第29卷第4期2007年7月机器人ROB O T Vol. 29, No. 4July, 2007文章编号: 100220446 ( 2007) 04203892083线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制陈伟海1 , 满征1 , 于守谦1 , 王田苗2( 1. 北京航空航天大学自动化学院, 北京100083; 2. 北京航空航天大学机器人研究所, 北京100083)摘要: 阐述了一种线驱动与常规串联驱动相结合的混合设计方法. 这种设计方法融合了线驱动并联机构和模块化串联机构的优点,而且混合驱动机器人的工作空间大于完全线驱动机器人的工作空间. 文章首先介绍了混合驱动机器人的机构设计,也就是机器人的肩关节采用模块化串联结构,而肘、腕关节采用线驱动结构. 然后利用几何分析的方法来解机器人前向运动学问题. 在分析驱动线长与关节角之间变换关系的基础上,分别利用速度法和关节角增量法来计算机器人逆向运动学解. 最后,使用VC + +实现混合驱动机器人对直线运动轨迹进行跟踪的仿真,从而证明了文章所描述的设计方法的正确性.关键词: 线驱动; 并联机构; 模块化机器人; 运动学中图分类号: TP24 文献标识码: BTra jectory Track ing Con trol for a 72DO F Cable2D r ivenM odular M an ipula torCHEN W ei2hai1 , MAN Zheng1 , YU Shou2qian1 , WANG Ti an2m i ao2( 1. School of Autom ation, B eihang University, B eijing 100083, China;2.Robotics Institu te, B eihang University, B eijing 100083, China)Abstract: This paper p resents a hybrid2driven app roach with cable2driven and convention2driven designs for a 72DO F ma2 nipulato r. This app roach combines the advantages of both cable2driven parallel mechanism and modular serial structure, s o t hat the workspace of the hybrid2driven manipulator is larger than that of the conventional cable2driven desig n. The hybrid mechanism design of the manipulator is p resented firstly, which has a modular serial structure in shoulder joint and a cable2 driven structure in elb ow and wrist joint respectively. Then the fo r ward kinematics of the manipulato r is solved with g eom e tryanalysis. After relationship between the cable leng th and the jo int angle is analyzed, the velocity analysis and increm ental disp lacem ent analysis are respectively emp loyed to calculate the inverse kinematic solu tion. Finally, a straig ht2line motion trajecto ry tracking for the hybrid cable2driven manipulato r is realized with VC + + software, and the effectiveness of p ropo sed app roach is verified with sim ulation.Keywords: cable2driven; parallel mechanism; modular manipulato r; kinem a tics1引言( I n troduction )由于关节空间自由度多于任务空间的自由度, 冗余度机器人被广泛应用于对灵活性和可靠性要求较高的领域. 七自由度拟人臂机器人是一种理想的手臂上,这样的机构增加了机器人的重量和转动惯量[ 2, 3 ] ,从而限制了机器人的承载能力,以及高速运动和快速响应能力. 为了克服电机和连杆的重量所带来的不利影响,近年来线驱动技术越来越引起人[ 4, 5 ]冗余度机器人,它有类似人臂那样的灵活性[ 1 ] . 北京们的关注. 线驱动机器人的电机可安装于基座上航空航天大学早已开始进行冗余度机器人的研究, 并研制成功如图 1 所示的72DO F机器人样机. 但是这种常规的串联结构的机器人是将驱动电机安装于或离基座较近的地方,因此具有重量轻和转动惯量小的优点,适合应用于对机器人重量和转动惯量要求苛刻的场合,如港口和船舶的吊运和航天领域等.3 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(50375008, 60575052).收稿日期: 2006 - 08 - 15390 机器人2007年7月由于线驱动机器人的电机和控制电路远离末端执行器,因此它们不易受到外界污染物的损坏,而且线驱动机构又易于拆卸、维护和组装,这样机器人就可以应用于环境较恶劣的工作场所,例如对机器人灵活性要求很高的核电站的维修,就非常适合线驱动拟人臂机器人工作. 但是常规的线驱动机器人大致上都属于悬挂式机器人[ 6, 7 ], 这种机构所占的空间较大,不适合应用于机械臂上.图 1 七自由度机器人Fig. 1 72DO F m anipulator意大利ARTS实验室于2002年研制了一种各关节运动完全解耦的串联式线驱动拟人臂机器人[ 8 ] . 它能有效减轻手臂的自重,但是这种串联式线驱动机器人和人臂的真实运动控制并不吻合,甚至大相径庭. 最近的仿生研究表明,人臂运动虽然是依靠肌肉的线驱动,但这种线驱动是并联控制的. 也即无论是肩关节还是腕关节它们自身是相互耦合的并联式线驱动结构.开环结构的串联拟人臂机器人有机构刚度低、负载能力小、控制精度差的缺点,它的优点是工作空间较大. 而闭环结构的并联机器人有效地克服了串联机器人的缺点,但是工作空间却比较小. 特别是对于线驱动并联机构,由于绳索只能提供单向的拉力, 使得线驱动结构的肩关节工作空间远远较串联结构的为小. 由于肘、腕关节比肩关节更远离基座,这意味着前面所提到的机构刚度、负载能力、控制精度等因素主要受肘关节和腕关节以及它们的连杆的影响. 因此在设计线驱动拟人臂机器人时,一种混合机构(即常规驱动串联机构的肩关节与线驱动并联机构的肘、腕关节的组合)的设计方案就成为既增大机器人工作空间,同时又保持具有理想的承载能力和控制精度的较好选择. 本文基于减轻机器人自重、保证机器人有较大的工作空间和灵活性的考虑,提出一种模块化驱动和线驱动相结合的混合驱动设计方案,使拟人臂机器人能广泛使用在对灵活性和承载能力方面有较高要求的应用环境下.本文第1节描述了七自由度混合结构线驱动机器人的机构设计过程. 为了减小传动惯量、增大工作空间以及消除关节间的耦合影响,只有肘关节和腕关节采用线驱动并联机构;而为了增大工作空间,肩关节则使用常规串联模块化机构. 第 2 节中,详细分析了机器人的运动学问题. 由于很难直接建立驱动钢绳的线长与末端执行器位姿的关系,因此关节角被作为中间变量来解机器人前向和逆向运动学问题. 利用指数积公式建立运动学模型,而前向运动学问题则使用解析法来解. 第 3 节中,采用两种控制方式(即速度控制和关节角增量控制)分别解逆向运动学问题,并讨论了这两种控制方式的优缺点. 最后, 通过直线轨迹跟踪仿真证明了文章所述设计方法的正确性.2机构设计( M echan i sm design )人臂既有较大的工作空间、较好的承载能力,又有突出的灵活性. 其结构由肩关节、大臂、肘关节、小臂、腕关节和手等部分组成. 仿照人手臂的特点和借鉴其他研究人员的成果[ 4, 9, 10 ] ,本文设计的拟人臂机器人构型如图2所示.图 2 七自由度线驱动机器人示意图Fig. 2 D iag ram of 72DO F cable2driven manipulator如图3所示,肩关节由3个单自由度机器人模块组成,其中3个模块的旋转轴交于一点,由此构成一个三自由度球关节. 如果肩关节选用线驱动机构,则需将肘和腕关节的驱动线穿过肩关节运动平台,造成肩肘腕关节之间严重的耦合,会给计算带来很大困难;另外,肩关节距离基座较近,使用串联模块化机构不会大幅度增加机器人的转动惯量. 基于以上两点,本文不使用线驱动机构作为肩关节.在肩关节上安装一个固定平台用来控制肘、腕T q ) = T ( 0) s i q i ( s^ 0, 1 ( s ^ 1, 2 ( ) s^ n - 1, n ( T第 29卷第 4期陈伟海等 : 线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制391关节绳索 , 该平台称为电机平台. 由于绳索只能施加 单向的拉力 , 所以必须有冗余力才能实现操作臂的力闭合 [ 5 ]. 为实现 n 个自由度的运动 , 就必须有 n + 1 根绳索作为驱动元件. 机构的腕关节具有 3 个自由 度 , 因此采用 4根绳索驱动的并联结构 , 肘关节由两 根绳索驱动一个转动轮实现单自由度旋转. 机器人 的驱动绳索一共采用 6 个电机作为驱动源 , 均匀放 置在电机平台上 , 如图 3所示.标系指向也相同.图 4 机器人机构简图Fig . 4 D iag ram of manipulato r mechanism3 前 向 运 动 学 分 析 ( Forward k inem a ticsana lysis)拟人臂机器人前向运动学是指已知各主动模块 的关节角和绳索长度求末端执行器位姿.3. 1 指数积公式设一个 n 自由度的机器人有 n + 1 个连杆 、n 个 关节. 其中 0号连杆是基座 , n 号连杆是机器人的末 端 , 连杆 i - 1和连杆 i 是两个通过关节 i 相连的相邻 连杆. 那么 , 在关节位移 q i 下连杆 i 相对于连杆 i - 1 的运动学关系可以描述为 :^i- 1, i ( i i - 1, i e1)图 3 肩关节Fig . 3 Shoulder joint腕关节由运动平台 、固定平台 、球形轴承组成 ,运动平台通过杆端球轴承与固定平台连接. 4 根绳索 这里 , T i - 1, i ( 0) ∈S E ( 3)是连杆 i 相对于连杆 i - 1 的 初始位姿 , q i ∈R 是关节角变量 , s ^i ∈se ( 3 ) 是表达在坐标系 i 内的关节轴 i 的运动旋量. 因此 , 串联机器 人的前向运动学方程可表示为 [ 11, 12 ]:T 0, n ( q 1 , q 2 ,, q n ) = T 0, 1 ( q 1 ) T 1, 2 ( q 2 )T n - 1, n ( q n )一端固定在运动平台上 ,一端经过固定平台上的导 = T 0) e 1q 1 T 0 e2q 2 T 0) e n q n ( 2)向孔 ,采用简单对称的结构设计 4 根绳索 ,如图 2 的 右端所示.拟人臂的肘关节采用两根绳索驱动一个转动 轮 ,以此实现肘关节的单自由度旋转 ,如图 2 所示. 从图中可见 ,驱动腕关节运动的 4 根绳索经过肘关 节上的 4 个导向孔延伸到肩部. 为了消除肘关节运 动时对腕关节的影响 ,将导向孔布置在肘关节的回 转中心上 ,使腕关节的驱动绳索经过转动轮的轴心 假设肩关节的关节角变量分别为 q 1 、q 2 、q 3 , 肘关节关节角变量为 q 4 , 腕关节关节角变量分别为 q 5 、q 6 、q 7. 将各关节角变量代入式 ( 2 )就可以得到拟人臂机 器人的末端位姿.3. 2 腕关节运动分析腕关节的驱动示意图如图 5 所示. 各绳的长度 分别为 l 1 、l 2 、l 3 、l 4. 被固连在运动平台 W m 上的坐标 系 n 2s 2a 表示腕关节做旋转运动之后的姿态.TT线. 因此 ,当转动轮绕轴心旋转时 ,驱动绳索只发生 弯曲变化 ,而不会影响长度. 图 4为拟人臂机器人的机构简图. 图中肩关节 的坐标系为 { S } , 它和坐标系 { S 1 } 、{ S 2 } 、{ S 3 }重合 , 而这 3个坐标系分别是 3 个单自由度旋转模块的坐 标系. { E} 、{W } 、{ F} 、{ B }分别是肘关节 、腕关节 、末设矢量 n = [ n x , n y , n z ] , s = [ s x , s y , s z ] , a =[ a x , a y , a z ] , 是旋转后 n 、s 、a 轴上的单位方向矢量. 若欧拉角用绕 x 轴旋转 q 5 度 ( rad ) , 再绕新的 y 轴旋 转 q 6 度 ( rad ) , 最后绕新的 z 轴旋转 q 7 度 ( rad )来描 述转动后平台的位姿 , 则平台的姿态矩阵表示为 :n xs x a xB端执行器和基座的坐标系. 在初始状态下所有的关 节坐标系所指方向相同 , 并且肩关节坐标系与基坐T W= n ys ya yn zs za z1 - a2 x2 2 2 W5 b h 6bh123 4T2 i 392机 器 人2007年 7月2 2 2 2 C q C q- C q S qS q2 l w = x 1 + y 1 + z 16 7 6 7622 2 2 = S q S q C q + C q S q- S q S q S q + C q C q - S q C q 2 l w = x 2 + y 2 + z 2 5 6 7 5 7 5 6 75 75 622 2 2 ( 6)- C q S q C q + S q S qC q S q S q + S q C qC q C q2 l w = x3 + y 3 + z 35 6 75 75 6 75 75 62 222其中 , C q= cos q i , S q ( 3)= sin q i . 则转动后腕关节的关节2 l w = x 4 + y 4 + z 4由矢量关系有 l i =W i - W 5 ( i = 1, 4 ) , l i =W i -角可表示为 :- a y W 6 ( i = 2, 3) , 于是 :l 1= ( x 1 - l b )+ y 1 + ( z 1 + l h )q 5 = arctan () l =( x + l ) 2+ y 2 + ( z + l )2az22 2 b() 22 2h2 ( )2 ( 7)a x q 6 = arctan ()( 4)l 3 = 2x 3 + l b+ y 3 + 22z 3 + l h 2l 4 = ( x 4 - l b )+ y 4 + ( z 4 + l h )- s xq 7 = arctan ( )n x由式 ( 5 ) ～ ( 7 ) 可求出点 W 1 、W 2 、W 3 、W 4 的坐标. 由图 5可知 :根据图 5所示 , BT 的具体求解过程如下 : W 1 - W 2 n = 2 l w, s =W 1 - W 4w a = n ×s ( 8) 坐标系 {W m }固定在运动平台 W m 上 , W 1W 2W 3W 4是边长为 2 l w 的正方形 , 中间支撑杆的长度为 l h , 固 再将式 ( 8)代入式 ( 4)就可以得到腕关节各关节角的解 q 、q 、q . 5 6 7定平台上两导向孔的距离为 2 l b .3. 3 肘关节运动分析肘关节为单自由度的旋转关节 , 其示意图如图 6所示. 该转动轮的半径为 r, l 5, 0和 l 6, 0分别是初始状态 下从点 E 1 到 E 2 和从 E 3 到 E 4 的绳子的长度. l 5 和 l 6 分别是绕 X 轴转动 q 4 后的长度. 从图 6 可看出有 : l 5, 0 - l 5 = r ·q 4 , 因此得出 :l 5, 0 - l 5q 4 =( 9)r图 5 腕关节示意图Fig . 5 D iag ram of wr ist jo int假设固定平台上两导向孔为 W 5 、W 6 , 它们在坐 标系 { B }中的坐标分别为 : W = [ l , 0, - l ]T, W = [ - l , 0, - l ]T. 转动后四边形的顶点 W 、W 、W 、W 在坐标系 { B }中的坐标分别表示为 : W 1 = [ x 1 , y 1 ,TTTz 1 ] , W 2 = [ x 2 , y 2 , z 2 ] , W 3 = [ x 3 , y 3 , z 3 ] , W 4 = [ x 4 ,y 4 , z 4 ] .由于四边形 W 1W 2W 3W 4 是边长为 2 l w 的正方形 , 则由对称性可得 :x 1 = - x 3 , y 1 = - y 3 , z 1 = - z 3 ( 5)x 2 = - x 4 , y 2 = - y 4 , z 2 = - z 4图 6 肘关节示意图Fig . 6 D iagram of elbow jo i nt4 逆向运动学分析 ( In v erse k i n e m a tic ana 2 lysis)由 WW 1得 := WW 2= WW 3= WW 4 = 2 l w逆运动学是指已知末端 F 的位姿求解各主动关节的关节角 q 1 、q 2 、q 3 和驱动线线长 l 1 、l 2 、l 3 、l 4、l 5 、l6. i 222222j+1 jjω TWBWs i 50, n 0, n (i 6 0, 7 ) 为 J 0, n h q W 第 29卷第 4期陈伟海等 : 线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制393由于直接通过末端位姿求解线长比较困难 , 因此采 d q = J +D ( 16)用间接方法 , 即先通过末端位姿求出各个关节的关 节角 , 再由关节角与线长的关系求出线长.本文所使用的逆向运动学算法是数值方法 , 它 其中 J + 为雅可比矩阵的 M 2P 伪逆矩阵.根据式 ( 16)可得到以下迭代公式 :dq j= J +D的优点是适合于构型可变的一切串联机器人而且计 Tq= q + dq( 17)算速度也可以满足实时性的要求 , 是不随构型变化 而变化的运动学算法. 由于本文设计的机器人构型 从整体上看是串联结构 , 并联结构只发生于肘腕关 节 , 于是可以用串联机器人的解法来求得关节角度.4. 1 速度控制分析机器人末端位姿可表示为 :R 0, np 0, n其中 , j 为迭代次数. 当 d q 充分接近于 0时 , 迭代终 止.关节角增量控制算法具有控制精度高的优点 , 但计算速度较慢 , 适合于高精度运动控制.4. 3 线长与关节角的关系在求出的关节角中 , q 1 、q 2 、q 3 已经是肩关节旋转 模块的逆向运动学解 , 因此只需要分析 q 4 、q 5 、q 6 、q 7T 0, n =13 ×1( 10)与线长 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 、l 5 、l 6 的关系. 其中 R 0, n ∈S O ( 3 ) , p 0, n ∈R 分别为末端执行器的腕关节示意图如图 5 所示 , 由前向运动学分析 姿态矩阵和位置向量在基坐标系下的表示. 可定义 知 W 5 、W 6 在 { B } 中的坐 标 分 别 为 : W 5 = [ l b , 0, 机器人末端的速度 V h ∈R 6 ×1的旋量坐标 :- l ]T , B W = [ - l , 0, - l ]T. 四边形的顶点 W 、W 、0, n··h6bh12hp 0, np 0, nW 3 、W 4 在坐标系 {W }中的坐标分别表示为 :V 0, n ==s 0, n·( R 0, nR 0, n )( 11)W 1 = [ l w , l w , 0 ]W 2 = [ - l w , l w , 0 ]·sW= [ - l , - l , 0 ]TW W = [ l , - l , 0 ]T其中 p 0, n 、ω0, n 分别为机器人末端的线速度和角速 3ww4ww度. 这种速度被定义为机器人的混合速度 [ 12, 13 ], 则机 器人的混合速度与关节速度的关系为 :于是腕关节的旋转矩阵可表示为 :R W = ro t ( x , q 5 ) ro t ( y , q 6) ro t ( z , q 7 ) ( 18) V 0, n = J 0, n ( q ) q ( 12)这样点 W i 在坐标系 { B }中的坐标为 :I 3 ×3 h h ·p^0, nW i = R WW i( i = 1, 2, 3, 4)( 19)0, n =I 3 ×3J 0, n ∈R6 ×n表示机器人的这里求绳长的解法与一般的并联机器人求逆解混合雅可比矩阵. 此时 , 关节速度可以表示为 :方法类似 , 由图 5可知有矢量关系 l =BW -W i ( i =·= ( J h ) + Vh13)1, 4) , l =BW - W i ( i = 2, 3 ) 存在 , 则可求出 4 根绳其中( J h+h0, 7的 M 2P 伪逆矩阵. 则所求的机器索的长度为 :BBB B W人关节角可表示为 :·q k +1 = q k + q k d t( 14)其中 q 为关节角向量 , d t 为采样时间.速度控制方法的优点是运动平滑 、计算速度快 , l i =l i = W 5 - W 6 - W i = W i = W 5 -W 6 - R W W i ( i = 1, 4)( 20)R W W i( i = 2, 3)( 21)缺点是定位精度较差 , 适合于粗运动控制.4. 2 关节角增量控制分析假设当前的实际末端位姿为 T 0, n , 通过插补算法对于肘关节 , 在前向运动学中已得到线长与关 节角的关系 , 即 :l 5 = l 5, 0 - rq 4 ( 22) 计算出的期望末端位姿为 T d . d- 1 ∨6 ×1l 6 = l 6, 0 + rq 4( 23)定义 D T = - l og ( T 0, n ( T 0, n ) ) ∈R 为位姿偏差向量 , 它反映的是机器人末端执行器期望位姿 与实际位姿的偏差 , 当期望位姿与实际位姿相等时 , 其值为 0[ 11, 14 ]. 则有 :D T = J dq( 15)6 ×n5 仿真研究 ( S i m ula tion stud ies)机器人的设计参数如图 4所示 (单位为 mm ) :大 臂长 B E 为 345, 小臂长 EW 为 220, 腕关节到末端的 距离 W F 为 30, 肘关节转动轮半径 r = 35, 腕关节参其中 J = [Ad T 0, 1 s 1 Ad T 0, 2 s 2 Ad T 0, n s n ] ∈R 为机T数 l b = 40, l h = 40, l w = 28.器人的雅可比矩阵 , dq = [ d q 1 , d q 2 ,, d q n ] 角增量向量 , 根据式 ( 15)可得 :BB其中 J TB ∨W TW T- 1BBB B B B为关节机器人的运动学参数如下:( 1)各关节的关节旋量为T T 1 2 394机 器 人2007年 7月s = [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ]T, s = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ]Ts 3 = [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ] , s 4 = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ]s 5 = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] ,s 6 = [ 0, 1, 0, 0, 0, 0 ]T 时间为 151267 s,计算整个过程需要插补 305次.使用本文的关节角增量法可以求得各关节角的 解. 图 7为运动过程中各关节角的变化曲线.s 7 = [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ]( 2) 各关节坐标系之间的初始变换矩阵为 :T 3, 4 ( 0) =T 4, 5 ( 0) =T 7, 8 ( 0) =在初始位形时 , 关节 1、2、3 的坐标系重合 , 关节 5、6、7 的 坐 标 系 重 合 , 因 此 T 0, 1 ( 0 ) 、T 1, 2 ( 0 ) 、T 2, 3 ( 0) 、T 5, 6 ( 0) 、T 6, 7 ( 0)均为单位矩阵.为了获得较高的控制精度 , 仿真采用关节角增量法来解逆向运动学问题. 具体的仿真过程叙述如 下 :首先 , 让机器人从起始点 P 0 沿直线运动到终止 点 P d . 利用关节角增量法可以在线求出各关节角的 解. 然后 , 根据线长与关节角的关系可以求出机器人 的全部逆向运动学解 , 即 q 1 、q 2 、q 3 和 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 、l 5、 l 6. 之后 , 将求出的逆向运动学解代入到前向运动学 计算公式中计算出末端执行器在运动中的实际轨 迹. 最后 , 比较末端执行器的实际轨迹与理想轨迹 , 并绘制出轨迹的误差曲线.仿真中使用插补算法来计算理想轨迹 [ 14 ]. 给定 P 0 、P d 和 q 0 为 :6 根绳索的长 曲线,分别是 1和 3实线 , 2和 4 点划线 , 5 和 6 虚线 ,这种曲线形 状的相似性体现出了绳索布置上的对称关系.图 8 线长曲线Fig . 8 Curves of cable lengthsq 0 = [ - 10, 5, 0, 10, 20, 15, - 5 ] (单位: °) 将求出的逆解代入到前向解计算公式中计算出 末端在运动中的位置和姿态曲线 ,如图 9 和图 10 所P 0 =P d =设定步长因子为 0105 s,速度为 0106 m / s,仿真总 据来控制机器人每根线的运动. 这样 ,机器人末端就T TT1 0 00 0 1 0 0 0 0 1 3450 0 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1 220 0 0 01图 7 关节角曲线1 0 0 0Fig . 7 Curves of j o i n t angles0 1 0 0 0 0 1 30根据式 ( 20 ) ～( 23 )可以推导出 0 0 0 1度 ,如图 8所示. 图中有 3对形状类似的 0196101227 01159 - 10136 T示 在图 中 末端的姿态是用 欧拉角来表示 . 10 , X YZ - 01092 01802 - 01591 - 103141 的. 整个运动过程被分为 3 个阶段 :加速阶段 4 s,匀 - 01261 01553 01791 579191速阶段 71267 s,减速阶段 4 s .0 0 0 1本文采用 ADAM S 进行机器人的轨迹跟踪仿真 ,01904- 01369 - 01218 - 350101 T以此检验文中所述方法的正确性. 首先使用 So l i d 2- 01149 01206 - 01967 - 350101 W orks 进行机械零件的建模 , 再将所建模型导入到 01401 019060113150100ADAM S 环境中 ,然后将 VC + +下计算的绳长数据转0 0 1化成 ADAM S 中的 SPL I N E 数据存储形式 ,以这些数图 9 末端位置曲线Fig . 9 Curves of end 2effecto r po sition图 12 位置误差曲线Fig . 12 P o siti o n err o r curve图 10 末端姿态曲线 Fig . 10 Curves of end 2effecto r o rien tati o n第 29卷第 4期陈伟海等 : 线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制395能沿预定轨迹运动 ,如图 11所示.图 11 直线运动仿真Fig . 11 Straight 2line motion sim ulation计算实际轨迹的误差时不能用插补点作为采样 点计算 ,因为这样求出的误差只反映数值迭代的精 度误差. 由于相邻两插补点的中点处误差最大 ,所以本文使用此中点作为采样点计算误差曲线 ,这样能够反映末端轨迹的最大误差. 于是可以绘制出位置 和姿态误差曲线如图 12 和图 13 所示. 图中实线 、点 划线 、短虚线分别表示 x 轴 、y 轴 、z 轴的位置和方向 误差. 从图中可以看出位置和姿态误差都很微小 ,说 明本文所用的运动学分析方法是正确的.图 13 姿态误差曲线Fig . 13 O rientation erro r curve6 结论 ( Conclusion )本文设计了一种混合驱动拟人臂机器人 , 即肩关节使用模块化串联机构 ,而肘 、腕关节采用线驱动 机构. 这种设计具有传动惯量小 、工作空间大和无关 节耦合的优点. 前向运动学使用解析法来解 ,而逆向 运动学分别用速度控制和关节角增量控制算法来 解. 在 ADAM S 环境下进行的直线运动轨迹跟踪仿真 中 ,误差在允许的范围内. 从而验证了所设计机构的 可行性和所提出的前向运动学 、逆向运动学算法的396 机器人2007年7月正确性.参考文献( References)[ C ]. 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