1.5.2估计总体的数字特征 1.6统计活动：结婚年龄的变化 教案(高中数学北师大版必修3)

《统计活动：结婚年龄的变化》教材从人们初次结婚的年龄这个生活中常见的现象出发，提出了人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展而逐渐增大这样一个问题，让学生经历从实际问题出发，收集并分析数据，进而解决问题的过程，在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测，以增强学生参与统计活动的兴趣。

在这个统计活动中，一方面是学生在学习了随机抽样、统计图表、数字特征、用样本估计总体等统计的基础知识的基本方法之后，在此处对这些内容作一个总结，并运用所学的知识和方法去解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的密切联系，增强他们的应用意识，另一方面也是对统计活动的过程作一个概括说明，让学生进一步明确从事统计活动的几个基本步骤，并在活动的过程中认识到统计对决策的作用，发展他们的统计观念。

【知识与能力目标】会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

【过程与方法目标】让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程。

【情感态度价值观目标】形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【教学重点】统计活动的过程。

【教学难点】统计活动的过程。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大。

为了看一看实际情况是否也是如此，设计一次调查活动。

要根据调查的目的，确定调查对象，设计调查问卷，收集数据，得出结论，对结论进行评行评估。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出设计调查活动。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动。

（1）确定调查对象全班同学的父母辈和祖父母辈。

数学ⅲ北师大版1.5.2估计总体的数字特征教案5.2可能总体的数字特征一可能总体的数字特征假设随机抽样得到的样本为x x x n 12,,, ，我们把nx x x x n+++=21和nx x x x x x s s 222212)()()(-++-+-==分别称为样本均值和样本标准差，用它们来分别可能总体的均值和标准差、 注意：〔1〕假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变；〔2〕假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍 注意：用样本的数字特征可能总体的数字特征分两类： a) 用样本平均数可能总体平均数、样本的平均数可能总体的平均数时，样本的平均数只是总体的平均数的近似、、b) 用样本方差、标准差可能总体方差、标准差、样本容量越大，可能就越精确、用样本可能总体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本能够反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差、在上面的活动中，尽管所有的样本都来自同一总体，从这些样本中所得到的有关总体的可能仍然可能互不相同，这一现象是由抽样的随机性引起的、假如抽样方案没有问题的话，那么这些结论之因此不同，其缘故就在于样本的随机性、在随机抽样中，这种偏差是不可幸免的、尽管我们从样本数据得到的分布、均值和标准差〔通常称之样本分布、样本均值和样本标准差〕并不是总体真正的分布、均值和标准差，而只是总体的一个可能，但这种可能是合理的，特别是当样本特别大时，它们真的反映了总体的信息、例1为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换、某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试可能这种日光灯的平均使用寿命和标准差、解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267、9≈268(天)、这些组中值的方差为1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128、60(天2)、 故所求的标准差约466.2128≈〔天〕因此，可能这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天、例2甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下〔单位：t/hm 2〕，试依照这组数据可能哪一种水稻品种的产量比较稳定、解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为02.0])102.10()1010()101.10()109.9()108.9[(5122222=-+-+-+-+-⨯ 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为24.0])108.9()107.9()108.10()103.10()104.9[(5122222=-+-+-+-+-⨯ 因为0、24>0、02，因此由这组数据能够认为甲种水稻的产量比较稳定、 例3下面是某校日睡眠时间的抽样频率分布表〔单位：小时〕试可能该校学生的日睡眠平均时间、解1：可先要计算总睡眠时间，然后除以总人数，得样本的平均数、 因为该校这100名学生的总睡眠时间约为739275.8625.83775.73325.71775.6525.6=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯〔小时〕 因此样本的平均日睡眠时间约为39.7100739=÷〔小时〕 答：可能该校学生的日睡眠平均时间为39.7小时、解2：求组中值与对应频率之积的和、39.702.075.806.025.837.075.733.025.717.075.605.025.6=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯答：可能该校学生的日睡眠平均时间为39.7小时、例4为了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量结果如下〔单位：cm 〕：〔1〕列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图； 〔2〕可能该中学身高大于172cm 的概率及同年龄的高度； 〔3〕可能该中学那个年龄的平均身高和稳定程度、 解：〔1〕样本频率分布表为：频率分布直方图如图1—6—25所示：图1—6—25〔2〕因为数据大于172cm 的频率为48.012.036.0=+ 因此能够可能数据大于172cm 的概率为0、48、〔3〕因为样本的平均数为170、1cm ，标准差为5、6cm ，因此能够可能该中学那个同年龄的高度约为170、1cm ，偏差约为5、6cm 、例5〔2006年湖南卷，文〕某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班、其中甲班有40人，乙班50人、现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，那么该校数学建模兴趣班的平均成绩是分、解：填85、 练习题1、甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是〔〕A 、因为他们的平均分相等，因此他们的学习水平一样；B 、成绩尽管一样，方差较大，说明潜力大，学习态度踏实；C 、表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定；D 、平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低、2、在方差的计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示()A 、样本的容量和方差B 、平均数和样本的容量C 、样本的方差和平均数D 、样本的容量和平均数3、某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济进展，下表是利群超市五月份一周的依照上述统计结果，你可能利群超市今年五月份的总利润是〔〕 A.6.51万元B.6.4万元C.1.47万元D.5.88万元4、某单位为了查找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田上试种，每块试验田的面积为0、7公顷，产量情况如下表，试评定哪一个品种既高产又稳定？人体产生危害、在30条鱼的样本中发明的汞含量是： 〔1〕用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图； 〔2〕描述一下汞含量的分布特点；〔3〕从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过、每批这种鱼的平均汞含量都比1、00ppm 大吗？〔4〕求上述样本数据的平均数和标准差；〔5〕有多少鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和〔差〕的范围内？。

5.2 估计总体的数字特征1．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．2．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会数字特征的随机性．1．样本均值和样本标准差假设通过随机抽样得到的样本为x 1，x 2，…，x n ，则样本平均数为x ＝__________________，样本标准差为s ＝________________________.2．估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个________，但这个估计是合理的，特别是当样本容量________时，它们确实反映了总体的信息．【做一做】甲、乙两人学习成绩的茎叶图如图所示．(1)分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差；(2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法．方差和标准差有什么区别？剖析：方差和标准差的计算公式是：一般地，设样本为x 1，x 2，…，x n ，样本的平均数为x ，则样本方差s 2＝(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n. 样本标准差s ＝(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n .由计算公式来看样本方差是样本标准差的平方，即样本标准差是样本方差的平方根，这是它们的最本质区别，它们表达的意义和作用完全相同．但是由于标准差的单位与原始数据测量单位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度．题型一 利用方差分析数据【例题t/hm 2)：9.4根据这组数据判断应该选择哪一种分析：从平均数和方差两个角度去考虑．反思：平均数和方差是样本的两个重要的数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中稳定；平均数越大，表明数据的平均水平越高；平均数越小，表明数据的平均水平越低．题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例题2】甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．分析：利用平均数与方差公式分别进行计算，并作出判断．反思：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．1在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的( )．A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值2用分层抽样抽取了容量为10的样本，其平均数为5.1，方差为0.2，则总体的平均数与方差分别估计是( )．A ．5.1,0.2B ．0.2,0.2C ．5.1,2D ．都不能估计3已知一组数据按从小到大的顺序排列为－3,0,5，x,9,16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为( )．A ．0B ．9C ．16D ．9.54已知一个样本为1,3,2,5，x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________． 5试估计该校学生的日平答案：基础知识·梳理1．x 1＋x 2＋…＋x n n 1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 2．估计 很大【做一做】分析：首先由茎叶图读出数据，计算平均数，注意用简便方法，然后求出标准差，最后依据结果比较，可以借助于计算器．解：(1)x 甲≈87，s 甲≈12.7；x 乙≈93，s 乙≈11.2.(2)由于x 甲＜x 乙，s 甲＞s 乙，所以甲的学习成绩没有乙的学习成绩好，也没有乙的学习成绩稳定．典型例题·领悟【例题1】解：甲种冬小麦的平均单位面积产量x 甲＝9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.25＝10， 乙种冬小麦的平均单位面积产量x 乙＝9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.85＝10， 则甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量相同．甲种冬小麦平均单位面积产量的方差为s 甲2＝15×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02， 乙种冬小麦平均单位面积产量的方差为s 乙2＝15×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244，则s 甲2＝0.02＜s 乙2＝0.244，所以甲种小麦的平均单位面积产量比较稳定．因此选择甲种小麦进行推广．【例题2】解：(1)x 甲＝99＋100×3＋98＋1036＝100， x 乙＝99×2＋100×3＋1026＝100， s 甲2＝16[(99－100)2＋(100－100)2×3＋(98－100)2＋(103－100)2]＝73， s 乙2＝16[(99－100)2×2＋(100－100)2×3＋(102－100)2]＝1. (2)因为s 甲2＞s 乙2，说明甲机床加工的这种零件波动比较大，因此乙机床加工的这种零件更符合要求．随堂练习·巩固 1．C 2．A3．B 由中位数定义得，5＋x 2＝7，∴x ＝9.∴众数为9，故选B. 4． 2 1＋3＋2＋5＋x 5＝3，从而x ＝4，∴标准差为 2. 5．分析：利用这个样本来估计该校学生的日平均睡眠时间．要确定这100名学生的日平均睡眠时间，就必须计算总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．解法一：总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故平均睡眠时间约为739100＝7.39(h)．解法二：求组中值与对应频率之积的和：6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．故该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.。

§6统计活动：结婚年龄的变化1．经历“确定调查对象—-收集数据--整理数据——分析数据——作出推断”的统计活动,体验统计活动的全过程．2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题．3．能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据．统计活动的步骤(1）明确调查的目的，确定调查的________．(2）利用随机抽样抽取样本,收集________．(3）________数据，用表格来表示数据．(4）________数据．其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据的数字特征．(5)作出________．通过分析数据作出推断．①进行统计活动必须依据统计的基本思想,即用样本估计总体，所以要设计一个统计活动，首先应确定调查的对象，并从中抽取一个合理的样本,也就是收集数据．然后是整理和分析数据，并得出科学合理的推断，进而估计总体的情况．②抽取样本可按你要调查的对象和调查的内容来确定合适的方法，比如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等,不论用哪种抽样方法，必须保证样本能很好地代表总体．③整理分析样本数据时,可借助于前面已学的图表直观地表达出来；设计统计活动的方案，可与同学们合作交流，不断改进，以求高效．【做一做1】给出统计活动的5个步骤，则它们之间正确的顺序是（)．①收集数据②整理数据③确定调查对象④分析数据⑤作出推断A．①②③④⑤ B．③①②④⑤C．③①②⑤④ D．①③②⑤④【做一做2】为了调查某市高中学生中喜欢数学的学生所占的比例，收集数据后，整理、分析数据的方式是( ）．A．画频率分布直方图B．画茎叶图C．计算平均数和标准差D．画扇形统计图1．统计活动中，设计调查表时,要注意哪些问题？剖析:根据所调查的内容设计调查的具体方式和方法,在真正的操作中往往还要依靠调查者的社会活动能力．最常用的三种调查是邮寄调查、电话调查和个人采访调查，而且每一种调查都需要设计和使用调查表．在使用调查表进行调查时,设计调查表是很关键的问题．设计者必须要抵制想囊括所有要研究问题的诱惑，因为每增加一个问题都会增加调查表的长度．长的调查表不仅使回答者感到疲劳，而且也使采访者感到疲劳，尤其对邮寄和电话调查更是如此．但是，如果用个人采访调查，较长而且复杂的调查表是行得通的．在设计调查表时，关于措词、排序及问题的分组等方面都存在大量的知识，这些问题会在有关抽样调查的更全面的书籍中讨论．2．统计活动中，为什么需要整理数据？剖析：统计整理是根据统计研究的目的，将统计调查所取得的原始资料进行科学的汇总和综合，使其系统化，条理化，成为可据以进行统计分析的资料的过程．它在整个统计工作过程中起着承前启后的作用．整理数据的目的是为了后面更方便地表达和分析数据．题型统计活动案例【例题】问题情境：1987年的春节联欢晚会上,费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行,成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间．但是,现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同,而更多的是喜欢目前的流行歌曲．问题：设计统计方案,估计你所在的县(市）的中学生中，喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比．反思：统计活动作出的推断的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及样本容量的大小．一般来说,用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论大多准确性较高，可信度大，可以作为决策的依据．1统计活动中，分析数据时( ）．A．用统计图表B．计算数据的数字特征C．随便看看就行D．用统计图表或计算数据的数字特征2某校高一年级有43名足球运动员，为了全面调查他们的学习情况,用的调查方式是（）．A．普查B．抽样调查C．抽签法D．产生随机数的方法3某次统计活动得到的结论与实际有较大差别,其原因可能是( ）．A．调查方式不科学B．没有选用合适的分析数据的方法C．确定的调查对象不合要求D．以上都有可能4要统计某市2009年A、B两种小麦的平均亩产量，分析数据时，得如下数据：根据以上数据,______． 5设计统计方案，估计你们学校的高中学生的体重分布情况．答案：基础知识·梳理（1)对象 （2)数据 (3)整理 （4)分析 (5）推断【做一做1】B【做一做2】D典型例题·领悟【例题】解：可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：（1)确定调查的对象：该县(市)的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢通俗歌曲．(2)利用随机抽样抽取样本,收集数据．由于一个县（市)的中学生太多，只能进行抽样调查．由于学校之间存在差别,采用分层抽样在各个中学抽取样本．为了统计的方便，设计如下的调查表，记录下来．（3）整理数据，用表格来表示数据．把所收集到的数据汇总成一个表格,如下表．（4由于是调查喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比,所以选用扇形统计图来表示．（5)作出推断．通过分析数据作出推断．根据扇形统计图作出推断．随堂练习·巩固1．D2．A 由于是全面调查，并且人数不多，调查也不具有破坏性，采用普查．3．D 4．B5．解：方案不唯一．下列方案仅供参考．（1)确定调查的对象：全校的全体高中学生；明确调查的目的：体重分布．（2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．如果你校的高中学生不多,可以采取普查，如果太多,只能进行抽样调查．由于年级之间存在差别，采用分层抽样在各个年级抽取样本．为了统计的方便，设计如下的调查表,记录下来。

§6统计活动：结婚年龄的变化知识点统计活动的步骤[填一填](1)明确调查的目的，确定调查的对象．(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．(3)整理数据，用表格来表示数据．(4)分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据的数字特征．(5)作出推断，通过分析数据作出推断．[答一答]统计活动中，为什么需要整理数据？提示：收集来的数据杂乱无章，对数据说明的问题也是毫无针对性，整理数据对以后分析数据，推断结论起重要作用．类型一统计活动分析【例1】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 【思路探究】 五个景点门票调整前后的价格→调整前后的平均价格→日平均人数→日平均收入→分析数据【解】 (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为 10＋10＋15＋20＋255＝16(元)，调整后的平均价格为5＋5＋15＋25＋305＝16(元)．因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变．(2)游客是这样计算的，原日平均总收入：10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160 000(元)．现在日平均总收入：5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175 000(元)．日平均总收入增加了175 000－160 000160 000×100%≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际．规律方法 统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况．某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查，调查中使用了两个问题．问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？ 问题2：你是否经常吸烟？调查者设计一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186365≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”，所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”．即估计此地区大约有7%的中学生经常吸烟．类型二 统计分析中的频率分布直方图【例2】 高二(1)班同学以自己班级50名同学的家庭在同一个月内的用电量为样本，估计全市居民的用电量，他们调查的数据如下(单位：千瓦·时)：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出样本的频率分布直方图；(3)估计用电量在[70,90)千瓦·时内的居民的比例．【思路探究】列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差：样本的最大值与最小值的差；(2)决定组数或组距；组数根据样本容量的大小而定，组数较小或较大都会影响频率分布表和频率分布直方图的结构，一般情况下，当样本的容量在100以内时，分为5～12组为好，样本容量越大，所分组数应越多，组数＝极差组距(比值为整数时，则取该整数；比值不为整数时，取大于该数的最小整数)；(3)决定分点：决定分点的方法是，使分点数据比样本数据多一位小数，或采用左闭右开的区间进行分组；(4)统计频数、计算频率、填表；(5)画频率分布直方图．【解】(1)样本数据的极差为108－50.5＝57.5，组距定为10，第一小组起点取为50，则组数为6.频率分布表如下表所示：50名同学家庭月用电量(单位：千瓦·时)(2)频率分布直方图如图所示：(3)由表或图可知月用电量在[70,90)千瓦·时内的频率为0.2＋0.26＝0.46，即全市用电量在[70,90)千瓦·时内的居民约占46%.规律方法统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图等．这样得到的结果更直观，更能体现出各部分所占的份额．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示．(1)填写下表：平均数 方差 中位数命中9环及以上甲 7 1.2 1 乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数和方差结合分析偏离程度； ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力． 解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知x乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为7＋82＝7.5；甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7，于是填充后的表格如下表所示：平均数 方差 中位数 命中9环及以上甲 7 1.2 7 1 乙75.47.53(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s 2甲<s 2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些．③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环及以上的次数多，所以乙的成绩比甲好些． ④从折线图上两人射击命中环数的走势分析，乙更有潜力．——规范解答—— 统计活动案例【例3】 (12分)问题情境：1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间．但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前的流行歌曲．问题：设计统计方案，估计你所在的县(市)的中学生中，喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比．【满分样板】可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：(1)确定调查的对象：该县(市)的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢通俗歌曲．(4分)(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．由于一个县(市)的中学生太多，只能进行抽样调查．由于学校之间存在差别，采用分层抽样在各个中学抽取样本．为了统计的方便，设计如下的调查表，记录下来.(3)整理数据，用表格来表示数据．把所收集到的数据汇总成一个表格，如下表.8分(4)分析数据．由于是调查喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比，所以选用扇形统计图来表示.10分(5)作出推断，通过分析数据作出推断．根据扇形统计图作出推断.12分【规律方法】统计活动作出的推断的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及样本容量的大小．一般来说，用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论大多准确性较高，可信度大，可以作为决策的依据．统计活动中，分析数据时(D)A．用统计图表B．计算数据的数字特征C．随便看看就行D．用统计图表或计算数据的数字特征一、选择题1．某校高一年级有43名足球运动员，为了全面调查他们的学习情况，用的调查方式是(A)A．普查B．抽样调查C．抽签法D．产生随机数的方法解析：由于是全面调查，并且人数不多，调查也不具有破坏性，采用普查．2．某次统计活动得到的结论与实际有较大差别，其原因可能是(D)A．调查方式不科学B．没有选用合适的分析数据的方法C．确定的调查对象不合要求D．以上都有可能3．某大学要得到全体一年级新生的身高，应选择的最恰当的数据收集方法是(B) A．做试验B．查阅资料C．设计调查问卷D．一一询问解析：大学一年级新生入学时都需体检，身高是其中的一项，故查阅相应体检资料即可得身高数据．故选B.二、填空题4．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法合适．(填“合适”或”不合适”)解析：这种试验方法可以很确切的得出饭煮熟了没有，所以合适．5．要统计某市2018年A、B两种小麦的平均亩产量，分析数据时，得如下数据：B.解析：平均数值大说明平均亩产量高，方差小说明亩产稳定．三、解答题6．设计统计方案，估计你们学校的高中学生的体重分布情况．解：略。

1.5 用样本估计总体 1.6 统计活动 结婚年龄的变化[航向标·学习目标]1．通过实例体会频率分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的基本数字特征，估计总体的数字特征． 3．体会统计的作用和基本思想，形成对数据处理过程进行初步评价的意识，激发学生的兴趣．[读教材·自主学习]1．频率分布直方图：图中每个小矩形的宽度为□01Δx i (分组的宽度)，高为□02f i Δx i，小矩形的面积恰为相应的□03频率f i ，通常我们称这样的图形为频率分布直方图． 2．频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的□04中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端□05中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．3．样本平均数：假设通过随机抽样得到的样本为x 1，x 2，…，x n ，我们把□06x －＝x 1＋x 2＋…＋x nn称为样本平均数，用样本平均数来估计总体的平均数．4．样本标准差：假设通过随机抽样得到的样本为x 1，x 2，…，x n . 我们把□07s ＝s 2＝(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2n称为样本标准差．用样本标准差来估计总体的标准差．[看名师·疑难剖析]1．频率分布表和频率分布直方图的特征(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关；频率分布直方图的外观还和坐标系单位长度有关．分组数的变化可引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化．(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此会随着样本的改变而改变． (3)规律性：根据频率趋近于概率的原理若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定于总体中任一个体分布在相应分组的概率，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值(即相应的概率除以组间距)上．(4)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据组的频率，小矩形的高等于数据组的频率除以组距．2．频率分布表、频率分布直方图的优点(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不出原始的数据内容．(2)频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布趋势的图形．考点一频率分布表、频率分布直方图及折线图例1 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2001年的小布什，共43任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,4 2,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．[分析] 由本题可获得以下主要信息：①本题给出了样本数据；②本题要列表画图．解答本题可先列出频率分布表，再按步骤作出频率分布直方图及折线图．[解] (1)以4为组距，列表如下：年龄分组频数频率频率组距[41.5,45.5)20.04650.0116 [45.5,49.5)60.13950.0349 [49.5,53.5)80.18600.0465 [53.5,57.5)160.37210.0930 [57.5,61.5)50.11630.0291 [61.5,65.5)40.09300.0233 [65.5,69.5]20.04650.0116(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．类题通法在列频率分布表时，先求极差(即最大值－最小值)再分组，注意分组不能太多也不能太少，要牢固掌握列频率分布表及画频率分布直方图、频率分布折线图的步骤与方法.[变式训练1]为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是多大？解(1)画出频率分布表．分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25) 26 0.26 [11.25,11.35) 20 0.20 [11.35,11.45) 7 0.07 [11.45,11.55) 4 0.04 [11.55,11.65]2 0.02 合计1001.00(2)画频率分布直方图与频率分布折线图，如下图所示．(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为0.13＋0.16＋0.26＋0.20＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%. 考点二 样本平均数与标准差的计算例2 一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位：千克)：1．15,1.04,1.11,1.07,1.10,1.32,1.25,1.19,1.15,1.21,1.18,1.14,1.09,1.25,1.21,1.29,1.16,1.24,1.12,1.16.计算样本平均数，并根据结果估计水库里的所有鱼的总质量．[分析] 利用样本均值公式x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，由鱼的平均质量与水库中鱼的总数量便可求得总质量．[解] x －＝120[1.15＋1.04＋1.11＋1.07＋1.10＋1.32＋1.25＋1.19＋1.15＋1.21＋1.18＋1.14＋1.09＋1.25＋1.21＋1.29＋1.16＋1.24＋1.12＋1.16]＝120×23.43＝1.1715(千克)．水库中鱼的总质量约为1.1715×100000＝117150(千克)．答：样本平均数为1.1715千克，估计水库里的所有鱼的总质量为117150千克． 类题通法样本均值又称样本平均数，也称为样本的算术平均数，公式为x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，本例是计算样本平均数的简单应用，很明显是用部分反映整体的一个例子．[变式训练2] 一名射击运动员射击8次所中环数如下： 9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)8次射击平均环数x －是多少？标准差是多少？(2)环数落在x －－s 与x －＋s 之间的有几次？所占百分比是多少？ 分析 只有正确地利用平均数公式求出x －，才能正确地求出标准差． 解 (1)x －＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10(环)，s 2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18[0.01＋0.09＋…＋0.09]＝18×0.44＝0.055(环2)，所以s ＝0.055≈0.235(环)．(2)x －－s ＝9.765，x －＋s ＝10.235.所以环数落在x －－s 与x －＋s 之间的有5次，所占百分比为62.5%. 考点三 用样本数字特征估计总体数字特征例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下．(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？[分析] 总体的平均数与标准差往往很难求，甚至是不可求的，通常的做法就是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．只要样本的代表性好，这种做法是合理的．[解] (1)各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此，算得平均数约为1100(165×1＋195×11＋225×18＋255×20＋285×25＋315×16＋345×7＋375×2)＝267.9≈268(天)．将各组中值对于此平均数求方差，得1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]≈2128.6(天2)，故标准差约为2128.6≈46(天)．估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．(2)由(1)可知，可在222天到314天内的某一天统一更换较合适．类题通法(1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.(2)平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过了规定界限的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离.应该进行检查，找出原因，从而及时解决问题.[变式训练3]某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树，2018年采摘时，先随意采摘5棵树上的樱桃，称得每棵树上的樱桃重量为(单位：千克)35,35,34,39,37.(1)根据以上数据估计该农户2018年樱桃的产量；(2)已知该农户的44棵樱桃树在2016年共收获樱桃1100千克，若近几年的产量的年增长率相同．依照(1)中所估计的2018年的产量，预计2019年该农户可收获樱桃多少千克．分析(1)首先应计算样本平均数，然后用样本平均数去估计总体平均数，从而计算出总产量．(2)由2016年的产量，设每年的增长率为x，则可列出2018的产量，从而求出增长率，最后由增长率可估计出2019年的产量．解 (1)从44棵樱桃树中抽取5棵，每棵的平均产量为： x －＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝35＋35＋34＋39＋375＝35＋15(0＋0－1＋4＋2)＝36(千克)．所以估计2018年的总产量为：36×44＝1584(千克).(2)设2016年到2018年中，樱桃产量的年增长率为x ，根据题意，得1100(1＋x )2＝1584，即(1＋x )2＝1.44，解这个方程得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．根据每年的增长率相同，则预计2019年的产量为：1584(1＋x )＝1584×1.2＝1900.8(千克)．答：(1)估计该农户2018年樱桃的产量是1584千克．(2)预计2019年该农户可收获樱桃1900.8千克．[例] (12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ (一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(1)依题意知第三组的频率为 42＋3＋4＋6＋4＋1①＝15.2分又∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为1215＝60②.4分(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多， 共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1①＝18(件).8分(3)第四组的获奖率是1018＝59.第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1①＝3(件)，11分∴第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率高.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，试估计：(1)该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)解(1)设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P＋2P＋3P＝1－0.25，即P＝0.125，所以3P ＋0.0875×2＝0.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是55%. (2)显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5－P －2P ＝0.5－0.375＝0.125.设样本数据的中位数为39.5＋x ，正中间一个矩形的面积为3P ＝0.375， 所以x ∶2＝0.125∶0.375， 即x ＝23≈0.67.从而39.5＋x ≈40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kW/h)． (五)解题设问(1)频率分布直方图中，小矩形的面积的含义是什么？________.(2)根据中位数的含义，过样本数据中位线对应的点，作横轴的垂线，此垂线应在什么位置？________.答案 (1)对应组的频率 (2)直方图面积的平分线处1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组数据的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量 答案 B解析 在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率组距，故每个小长方形的面积是相应各组数据的频率．故选B.2．用样本中的频率分布来估计总体情况时，下列说法中正确的是( ) A ．样本容量的大小与估计准确与否无关 B ．估计准确与否只与总体容量的大小有关 C ．样本容量越大，估计结果越准确 D ．估计结果准确与否仅与样本分组数有关 答案 C解析 一般来说，样本容量越大，估计准确度越高，而与分组数无关． 3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A.211 B.13 C.12 D.23答案 B解析 由题意知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为2266＝13.4．容量为100的样本的频率分布直方图如下图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________；(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．答案(1)0.32 (2)36解析频率＝频率组距×组距，频数＝频率×样本容量．故样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，数据落在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.5．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5]，4.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？解(1)频率分布表如下表：分组频数频率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5]40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如下图所示．(3)数据落在[15.5,24.5)内的频率为8＋9＋1150＝2850＝0.56，所以数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是56%.。

5. 2估计总体的数字特征 §6统计活动：结婚年龄的变化敖劣教法分析二 m 样芳涤解廉現*欽港"z 爵餐？•三维目标1. 知识与技能(1) 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.(2) 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均 数、标准差)，并做出合理的解釋.(3) 会用样木的基本数字特征估计总体的基本数字特征. (4) 形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 2. 过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思、想，理解数形结合的数学思 想和逻辑推理的数学方法.3•情感、态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作 用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.•重点难点重点「用葆木平均数和标准差估计总体的平均数与标准差. 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.木节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、 众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.通过具体的实例，让学生理解数字特征的 意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息.(教师川书独具)•教学建议学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实 际问题.在这个基础上高屮阶段还将进一步学习标准差，并在学习屮不断地体会它们各自的 特点，在具体的问题中根据情况冇针对性地选择一些合适的数字特征.•教学流程 创设问题情境，通过样本的数据对总体的数字特征进行研究3引导学生通过对众数、中 位数、平均数的研究将样木数据汇总为一个数值，成为样木数据的“屮心点”，通过对标准 差、方差的研究描述样本数据的离散程度3通过例1及变式训练，使学生掌握由频率分布直 方图求样本平均数、众数和中位数的方法*通过例2及变式训练，使学生掌握由统计数据计 算样本标准差、方差的方法今通过例3及变式训练，使学生掌握用标准差或方差估计总体数 字特征的方法3归纳整理进行课堂小结，整体把握木节知识二完成当堂双基达标，巩固所学 知识并进行反馈、矫正敖学方案设计按方略沐校细解用“敎累”教案设 计区♦理敛材自交自测 SB"異础”fl 匸学 习区I2 •体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策吋的应 用(难点).3. 了解收集数据的方式，体会收集数据的过程.样本平均数、样本的方差与标准差A2个样本数据兀2,…，冷的平均数 — 1 —x =~(x\+x2~\ ----- X”)，则有 n x =互十迪 ----- 屯.设样本的元索为兀],七，…，X”样木的平均数为匚，则样本的方差?=^[U I -T )2+U 2-—)2+-+u-T )2].样本方差的算术平方根即为样本 的标准差，即S=^\J(X]- X )? + (兀2- X )2 ------------------------- (x“- X )2.沁匕2统计活动统计活动的步骤：(1) 明确调杳的目的，确定调杳的对象. (2) 利用随机抽样抽収样本，收集数据. (3) 整理数据,用表格来表示数据.(4) 分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征.幽T ......................... .由频率分布直方图求样本平均数、众数和中位数卜例 一个社会调杏机构就某地居民的月收入调杏了 1 000人，并根据所得数据画岀样本频率分布直方图(如图1—6—1所示).试根据上图，求该地居民月收入的众数、屮位数和平均数.【思路探究】 解答本题可以利用众数、中位数和平均数与频率分布直方图的关系来 求・众数可从图中直接求出，中位数、平均数需根据图中信息按定义计算・⑸ 作 出 推 断 通过分析 数据作 出 推朮师主互动提"知笊■I 吞作探 I 免氏！【自主解答】⑴从图中可知，组距为500 # [2 000 ,2 500)和[2 500,3 000)的£值一样，故众数是2 500元；(2)求中位数时，由中位数所在位置戊0—直线将整个面积划分为相等的两部分•总的盘值二0.000 1 + 0.000 2 + 0.000 3 + 0.000 4 + 0.000 5 + 0.000 5 = 0.002•相应一半的值为0.001 ,[1 000,2 000)的£和为0.000 6 ,故此线在[2 000,2 500)这组距间的譽。

1.5 用样本估计总体 1.6 统计活动 结婚年龄的变化[航向标·学习目标]1．通过实例体会频率分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的基本数字特征，估计总体的数字特征． 3．体会统计的作用和基本思想，形成对数据处理过程进行初步评价的意识，激发学生的兴趣．[读教材·自主学习]1．频率分布直方图：图中每个小矩形的宽度为□01Δx i (分组的宽度)，高为□02f i Δx i，小矩形的面积恰为相应的□03频率f i ，通常我们称这样的图形为频率分布直方图． 2．频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的□04中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端□05中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．3．样本平均数：假设通过随机抽样得到的样本为x 1，x 2，…，x n ，我们把□06x －＝x 1＋x 2＋…＋x nn称为样本平均数，用样本平均数来估计总体的平均数．4．样本标准差：假设通过随机抽样得到的样本为x 1，x 2，…，x n . 我们把□07s ＝s 2＝(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2n称为样本标准差．用样本标准差来估计总体的标准差．[看名师·疑难剖析]1．频率分布表和频率分布直方图的特征(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关；频率分布直方图的外观还和坐标系单位长度有关．分组数的变化可引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化．(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此会随着样本的改变而改变． (3)规律性：根据频率趋近于概率的原理若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定于总体中任一个体分布在相应分组的概率，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值(即相应的概率除以组间距)上．(4)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据组的频率，小矩形的高等于数据组的频率除以组距．2．频率分布表、频率分布直方图的优点(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不出原始的数据内容．(2)频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布趋势的图形．考点一频率分布表、频率分布直方图及折线图例1 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2001年的小布什，共43任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,4 2,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．[分析] 由本题可获得以下主要信息：①本题给出了样本数据；②本题要列表画图．解答本题可先列出频率分布表，再按步骤作出频率分布直方图及折线图．[解] (1)以4为组距，列表如下：年龄分组频数频率频率组距[41.5,45.5)20.04650.0116 [45.5,49.5)60.13950.0349 [49.5,53.5)80.18600.0465 [53.5,57.5)160.37210.0930 [57.5,61.5)50.11630.0291 [61.5,65.5)40.09300.0233 [65.5,69.5]20.04650.0116(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．类题通法在列频率分布表时，先求极差(即最大值－最小值)再分组，注意分组不能太多也不能太少，要牢固掌握列频率分布表及画频率分布直方图、频率分布折线图的步骤与方法.[变式训练1]为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是多大？解(1)画出频率分布表．分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55) 4 0.04 [11.55,11.65]2 0.02 合计1001.00(2)画频率分布直方图与频率分布折线图，如下图所示．(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为0.13＋0.16＋0.26＋0.20＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%. 考点二 样本平均数与标准差的计算例2 一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位：千克)：1．15,1.04,1.11,1.07,1.10,1.32,1.25,1.19,1.15,1.21,1.18,1.14,1.09,1.25,1.21,1.29,1.16,1.24,1.12,1.16.计算样本平均数，并根据结果估计水库里的所有鱼的总质量．[分析] 利用样本均值公式x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，由鱼的平均质量与水库中鱼的总数量便可求得总质量．[解] x －＝120[1.15＋1.04＋1.11＋1.07＋1.10＋1.32＋1.25＋1.19＋1.15＋1.21＋1.18＋1.14＋1.09＋1.25＋1.21＋1.29＋1.16＋1.24＋1.12＋1.16]＝120×23.43＝1.1715(千克)．水库中鱼的总质量约为1.1715×100000＝117150(千克)．答：样本平均数为1.1715千克，估计水库里的所有鱼的总质量为117150千克． 类题通法样本均值又称样本平均数，也称为样本的算术平均数，公式为x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，本例是计算样本平均数的简单应用，很明显是用部分反映整体的一个例子．[变式训练2] 一名射击运动员射击8次所中环数如下： 9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)8次射击平均环数x －是多少？标准差是多少？(2)环数落在x －－s 与x －＋s 之间的有几次？所占百分比是多少？ 分析 只有正确地利用平均数公式求出x －，才能正确地求出标准差． 解 (1)x －＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10(环)，s 2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18[0.01＋0.09＋…＋0.09]＝18×0.44＝0.055(环2)，所以s ＝0.055≈0.235(环)．(2)x －－s ＝9.765，x －＋s ＝10.235.所以环数落在x －－s 与x －＋s 之间的有5次，所占百分比为62.5%. 考点三 用样本数字特征估计总体数字特征例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下．(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差； (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？[分析] 总体的平均数与标准差往往很难求，甚至是不可求的，通常的做法就是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．只要样本的代表性好，这种做法是合理的．[解] (1)各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此，算得平均数约为1100(165×1＋195×11＋225×18＋255×20＋285×25＋315×16＋345×7＋375×2)＝267.9≈268(天)．将各组中值对于此平均数求方差， 得1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]≈2128.6(天2)，故标准差约为2128.6≈46(天)．估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天． (2)由(1)可知，可在222天到314天内的某一天统一更换较合适． 类题通法(1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.(2)平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过了规定界限的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离.应该进行检查，找出原因，从而及时解决问题.[变式训练3] 某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树，2018年采摘时，先随意采摘5棵树上的樱桃，称得每棵树上的樱桃重量为(单位：千克)35,35,34,39,37.(1)根据以上数据估计该农户2018年樱桃的产量；(2)已知该农户的44棵樱桃树在2016年共收获樱桃1100千克，若近几年的产量的年增长率相同．依照(1)中所估计的2018年的产量，预计2019年该农户可收获樱桃多少千克．分析 (1)首先应计算样本平均数，然后用样本平均数去估计总体平均数，从而计算出总产量．(2)由2016年的产量，设每年的增长率为x ，则可列出2018的产量，从而求出增长率，最后由增长率可估计出2019年的产量．解 (1)从44棵樱桃树中抽取5棵，每棵的平均产量为： x －＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝35＋35＋34＋39＋375＝35＋15(0＋0－1＋4＋2)＝36(千克)．所以估计2018年的总产量为：36×44＝1584(千克).(2)设2016年到2018年中，樱桃产量的年增长率为x ，根据题意，得1100(1＋x )2＝1584，即(1＋x )2＝1.44，解这个方程得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．根据每年的增长率相同，则预计2019年的产量为：1584(1＋x )＝1584×1.2＝1900.8(千克)．答：(1)估计该农户2018年樱桃的产量是1584千克．(2)预计2019年该农户可收获樱桃1900.8千克．[例] (12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ (一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(1)依题意知第三组的频率为 42＋3＋4＋6＋4＋1①＝15.2分又∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为12 1 5＝60②.4分(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1①＝18(件).8分(3)第四组的获奖率是1018＝59.第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1①＝3(件)，11分∴第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率高.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，试估计：(1)该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？ (2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)解 (1)设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P .由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P ＋2P ＋3P ＝1－0.25，即P ＝0.125， 所以3P ＋0.0875×2＝0.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是55%. (2)显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5－P －2P ＝0.5－0.375＝0.125.设样本数据的中位数为39.5＋x ，正中间一个矩形的面积为3P ＝0.375， 所以x ∶2＝0.125∶0.375， 即x ＝23≈0.67.从而39.5＋x ≈40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kW/h)． (五)解题设问(1)频率分布直方图中，小矩形的面积的含义是什么？________.(2)根据中位数的含义，过样本数据中位线对应的点，作横轴的垂线，此垂线应在什么位置？________.答案 (1)对应组的频率 (2)直方图面积的平分线处1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组数据的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量 答案 B解析 在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率组距，故每个小长方形的面积是相应各组数据的频率．故选B.2．用样本中的频率分布来估计总体情况时，下列说法中正确的是( ) A ．样本容量的大小与估计准确与否无关 B ．估计准确与否只与总体容量的大小有关 C ．样本容量越大，估计结果越准确 D ．估计结果准确与否仅与样本分组数有关 答案 C解析 一般来说，样本容量越大，估计准确度越高，而与分组数无关． 3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A.211 B.13 C.12 D.23答案 B解析 由题意知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为2266＝13.4．容量为100的样本的频率分布直方图如下图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________；(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．答案(1)0.32 (2)36解析频率＝频率组距×组距，频数＝频率×样本容量．故样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，数据落在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.5．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5]，4.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？解(1)频率分布表如下表：分组频数频率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5]40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如下图所示．(3)数据落在[15.5,24.5)内的频率为8＋9＋1150＝2850＝0.56，所以数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是56%.。

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§6统计活动：结婚年龄的变化错误!教学分析教科书从“人们初次结婚的年龄”这个生活中常见的现象出发，提出了“人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展而逐渐增大"这样一个问题,让学生经历从实际问题出发，收集并分析数据，进而解决问题的过程．在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测,以增强学生参与统计活动的兴趣．教科书安排这个统计活动，一方面是使学生在学习了随机抽样、统计图表、数字特征、用样本估计总体等统计的基础知识和基本方法之后，在此处对这些内容作一个总结，并运用所学的知识和方法去解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的密切联系，增强他们的应用意识；另一方面也是对统计活动的过程作一个概括说明，让学生进一步明确从事统计活动的几个基本步骤，并在活动的过程中认识到统计对决策的作用，发展他们的统计观念．三维目标1．让学生经历“收集数据—整理数据—分析数据—作出推断"的统计活动，体验统计活动的全过程．2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．重点难点教学重点:体验统计活动的全过程．教学难点：分析数据．课时安排1课时错误!导入新课思路1。

6 统计活动：结婚年龄的变化[学习目标] 1.掌握收集数据的方式.2.体会收集数据的过程.3.本节意义在于通过实践活动，验证前面学习知识的科学性与合理性．知识点一进行统计活动所依据的基本思想用样本估计总体．故要设计一个统计活动，首先要确定调查对象，并从中抽取一个合理的样本，也就是收集数据，然后分析整理数据，并得出科学合理的推断，进而估计总体的情况．知识点二搞好统计活动的方法步骤要搞好统计活动，需明确以下几个方法步骤：1．确定调查对象.2.收集数据.3.整理数据.4.分析数据.5.作出推断．题型一统计活动中数据的收集例1 中央电视台主办的“开学第一课”已成为全国中小学生最喜爱的节目，2013年央视又推出了“开学第一课”，再次引起了共鸣．问题：设计步骤，估计你所在的县市的中学生中，喜欢这个节目的学生所占比例的大小．解可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：(1)确定调查的对象：该县市的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢“开学第一课”这个节目．(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．由于中学生太多，只能进行抽样调查．由于学校之间存在差别，采用分层抽样在各个中学抽取样本．为了统计的方便，设计如下的调查表，记录下来.(3)整理数据，用表格来表示数据．把所收集到的数据汇总成一个表格，如表：(4)分析数据．由于是调查喜欢“开学第一课”的学生占多大的百分比，所以选用扇形统计图来表示．(5)作出推断．根据扇形统计图作出推断．反思与感悟 统计活动中作出推断结论的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及样本容量的大小，一般来说，用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论准确性高，可信度大，可以作为决策依据． 跟踪训练1 请设计一个测量全班同学身高的试验． 解 试验的操作步骤设计如下：(1)准备身高测量仪(为了多次测量求平均值，可以准备多架身高测量仪，比如用3架测量仪)； (2)安排负责仪器的人，一般每架仪器两人，一人测量一人记录；(3)组织学生排队依次测量．用每架测量仪各测量一次，将所得数据填入下表； (4)整理数据，用求平均值的方法算出每位同学的身高.题型二 例2 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额．解 (1)平均数x ＝115(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320，中位数为210，众数为210.(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，也就是说320件虽是这一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件要合理些，这是由于210件既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的定额．反思与感悟 实际问题要先选用有代表性的数据，然后通过整理数据，选用多种方式分析数据，做出正确、合理的决策．跟踪训练2 为了寻求发展，某公司新开发了10个项目，其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与20万之间．经分析，中位数是30万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示这批项目的投资？为什么？解 选择平均数较合适．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平，从而使总投资资金更有代表性、更有说服力． 题型三 统计活动中的数据分析例3 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：(1)问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 解 (1)调整前的平均价格为10＋10＋15＋20＋255＝16(元)．调整后的平均价格为5＋5＋15＋25＋305＝16(元)．因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变． (2)游客是这样计算的，原日平均总收入：10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160 000(元)．现在日平均总收入：5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175 000(元)． 日平均总收入增加了175 000－160 000160 000≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际．反思与感悟 1.统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征数，从而全面把握总体情况．2．统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出各部分数据所占的份量．跟踪训练3 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：(1)________________________________________________________________________(2)________________________________________________________________________答案(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中．或甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)1．为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例，收集数据后，整理数据的方式是( )A．画频率分布直方图B．茎叶图C．计算平均数和标准差D．扇形统计图答案 D2．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x 甲＝82，x 乙＝82，s 2甲＝245，s 2乙＝190，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样齐 D ．无法确定答案 B解析 x 甲＝x 乙，说明甲、乙两班学生的平均成绩一样，但s 2甲>s 2乙，所以乙班的成绩比甲班稳定、整齐．3．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N ，那么M ∶N 为( ) A.4041 B ．1 C.4140 D ．2答案 B解析 N ＝40M ＋M41＝M ，∴M ∶N ＝1.4．在甲、乙两个总体中各抽取一个样本，甲的样本平均数为15，乙的样本平均数为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，则________的总体波动小． 答案 乙解析 样本方差越大，对应的总体波动越大，样本方差越小，对应的总体波动越小． 5．下列收集数据方式中：①某市教育部门为了了解全市初中学生的视力情况，选择城区的一所初中和农村的一所初中，对这两所学校的全体学生进行检查；②某厂的一台车床每天加工3 000个零件．为了掌握零件的质量，每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试；③某校为了调查本校高中学生的数学应用能力，对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试；④某工厂为了掌握全厂工人的身体健康状况，请一家医院对全厂工人进行体检； ⑤为了测定一种铜丝的最大控断力，在一批铜丝中取50根进行测试． 其中________是抽样调查，________是普查(填序号)． 答案 ①②⑤ ③④在评价中应主要考虑以下几个方面：(1)求解过程和结果要合理、清楚、简洁、正确；(2)独到的思考和发现；(3)提出有价值的求解设计和有见解的新问题；(4)发挥组员的特长，合作学习．更重要的一条是，评价的意识将有助于客观地认识统计的过程、统计分析的方法，有助于理性思维的培养．。

统计活动：结婚年龄的变化教案一、教学目标1、让学生掌握“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．2、通过实践活动，验证前面学习知识的科学性与合理性．3、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；4、能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据。

5、在统计学习中，形成对数据处理过程进行初步评价的意识，对统计思维与确定性思维能更好的理解。

二、教学重难点1、教学重点：统计活动的过程2、教学难点：收集、处理数据，通过统计图得出相应的结论。

三、教学过程第一环节：知识抢答1、我国现行法律规定的男女结婚年龄是几岁？答：我国《婚姻法》规定，结婚年龄男方不得早于22周岁，女方不得早于20周岁。

2、我国现行法律规定的男女晚婚年龄又是几岁？答：男年满25周岁、女年满23周岁的初婚为晚婚。

问题提出人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展而逐渐增大，晚婚现象比较常见，实际情况是否确实如此呢？对此，设计一个统计活动：结婚年龄的变化。

第二环节：统计活动具体实施方案我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.1.确定调查对象全班同学的父母辈和祖父母辈. 调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.2.收集数据每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式，记录下来（如下表）.表1收集数据方法：问卷调查法.3.整理数据数据处理方法：利用计算机处理数据.先将本班成员收集到的数据按下表汇总.表24.分析数据（1）将上面的数据用折线统计图、条形统计图、扇形统计图等分别表示出来，同学们之间可进行交流、讨论，确定出比较合适的统计图.（2）根据前面学过的知识，分别估计求出父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析.5.做出推断从上面的数据，你能得到什么结论？它与你从事这个统计活动之前的猜想一致吗？鼓励学生先回顾这一课时统计活动的过程，以问题的形式总结统计活动的基本步骤．并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．6.课堂小结：统计活动的全过程：1．收集数据的方法：统计调查法；2．整数数据的方法：表格法；3．描述数据的方法：统计图法。

6 统计活动：结婚年龄的变化7 相关性[核心必知]1．散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．变量之间的相关关系从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，而若所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．[问题思考]1．相关关系和函数关系有什么异同？提示：如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系．2．判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？提示：由图易知，(1)、(3)描述的是函数关系，(2)、(4)是散点图，其中(4)不存在明显的依赖关系，所以只有(2)中的两个变量具有相关关系讲一讲1.下列关系中，属于相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．[尝试解答] 在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．[答案] ②④两个变量x和y相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．练一练1．下列关系中为相关关系的有( )①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③ C．②③ D．②④解析：选 A 由相关关系定义可知，①②是相关关系，③④无相关关系．讲一讲2.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？[尝试解答] (1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大．利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是分布在一条直线附近波动还是一条曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论．练一练2．5个学生的数学和物理成绩如下表：解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性相关关系.【解题高手】【易错题】下列关系中带有随机性相关关系的有________．①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由下落的物体的质量与落地时间的关系；④球的表面积与球半径之间的关系．[错解] ①[错因] ①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；③自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球半径满足S＝4πR2，故它们具有函数关系．[正解] ①②1．(湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578：其中一定不正确的结论的序号是( )A．①②B．②③ C．③④ D．①④解析：选D ①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x正相关而斜率为负，不正确．2．下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是( ) A．①②③ B．①③ C．②③ D．②答案：B3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：选 C 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系．4．为了判断两个变量x，y之间是否具有相关关系，在直角坐标系中，描出每一组观测值(x，y)表示的点，得到的图形称为________．答案：散点图5．有下列关系：①曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；②苹果的产量与气候之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．答案：②③6．李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次试验，收集数据如下：解：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．一、选择题1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ) A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：选 D 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，不具有相关关系．2．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是( )答案：C3．下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )A．任意实数和它的平方B．圆半径和圆的面积C．正多边形的边数和对角线的条数D．天空中的云量和下雨解析：选D 很明显A、B、C三项都是函数关系；根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之间是相关关系．4．下列说法正确的是( )A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系解析：选D 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．5．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈的数据绘制出的散点图如图所示．下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为( )A．①② B．① C．② D．以上都不对解析：选B ①正确．二、填空题6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．①圆的周长和它的半径②正方体的表面积与它的棱长③正n边形的边数和内角和④人的体重和身高答案：④7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号)．①高原含氧量与海拔高度．②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间．③学生的成绩和学生的学号．④父母的身高和子女的身高．答案：①④8．下列两个变量之间的关系，是函数关系的有________．①球的体积和它的半径②人的血压和体重③底面积为定值的长方体的体积和高④城镇居民的消费水平和平均工资答案：①③三、解答题9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．解：散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？解：(1)散点图如图所示.(2)从上图看基本近似成线性相关关系．(3)所画直线如上图所示．(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．。

统计活动：结婚年龄的变化一、教学目标1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．二、教学重难点：统计活动的过程三、教学过程（一）、问题提出：（二）、动手实践 P42我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.1.确定调查对象全班同学的父母辈和祖父母辈. 调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.2.收集数据每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.收集数据方法：问卷调查法.3.整理数据数据处理方法：利用计算机处理数据.（1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总.第_____小组小组成员小组成员（2）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表.4.分析数据（1）将上面的数据用折线图、频率直方图分别表示出来.同学们之间可进行交流、讨论，确定出比较合适的统计图.（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析. 根据前面学过的知识，求平均数与标准差.（三）、练习： P43，为下一课时分析数据做准备，要求每一位学生调查对象的初婚年龄不要集中在某一年，最好是最近5年内的每一年都有．（四）、思考交流 P43，在上一课时活动的基础上，以问题的形式总结统计活动的基本步骤．教师可以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．（五）、动手实践 P44通过上一课时的统计活动，我们已经得出了结论：随着时代的发展，人们初次结婚的年龄确实是在增大．但是这个结论是通过调查父母辈和祖父母辈初次结婚的年龄得到的，它反映的只是较长一个时间段,人们初婚年龄的变化趋势．请根据你们全班同学课前收集的数据,分析在最近的5年内,人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展面逐渐增长?你可以上网上查阅与此相关的信息和统计数据。