复合材料力学计算题网上整理

复合材料试题参考答案及评分标准请将所有答案写在答题纸上。

一、判断题（2分×10＝20分）1.复合材料的自振频率比单一材料要低, 因此可以避免工作状态下的共振。

2.玻璃陶瓷又称微晶玻璃。

3.纤维与金属类似, 也有时效硬化现象。

4.立方型的BN, 因在结构上类似石墨而具有良好的润滑性。

5.在溶解与润湿结合方式中, 溶解作用是主要的, 润湿作用是次要的。

6.石墨纤维的制造与Al2O3纤维类似, 都是采用直接法。

7.纯金属的表面张力较低, 因此很容易润湿纤维。

8.E－玻璃纤维具有良好的导电性能。

9.良好的化学相容性是指高温时复合材料的组分之间处于热力学平衡, 且相与相之间的反应动力学十分缓慢。

10.（TiB＋TiC）/Al是一种混杂复合材料。

二、填空题（1分×18＝18分）1.Bf/Al 复合材料的界面结合以（）为主。

2.纤维增强CMCs的断裂模式有（）、（）、和（）。

3.非线性复合效应有（）、（）、（）和（）。

4.复合材料的设计类型有（）、（）、（）、（）和（）。

5.CVD法制造B f的芯材通常有（）、（）、（）和（）。

原位复合材料中, “原位”是指（）。

三、简答题（4分×5＝20分）1.池窑拉丝法在那些方面比坩埚法生产玻璃纤维更为先进？2.温度因素是如何影响复合材料中基体对增强体的润湿性？3.Bf表面为什么通常要进行涂层？4.简述现代界面模型的主要观点。

纤维增强ZrO2复合材料的主要增韧机制有哪些, 并简述其增韧原理。

四、问答题1.说明连续纤维增强复合材料的横向弹性模量遵循混合效应（12分）。

2.写出2种液态法制造MMCs的方法, 并简述其工艺过程和优缺点（12分）。

画出CMCs的应力－应变曲线, 将其与低碳钢作比较；简述CMCs在拉伸载荷作用下的断裂过程, 画出示意图。

（20分）一、判断题1×2√3×4×5×6×7×8×9√10√（每小题2分）1.二填空题（每空1分, 共18分）2.机械结合3.脆性断裂韧性断裂混合断裂4.相乘效应诱导效应系统效应共振效应5.安全设计单项性能设计等强度设计等刚度设计优化设计6.钨丝碳丝涂钨的石英纤维涂碳的石英纤维增强体不是采用外加方法进入基体的, 而是通过化学反应的方法在基体内部生成的三简答题1.（1）池窑拉丝法采用的漏板上小孔数目大幅度增加, 提高了拉丝效率；（2）池窑拉丝采用玻璃料直接熔化而不是采用玻璃小球, 提高了原料利用率（3）池窑拉丝的废料可以直接再熔化, 减少了浪费满分4分, （2）, （3）共2分。

可编辑修改精选全文完整版复合材料习题第四章一、判断题：判断以下各论点的正误。

1、基体与增强体的界面在高温使用过程中不发生变化。

〔⨯〕2、比强度和比模量是材料的强度和模量与其密度之比。

〔√〕3、浸润性是基体与增强体间粘结的必要条件，但非充分条件。

〔√〕4、基体与增强体间界面的模量比增强体和基体高，那么复合材料的弹性模量也越高。

〔⨯〕5、界面间粘结过强的复合材料易发生脆性断裂。

〔√〕6、脱粘是指纤维与基体完全发生别离的现象。

〔⨯〕7、混合法那么可用于任何复合材料的性能估算。

〔⨯〕8、纤维长度l<l c时，纤维上的拉应力达不到纤维的断裂应力。

〔√〕二、选择题：从A、B、C、D中选择出正确的答案。

1、复合材料界面的作用〔B〕A、仅仅是把基体与增强体粘结起来。

B、将整体承受的载荷由基体传递到增强体。

C、总是使复合材料的性能得以改善。

D、总是降低复合材料的整体性能。

2、浸润性〔A、D〕A、当γsl+γlv<γsv时，易发生浸润。

B、当γsl+γlv>γsv时，易发生浸润。

C、接触角θ=0︒时，不发生浸润。

D、是液体在固体上的铺展。

3、增强材料与基体的作用是〔A、D〕A、增强材料是承受载荷的主要组元。

B、基体是承受载荷的主要组元。

C、增强材料和基体都是承受载荷的主要组元。

D、基体起粘结作用并起传递应力和增韧作用。

4、混合定律〔A〕A、表示复合材料性能随组元材料体积含量呈线性变化。

B、表示复合材料性能随组元材料体积含量呈曲性变化。

C、表达了复合材料的性能与基体和增强体性能与含量的变化。

D、考虑了增强体的分布和取向。

5、剪切效应是指〔A〕A、短纤维与基体界面剪应力的变化。

B、在纤维中部界面剪应力最大。

C、在纤维末端界面剪应力最大。

D、在纤维末端界面剪应力最小。

6、纤维体积分量一样时，短纤维的强化效果趋于连续纤维必须〔C〕A、纤维长度l=5l c。

B、纤维长度l<5l c。

C、纤维长度l=5-10l c。

复合材料结构设计部分习题1.已知铝的⼯程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。

2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所⽰,单层⽅向为轴线⽅向。

已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向⼒p= 10kN作⽤下，圆筒平均半径增⼤多少(假设短粗薄壁圆筒未发⽣失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.⼀个⽤单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加⼀对外⼒偶矩M=0.1kN·m和拉⼒p=17kN（见图2-10）。

圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。

为使单向层合板的纵向为最⼤主应⼒⽅向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多⼤⾓度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最⼤值与最⼩值，及其相应的铺层⾓。

5.⼀个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。

圆管两头在已知拉⼒P作⽤下。

由于作⽤拉⼒的夹头不能转动，试问夹头受到多⼤⼒偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有⽓体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多⼤压⼒p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。

8.试给出各向同性单层的三维应⼒-应变关系式。

9.试给出各向同性单层的三维应⼒-应变关系式。

10.试给出单层正轴在平⾯应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。

11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。

12.已知各向同性单层的⼯程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。

13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，⼀个单层⽅向是轴线⽅向，另⼀个单层⽅向是圆周⽅向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向⼒时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，⼀点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应⼒σ1、、、σ2有关，⽽与剪应⼒τ12⽆关，为什么？15.⼀块边长为a的正⽅形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度⽆限⼤的刚性板之间（见图2-16），在压⼒p=2kN作⽤下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压⼒p⽅向的变量△a,哪⼀种情况的变形较⼩？16.试⽤应⼒转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的⼯程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。

《复合材料结构设计》习题§1 绪论1.1 什么是复合材料？1.2 复合材料如何分类？1.3 复合材料中主要的增强材料有哪些？1.4 复合材料中主要的基体材料有哪些？1.5 纤维复合材料力学性能的特点哪些？1.6 复合材料结构设计有何特点？1.7 根据复合材料力学性能的特点在复合材料结构设计时应特别注意到哪些问题?§2 纤维、树脂的基本力学性能2.1 玻璃纤维的主要种类及其它们的主要成分的特点是什么？2.2 玻璃纤维的主要制品有哪些？玻璃纤维纱和织物规格的表示单位是什么？2.3 有一玻璃纤维纱的规格为2400tex，求该纱的横截面积（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.4 有一玻璃纤维短切毡其规格为450 g/m2，求该毡的厚度（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.5 无碱玻璃纤维（E-glass）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？2.6 碳纤维T-300的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.7 芳纶纤维（kevlar纤维）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.8 常用热固性树脂有哪几种？它们的拉伸弹性模量、拉伸强度的大致值是多少？密度为多少？热变形温度值大致值多少？2.9 简述单向纤维复合材料抗拉弹性模量、抗拉强度的估算方法。

2.10 试比较玻璃纤维、碳纤维单向复合材料顺纤维方向拉压弹性模量和强度值，指出其特点。

2.11 简述温度、湿度、大气、腐蚀质对复合材料性能的影响。

2.12 如何确定复合材料的线膨胀系数？2.13已知玻璃纤维密度为ρf=2.54g/cm3，树脂密度为ρR=1.20g/cm3，采用规格为450 g/m2的玻璃纤维短切毡制作内衬时，其树脂含量为70％，这样制作一层其GFRP的厚度为多少?2.14 采用2400Tex的玻璃纤维（ρf=2.54g/cm3）制造管道，其树脂含量为35％（ρR=1.20g/cm3），缠绕密度为3股/10 mm，试求缠绕层单层厚度?2.15 试估算上题中单层板顺纤维方向和垂直纤维方向的抗拉弹性模量和抗拉强度。

《复合材料力学》考试题1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa。

求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。

2．已知E1 =60GPa，E2 =20GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。

试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。

1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa。

求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。

2．已知E1 =55GPa，E2 =17.5GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。

试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。

1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa。

求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。

2．已知E1 =65GPa，E2 =22GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45º]s受单向力N x作用。

试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。

中国矿业大学2014～2015学年第 一 学期《 复合材料力学 》试卷（A ）卷考试时间：100分钟 考试方式：开卷学院 力建学院 班级 姓名 学号一、计算题（15分）已知碳/环氧单层复合材料的工程弹性常数为：1200GPa E =，220GPa E =，210.25ν=，1210GPa G =，求柔度系数ij S 。

若材料主方向的应力状态为：1100MPa σ=，250MPa σ=，1230MPa τ=-，求应变1ε，2ε，12γ。

某复合材料单层板受力后发生面内变形，0.3%x ε=，0.2%y ε=，0.1%xy γ=，纤维与x 轴的夹角45θ=?。

其工程弹性常数为：160GPa E =，210GPa E =，210.30ν=，128GPa G =，求该材料在主方向的应力1σ，2σ，12τ。

如图所示，复合材料单层板承受偏轴向压缩，纤维与x 轴的夹角60θ=?，80MPa y σ=-。

强度参数为：t 1200MPa X =，c 1200MPa X =，t 50MPa Y =，c 200MPa Y =，70MPa S =。

试用最大应力理论和Hill-蔡强度理论校核其是否安全。

已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维的f 80GPa E =，f 0.25ν=，环氧树脂的m 0.35ν=，纤维体积含量f 60%c =。

该复合材料的纵向弹性模量150GPa E =，试用串联和并联模型计算2E 、21ν和12ν。

五、计算题（25分）如图，正交铺设对称层合板()s 0/90鞍，单层厚度1mm k t =，已知：单层的正轴刚度矩阵[]120404200GPa 0010Q 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç桫。

求：(1)层合板的拉伸和弯曲刚度矩阵；(2) 层合板沿y 方向受拉伸，100N/mm =y N ，求90˚铺层主方向的应力1σ，2σ，12τ。

《复合材料》习题及答案第一章1、材料科技工作者的工作主要体现在哪些方面？（简答题）①发现新的物质，测试新物质的结构和性能；②由已知的物质，通过新的制备工艺，改善其微观结构，改善材料的性能；③由已知的物质进行复合，制备出具有优良特性的复合材料。

2、复合材料的定义（名词解释）复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合而成的一种多相固体材料。

3、复合材料的分类（填空题）⑴按基体材料分类①聚合物基复合材料；②金属基复合材料；③无机非金属基复合材料。

⑵按不同增强材料形式分类①纤维增强复合材料：②颗粒增强复合材料；③片材增强复合材料；④叠层复合材料。

4、复合材料的结构设计层次（简答题）⑴一次结构：是指由基体和增强材料复合而成的单层复合材料，其力学性能取决于组分材料的力学性能，各相材料的形态、分布和含量及界面的性能；⑵二次结构：是指由单层材料层合而成的层合体，其力学性能取决于单层材料的力学性能和铺层几何（各单层的厚度、铺设方向、铺层序列）；⑶三次结构：是指工程结构或产品结构，其力学性能取决于层合体的力学性能和结构几何。

5、复合材料设计分为三个层次：（填空题）①单层材料设计；②铺层设计；③结构设计。

第二章1、复合材料界面对其性能起很大影响，界面的机能可归纳为哪几种效应？（简答题）①传递效应：基体可通过界面将外力传递给增强物，起到基体与增强体之间的桥梁作用。

②阻断效应：适当的界面有阻止裂纹的扩展、中断材料破坏、减缓应力集中的作用。

③不连续效应：在界面上产生物理性能的不连续性和界面摩擦出现的现象。

④散热和吸收效应：光波、声波、热弹性波、冲击波等在界面产生散射和吸收。

⑤诱导效应：复合材料中的一种组元的表面结构使另一种与之接触的物质的结构由于诱导作用而发生变化。

2、对于聚合物基复合材料，其界面的形成是在材料的成型过程中，可分为两个阶段（填空题）①基体与增强体的接触与浸润；②聚合物的固化。

3、界面作用机理界面作用机理是指界面发挥作用的微观机理。

复合材料力学答案【篇一：材料力学】教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学教程》的第2版。

是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》修订而成。

可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有关工程技术人员参考。

内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。

. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力学(Ⅱ)》两部分组成。

《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分，涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。

《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。

本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能量法(二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。

各章均附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。

..与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。

本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。

以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒体课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。

...作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍单辉祖，北京航空航天大学教。

1953年毕业于华东航空学院飞机结构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。

1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。

.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委员等。

西⼯⼤-复合材料原理复习题及答案（仅供参考）7 .试解释以下复合材料⼒学性能随纤维体积分数及温度变化的原因因为 SiC 的 CTE 为 5E-6 C -1，Al 2O 3 的 CTE 为 9.5E-6 C-1，⽽ TiAl 的 CTE 为 11E-6 C -1。

由此可见 SiC 纤维与TiAl 基体的CTE 相差较⼤，⽽AI 2O 3纤维与TiAl 基体的CTE 相差较⼩。

所以从⾼温冷却到常温过程中：Ultra-SCS/ -TiAl 复合材料中因CTE 差异⽽产⽣的应⼒⽐Nextel610/ -TiAl 复合材料中因CTE 差异产⽣的应⼒要⼤。

两种复合材料在室温时纤维的弹性模量均⾼于基体，根据复合法贝U8.试分析以定热解碳界⾯E=（E f -E m ）V f + E m ,因此随着纤维体积分数增加复合材料的E 也增加，但对于 Ultra-SCS/ -TiAl 复合材料，纤维体积分数达到30%，由于纤维和基体热失升⾼⽽增加，这是因为温度升⾼纤维与基体热胀系数差异⽽产⽣的应⼒逐渐减⼩，所以在⼀定温度范围内两种复合材料的强度均随随温度的升⾼⽽增加。

（1000 C ）下两种复合材料：SiC f /CAS 和SiC f /SiC 复合材料是否能够发⽣界⾯裂纹偏转（假定两者都⽆界⾯层）。

确层对以上两种材料界⾯裂纹偏转的影响。

E / E/ 11. 为什么Nicalon sic 纤维使⽤温度低于1100C ?怎样提⾼使⽤温度？从热⼒学上讲，C-SIO 2界⾯在1000 C 时界⾯⽓相CO 压⼒可能很⾼，相应的 02浓度也较⾼。

只有O 2扩散使界⾯上O 2浓度达到较⾼⽔平时，才能反应⽣成CO 。

但是温度较低时扩散较慢，因此C-SiO 2仍然在1000 C 左右共存。

当温度升到1100 C, 1200 C 时，CO 的压⼒将会更⾼，此时O 2的浓度也较⾼，⽽扩散速度却加快。

因⽽，SiC 的氧化速度加快，导致Nicalon 纤维在1100 C ，00 C 时性能下降很快。

复合材料力学试题答案判断题（正确的在括弧内划√，错误的在括弧内划×）。

1.“宏观力学”是在研究复合材料力学性能时，假定材料是均质的。

（√）2.单层是层合板的基本单元，在复合材料结构设计中又叫做三次结构。

（×）3.层合板由若干具体不同纤维方向的单层叠合而成，在复合材料机构设计中又叫二次结构。

（√）4.复合材料力学中，1为纵向，2为横向，应力规定拉为负，压为正。

（×）5.在单层板（正交各向异性）材料中，τ12不仅形成剪切变形，还存在剪拉耦合效应。

（×）6.在单层正交各向异性板中，11)1(11σεE =。

（√） 7.在单层正交各向异性板中，11122)1(2)2(221συσεεεE E -=+=。

（√） 8.单层板的工程弹性常数有5个，且相互独立。

（×）9.柔量矩阵{S}是对称矩阵，而模量举证{Q}不是对称矩阵。

（×）10.在正交单层板中，Q16=Q26=0，Q61=Q62，但其值不为零。

（×）11.在复合材料力学中，对于工程弹性常数存在如下关系：2121υυ=E E 。

（√） 12.在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中，m=sin θ,n=cos θ。

（×）13. 在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中存在如下关系：[][][]T T T 1-=σε。

（√）14.在ij Q 中，11Q 、22Q 是θ的偶函数，16Q 、26Q 也是θ的偶函数。

（×） 15.玻璃钢复合材料在拉伸时发生变形，所以是一种塑性材料。

（×）16.利用复合材料的强度准则，可以判断复合材料设计过程的安全性，同时可以计算极限载荷。

（×）17.利用最大应力准则判断材料安全性时，如果判断式大于1，说明材料的机构是安全的。

（×）18.在复合材料中，利用强度比可以计算复合材料的极限载荷。

（√）20.在对称层合板中，)()(z z --=θθ。

实用文档第一章绪论【例 1-1 】钻床如图1-6a 所示，在载荷P 作用下，试确定截面m-m上的内力。

【解】（ 1）沿 m-m 截面假想地将钻床分成两部分。

取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b ），并以截面的形心O为原点。

选取坐标系如图所示。

（ 2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力 N 和绕点 O的力偶矩M。

（ 3）由平衡条件∴【例 1-2 】图 1-9a 所示为一矩形截面薄板受均布力p 作用，已知边长=400mm，受力后沿 x 方向均匀伸长=0.05mm。

试求板中 a 点沿 x 方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x 方向均匀受力，可认为板内各点沿x 方向具有正应力与正实用文档应变，且处处相同，所以平均应变即 a 点沿 x 方向的正应变。

x 方向【例 1-3 】图 1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。

若在 p 力作用下CD杆下移b=0.025，试求薄板中 a 点的剪应变。

【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。

第二章拉伸、压缩与剪切【例题 2.1 】一等直杆所受外力如图 2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。

解：在 AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体( 如图 2. 1 (b)所示)，假定轴力 F N1为拉力 ( 以后轴力都按拉力假设) ，由平衡方程F x0 ， F N1300得F N130kN结果为正值，故 F N1为拉力。

同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力( 如图 2. 1 (c)所示)为F N230 4070(kN)在求 CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体( 如图 2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。

由平衡方程F x0 ，F N330 200.得F N330 20 10(kN)结果为负值，说明 F N3 为压力。

同理，可得段内任一横截面上的轴力F N4 为DEF N4 20kN30kN 40kN80kN30kN 20kN(a)40kN 80kN 30kN 20kN30kNA (a)CDEB20kN30kN40kN80kN30kN(b) 30kN (a)A (a)BC DE40kN 80kN F30kN20kN30kN40kN 80kN 30kN 30kN20kNCDE(a)B30kN30kN(b) 40kN A F N1(a)(c)BD F N2EA30kN C(b)40kN(b)FABC D30kN20kN30kN80kNE30kN30kN(c)40kNF N2(b)F N330kN 20kN30kN(a)F(d)F 30kN40kN(b)F N2(c) BCDE30kN20kN30kNA(d)F N340kNF N2(c)30kN(c)30kN (b)e)F N420kN40kN(d)20kN(c)F N2 FF N330kN(d)30kN (e)F N370kN 30kN 20kN F N420kN(d) (c)F N3 40kN 30kN F N2 20kN(e) 30kN70kN20kN(f)(d)20kN F N4 (e)FN420kNN3 70kN30kN(e)(d)(f)F20kN 30kN20kN20kNF N470kN10kN30kN(f)20kN70kN(f) (e) 30kN(e) 20kN FN410kN20kN(f)30kN70kN20kN10kN10kN(f)30kN 10kN20kN10kN(f)图 2.1 例题 2.1 图【例题 2.2 】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图 2.8(a) 所示。

1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。

2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。

已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。

圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。

为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。

5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。

圆管两头在已知拉力P作用下。

由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。

8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。

9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。

10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。

11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。

12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。

13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。

复合材料⼒学整理基本概念：1、单层复合材料的宏观均匀性、宏观正交各向异性的意义；简述复合材料的⼯艺特点、⽣产流程。

宏观均匀性：材料内任意⼀点处的宏观物理特性都完全相同宏观正交各向异性：材料具有两个正交弹性对称⾯，且材料中同⼀点处沿不同⽅向的⼒学性能不同⼯艺特点：a.材料制造和构件成型同时完成，⼀般情况下，复合材料的⽣产过程也就是构件的成型过程，材料的性能必须根据构件的使⽤要求进⾏设计，因此在选择材料、设计配⽐、确定纤维铺层和成型⽅法时，都必须满⾜构件的物化性能、结构形状和外观质量要求等；b.成型⼯艺灵活简单，可⽤模具⼀次成型法来制造各种构件。

常⽤的成型⽅法主要有：⼿糊成型、喷射成型、缠绕成型、层压成型、拉挤、RTM等⽅法。

⽣产流程：复合材料的⽣产流程主要有四个步骤：润湿/浸渍、铺层、叠层、固化a、润湿/浸渍：纤维和树脂混合形成薄层；b、铺层：按设计⾓度和位置铺设纤维布或预浸料；c、叠层：使每层预浸料或薄层之间紧密结合，排出⽓泡d、固化：可在真空或压⼒辅助下进⾏，固化时间越短，⼯艺的⽣产效率越⾼。

2、复合材料的基本概念，种类，优缺点；基本概念：是由两种或者多种不同性质的材料⽤物理和化学⽅法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，⼀般复合材料的性能优于组分材料，并且有些性能是原来组分材料所没有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。

种类：根据复合材料中增强材料的⼏何形状，复合材料分为：a、颗粒复合材料，由颗粒增强材料和基体组成；b、纤维增强复合材料，由纤维和基体组成；c、层合复合材料，由多种⽚状材料层合⽽成优缺点：p16、p173、简述复合材料飞机雷达罩的性能要求以及基本组成结构和制造⽅法。

a、性能要求：透波、维持飞机整体空⽓动⼒学外形、减⼩阻⼒、保护雷达天线；b、组成结构：胶结泡沫板、充⽓式结构、螺接翼缘的实体薄板、⾦属空间⾻架、薄蒙⽪、螺栓连接的蜂窝夹层板c 、制造⽅法：真空袋模压法、⾼压釜模压法、常⽤袋模压法、纤维缠绕法、RTM ⽅法等。

1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。

2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。

已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。

圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。

为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。

5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。

圆管两头在已知拉力P作用下。

由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。

8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。

9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。

10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。

11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。

12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。

13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。

复合材料细观力学答案一、知识部分1、计算面心立方、体心立方结构的（100）、（110）、（111）等晶面的面密度，计算密排六方结构的（0001）、（1010）晶面的面密度（面密度定义为原子数/单位面积）。

解：设立方结构的晶胞棱长为a 、密排六方结构晶胞轴长为a 和c 。

（1）体心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为21a；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为223a。

（2）面心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有1.5个原子，所以其面密度为23a。

（3）密排六方：在一个晶胞中的（0001）面的面积是223a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为2332a；在一个晶胞中的（1010）面的面积是c a 2，在这个面积上有次个原子，所以其面密度为c a 21；2、纯铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减少1.06%，根据fcc 结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径。

它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化。

这些结果说明了什么？解：设bcc 结构的点阵常数为a b ，fcc 结构的点阵常数为a f ，由bcc 结构转变为fcc 结构时体积减少1.06％，因bcc 单胞含2个原子，fcc 单胞含4个原子，所以2个bcc 单胞转变为1个fcc 单胞。

则10006.122333=-b bf a a a 即 b b f a a a 264.110006.10121=??? ???= bcc 结构的原子半径b b a r 43=，fcc 结构的原子半径f f a r 42=，把上面计算的a f 和a b 的关系代入，并以r f 表示r b ，则f f f b b r r a a r 9689.02264.1443264.14343==?==它们的相对变化为0311.019689.0-=-=-bfb r r r 如果假定转变前后原子半径不变，转变后的体积变化为()()()1.83423422422333333-=-=-b b f b bf r r r a a a ％从上面的计算结果可以看出，如果转变前后的原子半径不变，则转变后的体积变化很大，和实际测得的结果不符，也和金属键的性质不符。

复合材料力学上机作业（2017年秋季）班级力学141学生姓名余松学号*****成绩河北工业大学机械学院2017年12月4日作业1 题目：单向板刚度及柔度的计算1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。

（玻璃/环氧树脂单层板材料的M Pa 1090.341⨯=E ，M Pa 1030.142⨯=E ，M Pa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ）2、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，计算柔度矩阵][S 和刚度矩阵][Q 。

（M Pa 1090.341⨯=E ，M Pa 1030.142⨯=E ，M Pa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ，︒=30θ）1.maple 源程序 > restart;> S := <<1/E[1]|-mu[21]/E[2]| 0>, <-mu[21]/E[2]|1/E[2]|0)>,<(0| 0| 1/G[12]>>; > S := evalf(subs(E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, S));>Q:=<<E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|E[2]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<(0| 0|G[12]>>;> Q := evalf[7](subs(mu[12] = mu[21]*E[1]/E[2], E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, Q)); > restart; > with(linalg);> T[sigma] := <<cos(theta)^2|sin(theta)^2|2*sin(theta)*cos(theta>, <sin(theta)^2|cos(theta)^2| -2*sin(theta)*cos(theta>,<(-sin(theta)*cos(theta)|sin(theta)*cos(theta)|cos(theta)^2-sin(theta)^2>>;> T[sigma] := evalf(subs(theta = (1/6)*Pi, T[sigma]));>Q:=<<E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|E[2]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<(0| 0|G[12]>>;> Q := evalf[7](subs(mu[12] = mu[21]*E[1]/E[2], E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, Q));>T[epsilon]:=<<cos(theta)^2|sin(theta)^2|sin(theta)*cos(theta>,<(sin(theta)^2|cos(theta)^2| -sin(theta)*cos(theta>,<-2*sin(theta)*cos(theta)|2*sin(theta)*cos(theta)|cos(theta)^2-sin(theta)^2>>;> T[epsilon] := evalf(subs(theta = (1/6)*Pi, T[epsilon])); > Q_ := inverse(T[sigma]) . Q . T[epsilon];> S := <<1/E[1]|-mu[21]/E[2]| 0>, <-mu[21]/E[2]|1/E[2]|0)>,<(0| 0| 1/G[12]>>; > S := evalf(subs(E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, S)); > S_ := inverse(T[epsilon]) . S . T[sigma];2. 计算结果 1题2题作业2 题目：单向板的应力、应变计算1、已知单层板的应力x σ、y σ、xy τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求x ε、y ε、xy γ；1σ、2σ、12τ；1ε、2ε、12γ。

1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。

2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。

已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。

圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。

为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。

5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。

圆管两头在已知拉力P作用下。

由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。

8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。

9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。

10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。

11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。

12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。

13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。