2014海淀区高三一模数学试题参考答案(文科)

此为过程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+-…………………………………………………………………4分 =4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º，EDCBA∴∠EAD+∠CAB =90º. ∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =3∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos 2BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE=⋅+⋅112222=⨯⨯⨯= ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分53106229 69007703 总额/亿元 年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图836521． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=. 又∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC .∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD =. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CDC AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE .∴1CF CDEF BD ==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分 （2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分5五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >. 又0m <，∴0m n -<. ∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,nx x m==．由（1）得0nm<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分 （3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点， ∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -. ∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤，解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 （2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠F AC=∠AFC=60°. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°. ∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ① ∵AC=CD ，AC=FC ， ∴DC=FC . ②2∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC. ∵∠BAC =100°， ∠F AC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠F AD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ， ∴AB= AF . ⑤ ∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF . ∴FD= BD . ∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分 25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a -b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =的图象上，∴a b +()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b +∴B 在直线y =+上．…………………7分过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(Q ，且线段BQ 最短， ∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.7。

20141104高三海淀区文科数学题1 / 3海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2013.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B =( )A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2. 下列函数中，为奇函数的是( )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()sin f x x =3. 已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( ) A. 2- B. 12-C.12D. 24.“π6α=”是“1sin 2α=”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞7.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是( ) A. (1,1)-B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞-8.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论： ①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形；2②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( ) A. 0B.1C. 2D. 3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）πcosππ2()2sinππ44sin cos44f=+=+=+------------------------3分（Ⅱ）由sin cos0x x+≠得ππ,4x k k≠-∈Z.因为cos2()2sinsin cosxf x xx x=++22cos sin2sinsin cosx xxx x-=++------------------------------------5分cos sinx x=+π)4x+，-------------------------------------7分所以()f x的最小正周期2πT=. -------------------------------------9分因为函数siny x=的对称轴为ππ+,2x k k=∈Z, ------------------------------11分又由πππ+,42x k k+=∈Z,得ππ+,4x k k=∈Z,9． 2 10．16 11. 712．{1,2,4}13．50，1015 14．1-;①②③所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .-----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,所以0.06a =. ----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=. ----------------------------------9分 （Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分 17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形，所以//CD AB . ----------------------------1分 又因为CD ⊄平面PAB ， -------------------3分 所以//CD 平面PAB . --------------------------4分 （Ⅱ）因为PA PB =，点E 是棱AB 的中点，所以PE AB ⊥. ----------------------------------5分 因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD AB =,PE ⊂平面PAB ,----------------------------------7分所以PE ⊥平面ABCD , ------------------------------------8分 因为AD ⊂平面ABCD ,所以PE AD ⊥. ------------------------------------9分 （Ⅲ）因为CA CB =，点E 是棱AB 的中点，所以CE AB ⊥. --------------------------------10分 由（Ⅱ）可得PE AB ⊥， ---------------------------------11分 所以AB ⊥平面PEC ， --------------------------------13分 又因为AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PEC . --------------------------------14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . -------------------------------2分因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.------------------------------3分 因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. -------------------------------5分 （Ⅱ）令'()0f x =，解得1x a =-- -------------------------------6分 (),'()f x f x 的情况如下：--------------------------------------10分①当10a --≤，即1a ≥-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(0)f ， 若满足题意只需2(0)e f ≥，解得2e a ≥，所以此时，2e a ≥； --------------------------------------11分②当012a <--<，即31a -<<-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(1)f a --， 若满足题意只需2(1)e f a --≥，求解可得此不等式无解，所以a 不存在； ------------------------12分③当12a --≥，即3a ≤-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(2)f , 若满足题意只需2(2)e f ≥，解得1a ≥-,所以此时，a 不存在. ------------------------------13分综上讨论，所求实数a 的取值范围为2[e ,)+∞. 19. （本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分 又由题意可得12c a =， 所以2a =， ----------------------------------2分所以2223b a c =-=, ----------------------------------3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ---------------------------------4分所以椭圆C 的右顶点(2,0)A ， --------------------------------5分 代入圆F 的方程，可得21r =,所以圆F 的方程为22(1)1x y -+=. ------------------------------6分 （Ⅱ）法1：假设存在直线l :(2)y k x =-(0)k ≠满足条件， -----------------------------7分由22(2),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +-+-=----------------------------8分设11(,)B x y ，则21216243k x k +=+, ---------------------------------9分可得中点22286(,)4343k kP k k -++， --------------------------------11分由点P 在圆F 上可得2222286(1)()14343k k k k --+=++化简整理得20k = --------------------------------13分 又因为0k ≠，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------------14分 （Ⅱ）法2：假设存在直线l 满足题意.由（Ⅰ）可得OA 是圆F 的直径， -----------------------------7分 所以OP AB ⊥. ------------------------------8分 由点P 是AB 中点，可得||||2OB OA ==. --------------------------------9分设点11(,)B x y ，则由题意可得2211143x y +=. --------------------------------10分又因为直线l 的斜率不为0，所以214x <, -------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444x x OB x y x =+=+-=+<,-------------------------------13分这与||||OA OB =矛盾，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------14分 20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）只有y =是N 函数. ----------------------------3分 （Ⅱ）函数()[ln ]1g x x =+是N 函数.证明如下：显然，*x ∀∈N ，*()[ln ]1g x x =+∈N . ---------------------------------------4分不妨设*[ln ]1,x k k +=∈N ,由[ln ]1x k +=可得1ln k x k -≤<， 即11e e k k x -≤≤<.因为*k ∀∈N ，恒有11e e e (e 1)1k k k ---=->成立， 所以一定存在*x ∈N ，满足1e e k k x -≤<， 所以设*k ∀∈N ，总存在*x ∈N 满足[ln ]1x k +=，所以函数()[ln ]1g x x =+是N 函数. ---------------------------------------8分 （Ⅲ）（1）当0b ≤时，有2(2)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ---------------------------9分（2）当0b >时，① 若0a ≤，有(1)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ------------------10分② 若01a <≤，由指数函数性质易得 x b a b a ⋅≤⋅，所以*x ∀∈N ，都有()[][]x f x b a b a =⋅≤⋅所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. -----------------11分③ 若1a >，令12m m b a b a +⋅-⋅>，则2log (1)am b a >⋅-，所以一定存在正整数k 使得 12k k b a b a +⋅-⋅>， 所以*12,n n ∃∈N ，使得112k k b a n n b a +⋅<<<⋅， 所以12()(1)f k n n f k <<≤+.又因为当x k <时，x k b a b a ⋅<⋅,所以()()f x f k ≤； 当1x k >+时，1x k b a b a +⋅>⋅,所以()(1)f x f k ≥+， 所以*x ∀∈N ，都有*1{()|}n f x x ∉∈N ，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.------------------13分综上所述，对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共 4 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1. 已知会合 A { 1,0,1,2} ， B{ x | x 1} ，则 A B( B )A. {2}B. {1,2}C. {1,2} D. { 1,1,2}2. 以下函数中，为奇函数的是 ( D )A. f ( x) xB. f (x) ln xC. f (x) 2xD. f ( x) sin x3. 已知向量a(1, 2), b ( m, 1) ，且 a / /b ，则实数 m 的值为 (C )A.2B.11 D. 22C.24. “π” “1 ” A是 sin的（ ）62A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5. 已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 110,a n 1 a n 3 (n N * ) ，则 S n 取最小值时，n 的值是（ B ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 若函数 f ( x)tan x,2 x0,π,) 上单一递加，则实数a 的取值范围 ( A )在 (a( x 1) 1, x 02A. (0,1]B. (0,1)C. [1, )D. (0,)7.若函数f ( x)sin xkx 存在极值，则实数 k 的取值范围是 ( A)A. ( 1,1)B. [0,1)C. (1, )D.( ,1)8.已知点 B(1,0) ， P 是函数 ye x 图象上不一样于 A(0,1)的一点 .有以下结论：①存在点 P 使得 ABP 是等腰三角形； ②存在点 P 使得 ABP 是锐角三角形；③存在点 P 使得ABP 是直角三角形.此中，正确的结论的个数为( B )A. 0 C. 2 D. 3二、填空题 :本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

北京市海淀区2014届高三上学期期中考试数学文海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

BDCA B A AB 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.(,1][0,)-∞-+∞U 10.111. 312.2π3,π613. 314.3；6(31)n-（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分14分） 解：（I）π()32cos(2)2f x x x =+----------------------------------------2分 32sin 2x x=+-------------------------------------------------4分π2sin(2)3x =+-------------------------------------------------6分()f x 最小正周期为T π=，-------------------------------------------------8分（II ）因为ππ32x -≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤ --------------------------------------10分所以3πsin(2)13x ≤+≤---------------------------------------12分所以π32sin(2)23x -≤+≤，所以()f x 取值范围为[3,2]-.---------------14分16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由60A =o和33ABC S ∆=可得133sin602bc =o ,---------------------------2分所以6bc =，--------------------------------------3分又32,b c = 所以2,3b c ==.------------------------------------5分 （Ⅱ）因为2,3b c ==,60A =o,由余弦定理2222cos a b c bc A=+-可得------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分由正弦定理sin sin a bA B=可得72sin B=o ，---------------------------------12分所以21sin B =.------------------------------------13分 17.（本小题满分13分）解：（I ）设等比数列{}na 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q -=①----------------------------------2分由123a a+=得1(1)3a q +=②----------------------------------4分两式作比可得11q -=，所以2q =， ----------------------------------5分把2q =代入②解得11a =，----------------------------------6分所以12n n a -=.----------------------------------7分（II）由（I）可得21141n n n b a -=+=+----------------------------------8分易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列， 由等比数列求和公式可得 141(41)143nnnS n n -=+=-+-.------------------------------13分 （说明：未舍1q =-扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分） 解：（I ）由已知可得1x t+=，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分因为点H 在点A 的左侧，所以2111t-<，即2323t -<<由已知0t >，所以023t <<，-------------------------------------4分所以2211(1)12,AH tt =--=-所以APH∆的面积为21()(12),0232f t t t t =-<<.---------------------------6分（II）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+---------------------------7分由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =.--------------------------8分函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：(0,2) 2(2,23) '()f t + 0 -()f t↗极大值↘------------------------------------12分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8.------------------------------------13分19.（本小题满分14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x=+，1'()1(0)f x x x=+>------------------------------1分 (1)1f =，'(1)2f =-------------------------------3分所以切线方程为210x y --=--------------------------------5分 （II ）'()(0)x af x x x+=>-----------------------------6分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-8分当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：x (0,)a - a - (,)a -+∞'()f x - 0 +()f x ↘ 极小值↗------------------------------------10分 （III ）由（II ）可知①当0a ≥时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110aaf e e--=-<-=，(1)10f =>，---------------11分所以，此时函数有零点，不符合题意；---------------12分②当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点，-------13分综上所述，当e 0a -<<时，()f x 没有零点.-----------------14分 20.（本小题满分13分） 解：（I ）集合A的所有元素为：4,5,6,2,3,1.----------------------3分（说明：学生若写成{4,5,6,2,3,1}A =，不扣分，写不全的两个元素给1分）（II ）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为ka ，如果ka 是3的倍数，则113k k a a +=；如果ka 是被3除余1，则由递推关系可得22k ka a +=+，所以2k a +是3的倍数，所以3213k k a a ++=；如果ka 被3除余2，则由递推关系可得11k k a a +=+，所以1k a +是3的倍数，所以2113k k aa ++=.所以，该7项的等比数列的公比为13. 又因为*na ∈N ，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p ，则p 是被3除余1或余2的正整数，则可推得63kap =⨯因为67320143<<，所以63ka=或623ka=⨯.由递推关系式可知，在该数列的前1k -项中，满足小于2014的各项只有：1k a -=631,-或6231⨯-,2k a-=632,-或6232⨯-,所以首项a 的所有可能取值的集合为{663,23⨯,6631,231,-⨯-6632,232-⨯-}.-----------------------8分（III ）若ka 被3除余1，则由已知可得11k ka a +=+,2312,(2)3k k k ka a a a ++=+=+； 若ka 被3除余2,则由已知可得11k ka a +=+,21(1)3k k aa +=+,31(1)13k ka a +≤++； 若ka 被3除余0，则由已知可得113k k aa +=,3123k k a a +≤+；所以3123k k aa +≤+，所以312(2)(3)33kk k k k aa a a a +-≥-+=-所以，对于数列{}na 中的任意一项ka ，“若3ka>，则3kk aa +>”.因为*ka ∈N ，所以31kk aa +-≥.所以数列{}na 中必存在某一项3ma≤（否则会与上述结论矛盾！）若1ma =,结论得证. 若3ma=,则11m a+=；若2ma=,则123,1m m aa ++==,所以1A ∈. -----------------------------------------13分说明：对于以上解答题的其它解法，可对照答案评分标准相应给分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学 （文科） 2014.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i - 2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈=则 A.{}1- B.{}0 C. {}1 D.Æ 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1B.3C.5D. 75. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A BCD6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 A.1 B.2C.12D.3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一： 方案二： 方案三：11. 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C =，则s i n ______,_______.s i n Ac B==12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ①()x f x p q =⋅，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)xp f x q p p =+>≠；③2()f x x px q =++. 能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________. 13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω.(1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ;(2) 记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.O y x O y xO yxO y x 俯视图主视图侧视图求()f x 在[,]22-上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直？并说明理由.18. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立. 19. （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形. 20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,nA A A A 与()B n ：123,,,,nB B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ；（Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2014高考高频考点尽在易题库一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈= 则A.{}1-B.{}0C. {}1 D.Æ 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1 B. 3 C.5 D. 75. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A B C D6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A ．1B ．2C ．12D ．3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为A ．0B ．1C ．2D ． 4OyxOyxOyxOyx2014高考高频考点尽在易题库二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一： 方案二： 方案三：11. 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C = ，则sin ______,_______.sin Ac B== 12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①，(0,1)q q >≠；②；③. 能较准确反映商场月销售额与月份x 关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω.(1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ;(2) 记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.()x f x p q =⋅()log (0,1)xp f x q p p =+>≠2()f x x px q =++()f x (1)10,(3)2f f ==()f x俯视图主视图侧视图2014高考高频考点尽在易题库15.（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =--.（Ⅰ）求π()6f ;（Ⅱ）求()f x 在ππ[,]22-上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：(Ⅰ)试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1AB 与直线CD 能否垂直？并说明理由.1图 图 22014高考高频考点尽在易题库18. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立.19. （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0). （Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =- ， 则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由； （Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ； （Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论.参考答案数 学 （文科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B2.B3.C4.C5.A6.D7. C8.B2014高考高频考点尽在易题库二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 1 10. 方案三 11.35,7 12. ③,2()817f x x x =-+ 13. 15214. π[0,)2{说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成π(0,)2不扣分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.解：（Ⅰ）ππππ()sin sin()6663f =-- ---------------------------------1分ππsin sin()66=-- ---------------------------------2分ππsin sin 66=+ ---------------------------------3分π2sin 16== ---------------------------------4分（Ⅱ）1()sin sin 2f x x x x =- ---------------------------------6分1sin 2x x =+sin()3x π=+ --------------------------------8分因为ππ22x -≤≤ 所以ππ5π636x -≤+≤--------------------------------10分 所以1πsin()123x -≤+≤ --------------------------------12分所以()f x 的取值范围是1[,1]2- --------------------------------13分16.解：(Ⅰ)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A55()10.45100P A =-= --------------------------------5分2014高考高频考点尽在易题库(Ⅱ)设答对题目数少于8道的司机为 A 、B 、C 、D 、E ，其中A 、B 为女司机 ，选出两人包含AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE 共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 共7种.记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M ，则7()0.710P M == --------------------------------13分 17.解：（Ⅰ）因为D ,M 分别为,AC BD 中点，所以DM //EF ---------------------2分 又1EF A EF ⊂平面，1DM A EF ⊄平面所以1//DM A EF 平面. -----------------------4分 （Ⅱ）因为1A E BD ⊥，EF BD ⊥且1A E EF E =所以1BD A EF ⊥平面 -------------7分 又11A F A EF ⊂平面所以1BD A F ⊥ ------------------------9分（Ⅲ）直线1A B 与直线CD 不能垂直 ---------------------------------------10分因为1A BD BCD ⊥平面平面,1ABD BCD BD = 平面平面,EF BD ⊥, EF CBD ⊂平面，所以 1EF A BD ⊥平面. ---------------------------------------12分 因为11A B A BD ⊂平面，所以1A B EF ⊥， 又因为//EF DM ，所以1A B DM ⊥. 假设1A B CD ⊥，因为1A B DM⊥，CD DM D = ，所以1A B BCD ⊥平面， ------------------------------------------13分 所以1A B BD ⊥，2014高考高频考点尽在易题库这与1A BD ∠为锐角矛盾所以直线1A B 与直线CD 不能垂直. ---------------------------------------14分18.解：(Ⅰ) 定义域为()0,+∞ ------------------------------------1分'()ln 1f x x =+ ------------------------------------2分令'()0f x =，得 1ex =------------------------------------3分 '()f x 与()f x 的情况如下：分所以()f x 的单调减区间为1(0,)e ，单调增区间为1(,)e+∞--------------------------6分 (Ⅱ) 证明1：设1()ln g x x x=+，0x > ------------------------------------7分 22111'()x g x x x x-=-= -------------------------------8分 '()g x 与()g x 的情况如下：所以()(1)1g x g ≥=，即2014高考高频考点尽在易题库1ln 1x x+≥在0x >时恒成立， ----------------------10分 所以，当1k ≤时，1ln x k x+≥， 所以ln 1x x kx +≥，即ln 1x x kx ≥-，所以，当1k ≤时，有()1f x kx ≥-. ------------------------13分 证明2：令()()(1)ln 1g x f x kx x x kx =--=-+ ----------------------------------7分'()ln 1g x x k =+- -----------------------------------8分令'()0g x =，得1e k x -= -----------------------------------9分'()g x 与()g x 的情况如下：分()g x 的最小值为11(e )1e k k g --=- -------------------11分当1k ≤时，1e 1k -≤，所以11e 0k --≥故()0g x ≥ -----------------------------12分 即当1k ≤时，()1f x kx ≥-. ------------------------------------13分 19.解：（Ⅰ）证明：因为,A B 在椭圆上，所以2211222224,2 4.x y x y ②①ìï+=ïíï+=ïî -----------------------------------1分 因为,A B 关于点(1,0)M 对称，所以12122,0x x y y +=+=， --------------------------------2分2014高考高频考点尽在易题库将21212,x x y y =-=-代入②得2211(2)24x y -+= ③，由①和③消1y 解得11x =，------------------------------------------4分所以 121x x==. ------------------------------------------5分 （Ⅱ）当直线AB 不存在斜率时，(0,A B -，可得AB MA ==∆ABM 不是等边三角形. -----------------------6分当直线AB 存在斜率时，显然斜率不为0.设直线AB ：3y kx =+，AB 中点为00(,)N x y ，联立2224,3,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)12140k x kx +++=， ------------------7分2221444(12)143256k k k ∆=-+⋅=-由0∆>，得到274k >① -----------------------------------8分 又1221212kx x k -+=+, 1221412x x k ⋅=+ 所以0002263,31212k x y kx k k -==+=++， 所以 2263(,)1212k N k k -++ -------------------------------------------10分假设∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， 又因为(1,0)M ，所以1MN k k ⨯=-， 即2231216112k k kk+⨯=---+， ---------------------11分化简 22310k k ++=，解得1=-k 或12k =----------------12分 这与①式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意k 不能使得⊥MN AB ,故∆ABM 不能为等边三角形. ------------14分 20.解：2014高考高频考点尽在易题库（Ⅰ）有序整点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 互为正交点列.-------------------------1分理由如下：由题设可知 1223(3,2),(2,2)=-= A A A A ,1223(2,3)(33)B B B B ==- ，，, 因为 12120=A AB B ,23230= A A B B 所以 12122323⊥⊥A A B B A A B B ，.所以整点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 互为正交点列. ----------------------------3分（Ⅱ）证明 ：由题意可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-= ，， 设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)B B B B B B λλλ=-==- ，,123λλλ∈，，Z因为1144,与与A B A B 相同，所以有 λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9①3+3+3=1②因为λλλ∈123，，Z ，方程②不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列.----------8分 （Ⅲ）存在无正交点列的整点列(5)A . -------------------------------------------9分当5n =时，设1(,),,,i i i i i i A A a b a b +=∈Z其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,4i =若有序整点列12345,,,,B B B B B 是点列12345,,,,A A A A A 的正交点列,则1(,),1,2,3,4i i i i i B B b a i λ+=-=，由441i+1=11+==∑∑i i i i i A A B B得44=1144=11,.i i i i i i i i i i b a a b λλ==⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①②取1,(0,0)A =3,1,2,3,4i a i =,12342,1,1,1b b b b ==-==- 由于12345,,,,B B B B B 是整点列，所以有,1,2,3,4i i λ∈=Z .2014高考高频考点尽在易题库官方网站：全国免费咨询电话：4008—555—865 等式②中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列(5)A . -----------------------------------13分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科) 2014.01本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B.1i -+C. 1i -D.1i --2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为A. 12-B.12C. 2D.2-3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000B ．20000 C ．25000D ．300004.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.65.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =<B ．a b c << C ．a c b =>D ．a c b >>6.已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是 A.(3,1)- B. (0,1)C. (2,2)- D. (0,)+∞7.在ABC ∆中，若2a b =，面积记作S ，则下列结论中一定．．成立的是 A ．30B > B ．2A B =C ．c b <D ．2S b ≤8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ，1M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为ABC．1 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期末练习 文1数 学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B.1i -+C. 1i -D.1i --2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.12C. 2D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为 40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为A ．10000B ．20000C ．25000D ．300004.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为A.15B.14C. 7D. 65.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则A ．a b c =<B ．a b c <<C ．a c b =>D ．a c b >> 6.已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ 若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是A.(3,1)-B. (0,1)C. (2,2)-D. (0,)+∞ 7.在ABC ∆中，若2a b =，面积记作S ，则下列结论中一定．．成立的是 A ．30B > B ．2A B = C ．c b < D ．2S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ，M 是线段1D O 上的动N O C 1D D 1B 1A 1CA B M 否是开始 a =1,S =1 a =2a S =S +a结束 S <10输出S点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ， 则点N 到点A 距离的最小值为A ．2B ．62C ．233D ．1 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

;.2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2014年北京，文1，5分】若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则A B （）（A ）0,1,2,3,4（B ）0,4（C ）1,2（D ）3【答案】C 【解析】因为{1,2}AB，故选C ．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．（2）【2014年北京，文2，5分】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）（A ）xye（B ）y x（C ）ln yx（D ）yx【答案】B【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为),0(；选项D ，在)0,(上是减函数，故选B ．【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础．（3）【2014年北京，文3，5分】已知向量2,4a，1,1b，则2a b（）（A ）5,7（B ）5,9（C ）3,7（D ）3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a，所以2(4,8)(1,1)(5,7)ab，故选A ．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．（4）【2014年北京，文4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 【答案】C【解析】当0k 时，1S ；当1k 时，123S ；当2k 时，347S ；当3k 时，输出7S ，故选C ．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（5）【2014年北京，文5，5分】设a 、b 是实数，则“ab ”是“22ab ”的（）（A ）充分必要条件（B ）必要而不必要条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分不必要条件【答案】D 【解析】若0,2ab ，则22ab ，故不充分；若2,0a b ，则22ab ，而a b ，故不必要，故选D ．【点评】判断充要条件的方法是：①若p q 为真命题且qp 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p q 为假命题且q p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p q 为真命题且q p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若pq 为假命题且qp 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．（6）【2014年北京，文6，5分】已知函数26log f xx x，在下列区间中，包含f x 零点的区间是（）（A ）0,1（B ）1,2（C ）2,4（D ）4,【答案】C 【解析】因为3(2)410,(4)202f f ，所以由根的存在性定理可知，故选A ．【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．;.O5430.80.70.5tp （7）【2014年北京，文7，5分】已知圆22:341C x y 和两点,0A m ，,00B m m，若圆C 上存在点P ，使得90APB，则m 的最大值为（）（A ）7 （B ）6（C ）5 （D ）4【答案】B【解析】由题意知，点P 在以原点0,0为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两个圆有交点即可，所以15m ，故选B ．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．（8）【2014年北京，文8，5分】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p atbtc （a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A ）3.50分钟（B ）3.75分钟（C ）4.00分钟（D ）4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p atbtc 的图象上，所以930.71640.82550.5ab c a b c a b c ，解得0.2, 1.5,2a b c．2215130.2 1.520.2()416pttt，当153.754t 时，p 取最大值，故选B ．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2014年北京，文9，5分】若i i 12i x x R ，则x．【答案】2【解析】由题意知：i 112i x ，所以由复数相等的定义知2x．【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题．（10）【2014年北京，文10，5分】设双曲线C 的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C 的方程为．【答案】221xy【解析】由题意知：2,1ca，所以2221bca，又因为双曲线的焦点在x 轴上，所以C 的方程为221xy．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．（11）【2014年北京，文11，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______．【答案】22【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为222222．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．（12）【2014年北京，文12，5分】在ABC 中，1a ，2b ，1cos 4C，则c；sin A ．【答案】2，158【解析】由余弦定理得：22212cos 52244c a b ab C ，故2c ；因为4417cos 2228A，所以15sin 8A．俯视图侧（左）视图正（主）视图11122;.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．（13）【2014年北京，文13，5分】若x 、y 满足1101yx y xy，则3z xy 的最小值为_______．【答案】 1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线3zxy 可得，当直线经过两条直线1y与10xy的交点0,1时，z 取得最小值1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（14）【2014年北京，文14，5分】顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A 915原料B621则最短交货期为工作日．【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为6152142天．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2014年北京，文15，13分】已知n a 是等差数列，满足13a ，412a ，数列nb 满足14b ，420b ，且nn b a 为等比数列．（1）求数列n a 和n b 的通项公式；（2）求数列n b 的前n 项和．解：（1）设等差数列n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d ，所以11312na a n d n n ，，．设等比数列n n b a 的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a ，解得2q ．所以11112n n nnb a b a q ．（2）由（1）知13212n nb n n，，．数列3n 的前n 项和为312n n，数列12n 的前n 项和为1212112nn×．所以，数列n b 的前n 项和为31212nn n ．【点评】本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．（16）【2014年北京，文16，13分】函数3sin 26f xx的部分图象如图所示．（1）写出f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（2）求f x 在区间,212上的最大值和最小值．解：（1）f x 的最小正周期为π，07π6x ．03y ．（2）因为ππ212x ，，所以π5π2066x ，．于是当π206x，即π12x时，f x 取得最大值0；当ππ262x，即π3x 时，f x 取得最小值3．Oy xy 0x 0;.【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．（17）【2014年北京，文17，14分】如图，在三棱柱111ABCA B C 中，侧棱垂直于底面，ABBC ，12AA AC ，E 、F 分别为11AC 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥EABC 的体积．解：（1）在三棱柱111ABCA B C 中，1BB 底面ABC ．所以1BB AB ．又因为ABBC ．所以AB平面11B BCC ．所以平面ABE 平面11B BCC ．（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ．因为E ，F 分别是11A C ，BC 的中点，所以FG AC ∥，且12FG AC ．因为11AC AC ∥，且11ACAC ，所以1FG EC ∥，且1FG EC ．所以四边形1FGEC 为平行四边形．所以1C F EG ∥．又因为EG 平面ABE ，1C F 平面ABE ，所以1C F ∥平面ABE ．（3）因为12AA AC，1BC，ABBC ，所以223AB AC BC．所以三棱锥EABC 的体积111133123323ABC VS AA △．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E ﹣ABC 的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．（18）【2014年北京，文18，13分】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1010.9100．从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．（2）课外阅读时间落在组[46)，的有17人，频率为0.17，所以0.170.0852a 频率组距．课外阅读时间落在组[810)，的有25人，频率为0.25，所以0.250.1252b频率组距．（3）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=频数样本容量．（19）【2014年北京，文19，14分】已知椭圆22:24C xy．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y，点B 在椭圆C 上，且OAOB ，求线段AB 长度的最小值．解：（1）由题意，椭圆C 的标准方程为22142xy．所以24a，22b ，从而2222cab．因此2a，2c ．故椭圆C 的离心率22c ea．组号分组频数1 02， 6 2 24，8 3 46，17 4 68，22 5 810，25 6 1012，12 7 1214， 6 81416， 2 9 1618， 2 合计100C 1B 1A 1FE C BAGC 1B 1A 1FECBA阅读时间ba频数组距18161412108642O;.（2）设点A ，B 的坐标分别为2t ，，00x y ，，其中00x ≠．因为OA OB ，所以0OA OB，即0020tx y ，解得002y tx ．又22024xy，所以2222ABx ty 22000022y x y x 222002044y xyx220202024442xxxx22002084042x x x≤．因为22002084042x x x≥≤，且当204x时等号成立，所以28AB ≥．故线段AB 长度的最小值为22．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．（20）【2014年北京，文20，13分】已知函数3()23f x xx ．（1）求()f x 在区间[2,1]上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()yf x 相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C 分别存在几条直线与曲线()yf x 相切？（只需写出结论）．解：（1）由323f xxx 得263f x x．令0fx，得22x或22x．因为210f，222f，22112ff ，，所以f x 在区间21，上的最大值为222f．（2）设过点1P t ，的直线与曲线yf x 相切于点00x y ，，则300023y x x ，切线斜率2063kx ，所以切线方程为263yy x 0xx ，2000631ty x x ．整理得324630x x t ．设32463g xxxt，则“过点1P t ，存在3条直线与曲线yf x 相切”等价于“g x 有3个不同零点”．21212121g xxxx x ．g x 与g x 的情况如下：x(0)，0 (01)， 1 (1)，()g x 0 0()g x ↗3t ↘1t ↗所以，(0)3g t是()g x 的极大值，(1)1g t 是()g x 的极小值．当(0)30g t≤，即3t ≤时，此时()g x 在区间1，和(1)，上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点．当(1)10g t ≥，即1t ≥时，此时()g x 在区间(0)，和0，上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点．当00g 且10g ，即31t时，因为1702110gt g t ，，所以g x分别在区间10，，01，和12，上恰有1个零点．由于g x 在区间0，和1，上单调，所以g x 分别在区间0，和1，上恰有1个零点．综上可知，当过点1P t ，存在3条直线与曲线yf x 相切时，t 的取值范围是31，．（3）过点12A，存在3条直线与曲线yf x 相切；过点210B ，存在2条直线与曲线yf x 相切；过点02C ，存在1条直线与曲线yf x 相切．【点评】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题．。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2013.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B = ( ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2. 下列函数中，为奇函数的是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()sin f x x =3. 已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( ) A. 2- B. 12-C.12D. 24.“π6α=”是“1sin 2α=”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞7.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是( ) A. (1,1)-B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞-8.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论： ①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( ) A. 0B.1C. 2D. 3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科）2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

BDCA B A AB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.(,1][0,)-∞-+∞10.111. 312.2π3,π613. 314.3；6(31)n -（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分14分） 解：（I ）π()3cos 2cos(2)2f x x x =+----------------------------------------2分3cos 2sin 2x x=+ -------------------------------------------------4分π2sin(2)3x =+-------------------------------------------------6分()f x 最小正周期为T π=，-------------------------------------------------8分（II ）因为ππ32x -≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤ --------------------------------------10分所以3πsin(2)123x -≤+≤---------------------------------------12分 所以π32sin(2)23x -≤+≤，所以()f x 取值范围为[3,2]-.---------------14分16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由60A =和332ABCS ∆=可得133sin 6022bc =, ---------------------------2分所以6bc =，--------------------------------------3分 又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A =,由余弦定理2222cos a b c bc A=+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分由正弦定理sin sin a b A B=可得72sin sin 60B=，---------------------------------12分所以21sin 7B =.------------------------------------13分17.（本小题满分13分）解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q-=① ----------------------------------2分由123a a +=得1(1)3a q +=②----------------------------------4分两式作比可得11q -=，所以2q =， ----------------------------------5分 把2q =代入②解得11a =，----------------------------------6分 所以12n na -=. ----------------------------------7分（II ）由（I ）可得21141n nn b a -=+=+ ----------------------------------8分易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列， 由等比数列求和公式可得141(41)143nnn S n n-=+=-+-.------------------------------13分（说明：未舍1q =-扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分） 解：（I ）由已知可得1x t+=，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即2323t -<<.由已知0t >，所以023t <<， -------------------------------------4分所以2211(1)12,AHt t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),0232f t t t t =-<<.---------------------------6分（II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+- --------------------------7分 由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =.--------------------------8分函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：(0,2)2 (2,23)'()f t + 0 -()f t↗极大值↘------------------------------------12分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分19.（本小题满分14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+>------------------------------1分(1)1f =，'(1)2f =-------------------------------3分所以切线方程为210x y --= --------------------------------5分 （II ）'()(0)x a f x x x+=>-----------------------------6分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-8分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：x(0,)a - a - (,)a -+∞'()f x - 0 + ()f x↘极小值↗------------------------------------10分 （III ）由（II ）可知①当0a ≥时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110aaf e e--=-<-=，(1)10f =>，---------------11分所以，此时函数有零点，不符合题意；---------------12分②当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点，-------13分 综上所述，当e 0a -<<时，()f x 没有零点.-----------------14分 20.（本小题满分13分）解：（I ）集合A 的所有元素为：4,5,6,2,3,1. ----------------------3分 （说明：学生若写成{4,5,6,2,3,1}A =，不扣分，写不全的两个元素给1分） （II ）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为k a ，如果k a 是3的倍数，则113k k a a +=；如果ka 是被3除余1，则由递推关系可得22k k a a +=+，所以2k a +是3的倍数，所以3213k k a a ++=；如果k a 被3除余2，则由递推关系可得11k k a a +=+，所以1k a +是3的倍数，所以2113k k a a ++=.所以，该7项的等比数列的公比为13.又因为*n a ∈N ，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p ，则p 是被3除余1或余2的正整数，则可推得63k a p =⨯因为67320143<<，所以63ka =或623ka =⨯.由递推关系式可知，在该数列的前1k -项中，满足小于2014的各项只有：1k a -=631,-或6231⨯-,2k a -=632,-或6232⨯-,所以首项a 的所有可能取值的集合为{663,23⨯,6631,231,-⨯-6632,232-⨯-}. -----------------------8分（III ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+； 若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++；若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+；所以3123k k a a +≤+，所以312(2)(3)33kk k k k a a a a a +-≥-+=-所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”.因为*k a ∈N ，所以31kk a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若1m a =,结论得证.若3ma =,则11m a +=；若2m a =,则123,1m m a a ++==,所以1A ∈. -----------------------------------------13分说明：对于以上解答题的其它解法，可对照答案评分标准相应给分。

北京市海淀区高三一模数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合A B 等于（ ） A ．{}|23x x << B ．{}|1x x > C ．{}|12x x << D ．{}|2x x >2.圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为（ ）A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++= 3.执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）ABC． D ．36.在ABC ∆上，点D 满足2AD AB AC =-，则（ ）A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 的延长线上 C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上7.若函数cos ,,()1,x x a f x x a x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(0,1] D ．(1,0)-8.如图，在公路MN 两侧分别有1A ，2A ，…，7A 七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN 上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）①车站的位置设在C 点好于B 点；②车站的位置设在B 点与C 点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数(1)2z a i =+-为纯虚数，则实数a = ．10.已知等比数列{}n a 中，245a a a =，48a =，则公比q = ，其前4项和4S = ．11.若抛物线22y px =的准线经过双曲线2213y x -=的左焦点，则实数p = ． 12.若x ，y 满足240,20,1,x y x y x +-=⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x 的最大值是 ． 13.已知函数()sin f x x ω=（0ω>），若函数()y f x a =+（0a >）的部分图象如图所示，则ω= ，a 的最小值是 ．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日13CCTV 播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班8501QZ 被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ，你的理由是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a ，b 两种“共享单车”（以下简称a 型车，b 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a 型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a ，b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在ABC ∆中，2A B =.（Ⅰ）求证：2cos a b B =；（Ⅱ）若2b =，4c =，求B 的值.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：//PB 平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M .判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x > ．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:ACCCB 6-8:DAC二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12.32 13.2，12π 14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x ，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．三、解答题15.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为126a a +=，2310a a +=，所以314a a -=，所以24d =，2d =．又116a a d ++=，所以12a =，所以1(1)2n a a n d n =+-=．（Ⅱ）记1n n n b a a +=+，所以22(1)42n b n n n =++=+，又14(1)2424n n b b n n +-=++--=，所以{}n b 是首项为6，公差为4的等差数列，其前n 项和21()(642)2422n n n b b n n S n n +++===+． 16.解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为1A ，2A ，3A ，4A ；租到b 型车的3人为1B ，2B ，3B ； 设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”， 则事件A 为“7人中抽到2人都租到b 型车”．如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A 发生共有3种情况，所以事件A 概率36()1()1217P A P A =-=-=．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%50%50%55%+=，租用b 型车的比例为50%40%50%50%45%+=，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为55%1145%9=． 17.解：（Ⅰ）因为2A B =， 所以由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a a A B=， 得2sin cos sin a b B B B =，所以2cos a b B =． （Ⅱ）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，因为2b =，4c =，2A B =，所以216cos 41616cos 2B B =+-， 所以23cos 4B =， 因为2A B B B π+=+<，所以3B π<，所以cos B =，所以6B π=． 18.（Ⅰ）证明：连接BD ，与AC 交于点O ，连接OF ，在PBD ∆中，O ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高． 因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形， 所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=， 因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=， 所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=． （Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AE AD A =，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（Ⅰ）由||4AB =，得2a =. 又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形.由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以//AP MQ ， 所以||||||||BQ BM AB BP =，所以||1||2BM BP =． 设点11(,)M x y ，(4,)P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||1||||2BH BM BQ BP ==， 所以||1BH =，所以(1,0)H ，所以11x =， 代入椭圆方程，求得132y =±， 所以(4,3)P ±．20.解：（Ⅰ）'()2x f x e x a =-+，由已知可得'(0)0f =，所以10a +=，得1a =-．（Ⅱ）'()2x g x e =-，令'()0g x =，得ln 2x =，所以x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表所示：所以()g x 的最小值为ln 2(ln 2)2ln 2112ln 2g e =--=-．（Ⅲ）证明：显然()'()g x f x =，且(0)0g =，由（Ⅱ）知，()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增． 又(ln 2)0g <，2(2)50g e =->，由零点存在性定理，存在唯一实数0(ln 2,)x ∈+∞，满足0()0g x =， 即00210x e x --=，0021x e x =+，综上，()'()g x f x =存在两个零点，分别为0，0x ．所以0x <时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在(,0)-∞上单调递增； 00x x <<时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； 0x x >时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增， 所以(0)f 是极大值，0()f x 是极小值，0222200000000015()211()24x f x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+， 因为(1)30g e =-<，323()402g e =->， 所以03(1,)2x ∈，所以0()0f x >，因此0x ≥时，()0f x >．因为(0)1f =且()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以一定存在0c <满足()0f c >，所以存在0c <，当x c >时，()0f x >.。

2014北京市海淀区高三（一模）数学（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）=（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=sinπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{0} C．{1} D．∅3．（5分）抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个4．（5分）平面向量，满足||=2，||=1且，的夹角为60°则•（+）=（）A．1 B．3 C．5 D．75．（5分）函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S1，S2+a2，S3成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．2 C．D．37．（5分）已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=lnx上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）双曲线﹣=1的离心率为2，则m= ．10．（5分）李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是11．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则= ，c= ．12．（5分）某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f（x）=p•q x（q＞0，q≠1）；②f（x）=log p x+q（p＞0，q≠1）；③f（x）=x2+px+q．能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为（填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）= ．13．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．14．（5分）设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．（1）若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则a= ；（2）记S（a）为Ω1与Ω2公共部分的面积，则函数S（a）的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣sin（x﹣）（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）在[﹣，]上的取值范围．16．（13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数[0，8）8 9 10 女 2 13 12 8男 3 37 16 9 （Ⅰ）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（Ⅱ）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1﹣BCD，如图2所示．（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线DM∥平面A1EF；（Ⅱ）求证：BD⊥A1F；（Ⅲ）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．18．（13分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k≤1时，求证：f（x）≥kx﹣1恒成立．19．（14分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C：x2+2y2=4上两点，点M的坐标为（1，0）．（Ⅰ）当A，B关于点M（1，0）对称时，求证：x1=x2=1；（Ⅱ）当直线AB经过点（0，3）时，求证：△MAB不可能为等边三角形．20．（13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A （n）：A1，A2，A3，…，A n与B（n）：B1，B2，B3，…，B n，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段A i A i+1⊥B i B i+1，其中i=1，2，3，…，n﹣1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．（Ⅰ）试判断A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列B（4）；（Ⅲ）是否存在无正交点列B（5）的有序整数点列A（5）？并证明你的结论．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．【解答】=．故选：B．2．【解答】∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=sinπx，x∈A}={0}，∴A∩B={0}，故选：B．3．【解答】抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，则抛物线顶点到准线的距离为2，因为抛物线到焦点的距离和到准线的距离相等，则根据抛物线的对称性可知抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点有2个．故选：C．4．【解答】==22+2×1×cos60°=5．故选：C．5．【解答】函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当0＜x＜时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选：A．6．【解答】∵S1，S2+a2，S3成等差数列，∴2（S2+a2）=S1+S3，又数列{a n}为等比数列，∴2（a1+2a1q）=a1+（a1+a1q+a1q2），整理得：a1q2﹣3a1q=0，又a1≠0，∴q2﹣3q=0，∵q≠0，解得：q=3．故选：D．7．【解答】∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．8．【解答】如图所示：设线段AB与曲线 y=的交点为C，如图所示，令点B（x，lnx），则点C（，lnx）．由于点C在函数y=lnx的图象上，故有lnx=，即 lnx=．故曲线G关于曲线M的关联点的个数，即为函数y=lnx 和曲线y=的交点的个数．在同一个坐标系中，画出函数y=lnx 和曲线y=的图象，数形结合可得函数y=lnx 和曲线y=的交点的个数为1，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．【解答】∵双曲线﹣=1的离心率为2，∴=2，解得m=1．故答案为：1．10．【解答】方案一，所用时间为8+5+13+7+15+6=54分钟；方案二，所用时间为8+15+7=30分钟；方案三，所用时间为15+7=22分钟．故答案为：方案三．11．【解答】由正弦定理可知==，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣=49，∴c=7．故答案为：，7．12．【解答】（1）因为f（x）=pq x，f（x）=log q x+q是单调函数，f（x）=x2+px+q中，f′（x）=2x+3p，令f′（x）=0，得x=p，f（x）有一个零点，可以出现一个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=x2+px+q模拟函数．（2）∵f（1）=10，f（3）=2，∴解得，p=﹣8，q=17，∴f（x）=x2﹣8x+17故答案为：③，x2﹣8x+1713．【解答】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：15214．【解答】（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线x+ay+2=0的距离d=1，即，即a2=3，解得a=．（2）当不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若a=0时，Ω1与Ω2公共部分的区域面积最小为0，当a＞0时，不等式组对应的平面区域在圆的下方，此时Ω1与Ω2公共部分的区域最大为半圆，面积为；若a＜0，不等式组对应的平面区域在圆的上方，此时Ω1与Ω2公共部分的区域最大为半圆，面积为；总上S（a）∈，故答案为：，．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）由题意可得===．（Ⅱ）∵==，∵，∴，，所以，f（x）的取值范围是．16．【解答】（Ⅰ）答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A则．（Ⅱ）设答对题目数少于8道的司机为 A、B、C、D、E，其中A、B为女司机，选出两人包含：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则．17．【解答】（Ⅰ）证明：因为D，M分别为AC，CF中点，所以DM∥EF，（2分）又EF⊂平面A1EF，DM⊄平面A1EF所以DM∥平面A1EF．（4分）（Ⅱ）证明：因为A1E⊥BD，EF⊥BD，且A1E∩EF=E，所以BD⊥平面A1EF，（7分）又A1F⊂平面A1EF所以BD⊥A1F．（9分）（Ⅲ）解：直线A1B与直线CD不能垂直，（10分）因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，EF⊥BD，EF⊂平面CBD，所以 EF⊥平面A1BD．（12分）因为A1B⊂平面A1BD，所以A1B⊥EF，又因为EF∥DM，所以A1B⊥DM．假设A1B⊥CD，因为A1B⊥DM，CD∩DM=D，所以A1B⊥平面BCD，（13分）所以A1B⊥BD，这与∠A1BD为锐角矛盾所以直线A1B与直线CD不能垂直．（14分）18．【解答】（Ⅰ）定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得，f′（x）与f（x）的情况如下：xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）方法一：要证xlnx≥kx﹣1（x＞0），即证，设，x＞0，，g'（x）与g（x）的情况如下：x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以g（x）≥g（1）=1，即在x＞0时恒成立，所以，当k≤1时，，所以xlnx+1≥kx，即xlnx≥kx﹣1，所以，当k≤1时，有f（x）≥kx．方法二：令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=xlnx﹣kx+1，g′（x）=lnx+1﹣k，令g′（x）=0，得x=e k﹣1 ，g′（x）与g（x）的情况如下：x （0，e k﹣1）e k﹣1（e k﹣1，+∞）g′（x）﹣0 +g（x）↘极小值↗g（x）的最小值为g（e k﹣1）=1﹣e k﹣1，当k≤1时，e k﹣1≤1，所以1﹣e k﹣1≥0故g（x）≥0．即当k≤1时，f（x）≥kx﹣1．19．【解答】证明：（Ⅰ）因为A，B在椭圆上，所以因为A，B关于点M（1，0）对称，所以x1+x2=2，y1+y2=0，将x2=2﹣x1，y2=﹣y1代入②得③，由①和③消y1解得x1=1，所以 x1=x2=1．（Ⅱ）当直线AB不存在斜率时，，可得，△ABM不是等边三角形．当直线AB存在斜率时，显然斜率不为0．设直线AB：y=kx+3，AB中点为N（x0，y0），联立消去y得（1+2k2）x2+12kx+14=0，△=144k2﹣4（1+2k2）•14=32k2﹣56，由△＞0，得到①又，所以，所以假设△ABM为等边三角形，则有MN⊥AB，又因为M（1，0），所以k MN×k=﹣1，即，化简 2k2+3k+1=0，解得k=﹣1或这与①式矛盾，所以假设不成立．因此对于任意k不能使得MN⊥AB，故△ABM不能为等边三角形．20．【解答】（Ⅰ）有序整点列A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）互为正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）理由如下：由题设可知，，因为，所以 A1A2⊥B1B2，A2A3⊥B2B3．所以整点列A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）互为正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：由题意可得，设点列B1，B2，B3，B4是点列A1，A2，A3，A4的正交点列，则可设，λ1，λ2，λ3∈Z因为A1与B1，A4与B4相同，所以有因为λ1，λ2，λ3∈Z，方程②不成立，所以有序整点列A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）存在无正交点列的整点列A（5）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当n=5时，设，其中a i，b i是一对互质整数，i=1，2，3，4若有序整点列B1，B2，B3，B4，B5是点列A1，A2，A3，A4，A5的正交点列，则，由得取A1（0，0），a i=3，i=1，2，3，4，b1=2，b2=﹣1，b3=1，b4=﹣1由于B1，B2，B3，B4，B5是整点列，所以有λi∈Z，i=1，2，3，4．等式②中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列A（5）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2013.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B = ( B ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2. 下列函数中，为奇函数的是( D )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()sin f x x =3. 已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12-C.12D. 24.“π6α=”是“1sin 2α=”的（A ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（B ）A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( A )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞7.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是( A ) A. (1,1)-B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞-8.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论： ①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形；③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( B ) A. 0B.1C. 2D. 3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。