n →∞ n →∞
∑ X − ∑µ
k =1 k =1
k
Bn
≤ x} = ∫
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1 2π
−∞
e
t2 − 2
dt＝Φ(x).
说明: 说明
在定理条件下, r.v. Zn =
∑ X − ∑µ
k =1 k k =1
n
n
k
Bn
当 n很 大
时, 近似地服从正态分布N(0, 1),由此当n很大时,
∑X
k =1 n
n
t2 2
（本定理 可以由独立同分布 的中心极限定理证 明）
说明: 说明 本定理不难看出 :若ηn
~ b(n,p), 有
t2 2
b ηn − np 1 lim P a < e dt = Φ(b) − Φ(a), ≤ b = ∫ a n →∞ npq 2π 因 而 当 n较 大 时 , 我 们 可 以 用 正 态 分 布 近 似 计 算 二 项 分布 的 概率 。
2. 切比雪夫大数定律: 设X1 , X 2 , L Xn , L 是由两两互 不相关的随机变量所构成的序列, 每一个随机变量都 有有限的方差, 并且它们有公共的上界 , D(X1 ) ≤ C, D(X 2 ) ≤ C, L , D(Xn ) ≤ C, L 则对∀ε > 0, 都有 1 n 1 n lim P ∑ Xk − ∑ E(Xk ) < ε = 1. n →∞ n k =1 n k =1
k
2 , k = 0,1, L ,90000. 3 ≤ 30500}
90000-k
显然直接计算十分麻烦, 我们利用德莫佛-拉普拉斯定理 来求它的近 似 值 即有P{29500 < X ≤ 30500} 29500-np = P < np(1-p ) 30500-np ≤ np(1-p ) np(1-p ) X-np
