区间端 点处的函数值考查单调性进行排除.6—2x20（3 ） （3【详解】依题意，J 〉。

湖北省荆门市龙泉中学2020届高三12月月考理数试题一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A. B. 2 C. D. 33.某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A. 20B. 10C. 7D. 54.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天5.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于3的概率为A. B. C. D.6. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A. 2B.C.D. 17.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.9.设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（）A. B. C. D.10.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为A. 10B. 8C. 16D. 2011.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A. B. C. D.12.在棱长为4的正方体中，是中点，点是正方形内的动点(含边界)，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,的夹角为，，，则________．14.已知满足则最大值为_________．15.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则__________．16.已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前100项和.18.如图，在四棱锥中，平面，平面，，（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求的值.19.已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20.随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。

龙泉中学2020届高三年级12月月考数学（理科）试题一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合x A {y |y 2,x R}==∈，B {x |y x R}==∈，则A B (⋂=)A.{}1B.()0,∞+C.()0,1D.(]0,12.若复数z 满足22+zi =z -i （i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则|1|z +=（）A. B.2 C. D.33.某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩()N ξξ∈服从正态分布()2100,10N ，已知()901000.4P ξ≤≤=，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A.20B.10C.7D.54.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要A.7天B.8天C.9天D.10天5.在矩形ABCD 中，6,4AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于3的概率为A .14 B.13 C.916 D.496.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A.2B.43 C.54 D.17.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A.1723πB.433πC.48πD.56π9.设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则OH ON 的值为（）A.p B.12 C.2 D.3210.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间[3,5]-上的所有零点的和为A.10B.8C.16D.2011.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1B ，且在72,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12195,,126x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A. B.1- C.1 D.2-12.在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 中点，点P 是正方形11DCC D 内的动点(含边界)，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（）A.649B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ,b 的夹角为60︒，2a = ，1b = ，则3a b += ________．14.已知,x y 满足,2,2 2.y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则2z x y =+最大值为_________．15.在ABC ∆中，,6B ACD π∠==是AB 边上一点，2,CD ACD =∆的面积为2，ACD ∠为锐角，则BC =__________．16.已知实数a ，b ，c 满足2211a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，那么()()22ac bd -+-的最小值为________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n n a S -=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设21(1)n n n b a n n +=⋅+，求数列{}n b 的前100项和100T .18.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD 平面ABP ，2BC CP BP ===，2,4CD AB ==（1）证明：平面ABP ⊥平面ADP ；（2）若直线PA 与平面PCD 所成角为α，求sin α的值.19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆()2240:29M x y -+=的公共弦长为103．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P （0，1）作斜率为()0k k >的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20.随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元．(i)记X 为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望；(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 124πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.23.已知函数()241,f x x x x R=-++∈（1）解不等式()10f x ≤；（2）若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围.。