浙江省嘉善高级中学2010届高三数学每周一练(四)新人教版

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。

2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。

命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。

在试题的设计上，进行了一些创新尝试。

比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。

命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。

总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。

[每周一练]新课标人教高三数学上学期第一周练习卷集合与简易逻辑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个2．若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或0或－13．设全集A U },5,4,3,2,1{=、B 为U 的子集，若}2{=B A ，（UA ）},4{=B（UA ） （UB ）={1，5}，则下述结论正确的是A ．B A ∉∉3,3B ．B A ∈∉3,3C ．B A ∉∈3,3D ．B A ∈∈3,34．设全集}065|{,2=--==x x x A R U ,B a a x x B ∈<-=11)},(|5||{且为常数，则A ．（UA ）∪B=RB ．A ∪（UB ）=RC ．（UA ）∪（CB U ）=RD ．A ∪B=R5．设集合},02cos |{},1tan |{2====x x N x x M 则M 、N 的关系是A ．NM B ．M N C ．M=N D ．M∩N=φ6．设全集x y x U |),{(=、}R y ∈，集合M=},123|),{(=--x y y x {(,)|1},N x y y x =≠+则()UM N 等于A ．∅B ．{（2，3）}C ．（2，3）D ．}1|),{(+=x y y x7．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．设原命题：“若2a b +≥，则a ,b 中至少有一个不小于1”.则原命题与其逆命题的真假情况是 A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题9．命题：“若220a b +==0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 10．设a ∈R ，则a>1是1a<1 的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54x x <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 12、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值X 围是 A k ≥1 B k <1 C k ≤1 D k >1二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

周练班级 某某 学号 成绩 一、选择题：1、若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．22、等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（）A ．54B ．45C ．36D ．273、已知a b c 、、均为实数，则""a b >是22""ac bc >成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4、若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ） A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤5、圆222440x y x y +-+-=与直线220tx y t ---=的 位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能6、在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边， 且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 7、定义在R 上的函数(1)y f x =+的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题①(0)1f =；②(1)1f -=；③若0x >，则()0f x <； ④若0x <，则()1f x >。

其中正确的命题是（ ） A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③8、已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值X 围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞9、如图，在棱长均为1的三棱锥S ABC -中，E 为棱SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2210．已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值X 围为（ ） A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2-D ．1[1,)2-二、填空题：11、已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则m ＝ 12、曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是____________ 13、已知动点P 到定点(2,0)的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等， 则点P 的轨迹方程为14、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（第14题图） （第16题图） 15、如果函数2sin(2)y x ϕ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么ϕ||的最小值为。

2010年高三教学测试(一)理科数学 试题卷本测试共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷(选择题)采用机读卡答题的考生请将答案涂写在机读卡上，不采用机读卡的考生请将答案填在答题卷上．第Ⅱ卷(非选择题)答案都填写在答题卷上．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知U =R ，M ={x |-l ≤x ≤2}, N={x |x ≤3}，则(C u M )∩N = (A) {x |2≤x ≤3} (B) {x |2<x ≤3}(C) {x | x ≤-1，或2≤x ≤3} (D) { x | x <-1，或2< x ≤3}2．已知a ，b 是实数，则“a >b >1”是“1111-<-b a ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3．若(x +1)5=a 5(x -1)5+…+a l (x -1)+a 0，则a 1的值为 (A)80 (B)40 (C)20 (D)104．某程序框图如右图所示，则该程序运行后 输出的k 的值为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8的值为，则的最大值为为常数）若（满足条件已知k y x z k k y x ,x y ,x y ,x .62005+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥(A)3 (B)4 (C)5 (D)66．在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点，则AN AM ⋅的最大值为(A)9 (B)16 (C)25 (D) 251447．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则99221222a ,,a ,a ⋅⋅⋅中最大的是 12a A ）（55a B 2）（ 66a C 2）（ 99a D 2）（ 8．如图，P 是双曲线等142=-y x 2右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直 线PA l ，PO ，PA 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积 k l k 2 k 3的取值范围是），）（（10A），）（（810B ），）（（410C ），）（（210D9．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-〈∈∃〈≤+=532105030652x f(x)x ,x )n m ](,[n ,m ,x ,x ，使f (x )在[m, n ]上的值域为[m, n ],则这样的实数对(m, n )共有(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 10．我们把底面是正三角形，顶点在底面的射 影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱 锥．现有一正三棱锥P-ABC 放置在平面 ∝上，已知它的底面边长为2，高为h ，把 BC 靠在平面∝上转动，若某个时刻它在 平面∝上的射影是等腰直角三角形，则h 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛360,A ）（ ⎥⎦⎤ ⎝⎛660,B ）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛136660,,C ）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛126360,,C ）（第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分) 11．设复数z=2-i ，若z ·(a+i )为纯虚数，则实数a 的值为 ．的图象，则函数解析为右图是),)(x sin(y .0012<≤->+=ϕπωϕω．13. 有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲不排在两头，乙和丙必须相邻，则 这样的排法共有_________种。

侧（左）视图俯视图亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年上期高三数学理科周练（四）一.选择题1.已知集合{|21},{|1}xA xB x x =>=<，则AB （）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x < 2.若复数31a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．3 3. 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f （x ）=x 2 B ．f （x ）=1xC ．f （x ）=x eD ．f （x ）=sinx 4. 已知正数x,y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C．2015 D ．20166. 已知|a |＝1，|b |，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于 A ．－5 B ．5 C ．90 D ．1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．203πB ．6πC ．103πD ．163π9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.23AB AC =的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值为（ ）A. 20B. 18C. 16D.910. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（）.（A ）1 （B ）12（C ）D11. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC 上一点，满足()(0)AC AP BI BA ACAPλλ=++>，4PA PB -=，10PA PB -=，则B I B A BA⋅的值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 512．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____.14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33ππ-上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为16.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任意实数x ，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（Ⅰ）若sin a B =,求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。

周练一、选择题： 1、若将复数ii-+11表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b =（） A ．0B ．–1C ．1D ．22、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（） A ．6B ．9C ． 12 D ．183、“a =1”是 “函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件4、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）5、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 6、已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是（ ） A ．０ B ．１ C ．2D ．37、设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使ON OM ⋅取得最大值的点N 的个数是 ( ) . A ．1B ．2 C ．3D ．无数个A B C D 5 z3 4 4 4 4 438、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．32 9、函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d （）A ．5B ．5C ．55D ．不确定 10、已知正三棱锥P －ABC 的外接球O 的半径为1，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0→，则正三棱 锥P －ABC 的体积为（ ） A ．34B ．34 C ．32 D ．334二、填空题：11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．12、抛物线24x y =的焦点坐标是13、62)x展开式中，常数项是__ ____14、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是．15、函数sin sin y x x =+的值域是__ __16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图）：按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为________17、己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________12 34 5 6 7 8 9 10 ………………………三、解答题：18、已知向量)3,cos 2(2x a =→，)2sin ,1(x b =→，函数b a x f ⋅=)(，2)(→=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19、如图，四棱锥S-ABCD倍，P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；AB CD PS20、已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当a =1时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．周练（2010年3月23日星期二）一、选择题： 1、若将复数ii-+11表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = （C ） A ．0B ．–1C ． 1D ．22、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ B ） A ．6B ．9C ． 12 D ．183、“a =1”是 “函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π” 的 ( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件4、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是B5、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（B ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 6、已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是C A ．０ B ．１C ．2D ．37、设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ⋅取得最大值的点N 的个数是 ( D ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个8、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，A B C D 5 z 3 4 4 4 4 4 3则AFK ∆的面积为( B ) Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．329、函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d （ B ）A ．5B ．5C ．55D ．不确定 10、已知正三棱锥P －ABC 的外接球O 的半径为1，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0→，则正三棱 锥P －ABC 的体积为（ ） A ．34B ．34 C ．32 D ．334二、填空题：11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人．12、抛物线24x y =的焦点坐标是 .)161,0(13、62)x展开式中，常数项是__ ______.6014、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 4 ． 15、函数sin sin y x x =+的值域是__ ______.[0,2]16、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为262n n -+17、己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________111 3 3 4 5 6 7 8 9 10 ………………………三、解答题：18、已知向量)3,cos 2(2x a =→，)2sin ,1(x b =→，函数x f ⋅=)(，2)(→=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．解：（Ⅰ）234cos 2124cos 112sin 1)(22+-=-+=+==→x x x bx g -2分 ∴函数)(x g 的最小正周期242ππ==T 4分 （Ⅱ）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→→1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x -6分31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πC -7分C 是三角形内角，∴)613,6(62πππ∈+C ，∴262ππ=+C 即6π=C 8分 ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即722=+b a -10分又32=ab ∴71222=+a a 解之得：432或=a ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3223b a b a 或 b a >∴2=a 3=b -12分19、如图，四棱锥S-ABCD倍，P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；PS19．解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥．在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以AC SBD ⊥平面,得AC SD ⊥.(Ⅱ)设正方形边长a，则SD =．又2OD =，所以 60=∠SDO , 连OP ，由（Ⅰ）知AC SBD ⊥平面， 所以AC OP ⊥,且AC OD ⊥,所以POD ∠ 是二面角P AC D --的平面角．由SD PAC ⊥平面,知SD OP ⊥， 所以030POD ∠=,即二面角P AC D --的大小为030． 解法二：（Ⅰ）；连BD ,设AC 交于BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面.以O 为坐标原点，OB OC OS ，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -如图．设底面边长为a，则高2SO a =．于是),(,0,0)2S D a -，(0,,0)2C ，,0)OC =，(,0,)SD =， 所以，0OC SD ⋅=故OC SD ⊥，从而AC SD ⊥(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量(,0,)22DS a a =，平面DAC 的一个法向量ABCDPSONE)OS =，设所求二面角为θ，则cos OS DS OS DSθ⋅==,所求二面角的大小为030 20、已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当a =1时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．20．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； 2分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数， 3分∴21)()(2maxe ef x f +==，21)1()(min ==f x f …5分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞） …6分 在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立.∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……8分 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ,+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意9分 当112=<x x , 即1≥a 时, 同理可知, )(x g 在区间(1, +∞)上，有)(x g ∈()1(g , +∞)，也不合题意； …10分②若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； ……12分要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的X 围是[21-，21]. 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 …14分。

河北定州中学2017届新高三数学周练（四）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为(,0)(0)F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +⋅=．关于x 的方程2ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 锐角三角形D ．等腰直角三角形 2．已知(2,4),(3,)a b m =-=-，若a b a b +⋅=，则实数m =（ ）A ．32 B ．3 C ．6 D ．83．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()2,0111,12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()1f x x =在[]-3,5上的所有实根之和为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．64．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0,0a b ><）的渐近线交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为b a的值（ ）A ．．．． 5．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6．已知()xf x x e =⋅，又2()()()g x f x t f x =+⋅()t R ∈若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 7．设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且12PFPF λ=则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．138．已知函数2()2ln f x x x=-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的()g x =（ ）A ．sin(2)2x ππ-B ．sin()22x ππ- C ．sin()2x ππ- D ．sin()2x ππ+ 9．已知函数()()()21131x f x e ax a +=++-，若存在()0,x ∈+∞，使得不等式()1f x <成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()20,31e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭B ．20,1e ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ C ．()2,31e e ⎛⎫+-∞ ⎪ ⎪+⎝⎭ D ．1,1e ⎛⎫-∞ ⎪+⎝⎭ 10．点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C的离心率等于（）AC11．已知函数()11,11x f x x x x -≤≤=-<->⎪⎩或，且函数()()2g x f x kx k =-+有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A．0k ≤≤ B ．103k -≤≤或k = C．k ≤或13k =-D．13k ≤≤-或0k = 12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点A 作相互垂直的两条直线分别经过两焦点12,F F ,其中一条与双曲线交于点B ，若()220AB AF BF +⋅=，则双曲线的离心率为（ ）ABD二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知抛物线x y 42=与经过该抛物线焦点的直线l 在第一象限的交点为A A ,在y 轴和准线上的投影分别为点,B C ，2ABBC=，则直线l 的斜率为 ．14．已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥.若12PF F ∆的面积为9，则b =____________.15．已知)2,1(A ,)2,1(-B ,动点P 满足BP AP ⊥,若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .16．已知函数()()224,04log 22,46x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在1x ，2R x ∈，当12046x x ≤<≤≤时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是 ．三、解答题：共8题 共70分17．已知函数()()()ln 0x af x ax a x -=-≠．（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数n ，均有1＋12＋13…＋1n ≥ln!n e n （e 为自然对数的底数）．18．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

高三文科数学每周练习试卷（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若R y x i yi x i ∈+=+,,43)(，则复数=+yi x （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3.设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（ ） A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6.“1=ω”是“函数x x f ωcos )(=在区间[]π，0上是单调递减”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ） A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π 9设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A.6 B.13 C.12 D.310.若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A.(,)-∞+∞B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是13．若关于x y、的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩．（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos ρθ=，则在曲线C 上到直线l的点有_________个15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3， CD 是⊙O 的切线，BD ⊥CD 于D ,则CD =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数))2,0(,0,0(),sin()(πϕωϕω>>+=A x A x f的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点 (1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．17.（本小题满分12分）某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=．（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； （3）求三棱锥D PBC -的体积．19.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(123212+∈+--=+N n n n a S n n （I ）设n a b n n +=，证明：数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；20.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23，且点(1，23)在该椭圆上.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH 丄x 轴，H 为垂足，点Q 满足=，直线AQ 与过点B 且垂直于X 轴的直线交于点M ，4=BM = 4BN .求证：OQN ∠为锐角.21.（本小题满分14分）已知21()ln(1),()(,)2f x xg x ax bx a b R =+=+∈． (1) 若2()(1)()b h x f x g x ==--且存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； (2) 若0,1a b ==,求证：当(1,)x ∈-+∞时，()()0f x g x -≤恒成立 (3) 利用（2）的结论证明：若0,0x y >>，则ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+参考答案1. D2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D 10.D11.-2 12.31 13. [5,7） 14.3 15.47316.解：(1)由函数最大值为2 ，得A =2 。

22010届高三数学每周精析精练选考部分注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置、选择题（12小题，每小题 5分）1.在极坐标系中与圆；=4sin v 相切的一条直线的方程为（JIHA . 「cos v - 2B . 「sin 二-2C . 「二 4sin( —)D .；二 4sin( —)332.极坐标方程 ％os2v -0表示的曲线为（C.11B. (o,：)y,o )5 2 5D . (0,9)、(8,0)5.把方程xy =1化为以t 参数的参数方程是（6.直线 广―—2+t(t 为参数)被圆(x —3)2 +(y+1)2 l y=1—tA .极点B .极轴C . 一条直线D .两条相交直线3.若点P （3,m ）在以点F 为焦点的抛物线 x = 4ty =4t （t 为参数）上，则PF 等于（）f 1x =t2A .1y WB .x= si nt/ sintC.x = cost 1y= rL. costx = tantD .1丨y=—I. tantB .401C.D .93 43121,Qa 2b 2M = . ab , N4a 2b 2 ,B . 3D . 5_L x - -2 5t 4.曲线(y =1-2t2 1A . （o,：）y,o ）C. (0, -4)、(8,0)=25所截得的弦长为（A . 2则它们的大小关系是（ )A . P ::: Q ::: M ::: N ::: RB. Q ::: P ::: M ::: N ::: RC. P ：： M ::: N ::: Q RD. P ::: Q ■ M ::: R N116X8.若X 1，则函数y = x2的最小值为（）X X +111 n 一11.设a b c, n • N ，且恒成立，则n 的最大值是（）a -b b - ca -cA . 2B. 3 C . 4D . 612.设 a, b, cR ，且 abc=1，若M心1)("-1), 则必有 ()1 1 B . M :: 1a b cA . O^MC. 1 < M :: 8D. .M 一 8 一8 8二、填空题（ 4小题，每小题 5分）二 、213.若直线盲，与直线3X k ^1垂直，则常数这一结论，在三棱锥 P — ABC 中，PA PB PC 两两互相垂直，且棱锥P — ABC 的高为h ,则结论为 ________________15. ___________________________________________________________________________ 若X , y,z是正数，且满足 xyz （x + y+z ）=1，则（x + y ）（y + z ）的最小值为 _____________ 。

高三数学周练试卷（1）学号______ 姓名______ 分数______一、选择题（每题5分）1. 已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则A B =( )A.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{2. 已知复数134z i=+，则下列说法正确的( ) A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3. 已知n m ,是两条不同的直线，是γβα,,三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若γβγα⊥⊥,则βα∥B.若αα∥,∥n m 则n m ∥C. 若αα⊥⊥n m ,则n m ∥D. 若βα∥,∥m m 则βα∥4. 已知R b a ∈,“0>>b a ”是“11->-b a ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 曲线32()xy x x e =+在x ＝1处的切线方程为( )A. y ＝7ex －5eB. y ＝7ex ＋9eC. y ＝3ex ＋5eD. y ＝3ex －5e 6. 函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是( )A BC D7. 已知点A 是双曲线12222=-b y a x （a >0，b >0）的右顶点，若存在过点N (3a ，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率( )A.存在最大值343B.存在最大值332C.存在最小值343D.存在最小值332 8. 已知实数c b a ,,满足,d c b e a a 1112=--=-那么22)d b ()c a ()d ,c ,b ,a (M -+-=的最小值为( )A ．8B ．10C ．12D ．18二、填空题（双空共8分，单空6分）9. 计算：33log 3= ，93log 4log 43+= .10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积是____________．11. 已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y 若存在实数a 使得函数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解有无数个，则=a ____________，)(a z =____________．12. 多项式5)2)(21(x x++的展开式中，含2x 的系数是 ，常数项是___________． 13. 设函数2()sin 22cos f x a x x =+．（a R ∈），若()314f π=，则方程()12f x =-在区间[]π，0上的解为：____________．14. 已知向量n ,m 的夹角为3π,5=n m ,向量,m a -与n a -的夹角为32π，32=m a ,则m a ⋅的最大值为____________．15.（16分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且C A A B C sin sin sin cos cos 222-=- (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积为33，13=b ，求c a +的值.16.（16分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ，AB ＝AD ，PA ⊥PD ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝60°，M 、N 分别为AD 、PA 的中点.（I ）证明：平面BMN //平面PCD ;（Ⅱ）若AD ＝6，CD 3，求平面BMN 与平面BCP 所成锐二面角的余弦值.17.（16分）已知数列{}n a 满足2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭（n N *∈）， 数列{}n b 满足1=1b ，()+1=n n n b a b n N *-∈，n n n a b c =，n S 为数列{}n c 的前n 项和.（1）求数列{}n b 的前2019项和；（2）求32n n nb S -⋅.18. （18分）已知函数()(),,,R.x f x e g x ax b a b ==+∈ (1)当0,2==b a 时，求F (x )＝f (x )－g (x )在1,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的最小值; (2) 若存在1,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得不等式f (x )>x 2＋m 成立，求实数m 的取值范围； (3) 若对任意实数a ，函数F (x )＝f (x )－g (x )在()0,+∞上总有零点，求实数b 的取值范围.。

嘉善高级中学高三数学周练（4）一、选择题（30分）1、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a （ ）（A ）1- （B ） 1（C ）2 （D ）32、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） （A ）24（B ）48（C ）72（D ）1203、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若431,,a a a 成等比数列，则3523S S S S --的值为（ ）（A ）1或２ （B ）21 （C ）21或2 （D ）２ 4、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤<-+=01101)(x a x x x ax x f ，0<a ，若对)1,1(-∈∀x ，总存在)1,1(0-∈∀x 使得)()(0x f x f ≤恒成立，则 （A ）1-<a （B ）211-<≤-a （C ）1-≤a （D ）01<≤-a 5、设椭圆)40(1422<<=+m my x 与抛物线y x 42=在第一象限交于点P ，且抛物线在点P 的切线恰好过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）（A ）21（B ） 55 （C ） 33 （D ） 22二、填空题（30分）6、若函数⎩⎨⎧>≤-=0log 012)(2x x x x x f 则不等式1)(-≤x f 的解集为 ▲ ．}21{≤x x 。

7、将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种．308、若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤22020kx y y x 是一个梯形，则实数k 的取值范围是 ),2(+∞9.已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表，)(x f '为)(x f 的导函数，函数=y )(x f '的图象如下图所示：若两正数a 、b 满足1)2*<+b a f ， 则b的取值范围是 （0，4）10、对于一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为高斯函数或取整函数，如4]4.3[,5]5[,5]5[,3]1,3[-=--=-==。