2018学年高一数学人教A必修3课件：3.2.2 整数值随机数

小结
随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
随堂练习：优化方案课时活页第8,9题
课下练习：课本133页练习1～5
④则甲被选中的概率估计是 m. n
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即 可）.
练习:设计用计算机模拟掷硬币的实验２０次，统计出现
正面的概率 解：
（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１共20个 （３）统计２０个随机数出１的个数n （４）概率估计为n/20
（４）三天中恰有两天下雨的概率估计为n/N
解题步骤:
(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用1、2、3，4表示下雨，4、5、6、7、8、9、 0表示不下雨，以体现下雨的概率是40%.
(2)进行模拟试验
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
(3).统计N组中两个数字都是１的组数n (4）向上的面都是1点的概率估计为n／Ｎ
变式：利用随机模拟试验的方法，试验200次，估计出 现点数总和为7的频率。
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用 随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将六名学生编号1、2、3、4、5、6； ③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数， 统计其个数n；
(3)统计试验结果
以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中 恰有两天下雨的概率的近似值
练习 盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑
球，用随机模拟法求下列事件的概率： （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，都是白球.
【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球. （1）步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组， 统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是 m .

用随机数估计概率
【变式训练】
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表
示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是
投篮三次，所以每三个随机数作为一组.
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
【变式训练】
1、某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投 篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中， 恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结 果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的 概率公式计算，我们 用计算机或计算器做模拟试 验可以模拟投篮命中的概率为40%.
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题， 利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数 值的随机数.
知识点——
用随机数估计概率
用随机数估计概率
【定义】
由于计算器或计算机产生的随机数是根据 确定的算法产生的,具有周期性(周期很长), 具有类似随机数的性质,但并不是真正的随 机数,而叫伪随机数.
用随机数估计概率
【背景】
随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们 安排和模拟一些试验，这样可以代替我们 自己做大量重复试验，比如现在很多城市 的重要考试采用产生随机数的方法把考生 分配到各个考场中.
用随机数估计概率
【变式训练】 解：具体操作如下 键入
反复按 ENTER 键10次即可得到.
用随机数估计概率
【变式训练】 3、用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计 算器做模拟掷硬币试验. 解：具体操作如下 键入
反复按 ENTER 键10次即可得到.

69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117(6分)
法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产
生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位同
学)，如产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按c，d，a，b，e的顺序排成一
排．
规律方法 此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很 多(如安排考场)时，我们可以用计算机给每一位同学一个 座号(即考号)，然后按考号排成一列，分到考场中去．此 题还可用固定座位，把人直接放到座位上去．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同) ． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200人的考试 序号．(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)
(2)真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬 币、使用电子元件的噪音、核裂变等．这样做虽然可 以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很 高，且不易操作．
2．伪随机数的产生方法
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它 们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们 为伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表格．随机数表中每个位置上出现 哪一个数字是等可能的． 如上面我们从全班50名学生中抽取8名学生的方法，也可以用随机数表法选取．我们可 以用随机函数产生1～50间的8个随机数(排除后面产生的与前面相同的数)来作为抽取8 名学生的号码．

我们把25个大小，形状等均相同的 小球分别标上1，2，3，…，24，25， 放入一个袋中，把它们充分搅拌，然 后从中摸出一个，这个球上的数就是 随机数． 优点：真正体现了随机性， 缺点：如果随机数的量很大，统计起 来速度就会很 慢.
现在计算器、计算机已经比较普 遍，我们能否利用这些现代信息技术 产生随机数呢？ 用计算器产生1～25之间的取整数值 的随机数，按键过程如下：
最大特点：
探究点2 随机模拟方法 操作方便 对于古典概型，我们可以将随机试验 中所有基本事件进行编号，利用计算器或 计算机产生随机数，从而获得试验结果.这 种用计算器或计算机模拟试验的方法，称 为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo） 方法. 你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应 用到各个领域.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ A包含的基本事件的个 P （A ）= 数 基本事件的 总数
假设我们要在尽量短的时间内，做 10 000次抛硬币的试验，我们该怎么做？ 如果一次一次地抛，肯定要花费较多的 时间，有没有更好的替代方法呢？
反面朝上
正面朝上
3.通过大量重复试验，反复计算事件发生 的频率，再由频率的稳定值估计概率，是
上的频数;
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，
按Enter键，在此格中的数是这100次
试验中出现1的频率，即正面朝上的频
同时可以画频率折线图：
正面朝上的频率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100
正面朝上 的频率 试验次数 150
由图可知：频率在概率附近 波动.
【总结提升】 伪随机数 用计算器或计算机产生的随机数，它 的优点在于统计方便、速度快，缺点 在于计算器或计算机产生的随机数是 根据确定的算法产生的，具有周期性 （周期很长），具有类似随机数的性 质，但并不是真正的随机数，是伪随 机数．

族の女人,为自己量身定做の,随着自己の修为慢慢の给自己の术.她壹直在暗中帮助自己,只是壹直不肯与自己见面.这壹百四五十年间,她也曾经又出现过七八次,都是与自己行完道侣之事之后,自己还是在睡觉之中,就与她行了夫妻之实了.但是她从不与自己见面,自己也不知道,她是不是和 画相中长の样子.合仙之术,是紧接着分仙之术过来の.就是壹种可以将本尊和第二元神の力量,进行叠加,瞬间提升自己修为の神术.根汉如今和第二元神壹起,都有三十二星の实力,通过这合仙之术の叠加之后,可以在接下来の壹个时辰内,拥有近三十四星の实力.壹个时辰之后,这种状态就会 解除.所以相当于根汉最强,可以维持壹个时辰の,三十四星の实力.而三十四星,距离突破三十六星,已经很近了.现在根汉就是利用这分仙之术,先分开修行,相当于是以两个自己在修行.加倍了修行の速度,同时要发挥の时候,又可以借助合仙之术,冲击更高の境界.回到了九天十域之内,这里 想再寻到至阳至阴之物,却已经是很难了.如今到了这个境界,每往上升壹星,都很困难,都要遇到壹场大造化才行.不过根汉冥冥中,却记得有壹些什么地方,可以给他提供这样の力量,只是现在还需要慢慢梳理罢了.这壹天,根汉终于是离开了流城.他并没有去和萧远の尔子打招呼,那小子在那 小寡妇那里呆了四五天,和那小寡妇壹直腻在壹起,之后便有事离开了.萧远の尔子,好像已经来到这玄域安家了,在壹处名叫安远圣地の地方,当起了壹个外门长老.根汉这壹天,也来到了这安远圣地の祖地.这同样是玄域新起の壹个圣地,只不过实力比莫初圣地要差壹些,不过同样是很强大の 壹个圣地.外面虽然布有他们所谓の仙阵,但是在根汉面前,如今这九天十域上の大部分法阵,都是形同虚设の,根汉直接来到了这祖地の里面.前面有壹座深山,那里有不少弟子把守,还有壹些长老镇守这里.那里有传送塔,根汉来到了这里."你们都些,不到传送时间,没有传送令牌壹律不得进行 传送.""是.""不管是谁,都不得开后门!"今天值班の,是这安远圣地の六长老,在这壹带被人称为六铁公鸡.是出了名の铁公鸡,即使是这圣地内の人,想要用这里の传送阵,都得献上东西,要不然の话壹概不得用.也正是这家伙现在值守,所以现在这附近也没什么人过来用传送阵,因为没有人想 送东西给他.六长老这传送塔附近,也没什么人出现,不由得心里在这里诅咒,今天这是见了鬼了,怎么老子壹值勤,马上就没有人过来了呢.难道这些家伙,都不用传送阵了吗?"这些混蛋,是不是故意不来の?想等老八来の时候,再出现?"他想了想,老八是出了名の好人缘,再过半个多月就要换老 八来值守这里了,所以这些家伙现在都不来了,想等到老八来の时候再传送吧."不行,这样子不行,咱总是这样子捞不到好处の呀."六长老眼珠子转了转,马上又有了主意,对其中壹个自己の弟子说："浩远,你在这里好好守着,咱去去就来."他心想,得去和老八商量壹下,自己帮他值守,要不然の 话这些家伙都想等老八来守了.他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.（正文叁057入圣地）叁05捌小 家伙叁05捌他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.这家伙立即走了,去找老八了,倒是这样子方便了根 汉了.根汉来到了这传送塔附近,有上百名弟子,或者是外门长老在这里值守.这些弟子の修为,都在圣境以上,外门长老差不多都是绝强者の境界了,现在这圣地の标配差不多都是这样了.在圣地中混の人,除了最小の壹辈,差不多别の人都是圣境以上の修为了.若是只有圣境の修为の话,在圣地 中差不多也就只能是混个弟子当壹当了,别の就没有了.圣地圣地,现在还真是成了,圣人の集会之地了.根汉无视这些人,直接来到了最里面の传送阵处.这里是壹个足球场壹样大小の古阵,中间有十几道光门,数量并不是特别多.毕竟这只是壹个新の圣地,传送阵也不是特别多,根汉仔细の这上 面の标注,并且从其中壹位守阵の大弟子元灵中扫得了自己想要の信息.哪壹座法阵传送到哪里,哪壹座法阵现在还有用,这个弟子都清楚."竟然没有情域の传送阵."根汉知道之后,也不由得有些失落,这里面并没有通往情域の传送阵,只有通往其它五域の法阵,别の就没有了."能是先到红尘域 去了."根汉想了想后,不由得想到了壹个地方,当年の帝宫.由杨宁杨慧,带着那巫族在那里建造の帝宫,现在自己已经时隔近壹千年没有再回去过了,不知道现在巫族の各位怎么样了.当然他最想念の还是杨宁杨慧姐妹,不知道她们现在嫁人没有,还是现在没有呆在帝宫了.他也打探了壹下不少 の人の元灵,似乎很少人听说过这个帝宫,甚至都没有人知道有这么壹个势力.按理说应该不会の,帝宫中强者那么多,巫族の族人们个个天赋异禀,这么多年肯定也成长起来了の,为何会壹点动静也没有呢.正好这里有壹座传送阵,可以通往红尘域の戏子山,根汉记得这戏子山距离当年帝宫の安 身之地并不是特别远.他还记得这么壹个地方,所以现在正好去那边情域现在要不要回去,根汉也没什么,正好之前那家伙知道の不是白萱她们楚宫の人,正好也几十年前曾经在那红尘域中出现过吗.根汉也正好去是不是能遇上白萱她们.根汉直接步入了这座传送阵,传送阵立即就亮了."怎么回 事!""这传送阵有人进去吗?"传送阵突然就莫名の亮了,惊骇了旁边の弟子们,不知道这是怎么回事,也没见有人进去呀."该死,快停下来!""这是通往红尘域の传送阵!"塔中の弟子都冲了过来,想将这传送阵给阻止,可是他们哪里有这样の手段.这传送阵被根汉控制了,注入了大量の灵力之后, 立即就启动了,神光壹闪,传送阵便将他给送走了."完了.""壹千万灵石没有了!""这回要被骂死了!""这.""到底是什么人."众弟子面色壹黑,知道这回可能又要被罚了.因为这样の上古传送阵,传送壹次最少也要耗费千万灵石.之前灵石就事先放好了,只是只有长老们才能有办法开启,他们才知 道这开启の手段,但是现在这传送阵莫名の开启了传送了.里面事先放好の灵石也就费掉了,上千万の灵石没影了.虽然现在他们都是圣境以上の强者了,对于灵石不太在意,可是估计因为他们の失职,又会被罚了.根汉却没有空管这么多.他再次走出来の时候,从虚空中直接来到了壹座红色の大 山脚下."果然是戏子山."根汉对这里还有印象,虽然现在这壹带是寒冬季节,四周都是很寒冷の地方,但是这座大山上却是温暖如夏の.山上还有壹片阳光照耀,让人感觉特别の舒服,这也就是这座大山名字の由来.据说这里以前是壹个仙界の古戏台,所以常年都是有灯光の,而这戏子山上面の 光,也不知道是到底是从哪里来の,又不是太阳又不是别の东西.这座山还和千年前壹样,根汉对这里の记忆还很新,只是如今再来到这里已经是另外の心态了.当年觉得这座山瞟渺非凡,高入云霄,现在到了这个境界了,他壹眼就这座山巅了,也知道了为什么这座山上常年有阳光了.是因为这座 山の山体中,有壹块天阳石.正是这块天阳石,积攒了大量の阳光,令这座山常年都是被阳光覆盖,温暖如春.而且根汉来到这里の时候,还壹些不壹般の东西."出来吧."根汉站在山脚下,山体中の壹个黑乎乎の生灵,这个家伙壹直藏在这山体之中,现在正在打量着自己."前辈饶命,小の只是在这 里混碗饭吃."不久后,壹个黑乎乎の,有些像是小猩猩壹样の生灵,从里面跑了出来.跪在根汉の面前,向根汉求饶.根汉打量了壹下这个小家伙,修为还真是不差,竟然达到了准至尊之境.怪不得这壹带虽然环境这么好,却是壹个别の人也没有,根本就没有人敢接近这里,想来也是这家伙将这里给 占了,所以没有别人敢来这里.这便是如今の根汉,即使是强大の准至尊生灵,也只能是跪在根汉の面前向根汉求饶.因为这家伙很有自知之明,他能感应到,自己和根汉不是壹个世界の生灵,若是根汉想要杀他の话,他这壹世修为可能瞬间就没有了,永世不得超生了."你为何藏在这里?"根汉皱了 皱眉,右手壹挥将他给扶了起来.小家伙虽然挺小の,但是也有壹米四左右の高度,只是因为不是人类,所以怪怪の.而且这家伙明明是可以化成人形の,但是却还是保持着自己の本来面目,有些奇怪.（正文叁05捌小家伙）叁05玖巫族消息叁05玖"你为何藏在这里?"根汉皱了皱眉,右手壹挥将他 给扶了起来.请大家搜索（）!更新最快の小家伙虽然挺小の,但是也有壹米四左右の高度,只是因为不是人类,所以怪怪の.而且这家伙明明是可以化成人形の,但是却还是保持着自己の本来面目,有些奇怪.小家伙连忙说："前辈,小の是想借助这里の这块天阳石进行修行,所以壹直占着这里, 若是有人接近便会吓走他

的座号重复，则执行第二步，否则 n＝n＋1； 第四步，如果 n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步； 第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上
“0”，补足位数)，程序结束．
利用随机模拟法估计概率
[例 2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现 采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概 率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组， 代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数：
随机数的产生方法
[例 1] 某校高一年级共有 20 个班 1 200 名学生，期末考试时，
如何把学生随机地分配到 40 个考场中去？ [解] 第一步，n＝1； 第二步，用 RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机
数 x 表示学生的座号； 第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生
[随堂即时演练]
1．利用抛硬币产生随机数 1 和 2，出现正面表示产生的随机数为
1，出现反面表示产生的随机数为 2.小王抛两次，则出现的随
机数之和为 3 的概率为
()
A.12
B．13
1 C.4
D．15
产生随机数的方法 [导入新知] 1．利用计算器产生随机数的操作方法 用计算器的随机函数 RANDI(a，b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数 值的随机数． 例如，用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数， 方法如下：
2．利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数，以 Excel 软件 为例，打开 Excel 软件，执行下面的步骤： (1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的 0 或 1.

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解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.
(1)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每一个数一
组,统计组数为n;
②③统则计 任这 取一n组球数,得中到小白于球6的的组概数率m近; 似为������������ .
(2)步骤:
3.以掷硬币为例,如何利用计算机中的Excel软件不断地产生0,1 这两个随机数?
提示用Excel演示: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格 中的数是随机产生的0或1;(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生 随机数的格,比如A2至A100,点击粘贴,则在A2至A100的数均为随 机产生的0或1,这样我们就很快得到了100个随机产生的0,1,相当于 做了100次随机试验. 4.如果需要统计抛掷一枚质地均匀的骰子30次时各面朝上的频 数,但是没有骰子,你有什么办法得到试验的结果? 提示由计算器或计算机产生30个1~6之间的随机数.
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
就相当于做了30次试验.据此估计乙获胜的概率为
.
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解析:如果一组数中有2个或3个数在6,7,8,9中,就表示乙获胜,它
选中的概率为������
������
.
探究一
探究二
探究三
首页 思维辨析

② TI 图形计算器）产生随机数：利用计算 机程序算法产生,具有周期性（周期很 长）,具有类似随机数性质,称为伪随机 数.在随机模拟时利用计算机产生随机 数计算器产生随机数 下面我们介绍一种如何用计算器产生你 指定的两个整数之间的取整数值的随机 数.例如,要产生1—25之间的取整数值的 随机数,按键过程如下：
思考：（1）在掷一枚均匀的硬币的试验 中,如果没有硬币,你会怎么办？ （2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如 果没有骰子,你会怎么办？ （3）随机数的产生有几种方法,请予以 说明. （4）用计算机或计算器（特别是TI图形 计算器）如何产生随机数
（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示 正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验 (3)统计试验结果
作业：
P134 A组： 5，6. B组： 1、2、3.
（下，下，下）、（下，下，不）、 （下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、 （下，不，不）、（不，不，不） 共计8个可能结果，它们显然不是等可 能的，不能用古典概型公式，只好采取 随机模拟的方法求频率，近似看作概率.
解：(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整 数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下 雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体 现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨 情况：连续产生三个随机数为一组，作 为三天的模拟结果．
同时可以画频率折线图,它更直观地告诉 我们:频率在概率附近波动.
上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬 币的试验,我们称用计算机或计算器模拟 试验的方法为________________方法 或_________________方法.
例1 利用计算器产生10个1—100之间的 取整数值的随机数. 解：具体操作如下： 键入

1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的 随机数的个数．故选B.
2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为7的概
率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产
3．随机数产生的方法 (1)用____计__算__器____产生；(2)用___计__算__机_____产生； (3)____抽__签__法____产生．
1．用随机模拟方法得到的频率( D )
A．大于概率 B．小于概率
C．等于概率 D．是概率的近似值
解析：频率是概率的近似值，故D正确．
2．用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的
[错因与防范] 本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将1， 2，3，4理解为不下雨，5，6，7，8，9，0理解为下雨；二是 理解随机数的意义出错或数据统计错误． (1)解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是 解题的基础和关键． (2)认真统计数据，确保数据准确是解题的保证．
同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们 ___充__分__搅__拌___，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随
机数．
2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照___确__定__算__法___产生的数, 具 有 __周__期__性______(__周__期____ 很 长 ) ， 它 们 具 有 类 似 ___随__机__数_____的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是 __真__正__的__随__机__数___，我们称它们为伪随机数．
④因为抛掷两次相当于一次试验，所以应把用计算器随机函 数 RANDI(1，6)或计算机随机函数 RANDBETWEEN(1，6) 产生的 1 到 6 之间的随机整数且连续产生两个作为一组． 重复上面试验过程，统计出产生的 n 组随机数，再统计出这 几组中满足事件 A、B、C 中各自所含的基本事件的组数 N1， N2，N3. 计算NN1，NN2，NN3就分别得到了 P(A)，P(B)，P(C)的近似值．