湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，则等于（）A．B．C．D．8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）A．B．C．D．9.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（）A．B．C．D．10.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上值域为__________．2.函数的定义域为3.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．4.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为__________．三、解答题1.化简计算下列各式：（1）；（2）．2.已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．3.已知函数（且），且是函数的零点．（1）求实数的值；（2）求使的实数的取值范围．4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．5.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？6.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴，故选C.2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系。

高一年级期中考试化学试题命题人：审题人：本试卷共2页，全卷满分100分，考试用时90分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Cu 64第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合要求）1．以下是一些常用的危险品标志，装运浓硫酸的包装箱应贴的图标是（）2．下列中草药煎制步骤中，属于过滤操作的是（）3．能够用来鉴别BaCl2、NaCl 、Na2CO3三种物质的试剂是（）A．AgNO3溶液B．稀硫酸C．稀盐酸D．稀硝酸4．下列实验操作中错误的是（）A．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，选择有机萃取剂，则溶质在萃取剂中的溶解度必须比水中大5．下列说法正确的是（）A．1 mol H2O的质量为18 g·mol-1B．10 mol H2O的摩尔质量为180 g C．CH4的摩尔质量为16 gD．3.01×1023个SO2分子的质量为32 g6．设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A ．标准状况下，22.4 L H 2O 含有的分子数为 N AB ．18 g H 2O 所含的分子数为N AC ．N A 个氢原子的质量为2 gD ．物质的量浓度为0.5 mol/L 的MgCl 2溶液中，含有Cl -个数为N A7．取五个相同的气球，同温同压下，分别充入CO 和以下四种混合气体，吹出体积相等的状况，如图所示。

A 、B 、C 、D 四个气球内，与CO 所含原子数一定相等的是（ ）8．下列溶液中含 Cl -浓度最大的是（）A ．20 mL 0.1 mol·L -1的氯化铁溶液B ．30 mL 0.1 mol·L -1的氯化钙溶液 C ．10 mL 0.2 mol·L -1的氯化亚铁溶液D ．40 mL 0.3 mol·L -1的氯化钠溶液 9．下列关于物质分类的正确组合为（ ）10．“纳米材料”是当今材料科学研究的前沿，其研究成果广泛应用于催化及军事科学中。

龙泉中学2019-2020学年上学期高一期中考试数 学 试 题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 将集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+125),(y x y x y x 表示成列举法，正确的是A.{}3,2B.(){}3,2C.{}3,2==y xD.()3,2 2. 已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则A.{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|0}A B x x =<U D ．A B =∅I 3. 设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是 A. 5B. 4 C 3 D 2 4. 下列各式中错误．．的是 A. 330.80.7> B. lg1.6lg1.4> C. 6.0log 4.0log 5.05.0> D. 0.10.10.750.75-< 5. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为6.()2log9·()3log 2=A.4 B. 2C. 1D. 2 7. 已知()7532f x ax bx cx =-++，且()5f m -=，则()5f 的值为A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+8. 若函数()y f x =的定义域是[0，4]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[]0,8 B ．[]0,1)(1,8⋃ C ．[]0,1)(1,2⋃ D ．[]0,29.已知函数()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是A. ()1,+∞B. ()1,8C. [)4,8 D. ()4,8 10. 若变量x ，y 满足01ln=-yx ，则y 关于x 的函数图象大致是11.设函数()()213log 1f x x =+ 113x++，则使得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 设函数()(01),1xx a f x a a a =>≠+且 []m 表示不超过实数m 的最大正数，则函数tsODts OCts OB .ts OA .11()()22f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域是 A. {}0,1,2 B. {}10-， C. {}1,0,1- D. {}0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 .已知函数)(x f y =如右表，则[]=)3(f f __ __．14. 已知()x f x =，则122019()()()202020202020f f f +++=L 15. 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精 含量每小时减少25%．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过_______小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 16.()2()ln 1x f x e =+(e 为自然对数的底数)，且()()(),()()f x g x h x g x h x =+其中是奇函数，为偶函数，则()h x = . 三、解答题17、(本小题满分10分) （1）()()10.5320710720.12392712π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；18、(本小题满分12分) 已知函数1()f x kx x=-，且(1)1f =． （1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．19、(本小题满分12分) 已知函数2()2f x x x a =--．（1）当a =0时，画出函数()f x 的简图，并指出()f x 的单调区间； （2）若方程()0f x =有4个不等的实根，求a 的取值范围．20. (本小题满分12分) 已知函数()131301a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）＞且 （1）求()f x 的定义域，并证明()f x 的奇偶性； （2）求关于x 的不等式()0f x >的解集．21、(本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x a =>, 关于x 的不等式()1f x <的解集为m n （，），且103n m +=. （1）求a 的值.（2）是否存在实数λ，使函数()21()[()]23,,93g x f x f x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.22. (本小题满分12分） 已知函数()22x x af x b+=+是定义在R 上的奇函数(1) 求,,a b 并求()f x 的值域；(2) 若函数()gx 满足()[]()222x x f x g x -⋅+=-,若对任意0,x R x ∈≠且不等式(2)()3g x mg x ≥- 恒成立,求实数m 的最大值．龙泉中学2019-2020学年上学期高一期中考试数学试题 参考答案一、选择题：BABDC CDCCB DD二.填空题：13. 3 14.2019215. 5 16. ()()2ln 1(ln )x x x e x e e -+-+也可写成三.解答题： 17.解:（1）原式=11232251647390.12712-⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=53710033412++-+=100……………………5分（2）原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1………10分(中间步骤可酌情给分)18解:（1）(1)1,11,2f k k =∴-=∴=Q ，1()2f x x x∴=-，…………………………………2分定义域为：()(),00,-∞+∞U ．………………………………………………………4分（2）在()0,+∞上任取1212,,x x x x <且，则 ………………………………………………………6分12121211()()22f x f x x x x x -=--+=12121()(2)x x x x -+………………………………………8分……………………………………2分1212121,0,20x x x x x x <∴-<+>Q12()()f x f x ∴< ………………………………10分所以函数1()2f x x x=-在()0,+∞上单调递增．……………………………………………12分19解:（1）当a =0时，函数2(2)02()2(2)(2)02x x x f x x x x x x x x x --≤≤⎧=-=-=⎨-<>⎩或 (2)分图象如图所示：由函数的图象可得()f x 的增区间为[0，1]、[2，+∞）；减区间为（－∞，0）、（1，2）．…………………………………………………………………6分（2）若方程()0f x =有4个不等的实根即函数22y x x =-的图象和直线y =a 有4个交点， 结合（1）中函数的图象可得＜a＜1．…………………………………………………………12分20解:（1）根据题意，函数log 13log 13a a f x x x =+--（）（）（）， 则有130130x x +>⎧⎨->⎩，解得函数f x （）的定义域为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ……………………………………2分首先，定义域关于原点对称，则 …………………………………………………………………3分()13133]131[a a a a f x log x log x log x log xf x -=--+=-+--=-（）（）（）（）（） 则函数f x （）为奇函数， …………………………………………………………………………6分（2）根据题意，13130a a log x log x +--（）（）>即1313a a log x log x +-（）>（）， 当1a ＞时，有1301301313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得103x ＜＜，此时解集为10,3⎛⎫⎪⎝⎭； ………………8分当01a ＜＜时，有1301301313x x x x+⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＜，解可得103x -<<，此时解集为103-（，）； ………10分故当1a ＞时，不等式的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，不等式的解集为103-（，）． ………………………………………………12分21．解：（1）由log 11log 1a a x x <⇒-<<，又1a >，所以1a<x <a ， 又因为()1f x <的解集为(,)m n ，所以1,n a m a== ………………………………………2分因为103n m +=，所以1103a a +=，解得3a =或13a =，因为1a >，所以3a = ………5分（2）由（1）可得 ()2331()log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦令31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则2[1,2],()23,[1,2]t h t t t t λ∈-=-+∈-设 (6)分①当1λ≤- 时，()[1,2]h t -在上单增，min ()(1)4221h t h λλ=-=+=⇒=-； …………8分②当12λ-<< 时，()[1,][2]h t λλ-在上单减，在，上单增， 22min ()()232h t h λλλ==-+= ，解得1λ=±，又12λ-<<，故1λ= (10)分③当2λ≥ 时，()[1,2]h t -在上单减，min ()(2)4432h t h λ==-+= ， 解得524λ=<，不合题意. ……………………………………………………………11分综上，存在实数1λ=±符合题意. ………………………………………………………12分 22解：因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x +-=,所以22022x xx x a ab b--+++=++化简并变形得：()(22)2(1)0x x a b ab -++++= …………………………………1分要使上式对任意的x 成立,则010a b ab +=⎧⎨+=⎩解得1111a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或………………………2分因为()f x 的定义域是R ,所以11a b =⎧⎨=-⎩舍去 即11a b =-⎧⎨=⎩,………………………………3分 所以212()1,2121x x x f x -==-++由()()()1222110,12,0()11,1212121xx x xf x +>⇒∈⇒-∈-⇒=-∈-+++……5分法2：因为()f x 是R 上的奇函数,故1(0)0011af a b+=⇒=⇒=-+ …………………………1分再由112121(1)(1)00122f f b b b----+-=⇒+=⇒=++ ……………………………………2分故21()21x x f x -=+，检验：2121()()02121x x x x f x f x ----+-=+=++，故()f x 是R 上的奇函数故1,1a b =-= ………………………………………………………………………3分()211+2=01,1211x x x yy y y-=⇒>⇒∈-+-由…………………………………………………5分（2）因为()[]()222xxf xg x -⋅+=-,所以()22(0)xxg x x -=+≠, ………………7分所以()()222222222(0)xx x x g x x --=+=+-≠．不等式(2)()3g x mg x ≥-恒成立,即()()2222223xx x x m --+-≥+-恒成立, ………………………………………………8分令22(2)x x t t -=+>,则223t mt -≥-即1m t t≤+在t>2时恒成立． ………………10分又()11152+222y t y t t t =+∞=+>+=在，上单增，故 所以52m ≤, 故实数m 的最大值为5.2…………………………………………………………12分- 11 -。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10% B. 12% C. 20% D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g （x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉" ",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F （x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f （x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。

湖北省荆门市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共26分)1. （2分）(2020·广西模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·大庆月考) 下列各组函数为同一函数的是（）A .B .C .D .4. （5分） (2019高一上·大庆月考) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·深圳月考) 已知f(x)＝x2＋，则f ′(0)等于（）A . 0B . －4C . －2D . 16. （5分） (2016高二上·曲周期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）① ②a2＞b2③ac4＞bc4④ ＞．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知奇函数在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足，则的解集为（）A . （0，2）B . （0，1）∪（1，2）C . （－∞，0）∪（1，2）D . （0，1）∪（2，＋∞）8. （2分）已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·汕头模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （，4）B . （2，2）C . （，+∞）D . （4，+∞）10. （2分） (2019高一上·兴平月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高一上·那曲期末) 计算 ________.12. （1分） (2019高一上·番禺期中) 已知，则 ________.13. （1分）(2019·黄山模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0则g（x）=f(x)cosx+1，且g（ln2）=-2，则g(ln )=________.14. （1分）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a 的取值范围是________。

2019-2020年高一上学期期中考试数学 含答案高一数学试卷命题人：杨际德本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B = ( )A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x << 2．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A ．4444)()()(x x g x x f ==B ．33)()(x x g x x f ==C ．0)(1)(x x g x f ==D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 函数x x f -=1)(的定义域 ( ) A ．(),0-∞B ．]0,(-∞C ．),0(+∞D ．]1,(-∞4.已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或05. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则)4(-f 等于（ ）A ．5B ．3C ．3-D ． 5-6. 函数5)(3+++=xcbx ax x f ,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为（ ） A. 2- B. 8 C. 7 D. 27. 下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝(12)2－x8．函数y ＝a |x |(0<a <1)的图象是( )9.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 ( )A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b ->0D.12a⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫⎪⎝⎭10.设0a >，化简36639494(()a a •的结果为（ ） A ．a B.2a C.4a D.8a11．下面式子中，①ππ-=-3)3(44 ②无理数e 是自然对数的底数，可以得1ln 1log =+e π；③若a>b ，则 a 2>b 2 ；④ 若a>b ，则（31）a <（31）b 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12..函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A.2或41 B.2或21 C. 4 D.4或41二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题卡中相应位置.13.如果(lg )f x x =，则(3)f 的值等于14.已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，则实数的a ,b 值为a= ,b= 15. lg25+lg2lg50+(lg2) 2= ；16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=对任意x R ∈成立,当(1,0)x ∈-时()2x f x =,则2(log 5)f =_______.三、解答题：本大题共5道题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题卡相应的位置上.17．(1)已知集合{}{},0|,41|<-=<≤=a x x B x x A 若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

湖北省荆门市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）设集合{x|x2+12x+83≤0}={x|a≤x≤b}，则b﹣a=________2. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 给出下列四个命题：①函数y= 为奇函数；②y=2 的值域是（1，+∞）③函数y= 在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）3. （1分） (2019高一上·大庆期中) 已知，则 ________．4. （1分）已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=________．5. （1分）存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为________6. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.7. （1分） (2017高一上·中山月考) 若，则的解析式为________.8. （1分）设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=________9. （1分） (2017·崇明模拟) 已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．10. （1分） (2016高一上·徐州期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是________．11. （1分） (2017高一下·南京期末) 若函数y=x+ ，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为________．12. （1分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数，且y=x，则的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 314. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .15. （2分）已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A . lna＞lnbB .C . a2＞abD . a2+b2＞2ab16. （2分）若集合A={x|ax2+2x﹣1=0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 0C . ﹣1或0D . a＜﹣1三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求（∁RM）∪N；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高二上·郑州期中) 已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．19. （10分） (2016高一上·包头期中) 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？20. （10分）设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， + =a（m＞0，n＞0），求：m+2n的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

湖北省荆门市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，,则使M∩N＝N成立的a的值是（）A . 1B . 0C . －1D . 1或－12. （2分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A . [0，1）∪（1，2]B . [0，1）∪（1，4]C . [0，1）D . （1，4]3. （2分） (2018高一上·四川月考) 下列函数中，与函数相同的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·青冈期中) 下列函数为奇函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·佛山月考) 值域为的函数是（）A .B .C .D .6. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·宾县月考) 设函数为偶函数，当时，，则（）A .B .C . 2D .8. （2分）函数f（x）=，其图象的对称中心是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣1）C . （1，1）D . （0，﹣1）9. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣210. （2分） (2019高三上·长春月考) 二次函数和 ( , )的值域分别为和 ,命题Ü ,命题 ,则下列命题中真命题的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）=2lnx﹣x2+4x﹣5的零点个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 012. （2分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（x）＜0，那么x 的取值范围是（）A . ＜x＜2B . x＞2C . ＜x＜1D . x＞2或＜x＜1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一上·天津期末) 已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A 的坐标为________．14. （1分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是________15. （2分） (2016高一上·湖州期中) 计算：×2 +（） =________，2 =________．16. （1分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1），f（）的值；（2）证明：f（x）在R+上是减函数；（3）如果不等式分f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．18. （10分） (2019高一上·焦作期中)（1）求值：；（2）设且，化简：．19. （10分） (2016高一上·徐州期中) 已知2x≤256，且log2x≥ ．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．20. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．21. （15分） (2016高一上·江阴期中) 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求的值；（2）当x∈[﹣a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.将集合()5{, |{ 21y x y x y +=⎧⎫⎨⎬-=⎩⎭表示成列举法，正确的是( )A. {2，3}B. {(2，3)}C. {x ＝2，y ＝3}D. (2，3)2.已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则（ ） A.{|0}AB x x =< B.A B R =C.{|0}A B x x =<D.A B =∅3.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24.下列各式中错误．．的是（ ） A.330.80.7>B.lg1.6lg1.4>C.0.50.5log 0.4log 0.6>D.0.10.10.750.75-<5.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkmb a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ）A. B.C. D.6.()2log 9·(3log =（ ）⊆A.14B.12C.1D.27.已知()7532f x ax bx cx =-++，且()5f m -=，则()5f 的值为（ ） A.4B.0C.2mD.4m -+8.若函数()y f x =的定义域是[0，4]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A.[]0,8B.[]0,1)(1,8⋃C.[]0,1)(1,2⋃D.[]0,29.已知函数()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,+∞B.()1,8C.[)4,8D.()4,810.若变量x,y 满足|x |−ln 1y =0, 则y 关于x 的函数图象大致是( )A. B.C. D.11.设函数()()213log 1f x x=+ 113x++，则使得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D .11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.设函数()1xx a f x a =+，(0a >且1a ≠)，[]m 表示不超过实数m 的最大正数，则函数11()()22f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域是（ ） A.{}0,1,2B.{}10-，C.{}1,0,1-D.{}0,1第II 卷（非选择题）二、解答题13.（1）()()10.5320710720.12392712π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；14.已知函数()1f x kx x=-，且()11f = （I ）求实数k 的值及函数的定义域；（II ）判断函数在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明.15.已知函数2()2f x x x a =--．（1）当a =0时，画出函数()f x 的简图，并指出()f x 的单调区间； （2）若方程()0f x =有4个不等的实根，求a 的取值范围． 16.已知函数()()()log 13log 13a a f x x x =+--（0a ＞且1a ≠）（1）求()f x 的定义域，并证明()f x 的奇偶性； （2）求关于x 的不等式()0f x >的解集．17.已知函数()log (1)a f x x a =>, 关于x 的不等式()1f x <的解集为()m n ，，且103n m +=. （1）求a 的值.（2）是否存在实数λ，使函数()21()[()]23,,93g x f x f x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.18.已知函数()22x x af x b+=+是定义在R 上的奇函数(1)求,,a b 并求()f x 的值域；(2)若函数()g x 满足()[]()222xxf xg x -⋅+=-,若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)()3g x mg x ≥-恒成立,求实数m 的最大值．三、填空题19.已知函数()y f x =如表，则[](3)f f =______20.已知()f x =，则122019()()()202020202020f f f +++=_________ 21.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg 20.30,lg30.48≈≈).22.()2()ln 1xf x e =+(e 为自然对数的底数)，且()()()f xg xh x =+，其中()g x 是奇函数，()h x 为偶函数，则()h x =_________.参考答案1.B【解析】1.集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素，所以选B . 2.A【解析】2.先求解集合B ,然后根据选项确定正确答案.因为31x <，所以0x <，即{|0}B x x =<；{}0A B x x ⋂=<，{}1A B x x ⋃=<，故选：A.3.B【解析】3.试题分析：A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． 4.D【解析】4.构造基本初等函数，结合函数的单调性判断.函数3y x =为增函数，所以330.80.7>，故选项A 正确； 函数lg y x =为增函数，所以lg1.6lg1.4>，故选项B 正确；函数0.5log y x =为减函数，所以0.50.5log 0.4log 0.6>，故选项C 正确； 函数0.75xy =为减函数，所以0.10.10.750.75->，故选项D 错误. 故选：D. 5.C【解析】5.本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线， 由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．【解析】6.利用对数的运算公式求解.()(()11222232323231log 9log log 3log 22log 3log 22log 3log 212⎛⎫⋅=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭.故选：C. 7.D【解析】7.根据()5f m -=，以及函数解析式的特点可求()5f . 因为()7532f x ax bx cx =-++，所以()()554f f -+=，因为()5f m -=，所以()54f m =-. 故选：D. 8.C【解析】8.先根据抽象函数()y f x =的定义域，求出(2)f x 的定义域，结合分式，可得选项. 因为()y f x =的定义域是[0，4]，所以024x ≤≤，即02x ≤≤；由于10x -≠，所以1x ≠，故选：C.9.C【解析】9. 根据1212()()0f x f x x x ->-可得()f x 为增函数，结合分段函数的特点可得.因为任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，所以()f x 为增函数，所以有140262a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-≤⎪⎩解之得48a ≤<，故选：C.【解析】10. 由条件可得y=1e|x |，显然定义域为R ，且过点(0，1)，当x>0时，y =1e |x |是减函数，即可选出答案若变量x ，y 满足|x |−ln 1y =0，则y=1e |x |，显然定义域为R ，且过点(0，1)，故排除C ，D再根据当x >0时，y =1e 是减函数，排除A故选B 11.D【解析】11.先根据函数解析式的特点，判定函数为偶函数，且0x >时为减函数，结合函数特征可得. 因为()()213log 1f x x-=+113x++()f x =，所以函数()f x 为偶函数；因为0x >时，函数()213log 1y x=+，113xy =+均为减函数，所以()f x 为减函数；因为()()31f x f x ≤-，所以31x x ≥-，解得1142x ≤≤，故选：D. 12.D【解析】12. 先化简1()2f x -和1()2f x -+，然后根据解析式的特点可求. 因为()1x x a f x a =+，所以1111()21221x x xa f x a a -=-=-++， 1111()21212x x x a f x a a ---+=+=+++.因为11x a +>,所以1011x a <<+， 当11012x a <<+时，1110212x a <-<+，1111221x a <+<+， 此时11021x a ⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦，11021x a ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，11()()022f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当1112x a =+时，11()()122f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 当11121x a <<+时，1110221x a -<-<+，1131212x a <+<+， 此时11121x a ⎡⎤-=-⎢⎥+⎣⎦，11121x a ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，11()()022f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 故选：D.13.（1）100;（2）1【解析】13.（1）先把带分数化为假分数，结合指数的运算规则求解；（2）先利用立方和公式化简33lg 2lg 5+，结合lg5lg 21+=可求.解:（1）原式=11232251647390.12712-⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=53710033412++-+=100； （2）原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=13lg 2lg5-+3lg 2lg5=1.14.（I ）{|0}x x ≠；（II ）详见解析.【解析】14.试题分析：（1）由()11f =，代入，求得1k =，即可得到函数的解析式和定义域；（2）由（1）求出函数的解析式，利用定义法，即可证明函数的单调性. 试题解析：(I)解:()f 11=,k 11,k 2∴-==,()1f x 2x x∴=-,定义域为: {x |x 0}≠.(II)证明:设120x x ∀<<,()()()1212121212111f x f x 2x 2x x x 2x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 12x x 0-<,()()12f x f x ∴<, ()f x 在()0,∞+上是增函数.15.（1）图见解析，增区间为[0，1]、[2，+∞）；减区间为（－∞，0）、（1，2）（2）0＜a ＜1．【解析】15.（1）先去掉绝对值符号，把含有绝对值的函数转化为分段函数，分段作图可得，结合图象可求单调区间；（2）结合函数的图象，观察可求.解:（1）当a =0时，函数2(2)02()2(2)(2)02x x x f x x x x x x x x x --≤≤⎧=-=-=⎨-⎩或 图象如图所示:由函数的图象可得()f x 的增区间为[0，1]、[2，+∞）；减区间为（－∞，0）、（1，2）. （2）若方程()0f x =有4个不等的实根即函数22y x x =-的图象和直线y =a 有4个交点， 结合（1）中函数的图象可得0＜a ＜1．16.（1）11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；函数()f x 为奇函数，证明见解析；（2）见解析.【解析】16.（1）根据真数大于零，可求定义域，结合奇偶性的定义可以判定奇偶性； （2）先化简函数，分类讨论底数的情况，求解不等式. 解:（1）根据题意，函数()()()log 1+3log 13a a f x x x =--，则有130130x x +>⎧⎨->⎩，解得函数()f x 的定义域为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；首先，定义域关于原点对称()()()()()()[log 13log 1+3log 1+3log ]13a a a a f x x x x x f x -=--=---=-,则函数()f x 为奇函数. （2）根据题意，()()log 1+3log 130aa x x -->即()()log 1+3log 13a a x x >-，当1a >时，有1301301313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得103x <<，此时解集为10,3⎛⎫⎪⎝⎭；当01a <<时，有1301301313x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解可得103x -<<，此时解集为103⎛⎪-⎫⎝⎭，； 故当1a >时，不等式的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式的解集为103⎛⎪-⎫ ⎝⎭，． 17.（1）3a =（2）存在，1λ=±【解析】17.（1）先根据()1f x <，求出不等式的解，结合103n m +=可得a 的值； （2）利用换元法，把函数()g x 转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解. 解：（1）由log 11log 1a a x x <⇒-<<，又1a >，所以1x a a<<， 又因为()1f x <的解集为(,)m n ，所以1,n a m a==; 因为103n m +=，所以1103a a +=，解得3a =或13a =， 因为1a >，所以3a =.（2）由（1）可得 ()2331()log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦,令31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则[1,2]t ∈-，设2()23,[1,2]h t t t t λ=-+∈-①当1λ≤- 时，()h t 在[1,2]-上单调递增，min ()(1)4221h t h λλ=-=+=⇒=-；②当12λ-<<时，()h t 在[1,]λ-上单调递减，在[2]λ，上单调递增 22min ()()232h t h λλλ==-+= ，解得1λ=，又12λ-<<，故1λ=③当2λ≥时，()h t 在[1,2]-上单调递减，min ()(2)4432h t h λ==-+= ， 解得524λ=<，不合题意. 综上，存在实数1λ=±符合题意. 18.（1）11a b =-=，；()1,1-（2）5.2【解析】18.(1)利用奇函数的定义，得()()0f x f x +-=，结合恒成立可得,,a b 值域问题可以利用分离常数项法求解；(2)先根据条件求出()g x ，利用换元法及基本不等式求解.（1）因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x +-=,所以22022x x x x a ab b--+++=++化简并变形得：()(22)2(1)0x x a b ab -++++=要使上式对任意的x 成立,则010a b ab +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩因为()f x 的定义域是R ,所以11a b =⎧⎨=-⎩(舍去) 即11a b =-⎧⎨=⎩, 所以212()1,2121x x x f x -==-++由()()()1222110,12,0()11,1212121xx x xf x +>⇒∈⇒-∈-⇒=-∈-+++ 法2：因为()f x 是R 上的奇函数,故1(0)0011af a b+=⇒=⇒=-+ 再由112121(1)(1)00122f f b b b----+-=⇒+=⇒=++故21()21x xf x ，检验：2121()()02121x x x x f x f x ----+-=+=++，故()f x 是R 上的奇函数 故1,1a b =-= ;则()211+2=01,1211x x xy y y y-=⇒>⇒∈-+-. （2）因为()[]()222xxf xg x -⋅+=-,所以()22(0)xxg x x -=+≠,所以()()222222222(0)xxxx g x x --=+=+-≠．不等式(2)()3g x mg x ≥-恒成立,即()()2222223xx x x m --+-≥+-恒成立,令22(2)x x t t -=+>,则223t mt -≥-,即1m t t≤+在2t >时恒成立．又1y t t =+在()2+∞，上单调递增，故115222y t t =+>+= 所以52m ≤, 故实数m 的最大值为5.219.3【解析】19.从内到外逐层求解，结合表格呈现的对应关系可得.由表格可得(3)1f =，(1)3f =，所以[](3)(1)3f f f ==，故答案为：3. 20.20192【解析】20.先求解()(1)1f x f x +-=，从而可得1201922018()()1,()()12020202020202020f f f f +=+=进而可得结果.因为()xf x =，所以1()(1)x x f x f x -+-=+1x x ==+=， 设122019()()()202020202020f f f t +++=，则201920181()()()202020202020f f f t +++=， 所以2019120182120192()()()()()()2019202020202020202020202020t f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以20192t =，即1220192019()()()2020202020202f f f +++=.故答案为：20192. 21.5【解析】21.由题意列血液中的酒精含量与时间的关系式，利用题目所给数值计算得答案． 设经过n 小时后才能开车， 由题意得0.3(10.25)0.09n-≤，30.34n⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭， 33lgl 100g 4n ∴≤<， lg 310.48113lg 32lg 20.480.63n --∴≥==--解得133n ≥， 故至少经过5小时才能开车． 故答案为：5． 22.()ln x xe e -+【解析】22.先求解()f x -，结合()g x 是奇函数，()h x 为偶函数，可求()h x . 因为()()()f x g x h x =+，所以()()()f x g x h x -=-+-，由于()g x 是奇函数，()h x 为偶函数，所以()()()f x g x h x -=-+， 两式联立可得[]2211()()()ln(1)ln(1)22x x h x f x f x e e -⎡⎤=+-=+++⎣⎦2211ln(1)(1)ln()2x x x x e e e e -⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦. 故答案为：()ln x xe e-+。

【高一】湖北省荆门市龙泉中学～学年度高一上学期期中考试数学试题试卷说明：龙泉中学～学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集，集合，，则( ) A． B． C． D．班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（）A．17 B． 18 C．19 D．20丁：小明出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速．A．甲与D，乙与A，丙与C，丁与B B．甲与D，乙与A，丙与B，丁与CC．甲与A，乙与D，丙与C，丁与B D．甲与A，乙与D，丙与B，丁与C幂函数的图象过点(),则的值为（）A．B．C．2D．,,, 则,,的大小关系为（）A． B． C． D．6．下列四个结论中，正确的结论是（）①已知奇函数在上是减函数，则它在上是减函数；②已知函数在上具有单调性，则的取值范围是；③在区间上，函数，，，中有个函数是增函数；④若，则； A．①②③④ B．①②③ C．①③④D．①②④7．函数则下列结论的是 ( ) A．是偶函数 B． C．方程的解为 D．方程的解为若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )0.1%，则至少要抽（参考数据：）（） A．8次B．9次C．14次D．15次10．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上．11．集合的真子集的个数有个.12．已知集合，集合则．13．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达到．14．已知函数，若，则的取值范围是．15．已知，，对于任意，或成立．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）求值：（1）（2）17．（本小题满分12分）全集，函数的定义域为集合，集合（1）求若,求实数的范围．上的函数满足．（1）求的值；（2）求函数的解析式．19．（本小题满分12分）已知函数是常数且）在区间上有．（1）求的值；（2）若当时，求的取值范围．20．（本小题满分13分）经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格与时间（天）的函数关系近似满足，销售量与时间（天）的函数关系近似满足．（1）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．21．（本小题满分14分）已知函数和函数，其中为参数，且满足．（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围． 13．63 14． 15．三、解答题：16.解：（1）…………………………………………6分（2）………………………………………12分17．解：(1)∵ ∴………………………………………………………3分∴A=(-2,3)∴ …………………………………………6分（2）当时，满足………………………………………………8分当时，∵∴∴∴……………………………………………11分综上所述：实数的范围是……………………………………………………12分18．解：（1），令，………………………………6分（2）由…………………………①用来代替得…………②得………………………………………12分19．解：（1）因为，∴值域为，即…………………………………………………………………………………… 2分若,函数在上单调递增, 所以，则,，………………………………………………………………………4分若，函数在上单调递减, 所以，则,, ………………………………………………………………………………6分所求，的值为或；………………………………………………………………7分（2）由（1）可知，, …………………………………………………………………8分则，得即,解得或．………………………………………………………………………………12分20．解：（1）当时，；当时，；所以…………………………………………6分（2）（i）当时，由双勾函数的性质知在区间上单减，在区间上单增，.所以当时，最小值为，当时，最大值为；……………9分（ii）当时，,在单减，则在区间单减，；……………………11分综上，当时，最大值为；当时，最小值为…………13分21．解：(1)m＝2时，g(x)＝函数g(x)的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)，单调减区间为(1,2)．(2)由f(x)＝2m在x[－4，＋∞)恒有唯一解，得x－m＝m在x[－4，＋∞)恒有唯一解．，解得或，由题意知2m＝0或2m感谢您的阅读，祝您生活愉快。