§3-8 刚体体系的虚功原理

虚功原理ΔCΔCyΔCxiP静定结构结构位移计算§4.1 应⽤虚⼒原理求刚体体系位移1、结构的位移：结构在荷载作⽤下，要产⽣内⼒和变形，结构的变形引起结构的位移，位移⼀般分为线位移和⾓位移两种，线位移是指结构上点的移动，⾓位移是指杆件横截⾯产⽣的转动。

2、产⽣位移的主要原因产⽣位移的主要原因主要由上述三种：①荷载作⽤、②温度改变和材料胀缩、③⽀座移动和制造误差。

(1)荷载使静定结构产⽣内⼒、变形、位移；（2）温度改变或材料胀缩使静定结构不产⽣内⼒、但能产⽣变形、位移；（3）⽀座移动或制造误差使静定结构不产⽣内⼒变形、但能产⽣位移；§4.2 结构位移计算的⼀般公式如结构在荷载、温度改变、⽀座移动等因素作⽤下⽽发⽣了图1所⽰变形和位移，这是结构的实际的位移状态。

要利⽤虚功⽅程求位移Δi2（状态②中i ⽅向的位移）。

应先虚拟⼒状态：在欲求位移处沿着求位移的⽅向，加上与所求位移相应的⼴义单位荷载（如图2）。

求出虚拟⼒状态的内⼒和反⼒。

由虚功⽅程，即得平⾯杆系结构位移计算的⼀般公式：该式适⽤于：①静定结构和超静定结构；②弹性体系和⾮弹性体系；③各种因素产⽣的位移计算。

4.3 荷载作⽤下的位移计算如果弹性体系由荷载产⽣了内⼒（M P ，N P ，Q P ），⽽内⼒产⽣的变形可由材料⼒学公式得到：(a )M PM(b )注意：1．该式可⽤来求弹性体系由荷载产⽣的位移；2．该式既⽤于静定结构也⽤于超静定结构；3．第⼀、⼆、三项分别表⽰弯曲变形、轴向变形、剪切变形产⽣的位移；4．结构不同简化为：梁、刚架只考虑弯曲变形：桁架只有轴向变形：组合结构：对于具有弹性⽀承和内部弹性联结的结构，在位移计算公式中应增加⼀项弹性⼒的虚功项：N i N P /k ，N i ，N P 分别为虚拟状态和实际状态中弹性⽀承和内部弹性联结的弹性⼒，两者⽅向⼀致时，乘积为正，否则取负，k 是弹性⽀承和内部弹性联结的为刚度系数。

刚体虚功原理
刚体虚功原理是力学中的一个重要原理，它描述了刚体在平衡状态下受力与移动的关系。

虚功原理的基本思想是，对于一个处于平衡状态的刚体而言，所有外力都可视为零。

因此，刚体在受力的情况下不会产生实际的功，但却可能存在虚功。

刚体虚功原理可以通过以下步骤进行推导和理解：
首先，我们将刚体平衡的条件表达为一个力的平衡方程。

假设刚体上有n个力作用，分别为F1、F2、...、Fn。

我们可以将它们的合力表示为ΣFi=0。

然后，我们将刚体的移动分解为平动和转动两个部分。

平动是指刚体作为一个整体进行的位移，而转动是指刚体绕一个轴线旋转的运动。

对于平动部分，我们可以引入位移的概念。

设刚体某一点的位移为δr，该点所受到的力为F。

则在平动过程中，该点所做的虚功可表示为δW=F·δr。

对于转动部分，则需要引入力矩的概念。

设刚体绕某轴线的转动力矩为M，该轴上的转动角度为δθ。

则在转动过程中，力矩所做的虚功可表示为δW=M·δθ。

最后，我们考虑整个刚体平衡过程中所有点的虚功之和，即Σ(δW)=Σ(F·δr)+Σ(M·δθ)。

根据力的平衡方程ΣFi=0，我们可以得到Σ(F·δr)=0。

因此，整个刚体平衡过程中的虚功Σ(δW)只
与转动部分的虚功有关。

刚体虚功原理的重要性在于，它为刚体平衡问题提供了一种便捷的分析方法。

通过运用虚功原理，我们可以直接对刚体的转动部分进行分析，而无需关注具体的力和位移。

这种方法在许多工程和科学领域中具有广泛的应用。

刚体结构的虚功原理刚体结构的虚功原理指的是在静力学分析中，用虚位移法来求解刚体结构的平衡条件。

这个原理是基于力的平衡条件和虚位移的定义，通过构造虚功方程来完成对结构的分析与计算。

首先，我们需要明确刚体结构的自由度。

刚体结构的自由度是指可以独立变动的几何参数的数量，包括平移和旋转。

对于平面刚体结构而言，它们可以有三个平移自由度和一个绕垂直于平面的轴的旋转自由度，总共四个自由度。

而对于空间刚体结构而言，它们可以有六个平移自由度和三个绕不同轴的旋转自由度，总共十个自由度。

接下来，我们引入虚位移的概念。

虚位移是指虚拟施加在结构上的微小位移，这个位移既可以是平移也可以是旋转。

对于单个自由度而言，虚位移仅仅是一个标量，而对于多个自由度而言，虚位移是一个矢量或者张量。

在应用虚位移法求解刚体结构平衡的过程中，首先需要构造虚功方程。

虚功方程基于能量的守恒原理，即虚功等于外力对虚位移所作的功。

由于刚体结构处于静力平衡状态，所以外力对虚位移的总功为零。

因此，可以得到虚功方程的一般形式：∑(F_i ·δu_i) = 0其中，F_i是作用在刚体结构上的外力，δu_i是虚位移对应的力的分量和刚体结构对应自由度的分量的乘积。

这个虚功方程表示了力和位移之间的关系。

利用虚功原理求解刚体结构的方法如下：1. 选择合适的刚体结构模型，确定结构的几何形状和材料特性，并建立数学模型。

2. 根据力学条件和平衡条件，将受力分析为内力和外力。

内力是由结构内部的应力分布引起的，外力是由外界施加的负载或约束引起的。

3. 选择合适的虚位移，通常虚位移只对部分自由度进行考虑，即与力的方向相对应的自由度。

4. 根据虚位置和力的关系，建立虚功方程。

5. 将虚功方程转化为力的平衡方程，并利用平衡方程求解结构的未知力。

虚功原理在静力学的分析中具有重要的应用价值。

它不仅可以用来求解刚体结构的平衡条件，还可以用来分析刚体结构的变形和应力分布情况。

利用虚位移法，可以将复杂的刚体结构问题简化为几个自由度的简单问题，提高了计算的效率和准确性。