北京市崇文区2010年高三二模数学文科试题及答案

北京市崇文区 数学（文科） 2008.5一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1．函数cos y x =的一个单调递增区间为 A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为A ．－4B ．4C ．－2D ．23．已知数列{}n a 中，15a =，点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上，则n a =A 23-nB 32-nC 23+nD 32+n 4．若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=，则(1)f 的值为Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．1- Ｄ．15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是A ．34π B ．π C ．32π D ．3π6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有A ．410CB ．410AC ．610A D ． 1010A7．给出下列命题，则其中的真命题是 A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则//n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若//m α，则n 必与α相交8．定义域为(,0)-∞⋃（0，+∞）的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 A ．（－∞，－1） （0，1） B ．（－1，0） （1，+∞） C ．．（－∞，－1） （1，+∞）D ．（－1，0） （0，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 .10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.11．二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于．12．已知等比数列{n a }的公比q 不为1，若向量→i =(1a ，2a )，→j =(1a ，3a )，→k =(-1，1)满足(4→i -→j )→⋅k =0，则q = .13．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f ′(3)= .14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，4C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（本小题满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调 区间.16．（14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 分别所对的边为c b a ,,，且C B A A B 2s i n c o s s i n c o s s i n =+，ABC ∆的面积为34.：(Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2=a ，求边长c.17．（ 13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人。

北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学 （文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数cos y x =的一个单调递增区间为 （ ） A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．23．已知数列{}n a 中，15a =，点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上，则n a = （ ）A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4．若函数()f x 的反函数是11()2x fx -+=，则(1)f 的值为 （ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．1- Ｄ．15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是 （ ）A ．34π B ．π C ．32π D ．3π6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）.A ．410CB ．410AC ．610A D ． 1010A7．给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则//n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若//m α，则n 必与α相交8．定义域为(,0)-∞⋃（0，+∞）的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 （ ） A ．（－∞，－1） （0，1） B ．（－1，0） （1，+∞） C ．．（－∞，－1） （1，+∞）D ．（－1，0） （0，1）北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 （文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一 二三 总分1--89 10 11 12 13 1415161718 19 20 分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 .10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.11．二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于．12．已知等比数列{n a }的公比q 不为1，若向量→i =(1a ，2a )，得分评卷人→j =(1a ，3a )，→k =(-1，1)满足(4→i -→j )→⋅k =0，则q = .13．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f ′(3)= .14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间.得分评卷人16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 分别所对的边为c b a ,,，且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+， ABC ∆的面积为34.： (Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2=a ，求边长c.17．（本小题满分13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人.（Ⅰ）求A 组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； 18．（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直，AB=2，DF=1，P 是线段EF 上的动点.（Ⅰ）若点O 为正方形ABCD 的中心，求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值； （Ⅱ）当点P 为EF 的中点时，求直线BP 与FA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角A —EF —C 的大小.得分评卷人得分评卷人19．（本小题满分14分）已知B A 、分别是x 轴和y 轴上的两个动点，满足2=AB ，点P 在线段AB 上且PB AP 2=，设点P 的轨迹方程为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点，点Q 的坐标为3(,3)2，求QMN ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分14分)已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM =MB . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值（Ⅱ）已知1S =0，当n≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n+1()n f n-+，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．)3,2()2,( -∞ 10．211．-20 12．3 13．-1 14．21 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）由(1)101f m m =-=⇒=， ……………3分22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩；………………6分 （Ⅱ）图像如图.………………………………………10分 函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[；………………………………12分 16．（本小题满分13分）解：(Ⅰ）C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ，化简，()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ，3π=C .…………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ABC ∆的面积为34，∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ，∴ 8=b ，∴由余弦定理可得：abc b a C 2cos 222-+=，∴132=c .……………………………………………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C ．…………………………………………………………6分（Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A = 21481533482523=+C C C C C C ．…………………………………………13分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α，则[,]42ππα∈.当P 是线段EF 的中点时， OP ⊥平面ABCD ，直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分（Ⅱ）连结AF 、FC 、OF. 易证FO AFO ∠…………………………………………5分依题意，在等腰AFC ∆中，FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形. AD=2，DF=1，∴AF ＝3.又AO=221(2)(2)12+=, ∴在Rt AOF 中，3sin AO AFO AF ∠==.……………………………………………8分 （Ⅲ）连结AE 、EC ，则AF ＝FC=AE=EC=3.取EF 的中点P ，连结AP 、CP ，,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分 则等腰AEF ∆≌CEF ∆，∴在APC ∆中，AP=CP=2.又AC=2，∴APC ∆是直角三角形. ，且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ，所以曲线C 的方程为11694922=+y x ．……5分（Ⅱ）设1111(,),(,)M x y x y --N，则MN =当10x ≠时，设直线MN 的方程为 11y y x x =， 则点Q 到直线MN的距离h =，∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-．…………11分 ∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-．又∵2211991416x y +=，∴22119944x y +=．∴21149S x y =-． 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-，则1194x y -≤．即28,S S ≤≤． 当且仅当113324x y =-时，即1112x y =-时，“＝”成立. 当10x =时，48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）∵点M 在直线x=21上，设M M 1(,)2y .又AM ＝MB ， 即111AM (,)2M x y y =--，221MB (,)2M x y y =--，∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时，2x =21，1y +2y =12()()112f x f x +=--=-；②当1x ≠21时，2x ≠21，1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--；综合①②得，1y +22y =-.…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2k n k f f nn-+=-，k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分 n≥2时， n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+ ， ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n ---++++ ， ② ①＋②得，2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时，1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分 （Ⅲ）n a =n S 2=n 12-，n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-. 21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++. 1m T +=2-m 21，1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m 23， ∴122≤-312222m m c <<-<，c 、m 为正整数，∴c=1， 当c=1时，⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ，∴1<m 2<3，∴m=1.……………………………………………14分。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。

2006年市崇文区统一练习高三数学文史类二(崇文区二模试卷)共150分。

考试时间120分钟第一卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知{|1}A x x =<，{|20}B x x =-⋅≤（）（x-1）， 则A ∪B=（A ）{|2}x x ≤（B ）{|1}x x ≤ （C ） {|2}x x ≥ （D ）{|1}x x ≥（2）将抛物线244y x x =++的图象按向量a 平移，使其顶点与坐标原点重合 ，则a =（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（0，—2） （D ）（0，2）（3）若sin 200,ααα><且sin 则是（A ）第二象限角 （B ）第一或第二象限角（C ）第三象限角（D ）第三或第四象限角（4）双曲线tx 2－y 2－1＝0的一条渐近线与直线x －2y +1=0平行 ，则双曲线的离心率为（A ） 5 （B ）25 (C) 23（D ）3 （5）用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为(A) 1：3 (B) 3：4 (C ) 3︰16 (D) 4：3（6）二项式（２ｘ＋１）6展开式中第四项的系数为（A ）240 （B ）160（C ）20（D ）120（7）从1到100这100个整数中 ，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的取法有（A ）2450种 （B ） 4900种 （C ）1225种（D ）4950种（8）实数x 、y 满足不等式组10230x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩， 则Ｗ＝11y x --的取值X 围是（Ａ）[－１，0 ] （Ｂ）(],1-∞- （Ｃ）[0，1] （Ｄ）(],1-∞第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

北京市西城区2010届高三第二次模拟考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合B x A x B A ∉∈==且若},6,4,2{},4,3,2{，则x 等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 2．已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ，则（ ） A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1cos ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．1cos ,:>∈∀⌝x R x p3．设变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧-≥-≥+1,3y x y x ，则目标函数x y z 2+=的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．“1ln >x ”是“1>x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，三棱柱ABC —A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 （ ）A ．3B ．32C ．22D ．46．在数列}{n a 中，.2,,111≥+==-n n a a a n n 为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是 （ ）A ．8≥iB ．9≥iC ．10≥iD ．11≥i7．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,087<>a a ，则下列结论正确的是（ ）A ．87S S <B ．1615S S <C ．013>SD ．015>S8．给出函数)(x f 的一条性质：“存在常数M ，使得|||)(|x M x f ≤对于定义域中的一切实数x 均成立。

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B ⋂=（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x ≤<C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<<2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f =（ ）A 2B ．12C ．14D ．223．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为 （ ）A ．2324πcm ,12πcm B ．2315πcm ,12πcm C ．2324πcm ,36πcm D ．以上都不正确4．若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为（ ） A ．4±B ．2±C ．2±D ．22±5．将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ） A ．3π=x B ．6π=x B ．125π=x D ．127π=x6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ B ．若,,m m αβ则αβC ．若,m n αα，则m nD ．若,,m n αα⊥⊥则m n7．若01a <<，函数()log a f x x =，()11(),(),342m f n f p f ===，则（ ）A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．p m n >>8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=. 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若),2(,53)2cos(ππααπ∈=-，则tan α= . 10．如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________. 11．从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ．13．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．14．关于平面向量有下列四个命题： ①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30； ④()()0||||||||+⋅-=a b a b a b a b ． 其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足5sin2A =，且ABC ∆的面积为2．（Ⅰ）求bc 的值；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值． 16．（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17．（本小题共14分）三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直， 90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：||MN 平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11； （Ⅲ）求三棱锥-M C B A 11的体积． 18．（本小题共14分）已知函数322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>短轴的一个端点()0,3D ，离心率12e =．过D作直线l 与椭圆交于另一点M ，与x 轴交于点A （不同于原点O ），点M 关于x 轴的对称点为N ，直线DN 交x 轴于点B ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求 OA OB ⋅的值．20．(本小题共13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122n S n n =+. 数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设3(211)(21)n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n kT >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值；（Ⅲ）设,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—4 CDAB 5—8 CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．34- 10．1-11．31312．13，2113．11(1)(2)n nn T n b T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；()221(1)(2)1n n b n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩14．②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）∵,552sin=A π<<A 0∴cos2A =. ∴4sin 2sin cos 225A A A ==. ∵2sin 21==∆A bc S ABC ， ∴5=bc .--------------------6分（Ⅱ）∵,552sin=A ∴532sin21cos 2=-=A A . ∵5=bc ，6=+c b ，∴A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=.∴52=a . -----------12分 16．（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[)20,25内的人数为 50.066m ⨯⨯=，则20m =（位）． ---------------- 6分 （Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 [)10,15，[)15,20，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组为A 事件，则8()15P A =． 答：选取这2人不在同组的概率为815． ---------------- 13分 17．（共14分）（Ⅰ）证明： 连结1BC ，1AC ，,M N 是AB ，C A 1的中点∴||MN 1BC ．又 MN ⊄平面11B BCC ，∴||MN 平面11B BCC ． --------------------4分（Ⅱ） 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，∴四边形11B BCC 是正方形．11BC B C ∴⊥． 1MN B C ∴⊥．连结1,A M CM ，1AMA AMC ≅．1A M CM ∴=，又N 中1A C 的中点， 1MN AC ∴⊥． 1B C 与1A C 相交于点C ，∴⊥MN 平面C B A 11． --------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN 是三棱锥-M C B A 11的高．在直角MNC 中，1,MC AC ==MN ∴=又11A B CS=．11111433M A B C A B CV MN S-=⋅=． --------------------14分 18．（共14分）解：（Ⅰ）22'()31293()(3)0f x x ax a x a x a =-+=--< （1）当3a a =，即0a =时，2'()30f x x =>，不成立．（2）当3a a >，即0a <时，单调减区间为(3,)a a ．（3）当3a a <，即0a >时，单调减区间为(,3)a a ．--------------------5分 （Ⅱ）22'()31293()(3)f x x ax a x a x a =-+=--，()f x 在(0,)a 上递增，在(,3)a a 上递减，在(3,)a +∞上递增．（1）当3a ≥时，函数()f x 在[0,3]上递增， 所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是(3)f ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,3,f a ≤⎧⎨≥⎩解得a ∈∅．（2）当13a ≤<时，有33a a <≤，此时函数()f x 在[0,]a 上递增，在[,3]a 上递减，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a ， 若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,13,f a a ≤⎧⎨≤<⎩ 解得1a =．（3）当1a <时，有33a >，此时函数()f x 在[,3]a a 上递减，在[3,3]a 上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a 或者是(3)f ． 由2()(3)(3)(43)f a f a a -=--，①304a <≤时，()(3)f a f ≤， 若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,30,4f a ≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得3[1,]94a ∈-． ②314a <<时，()(3)f a f >， 若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,31,4f a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩ 解得3(,1)4a ∈．综上所述，[1a ∈． -------------14分 19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知，2,a b ==．所以椭圆方程为 22143x y +=． -------------5分 （Ⅱ）设直线l方程为y kx =+0y =，得A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．由方程组223412y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 可得(223412x kx ++=，即()22340k x++=．所以234M x k=-+， 所以M ⎛ ⎝，N ⎛ ⎝． 所以34DNk k ==．直线DN 的方程为34y x k= 令0y =，得B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． 所以 OA OB ⋅=4=． ---------------- 14分 20．（共13分）解：（Ⅰ）当1n =时, 116a S == 当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+. 而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+又2120n n n b b b ++-+=即211n n n n b b b b +++-=-，∴{}n b 是等差数列，又311b =，129153b b b +++=，解得15,3b d ==．∴32n b n =+． ---------------- 4分（Ⅱ）3(211)(21)n n n c a b =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+ ∵11102321(23)(21)n n n nT T n n n n ++-=-=>++++∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==． 令1357k>，得19k <，所以max 18k =. ---------------- 9分（Ⅲ）,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N（1）当m 为奇数时，15m +为偶数，∴347525m m +=+，11m =．（2）当m 为偶数时，15m +为奇数，∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立． ----------1 3分。

高中数学北京市崇文区2010高三一模（文科） 试题2019.091,已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面边长AB=6，侧棱长1AA =，它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 的球面上任意一点，有以下判断：（1）PE 长的最大值是9；（2）P 到平面EBC 的距离最大值是74+ ；（3）存在过点E 的平面截球O 的截面面积是3π ； （4）三棱锥P-AEC 1体积的最大值是20.其中正确判断的序号是 .2,如图：A 、B 是单位圆上的动点，C 是单位圆与x 轴正半轴的交点，且6π=∠AOB ，记),0(,πθθ∈=∠COA ，AOC ∆ 的面积为S. (Ⅰ)设S f 2)(+⋅=θ ，求)(θf的最大值以及此时θ 的值；)54,53(-的值.有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．(Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是518，求抽奖者获奖的概率；(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用X 表示获奖的人数，求X 的分布列及EX 、DX 的值．4,如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠= ，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ==== ．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE = ． （Ⅰ）求证：BC //平面DAE ； （Ⅱ）求四棱锥D AEFB - 的体积；（Ⅲ）求面CBD 与面DAE 所成锐二面角的余弦值.5,已知动圆M 过定点(0,)(0)P m m > ，且与定直线m y l -=:1 相切，动圆圆心M 的轨迹为C ，直线2l 过点P 交曲线C 于,A B 两点． (Ⅰ)求曲线C 的方程； (Ⅱ)若2l 交x 轴于点S ,且3SP SPSA SB+=，求2l 的方程；6,已知函数()(1)(xf x e ax e =+为自然对数的底，a R ∈ 为常数）.对于函数()()h x g x 和，若存在常数,k m，对于任意x R ∈ ，不等式()()h x kx m g x ≥+≥ 都成立，则称直线y kx m =+ 是函数(),()h x g x的分界线.(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性； (Ⅱ)设1a = ，试探究函数()f x 与函数2()21g x x x =-++ 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.7,数列{}n a 的前n 项的和为133+-=n n na S .(Ⅰ)证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-23n n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)试比较nn S 3 与126+n n的大小，并加以证明.8,已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B ⋂=ð（A ）{}|14x x -≤≤ （B ）{}|23x x ≤< （C ） {}|23x x <≤ （D ）{}|14x x -<<9,已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f =（A （B ）12 （C ）14 （D ）10,有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为（A ）2324πcm ,12πcm （B ）2315πcm ,12πcm （C ）2324πcm ,36πcm（D ）以上都不正确11,若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为（A ）4± （B ）2± （C ） （D ）±12,将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程为 (A)3π=x (B)6π=x (C)125π=x (D)127π=x13,已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ （B ）若,,m m αβ则αβ （C ）若,m n αα，则m n （D ）若,,m n αα⊥⊥则m n14,若01a <<，函数()log a f x x =，()11(),(),342m f n f p f ===，则（A ）m n p >> （B ）m p n >> （C ）n m p >> （D ）p m n >>15,如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16,若),2(,53)2cos(ππααπ∈=-，则tan α= .17,如果复数()()2i 1i mm ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________.18,从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．19,某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ．20,若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩． 若数列{}n b 的前n项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．试题答案1, ⑴（2）⑷2, （1）θsin 21=S)0,1()),6sin(),6(cos(=++=OC OB πθπθ则)3sin(sin )6cos(2)(πθθπθθ+=++=+⋅=S OC OB f),0(πθ∈ ，故6πθ=时，1)(max =θf ； （2）由题意，54sin ,53cos =-=θθ，在BOC ∆ < 中，6πθ+=∠BOC，由余弦定理得：53314sin cos 32)6cos(11211+=+-=+⨯⨯⨯-+=θθπθ.3, （1）设"社博会会徽"卡有n 张，由185292=C C n 得：n=5， 故"海宝"卡有4张，抽奖者获奖的概率为；X )61,4(B kk k n C k X P -==4)65()61()(9)61(64,364=-⨯⨯==⨯=∴DX EX4,（Ⅰ） //,//,,CF DE FB AE BF CF F AE DE E ==∴面//CBF 面DAE ，又BC ⊂ 面CBF ，所以BC // 平面DAE （Ⅱ）取AE 的中点H ，连接DH ，,EF ED EF EA EF ⊥⊥∴⊥ 平面DAE又DH ⊂ 平面DAE EF DH ∴⊥，2,AE ED DA DH AE DH ===∴⊥=DH ∴⊥ 面AEFB ，所以四棱锥D AEFB -的体积12233V =⨯=（Ⅲ）以AE 中点为原点，AE 为x轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -、D、 (1,2,0)B -- 、(1,0,0)E ,所以DE的中点坐标为1(,0,22 ,因为12CF DE=， 所以1(,2C -，易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n ==设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z=由2233(,,)(022(,,)(1,20n BC x y z x n BD x y z x y ⎧⋅=⋅==⎪⎨⎪⋅=⋅=+=⎩令2,x =则2y =，z =-，2(2,2,n ∴=-121212cos ,n n n n n n ⋅===所以面CBD 与面DAE所成锐二面角的余弦值为5。

崇文高三数学文科二模含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数cos y x =的一个单调递增区间为 （ ）A ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()0,πC ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－2D ．23．已知数列{}n a 中，15a =，点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上，则n a = （ ）A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4．若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=，则(1)f 的值为 （ ） Ａ．4-Ｂ．4Ｃ．1-Ｄ．15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点，则两切点间的球面距离是（ ）A ．34π B ．π C ．32π D ．3π6．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）.A ．410CB ．410AC ．610A D ． 1010A7．给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则//n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若//m α，则n 必与α相交8．定义域为(,0)-∞⋃（0，+∞）的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 （ ） A ．（－∞，－1） （0，1） B ．（－1，0） （1，+∞） C ．．（－∞，－1） （1，+∞）D ．（－1，0） （0，1）北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 （文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号 一 二三 总分1--8 9 10 11 12 13 1415 1617 18 19 20 分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在9．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 . 10．若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_____________.11．二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于．12．已知等比数列{n a }的公比q 不为1，若向量→i =(1a ，2a )，→j =(1a ，3a )，→k =(-1，1)满足(4→i -→j )→⋅k =0，则q = .13．如图，函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5，则f ′(3)= . 14．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数)()(R x x m x x f ∈-=，且(1)0f =. (Ⅰ）求函数()f x 的解析式；的（Ⅱ）作出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 单调区间. 得分 评卷人得分 评卷人得分评卷16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 分别所对的边为c b a ,,，且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+， ABC ∆的面积为34.： (Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2=a ，求边长c. 17．（本小题满分13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人.（Ⅰ）求A 组中恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； 18．（本小题满分13分） 如图，已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直，AB=2，DF=1，P 是线段EF 上的动点.（Ⅰ）若点O 为正方形ABCD 的中心，求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值； （Ⅱ）当点P 为EF 的中点时，求直线BP 与FA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角A —EF —C 的大小. 19．（本小题满分14分） 轴上的已知B A 、分别是x 轴和y 点P 在两个动点，满足2=AB ，线段AB 上且PB AP 2=，设点P 的轨迹方程为C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；人得分评卷人得分评卷人得分评卷人（Ⅱ）若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点，点Q 的坐标为3(,3)2，求QMN ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分14分)已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM =MB . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值（Ⅱ）已知1S =0，当n≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n+1()n f n-+，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S ，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.北京市崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．)3,2()2,( -∞ 10．2211．-20 12．3 13．-1 14．21 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）分解：(Ⅰ）由(1)101f m m =-=⇒=， (3)22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩；………………6分（Ⅱ）图像如图.………………………………………10分函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[；………………………………12分 16．（本小题满分13分）解：(Ⅰ）C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ，化简，()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ，3π=C .…………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ABC ∆的面积为34，∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ，∴ 8=b ，∴由余弦定理可得：abc b a C 2cos 222-+=，∴132=c .……………………………………………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C ．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A = 21481533482523=+C C C C C C ．…………………………………………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α，则[,]42ππα∈.当P 是线段EF的中点时， OP ⊥平面ABCD ，直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分（Ⅱ）连结AF 、FC 、OF.易证FO AFO ∠…………………………………………5分依题意，在等腰AFC ∆中，FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形. AD=2，DF=1，∴AF ＝3.又AO=221(2)(2)12+=, ∴在Rt AOF 中，3sin AO AFO AF ∠==.……………………………………………8分 （Ⅲ）连结AE 、EC ，则AF ＝FC=AE=EC=3.取EF 的中点P ，连结AP 、CP ，,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分则等腰AEF ∆≌CEF ∆，∴在APC ∆中，.又AC=2，∴APC ∆是直角三角形. ，且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ，所以曲线C 的方程为11694922=+y x ．……5分 （Ⅱ）设1111(,),(,)M x y x y --N，则MN = 当10x ≠时，设直线MN 的方程为 11y y x x =， 则点Q 到直线MN的距离h =∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-．…………11分∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-．又∵2211991416x y +=，∴22119944x y +=．∴21149S x y =-． 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-，则1194x y -≤．即28,S S ≤≤ 当且仅当113324x y =-时，即1112x y =-时，“＝”成立. 当10x =时，48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）∵点M 在直线x=21上，设M M 1(,)2y .又AM ＝MB ， 即111AM (,)2M x y y =--，221MB (,)2M x y y =--，∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时，2x =21，1y +2y =12()()112f x f x +=--=-；②当1x ≠21时，2x ≠21，1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--；综合①②得，1y +22y =-.…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2k n kf f n n-+=-，k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分n≥2时， n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n -+ ， ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n ---++++ ， ②①＋②得，2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时，1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分（Ⅲ）n a =n S 2=n 12-，n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-.21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++.1m T +=2-m 21，1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23， ∴122≤-312222m m c <<-<，c 、m 为正整数，∴c=1， 当c=1时，⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ，∴1<m 2<3，∴m=1.……………………………………………14分。

北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷(文科) 2010．5本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第工卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中。

选出符合题目要求的一项．1．设集合A={2，3，4)，B={2，4，6}，若x A∈且x B∉，则x等于A．2 B．3C．4 D、62．已知命题:,cos1p x R x∀∈≤，则A．:,cos1p x R x⌝∃∈≥B．:,cos1p x R x⌝∀∈≥C．:,cos1p x R x⌝∃∈>D．:,cos1p x R x⌝∀∈>3．设变量x，y满足约束条件31x yx y+≥⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=y+2x的最小值为A．1 B．2C．3 D．44．“l n1x>”是“x>l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为A、B．2C．2D．46．在数列{}n a 中，111,,2n n a a a n n -==+≥． 为计算这个数列前10项的和，现给出该问 题算法的程序框图(如图所示)，则图中判断 框(1)处合适的语句是 A 、i ≥8 B ．i ≥9 C ．i ≥10 D ．i ≥117．等差数列{}n a 的前n 项和为S n 若780,0a a ><，则下列结论正确的是 A ．S 7<S 8 B ．S 15<S 16 C ．S 13>0 D ．S 15>08．给出函数()f x 的一条性质：“存在常数M ，使得()f x M x ≤对于定义域中的一切实数x 均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是 A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =+D ．sin y x x =第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、i 是虚数单位，2i i+=__________．10．函数sin cos y x x =+的最小正周期是_______，最大值是________．11．在抛物线22y px =上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p=_________．12．圆心在x 轴上，且与直线y=x 切于(1，1)点的圆的方程为__________．13．设a ，b ，c 为单位向量，a ，b 的夹角为60°，则a ·c + b ·c 的最大值为________． f 卵，行为奇数时，14、我们可以利用数列{}n a 的递推公式,(*),n n n a n N n ⎧⎪=∈⎨⎪⎩n 2为奇数时,a 为偶数时求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数． 则2425a a +=__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_________项．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分)在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3cos ,24A C A ==．( I ) 求cos C 的值；(Ⅱ)若ac=24，求a ，c 的值．在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图． 在选取的40名学生中，( I )求成绩在区间[80，90)内的 学生人数；(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生 中随机选2名学生，求至少有1名 学生成绩在区间[90，100]内的概率．17．(本小题满分13分)如图，已知四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，侧棱BB 1⊥底面ABCD ，E 是侧棱CC 1的中点．(I)求证：AC ⊥平面BDD 1B 1； (Ⅱ)求证：AC ∥平面B 1DE ．．18．(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6． ( I )求椭圆C 的方程(Ⅱ)设直线:2l y kx =-与椭圆C 交于A ，B 两点，点P(0，1)，且PA PB =， 求直线l 的方程．设函数2()f x x a =-．( I )求函数()()g x xf x =在区间[0，1]上的最小值；(Ⅱ)当a>0时，记曲线()y f x =在点111(,())(P x f x x >处的切线为l ，l 与x 轴交于点A(2x ，0)，求证：12x x >>20．(本小题满分14分)若由数列{}n a 生成的数列{}n b 满足对任意的*n N ∈均有1n n b b +<，其中1n n n b a a +=-，则称数列{}n a 为“Z 数列”．( I )在数列{}n a 中，已知2n a n =-，试判断数列{}n a 是否为“Z 数列”；(Ⅱ)若数列{}n a 是“Z 数列”，10,n a b n ==-，求n a ；(111)若数列{}n a 是“Z 数列”，设s ，t ，m ∈N*，且要s<t ，求证：t m s m t s a a a a ++-<-。

北京市崇文区2009-2010学年度高三第二学期统一练习（二）语文试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。

考试时间150分钟。

2．将学校、班级、姓名填写在密封线内。

3．将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷用黑色签字笔在对应的答题区域作答，超出有效答题区域，不得分。

第Ⅰ卷一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．取缔郑重其是档．（dǎng）案虚与委．（wēi）蛇B．开窍拖泥带水嫉．（jí）妒蚍．（pí）蜉撼树C．演译一泓清泉纠葛．（gé）潜．（qiǎn）移默化D．灰烬完壁归赵果脯．（pǔ）岿．（kuī）然不动2．下列句子中，加点成语使用不恰当的一句是（）A．70多岁的欧阳院士进行科普演讲总是老成持重．．．．、激情满怀，全场观众不时地报以热烈的掌声。

B．她买了不少关于古玩鉴定的书，然后凭书上的描述，到各地去按图索骥．．．．，结果收回来的东西多而杂。

C．皇家马德里油轮总公司的新油轮近日在福罗里达州靠岸，这座“漂浮之楼”使周围的大楼相形见绌．．．．。

D．在国际近景魔术精品展览会上，观众有幸近距离观看魔术，体验其神奇魅力，为之拍案叫绝．．．．。

3．下列句子中，没有语病且句意明确的一句是（）A．在约翰·诺伊梅尔的带领下，汉堡芭蕾舞团已成为德国舞蹈界的领军人物，并且很快获得了国际上的认可与赞誉。

B．塑料地膜废弃物在土壤中大面积残留，长期积累，造成土壤板结，影响农作物吸收养分和水分，导致农作物减产。

C．区团委发出的为青海省玉树地震灾区“献爱心”的募捐倡议，得到了许多学校老师和同学的积极响应。

D．在电子制造业领域，格兰仕集团、德昌电机和美的集团分别在微波产品、微电机和电风扇上占据国内领先地位优势。

4．对下列对联所指的文学家，判断正确的一项是（）①心如澄澈，有为无为却也罢我自逍遥，出世人世又如何②刚正不阿，留得正气冲云霄幽思发愤，著成信史照尘寰③金石文章空八代江山姓氏著千秋④著作最严谨，岂徒中国小说史遗言犹沉痛，莫作空头文学家A．庄子司马迁李白鲁迅B．孔。

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B ⋂=ð（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x ≤<C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<<2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f =（ ）AB ．12C ．14D．23．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为 （ ）A ．2324πcm ,12πcm B ．2315πcm ,12πcm C ．2324πcm ,36πcm D ．以上都不正确4．若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为（ ） A ．4±B ．2±C．D．±5．将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ） A ．3π=x B ．6π=x B ．125π=x D ．127π=x6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ B ．若,,m m αβ则αβC ．若,m n αα，则m nD ．若,,m n αα⊥⊥则m n7．若01a <<，函数()log a f x x =，()11(),(),342m f n f p f ===，则（ ）A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．p m n >>8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=. 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若),2(,53)2cos(ππααπ∈=-，则tan α= . 10．如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________. 11．从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ．13．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．14．关于平面向量有下列四个命题： ①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30； ④()()0||||||||+⋅-=a b a b a b a b ． 其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin2A =，且ABC ∆的面积为2．（Ⅰ）求bc 的值；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值． 16．（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17．（本小题共14分）三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直， 90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：||MN 平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11； （Ⅲ）求三棱锥-M C B A 11的体积． 18．（本小题共14分）已知函数322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>短轴的一个端点(D ，离心率12e =．过D作直线l 与椭圆交于另一点M ，与x 轴交于点A （不同于原点O ），点M 关于x 轴的对称点为N ，直线DN 交x 轴于点B ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求 OA OB ⋅的值．20．(本小题共13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122n S n n =+. 数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设3(211)(21)n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n kT >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值；（Ⅲ）设,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—4 CDAB 5—8 CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．34- 10．1-11．31312．13，2113．11(1)(2)n nn T n b T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；()221(1)(2)1n n b n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩14．②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）∵,552sin=A π<<A 0∴cos25A =. ∴4sin 2sin cos 225A A A ==. ∵2sin 21==∆A bc S ABC ， ∴5=bc .--------------------6分（Ⅱ）∵,552sin=A ∴532sin21cos 2=-=A A . ∵5=bc ，6=+c b ，∴A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=.∴52=a . -----------12分 16．（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[)20,25内的人数为 50.066m ⨯⨯=，则20m =（位）． ---------------- 6分 （Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 [)10,15，[)15,20，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组为A 事件，则8()15P A =． 答：选取这2人不在同组的概率为815． ---------------- 13分 17．（共14分）（Ⅰ）证明： 连结1BC ，1AC ，,M N 是AB ，C A 1的中点∴||MN 1BC ．又 MN ⊄平面11B BCC ，∴||MN 平面11B BCC ． --------------------4分（Ⅱ） 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，∴四边形11B BCC 是正方形．11BC B C ∴⊥． 1MN B C ∴⊥．连结1,A M CM ，1AMA AMC ≅．1A M CM ∴=，又N 中1A C 的中点， 1MN AC ∴⊥． 1B C 与1A C 相交于点C ，∴⊥MN 平面C B A 11． --------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN 是三棱锥-M C B A 11的高．在直角MNC 中，1,MC AC ==MN ∴=又11A B CS=．11111433M A B C A B CV MN S-=⋅=． --------------------14分 18．（共14分）解：（Ⅰ）22'()31293()(3)0f x x ax a x a x a =-+=--< （1）当3a a =，即0a =时，2'()30f x x =>，不成立．（2）当3a a >，即0a <时，单调减区间为(3,)a a ．（3）当3a a <，即0a >时，单调减区间为(,3)a a ．--------------------5分 （Ⅱ）22'()31293()(3)f x x ax a x a x a =-+=--，()f x 在(0,)a 上递增，在(,3)a a 上递减，在(3,)a +∞上递增．（1）当3a ≥时，函数()f x 在[0,3]上递增， 所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是(3)f ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,3,f a ≤⎧⎨≥⎩解得a ∈∅．（2）当13a ≤<时，有33a a <≤，此时函数()f x 在[0,]a 上递增，在[,3]a 上递减，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a ， 若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,13,f a a ≤⎧⎨≤<⎩ 解得1a =．（3）当1a <时，有33a >，此时函数()f x 在[,3]a a 上递减，在[3,3]a 上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a 或者是(3)f ． 由2()(3)(3)(43)f a f a a -=--，①304a <≤时，()(3)f a f ≤， 若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,30,4f a ≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得3[1,]94a ∈-． ②314a <<时，()(3)f a f >， 若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,31,4f a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩ 解得3(,1)4a ∈．综上所述，[1a ∈． -------------14分 19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知，2,a b ==．所以椭圆方程为 22143x y +=． -------------5分 （Ⅱ）设直线l方程为y kx =+0y =，得A k ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．由方程组223412y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 可得(223412x k x +=，即()22340k x++=．所以M x =， 所以222,3434M k k ⎛--+ ++⎝，222,3434N k k ⎛- ++⎝． 所以34DNk k ==．直线DN 的方程为34y x k= 令0y =，得,03B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．所以 OA OB ⋅=4=． ---------------- 14分 20．（共13分）解：（Ⅰ）当1n =时, 116a S == 当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+. 而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+又2120n n n b b b ++-+=即211n n n n b b b b +++-=-，∴{}n b 是等差数列，又311b =，129153b b b +++=，解得15,3b d ==．∴32n b n =+． ---------------- 4分（Ⅱ）3(211)(21)n n n c a b =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+ ∵11102321(23)(21)n n n nT T n n n n ++-=-=>++++∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==． 令1357k>，得19k <，所以max 18k =. ---------------- 9分 （Ⅲ）,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N（1）当m 为奇数时，15m +为偶数，∴347525m m +=+，11m =．（2）当m 为偶数时，15m +为奇数，∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立． ----------1 3分。

侧（左）视图正（主）视图俯视图崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科） 2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。

3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。

第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 （2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A) 123（C ）563（D ）4（3）设函数2log (1), (>0),(), (0).a x x f x x axb x +⎧=⎨++≤⎩若(3)2f =，(2)0f -=，则b =(A) 0 (B) 1- （C ）1 （D ）2 （4）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （A ）sin(2),3y x x π=-∈R （B ）1sin(26y x x π=+∈R（C ）sin(2),3y x x π=+∈R （D ）1sin(26y x x π=-∈R（5）已知椭圆2215xym+=的离心率5e =，则m 的值为（A ）3 （B3（C（D ）253或3（6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20, 为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项10=a（A ）90 （B ）81 （C ）77 （D ）65 （7）已知命题p :对x ∀∈R0≥恒成立．命题q :x R ∃∈,使120x -≤成立．则下列命题中为真命题的是（A ）()p q ⌝∧ （B ）p q ∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝（8）设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足222210,12,12x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅ 的最小值为（A（B ）2 （C ）3 （D）2+崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科） 2010.5第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）函数y =的定义域为 ．（10）若复数(3i)(2i)m +-+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为 ．（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表123,,x x x 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则123,,x x x 的大小关系是 ； 123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则123,,s s s 的大小关系是 ． （12）向量,a b满足||1,||2=-=a ab ，a 与b 的夹角为60，||=b ．（13）若110ab<<，则下列不等式中，①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b a ab+>正确的不等式有 ．（写出所有正确不等式的序号）（14）已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,M A M B 与圆交于点,A B ，且,M A M B 关于直线3y =对称，则直线A B 的斜率等于 ．C 1D 1CA 1A三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B 的横坐标分别为5（Ⅰ）求tan()αβ+的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．（16）（本小题共14分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是A C 与B D 的交点，E为1B B 的中点．（Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D O C -的体积．（17）（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标(,)x y 满足225x y +≤，从区域W 中随机取点(,)M x y ．（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，求点M 位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直线:(0)l y x b b =-+>与圆22:5O x y +=，求y x b ≥-+的概率．（18）(本小题共14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值及函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若对[2,3]x ∈-，不等式23()2f x c c +<恒成立，求c 的取值范围.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，经过点P 且离心率2e =．过定点)01(，-C 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存 在，请说明理由.（20）(本小题共13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*120(2,)n n n a S S n n -+⋅=≥∈N ，112a =．（Ⅰ）求证:{1nS }是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若*2(1)(2,)n n b n a n n =-≥∈N ，求证: 222231n b b b +++< ．崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（9）1(0,]4（10）2(,1)3（11）123x x x ==；213s s s >>（12）12（13）①，④ （14）43-三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共12分）解：（Ⅰ）由已知得：cos ,cos 510αβ==．∵,αβ为锐角 ∴sin sin 510αβ==．∴ 1tan 2,tan 7αβ==．∴12tan tan 7tan()311tan tan 127αβαβαβ+++===-⋅-⨯．--------------------6分（Ⅱ）∵22tan 44tan 21tan 143ααα===---∴41tan 2tan 37tan(2)1411tan 2tan 1()37αβαβαβ-+++===--⋅--⨯．,αβ 为锐角，∴3022παβ<+<，∴324παβ+=． -----------12分（16）（共14分）（Ⅰ）连接O E ，在1B BD ∆中，∵E 为1B B 的中点，O 为B D 的中点，∴O E ∥1B D 又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． --------------------4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥ 平面A B C D ，A C ⊂平面ABC D∴1B B AC ⊥．B D AC ⊥且1BB BD B ⋂= ∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. --------------------9分（Ⅲ）11111221333D D O C DD O CD O C V V D D S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． -------------14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)----；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)-------； (0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)--；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--； (2,1),(2,0),(2,1)- ．当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)---时，点M 位于第四象限． 故点M 位于第四象限的概率为17． ---------------- 6分（Ⅱ）由已知可知区域W 的面积是5π．如图，可求得扇形的圆心角为23π，所以扇形的面积为125233Sππ=⨯⨯=，则满足y x b ≥-+的点M 构成的区域的面积为512sin32312S ππ=-⨯=，所以y x b ≥-+的概率为 412512πππ-=．---------------- 13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）'2()32f x x ax b =++，由题意：''(1)0,(2)0,f f ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 即320,1240,a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴323()62f x x x x c =--+，'2()336f x x x =--令'()0f x <，解得12x -<<；令'()0f x >，解得1x <-或2x >，∴()f x 的减区间为(1,2)-；增区间为(,1)-∞-，(2,)+∞.---------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在(,1)-∞-上单调递增；在(1,2)-上单调递减； 在(2,)+∞上单调递增.∴[2,3]x ∈-时，()f x 的最大值即为(1)f -与(3)f 中的较大者.7(1)2f c -=+；9(3)2f c =-+∴当1x =-时，()f x 取得最大值. 要使23()2f x c c +<，只需23(1)2c f c >-+，即：2275c c >+解得：1c <-或72c >.O∴c 的取值范围为7(,1)(,)2-∞-⋃+∞. -------------14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b ab+=>>由已知可得222222211a b c caab ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得 224,2a b ==．所求椭圆的方程为22142xy+=． -------------5分（Ⅱ）设1122(,),(,),(,0)A x y B x y M m当直线A B 与x 轴不垂直时，设直线A B 的方程为(1)y k x =+．222222(1)(12)4240240y k x k x k x k x y =+⎧⇒+++-=⎨+-=⎩ 2122412kx x k+=-+，21222412k x x k-=+，2221212121223(1)(1)(1)12ky y k x x k x x x x k=++=+++=-+21122121212(,)(,)()M A M B x m y x m y x x m x x m y y ⋅=--=-+++22222222443121212k m k k m kkk --=++++++2222(241)412m m k m k+-+-=+2222211(241)(21)(241)42212m m k m m m k +-+-+-+-=+227212(241)212m m m k+=+--+MA MB ⋅是与k 无关的常数，∴7202m +=∴74m =-，即7(,0)4M -．此时，1516M A M B ⋅=-．当直线A B 与x 轴垂直时，则直线A B 的方程为1x =-．此时点A B ，的坐标分别为((1,22---当74m =-时， 亦有1516M A M B ⋅=-综上，在x 轴上存在定点7(,0)4M -，使MA MB ⋅为常数．------------ 14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由*120(2,)n n n a S S n n -+⋅=≥∈N ，得1120n n n n S S S S ---+⋅=， 所以*1112(2,)nn n n S S --=≥∈N ，故{1nS }是等差数列．---------------- 4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,12nn S =，所以12n S n=．111(2)22(1)n n n a S S n nn -=-=-≥-所以1,(1),21,(2).2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩---------------- 9分（Ⅲ）112(1)[](2)2(1)n b n n n n n =-⋅-=≥- 所以221111(2)(1)1n b n nn n n n=<=-≥--2223b b ++ (2)n b +1111223<-+-+ (111111)n nn+-=-<-． ----------1 3分。

崇文区2009 — 2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第n 卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1 •考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2.答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。

3 •答题卡上第I 卷必须用 2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。

第n 卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区 域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.e u A B2010.4(1) 已知全集UR ，集合 A X | X 1X |X 2 6X8 0，则集合(2) (3) (A ) x| 1(C )X |2已知幕函数yf （X ）的图象过（4, 2）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为 (A ) 24 n cm 2,12 n cm 3 (B ) (D )(B ) 15 n cm 2,12 n cm 3 (C ) 2324 n cm ,36 n cm (D ) 以上都不正确x|2 x| 1 f （1）正（主）视图侧（左）视图俯视图(4若直线y x b 与圆x 2 y 2相切，则b 的值为(A ) 4(B ) 2(C ) . 2(D ) 2：2(5)将函数y2sin2x 的图象向右平移 —个单位后，其图象的一条对称轴方程为6那么“ x y ”是“ x y 1”的 (A )充分而不必要条件 (D )既不充分也不必要条件(A )若，,则 P(B )若 m P , m P ,则 P(C )若 mP ,nP ，则 m Pn(D )若 m,n ,则 m Pn (7) 若0 a 1,函数f x log a X ，m1f ( ),n 41 f ( ), P 2f 3，则(A ) m n p (B ) m p n(C ) nm p(D ) p m n(8) 如果对于任意实数x ， x 表示不超过x 的最大整数 .例如 3.27 3， 0.6 0(6)已知m,n 是两条不同直线,是三个不同平面，下列命题中正确的为(A) x 3(B)x(C)5 7x72 (D)5(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件崇文区2009 — 2010学年度第二学期统一练习高三数学(文科) 2010.4第H 卷(共110分)(11 )从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌，这张牌是(12)某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ,N 的值分别为 ___________________ .若数列｛b n ｝的前n 项积为T n ,类比上述结果，贝U b n =________________________________________________ ；2此时，若 T n n (n N )，则 g = __________________ . (14) 关于平面向量有下列四个命题：①若 a b a c ，则 b c ;②已知 a (k,3),b(2,6).若 a Pb ，则 k 1 ；③非零向量a 和b ，满足|a|=|b| |a-b|，则a 与a+b 的夹角为30o；④(旦—)(——)0.|a| |b||a| |b|其中正确的命题为 ____________ .(写出所有正确命题的序号)、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30 分. (9 )若 %)5,(-,)，则 tan(10 )如果复数 m 2i 1 mi (其中i 是虚数单位)是实数，则实数(13)若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,则a nS ， (n 1),Si & 1, (n2)・J 或Q 或K 的概率为三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .(15) (本小题共12分)在 ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，满足si 丄5，且 ABC 的面2 5积为2 •(I)求bc 的值；(□)若b c 6，求a 的值.(16) (本小题共13分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15 , 15,20 , 20,25 , 25,30 , [30,35]，频率分布直方图如图所示•已知生产的产品数量在20,25之间的工人有6位.(I)求 m ；(n)工厂规定从生产低于 20件产品的工人中随机的选取 2位工人进行培训，则这 2位工人不在同一组的概率是多少?三棱柱ABC A ! B 1C 1中，侧棱与底面垂直,M,N 分别是AB , AC 的中点.(I)求证： MN ||平面 BCC 1B 1 ； (n)求证：MN 平面ABQ ；(川)求三棱锥 M A 1B 1C 的体积.(18)(本小题共14分)(17)(本小题共14分)ABC 90 , AB BC BB 1 2 ,人频率/组距BC(I)求数列 a n , b n 的通项公式;n N 都成立的最大正整数 k 的值;a n , (n 2l 1, l N ),是否存在 m N ，使得 f (m 15) 5 f (m)成b n , (n 2l ,l N ),立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.已知函数 f (x) x 3 6ax 2 9a 2x ( a R ).(I)求函数f(x)的单调递减区间； (n)当a 0时，若对 x 0,3有f(x)4恒成立，求实数 a 的取值范围.(19)(本小题共14分)已知椭圆b 2A1 a b 0短轴的一个端点D 0, , 3，离心率e -.过D2作直线I 与椭圆交于另一点 M ，与x 轴交于点 A (不同于原点 点为N ，直线DN 交x 轴于点B .(I)求椭圆的方程; (n)求(20)(本小题共13分)1 2 11已知数列a n 的前n 项和为S n ,且S n n n .2 2数列 b n 满足 b n 2 2b n 1 b n 0( nN )，且 b 3 11 , b 1 b 2 L b 9 153.(n)设c n3(2 a n 11)(2b n 1)数列C n 的前n 项和为T n ,求使不等式T n—对一切57(川)设f (n)的值.O )，点M 关于x 轴的对称(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)崇文区2009 —2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（文科）参考答案及评分标准2010.4、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案C D A B C D B A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(9) 3(10) 1(11) 3(12) 13, 21 413T1(n1)1(n1)(13 ) b n T n;b n n2（14）②③④(n2)2(n2)Tn 1n 1三、解答题（本大题共6小题，共80分）(15)(共12 分)A 屈解：(I)：sin , 0 A2 5A 2亦二cos2 5A A 4二si nA 2sin —cos—2 2 51T S ABC—bcsin A 2 ,2••• bc 5. --------------- 6 分A V5(n)：sin ,2 52 A 3•- cosA 1 2sin2 5bc5, b c 6 ,a2b2 c22bc cos A2(b c) 2bc(1 cosA) 20.a 2.5.------ 12 分（16）（共13 分）解：（I）根据直方图可知产品件数在20,25内的人数为m 5 0.06 6，则m 20 （位）. ---------- 6 分（n）根据直方图可知产品件数在设这2位工人不在同一组为A事件，则p（A）—.158答：选取这2人不在同组的概率为 --------- 13分15（17）（共14 分）（I）证明：连结BC1, AC1,M,N是AB , A1C的中点MN || BC1.又MN 平面BCC1B1,MN ||平面BCC1B1 . ----------------------------- 4 分（n）三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形.BC1 RC .MN B1C .连结A,M ,CM , VAMA1 VAMC .A1M CM，又N中AC的中点，MN AC .Q B1C与AC相交于点C ,MN 平面A1B1C . -----------------9 分（川）由（n）知MN是三棱锥M A S B1C的高.在直角VMNC中，MC5,AC 2 3,MN . 2r.又S VA1B,C2-2 .VM A1B1C 1匚MN SVA1B1C343 .----------- 14分(18) （共14分）10,15 , 15,20，组内的人数分别为2, 4.解：（I) f'(x)3x2 12ax9a23(x a)(x3a) 0(1 )当a 3a，即a0时, f '(:x) 3x20 ,不成立.(2 )当a 3a，即a0时, 单调减咸区间为(3a, a).(3 )当a 3a，即a0时, 单调减咸区间为(a,3a). ------------- ---- 52 2(n) f'(x) 3x 2 12ax 9a 23(x a)(x 3a),f(x)在(0, a)上递增，在(a,3a)上递减，在(3a,)上递增.(1 )当a 3时，函数f (x)在［0,3］上递增， 所以函数f (x)在［0,3］上的最大值是f ⑶，f (3) 4,—若对x 0,3有f (x) 4恒成立，需要有解得a •a 3,(2)当1 a 3时，有a 3 3a ，此时函数f (x)在［0,a ］上递增，在［a,3］上递 减，所以函数f (x)在［0,3］上的最大值是f (a)，(19)(共 14 分)2x所以椭圆方程为 一(n)设直线l 方程为y kx .3 . 令y0，得 A 一,0 .k若对 x 0,3有f (x) 4恒成立，需要有f(a) 4解得 a 1 . 1 a 3,(3)当 a1时，有3 3a ，此时函数f(x)在［a,3a ］上递减，在［3a,3］上递增,所以函数 f(x)在［0,3］上的最大值是 f (a)或者是f (3).由 f (a)2f (3) (a 3) (4 a 3), 3一时,f (a)4f(3),若对0,3 有 f(x)4恒成立，需要有解得a [1 孕,4]. 9 41 时，f (a)f(3),f(3)4,一J4若对 x0,3 有 f (x)4恒成立，需要有f (a)3 a 44,解得1,(弓,1).4综上所述,2罷a [1L ].14解：(1)由已知,a 2,b x3 .由方程组y kx .3 2 23x 4y2可得 3x 412kx . 3 2 12，即所以 X M所以所以3 4k 28.3k 3 4k 2 8.3k 3 4k 2，8 , '3k 8.3k 22,23 4k 3 4k8、、3k 34k4k 2直线DN 的方程为「3.令y 0,得B4,3k丁，° .4. 所以 14分(i)当n 1时， a 〔 S 1 6 当n 2 时，a n S n S n 1/1才而当n 1 时，n 56 …a nn 5又b n 2 2b n 1 b n 0即b n 2 b n 二 b n 是等差数列， 又b 3 11 ,•- b n 3n 2 .■)C n3(2a n 11)(2b n 1) (2n •- T n11 C 1 C2 … C n-[(1-(20)(共 13 分) 2 1 1解: bi 11n) Q(n 2 2 1)2珈1)] n5.b n 1b n， 153, 解得 b i5,d1)(2n 1) 2(2n 1 2n 1)1 )(3 1 5)1(2n 12n 12n 3 2n 1 (2n 3)(2 n 1)1二T n 单调递增，故(「)min h 3 •1 k令 ，得 k 19，所以 k max 18. ------------- 3 57 ••• 3m 47 5m 25, m 11. (2)当m 为偶数时， m 15为奇数，• m 20 15m 10， m N (舍去). 7 综上，存在唯一正整数 m 11，使得 f(m 15) 5f (m)成立. ----- 1 3 分a n , (n 2l 1, l N ),b n , (n 2l ,l N ),(出)f(n)(1)当m 为奇数时，m 15为偶数,。

绝密 使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+ （D ）2sin cos 1αα-+（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。