12.2 三角形全等的判定(3)教案

全等三角形教学设计
D C
B A
E 【知识回顾】（投影显示）
小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH ，ED=FD ，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同伴交流．
【动手动脑】（投影显示）
问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？
探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．
【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？
【例3】D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．
【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．
证明：在△ACD 与△ABE 中， ()A A AC AB
C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
公共角 ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）
∴AD=AE
【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？
已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．。

第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时三角形的全等的判定（三）（ASA,AAS）一、教学目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．能熟练利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．二、教学重难点重点：理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.难点：利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的两个定理.(边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.)(边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.)2.两判定定理的几何语言：(在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.)(在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B′，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.)3.(1)我们已经总结过的找相等边的方法.(①公共边.②正多边形的边相等.③等边加同边，其和还是等边.④等边减同边，其差还是等边.)(2)我们已经总结过的找相等角的方法.(①利用平行线可找到相等的角.②对顶角.③等角加同角，其和还是等角.④等角减同角，其差还是等角.⑤等角的补角相等.⑥正多边形的内角相等.)4.当两个三角形满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，有以下四种情况:教师带领学生复习全等三角形判定定理SSS和SAS的相关知识，从而引出今天要探讨的内容“两个角和一条边对应相等”时，三角形的全等情况.【新知探究】知识点1 “ASA”证全等[提出问题]如果已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？[学生思考]给学生思考的时间，可同桌之间讨论.[课件展示]教师利用多媒体展示如下两种情况，学生对照自己的思考结果，对不同的结果举手发言，教师给予纠正.1.边夹在两个角的中间，形成两角夹一边的情况.2.边不夹在两个角的中间，形成两角及其中一角对边的情况.[提出问题]两者是否都能判定两个三角形全等？我们先来讨论第一种情况：两角夹一边.先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？[动手操作]学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试做出来的两个三角形是否全等.教师可提醒学生：如果两个三角形能够重合，那么两者就是全等三角形.[学生回答]教师点名学生回答是如何制作△A′B′C′的，对于回答不完整的，请另一名学生补充.[课件展示]教师利用多媒体展示画△A′B′C′的作法，学生检查自己的作法是否正确:作法：（1）画A'B'=AB；（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.[提出问题]△A′B′C′与△ABC全等吗？[课件展示]教师利用多媒体展示画△A′B′C′与△ABC的重合过程.很明显两者是全等的.[提出问题]这两个三角形全等满足的是哪三个条件？[课件展示]教师利用多媒体展示满足的三个条件，从而得到答案：两角一夹边.[归纳总结]两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，B=∠B′，，C=∠C′，∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.注意：利用该判定定理时，边必须是两角的夹边.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC 和△DEF中，B=∠E，，C=∠F，ABC≌△DEF（ASA）.[提出问题]“角角边”也能证明三角形全等？知识点2 “AAS”证全等[提出问题]已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=3cm，你能画出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？[动手操作]学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试做出△A′B′C′，大部分学生无从下手.教师提示学生联想例1和“ASA”的探究过程来作图.[提出问题]说一说你是怎么画的？[学生回答]教师点名学生回答制作过程，教师根据学生的回答，口头总结画法和步骤.此时，AAS可转化为ASA，从而得到△A′B′C′≌△ABC.[归纳总结]两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，A=∠A′，B=∠B′，，∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.[课件展示]跟踪训练如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.提醒学生：有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.知识点3 “AAA”不能证全等[提出问题]三角分别相等的两个三角形全等吗？假设三个角分别为30°，60°和90°.[动手操作]学生在准备好的卡纸上做出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]判定两个三角形全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS.注意：SSA和AAA不能判定两个三角形全等.【课堂小结】【课堂训练】1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他想配一块与原来一样的三角形模具，为了方便，应该带哪块去商店?（ A ）A.1B.2C.3D.三块都带去2．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB 全等的是（　B　）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【解析】已知∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，可用ASA证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等；C：当AC＝DB时，可用SAS证明；D：当∠A＝∠D时，可用AAS证明.故选B．3.（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是　．（只需写出一个条件即可）【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E 时，可根据“AAS”判断；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断．(任选其中一个条件即可）．4.（2021•衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF(ASA)．5.（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB-AD＝AC-CE，即BD＝CE．提醒学生：等边减等边，其差还是等边.6.（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC ＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为 、 ，结论为 ；（2）证明你的结论．解：选的条件为①、③，结论为②. 证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．解：选的条件为②、③，结论为①.证明：在△AOC和△BOD中，AOC＝∠BOD，A＝∠B，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD．提问：选的条件为①、②，结论为③，可以吗？若选的条件为①、②，再结合∠AOC＝∠BOD，得不到结论③，因为“SSA”不能作为判定全等的定理.7.（2021•陕西模拟）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE＝BC．8.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：BC＝EF．证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AB=DE，∠FDE=∠A，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．9.（2021•西安一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．证明：∵BD⊥AC，∴∠EDF＝90°.∴∠EDF＝∠ABC.∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，∴∠E＝∠C．在△DEF和△BCA中，，∴△DEF≌△BCA（ASA），∴DF＝AB．对学生强调：等角的余角相等.【教学反思】本节课的教学仍是采用之前两节课的教学方法，让学生通过实验，自己发现ASA和AAS的识别方法，鉴于前两节课的经验，这节课在实验的过程中，给予了学生足够的观察思考的时间，拓展了学生研究全等三角形的空间,使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，学生乐于学,这样有效地激发了学生的学习主动性.但仍然存在问题，比如，学生书写仍有不规范的点，不能找到证明全等所需的条件等等，在今后的教学中，仍要加强学生对图形的敏感度的训练.。

“12.2三角形全等的判定（第3课时）”教学设计一、教材内容分析全等三角形是初中数学空间与图形中的重要内容，是后续研究轴对称、旋转等全等变换的基础。

全等三角形在日常生活中也有着广泛的应用，因此，研究全等三角形具有重要的意义．本课学习内容是《义务教育教科书·数学》八年级上册“12.2三角形全等的判定”第三课时.主要探究“角边角”和“角角边”两种判定方法及其简单应用，是“全等三角形”知识体系的重要组成部分。

学生将通过画图、实验、推理论证等方法完成对定理的探究，在此过程中引导学生注重分析、学会思考、学会清楚的表达思维过程。

探究过程中用到的类比、转化等数学思想注意让学生体会并提炼出来对于学生的后续学习起着非常重要的作用。

二、教学问题诊断分析本节课是学生在已经掌握了“边边边”和“边角边”判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程，如动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．但是由于学生学习几何的时间较短，所以在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺。

另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形中的位置关系不易辨别，所以学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，是本课教学中教师要特别关注的问题。

三、教法特点及预期效果分析根据本节课内容的特点和学生的学习实际，主要采用启发诱导、实例探究、小组合作等教学方法。

为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和《几何画板》软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

在学生推理能力培养方面，本节课首先通过几个证明线段长度相等的例习题，体会转化的思想方法，让学生学会思考问题. 通过问题的解决，体会合情推理的作用. 接着通过图形的轴对称和旋转变换，让学生理解各图形之间的联系，从而在遇到问题时能快速找出有效的解法，提高解决问题的能力，并为今后的学习奠定基础. 最后通过开放题的练习，培养学生思维的灵活性和发散性，提高其分析问题和解决问题的能力.四、教学目标分析知识与技能：理解并掌握三角形全等的条件：“角边角”“角角边”。

《12.2三角形全等的判定（3）》教学设计使用巩固新知______∠AOC=∠BOD（已知）∴△AOC≌△BODOACDB3、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE4、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE5、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF6、三角对应相等的两个三角形全等吗？师把解题过程板书黑板。

强调书写格式。

2、教师再依次出示问题（2）、（3）、（4）学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式。

【学生活动】观学生独立完成后与同伴交流，并评价同伴表现。

部分学生板演解题过程。

【教师活动】出示问题（4）教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明问题。

[学生活动]学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的2、例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的使用情况。

3、问题（4）通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。

4、问题（5）既训练学生概括归纳水平，又把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

【媒体使用】表现问题及答案，。

第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。

[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。

1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。

[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。

1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。

2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。

[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。

此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。

4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。

【师】没错。

那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。

【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。

请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时》教学设计一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》的第3课时，主要讲解三角形全等的判定方法。

在此之前，学生已经学习了全等图形的概念和全等三角形的性质，本节课将进一步引导学生探究三角形全等的判定方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS）。

2.能够运用三角形全等的判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和空间想象力。

4.渗透数学转化思想，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS）。

2.教学难点：三角形全等判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对三角形全等判定方法的理解。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的效率。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及相关实例。

2.教学素材：准备一些三角形模型或图片，用于实践操作和举例说明。

3.教学视频：收集相关教学视频，用于引导学生观察和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个变形金刚玩具，展示其形状发生变化但仍保持原貌的特点，引导学生思考三角形全等的问题。

2.呈现（10分钟）展示三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS），并用课件或板书进行解释。