人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学设计

课题正弦函数、余弦函数的性质（2）授课时间 4.23 课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.过程与方法 2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,。

情感态度价值观 3 学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.教材分析重难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体直尺,圆规课堂设计一、目标展示.我们在研究一个函数的性质时,如幂函数、指数函数、对数函数的性质,往往通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象,从学生画图象、观察图象入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究.二 .预习检测①回忆并画出正弦曲线和余弦曲线,观察它们的形状及在坐标系中的位置;②观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么;③观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的值域各是什么;由值域又能得到什么;④观察正弦曲线和余弦曲线,函数值的变化有什么特点?⑤观察正弦曲线和余弦曲线,它们都有哪些对称?三质疑探究先让学生充分思考、讨论后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他们按自己的思路继续探究,对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须熟练掌握的基本功.因此,在研究正弦、余弦函数性质时,教师要引导学生充分挖掘正弦、余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的,因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质.对问题①,学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.对问题②,学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R〔或(-∞,+∞)〕.对问题③,学生很容易观察出正弦曲线和余弦曲线上、下都有界,得出正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].教师要引导学生从代数的角度思考并给出证明.∵正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,∴｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1.也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.对于正弦函数y=sinx(x∈R),(1)当且仅当x=2π+2kπ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=-2π+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1.对于余弦函数y=cosx(x∈R),(1)当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1.对问题④,教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的［-2π,23π］(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选[0,2π]的道理,其他类似.四 精讲点拨 例1 数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合,并说出最大值、最小值分别是什么. (1)y =cosx +1,x ∈R ;(2)y =-3sin 2x ,x ∈R .例2数y =sin (21x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间. 解:令Z =21x +3π.函数y =sin Z 的单调递增区间是［2π-+2k π,2π+2k π］.由-2π+2k π≤21x +3π≤2π+2k π,得35π-+4k π≤x ≤3π+4k π,k ∈Z .由x ∈［-2π,2π］可知,-2π≤35π-+4k π且3π+4k π≤2π,于是121-≤k ≤125,由于k ∈Z ,所以k =0,即35π-≤x ≤3π,而［35π-,3π］［-2π,2π］, 因此,函数y =sin (2x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间是［35π-, 3π］.五当堂测试 课本本节练习 解答:1.(1)(2k π,(2k +1)π),k ∈Z ;(2)((2k -1)π,2k π),k ∈Z ; (3)(-2π+2k π,2π+2k π),k ∈Z ;(4)(2π+2k π,23π+2k π),k ∈Z .点评:只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果,不要求解三角不等式,要注意结果的规X 及体会数形结合思想方法的灵活运用.2.(1)不成立.因为余弦函数的最大值是1,而cosx =23>1. (2)成立.因为sin 2x =0.5,即sinx =±22,而正弦函数的值域是[-1,1],±22∈[-1,1]. 点评:比较是学习的关键,反例能加深概念的深刻理解.通过本题准确理解正弦、余弦函数的最大值、最小值性质. 3.(1)当x ∈{x |x =2π+2k π,k ∈Z }时,函数取得最大值2;当x ∈{x |x =2π-+2k π,k ∈Z }时,函数取得最小值-2.(2)当x ∈{x |x =6k π+3π,k ∈Z }时,函数取得最大值3;当x ∈{x |x =6k π,k ∈Z }时,函数取得最小值1.点评:利用正弦、余弦函数的最大值、最小值性质,结合本节例题巩固正弦、余弦函数的性质,快速写出所给函数的最大值、最小值. 4.B点评:利用数形结合思想认识函数的单调性.这是一道选择题,要求快速准确地选出正确答案.数形结合是实现这一目标的最佳方法.5.(1)sin 250°>sin 260°; (2)cos815π>cos 914π; 六 作业布置判断下列函数的奇偶性:(1)f (x )=xsin (π+x );(2)f (x )=xxsin 1cos sin 12-++-.板书设 计一奇偶性 三 例题1 二单调性 四 例题2 教学反思。

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.4.2正弦函数，余弦函数的性质教案新人教A 版必修4【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。

4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】 一、 复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。

2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：3、下列各等式是否成立？为什么？ （1）2 cosx=3， （2）sin 2x=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=xsin 11; (2)y=cosx .二、预习提案（阅读教材第34—35页内容，完成以下问题：）2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：<注>,一般都是指最小正周期.三、探究新课例1 求下列函数的周期:(1)y=3cosx,x ∈R ;(2)y=sin2x,x ∈R ;(3)y=2sin(2x -6),x ∈R .练习：求下列函数的周期:（1）x y 43sin =，x ∈R （2）x y 4cos =，x ∈R （3）x y cos 21=，x ∈R （4）)431sin(π+=x y ，x ∈R四、规律总结一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ), (其中A 、ω、φ为常数,A ≠0,ω≠0,x ∈R)的周期为T=ωπ2.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(ωx+φ+2π)=Asin ［ω(x+ωπ2)+φ］=Asin(ωx+φ). 于是有f(x+ωπ2)=f(x),所以其周期为ωπ2。

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x2π- 32π-π- 2π- 02ππ32π2π函数值sin x0 1 01- 0 1 0 1- 0正弦函数()sin f x x =性质如下：（观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现）––π2π 2π-π5ππ-2π-5π- O x y 1 1-3︒ 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计一、教学目标知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。

能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。

情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。

二、教材分析本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。

该内容共两课时，这里讲的是第二课时。

正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。

通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。

三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。

教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。

四、教学过程 复习引入： （1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数sin ()y x x R =∈图像的一部分：-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = sin x ()sin ()y x x R =∈在)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](223,22[Z k k k ∈++ππππ上单调减，函数值从1减小到-1. 余弦曲线 cos ()y x x R =∈cos ()y x x R =∈在)](2,2[Z k k k ∈+-πππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](2,2[Z k k k ∈+πππ上单调减，函数值从1减小到-1.（2）最值：正弦函数R x x y ∈=,sin ①当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1-余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1 ②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1- 应用一： 正、余弦函数的最值问题例1.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.练习1.求函数y=-3sin2x 的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量x 的集合 解：令2t x =，函数sin y t =max 3(1)3y =-⨯-=.4x k ππ=-+Rx x y ∈-=,sin 3)2(Rx x y ∈+=,1cos )1(此时 得：因此 此时x 的取值集合是同理此时x 的取值集合是 方法总结：对形如类型的函数求最值时，主要是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。

教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 习导入、展示目标。

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）教学设计《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)——函数的周期性主讲人：裘钱龙一、教学目标1.知识与技能：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义;2.过程与方法：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期;3.情感态度与价值观：让学生自己根据函数图象导出周期性，领会从特殊到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

二、教学重难点：教学重点：正、余弦函数的周期性以及最小正周期的求法;教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用。

三、学情分析我所带的高一3、7班一个是次重点班、一个是普通班，3班学生基础较好，知识的引入及理解都相应容易，7班在引入方面要多进行讲解。

四、学法对于函数性质的研究，学生已经有些经验。

其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。

对于周期函数，我们只要清楚它在一个周期区间上的性质，那么它的性质就完全清楚了，所以，周期性是研究周期函数性质的首要。

教学中，让学生先观察正弦函数的变化规律，再描述这种规律是如何体现在正弦函数图象上的，即找到图象是如何体现“周而复始”变化规律的，再结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画，给出周期性的定义。

五、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔六、授课类型新授课七、教学思路复习正弦曲线、余弦曲线→初步观察正弦曲线、余弦曲线的图象，找出定义域和值域→提出问题，引出正弦曲线“周而复始”的规律→结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画→概括周期性的定义→对定义进行强调说明→通过正弦曲线与余弦曲线的关系，总结余弦函数的周期性→用定义求最小正周期→观察例题结论，总结最小正周期的求解公式→课堂练习→课堂小结→课后作业八、教学过程(一)复习回顾问题：如何画出正弦曲线、余弦曲线的图象?分别从正弦线和五点作图法进行复习回顾。

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学过程：一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。

例如：f(-3)=21,f(3)=21 ,即f(-3)=f(3)；……由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。

(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。

2.单调性从y ＝sin x ，x ∈［－23,2］的图象上可看出：当x ∈［－2，2］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到 1. 当x ∈［2，23］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－2＋2k π，2＋2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2＋2k π，23＋2k π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为x=2kk ∈Z y=cosx 的对称轴为x=k k ∈Z 练习1。

------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------1．正弦函数、余弦函数的性质课题教课目标要点难点1． 4. 2五点法作正弦函数、余弦函数性质课型新讲课1.知识与能力目标(1) 理解余弦函数y=cosx 的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移/2 获取；(2)认识正弦曲线、余弦曲线的观点；(3)掌握五点法作图；(4)能够运用图像变换画较复杂的图像。

2.过程与方法目标经过对余弦函数的图象和五点法的研究，让学生体验图象生成过程；在教师指引下的师生、生生沟通、合作与研究中，培育学生的察看能力、剖析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获取成功体验，领会到数学知识运用的价值，3.感情态度价值观目标经历图象生成的过程，领会到数学学习的乐趣，感觉数学之美，培育学生学习数学的主动性和勇于研究的精神，增进学生学好数学的自信心。

1.要点：余弦函数的图像和五点法。

2.难点：余弦函数图象和五点法的研究过程温故知新上节课我们学习了作函数图像的方法：描点法、图像变换法察看y=Sinx ， x∈ [0 ， 2π ] 的图象，在作图连线过程中起要点作用的是哪几个点？可否利用这些点作出正弦函数的简图？教师活动-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------问题 1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是如何的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？（与学生一同回首正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图1）图 1问题 2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？板书课题：余弦函数的图像和五点法（二）层层递进，研究新知（估计24 分钟）1. 研究余弦函数的图像（估计10 分钟）问题 3：要画余弦函数的图像，能够类比正弦函数图像的作法，能够想到什么方法呢？（余弦线的方法）问题 4：可是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简易的方法呢？问题 5：回忆引诱公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不可以把它们列出来呢？（如：sin x=cos(- x)，cos x=sin(- x)，sinx=-cos(+x)，cos x=sin(+x) ，sin x=-cos(- x)，cos x=-sin（- x））问题 6：最好采纳哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为何？（指引学生自己先思虑，再与其余同学进行沟通和议论， 5 分钟后，请同学来分享成就，教师作评论。

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学目的：1、掌握正弦函数和余弦函数的性质；2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。

教学重点、难点重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：一、复习引入：1．y=sinx ，x ∈R 和y=cosx ，x ∈R 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2.正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： （0，0） （2π，1） （32π，-1） （2π，0）余弦函数y=cosx x ∈[0，2π]的五个点关键是（0，1） （2π，0） （π，-1）（32π，0） （2π，1）二、讲授新课：1．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，分别记作： y ＝sinx ，x ∈R y ＝cosx ，x ∈R2．值域正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］。

其中正弦函数y=sinx,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。

②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1。

而余弦函数y ＝cosx ，x ∈R①当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。

②当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1。

3．周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

1︒周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)≠f (x0)） 3︒T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质教课目标： 1、经过剖析两个函数的图像||，能直观感知正余弦函数的单一性||，并能利用单调性比较大小；2、能借助于图像得出最值||，认识函数的奇偶性；3、利用函数图像直观性获取对函数性质的认识 ||，加强数形联合思想教课要点：正、余弦函数的性质 .教课难点：正、余弦函数性质的理解||。

教课课时： 1 课时教课种类：新讲课教具: 直尺教课过程一．创建问题情形 ||，商讨性质：上节我们研究了正、余弦函数的周期性||，表此刻图像上就是重复出现||。

下边我提出一个问题：问题 1、请画出正弦函数的图像 ||，你还可以察看出图像有哪些规律或特色？请你从数的角度解说 ||。

[设计企图 ] 没有直接向学生提出问题：正弦函数的奇偶性、最值、单一性是什么？而是经过一个拥有研究性的题目让学生经过自主学习或与学生议论的形式来得出正弦函数的性质 ||。

[师生活动 ]先由学生画正弦曲线||，而后说出自己的察看结果||。

预设下边结果 ||，并提出相应问题 ||。

y16π4π2π-1π4π6π2y=sinx生 1：图像有最高点与最低点即函数有最大值与最小值||。

[ 追问 ] 正弦函数在什么状况下取到最值？最值是什么？[ 设计企图 ] 进一步从代数角度解说||。

[ 师生活动 ] 先让该学生回答||，不完好或不会再由其余学生增补||。

学生表达完好后教师板书：对于正弦函数y sin x, x R(1)当且仅当(2)当且仅当x2k , k Z 时||， y 获得最大值 1.2x2k , k Z 时||， y 获得最小值-1.2生 2：正弦函数的值域为 [-1||， 1]生 3：正弦函数的图像对于原点对称||，即为奇函数 ||。

[ 追问 ] 你能用代数方法来证明正弦函数为奇函数吗？[ 设计企图 ] 让学生学会从数与形来理解函数的奇偶性||。

[ 师生活动 ] 先让该学生回答 ||，不完好或不会再由其余学生增补||。

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。

教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【课时安排】1课时 【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时教案新人教A版必修4【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。

2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。

3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。

【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。

【教学难点】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。

【教学过程】一、复习相关知识1、填写下表2、填写下表中的概念3、什么是中心对称、轴对称图形？什么是对称中心、对称轴?二、预习提案（阅读教材第37—38页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦曲线：知：正弦函数是函数，余弦函数是函数。

并用奇偶函数的定义加以证明。

2、判断下列函数的奇偶性：①=, ②=, ③，④。

3、观察函数y=sinx,x∈［-,］的图象，填写下表:小结：正弦函数在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.4、观察函数y=cosx,x∈[-π,π]的图象，填写下表:小结：余弦函数在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.最值情况如下：Ⅰ、对于正弦函数y=sinx(x∈R),(1)当且仅当x= ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x= ,k∈Z时,取得最小值-1.Ⅱ、对于余弦函数y=cosx(x∈R),(1)当且仅当x= ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x= ,k∈Z时,取得最小值-1.6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。

三、探究新课例 1 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x∈R; (2)y=-3sin2x, x∈R.练习1、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=2cos+1, x∈R;(2)y=2sinx, x∈R.例2 函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-)与sin(-); (2)cos()与cos().练习2、教材第41页第5题例3 函数y=sin(x+),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.练习3、教材第40-41页第4、6题。

x1=2kπ+ (k∈Z),x2= ,则由sin(2kπ+ + )≠sin(2kπ+ ),sin( + )≠sin ,可知 sin(30°+120°)=sin30°,但不是对所有x都有f(x+120°)=f(x),所以120°不是f(x)的周期.(2)从上述定义还可以看到周期函数的周期不唯一,例如2π,4π,6π,8π,……都是它的周期,有无穷多个,即2kπ(k∈Z,k≠0)都是正弦函数的周期.这一点可以从周期函数的图象上得到反映,也可以从代数上给以证明:设T是函数f(x)的周期,那么对于任意的k∈Z,k≠0,kT也是函数f(x)的周期.(3)对于周期函数来说,如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就称它为最小正周期.但周期函数不一定存在最小正周期,例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,由于T可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小值,即最小正数是不存在的,所以常数函数没有最小正周期.(4)正弦函数中,正周期无穷多,2π是最小的一个,在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.
教学设想
教法
引导探究
学法
自学探究
教具
多媒体 直尺,圆规
课堂设计
一、目标展示
.人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象,在日常生活和工作中,人们常常有这样的自我感觉,有的时候体力充沛,心情愉快,思维敏捷;有的时候却疲倦乏力,心灰意冷,反应迟钝;也有的时候思绪不稳,喜怒无常,烦躁不安,糊涂健忘,这些感觉呈周期性发生,贯穿人的一生,这就是人体节律.这种有规律性的重复,我们称之为周期性现象.请同学们举出生活中存在周期现象的例子,在学生热烈的争论中引入新课.

(第一课时)余弦函数的图象及性质一、教学目标1.知识目标〔1〕学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；〔2〕根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

2、能力目标〔1〕让学生进一步学会作图；〔2〕引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；〔3〕培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。

3、情感目标〔1〕渗透数形结合的数学思想；〔2〕培养学生静与动的辨证思想；〔3〕培养学生欣赏数学美的素质。

二、教学重、难点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。

难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。

三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。

适当借助多媒体等教学辅助手段。

四、教学过程复习引入1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线〔几何画法〕。

2、“五点描图法〞作图。

3、)2sin(cosπ+=xx1、教师提问，学生回答；2、学生在草稿纸上推理。

1、引导学生复习巩固“五点描图法〞作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。

概念形成1、利用五点描图法画出]2,0[),2sin(ππ∈+=xxy的图象。

2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。

余弦函数xy cos=的图象叫做余弦曲线。

通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(2π，0)、(π，－1)，(23π，0)，(2π，1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：1、学生自己动手描点作图，请1到两个学生到黑板上演排；2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征；3、教师给出启发，诱导学生类比正弦函数的性质，得到1、培养学生动手作图的能力；2、培养学生观察能力和总结问题的能力；3、培养学生类比得结论的能力；(1) 定义域：y =cos x 的定义域为R (2) 值域：①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： |cos x |≤1 〔有界性〕再看正弦函数线〔图象〕验证上述结论：值域为[－1，1] ②对于y =cos x 当且仅当x =2k k Z 时y ma x =1当且仅当x =2k +k Z 时y min =－1③观察R 上的y =cos x 的图象可知当2k－2π<x <2k +2π(k Z)时y =cos x >0当2k +2π<x <2k+23π(k Z)时y =cos x <0(3).周期性： 〔观察图象〕①余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；②规律是：每隔2重复出现一次〔或者说每隔2k ,k Z 重复出现〕 ③这个规律由诱导公式 cos(2k +x )=cos x 也可以说明余弦函数的最小正周期是T =2π. (4). 奇偶性由诱导公式:cos(－x )=cos x 得余弦函数是偶函数。

正余弦函数的性质基本概念教学设计正余弦函数的性质学情分析正余弦函数的性质效果分析本节课整体效果还算不错，课后询问学生，反馈评价不错，能够做到理解课上知识内容，基本达到了教学目标。

从当堂测验和课后评测的效果来分析，学生基本能做到理解并掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域、周期性。

但是通过反馈，我发现个别同学对于周期性还是并没有完全掌握理解，对其定义概念还是没有透彻掌握，易导致对于一些经过变化的正余弦型函数的周期还是把握不准，求解不对。

还有一些学生在求解定义域和值域的过程中，还是不熟练，需要一些时间来解答，这足以证明学生的题目练习没有得到保证，作业效果不佳，作业质量欠缺。

通过以上问题，我已清晰地认识到问题所在，在今后，我会针对出现的问题，因材施教，加强联系和讲解，务必让每一个学生对这部分内容都有一个透彻的理解和不错的掌握情况。

加强督促，勤加训练，及时反馈。

正余弦函数的性质教材分析《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。

该内容共两课时，这里讲的是第二课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第三节课。

正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。

本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。

正余弦函数的性质观评纪录泰山中学国际部副主任赵贵涛本节课采用的是“先学后教，当堂检测”的教学模式，学生在课前已经对本课做了自学， 所以本节课的处理值得学习的地方是：（1）目标明确、具体、恰当。

重点难点突出、处理得当。

教学环节安排合理，能适时归纳、概括、总结及课堂信息反馈。

（2）采用教师要讲十几分钟、二十几分钟的内容，学生自学三、五分钟就能学会了。

正弦、余弦函数的性质教学目标：1、知识与技术掌握正弦函数和余弦函数的性质． 2、进程与能力目标通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发觉正、余弦函数的性质，加深对性质的理解．并会求简单函数的概念域、值域、最小正周期和单调区间．3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培育学生辩证唯物主义观点．教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。

正弦、余弦函数的性质(一)教学进程：一、温习引入： 1．问题：（1）今天是礼拜一，则过了七天是礼拜几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2自变量x 2π- 32π- π- 2π- 0 2ππ 32π 2π 函数值sin x0 1- 01-正弦函数()sin f x x =性质如下： （观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔2重复出现一次（或说每隔2k ,k Z 重复出现）3那个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 能够说明 结论：象如此一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值依照必然的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；–– π2π2π-2π5ππ-2π-5π- Ox y1 1-（2）对于概念域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有一样的性质，这种性质咱们就称之为周期性。

二、讲解新课：1．周期函数概念：对于函数f (x )，若是存在一个非零常数T ，使适当x 取概念域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做那个函数的周期。

1.4.2正弦、余弦函数的性质教学目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质． 2、过程与能力目标通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间．3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点．教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。

正弦、余弦函数的性质(一)教学过程：一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2自变量x 2π-32π-π- 2π- 0 2ππ 32π2π 函数值sin x0 1- 01- 0正弦函数()sin f x x =性质如下：（观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 3︒ 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

–– π2π2π-2π5ππ-2π-5π- Ox y1 1-余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。