高中数学《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿 新人教B版必修3

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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.会求样本的平均数、标准差、方差.(重点)2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法。

（重点）3.会应用相关知识解决实际统计问题。

（难点）［基础·初探］教材整理1 样本的平均数阅读教材P65～P66，完成下列问题。

1.定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.2。

特点：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似.3.作用：n个样本数据x1，x2，…，x n的平均数错误!＝错误!，则有n错误!＝x1＋x2＋…＋x n,也就是把每个x i（i＝1，2，…，n)都用错误!代替后，数据总和保持不变。

所以平均数错误!对数据有“取齐”的作用，代表了一组数据的数值平均水平。

一组观察值4，3,5,6出现的次数分别为3，2,4,2，则样本平均值为( ）A.4.55 B。

4。

5C.12.5D.1.64【解析】错误!＝错误!≈4.55。

【答案】A教材整理2 样本的方差和标准差阅读教材P66“最后一段”至P68，完成下列问题.1.数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学过程：1． 本均值：nx x x x n +++= 21 2．样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== 3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式4．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。

在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

5．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理课堂练习：第73页，练习A,练习B小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

课后作业：第74页，习题2-2A 第4、5、6题,精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

《用样本的数字特征估量整体的数字特征》说课稿列位老师：大家好!我叫***，来自**。

我说课的题目是《用样本的数字特征估量整体的数字特征》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。

下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方式与手腕分析、教学进程分析四大方面来论述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用在上一节咱们已经学习了用图、表来组织样本数据，而且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率散布估量整体的散布情形。

本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情形来估量整体，从而使咱们能从整体上更好地把握整体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮忙。

2 教学的重点和难点重点：⑴能利用频率公布直方图估量整体的众数,中位数,平均数.⑵体会样本数字特征具有随机性难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

二、教学目标分析1．知识与技术目标(1) 能利用频率公布直方图估量整体的众数,中位数,平均数.(2) 能用样本的众数,中位数,平均数估量整体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方式。

二、进程与方式目标：通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数听说话”的统计思想方式。

3、情感态度与价值观目标：通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培育学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。

三、教学方式与手腕分析一、教学方式：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探讨”式的教学方式，层层深切。

充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2。

教学手腕：通过量媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与踊跃性。

四、教学进程分析1.温习回顾，问题引入「屏幕显示」〈问题1〉在日常生活中，咱们往往并非需要了解整体的散布形态，而是更关心整体的某一数字特征，例如：买灯泡时，咱们希望明白灯泡的平均利用寿命，咱们如何了解灯泡的的利用寿命呢？固然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。

我今天说的课题是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》下面介绍一下我的说课流程。

正如大家看到的我说课的流程分为教材分析，教学目标、教学方法、教学过程以及板书设计。

一、教材分析1、教材的地位和作用。

“用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。

用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。

为综合运用统计学打下基础。

用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。

用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。

为综合运用进行概率学打下基础。

2、教学重点与难点。

重点：1、能利用频率直方图估计总体的众数，中位数，平均数2、体会样本数字特征随机性难点：能应用相关的知识解决简单的实际问题二教学目标：一、学情分析中国有句古话：“知己知彼，方能百战百胜”。

在设定目标之前我们首先要了解学生的学习情况。

所以我们要进行学情的分析。

正如大家所看见的我首先对学生的知识结构进行分析：学生已经学习了用图、表来来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表来所提的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。

然后是障碍的预测：本节是在前面的基础上进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使学生能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助二、目标设定在了解了学生的情况之后，我设定了如下的目标知识与技能目标1、用样本的直方图估计总体的众数、中位数、平均数2、能够结合实际，制定方法出合理的解决方案过程与方法目标通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法情感与态度目标通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“事实求是”的科学态度和严谨的工作作风。

有了目标就需要好的方法去实践它，下面介绍的是教学方法。

三、教学方法教法：运用是启发式教学法和情境教学法学法：运用的是观察发现法、自主探究法、合作交流法教法具体来说为：创设情境，激疑探究分组活动，师生互动及时引导，赏识评价逐层深入，达成目标学法具体为：细致观察，归纳概括主动参与，动手实践合作协助，探索因果形成认知，指导应用接下来介绍的是我的具体的教学过程。

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案教学目标1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数．3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 教学重难点教学重点：用样本众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数.. 教学难点：用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立. 教学过程情境导学美国NBA 在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49；乙运动员得分：8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就应有相应的数据作为比较依据，即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究．所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征． 探究点一 众数、中位数和平均数问题 在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，它们都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，你还能回忆起众数、中位数和平均数的定义及特点吗？思考1 众数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明．答 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．特点：(1)众数是这组数据中出现次数最多的数；(2)众数可以有一个或多个； 如：一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8；众数为2,4,5. 思考2 中位数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明．答 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．特点：(1)排序后找中位数；(2)中位数只有一个；(3)中位数不一定是这组数据中的数． 如：一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8；中位数为12(4＋5)＝4.5.思考3 平均数是如何定义的？答 平均数：一组数据的算术平均数，即x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )探究点二 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1 如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？举例加以说明．答 众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标．例如，在2.2.1(一)节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数估计是2.25 t ．如图所示：思考2 如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？举例加以说明．答 在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02 t.思考3 如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？答 平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数．思考4 从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？答 因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状，从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关，所以估计的值有一定的偏差．思考5 根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗？答 (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；(2)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点；(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低．例1 样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定答案 A解析 利用两个样本平均数表示总体平均数，从而确定系数α.x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，y ＝y 1＋y 2＋…＋y mm ，z ＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y mm ＋n ，则z ＝n x ＋m ym ＋n ＝n m ＋nx ＋m m ＋ny .由题意知0<nm ＋n <12，∴n <m . 反思与感悟 根据样本频率分布直方图，可以分别估计总体的众数、中位数和平均数． (1)众数：最高矩形下端中点的横坐标；(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标．(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和．跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．解 在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平均数是x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m)．答 17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m. 探究点三 众数、中位数、平均数的简单应用例2 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？ (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？ 解 (1)公司职工月工资的平均数为x ＝5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×2033＝69 00033≈2 091(元)． 若把所有数据从大到小排序，则得到：中位数是1 500元，众数是1 500元． (2)若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为x ＝30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×2033＝108 50033≈3 288(元)． 中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．反思与感悟 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息．平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．跟踪训练2 某班甲、乙两名学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两名学生的成绩； (2)分别求两名学生成绩的中位数和平均分． 解 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示.(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536＋5382＝537.乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534.甲学生成绩的平均分为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537，乙学生成绩的平均分为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537.例3 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：G/M3) (1)求出这组数据的众数和中位数？(2)若国际(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025G/M3；问这一天城市空气是否符合标准？解 (1)由题意知众数是0.03，中位数为0.03. (2)这一天数据平均数是0.03，∵0.03＞0.025， ∴这一天该城市空气不符合国际标准．反思与感悟 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策． 跟踪训练3 某工厂人员及工资构成如下：(1)(2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 解 (1)x ＝123(2 200＋6×250＋5×220＋10×200＋100)＝300. (2)因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．作业: 练习1,2,3。

用样本的数字特征估计总体的数字特征一．学习目标1．能从样本中提取基本的数字特征（如平均数、中位数、众数、标准差）并做出合理的解释。

2．各数字特征所反映的数据意义二．自主学习，课堂探讨1．写出下列基本数字特征概念平均数中位数众数标准差 方差2．他们反映的数据意义？三．思考探究 1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17、14、10、15、19、17、16、14、12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是 （ ）A 、14（件）B 、16（件）C 、15（件）D 、17（件）2、在一组数据7，8，8，10，12中，下面说法正确的是 （ ）A 、中位数等于平均数B 、中位数大于平均数C 、中位数小于平均数D 、无法确定3、下列说法中，不正确的是 （ ）A 、 数据2，4，6，8的中位数是4，6B 、 数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4C 、 一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D 、 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数为113758⨯+⨯ 4、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。

那么买100元商品的中奖概率应该是 （ ）A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、1000051 5、一名射击运动员连续射靶6次，命中的环数分别是：7、6、7、8、8、7，则这名运动员射击环数的众数是 （ ）学习心得：A 、6B 、7C 、8D 、以上答案均不对6、一般具有统计功能的计算器可以直接求出 （ ）A 、平均数和标准差B 、方差和标准差C 、众数和方差D 、平均数和方差7、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的 （ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布8、一组数据的标准差为S ，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是（ ）A 、22S B 、42S C 、22S D 、2S 9、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 （ ）A 、2B 、4C 、8D 、1610、一组数据1，-1，0，-1，1，则这组数据的方差和标准差分别是 （ ）A 、0，0B 、0、8，0、64C 、1，1D 、0、8，0、8911、已知样本为101，98，102，99，100，则样本的标准差为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、2四．反馈练习，和体验12、为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Sx x Z -=（其中x 是某位学生考试分数，x 是该次考试的平均分，S 是该次考试的标准差，Z 是这位学生的标准分）转化成标准分后可能出现小数或负值。

用样本的数字特征估计总体的数字特征-------------------------------------众数、中位数、平均数一课标要求（一）知识与技能要求能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释（二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣二重点与难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。

难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用三教学过程（一）导入上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布。

为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的情况进行研究。

这节课我们从三个数字特征——众数、中位数、平均数来估计总体的情况。

（二）讲授新课（1）三数概念1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

3、平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

如：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7众数为6中位数为6平均数也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。

众数为2.3，中位数为2.0，平均数为2.0问题：在频率分布直方图中，我们如何来求出这三个数？如（2）频率分布直方图中的三数1.众数频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.上图中，众数为2.25.1）原始数据中的众数不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。

由于小长方形的面积表示频率，所以取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数2）它有什么优缺点？能够体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。

基于概念的数据分析
一．教学目标：
知识与技能目标：利用统计与概率基本概念的意义，进行数据分析，并做出推断。

过程与方法目标：经历“用样本估计总体”的过程，体会这一重要统计思想的应用。

培养学生提取
数字特征，分析数据的能力。

情感、态度和价值观目标：从身边的例子入手，激发学生兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。

渗透应用意识，学有用的数学。

二．教学重点：在理解概念的意义的基础上，进行数据分析．
三．教学难点：有针对性的分析数据，并做出合理推断．
四．教学环节：目标引入→问题提出→数据分析→分析推断→问题解决→课堂小结→思考练习
题的一种常用方法。

材料：下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空
气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200
表示空气重度污染.
看似是图，实则是数据信息，也可用表的形式呈现。

根据上图，你能提出哪些问题？
1.由图判断从哪天开始连续三天的空气质量最好?最差？(结论
不要求证明)
2.由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结
论不要求证明)
3.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并
停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布
列与数学期望.
1。

课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标
知识与技能：会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
过程与方法：初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法
情感态度价值观：通过对有关数据搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风重点：理解样本平均数标准差的意义和作用，会计算样本标准差
难点：从样本中提取数字特征来对总体作出合理估计
教学过程：
一、复习提问
对于数组：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8
1、其众数、中位数、平均数分别是什么？有何作用？与频率分布直方图有什么关系？
2、如何用样本的数字特征去估计总体的数字特征？
二、新授
（一）样本数字特征求法及理解
例1：某工厂人员及周工资构成如下表
（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，平均数能客观反映该工厂的工资水平吗？为什么？
（二）方差（标准差）的理解和应用
例2：对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
试判断选谁参加某项重大比赛更合适。

分析并讲授方差、标准差的公式
方差：
标准差：
三：练习
四：考点总结
1、平均数求法
2、方差、标准差的求法及意义
布置作业：
板书设计：
课题
一、平均数例1 例2
二、方差公式
标准差公式练习1、 2、 3。

课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征授课教师：于偲教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3 人教B版课题用样本的数字特征估计总体的数字特征1知识与技能（1）在初中对平均数了解的基础上，让学生学会计算样本的平均数、方差与标准差。

（2）以实例解释如何用样本的数字特征（平均数、方差，标准差）估计总体的数字特征，提高学生用教材知识解决实际问题的能力。

教学目标2过程与方法（1）通过学生自学，小组讨论，总结展示学习成果。

（2）教师启发引导学生发现特殊技巧，提高学生学习数学的积极性。

3情感态度与价值观（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生勇于探索发现新的做题技巧。

（2）让学生把书本知识与实际问题相结合，增强学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差。

教学难点理解样本标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

教学方法教师引导学生进行小组合作，探索，讨论。

教学过程师生互动设计意图一、新课引入今天我们来学习用样本的数字特征估计总体的数字特征，那今天的学习会对我们解决实际问题有什么帮助呢？带着这个问题我们来进行今天的学习。

把书翻到P65，阅读P65~66，以小组的形式进行讨论,研究完成导学案课上案探究一1、2、3题。

学生自学，小组讨论，教师辅助指导。

通过提问，引起学生听课兴趣，同时也让学生把书本知识与实际问题建立起联系。

二、概念形成探究一：让学生组内总结，提炼出平均数、方差与标准差公式，以及方差与标准差的意义。

学生总结，在黑板汇报展示，老师纠正错误，规范书写。

强调字母含义。

锻炼学生阅读、总结、提炼知识点能力，通过小组讨论学会团结协作。

三、概念深化例一：计算数据5，7，7，8，10，11的方差和标准差。

教师()848611110877561=⨯=+++++=x [()()()()()]248108118828785612222222===-+-+-+⨯-+-=s s s 老师：大家要注意书写过程，书写要规范。

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿尊敬的各位专家，老师，您们好，今天我为大家展示的课例是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》.我的说课流程共分为以下5个环节，首先我对本课的教材内容做简要的分析.一、教材透视本节课是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，体现用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异.同时它也为我们制定决策提供依据，因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高解决实际问题的能力.在初中的课标中对这段内容的要求，可用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中与初中不同点则可用一个字来体现：“会”.于是我将本课的教学重点确定为：教学重点：能用频率分布直方图估计总体的数字特征并对数字特征作出评价二、学情分析1.学生已有的认知基础通过初中和高二前面的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础.2.学生面临的问题学生对统计思想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征的认识及估算方法比较模糊；应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策比较困难.教学难点：应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策三、教法厘定针对学生的认知特点，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.为落实重点，让学生在在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用设置问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策.四、程序预设为了全面达成教学目标，我预设了以下六个教学环节：（一）情境引入1.提出问题以阳光体育运动为背景，提出了以下的实际问题：【视频1】[设计意图]:数学源于生活，又服务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，更有利于激发学生兴趣和参与意识.2. 展示同学们收集、整理数据的过程为了解决这个问题，课前让学生通过实习作业分组对我校同学的锻炼时间进行了数据收集与初步整理.在实习作业中，并没有指明抽样的方法和数据处理的方式，这为学生的探究留足了空间，同时为了避免方向的茫目性，我提供了研究的方向，重点关注了以下两方面的内容：（1）通过制作样本频率分布直方图（也可用其它图表组织样本数据）对数据进行初步分析.（2）探究我校同学锻炼时间的平均水平，大部分人的锻炼时间集中在那个时长?位于中间水平的锻炼时间又是多少？通过制作样本频率分布直方图既巩固了上节课的内容，又为本节课作了铺垫.通过探究这三个问题将用众数、中位数、平均数来刻画数据的特征并分析数据的思想显性化；直接在样本中求这三个数字特征，有利于学生回顾知识和方法，为在直方图中估计数字特征作铺垫，有助于学生在以有的知识和经验上构建新知.【收集数据视频】[设计意图]: 通过实习作业可让学生从实际出发，较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，感受统计的思想在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系.真正实现参与统计的完整过程.（二）问题探究以学生自己收集的数据作出的频率分布直方图探讨了以下几个问题：(PPT)问题1：（1）如何从频率分布直方图中估计众数？（2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？问题3： （1）在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？（2）如何从频率分布直方图中估计中位数？为了充分发挥学生的主体性，根据本课内容的特点及学生的认知基础，本环节的探索全部交于学生.1、对众数的探究采用了自主学习2、对平均数和中位数的探究，在学生独立思考后采用了合作学习,再由小组推荐代表展示探究成果，由学生的“说”和生生、师生间的“评”展开活动.【众数视频】获取数字特征可以从原始数据直接提取，也可以通过频率分布直方图获得，通过对比这两种方法，使学生明白从直方图中得到的数字特征实际上是一个估计值.针对问题2，学生能想到用定义求平均数，但由直方图求数据的总和会比较困难.在探究的过程中通过小组讨论，部分学生能类比众数的求法取每组的中点作为每组的数据的代表值来求数据的总和【平均数视频】同时我引导学生对求平均数的式子作以下变形：【图片】针对问题3，学生对在直方图中为什么中位数左右两边小矩形框面积相等，会有些疑惑.在探究的过程中我通过引导学生复习中位数的概念和求法来寻找在直方图中估计中位数的方法.【中位数视频】为了加深对数字特征特点的认识，我设计了以下两个追问：(PPT)追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800，平均数和中位数是否会发生变化？追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？可以举例说明.【图片】253355459...95360X ⨯+⨯+⨯++⨯=3532535 (95606060)X =⨯+⨯++⨯通过对比极端数值对平均数和中位数的影响以及例举生活中的实例，可让学生进一步的体会数字特征的特点，为合理制定决策提供依据，突破难点.（三）归纳提升在充分体验的基础上，学生已经能够自主归纳由直方图获取数字特征的方法及数字特征的作用和局限性.【图片】（四）制定决策在此基础上学生已经可估计出我校同学锻炼时间这个总体的数字特征了，于是我们又回到课前的“阳光体育运动”的问题.( PPT)问题4：以这三个估计值为依据，你认为我校同学体育锻炼的时间达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标了吗？【视频】这是一个开放性的问题，所以对学生的发言给与充分的肯定，让学生在发表自己的见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解,并能综合数字特征的特点，做出合理决策. 再次突破难点（五）应用反馈为了强化认识、内化新知我设计了例1：( PPT)例1 （2016年四川改编）教材原型：人教A版必修3第65页探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，成都市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图，(1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理呢？【视频】本例是以教材为原型，改编而成的高考题，设计的目的在于让学生明白，高考题来源于教材，而又高于教材.通过本例，进一步检测学生对教学目标：“会用频率分布直方图估计总体的数字特征的达成情况（六）反思小结在反思小结的环节中，我引导学生带着以下几个问题阅读教材：(PPT)1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？4.如果你作为一名决策者，你在处理数量化表示的实际问题时需要注意些什么？【图片】通过回归教材，以及师生共同小结与反思，使学生认识统计对于现实的意义，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力.附：板书设计(PPT)五、教学评价现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的知识教学，而更应该重视对统计思想的渗透和学生实践创新能力的培养.我从“阳光体育运动”案例入手，通过实习作业让学生较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，从学生自己收集的数据得到的频率分布直方图出发，让学生在自主探索、合作交流中经历数字特征的生成过程以及应用数字特征分析实际问题并作出合理决策的过程，这样既激发了学生的学习兴趣，又分化突破了难点.教学过程中，我不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，意在培养学生发现问题解决问题的能力，逐步渗透数形结合及统计的思想.。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计教学重点：1理解样本数据标准差的意义和作用2.学会计算数据标准差3.对样本中提取基本的数字特征如平均数、标准差、中位数、众数做出合理的解释4.会用样本的数字特征估计总体数字特征，体会数字特征的随机性，以及样本数字特征估计总体的思想5.（第二课时）从样本的频率分布直方图中分析样本的平均数和中位数和众数。

教学难点1对样本标准差的理解，以及数字特征的随机性教学过程教师：我们最近在学习统计，那么统计的意义是什么？学生：抽取样本，再用样本来估计总体，然后可以对总体做出合理决策。

教师：在上节课我们用图或者表的形式组织样本数据，都有哪些图和表可以帮助我们处理样本数据。

学生：用频率分布直方图和茎叶图、频率分布折线图，总体密度曲线、频率分布表教师：频率分布直方图、频率分布折线图，总体密度曲线、频率分布表之间是什么关系（先做什么，后做什么?）学生:回答教师：这里有一个茎叶图，谁能够分析一下学生：分析教师：非常好，在前面我们用图或者表的形式组织样本数据，从频率的角度来估计总体。

那么给我们一个样本，除了用频率来分析，还可以从怎样来处理数据呢？比如，茎叶图告诉我所有数据。

我现在通过处理分析样本甲的数据来估计总体，我们从样本甲的数据中都可以得到什么呢？学生：平均分、中位数、众数教师：现在这个样本，怎样求平均数？学生1：所有相加除以10教师：可以，还有没有其他的方法？学生：估算一个平均值，计算每一个数据与它的差，把所有的和加起来，除以50 再加上估计的平均值即可。

教师：这种方法非常好。

教师：求出样本的平均数有什么用呢？（怎么样去估计总体的平均数呢？）学生：用它估计总体的平均数教师：样本甲的平均数为，可以用它来做什么学生：估计与猜测教师：这段时间甲的射击什么情况？从而可以预测什么情况学生：可以估计出这段时间的射击平均值，还可以预计明天的射击平均值。

教师：那么我们总结一下，求出数据的平均值的意义是什么呢？学生：说明总体的平均水平教师：平均数：描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平学生：笔记教师：刚才同学还提到中位数，中位数怎么求？学生：按大小排序后，奇数个时是最中间值，偶数个数据时是最中间两个值除以2教师：甲的中位数是？教师：平均数描述样本平均水平，那么中位数描述样本什么学生：中间水平教师：大家思考：如果我把最大值或者最小值改变，中位数是否变化？学生：不变化教师：那平均数是否变化？学生：变化教师：其实平均数和中位数都可以估计总体，他们有什么不同学生：1平均数估计平均水平，中位数估计中间水平2平均数受极端值的影响，中位数不受其影响教师：除了平均数、中位数、我们还学过什么？学生：众数教师：众数怎么求学生：出现次数最多的值教师：一个样本只能有一个众数么学生：不能教师：平均数描述样本平均水平，那么中位数描述样本中间水平，众数描述样本的什么学生：多数水平教师：是否受极端值影响学生：不受教师：现在请大家分别求出甲乙两组数据的平均数、中位数、众数学生：甲乙教师：通过这些数据我们可以估计出甲乙两人的平均水平，中间水平，和多数水平是什么样的？学生：分析教师：从这些情况来预测比赛结果，现在有个比赛，对手平均水平6.8，要来决定决赛派谁去，这些数据能让我们有把握的做出决策么？学生：没有教师：那还能从数据中分析出什么数值特征呢？或者说从茎叶图看出甲乙的哪些情况呢学生：看看稳定性教师：稳定就是数据间差的不多，或者说比较集中，差的不多就说明样本中每个数据和平均值的差距怎么样？学生：差距小教师：不稳定说明什么学生：不稳定就是数据差的多，数据就分散，那么样本中每个数据和平均值的差距就大。

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿范文今天我上课的内容是人教B版必修三2.2.2节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》。

下面我将从以下两大方面进展说明：1、教材的地位统计是研究如何合理的、、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供根据，在日常生活中，人们常常需要数据，根据所获得数据提取有价值的信息，作出合理的决策，统计根底知识已经成为一个将来公民的必备常识。

本节课主要通过对数据的分析，增强学生的社会理论才能，培养学生解决问题才能，增强学生学习数学的兴趣。

2、课程标准（1）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取根本的数字特征。

（3）进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，形成对数据处理过程进展初步评价的意识。

3、学生状况分析学生在初中已经初步接触了平均数、方差、标准差等数字特征的相关概念，并掌握了用样本的数字特征进展相关的运用，也尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上学生已具备了自我探究的根底。

4、教学目的根据上述教材内容与教材地位的分析，按照《普通高中教学课程标准》的要求，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定了如下的教学目的：（1）通过实例让学生明确样本数据的平均数和标准差的意义和作用，能纯熟计算样本数据的平均数、方差、标准差。

（2）通过合作探究使学生能从实际问题中合理提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性程度作出科学的估计。

（3）通过自主探究与合作学习，让学生总结出平均数和方差的常用结论，能深入领会通过合理的抽样对总体的稳定性程度作出科学的估计的思想。

5、教学重点、难点重点：（1）通过实例让学生明确样本数据的平均数和标准差的意义和作用，能纯熟计算样本数据的平均数、方差、标准差。

（2）通过合作探究使学生能从实际问题中合理提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性程度作出科学的估计。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。