吉林省实验中学2013-2014学年高三上学期第四次阶段检测数学(理)试题Word版含答案

立体几何三视图及体积表面积的求解一、空间几何体与三视图1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D【答案】C【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C2. (广州2014届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台【答案】C【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱3.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）【答案】：D【解析】为。

4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）212 2A32B32 C22 D2A. B. C. 1 D.【答案】C 【解析】5.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 【答案】（1）（2）（4） 【解析】6.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．【答案】123432【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其，宽为。

二、空间几何体的体积和表面积1.（湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A ．48 B ．56 C ．64 D ．72【答案】C【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540创=，下面的棱柱体积为46124创=，故组合体的体积为642.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．B ．C ．D ．a a 3142V a ==2a =2=3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．8+B．10C．8+．123. （承德市联校2013-2014年第一学期期末联考）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．32B．12C．1 D．22【答案】B【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即t R ACEV的面积，由正方形的边长为2得==1AE CE，故侧视图面积为125.（安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A) （B）（C）（D）8【答案】D【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：底面是边长为4的正三角形，AD BDC ^平面，故四个面的面积中，最大的面积是ABC V 的面积为142创4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3．2+2．8+5．6+3【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面积．5. （湖南省2014届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A. 16pB. 4pC. 8pD. 2pπ+π+π+π+1212(1)2S ππ=⨯⨯++32π=+7.（西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）A. B.【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。

吉林省实验中学2013~2014学年度高三上学期阶段检测（四）化学试题命题人：曹子阳审题人：张琼可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,N-14,O-16,Na-23,Al-27, S-32,Cl-35.5,K-39,Ca-40，Mn-55，Fe-56 ，Cu-64,Br-80，Ag-108 ,I-127一、单项选择题（每题2分，共40分）1．某元素只存在两种天然同位素，且在自然界它们的含量相近，其相对原子质量为152.0，原子核外的电子数为63。

下列叙述中错误的是()A．它是副族元素B．它是第六周期元素C．它的原子核内有63个质子D．它的一种同位素的核内有89个中子2．右图中每条折线表示元素周期表中第ⅣA～ⅦA族中的某一族元素氢化物的沸点变化。

每个小黑点代表一种氢化物，其中a点代表的是()A．H2Se B．GeH4C．AsH3D．HBr考点：考查元素周期律与分子间作用力有关问题。

3.X、Y、Z为同一短周期中的元素，其原子半径依次减小，它们的最高价氧化物对应水化物之间，任意两种混合均可反应，M为Y、Z形成的化合物，其溶液显酸性。

下列说法正确的是()A．其简单离子的半径依次增大B．将M溶液加热蒸干并灼烧，最后可得Y的氧化物C．X燃烧的产物中只含离子键D．将少量X单质投入到M溶液中，会置换出Y单质4. 铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为Fe＋Ni2O3＋3H2O=Fe(OH)2＋2Ni(OH)2，下列有关该电池的说法不正确的是()A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为FeB．电池放电时，负极反应为Fe＋2OH－－2e－=Fe(OH)2C．电池充电过程中，阴极附近溶液的pH降低D．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2＋2OH－－2e－===Ni2O3＋3H2O5．用惰性电极电解400 mL一定浓度的硫酸铜溶液(不考虑电解过程中溶液体积的变化)，通电一段时间后，如果向所得的溶液中加入0.05 mol Cu2(OH)2CO3后，使溶液恰好恢复到电解前的浓度和体积(不考虑CO2的溶解)，电解过程中转移的电子物质的量为（）A．0.2 mol B．0.3molC．0.4 mol D．0.6 mol6. 如图所示是验证氯气性质的微型实验，a、b、d、e是浸有相关溶液的滤纸。

吉林省白城市通榆一中2024届高三上学期第四次训练物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，则（）A．3s末甲、乙两物体的速度相同B．前3s内甲的平均速度大于乙的平均速度C．前3s内甲、乙的路程相等D．前3s内只有一个时刻甲、乙速度相同第(2)题一列简谐波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）A．4m、6m和8m B．6m、8m和12m C．4m、6m和12m D．4m、8m和12m第(3)题一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形图如图所示，质点b的起振时刻比质点a延迟了0.6s，a、b平衡位置间的距离为3m，则下列说法正确的是（ ）A．波长为3m B．周期为1.2sC．波速为5m/s D．简谐横波沿x轴负方向传播第(4)题已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，则地球同步卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，一个质量为m的物块，左端与轻弹簧栓接，轻弹簧的另一端固定在墙上的O点，物块和地面间的动摩擦因数为。

现用手按住物块静止于A点，让弹簧处于压缩状态。

某时刻释放物块，物块向右运动，在M点（图中未画出）获得最大速度，到最右端B点（图中未画出）后，再向左运动，在点（图中未画出）获得向左运动的最大速度，C点（图中未画出）时速度减为0并保持静止状态。

物块向右运动的时间为，向左运动的时间为，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则关于两个过程下列说法正确的是（）A．M点和点在同一位置B．两个阶段的时间满足C．两个阶段最大速度满足D．C点在M点左侧第(6)题如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。

调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）A．线框中产生的感应电流方向为B．线框中产生的感应电流逐渐增大C．线框边所受的安培力大小恒定D．线框整体受到的安培力方向水平向右二、多选题 (共4题)第(1)题如图所示，在一固定的点电荷（图中未画出）形成的电场中，带正电的试探电荷仅在电场力的作用下沿曲线上的点运动到点，已知试探电荷在点的速度大于在点的速度，和分别为曲线两端点的切线，与曲线上过点的切线垂直，和将平面分为①、②、③和④四个区。

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。

吉林省实验中学2013-2014年度高三上学期第二次阶段检测物理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分。

1至7题为单项选择题．．．．．，只有一个答案是正确的；8至12题为多项选择题．．．．．，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。

）1．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，也创造了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、微元法、类比法和科学假说法等等。

以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是( )A．卡文迪许巧妙地运用扭秤实验，用了放大法成功测出静电力常量的数值B．牛顿为了说明力不是维持物体运动的原因用了理想实验法C．在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫极限思维法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法2．我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王．如图所示，为一次比赛中他先用双手撑住吊环(如图甲所示)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置．则每条绳索的张力( )A．保持不变B．逐渐变小C．逐渐变大D．先变大后变小3．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A．拖行路程为8 m，符合规定B．拖行路程为8 m，不符合规定C．拖行路程为4 m，符合规定D．拖行路程为4 m，不符合规定4．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。

如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A．加速度为零，速度为零B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g，方向竖直向下5. 如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为M、m，物块间粗糙.现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则F1、F2的最大值之比为( )A. 1：1B. M ：mC.m：MD. m：( m+M)6．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度作逆时针转动时(v1<v2)，稳定时细绳的拉力分别为F l、F2；若剪断细绳后，物体到达左端的时间分别为t l、t2，下列关于稳定时细绳的拉力和到达左端的时间的大小一定正确的是( )A．F l< F2 B．F l= F2C．t l> t2D．t l< t27．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )A．tanα B．cosαC．sinα D. tanα8．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图像如图所示。

吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期学程性考试（一）数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选)两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡与题号对应答题区域的答案一律无效，不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存，第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.圆的圆心和半径分别（ ）A. B.C D.2.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ）A.-1B.1C.0D.-23.设点,直线l 过点,且与线段AB 相交,则直线的斜率取值范围是（ ）A.B C. D.4.在正方体中，是的中点，则异面直线DE 与所成角的余弦值为（ ）A. B.D.5.如图所示,在直四棱柱中,底面ABCD 为平行四边形,,点在AA 1上,且,则点到平面的距离为（ ）22420x yx y +-+= (2,-(2,1),5-(-(2,1),5-{}123,,e e e 122313,,a e e b e e c e te =+=-=+t =(1,1),(3,1)A B --(1,2)P l 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦31,22⎛⎫-⎪⎝⎭13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111ABCD A B C D -E 11C D 11AC 120-1201111ABCD A B C D -,1BD DC BD DC ⊥==E 11142AE AA ==B 1EDC6.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.在棱长为2的正方体中,若点是棱上一点(含顶点),则满足的点的个数为（ ）A.8B.12C.18D.248.已知曲线,则下列说法错误的是（ ）A.曲线围成图形面积为 B.曲线的长度为C.曲线上任意一点到原点的最小距离为2D.曲线上任意两点间最大距离二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．2.已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．3. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ ）（参考数据：）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次4. 已知集合，，则A．B．C．D．5.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（ ）A．B．C ．92D ．1846. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）A ．3B．C．D ．57. 函数的部分图像可能是（ ）A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9. 若，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．10. 已知复数，则（ ）A．B．C．D ．211. 设，则使得的的取值范围是（ ）A ．B．C．D．12. 在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且，则等于（ ）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题A．B．C．D．13. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314. 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A ．，B ．在上是奇函数C ．在上是单调递增函数D ．当时，15. 随机变量且，随机变量，若，则（ ）A．B．C．D．16. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．17. 已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．18. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．19. 已知复数，则=__________.20. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.21. 复数满足，则的虚部为______，______．22.设，化简：．23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.25.已知函数.(1)求过点且与曲线相切的直线方程；(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.26. 在四棱锥中，侧面底面.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.27. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.28. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.。

吉林省实验中学2013-2014学年高三上学期第四次阶段检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于 （ ） A.{|1}x x ≤ B.{|12}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x <<2.已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= （ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．2+log 25 5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ7.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 （ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 （ ）A ．125 B ．21C ．32 D ．43 9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆C 22650x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于 ( ) A.553 B. 26 C. 23 D. 5510.若a ,b ,c 均为单位向量，a · b 21-=，c=x a + y b ),(R y x ∈，则y x +的最大值是 ( ) A ． 2B.CD. 111.高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （ ） A ．42 B. 22 CD. 1 12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）A.10,5,5+∞ （]（）B. 10,[5,5+∞ （））C.11,]5,775 （（）D.11,[5,775 （））第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省实验中学2013-2014学年高三年级阶段测试（一）物理学科试卷一．选择题（本大题共20个小题，共60分，在每个小题的四个选项中，至少有一项是符合题意的，全部选对的得3分，少选的得2分，有错选的得零分。

）1. 如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为 ( )A ．3212v v +B ．322122v v +C ．322221v v + D ．132v2. 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 ( )A ．0. 03m/s 2B ．0.01 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0. 6 m/s 23. 如图为一段某质点做匀变速直线运动的x －t 图线。

从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中，经过图线上P 点所对应位置的瞬时速度大小一定 ( )A ．大于2m/sB ．等于2m/sC ．小于2m/sD ．无法确定4. 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t 0时刻打开降落伞，在3t 0时刻以速度v 2着地。

伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示。

下列结论中正确的是 ( ) A ．在0～t 0时间内加速度保持不变，在t 0～3t 0时间内加速度逐渐减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受阻力越来越小C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v >v 1＋v 22D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小5. 酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长。

反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。

基础题1．（贵州省六校联盟2014届高三第一次联考历史试题）列宁在十月革命后提出一个著名的公式：苏维埃政权+普鲁士的铁路管理秩序+美国的技术和托拉斯组织+美国的国民教育……=社会主义。

这表明A．列宁改变了马克思关于社会主义建设的传统理论B．列宁主张利用资本主义国家的进步因素建设社会主义C．列宁已经认识到计划和市场的本质 D．列宁主张利用资本主义改造社会主义2．（贵州省六校联盟2014届高三第一次联考历史试题）下图是主要资本主义国家税率，这反映——摘自《全球大变革》A．资本主义发展增快 B．各国为克服经济危机而提高关税C．美国受经济危机影响最小 D．英国丧失世界工厂地位家企业的发展，扩大出口，大幅度提高关税，实行关税保护主义，也导致了各资本主义国家矛盾的加剧。

故选B。

考点：罗斯福新政和当代资本主义的新变化·1929～1933年资本主义世界经济的危机·经济危机的影响3.（贵州省六校联盟2014届高三第一次联考历史试题）世界货币基金组织预测在未来的5年，世界经济将出现8—6—4—2的发展格局，具体而言：亚洲发展中经济体将年均增长8%，新兴市场与发展中国家将年均增长6%，世界经济将年均增长4%，发达国家将年均增长2%，亚洲的新兴经济体有望成为世界经济的“火车头”。

由此得出结论A．世界经济重心已转向发展中国家B．世界经济多极化的趋势加强C．资本主义世界经济体系形成D．多边贸易体制框架已经构建4．（吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测历史试题）下列表格反应的本质问题是A．中国城市化开始起步 B．工业革命推动城市化C．西方侵略延缓了城市化 D．东西方城市化差距大5．（吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测历史试题）杰里·本特里在《新全球史》说道：“第一次世界大战结束时，人类有文字记载以来最严重的一次流感发生了，……已经夺去了2000多万人的生命。

吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2023-2024学年化学高三上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列根据实验操作和现象得出的结论不正确．．．的是A．A B．B C．C D．D2、下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是D 向盛有H2O2溶液的试管中滴几滴酸化的FeCl2溶液，溶液变成棕黄色，一段时间后溶液中有气泡出现铁离子催化H2O2的分解A．A B．B C．C D．D3、常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．澄清透明的溶液中：Na+、Cu2+、NO3-、Cl-B．中性溶液中：Fe3+、NH4+、Br-、HCO3-C．c(OH-)<wK的溶液中：Na+、Ca2+、ClO-、F-D．1 mol/L的KNO3溶液中：H+、Fe2+、SCN-、SO42-4、在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是()A．Cu2S(s)Cu(s)CuCl2(s)B．SiO2(s)H2SiO3(s)Na2SiO3(aq)C．Fe(s)Fe2O3(s)Fe2(SO4)3(aq)D．NaCl(aq)Na2CO3(s)NaOH(aq)5、体积相同的盐酸和醋酸两种溶液，n(Cl﹣)=n(CH3COO﹣)=0.01mol，下列叙述正确的是()A．醋酸溶液的pH大于盐酸B．醋酸溶液的pH小于盐酸C．与NaOH完全中和时，醋酸消耗的NaOH多于盐酸D．分别用水稀释相同倍数后，所得溶液中：n (Cl﹣)=n (CH3COO﹣)6、据最近报道，中科院院士在实验室中“种”出了钻石，其结构、性能与金刚石无异，使用的“肥料”是甲烷。

2022-2023学年吉林省吉林市第一中学高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题一、单选题1．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ）A ．15B ．12C ．23D ．25【答案】D【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率nP N=直接计算，即可得答案； 【详解】简单随机抽样每个个体被抽到的概率n P N=， ∴含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为25， 故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.2．已知||4a =，||3b =，且a ､b 的夹角为60，如果(2)()a b a mb +⊥-，那么m 的值为（ ） A ．76B ．35C ．14D ．23【答案】A【分析】求得6a b ⋅=，根据(2)()a b a mb +⊥-可得(2)()0a b a mb +⋅-=，展开化简，可得答案. 【详解】由题意可得cos606a b a b ⋅=⨯=， 由 (2)()a b a mb +⊥-，可得(2)()0a b a mb +⋅-=， 即22(2)20a m a b mb +-⋅-=， 即16126180m m +--=，即76m =，故选：A3．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=i A “向上的点数为i ”，其中1,2,3,4,5,6i =，B =“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．1A 与B 互斥 B ．2A B +=ΩC ．3A 与B 相互独立D ．4A B =∅【答案】D【分析】对于选项中的事件，分别写出对应的基本事件构成的集合，依次分析，即可. 【详解】对于A ，{}12,3,4,5,6A =，{}1,3,5B =，1A 与B 不互斥，故A 错误； 对于B ，{}{}{}221,3,51,2,3,5ΩA B +=⋃=≠，故B 错误；对于C ，3A 与B 不能同时发生，是互斥事件，不是相互独立事件，故C 错误； 对于D ，{}44A =，{}1,3,5B =，4A B =∅，故D 正确.故选：D.4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bA B=，222c a b ab =+-，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a bA B=，而cos cos a b A B =， ∴sin sin cos cos A BA B=，即tan tan A B =， 又∵A 、B 为ABC ∆的内角，∴A B =， 又∵222c a b ab =+-，∴222ab a b c =+-，∴由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=，∴ABC ∆为等边三角形. 故选：B.5．已知复数1z 和2z ，则“12z z >”是“120z z ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数的性质及充分条件、必要条件求解即可. 【详解】12z z >，∴复数1z 和2z 是实数，120z z ∴->成立， 当120z z ->时，例如(23i)(53i)70----=>，推不出23i 53i ->--， 所以“12z z >”是“120z z ->”的充分不必要条件. 故选：A6．中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A．甲走路里程的极差等于11B．乙走路里程的中位数是27C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差【答案】D【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】由图可知，712-月甲走路的里程为：31，25，21，24，20，30，乙走路的里程为：25，26，26，28，28，29，所以甲走路里程的极差等于312011-=，故A正确；乙走路里程的中位数是2628272+=，故B正确；甲下半年每月走路里程的平均数为31252124203015166 +++++=，乙下半年每月走路里程的平均数为29282628252616236+++++=，故C正确；由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，故D错误．故选：D.7．如图，在ABC中，25,210,213AB BC AC===D，E，F分别为三边中点，将,,BDE ADF CEF分别沿,,DE EF DF向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥P DEF-的外接球表面积为（）A ．72πB ．7143π C ．14π D ．56π【答案】C【分析】将三棱锥P DEF -补充成一个长方体，进而求出该长方体的外接球表面积即可.【详解】由题意可知，10,13,5PE DF PF DE PD EF ======，即三棱锥P DEF -的对棱相等，先将该三棱锥补充成长方体，如图所示：设,,FH x HD y HP z ===，则22222210,5,13x y y z x z +=+=+=，所以22214x y z ++=，于是三棱锥P DEF -1414，所以该三棱锥外接球的表面积为：2144142.故选：C.8．大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段AB 的长度）.他在该雕塑塔的正东C 处沿着南偏西60的方向前进若干米后达到D 处（A 、C 、D 三点在同一个水平面内），测得图中线段AB 在东北方向，且测得点B 的仰角为71.565，他计算出该雕塑的高度约为21米，那么线段CD 的长度大约是（精确到整数，参考数据：tan 71.5653≈2 1.414≈）（ ）A ．9米B ．10米C ．11米D ．12米【答案】B【分析】计算出AD 的长，然后在ACD 中，利用正弦定理可求得CD 的长. 【详解】在Rt ABD 中，71.565BDA ∠=，21AB =，所以217tan 71.565AD =≈（米）.在ACD 中，135CAD ∠=，30ACD ∠=， 由正弦定理sin sin AD CDACD CAD=∠∠，得sin 7210sin AD CAD CD ACD ∠=≈≈∠（米）. 故选：B.9．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，22C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π【答案】B【分析】根据题意由直观图与原图的关系，得到四边形OABC 是等腰梯形，即可得四边形OABC 绕轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，即可得到结果. 【详解】在直观图中，21C D C E ''''==，∴在真实图中，2CD =．如图：在直观图中，3O A C B ''''=，D 为O A ''的三等分点，∴在真实图中，3OA CB =，D 为OA 的三等分点．在直观图中，//C D y '''轴，∴在真实图中，//CD y 轴，∴()11244822OABC S CD OA CB CB CB =⨯+=⨯⨯==四边形，∴2CB =，∴6OA =，∴123OD OA ==，∴四边形OABC 是等腰梯形，∴四边形OABC 绕y 轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，即()22311152π8ππ24466π248π3333V =⨯+⨯+-⨯=-=． 故选:B.10．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()222S a b c =--，则22224121741213b bc c b bc c -+-+的取值范围为（ ）． A ．973,437⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2819,1815⎛⎤⎥⎝⎦ C ．732,37⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．281,2181⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】利用()222S a b c =--，三角形面积公式和余弦定理可得4sin 5A =，故可得到3cos 5A =，4tan 3A =，然后利用正弦定理可得435tan 5b c C =+，利用换元法即可求解 【详解】ABC 中，由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，且ABC 的面积为1sin 2S bc A =，由()222S a b c =--，得sin 22cos bc A bc bc A =-，化简得sin 2cos 2A A +=；又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1A A +=，所以sin 2A +=，化简得25sin 4sin 0A A -=，解得4sin 5A =或sin 0A =（不合题意，舍去）； 因为π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5A ==，sin 4tan cos 3A A A == 所以()sin sin sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5A C bB AC A C c C C C C ++====+， 由πB C A +=-，且π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ,π2A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，解得ππππ,π0,,2222C A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈--⋂=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以πsin π132tan tan π2tan 4cos 2A C A A A ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭>-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，所以140,tan 3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以35,53b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； 设b t c=，其中35,53t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22222241217412174121341213b b b bc c c c y b bc c b b c c ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222241217441141213412133442t t t t t t t -+==+=+-+-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，又335523<<，所以32t =时，y 取得最大值为max 2y =， 35t =时，281181y =；53t =时，7337y =，且2817318137<．所以281,2181y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即22224121741213b bc c b bc c-+-+的取值范围是281,2181⎛⎤ ⎥⎝⎦， 故选：D【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值二、多选题11．下列说法正确的是（ ） A ．直线()24R y ax a a =-+∈恒过定点 B ．直线13y x +=在y 轴上的截距为1C ．直线10x +=的倾斜角为150°D ．已知直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为60x y +-= 【答案】AC【分析】根据直线方程可得直线恒过定点判断A ，由直线的斜截式可判断B ，根据直线的斜率可判断C ，分截距为0或不为0可求出直线方程判断D.【详解】直线()24R y ax a a =-+∈即直线()()24R y a x a =-+∈，当2x =时，4y =， 即直线()24R y ax a a =-+∈恒过定点()2,4，A 正确； 直线13y x +=，即31y x =-在y 轴上的截距为1-，B 错误；直线10x +=的斜率为=150°，C 正确；因为直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，当截距都为0时，直线l 方程为2y x =，当截距不为0时，可设直线方程为1x ya a +=，则241a a+=，即6a =，则直线方程为60x y +-=，所以直线l 的方程为2y x =或60x y +-=，故D 错误. 故选：AC.12．如图所示的电路由1S ，2S 两个系统组成，其中M ，N ，P ，Q ，L 是五个不同的元件，若元件M ，N ，P ，Q ，L 出现故障的概率分别为12，13，14，15，16，则下列结论正确的是（ ）A ．元件M ，N 均正常工作的概率为16B ．系统1S 正常工作的概率为56C ．系统2S 正常工作的概率为130D ．系统1S ，2S 均正常工作的概率为2936【答案】BD【分析】对于A ，利用独立事件的概率公式求解即可，对于B ，先求出系统1S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于C ，先求出系统2S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于D ，利用独立事件的概率公式求解即可，【详解】设事件A ，B ，C ，D ，E 分别表示M ，N ，P ，Q ，L 元件出现故障，则()12P A =，()13P B =，()15P D =，()16P E =，所以元件M ，N 均正常工作的概率为121()()233P A P B =⨯=，A 错误，系统1S 正常工作的概率为2115113466-⨯=-=，B 正确；系统2S 正常工作的概率为1112911563030-⨯=-=，C 错误；系统1S ，2S 均正常工作的概率为2952930636⨯=，D 正确. 故选：BD.13．如图，矩形BDEF 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，2BD =，1DE =，点P 在线段上．下列命题正确的是（ ）A ．存在点P ，使得直线DP ∥平面ACF ；B ．存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ；C ．直线DP 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围是5,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D ．三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面面积是9π8． 【答案】ACD【分析】当点P 是线段EF 中点时判断A ；假定存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ，推理导出矛盾判断B ；利用线面角的定义转化列式计算判断C ；求出ACF △外接圆面积判断D. 【详解】取EF 中点G ，连DG ，令ACBD O =，连FO ，如图，在正方形ABCD 中，O 为BD 中点，而BDEF 是矩形， 则//DO GF 且DO GF =，即四边形DGFO 是平行四边形， 即有//DG FO ，而FO ⊂平面ACF ，DG ⊄平面ACF ，于是得//DG 平面ACF ，当点P 与G 重合时，直线//DP 平面ACF ，故A 正确； 假定存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ，而FO ⊂平面ACF ， 则DP FO ⊥，又//DG FO ，从而有DP DG ⊥，在Rt DEF △中，90DEF ∠=︒，DG 是直角边EF 上的中线，显然在线段EF 上不存在点与D 连线垂直于DG ，因此，假设是错的，故B 不正确； 因平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =， 则线段EF 上的动点P 在平面ABCD 上的射影在直线BD 上， 于是得PDB ∠是直线DP 与平面ABCD 所成角的， 在矩形BDEF 中，当P 与E 不重合时，PDB DPE ∠=∠， 222sin sin 1DEPDB DPE DPDE EPEP∠=∠==++02EP <≤5sin 1PDB ≤∠<； 当P 与E 重合时，π2PDB ∠=，sin 1PDB ∠=5sin 1PDB ≤∠≤，故C 正确； 因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =，BF BD ⊥，BF ⊂平面BDEF ，所以BF ⊥平面ABCD，BC =在ACF △中，AF CF ==显然有FO AC ⊥，sin FOFAC AF∠==， 由正弦定理得ACF △外接圆直径2sin CF R FAC ==∠R =三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面是ACF △的外接圆，其面积为29ππ8R =，故D 正确. 故选：ACD.14．在△ABC 中，,52ABC AC π∠==，F 是AC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．若3BC =，点D 在线段BC 的延长线上，则16AB AD ⋅= B ．若E 是AB 的中点，BF 与CE 相交于点Q ，则1233AQ BA BC =-C ．若点P 在线段AC 上，则BP AP ⋅的值可以是－254D ．若E 是线段AB 上一动点，则2EA EB EF ⋅+为定值 【答案】AD【分析】以{}AB BC ，为基底，按题中要求表示出相关的向量，用数量积的公式计算即可. 【详解】选项A ：若3BC = ，则4AB = ，则216AB AD AB ⋅== ，故A 正确. 选项B ：令EQ EC λ= ，则1122AQ AE EQ AB AB BC λ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭所以122AQ AB BC λλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；令BQ BF μ= ，则122AQ AB BQ AB BC μμ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭.所以1113222223λμλμλμ⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩即2133AQ BA BC =-+ ，故B 不正确.选项C ：设AP AC λ= ，[]01λ∈，，则 ()()1BP AP AB BC AB BC λλλ⎡⎤⋅=-+⋅+⎣⎦不妨设43AB BC ==，，则2167BP AP λλ⋅=- 当254BP AP ⋅=-时，2251674λλ-=- ，即26428250λλ-+=()228464250∆=--⨯⨯< ，所以不存在，故C 不正确.选项D ：设AE AB λ= ，则()21EA EB AB λλ⋅=- 因为1122EF EA AF AB BC λ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，所以22222211112524244EF AB BC AB λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以2254EA EB EF ⋅+= (定值)，故D 正确. 故选：AD.三、填空题 15．复数21i-的虚部为____________． 【答案】1【解析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部. 【详解】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1， 故答案为：1.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知AOB 为等腰三角形，OA AB =，()1,3A ，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为__________． 【答案】360x y +-=【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及点斜式即可求解直线方程.【详解】因为OA AB =，所以AOB ABO ∠=∠，即3AB OA k k =-=-，所以直线AB 的方程为()331y x -=--，即360x y +-=．故答案为：360x y +-=17．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线6y x =-+上的概率为_____ 【答案】536【分析】根据古典概率模型求解.【详解】由题可得, 点(,)x y 所有的可能为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共有36种不同的可能, 点(,)x y 落在直线6y x =-+上,即6x y +=包含: (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种不同可能,所以点(,)x y 落在直线6y x =-+上的概率为536. 故答案为：536. 18．在△ABC 中，点O 是BC 的三等分点，2OC OB =，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于点E ，F ，且AB mAE =，AC nAF =(0m >，0n >)，若()210t t m n+>的最小值为3，则正数t 的值为___________.【答案】3【分析】由平面向量基本定理可得2133AO mAE nAF =+，进而又由点E ，O ，F 三点共线，则21133m n +=，根据“1”的作用由基本不等式的性质，可解得t 的值． 【详解】解：在ABC 中，点O 是BC 的三等分点，||2||OC OB =， ∴1121()3333AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，AB mAE =，AC nAF =，∴2133AO mAE nAF =+， O ，E ，F 三点共线，∴21133m n +=， ∴2222222112122222()()233333393333t t n mt t t t t m n m n m n mn+=++=+++++=+，当且仅当2233n mt m n =，即2222m t n =时取等号，∴21t m n +的最小值为2233t +，即22333t +=，0t >，3t ∴=故答案为：3．四、解答题19．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B A C B C +-⋅--=-，4b =．若ABC 为直角三角形，则ABC 的面积为________． 【答案】23或83【分析】根据题意，由正弦定理化简，再结合余弦定理即可求得π3A =，然后根据ABC 为直角三角形，分π2B =或π2C =，再由三角形的面积公式即可得到结果.【详解】由正弦定理，()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B A C B C +-⋅--=-可化为：()()a b c b a c bc +---=-，即222bc a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，()0,πA ∈，所以π3A =， 又4,b ABC =为直角三角形， 若π2B =，则π6C =，2c =，23a =，112322322S ac ==⨯⨯=， 若π2C =，则π6B =，8c =，43a =，114348322S ab ==⨯⨯=．20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，112AB AC BB ===，，160ABB ∠=.(1)证明: 1AB B C ⊥；(2)若12B C =，求1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 105【分析】（1）作出辅助线，由余弦定理求出13AB ，进而得到22211BB AB AB =+，由勾股定理逆定理得到1AB AB ⊥，结合AC AB ⊥，得到线面垂直，证明出1AB B C ⊥； （2）证明出1AB AC ⊥，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角.【详解】（1）证明: 连接1AB ， 在1ABB 中，111260AB BB ABB ==∠=，，，由余弦定理得，22211111214223cos 2AB AB BB AB BB ABB ⋅=+-⋅∠=+-⨯⨯=， 13AB ∴=，22211BB AB AB ∴=+，1AB AB ∴⊥.又ABC 为等腰直角三角形，且AB AC =，AC AB ∴⊥，1ACAB A =，1,AC AB ⊂平面1AB C ，AB ∴⊥平面1AB C .∵1B C ⊂平面1AB C ， ∴1AB B C ⊥ （2）11312AB AB AC BC ====，，， 22211B C AB AC ∴=+，1AB AC ∴⊥，如图， 以 A 为原点， 1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()(()()10,0,0,3,1,0,0,0,1,0A B B C ， ()()11,0,3,1,1,0.BB BC ∴=-=-设平面1BCB 的一个法向量为(),,n x y z =，由100BB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得300x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，得3x y ==，∴平面1BCB 的一个法向量为()331n =，，.()()()1110,1,01,0,31,1,3AC AC CC AC BB =+=+=+-=-，设1AC 与平面1BCB 所成角的大小为θ，()()1111,1,33313105sin cos 3511333157AC n AC n AC nθ-⋅∴=====++⨯++⨯⋅⋅，，，， 1AC ∴与平面1BCB 所成角的正弦值为10535.21．已知在锐角ABC 中，M 是BC 的中点，且4AB =，2AC =． (1)求sin sin BAMMAC∠∠的值；(2)若6cos 4MAC ∠=，求ABC 的面积． 【答案】(1)12 (2)15【分析】（1）由题意有BM MC =，sin sin AMB AMC ∠=∠，在ABM 和AMC 中，利用正弦定理，可求sin sin BAMMAC∠∠的值；（2）由()sin sin BAC BAM MAC ∠=∠+∠求出sin BAC ∠的值，再利用面积公式1sin 2ABCSAB AC BAC =⋅⋅∠求解即可. 【详解】（1）锐角ABC 中，M 是BC 的中点，且4AB =，2AC =，如图所示：∴BM MC =，()sin sin πsin AMB AMC AMC ∠=-∠=∠， 在ABM 中，由正弦定理，有sin sin =∠∠AB BMAMB BAM，在AMC 中，由正弦定理，有sin sin AC MCAMC MAC=∠∠，则sin sin 1sin sin 2BM AMBBAM AC AB MC AMC MAC AB AC ∠∠===∠∠ （2）锐角ABC 中，由cos MAC ∠∴sin MAC ∠=，有sin BAM ∠=，cos BAM ∠=， ∴()sin sin BAC BAM MAC ∠=∠+∠sin cos cos sin BAM MAC BAM MAC =∠∠+∠∠==所以ABC 的面积为1115sin 4215224ABCSAB AC BAC22．新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率． 【答案】(1)12 (2)12【分析】（1）参加了抗洪救灾的接种人数为2500，总接种腺病毒载体疫苗的人数有5000，根据古典概型即可求解；（2）接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，比率为9031204=，所以抽取4人中有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，由列举法即可求解结果．【详解】（1）在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，这个人参加了抗洪救灾的概率为 250011500100025002P ==++；（2）截止2021年12月31日在某县域内接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人 其中接种灭活疫苗有10万人，接种重组蛋白亚单位疫苗有110万人，这110万人中只有100 万人接种了第三针，根据有效保护率只有90万人人体产生的抗体数量至少提升5-10倍， 比率为9031204=.所以以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方 法抽取4人，有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，3人人体产生的抗体数量至少 提升5-10倍．设抽取4人中不足以提升5-10倍的那个人为A ，其他3人分别为123,,,B B B 故从这4人中 随机抽取2人，所有可能结果分别为123121323,,,,,AB AB AB B B B B B B 共有6个结果，其中 2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的结果有121323,,B B B B B B 共有 3个结果．所以2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率为3162P ==. 23．如图①所示，长方形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -．(1)求四棱锥P ABCD -的体积的最大值；(2)设P AM D --的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面P AM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．【答案】(1)24(2)1111【分析】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，即当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，即可得到结果；（2）连接DG ，过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别DA 以DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，以及法向量，列出方程，即可得到结果.【详解】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，因为PA PM =，则PG AM ，当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，四棱锥P ABCM -的体积取得最大值，此时PG ⊥平面ABCM ，且1222PG AM ==， 底面ABCM 为梯形，面积为()1312122+⨯⨯=，则四棱锥P ABCM -的体积最大值为13223224⨯⨯=（2）连接DG ，因为DA DM =，所以DG AM ⊥，所以PGD ∠为P AM D --的平面角，即PGD θ∠=， 过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则()1,0,0A ，()0,1,0M ，()0,2,0C ，过P 作PH DG ⊥于点H ，由题意得PH ⊥平面ABCM ， 设()000,,P x y z，因为2PG =，所以2PH θ=，GH θ=，)1cos DH θ=-，所以)()0011cos 1cos 2x y θθ==-=-，0z θ=，所以()()111cos ,1cos 22P θθθ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()1,1,0AM =-，1cos cos 1,,222PA θθθ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面P AM 的法向量为()1111,,n x y z =，则111111cos cos 1022x y x y θθ-+=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩，令1z(1tan ,tan n θθ=， 设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，因为()1,0,0CB =，cos 1cos 3,,22PC θθθ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则22220cos 1cos 3sin 022x x y z θθθ=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令2y θ，可得：()20,,3cos n θθ=+，设两平面夹角为α，则(1212cos 2n n n n α⋅===⋅==令11cos 3t θ=+，π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3,34t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以cos α=因为280609y t t =+-的对称轴为38t =-，所以当3t =时，cos α所以平面P AM 和平面PBC五、双空题24．在空间四边形ABCD 中，4AB BC AC ===，AD AC ⊥，π6ADC ∠=，二面角D AC B --的平面角为2π3，E 为CD 的中点，则BE 与AD 所成的角为___．若点G 为ACD 的重心，则B ACG V -＝___． 【答案】π6##30︒；. 【分析】对于第一空，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，根据平移法得出BEF ∠为异面直线BE 与AD 所成的角（或补角），根据二面角的平面角定义得出BFE ∠为二面角D AC B --的平面角，进而利用解三角形知识求BEF ∠；对于第二空，利用等体积法将B ACG V -转化为G ABC V -，结合点G 为ACD 的重心则有23AG AE =，再根据线面垂直的判定定理得出EM ⊥平面ABC ，从而得到GN ⊥平面ABC ，进而确定出GN 为所求几何体的高，再通过解三角形知识以及体积公式进行求解即可. 【详解】根据已知条件，作出图形，如下，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ， 在ABC 中，4AB BC AC ===，BF AC ∴⊥，3423BF == 在Rt ADC 中，AD AC ⊥，π6ADC ∠=，4AC =，443πtan tan 6AC AD ADC ∴===∠，//EF AD ，且12EF AD =， EF AC ∴⊥，23EF =BEF ∴∠为异面直线BE 与AD 所成的角（或补角）， BFE ∴∠为二面角D AC B --的平面角，2π3BFE ∠=， 又23BF EF ==12πππ236BEF ⎛⎫∴∠=-= ⎪⎝⎭， 连接AE ，如下图，点G 为ACD 的重心，∴G 在中线AE 上，且23AG AE =， 过点作EM BF ⊥交BF 的延长线于点M ，连接AM ， 过点G 作//GN EM 交AM 于点N ， ,BF AC EF AC ⊥⊥，⋂=BF EF F ， 又BF ⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，AC ∴⊥平面BEF ，EM ⊂平面BEF ，AC EM ∴⊥， 又AC ⊂平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，AC BF F =， EM ∴⊥平面ABC ，GN ∴⊥平面ABC ， 在Rt EFM △中，3EF =ππ3EFM BFE ∠=-∠=，π2FME ∠=， 3sin 233EM EF EFM ∴=⋅∠==， 在Rt AEM △中，23GN AG EM AE ==，223233GN EM ∴==⨯=， 2113834233B ACG G ABC ABC V V S GN --∴=⋅⋅⨯===π6.故答案为：。

吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第三次阶段检测地理试题命题人：刘涵 审题人：李永华、李彩虹一、单项选择题。

（共25题，每题仅有一个正确选项，每题2分，共50分。

）图1为世界某区域某月份的气压分布略图，箭头表示风向。

据此完成1～2题。

1．下列有关图中甲、乙两地天气的叙述，正确的是A ．甲地为高压中心，气流下沉多晴朗天气B ．甲地为低压中心，气流上升多阴雨天气C ．乙地为高压中心，气流下沉多阴雨天气D ．乙地为低压中心，气流上升多阴雨天气 2．此月份悉尼(151°E ，34°S)的盛行风向大致是A ．西北B ．东北C ．西南D ．东南图2③处河段以下为河流中下游平原地 区，图3是河流流速与沉积物半径关系图， 某科考小组在③处河段考察测量出河水平 均流速为0.4m/s ，同时发现沉积物中有鹅 卵石堆积。

读下面两图完成3~4题。

河流流速（m/s ）0 2 4 6 8颗粒半径（cm ）0.000001100.0 10.01.00.001 0.00010.1 0.01黏土细砂 石块 鹅卵石砾石 粗砂 图23．推测③处鹅卵石堆积物的形成是由于A ．①处围海造陆造成的影响B ．②处河道疏浚造成的影响C ．④处河段溯源侵蚀造成的影响D ．河流发生特大洪水造成的影响 4．推测②处的河流主要堆积物可能是 A ．粗砂、细砂 B ．砾石、粗砂 C ．细砂、黏土 D ．大小混杂图4是①、②二地高空与低空的垂直气压差分布图，回答5~6题。

图45．如果是热力形成的气压差，则①、②二地垂直高度上的气压分布，最有可能是b6．在图示高度范围内①、②之间的某地风力在垂直方向上的变化，正确的是c读某区域图（图5），回答7～8题。

△A B C D100N150N枯水期水位 国界丰水期水位 河流图57．图中①②③④四地，地形最为平坦的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．关于金边至K 河段水文特征的叙述正确的是A ．8月，水量大，自K 流向金边B ．2月，水量大，自金边向流KC ．2月，水量小，自K 流向金边D ．8月，水量小，自金边流向K 冰川表面的气温与同海拔自由大气相比，始终处于稳定的低温状态。

吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年
高三上学期开学数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．()21y f x =--
B ．()21y f x =-+
C ．()
23y f x =-+D ．()
221y f x =--7．我校某班举办新年联欢班会，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项. 甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同. 甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖没有戊好但是比丁的强”. 根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是（ ）A ．12
B ．13
C ．24
D ．26
8．已知实数1()a b Î+¥，，，且()22e 2ln 1a a b b +=++，e 为自然对数的底数，则（ ）A ．1b a
<<B ．2a b a
<<C ．2e a
a b <<D ．2e e a a
b <<
A．男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B．男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多
C．经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的
D．根据小概率值 0.01
a=的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关11．已知三次函数()32
=+++有三个不同的零点
f x x bx cx d
说明理由.。

2024年吉林省吉林市示范初中高三数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．322．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A ．533B ．23C ．33D ．7333．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+4．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭5．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．256．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同 7．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4πC ．2， 3π-D ．2，6π 8．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．10210．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．404011．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．212．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

长春市实验中学2023-2024学年上学期期中试卷高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3.命题：，命题：，则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若正实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D.5.函数的定义域是( )A. B. C. D.6.函数且，的值域是，则实数( )A. B. C. 或 D. 或7.函数满足：任意，且则的最小值是( )A. B. C. D.8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王年月初向银行借了扶贫免息贷款元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底需缴房租元和水电费元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计年小王的农产品加工厂的年利润为取，( )A.元B.元C.元D.元二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是( )A. B.C.D.10.已知函数，则所有正确的结论是( )A. 函数是增函数B. 函数的值域为C. 曲线关于点对称D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )A. B.C.D.12.已知函数，则下列选项正确的是( )A. 函数的值域为B. 函数的单调减区间为，C. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是D. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系是常数若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______ 小时．14.已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前项和______．15.已知函数的导函数为，且是偶函数，，写出一个满足条件的函数．16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：，四、解答题（本大题共6小题，共70分。

试题吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集}54321{,,,,U =，{1,3,4}=A ，4}{2,B =，则=)(B C A U A ．{1,3}B ．}4{2,C ．}5{1,3,D ．}54{2,,2．若复数iiz 212+=，则z 的虚部是A ．54B ．i54C ．52D ．i 523．“n m ≥”是“lnn lnm ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知102010320310310....c ,.b ,.a ===，则A ．cb a >>B ．ca b >>C ．ab c >>D ．ba c >>5．在等比数列}{n a 中，41154321-=++++a a a a a ，413-=a ，则=++++5432111111a a a a a A ．44-B ．1164-C ．1116D ．11★保密·启用前★试题6．已知函数)()(x g ,x f 的定义域均为R ，4)01()(=-+x f x f ，2)1(=g 且2)2()(=++x g x g ，则[]=+∑=91)()(i i g i f A ．24B ．26C ．28D ．307．在直角三角形ABC 中，︒=90A ，ABC ∆的重心、外心、垂心、内心分别为4321,,,G G G G ，若AC AB AG i i i μλ+=（其中4,3,2,1=i ），当i i μλ+取最大值时，=i A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数4(2)(πω+=x sin x f 在区间) , (0π上有且仅有4个极大值点，则正实数ω的取值范围为A ．]417413(,B ．417413[,C ．]433425(,D ．)433425[,二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数=)(x f x log a 0(>a ，且)1≠a 的反函数为)(x g ，则A ．xa x g =)(0(>a ，且)1≠a 且定义域是)0(∞+，B ．若2)9(=f ，则72)3(=g C ．函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称D ．函数)(x f 与)(x g 的图象的交点个数可能为3210,,,10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件=A “取出的两球同色”，事件=B “第一次取出的是白球”，事件=C “第二次取出的是白球”，事件=D “取出的两球不同色”，则A ．1()2P B =B ．B 与C 互斥C ．A 与B 相互独立D ．A 与D 互为对立试题11．等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别是n S 与n T ，且52254--=n n T S n n )(*∈N n ，则A ．1333-=b a B ．9543-=b a C ．nnT S 的最大值是17D ．nnT S 最小值是712．中华人民共和国国旗是五星红旗．国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为︒36的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比215-；一种是顶角为︒108的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比215-．如图，正五角星ABCDE 中，2=AG ，记θ>=<AF AG ,，则A ．FI AG =B ．15+=⋅AF AG C ．AG 在AF 上的投影向量为AF215+D ．212024642-=++++θθθθcos cos cos cos 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．13．已知1>x ，则14-+x x 的最小值为.14．已知2=θtan ，则=θθcos sin .15．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为．A BCD EG HIJF16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≠<--≠>-=,x x ,x f ,x x ,x e x f x10)(101)(且且若函数42)()()(e x mf x f x g --=有4个零点，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量)()3(cosx cosx,b ,cosx sinx,a ==．（Ⅰ）若b //a 且)0(π,x ∈，求x ；（Ⅱ）若函数21)(-⋅=b a x f ，求)(x f 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知函数x ln x x f +-=2)(．（Ⅰ）求曲线)(x f y =在))1(1(f ,处的切线方程；（Ⅱ）若对)0(+∞∈∀,x ，x ax x f 2)(2-≤恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，21=a ，1+=n n a S .（Ⅰ）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列}{n a 的通项公式；②求n S ；（Ⅱ）令)1)(1(21--=++n n nn a a S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ，并证明1n <T ．20．（本小题满分12分）近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q 型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：Ⅰ级品Ⅱ级品若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的产品应用于A 型手机，小于或等于c 的产品应用于B 型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（Ⅰ）求Q 型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；（Ⅱ）当临界值65=c 时，求Q 型芯片Ⅱ级品应用于A 型手机的概率；（Ⅲ）已知[50,60]∈c ，现有足够多的Q 型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A 型手机、B 型手机各1万部的生产：方案一：直接将Q 型芯片Ⅰ级品应用于A 型手机，其中该指标小于等于临界值c 的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q 型芯片Ⅱ级品应用于B 型手机，其中该指标大于临界值c 的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测Q 型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．21．（本小题满分12分）已知ABC Δ的三个角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，a b sinA cosA c 2)3(-=-，2=c ．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若BC AB =，在ABC Δ的边AC 和BC 上分别取点E D ,，将CDE Δ沿线段DE折叠到平面ABE 后，顶点C 恰好落在边AB 上（设为点P ），设x CE =，当CE 取最小值时，求PBE Δ的面积．22．（本小题满分12分）已知函数x sin m e x f x +=)(．（Ⅰ）若函数)(x f 在)(0,π上单调递增，求正实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：当1=m 时，)(x f 在)(∞+-，π上存在唯一极小值点0x ，且0)(10<<-x f ．ABCEDP。